Pengertian Regresi Logistik Multinomial

Regresi Logistik Multinomial adalah metode statistik yang digunakan untuk memprediksi variabel dependen kategorik dengan lebih dari dua kelas, seperti Success_Level (Low, Medium, High), berdasarkan beberapa variabel independen seperti advertising, salespeople, satisfaction, dan competition. Model ini memperkirakan probabilitas setiap kategori dan menunjukkan bagaimana perubahan pada faktor-faktor tersebut memengaruhi kemungkinan keberhasilan perusahaan pada tingkat tertentu. Metode ini banyak digunakan untuk analisis pengambilan keputusan di bidang bisnis, pemasaran, dan manajemen.

Rumus Regresi Logistik Multinomial

Secara umum, persamaan untuk kategori ke-j ditulis sebagai:

\[ \log\left(\frac{P(Y=j)}{P(Y=\text{base})}\right) = \beta_{0j} + \beta_{1j}X_1 + \beta_{2j}X_2 + ... + \beta_{pj}X_p \]

Keterangan:

• \(( P(Y=j) )\) = peluang suatu observasi termasuk ke dalam kategori j
• \(( P(Y=\text{base}) )\) = peluang kategori acuan (misalnya “Low”)
• \(( \beta_{0j}, \beta_{1j}, ..., \beta_{pj} )\) = parameter model untuk kategori j

Model ini akan menghasilkan \(((k - 1))\) set koefisien, karena satu kategori dijadikan pembanding (kategori dasar).

Fungsi dari Regresi Logistik Multinomial

Regresi logistik multinomial digunakan untuk memprediksi hasil dengan lebih dari dua kategori yang tidak berurutan serta melihat pengaruh tiap variabel independen terhadap peluang masuk ke suatu kategori. Model ini umum diterapkan untuk menganalisis kepuasan pelanggan, preferensi produk, status pekerjaan, atau tingkat keberhasilan bisnis.

Pembangunan Model Regresi Logistik Multinomial

library(nnet)  # memanggil paket nnet yang berisi fungsi multinom()

# Membuat model regresi logistik multinomial dengan variabel Success_Level sebagai target
model_multi <- multinom(Success_Level ~ Advertising + Salespeople + Satisfaction + Competition,
                        data = data_multi)

## # weights:  18 (10 variable)
## initial  value 219.722458 
## final  value 219.722458 
## converged

# Menampilkan hasil ringkasan dari model yang telah dibangun
summary(model_multi)

## Call:
## multinom(formula = Success_Level ~ Advertising + Salespeople + 
##     Satisfaction + Competition, data = data_multi)
## 
## Coefficients:
##          (Intercept)   Advertising  Salespeople  Satisfaction   Competition
## Medium -2.345625e-32 -6.294079e-16 2.166003e-16 -5.775766e-16 -1.128020e-16
## High    4.691250e-32 -7.918943e-16 8.561553e-16  4.864593e-16 -3.219946e-16
## 
## Std. Errors:
##         (Intercept)  Advertising  Salespeople Satisfaction  Competition
## Medium          NaN 4.226550e-16 4.748291e-16 3.951824e-16 1.757905e-16
## High   1.273623e-31 1.316661e-16 1.807983e-16 8.430739e-17 6.919014e-17
## 
## Residual Deviance: 439.4449 
## AIC: 459.4449

Gabungan Hasil Koefisien dan p-value

##        Coefficients..Intercept. Coefficients.Advertising
## Medium            -2.345625e-32            -6.294079e-16
## High               4.691250e-32            -7.918943e-16
##        Coefficients.Salespeople Coefficients.Satisfaction
## Medium             2.166003e-16             -5.775766e-16
## High               8.561553e-16              4.864593e-16
##        Coefficients.Competition p_value..Intercept. p_value.Advertising
## Medium            -1.128020e-16                 NaN        1.364409e-01
## High              -3.219946e-16           0.7126205        1.805389e-09
##        p_value.Salespeople p_value.Satisfaction p_value.Competition
## Medium        6.482714e-01         1.438661e-01        5.210782e-01
## High          2.186055e-06         7.924006e-09        3.259297e-06

Interpretasi Koefisien

# Mengubah koefisien model menjadi nilai odds ratio
odds_ratio <- exp(coef(model_multi))

# Menampilkan hasil odds ratio dalam bentuk tabel
kable(
  odds_ratio,
  caption = "Tabel 3. Odds Ratio dari Model Regresi Logistik Multinomial"
)

Evaluasi Model

# Melakukan prediksi kategori menggunakan model yang telah dibangun
prediksi <- predict(model_multi, newdata = data_multi)

# Membuat confusion matrix untuk membandingkan hasil prediksi dengan data sebenarnya
conf_matrix <- table(Prediksi = prediksi, Aktual = data_multi$Success_Level)
kable(conf_matrix, caption = "Tabel 4. Confusion Matrix Model Regresi Logistik Multinomial")

Hitung Akurasi

# Menghitung tingkat akurasi model berdasarkan kesesuaian prediksi dan data aktual
akurasi <- mean(prediksi == data_multi$Success_Level)
cat("\nAkurasi Model:", round(akurasi * 100, 2), "%\n")

## 
## Akurasi Model: 40.5 %

Visualisasi Hasil

# Memuat library yang diperlukan
library(ggplot2)
library(plotly)
library(tidyr)
library(dplyr)

# Mengambil nilai probabilitas prediksi untuk setiap kategori hasil
prob_pred <- as.data.frame(predict(model_multi, type = "probs"))
prob_pred$Advertising <- data_multi$Advertising
prob_pred$Kategori <- data_multi$Success_Level

# Mengubah data ke format long agar mudah divisualisasikan
prob_long <- prob_pred %>%
  pivot_longer(cols = c("Low", "Medium", "High"),
               names_to = "Success_Level",
               values_to = "Probabilitas")

# Membuat plot dasar menggunakan ggplot untuk menampilkan hubungan variabel
p <- ggplot(prob_long, aes(x = Advertising, y = Probabilitas, color = Success_Level)) +
  geom_point(alpha = 0.5) +
  geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, size = 1) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  labs(
    title = "Regresi Logistik Multinomial: Probabilitas Setiap Kategori Keberhasilan",
    subtitle = "Keterkaitan antara Advertising Budget dan Probabilitas Success_Level",
    x = "Advertising Budget",
    y = "Probabilitas Prediksi",
    color = "Kategori"
  ) +
  scale_color_manual(values = c("High" = "pink", "Low" = "violet", "Medium" = "lightblue"))

# Mengubah visualisasi menjadi grafik interaktif
ggplotly(p, tooltip = c("x", "y", "color"))