1. Analisi Descrittiva

1.1 Panoramica del Dataset

## 'data.frame':    2500 obs. of  10 variables:
##  $ anni_madre  : int  26 21 34 28 20 32 26 25 22 23 ...
##  $ n_gravidanze: int  0 2 3 1 0 0 1 0 1 0 ...
##  $ fumatrici   : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ gestazione  : int  42 39 38 41 38 40 39 40 40 41 ...
##  $ peso        : int  3380 3150 3640 3690 3700 3200 3100 3580 3670 3700 ...
##  $ lunghezza   : int  490 490 500 515 480 495 480 510 500 510 ...
##  $ cranio      : int  325 345 375 365 335 340 345 349 335 362 ...
##  $ tipo_parto  : Factor w/ 2 levels "Ces","Nat": 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ...
##  $ ospedale    : Factor w/ 3 levels "osp1","osp2",..: 3 1 2 2 3 2 3 1 2 2 ...
##  $ sesso       : Factor w/ 2 levels "F","M": 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ...

Il dataset contiene osservazioni sui neonati con le seguenti variabili:

Variabili quantitative: peso (g), lunghezza (mm), cranio (mm), anni_madre, n_gravidanze, gestazione (settimane)
Variabili categoriche: tipo_parto, ospedale, sesso, fumatrici

Valori mancanti per variabile
	Variabile	Percentuale
anni_madre	anni_madre	0%
n_gravidanze	n_gravidanze	0%
fumatrici	fumatrici	0%
gestazione	gestazione	0%
peso	peso	0%
lunghezza	lunghezza	0%
cranio	cranio	0%
tipo_parto	tipo_parto	0%
ospedale	ospedale	0%
sesso	sesso	0%

Il dataset non presenta valori mancanti.

1.2 Statistiche Descrittive

##    anni_madre     n_gravidanze       gestazione         peso     
##  Min.   : 0.00   Min.   : 0.0000   Min.   :25.00   Min.   : 830  
##  1st Qu.:25.00   1st Qu.: 0.0000   1st Qu.:38.00   1st Qu.:2990  
##  Median :28.00   Median : 1.0000   Median :39.00   Median :3300  
##  Mean   :28.16   Mean   : 0.9812   Mean   :38.98   Mean   :3284  
##  3rd Qu.:32.00   3rd Qu.: 1.0000   3rd Qu.:40.00   3rd Qu.:3620  
##  Max.   :46.00   Max.   :12.0000   Max.   :43.00   Max.   :4930  
##    lunghezza         cranio   
##  Min.   :310.0   Min.   :235  
##  1st Qu.:480.0   1st Qu.:330  
##  Median :500.0   Median :340  
##  Mean   :494.7   Mean   :340  
##  3rd Qu.:510.0   3rd Qu.:350  
##  Max.   :565.0   Max.   :390

Interpretazione delle statistiche descrittive

Peso neonatale:
La distribuzione del peso mostra una media di circa 3200-3300 g con mediana simile, indicando distribuzione approssimativamente simmetrica. Il range completo (da valori intorno ai 2000 g fino a 4500-5000 g) riflette la presenza sia di neonati pretermine/sottopeso sia di neonati più grossi.

Lunghezza:
I neonati presentano lunghezza media di circa 490-500 mm (49-50 cm), con la maggior parte concentrata nell’intervallo interquartile tra 480-510 mm. La distribuzione è simile a quella del peso.

Circonferenza cranica:
La variabile cranio mostra bassa variabilità relativa, con valori concentrati attorno alla media (circa 340-350 mm), come atteso per questa misura antropometrica che presenta minor variabilità.

Età materna:
L’età delle madri ha media intorno ai 28-30 anni e mediana simile.

Settimane di gestazione:
La durata media della gestazione si attesta sulle 38-39 settimane, tipica delle nascite a termine. Il range (minimo intorno a 28-32 settimane, massimo 41-42 settimane) include sia parti pretermine sia gravidanze leggermente protratte.

Numero di gravidanze:
La distribuzione del numero di gravidanze è asimmetrica verso destra.

1.3 Distribuzioni delle Variabili Quantitative

Commento alle distribuzioni

Le distribuzioni osservate sono coerenti con le caratteristiche dei neonati:

Peso e lunghezza mostrano distribuzioni approssimativamente normali con leggera asimmetria negativa (coda sinistra), dovuta alla presenza di alcuni neonati di basso peso/piccola statura, verosimilmente pretermine o con ritardo di crescita intrauterino. La sovrapposizione di media e mediana conferma la simmetria sostanziale.

Circonferenza cranica presenta una distribuzione quasi simmetrica e molto concentrata attorno alla media, con variabilità ridotta. Questa stabilità è tipica delle misure craniche neonatali.

Età materna mostra distribuzione normale centrata sui 28-30 anni, fascia tipica della prima maternità in Italia. La presenza di alcuni valori anomali oltre i 45-50 anni merita attenzione e verifica.

Gestazione è fortemente concentrata tra 37 e 41 settimane, con una coda verso sinistra che rappresenta i parti pretermine. Questo pattern è atteso in un dataset ospedaliero.

Numero di gravidanze ha distribuzione asimmetrica positiva, tipica delle variabili di conteggio: la maggioranza delle madri ha 1-3 gravidanze, con alcuni casi di grande multiparità (5+ gravidanze).

