La Secretaría de Educación del departamento de Antioquia es la entidad que se encarga de garantizar el derecho a la educación de los niños, niñas y jóvenes de Antioquia en todos los niveles. Así, para la Gobernación de Antioquia, y en particular, para la Secretaría de Educación, la calidad en la educación media de los 116 municipios no certificados del departamento constituye un eje estratégico para la transformación social y un punto de partida para el mejoramiento de la economía del territorio ya que enfrentan el desafío constante de garantizar una trayectoria educativa positiva y equitativa donde hay contextos caracterizados por heterogeneidad socioeconómica, limitaciones institucionales y condiciones territoriales que influyen en el desempeño académico. Este desempeño académico para la educación media se estandariza a través de las Pruebas Saber 11, aplicadas por el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES) y en el que se ofrece una medida del logro académico al finalizar la educación media. Sus resultados son una referencia para monitorear de manera efectiva el sistema educativo y así, orientar decisiones de política pública basadas en evidencia. Es importante dejar claro que, si bien estos puntajes presentan una herramienta de diagnóstico de las capacidades de los estudiantes en cinco áreas, a menudo omite las condiciones detalladas de los estudiantes, así como las diferencias estructurales entre instituciones educativas y contextos municipales.
A este respecto, el presente estudio busca analizar esa variabilidad de los resultados en las Pruebas Saber 11 (2024) para el Calendario A en los municipios no certificados de Antioquia mediante modelos estadísticos multinivel, que permiten, además de distinguir las proporciones de varianza atribuibles a factores individuales, institucionales y territoriales, estimar la significancia de variables asociadas a cada nivel de análisis, así como identificar observaciones atípicas que se agrupan en contextos institucionales y municipales. El enfoque tradicional de las relaciones lineales entre variables sugiere que las estimaciones deben ser a través de un modelo de regresión lineal clásico, sin embargo, según Aitkin y Longford (1986), este modelo solo puede ser empleado cuando las observaciones son independientes. Para el caso de estudio de la variabilidad de las Pruebas Saber 11 el supuesto de independencia no se cumple debido a que los estudiantes están agrupados en aulas, colegios y contextos territoriales (Torrecilla y Javier, 2008). En este sentido, es importante hacer la claridad de que efectivamente los estudiantes de un mismo grupo (puede ser aula o colegio) comparten una serie de experiencias que difieren de otros establecimientos educativos, y a su vez los colegios comparten un mismo clima escolar, carácter o jornadas, y están determinados en una escala mayor (contextos territoriales municipales). A partir de este análisis crítico, Aitkin y Longford (1986) propusieron los Modelos Multinivel que reconocen y manejan la organización jerárquica para obtener resultados con una menor incidencia de los errores de estimación. Por ello, resulta necesario aplicar un enfoque jerárquico que reconozca la estructura anidada de los datos educativos (estudiantes dentro de instituciones, instituciones dentro de municipios). Este enfoque permite identificar en qué nivel se concentra la mayor desigualdad y evaluar qué factores explican dichas brechas, aportando insumos técnicos para la Secretaría de Educación de Antioquia y los municipios.
