Bioestadística

Trabajo Práctico N° 6: Muestreo y Estimación de Parámetros

Autores: Prof. Adj. Ing. Agr. Esp. Sebastian Bustos      
         J.T.P. Ing. Agr. Arnaldo Romero            
Contacto: estadistica@agrarias.unca.edu.ar

OBJETIVOS:

• Aplicar conceptos de estimación de parámetros (media, varianza, intervalo de confianza) en contextos de paisaje.

• Interpretar los resultados desde el punto de vista del diseño, gestión o valoración del paisaje.

• Fomentar la capacidad de plantear y resolver problemas estadísticos en temas de vegetación, cobertura del suelo, calidad visual, uso del suelo, etc.

• Integrar datos reales o simulados de paisaje con herramientas estadísticas básicas para extraer conclusiones útiles para profesionales de paisaje.

Motivación

A partir de aquí vamos a abordar la Inferencia Estadística, la cual nos permite usar datos provenientes de una muestra, para sacar conclusiones sobre la población de la cual fue extraída dicha muestra, pudiendo realizar predicciones acerca de dicha población de interés. La estimación de parámetros poblacionales es.. En el presente trabajo práctico abordaremos los diferentes casos referidos a los intervalos de confianza.

Intervalos de confianza

Caso 1. Intervalo de confianza para la media poblacional con varianza conocida

Cuando la varianza poblacional es conocida y se desea calcular un intervalo de confianza para la media poblacional, puedes usar la fórmula del intervalo de confianza para la media poblacional. Supongamos que tienes una muestra de tamaño 𝑛 con media muestral 𝑋ˉ y desviación estándar poblacional conocida σ.

El intervalo de confianza para la media poblacional (μ) con un nivel de confianza (1−α) se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Donde:

• 𝜇: media poblacional.

• 𝑥¯: media muestral.

• 𝑍(α/2): es el valor crítico de la distribución Normal Estándar.

• σ: es la desviación estándar poblacional.

• 𝑛: es el tamaño de la muestra.

Caso 2. Intervalo de confianza para la media poblacional con varianza desconocida

Donde:

• 𝜇: media poblacional.

• 𝑥¯: media muestral

• 𝑡(α/2): valor crítico de la distribución 𝑡.

• 𝑆: desviación estándar muestral.

• 𝑛: tamaño de la muestra.

Caso 3. Intervalo de confianza para la varianza poblacional

Donde:

• 𝜒2: valor crítico de la distribución Chi-Cuadrado.

• σ2: varianza poblacional.

• 𝑆2: varianza muestral

• 𝑛: tamaño de la muestra.

Tamaño muestral

Donde:

• 𝑛: es el tamaño de la muestra requerido.

• 𝑍(1−𝛼2): es el valor crítico z correspondiente al nivel de confianza 1−𝛼2.

• 𝜎: es la desviación estándar poblacional.

• 𝑎: es la amplitud (o rango) de tu muestra.

Actividades

A continuación se presentan varios ejercicios. Cada uno debe estar debidamente documentado: planteamiento, procedimiento, resultados, interpretación y conclusiones en el marco de la ingeniería de paisaje.

Ejercicio 1. Se desea estimar la cobertura vegetal arbórea promedio en un parque urbano bajo un nuevo plan de manejo ecológico.
De estudios previos se sabe que la varianza poblacional de la cobertura (en %) es de 25.
Para una muestra de 40 parcelas, se obtuvo un promedio de 60 % de cobertura arbórea.

1. Construir los intervalos de confianza del 95 % y 99 % para la media de cobertura vegetal.
   
2. ¿Cómo cambia el intervalo anterior (95 %) si el tamaño de la muestra fuese 100 y se obtiene el mismo promedio?
   
3. ¿Cómo se modifica el intervalo del 95 % calculado en a) si la desviación estándar fuese de 7 %?

Ejercicio 2: En un estudio sobre calidad visual del paisaje en una zona recreativa, se midió un índice visual (escala 0–1, donde 1 = excelente calidad). Se evaluaron 30 puntos de observación, obteniéndose los siguientes valores:

0.44 0.77 0.28 0.41 0.74 0.74 0.34 0.22 0.33 0.34
0.42 0.17 0.22 0.23 0.35 0.48 0.42 0.59 0.21 0.48
0.67 0.66 0.34 0.37 0.34 0.52 0.32 0.33 0.27 0.32

1. ¿Cuál es la variable en estudio?
   
2. Clasifíquela.
   
3. Realice un gráfico de cajas y bigotes e interprete la dispersión del índice visual.
   
4. Obtenga las medidas de resumen (media, mediana, varianza, rango) y concluya.
   
5. Elabore un intervalo de confianza para la media (α = 0.10).

Ejercicio 3: Se desea planificar el tamaño de muestra necesario para estimar el nivel medio de luminancia ambiental (en lux) en una plaza pública durante el horario nocturno. Se sabe que la desviación estándar es 13 lux.

1. ¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para asegurar una amplitud de 9 lux en el intervalo de confianza del 95 %?
   
2. ¿Qué sucede si la confianza cambia al 99 %?

Ejercicio 4: En un relevamiento de espesores de capas de suelo fértil en áreas de restauración paisajística, se midió el espesor (en cm) en 21 sitios seleccionados al azar:

80 90 85 82 75 58 70 84 87 81 87 61 73 84 85 70 78 95 77 52 65

1. Indique la variable en estudio y clasifíquela.
   
2. Estime la varianza (σ²) de la muestra.
   
3. Suponiendo normalidad, construya un intervalo de confianza del 95 % para la desviación estándar σ.

Ejercicio 5: Para estimar la media del índice de vegetación NDVI en un sector semiárido, se realizó un muestreo aleatorio simple. De estudios previos se sabe que σ = 0.08 y el valor histórico promedio del NDVI = 0.32.

1. ¿Qué número de parcelas se deben analizar para estimar la media con una confianza del 95 %, si la amplitud del intervalo no debe superar el 2.5 % del valor histórico?
   
2. Si la desviación estándar aumenta a σ = 0.15, ¿aumenta o disminuye el tamaño muestral necesario?

Ejercicio 6: Se evalúa la profundidad del suelo útil (en cm) en dos parques naturales (A y B) donde se proyectan restauraciones ecológicas. Se tomaron 14 mediciones al azar en cada parque:

Parque A:
72 78 86 78 90 104 76 70 83 75 90 81 85 72

Parque B:
78 82 68 68 74 81 85 73 75 89 100 91 82 75

1. Calcule los intervalos de confianza al 95 % para la profundidad media del suelo en cada parque.
   
2. Determine si ambos sitios son aptos para restauración (se requiere una media mínima de 80 cm).