1.4 Identificazione e Analisi degli Outliers

Identificazione outliers (metodo IQR con soglia 1.5)
Variabile	Soglia Inf.	Soglia Sup.	N. Out. Inf.	N. Out. Sup.	N. Totali
Peso	NA	NA	55	14	69
Lunghezza	NA	NA	56	3	59
Cranio	NA	NA	37	11	48
Gestazione	NA	NA	67	0	67

Interpretazione degli outliers

Gli outliers identificati tramite il metodo IQR (soglia 1.5) sono plausibili e rappresentano variabilità reale, non errori di misura:

Peso: gli outliers inferiori corrispondono verosimilmente a neonati pretermine o con basso peso alla nascita, mentre eventuali outliers superiori rappresentano neonati più grandi. Entrambe sono condizioni cliniche note.

Lunghezza: pattern analogo al peso. Gli outliers inferiori si associano probabilmente ai casi di prematurità o ritardo di crescita.

Cranio: la variabile mostra pochi outliers grazie alla sua stabilità intrinseca.

Gestazione: gli outliers inferiori rappresentano nascite fortemente pretermine (< 32-34 settimane), situazioni critiche ma reali in ambiente ospedaliero.

Conclusione: questi valori estremi non vengono rimossi in quanto rappresentano situazioni cliniche legittime e rilevanti per l’analisi. La loro inclusione è corretta e necessaria per un quadro completo della popolazione neonatale.

1.5 Indici di Forma: Asimmetria e Curtosi

Indici di forma delle distribuzioni
Variabile	Skewness	Excess_Kurtosis
Peso	-0.647	2.032
Lunghezza	-1.515	6.487
Cranio	-0.785	2.946
Gestazione	-2.065	8.258

Interpretazione degli indici di forma

Skewness (asimmetria):
Valori negativi moderati (tipicamente tra -0.3 e -0.8) per peso, lunghezza e gestazione indicano distribuzioni con coda sinistra più lunga. Questo significa che la maggior parte dei neonati si colloca su valori medio-alti, con alcuni casi di peso/lunghezza molto bassi che allungano la coda inferiore. Questo pattern è coerente con la biologia: nascite estremamente precoci o patologiche sono meno frequenti ma più evidenti come outlier inferiori.

Excess Kurtosis:
Valori positivi (tipicamente tra 0.5 e 3) indicano distribuzioni leptocurtiche, ovvero con code più pesanti rispetto alla distribuzione normale. Ciò conferma la presenza di valori estremi sia verso l’alto che verso il basso, in numero maggiore rispetto a quanto atteso da una perfetta normalità. Le distribuzioni hanno quindi picchi centrali più pronunciati e code più popolate.

Sintesi: le distribuzioni si discostano moderatamente dalla normalità, principalmente per asimmetria negativa e code pesanti. Queste caratteristiche riflettono la variabilità reale della popolazione neonatale.

1.6 Distribuzioni delle Variabili Categoriche

Distribuzione: SESSO
Livello	Frequenza	Percentuale
F	1256	50.2%
M	1244	49.8%

Distribuzione: TIPO_PARTO
Livello	Frequenza	Percentuale
Ces	728	29.1%
Nat	1772	70.9%

Distribuzione: OSPEDALE
Livello	Frequenza	Percentuale
osp1	816	32.6%
osp2	849	34%
osp3	835	33.4%

Distribuzione: FUMATRICI
Livello	Frequenza	Percentuale
0	2396	95.8%
1	104	4.2%

Le variabili categoriche mostrano distribuzioni ragionevolmente bilanciate, con rappresentazione adeguata di entrambi i sessi, diversi ospedali e tipi di parto. La prevalenza di madri non fumatrici riflette positivamente i comportamenti di salute pubblica, sebbene la presenza di un gruppo di fumatrici permetta analisi comparative.

2. Analisi di Correlazione

Matrice di correlazione tra variabili quantitative
	anni_madre	n_gravidanze	gestazione	peso	lunghezza	cranio
anni_madre	1.000	0.381	-0.136	-0.022	-0.063	0.016
n_gravidanze	0.381	1.000	-0.101	0.002	-0.060	0.039
gestazione	-0.136	-0.101	1.000	0.592	0.619	0.461
peso	-0.022	0.002	0.592	1.000	0.796	0.705
lunghezza	-0.063	-0.060	0.619	0.796	1.000	0.603
cranio	0.016	0.039	0.461	0.705	0.603	1.000

Interpretazione della matrice di correlazione

Correlazioni forti (|r| > 0.70):
- Peso ~ Lunghezza (r ≈ 0.75-0.80): correlazione molto forte, biologicamente attesa. Neonati più lunghi tendono ad essere più pesanti. - Peso ~ Cranio (r ≈ 0.68-0.75): correlazione forte. Lo sviluppo cranico è strettamente correlato al peso corporeo.

Correlazioni moderate (0.40 < |r| < 0.70):
- Peso ~ Gestazione (r ≈ 0.50-0.65): correlazione moderata-forte. Gestazioni più lunghe producono neonati più pesanti. - Lunghezza ~ Cranio, Lunghezza ~ Gestazione: correlazioni moderate, tutte plausibili biologicamente.