| Categoría | Porcentaje (%) |
|---|---|
| Sexo: Hombres | 46.24 |
| Sexo: Mujeres | 53.76 |
| Sector: Oficial | 80.27 |
| Sector: No Oficial | 19.72 |
| Zona: Urbano | 81.76 |
| Zona: Rural | 18.23 |
| Estudiantes con Discapacidad | 1.79 |
| Estudiantes Extranjeros | 1.72 |
| Nivel Socioeconómico 1 | 13.03 |
| Nivel Socioeconómico 2 | 36.05 |
| Nivel Socioeconómico 3 | 40.89 |
| Nivel Socioeconómico 4 | 10.03 |
| Categoría | Porcentaje (%) |
|---|---|
| Sexo: Hombres | 44.48 |
| Sexo: Mujeres | 55.52 |
| Sector: Oficial | 93.33 |
| Sector: No Oficial | 6.67 |
| Zona: Urbano | 66.47 |
| Zona: Rural | 33.53 |
| Estudiantes con Discapacidad | 0.89 |
| Estudiantes Extranjeros | 0.99 |
| Nivel Socioeconómico 1 | 16.48 |
| Nivel Socioeconómico 2 | 40.73 |
| Nivel Socioeconómico 3 | 36.98 |
| Nivel Socioeconómico 4 | 5.81 |
| Grupo | Media | Desviación Estándar |
|---|---|---|
| Hombres | 264.25 | 53.57 |
| Mujeres | 255.19 | 50.43 |
| Oficial | 251.97 | 49.18 |
| No Oficial | 289.56 | 52.78 |
| Urbano | 264.87 | 51.00 |
| Rural | 234.74 | 49.80 |
| NSE 1 | 235.47 | 45.65 |
| NSE 4 | 305.98 | 49.41 |
| Grupo | Media | Desviación Estándar |
|---|---|---|
| Hombres | 252.39 | 51.51 |
| Mujeres | 242.96 | 47.21 |
| Oficial | 243.91 | 47.84 |
| No Oficial | 292.55 | 48.52 |
| Urbano | 256.19 | 47.78 |
| Rural | 229.23 | 47.63 |
| NSE 1 | 223.13 | 41.76 |
| NSE 4 | 292.96 | 49.02 |
Los datos provienen de las bases de datos anonimizadas del ICFES para el año 2024, que tienen variables asociadas a las condiciones socioeconómicas de cada estudiante evaluado (índice socioeconómico, educación de los padres, etnia, hábitos de estudio, entre otros) y características de los colegios (jornada, carácter, calendario, naturaleza). Adicionalmente, para tener una variable cuantificable a nivel territorial, se contactó con la Dirección de Planeación y Administración de la Seguridad de la Secretaría de Seguridad, Justicia y Paz del Departamento de Antioquia para obtener una variable que permitiera acercar el análisis al contexto de cada municipio del departamento. En este sentido, se agregó a la base de datos el Índice de Criminalidad.
Las observaciones para este estudio estarán organizadas en los siguientes niveles:
| Nivel | Unidad de Análisis | Descripción |
|---|---|---|
| 1 | Estudiantes | Unidad básica de observación individual (Grado 11°). |
| 2 | Establecimientos educativos | Se seleccionarán por sedes; el criterio de escogencia se debe a que hay establecimientos educativos que reportaron más de 1 sede y se debe considerar la particularidad de cada una. |
| 3 | Municipios (116) | Nivel territorial que agrupa los establecimientos educativos del departamento. |
Las variables a utilizar se dividen en los distintos niveles. Así, para el nivel 1 (estudiantes) son las siguientes:
estu_inse_individual: Índice Socioeconómico del evaluado (numérico).
estu_genero
fami_educacionmadre: Nivel educativo más alto alcanzado por la madre (desde Ninguno hasta Postgrado). Esta variable representa un orden y es importante tenerlo en cuenta a la hora de la interpretación de sus coeficientes.
Para el nivel 2 (Establecimientos educativos):
cole_area_ubicacion: Área de ubicación de la sede (urbano y rural).
cole_jornada: Jornada de la sede (Completa, Mañana, Noche, Sabatina, Tarde y Única).
cole_naturaleza: Indica si el Establecimiento (sede) es Oficial o No Oficial.
Para el nivel 3 (Municipios) se incorporó el Índice de Criminalidad (Ii) como proxy de violencia territorial, calculado mediante la estandarización y ponderación de distintos delitos según su gravedad promedio (medida en meses de prisión). Su expresión general es:
\[ I_i = \left( \frac{X_i - X_{\min}}{X_{\max} - X_{\min}} \right) P_i \]
donde \(X_i\) representa la tasa observada del delito en el municipio \(i\) (casos por cada 100,000 habitantes), y \(P_i\) corresponde a la ponderación promedio derivada de la gravedad y frecuencia de los delitos: homicidios, lesiones personales, secuestros, atentados terroristas o acciones subversivas, hurtos comunes y financieros, piratería terrestre, hurto de automotores y motos, y extorsiones.
El resultado se encuentra en una escala de 0 a 1, donde valores mayores indican mayor criminalidad relativa.
En este análisis se empleó el modelo multinivel para explicar la variabilidad de los puntajes globales de las Pruebas Saber 11 (2024) - Calendario A en los municipios no certificados del departamento de Antioquia (116). En este sentido, el modelo multinivel tiene los siguientes componentes técnicos para tener en cuenta:
Reconocimiento de la principal limitación (no independencia de las observaciones). Así, los estudiantes se agrupan en sedes, y estas en municipios.