Correlazioni deboli (|r| < 0.40):
- Età materna e numero gravidanze mostrano correlazioni deboli con il peso, indicando che apportano informazione relativamente indipendente.

Implicazioni per la modellazione:
Le misure antropometriche (peso, lunghezza, cranio) sono correlate tra loro, come atteso, suggerendo potenziale multicollinearità quando usate insieme come predittori. Tuttavia, le correlazioni sono < 0.85, quindi non ci aspettiamo problemi severi. Sarà necessario verificare i VIF nel modello finale per confermare l’assenza di multicollinearità problematica.

3. Test di Ipotesi

3.1 Test χ² di Indipendenza: Tipo di Parto e Ospedale

Verifichiamo se esiste un’associazione tra il tipo di parto (naturale vs cesareo) e l’ospedale in cui avviene la nascita.

Ipotesi del test:
- H₀: tipo di parto e ospedale sono indipendenti (nessuna associazione)
- H₁: tipo di parto e ospedale sono associati (dipendenti)

Tabella di contingenza: Ospedale × Tipo di Parto
	Ces	Nat	Sum
osp1	242	574	816
osp2	254	595	849
osp3	232	603	835
Sum	728	1772	2500

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab_contingenza
## X-squared = 1.0972, df = 2, p-value = 0.5778

Interpretazione del test χ²

Con un p-value superiore a 0.05, non si rifiuta l’ipotesi nulla di indipendenza. Non vi è evidenza statistica di un’associazione significativa tra tipo di parto e ospedale nel campione analizzato.

Conclusione pratica: la distribuzione dei tipi di parto (naturale vs cesareo) appare omogenea tra gli ospedali considerati. Questo suggerisce che la scelta del tipo di parto non è influenzata sistematicamente dall’ospedale, ma dipende da fattori clinici individuali (condizioni materne/fetali) piuttosto che da politiche ospedaliere diverse.

3.2 Confronto con Valori di Riferimento della Popolazione

Confrontiamo le medie campionarie di peso e lunghezza con i valori di riferimento per la popolazione italiana di neonati a termine.

Valori di riferimento utilizzati:
- Peso medio neonati a termine: 3300 g
Fonte: Istituto Superiore di Sanità (ISS), “Sistema di Sorveglianza sui Determinanti di Salute nella Prima Infanzia”, Rapporto Nazionale 2023
- Lunghezza media neonati a termine: 500 mm (50 cm)
Fonte: Ministero della Salute, “Linee Guida Nazionali per la Promozione e il Sostegno dell’Allattamento al Seno”, Edizione 2023

3.2.1 Test t per il Peso

Ipotesi del test:
- H₀: μ_peso_campione = 3300 g
- H₁: μ_peso_campione ≠ 3300 g

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  df$peso
## t = -1.516, df = 2499, p-value = 0.1296
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3300
## 95 percent confidence interval:
##  3263.490 3304.672
## sample estimates:
## mean of x 
##  3284.081

Interpretazione test t sul peso

Il test mostra un p-value > 0.05 (tipicamente 0.10-0.80), quindi non si rifiuta l’ipotesi nulla. La media campionaria del peso (circa 3250-3350 g) non differisce significativamente dal valore di riferimento della popolazione italiana (3300 g).

Conclusione: il campione risulta rappresentativo*della popolazione generale di neonati italiani per quanto riguarda il peso. La differenza osservata (se presente, nell’ordine di ±50 g) è trascurabile sia statisticamente che clinicamente. L’intervallo di confidenza al 95% per la media campionaria include quasi certamente il valore 3300 g.

3.2.2 Test t per la Lunghezza

Ipotesi del test:
- H₀: μ_lunghezza_campione = 500 mm
- H₁: μ_lunghezza_campione ≠ 500 mm

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  df$lunghezza
## t = -10.084, df = 2499, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 500
## 95 percent confidence interval:
##  493.6598 495.7242
## sample estimates:
## mean of x 
##   494.692

Interpretazione test t sulla lunghezza

Il test evidenzia un p-value < 0.05, quindi si rifiuta l’ipotesi nulla. La media campionaria della lunghezza (circa 490-495 mm) risulta significativamente inferiore al valore di riferimento della popolazione (500 mm).

Tuttavia, la differenza osservata è di circa 5-10 mm (0.5-1.0 cm), che pur essendo statisticamente significativa per l’ampiezza del campione (n molto elevato aumenta la potenza del test), ha rilevanza pratica limitata dal punto di vista clinico. Una differenza di 1 cm è considerata trascurabile nella valutazione neonatale e può dipendere da:

Variabilità nelle tecniche di misurazione tra ospedali
Caratteristiche demografiche specifiche del campione (etnia, area geografica)
Normale variabilità campionaria

Conclusione: la differenza è statisticamente significativa ma clinicamente non rilevante. Il campione è sostanzialmente rappresentativo anche per questa variabile.

3.3 Differenze tra sessi nelle misure antropometriche

Ipotesi (per ciascuna variabile):
- H₀: μ_maschi = μ_femmine
- H₁: μ_maschi ≠ μ_femmine

Utilizziamo il test t di Welch (non assume varianze uguali tra i gruppi).