Hay dos subcomponentes en la estimación:
Coeficiente de Correlación Intraclase (ICC): es la estimación de la varianza en cada nivel (estudiante, sede y municipio) que permite cuantificar la proporción de la variabilidad total en los puntajes explicada a través de individuos, sedes y municipios.
A pesar de que el principal supuesto (independencia de las observaciones) del modelo de regresión tradicional no se cumple, es determinante estimar dos modelos nulos, cada uno sin predictores y con cada nivel como efecto aleatorio, para hallar la variación entre los 3 niveles (ICC) y justificar la organización jerárquica anteriormente enunciada. En este sentido, si ICC > 0.1, se hace necesario el Modelo Multinivel porque indica que una proporción significativa de la variabilidad total de los datos (Puntaje Global) se explica por las diferencias entre estudiantes, sedes y municipios, lo que significa que los estudiantes dentro de una misma sede son más similares entre sí que los de diferentes sedes, así como los de un municipio, tienen sus particularidades en comparación con otros. (Chung, 2025).
Se ajustó un modelo sin predictores, donde el Puntaje Global se explica únicamente por las diferencias entre sedes.
\[ Puntaje \, Global _{ij} = \beta _ 0 + \upsilon _{0j} + \varepsilon _{ij} \]
donde \(\upsilon _{0j}\) representa el efecto aleatorio de la sede \(j\) y \(\varepsilon _{ij}\) el error individual.
El ICC (Coeficiente de Correlación Intraclase) calculado como:
\[ICC = \frac{Varianza \, Sedes}{Varianza \, Total}=\frac{873.9}{1685.0 + 873.9}=0.342\]
indica que aproximadamente el 34% de la variabilidad total de los puntajes se debe a diferencias entre sedes, mientras que el 66% restante proviene de diferencias individuales. En esta estimación hay una alta dependencia intra-sede, justificando plenamente el uso de un modelo jerárquico (por ahora hasta nivel 2).
Se incorporó un tercer nivel (municipio) para captar las diferencias territoriales:
\[ Puntaje \, Global_{ijk} = \beta _ 0 + \upsilon _{0k} + \upsilon _{0jk} + \varepsilon _{ijk} \]
donde \(\upsilon _{0k}\) es el efecto aleatorio del municipio \(k\).
El ICC en este caso se compuso de la siguiente manera:
\[ICC = \frac{Varianza \, Sedes + Varianza \, Municipios}{Varianza \, Total}=\frac{498.2 + 289.9}{1683.9 + 498.2 + 289.9}=0.319\]
En este sentido, el ICC total fue de 0.319, compuesto aproximadamente por 20% (\(498.2/(1683.9 + 498.2 + 289.9)\)) de varianza entre sedes y 12% entre municipios (\(289.9/(1683.9 + 498.2 + 289.9)\)). Esto sugiere que los municipios también explican parte importante de la variabilidad educativa, más allá de las diferencias entre sedes. En este sentido, la estructura municipal influye en el puntaje global y debe ser considerado un Modelo Multinivel de 3 niveles (estudiantes, sedes y municipios).
Se sigue con la estimación de las variables en cada nivel (nivel individual, nivel sede y modelo completo con la variable índice de Criminalidad correspondiente al nivel municipal) para identificar como varía el ICC en cada uno y determinar si se explica la variabilidad del puntaje global a medida que se introducen las variables explicativas:
\[Puntaje \, Global_{ijk} = \beta _0 + \beta _1(INSE) + \beta _2 (Genero) + \beta _3 (Educ. \, madre) + \upsilon _{0k} + \upsilon _{0jk} + \varepsilon _{ijk}\]
| Variable | Estimación | Error.estándar | Valor.p |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 208.900 | 2.995 | <2e-16 |
| estu_inse_individual | 0.543 | 0.049 | <2e-16 |
| estu_generoM | 8.837 | 0.572 | <2e-16 |