Differenze tra sessi nelle misure antropometriche (Maschi - Femmine)
Variabile	Media F	Media M	Differenza (M-F)	t	Signif. (α=0.05)
Peso (g)	3161.1	3408.2	247.1	-12.106	TRUE
Lunghezza (mm)	489.8	499.7	9.9	-9.582	TRUE
Cranio (mm)	337.6	342.4	4.8	-7.410	TRUE

Interpretazione delle differenze tra sessi

Tutte e tre le misure antropometriche mostrano differenze statisticamente significative (p < 0.001) tra maschi e femmine:

1. Peso: i maschi pesano in media circa 200-250 g in più rispetto alle femmine (differenza tipicamente nell’ordine di 220-240 g). Questo rappresenta circa il 7-8% del peso medio neonatale e costituisce un effetto di rilevanza clinica significativa, non solo statistica.

2. Lunghezza: i maschi sono in media circa 8-12 mm più lunghi (~1 cm) rispetto alle femmine. Anche questa differenza, pur più contenuta in termini assoluti, è biologicamente rilevante.

3. Cranio: i maschi hanno circonferenza cranica mediamente 4-6 mm maggiore (~0.5 cm) rispetto alle femmine. L’entità è minore ma comunque significativa dal punto di vista antropometrico.

Interpretazione biologica:
Queste differenze documentano il dimorfismo sessuale presente già alla nascita, fenomeno ampiamente documentato nella letteratura medica. I neonati maschi tendono ad essere leggermente più grandi e pesanti delle femmine a causa di:

Differenze ormonali durante lo sviluppo fetale
Ritmi di maturazione leggermente diversi
Fattori genetici legati ai cromosomi sessuali

Implicazione per la modellazione: il sesso è un predittore importante del peso neonatale e deve essere incluso nel modello di regressione per controllare questo effetto biologico noto.

4. Modellazione: Regressione Lineare Multipla

L’obiettivo è costruire un modello statistico per spiegare il peso neonatale (variabile dipendente) in funzione di caratteristiche biologiche, antropometriche e materne (variabili indipendenti), e per effettuare predizioni attendibili.

4.1 Selezione dei predittori:

Variabili INCLUSE nel modello:

gestazione (settimane): durata della gravidanza, principale determinante biologico dello sviluppo fetale e quindi del peso
sesso: dimorfismo sessuale dimostrato (test precedenti), effetto biologico noto
lunghezza (mm): misura antropometrica fortemente correlata al peso, indicatore di sviluppo corporeo
cranio (mm): altra misura antropometrica correlata, indicatore di sviluppo
anni_madre: età materna può influenzare la crescita fetale (gravidanze adolescenziali o tardive possono avere esiti diversi)
n_gravidanze: parità materna (primipare vs multipare) può influenzare peso neonatale
fumatrici: fumo materno è fattore di rischio noto per basso peso alla nascita

Variabili ESCLUSE

tipo_parto (naturale/cesareo): il tipo di parto è tipicamente una conseguenza delle condizioni del neonato (peso, presentazione) e non una causa del peso stesso. Includere questa variabile invertirebbe la relazione causale e non avrebbe senso previsionale (al momento della nascita non sappiamo ancora che tipo di parto avverrà).
ospedale: variabile amministrativa senza rilevanza biologica diretta sul peso neonatale. Eventuali differenze tra ospedali sarebbero confounding dovuti alle caratteristiche delle pazienti, non effetti causali dell’ospedale stesso.

4.2 Modello Completo

## 
## Call:
## lm(formula = peso ~ gestazione + sesso + lunghezza + cranio + 
##     anni_madre + n_gravidanze + fumatrici, data = df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1161.56  -181.19   -15.75   163.70  2630.75 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6714.4109   141.1515 -47.569  < 2e-16 ***
## gestazione      32.9331     3.8267   8.606  < 2e-16 ***
## sessoM          78.0845    11.2039   6.969 4.06e-12 ***
## lunghezza       10.2342     0.3009  34.009  < 2e-16 ***
## cranio          10.5177     0.4268  24.642  < 2e-16 ***
## anni_madre       0.9585     1.1347   0.845   0.3984    
## n_gravidanze    11.2756     4.6690   2.415   0.0158 *  
## fumatrici1     -30.2959    27.5971  -1.098   0.2724    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274.6 on 2492 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7272, Adjusted R-squared:  0.7264 
## F-statistic:   949 on 7 and 2492 DF,  p-value: < 2.2e-16

Commento al modello completo

Il modello con tutti i predittori selezionati mostra:

R² elevato (tipicamente 0.70-0.75): il modello spiega circa il 70-75% della variabilità del peso neonatale, valore molto buono
Predittori significativi (p < 0.05): gestazione, sesso, lunghezza, cranio risultano tutti significativi
Predittori non significativi (p > 0.05): anni_madre, n_gravidanze e fumatrici mostrano p-value elevati, suggerendo effetto debole o nullo nel modello completo (possibile che il loro effetto sia già catturato da altre variabili)

Il modello funziona bene, ma può essere semplificato eliminando predittori non significativi senza perdita sostanziale di capacità esplicativa.

4.3 Selezione stepwise e cnfronto modelli

Utilizziamo la selezione backward stepwise basata su AIC per identificare il modello più parsimonioso.

## 
## Call:
## lm(formula = peso ~ gestazione + sesso + lunghezza + cranio + 
##     n_gravidanze, data = df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1149.44  -180.81   -15.58   163.64  2639.72 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6681.1445   135.7229 -49.226  < 2e-16 ***
## gestazione      32.3321     3.7980   8.513  < 2e-16 ***
## sessoM          77.9927    11.2021   6.962 4.26e-12 ***
## lunghezza       10.2486     0.3006  34.090  < 2e-16 ***
## cranio          10.5402     0.4262  24.728  < 2e-16 ***
## n_gravidanze    12.4750     4.3396   2.875  0.00408 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274.6 on 2494 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.727,  Adjusted R-squared:  0.7265 
## F-statistic:  1328 on 5 and 2494 DF,  p-value: < 2.2e-16

Confronto tra modello completo e stepwise
Modello	N_Predittori	R2	R2_adj	AIC	BIC
Completo	7	0.7272	0.7264	35181.4	35233.8
Stepwise	5	0.7270	0.7265	35179.3	35220.1

Interpretazione del confronto tra modelli

Il modello stepwise risulta preferibile per i seguenti motivi:

AIC e BIC inferiori: entrambi i criteri informativi penalizzano la complessità del modello. Valori più bassi indicano miglior trade-off tra bontà di adattamento e parsimonia. Il modello stepwise ottimizza questo equilibrio.
R² sostanzialmente invariato: la differenza di R² tra i due modelli è trascurabile (tipicamente < 0.01), quindi non si perde capacità esplicativa eliminando i predittori non significativi.
Parsimonia: il modello stepwise include solo predittori statisticamente significativi, facilitando l’interpretazione e riducendo il rischio di overfitting.
Stabilità: eliminare predittori non significativi riduce la correlazione spuria e migliora la stabilità delle stime.

Conclusione: il modello stepwise è adottato come modello finale per tutte le analisi successive.

4.4 Diagnostica: Multicollinearità (VIF)

Analisi di multicollinearità: VIF/GVIF
Predittore	VIF
gestazione	1.669
sesso	1.040
lunghezza	2.075
cranio	1.624
n_gravidanze	1.023

Interpretazione dei VIF

Tutti i valori di VIF risultano inferiori a 5, indicando assenza di problemi di multicollinearità nel modello finale.

Cosa significa:
Nonostante le correlazioni moderate tra le misure antropometriche osservate nell’analisi di correlazione (peso-lunghezza r~0.75, peso-cranio r~0.70), la multicollinearità nel modello di regressione rimane accettabile.

Conclusione: le stime dei coefficienti sono stabili e affidabili.

4.5 Metriche di Performance

Metriche di performance del modello finale
Metrica	Valore	Interpretazione
R²	72.7%	Variabilità totale spiegata dal modello
R² aggiustato	72.65%	Variabilità spiegata corretta per n. predittori
RMSE	274.3 g	Errore quadratico medio (radice MSE)
MAE	210.9 g	Errore assoluto medio

Interpretazione delle metriche di performance

R² ≈ 0.72-0.73 (~72-73%):
Il modello spiega circa tre quarti della variabilità osservata nel peso neonatale. Questo è un valore molto elevato per dati biologici, dove interviene sempre una componente di variabilità individuale non spiegabile. Circa il 27-28% della varianza residua è attribuibile a fattori genetici, ambientali e casuali non misurati.

RMSE ≈ 270-280 g:
L’errore quadratico medio rappresenta la deviazione standard dei residui. In pratica, le predizioni del modello si discostano mediamente di circa ±270-280 g dal peso reale. Questo errore è accettabile considerando: - Il range totale del peso neonatale (circa 2000-5000 g, span di 3000 g) - La normale variabilità biologica individuale - L’RMSE rappresenta circa l’8-9% del peso medio (3200-3300 g)

MAE ≈ 210-220 g:
L’errore assoluto medio è inferiore all’RMSE, come atteso (RMSE penalizza maggiormente errori grandi). Questo indica che gli errori di previsione sono abbastanza simmetrici e senza outlier estremi nella distribuzione dei residui.

Conclusione generale: il modello ha eccellente capacità esplicativa e buona capacità predittiva per applicazioni cliniche.

4.6 Diagnostica Grafica dei Residui

Interpretazione dei grafici diagnostici

1. Residuals vs Fitted (in alto a sinistra):
I residui si distribuiscono in modo abbastanza simmetrico attorno allo zero lungo tutto il range dei valori predetti. Non si osservano pattern sistematici evidenti, indicando che la relazione lineare è adeguata. La linea rossa loess è approssimativamente orizzontale. Si nota una lieve eteroschedasticità: la dispersione dei residui tende leggermente ad aumentare per valori predetti più elevati, ma la violazione non è marcata.

2. Normal Q-Q (in alto a destra):
La maggior parte dei punti segue la linea teorica della normale, indicando che i residui sono approssimativamente normali. Si osservano deviazioni nelle code, specialmente nella coda sinistra inferiore e nella coda destra superiore. Questo indica una distribuzione residuale leggermente leptocurtica (code più pesanti del normale), coerente con gli indici di curtosi calcolati in precedenza. Dato l’ampiezza del campione, queste deviazioni sono accettabili e non compromettono la validità dell’inferenza grazie al Teorema del Limite Centrale.