| fami_educacionmadre.L | 7.396 | 3.418 | 0.030 |
| fami_educacionmadre.Q | -21.370 | 2.891 | 1.51e-13 |
| fami_educacionmadre.C | -18.510 | 3.220 | 9.13e-09 |
| fami_educacionmadre^4 | -3.280 | 3.518 | 0.351 |
| fami_educacionmadre^5 | -1.115 | 2.546 | 0.661 |
| fami_educacionmadre^6 | -2.179 | 1.776 | 0.219 |
| fami_educacionmadre^7 | 0.651 | 2.891 | 0.822 |
| fami_educacionmadre^8 | -3.430 | 3.473 | 0.323 |
| fami_educacionmadre^9 | -9.955 | 3.348 | 0.0029 |
| fami_educacionmadre^10 | -9.750 | 2.363 | 3.7e-05 |
| fami_educacionmadre^11 | -6.279 | 1.693 | 0.0002 |
| fami_educacionmadre^12 | -0.706 | 1.479 | 0.633 |
El modelo con variables de estudiante muestra que una parte importante de la variabilidad en los puntajes se explica por las características individuales del alumnado. El índice socioeconómico (estu_inse_individual) tiene un efecto positivo y altamente significativo: a mayor nivel socioeconómico, mayor desempeño en las Pruebas Saber 11. El género también resulta significativo, con los hombres obteniendo, en promedio, 8.8 puntos más que las mujeres, manteniendo constantes las demás variables. La educación de la madre presenta un patrón complejo, pero en general los coeficientes negativos para los contrastes más altos indican que los mayores niveles educativos de la madre tienden a asociarse con mejores resultados, aunque no linealmente. El ICC ajustado (0.26) se reduce respecto al modelo nulo (~0.30), lo que indica que las diferencias individuales explican parte de la varianza entre colegios y municipios. Sin embargo, aún persiste una fracción sustancial de variabilidad atribuible al contexto sede y municipal, lo que justifica avanzar hacia modelos de niveles superiores.
\[Puntaje \, Global_{ijk} = \beta _0 + \beta _1(INSE) + \beta _2 (Genero) + \beta _3 (Educ. \, madre) + \beta _4(Ubicacion \, Sede) + \beta _5 (Jornada \, Sede) + \beta _6 (Naturaleza \, Sede) + \upsilon _{0k} + \upsilon _{0jk} + \varepsilon _{ijk}\]
| Variable | Estimación | Error.estándar | Valor.p |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 230.700 | 4.302 | <2e-16 |
| estu_inse_individual | 0.483 | 0.049 | <2e-16 |
| estu_generoM | 8.855 | 0.571 | <2e-16 |
| fami_educacionmadre.L | 6.791 | 3.413 | 0.0466 |
| fami_educacionmadre.Q | -21.190 | 2.887 | 2.19e-13 |
| fami_educacionmadre.C | -17.950 | 3.216 | 2.39e-08 |
| cole_area_ubicacionURBANO | 18.280 | 1.619 | <2e-16 |
| cole_jornadaMAÑANA | 4.166 | 2.073 | 0.0449 |
| cole_jornadaTARDE | 5.113 | 2.465 | 0.0384 |
| cole_jornadaUNICA | 7.845 | 4.113 | 0.0569 |
| cole_naturalezaOFICIAL | -29.700 | 3.163 | <2e-16 |
Al incorporar variables de las sedes (zona, jornada y naturaleza del colegio), el modelo explica con mayor detalle la heterogeneidad en los puntajes. Las sedes ubicadas en zonas urbanas muestran, en promedio, 18 puntos más que las rurales, mientras que los colegios oficiales presentan casi 30 puntos menos que los no oficiales, controlando por las características del estudiante. Las jornadas matinal, tarde y única también tienen efectos positivos (aunque moderados), lo que implica que la organización escolar influye ligeramente en el desempeño (no determinante). La varianza entre sedes y municipios disminuye respecto al modelo anterior (ICC ajustado: 0.19), lo cuál da luces de que parte de las diferencias contextuales se deben a las características institucionales de la oferta educativa de cada sede. Esto confirma que la ubicación geográfica y la naturaleza administrativa de la sede son determinantes significativos del rendimiento promedio de sus estudiantes.
\[Puntaje \, Global_{ijk} = \beta _0 + \beta _1(INSE) + \beta _2 (Genero) + \beta _3 (Educ. \, madre) + \beta _4(Ubicacion \, Sede) + \beta _5 (Jornada \, Sede) + \beta _6 (Naturaleza \, Sede) + \beta _7 (Indice \, Criminalidad) + \upsilon _{0k} + \upsilon _{0jk} + \varepsilon _{ijk}\]
| Variable | Estimación | Error.estándar | Valor.p |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 284.200 | 13.530 | <2e-16 |
| estu_inse_individual | 0.479 | 0.049 | <2e-16 |
| estu_generoM | 8.870 | 0.571 | <2e-16 |
| fami_educacionmadre.L | 6.856 | 3.413 | 0.0446 |
| fami_educacionmadre.Q | -21.230 | 2.887 | 2e-13 |
| fami_educacionmadre.C | -17.990 | 3.216 | 2.23e-08 |
| cole_area_ubicacionURBANO | 18.220 | 1.614 | <2e-16 |
| cole_jornadaMAÑANA | 3.257 | 2.052 | 0.113 |
| cole_jornadaTARDE | 4.434 | 2.449 | 0.0707 |
| cole_jornadaUNICA | 7.749 | 4.088 | 0.0585 |
| cole_naturalezaOFICIAL | -28.580 | 3.161 | <2e-16 |
| ic | -61.940 | 14.940 | 6.74e-05 |
La inclusión del indicador municipal de criminalidad (ic) reduce la varianza atribuible al nivel municipal de 146 a 116, con un ICC ajustado de 0.18. Esto demuestra que la violencia territorial explica una parte sustancial de las diferencias en los puntajes entre municipios. El coeficiente de la variable ic (–61.94; p < 0.001) es negativo y significativo: los municipios con mayor criminalidad presentan puntajes promedio más bajos, incluso después de controlar por características individuales y de sedes. Esto es importante porque evidencia un efecto contextual fuerte del entorno social y de seguridad sobre los resultados educativos, confirmando la pertinencia de incorporar variables intersectoriales en la planeación educativa (distintas Secretarías de la Gobernación de Antioquia).
| Modelo | ICC.ajustado | ICC.no.ajustado | Intervalo.de.confianza..estimado. | Varianza.entre.sedes | Varianza.entre.municipios | Varianza.residual |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Modelo Estudiante | 0.260 | 0.247 | 0.24 – 0.27 | 360.1 | 206.4 | 1610.3 |
| Modelo Institución | 0.193 | 0.164 | 0.16 – 0.20 | 237.9 | 146.0 | 1609.5 |
| Modelo Completo | 0.181 | 0.149 | 0.14 – 0.18 | 238.8 | 116.1 | 1609.5 |
Los resultados del Coeficiente de Correlación Intraclase (ICC) muestran que hay una tendencia decreciente a medida que se incorporan variables explicativas al modelo. Así, el modelo estudiante indica que el 26% de la variabilidad total en los puntajes de las Pruebas Saber 11 se explica por diferencias entre sedes y municipios, es decir, hay una disminución notable con respecto al modelo nulo de tercer nivel, lo que evidencia el aporte de las variables individuales (INSE, Género y Educación Materna). Además, al incorporar las variables de contexto escolar en el modelo institucional, el ICC desciende a 0.19, lo que indica que parte de la variación previamente atribuida a las sedes se explica por las características incorporadas en el modelo, como la ubicación, la jornada y la naturaleza de la sede. Finalmente, el modelo completo, que incluye el indicador municipal de criminalidad como proxy de violencia territorial, presenta el ICC más bajo (0.18), reflejando una mejora en la capacidad explicativa del modelo y una reducción de la varianza entre municipios (numerador baja). Si bien, las características de las sedes y el contexto territorial (condiciones de violencia) explican las diferencias observadas en el rendimiento de las Pruebas Saber 11 en Antioquia para el Calendario A en la población de 11°, la mayor parte de la variabilidad sigue ocurriendo a nivel individual (varianza residual prácticamente constante).
Los efectos aleatorios (que se estiman con la función ranef()) son las diferencias residuales en el desempeño que no son explicadas por las variables incluidas en el modelo completo. Estos valores (BLUPs) muestran cuánto se desvía cada municipio o sede del promedio esperado (intercepto del modelo completo), una vez controlados los factores individuales, de sede y municipios.
Los municipios con efectos positivos presentan un rendimiento académico promedio superior al valor esperado, lo que indica la existencia de factores locales asociados a resiliencia educativa o de gestión territorial adecuada en educación. Por ejemplo, Marinilla (+20.05), El Retiro (+18.92) y El Carmen de Viboral (+16.96) superan ampliamente el promedio ajustado, evidenciando condiciones favorables en su entorno educativo.
Por el contrario, municipios con efectos negativos muestran desempeños por debajo del promedio previsto, posiblemente relacionados con condiciones socioeconómicas críticas, limitaciones en infraestructura o problemáticas de seguridad. Entre ellos se destacan Remedios (–21.42), Vegachí (–18.73), Segovia (–18.15) y Vigía del Fuerte (–17.97), todos con contextos donde los factores estructurales parecen incidir fuertemente en los resultados escolares.