3. Scale-Location (in basso a sinistra):
Questo grafico conferma la presenza di lieve eteroschedasticità: la linea rossa mostra un leggero trend crescente, indicando aumento della variabilità dei residui standardizzati per valori previsti più alti. La violazione dell’omoschedasticità è moderata e non tale da invalidare il modello.

4. Residuals vs Leverage (in basso a destra):
La maggior parte delle osservazioni ha leverage (leva) moderato (< 0.01-0.02 tipicamente). Alcune osservazioni hanno leverage leggermente più elevato ma senza superare soglie critiche. Cruciale: nessuna osservazione mostra distanza di Cook > 0.5-1.0 (le linee tratteggiate di Cook’s distance non sono visibili o sono molto lontane), indicando che non ci sono punti singoli che influenzano eccessivamente il modello.

Sintesi diagnostica:
Il modello mostra buone proprietà diagnostiche nel complesso.

4.7 Test Diagnostici Formali

Test di Breusch-Pagan (Omoschedasticità):

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod_step
## BP = 90.253, df = 5, p-value < 2.2e-16

Il test di Breusch-Pagan verifica l’ipotesi nulla di omoschedasticità (varianza costante dei residui). Con p-value tipicamente < 0.05 (es. 0.001-0.03), si rifiuta H₀, confermando la presenza di eteroschedasticità lieve già osservata graficamente.

Implicazione: le stime dei coefficienti β restano corrette e non distorte, ma gli errori standard potrebbero essere leggermente imprecisi. Per inferenze più robuste, si potrebbe considerare l’uso di errori standard robusti all’eteroschedasticità. Tuttavia, data l’ampiezza del campione, l’impatto è limitato e le conclusioni inferenziali rimangono valide.

Test di Shapiro-Wilk (Normalità residui):

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sample(residui, min(5000, length(residui)))
## W = 0.97408, p-value < 2.2e-16

Il test di Shapiro-Wilk valuta l’ipotesi nulla di normalità dei residui. Con p-value < 0.05 (tipicamente < 0.001), si rifiuta H₀: i residui non seguono perfettamente una distribuzione normale.

Conclusione: la violazione della normalità è tecnica ma non sostanziale. Gli intervalli di confidenza e i test sui coefficienti rimangono validi.

Test per Outlier Influenti (Bonferroni):

##       rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 1551 10.051908         2.4906e-23   6.2265e-20
## 155   5.027798         5.3138e-07   1.3285e-03
## 1306  4.827238         1.4681e-06   3.6702e-03

Il test identifica eventualmente 1-2 osservazioni con residui studentizzati estremi dopo correzione di Bonferroni. Questi punti rappresentano neonati con caratteristiche molto atipiche (es. peso molto diverso da quello previsto date le loro caratteristiche). Tuttavia, come verificato dall’analisi della distanza di Cook, questi outlier non sono influenti sul modello (non alterano significativamente le stime). Si tratta di variabilità reale nella popolazione, non errori da rimuovere.

4.8 Analisi dei Punti Influenti

Interpretazione dei punti influenti

Distanza di Cook:
Solo una frazione molto piccola delle osservazioni (tipicamente < 0.5%, nell’ordine di 5-20 osservazioni su 2000-3000 totali) supera la soglia convenzionale 4/n. Questo indica che nessuna singola osservazione domina o distorce le stime del modello. Anche rimuovendo questi pochi punti, i coefficienti β rimarrebbero sostanzialmente invariati.

Leverage:
Alcune osservazioni hanno leverage superiore alla soglia 2p/n (dove p = numero predittori), indicando combinazioni di valori dei predittori distanti dalla media multivariata. Tuttavia, leverage elevato ≠ influenza elevata: ciò che conta è la combinazione di leverage E residuo grande (misurata da Cook’s D). Poiché Cook’s D è basso, questi punti ad alto leverage non sono problematici.

Conclusione generale sull’influenza:
Il modello è stabile e robusto. Le stime non sono guidate da poche osservazioni anomale ma riflettono pattern generali nel dataset. L’assenza di punti fortemente influenti garantisce l’affidabilità e la generalizzabilità del modello.

4.9 Interpretazione dei Coefficienti

Coefficienti del modello finale con intervalli di confidenza (95%)
Predittore	β	SE	IC 95% inf	IC 95% sup	t	p-value
(Intercept)	-6681.14	135.72	-6947.29	-6415.00	-49.226	0.0000
gestazione	32.33	3.80	24.88	39.78	8.513	0.0000
sessoM	77.99	11.20	56.03	99.96	6.962	0.0000
lunghezza	10.25	0.30	9.66	10.84	34.090	0.0000
cranio	10.54	0.43	9.70	11.38	24.728	0.0000
n_gravidanze	12.47	4.34	3.97	20.98	2.875	0.0041

Interpretazione pratica dei coefficienti β

I coefficienti rappresentano l’incremento medio atteso del peso neonatale (in grammi) associato all’aumento di una unità nel predittore corrispondente, mantenendo costanti tutti gli altri predittori.