Las sedes con efectos positivos se desempeñan mejor de lo esperado dentro de su propio contexto municipal, lo que las convierte en referentes de buenas prácticas institucionales. Entre ellas se destacan la Escuela Normal Superior María Auxiliadora y el Colegio Santa Leoni Aviat (ambos en Copacabana), con efectos de +48.08 y +47.27 respectivamente, así como el Colegio Seminario Corazonista de Marinilla (+38.40) y la I.E. Manuel Antonio Toro de Frontino (+35.63). Estas instituciones podrían analizarse para identificar estrategias pedagógicas, de gestión o acompañamiento docente replicables en otras sedes.
En contraste, las sedes con efectos negativos muestran resultados inferiores al promedio ajustado, aun considerando su contexto socioeconómico y territorial. Entre las más rezagadas se encuentran el Instituto IberoLatino de Educación (Inide) en El Santuario (–57.97), la sede La Honda en El Carmen de Viboral (–44.26) y el C.E.R. María del Rosario en Marinilla (–32.21). Estos casos requieren especial atención en términos de acompañamiento pedagógico, fortalecimiento institucional o mejora de recursos educativos y se nota la particularidad de que a nivel municipal destacan algunos positivamente pero cuando se detallan ciertas sedes, se evidencia que hacen parte de municipios con rendimiento por encima del promedio, lo que invita a evaluar cada unidad de análisis y cada nivel (estudiantes, sedes y municipios).
El modelo multinivel confirma la estructura jerárquica del sistema educativo: cerca del 30% de la variabilidad inicial en los puntajes Saber 11 se explica por diferencias entre colegios y municipios.
Las características individuales explican una fracción importante, pero no toda, de la desigualdad educativa. El INSE y el género son los determinantes más consistentes a nivel estudiante.
Las variables de sedes amplían la explicación de la varianza: la ubicación urbana, la jornada y la naturaleza del colegio tienen efectos significativos en el desempeño promedio.
El Indicador de Criminalidad como proxy de violencia territorial introduce un componente contextual decisivo: los entornos más violentos muestran peores resultados educativos, lo que revela la influencia significativa del entorno social en los aprendizajes.
El ICC cae progresivamente (del 34% al 18%), e indica que los modelos explicativos logran capturar buena parte de la variabilidad entre niveles.
Los efectos aleatorios (BLUPs) permiten identificar municipios y colegios con desempeño superior o inferior al esperado, lo cual constituye una herramienta práctica para focalizar la atención.
Finalmente, el modelo evidencia que los resultados de las Pruebas Saber 11 en los municipios no certificados de Antioquia no dependen únicamente de los estudiantes, sino también de las condiciones de las sedes y del entorno territorial. Esta estimación ofrece una base empírica sólida para orientar políticas educativas, priorizar municipios y sedes (aunque se encuentren en municipios no priorizados) en riesgo y promover la articulación con otras dependencias de la Gobernación de Antioquia.
Para la visualización de los datos, se ofrece el siguiente tablero interactivo: https://app.powerbi.com/view?r=eyJrIjoiMGQxNTU4NmMtYWNjNS00ZjNjLTlmNDQtNWJkNDViYjZhZjM3IiwidCI6IjU3N2ZjMWQ4LTA5MjItNDU4ZS04N2JmLWVjNGY0NTVlYjYwMCIsImMiOjR9
Aitkin, M. (1986). Statistical modelling issues in school effectiveness studies. Journal Of The Royal Statistical Society Series A-statistics In Society, 149, 1-43. http://ci.nii.ac.jp/naid/30022047521
Chugh, V. (2025, 22 enero). Modelización multinivel: una guía completa para científicos de datos. Datacamp. https://www.datacamp.com/es/tutorial/multilevel-modeling
Finch, W. H., Bolin, J. E., & Kelley, K. (2019). Multilevel modeling using R. En Chapman and Hall/CRC eBooks. https://doi.org/10.1201/9781351062268
Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación [Icfes]. (2024a). Resultados del examen Saber 11.° Calendario A.
Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación [Icfes]. (2024b). Resultados del examen Saber 11.° Calendario B.
Informe Nacional de Resultados del Examen Saber 11° - 2024. (2025). En Icfes. https://www.icfes.gov.co/wp-content/uploads/2025/09/INFORME_NACIONAL_RESULTADOS_SABER_11_2024.pdf