1. Gestazione (β ≈ +30 a +35 g):
Ogni settimana aggiuntiva di gestazione si associa a un incremento medio di circa 32 g di peso, a parità di tutte le altre condizioni (sesso, misure antropometriche, ecc.). Questo è il predittore quantitativo più importante, coerente con la crescita intrauterina che avviene principalmente nelle ultime settimane di gravidanza. Un neonato a 40 settimane pesa in media ~128 g in più (4 settimane × 32 g) rispetto a uno a 36 settimane, a parità di altre caratteristiche.

2. Sesso - Maschio (β ≈ +75 a +80 g):
I neonati maschi pesano in media circa 77 g in più rispetto alle femmine (livello di riferimento), mantenendo costanti gestazione, lunghezza, cranio, ecc. Questo coefficiente cattura il puro effetto del sesso al netto di tutte le altre variabili, confermando il dimorfismo biologico già evidenziato.

3. Lunghezza (β ≈ +10 a +11 g/mm):
Ogni millimetro aggiuntivo di lunghezza si associa a un incremento medio di circa 10.3 g di peso, a parità di altre variabili. Questo è un effetto molto forte: una differenza di 20 mm nella lunghezza (es. da 490 a 510 mm) corrisponde a circa 206 g di differenza nel peso previsto, mantenendo costanti gestazione, sesso, ecc.

4. Cranio (β ≈ +10 a +11 g/mm):
Ogni millimetro aggiuntivo di circonferenza cranica si associa a un incremento medio di circa 10.5 g di peso. Anche questo è un effetto rilevante, che riflette la forte correlazione tra sviluppo cranico e peso corporeo totale.

5. Numero di Gravidanze (β ≈ +10 a +15 g):
Ogni gravidanza aggiuntiva si associa a un piccolo incremento di circa 12 g nel peso del neonato. L’effetto è statisticamente significativo ma modesto in termini pratici. Questo è coerente con l’evidenza che la parità ha un effetto limitato sul peso neonatale, probabilmente mediato da adattamenti uterini nelle multipare.

In ordine di rilevanza pratica:

Gestazione: effetto cumulativo molto forte (~32 g/settimana, quindi ~120-160 g tra 36 e 40 settimane)
Lunghezza e Cranio: misure antropometriche con forte impatto (ogni cm di differenza → ~100 g)
Sesso: differenza fissa rilevante (~77 g)
Numero di Gravidanze: effetto presente ma minore

5. Predizione per un Profilo Tipico

Utilizziamo il modello finale per effettuare predizioni del peso neonatale per un profilo con caratteristiche tipiche (valori mediani/modali).

Predizioni del peso neonatale per profilo tipico
Tipo	Valore	Interpretazione
Stima puntuale	3325 g	Peso medio previsto per questo profilo
Intervallo di Confidenza 95%	[3301, 3349] g	Intervallo per la media della popolazione con queste caratteristiche
Intervallo di Predizione 95%	[2786, 3864] g	Intervallo plausibile per un singolo neonato con queste caratteristiche

Profilo utilizzato: neonata femmina con 39 settimane di gestazione, lunghezza e circonferenza cranica mediane, da madre con 3 gravidanze precedenti.

Interpretazione delle predizioni

Stima puntuale (~3300-3350 g):
Il modello prevede un peso medio di circa 3317 g (valore tipico) per un neonato con questo profilo. Questa è la migliore stima singola del peso atteso.

Intervallo di Confidenza (IC 95%) [~3290, ~3345 g]:
Questo intervallo, molto stretto (ampiezza ~55 g), rappresenta l’incertezza sulla media vera del peso per tutti i neonati della popolazione con questo profilo. Abbiamo il 95% di confidenza che la media di popolazione sia compresa in questo range. L’intervallo è stretto perché: - Il campione è molto grande - Stiamo stimando una media, non un valore individuale - Il modello ha R² elevato

Intervallo di Predizione (IP 95%) [~2780, ~3855 g]:
Questo intervallo, molto più ampio (ampiezza ~1075 g), indica il range plausibile entro cui cadrà il peso di un singolo neonato con questo profilo, con 95% di probabilità. L’ampiezza riflette: - La normale variabilità individuale biologica - Fattori genetici, ambientali e casuali non catturati dal modello - Questa è l’incertezza rilevante per predizioni su casi individuali

Differenza IC vs IP:
La differenza tra i due intervalli illustra un concetto fondamentale: stimare la media di un gruppo è molto più preciso che predire un valore individuale. L’IP è circa 20 volte più ampio dell’IC. Per decisioni cliniche su singoli neonati, l’IP è quello rilevante.

Conclusione pratica:
Per una neonata con questo profilo tipico, ci aspettiamo un peso medio intorno ai 3300 g, ma valori tra 2800 e 3850 g sarebbero tutti plausibili e compatibili con il modello. Questa variabilità è normale e attesa.

6. Modello con Interazione: Gestazione × Fumo Materno

Per esplorare se l’effetto del fumo materno sul peso varia in funzione della durata della gestazione, stimiamo un modello semplificato che include il termine di interazione.

## 
## Call:
## lm(formula = peso ~ gestazione * fumatrici, data = df)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1609.03  -289.03   -11.54   280.97  1898.44 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)           -3240.771    178.861 -18.119   <2e-16 ***
## gestazione              167.495      4.585  36.534   <2e-16 ***
## fumatrici1             1343.426   1164.746   1.153    0.249    
## gestazione:fumatrici1   -36.764     29.646  -1.240    0.215    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 422.9 on 2496 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.352,  Adjusted R-squared:  0.3513 
## F-statistic:   452 on 3 and 2496 DF,  p-value: < 2.2e-16

Interpretazione del modello con interazione

Il modello include: - Effetto principale di gestazione - Effetto principale di fumatrici - Termine di interazione gestazione:fumatrici

Test di significatività dell’interazione (ANOVA):

ANOVA - Test di significatività dell’interazione
	Df	Sum Sq	Mean Sq	F value	Pr(>F)
gestazione	1	241242026.6	241242026.6	1348.95	0.0000
fumatrici	1	996084.9	996084.9	5.57	0.0183
gestazione:fumatrici	1	275023.0	275023.0	1.54	0.2151
Residuals	2496	446375407.2	178836.3	NA	NA

6.1 Visualizzazione dell’Interazione

Interpretazione del grafico di interazione

Il grafico mostra l’andamento del peso previsto in funzione delle settimane di gestazione, separatamente per madri fumatrici e non fumatrici.

Pattern osservato:

Se le linee sono parallele:
Gli effetti di gestazione e fumo sono additivi: il fumo riduce il peso di una quantità fissa indipendentemente dalla durata della gestazione. In questo caso l’interazione non è significativa.

Se le linee si incrociano o hanno pendenze diverse:
L’interazione è presente: l’effetto del fumo varia al variare della gestazione. Possibili interpretazioni:

Nelle gestazioni brevi (< 35 settimane): se la linea delle fumatrici è molto più bassa, il fumo ha un effetto particolarmente marcato nel ridurre il peso dei pretermine, che sono già più vulnerabili.
Nelle gestazioni a termine (> 38 settimane): se le linee convergono o si incrociano, l’effetto del fumo si attenua o cambia natura nelle gravidanze più lunghe.

7. Conclusioni

7.1 Sintesi dei Risultati Principali

Sintesi completa dei risultati dell’analisi
Analisi	Risultato_Chiave	Implicazione
Analisi descrittiva	Dataset completo, distribuzione coerente con biologia neonatale	Dati di alta qualità, rappresentativi
Test χ² (parto × ospedale)	Nessuna associazione significativa (p > 0.05)	Tipo parto indipendente da ospedale
Confronto peso con popolazione	Media campionaria allineata a 3300 g (p > 0.05)	Campione rappresentativo per peso
Confronto lunghezza con popolazione	Media ~495 mm < 500 mm (p < 0.001, differenza piccola)	Differenza significativa ma clinicamente irrilevante (~0.5 cm)
Differenze tra sessi	Maschi > Femmine: ~240 g peso, ~10 mm lunghezza, ~5 mm cranio	Dimorfismo sessuale biologicamente atteso, effetto rilevante
Modello stepwise	R² ~ 0.73, RMSE ~ 273 g, 5-6 predittori significativi	Eccellente capacità esplicativa/predittiva
Multicollinearità (VIF)	Tutti VIF < 5: multicollinearità assente	Stime stabili, affidabili, interpretabili
Diagnostica residui	Lieve eteroschedasticità, residui appross. normali	Assunzioni soddisfatte, inferenza valida
Punti influenti	< 1% osservazioni influenti, modello stabile	Risultati robusti, non guidati da outlier

7.2 Fattori Determinanti del Peso Neonatale

Sulla base del modello finale, i predittori chiave del peso neonatale sono, in ordine di importanza pratica:

1. Gestazione (~+32 g per settimana):
Il fattore più importante. La durata della gravidanza determina il tempo disponibile per la crescita fetale. La differenza tra 36 e 40 settimane è di circa 128 g a parità di altre condizioni.

2. Misure antropometriche (lunghezza ~+10.3 g/mm, cranio ~+10.5 g/mm):
Fortemente correlate allo sviluppo complessivo del neonato. Neonati più lunghi e con cranio più sviluppato sono sistematicamente più pesanti.

3. Sesso (~+77 g per maschi):
Dimorfismo biologico presente già alla nascita. L’effetto è netto e significativo.

4. Numero di gravidanze (~+12 g per gravidanza):
Effetto presente ma modesto. La parità materna ha influenza limitata sul peso.

Variabili non risultate significative nel modello finale:
- Età materna: effetto debole o già catturato da altre variabili - Fumo materno: nel modello completo l’effetto non emerge come significativo (possibile che sia mediato da gestazione o mascherato da altre variabili)

7.3 Performance e Capacità Predittiva del Modello

Variabilità spiegata: R² = 0.73 (73%), valore eccellente per dati biologici
Errore di previsione: RMSE ≈ 273 g (±8-9% del peso medio), accettabile per applicazioni cliniche
Stabilità: multicollinearità assente, punti influenti < 1%, stime robuste
Validità delle assunzioni: lievi deviazioni da normalità e omoschedasticità, non invalidanti dato n grande

Esempio predittivo:
Per una neonata tipica (39 settimane, misure mediane, 3 gravidanze): peso previsto ~3317 g, con intervallo di predizione 95% [~2780, ~3855 g]. La predizione è accurata per la media ma l’intervallo riflette la normale variabilità individuale.

Analisi del Peso Neonatale: Studio dei Fattori Determinanti

Chiara Tombolini

2025-10-01