Pengertian Regresi Logistik Multinomial

Regresi logistik multinomial merupakan metode statistik yang digunakan untuk memprediksi variabel dependen yang memiliki lebih dari dua kategori, di mana kategori tersebut tidak memiliki urutan tertentu (non-ordinal). Berbeda dengan regresi logistik biner yang hanya dapat memprediksi dua kemungkinan hasil seperti berhasil atau gagal, model multinomial memungkinkan kita untuk memperkirakan peluang suatu observasi masuk ke salah satu dari beberapa kelompok.

Dalam konteks penelitian ini, variabel target atau dependen adalah Tingkat Keberhasilan dengan tiga kategori, yaitu Gagal, Sedang, dan Berhasil. Sementara itu, variabel independen yang memengaruhi tingkat keberhasilan tersebut meliputi:

• Advertising (X₁) – jumlah anggaran yang digunakan untuk promosi dan iklan.
• Salespeople (X₂) – jumlah tenaga penjualan yang terlibat dalam kegiatan pemasaran.
• Satisfaction (X₃) – tingkat kepuasan pelanggan terhadap produk atau layanan.
• Competition (X₄) – intensitas persaingan yang dihadapi perusahaan di pasar.

Model ini digunakan untuk memperkirakan peluang suatu perusahaan berada pada kategori keberhasilan tertentu berdasarkan kombinasi dari faktor-faktor pemasaran tersebut.

Rumus Regresi Logistik Multinomial

Secara umum, model dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan logit untuk kategori ke-j sebagai berikut:

\[ [ \log\left(\frac{P(Y=j)}{P(Y=\text{base})}\right) = \beta_{0j} + \beta_{1j}X_1 + \beta_{2j}X_2 + \ldots + \beta_{pj}X_p ] \]

Keterangan:

• \(P(Y=j)\) = probabilitas bahwa observasi termasuk kategori j

• \(P(Y=\text{base})\) = probabilitas kategori referensi (misal “Low”)

• \(\beta_{0j}, \beta_{1j}, ...\) = parameter model untuk kategori j

Karena satu kategori dijadikan acuan (base category), maka model akan menghasilkan sebanyak (k−1) set koefisien, di mana k adalah jumlah total kategori dalam variabel dependen.

Kegunaan Regresi Logistik Multinomial

Metode ini bermanfaat untuk:

• Memprediksi hasil dengan lebih dari dua kategori.
• Mengetahui pengaruh tiap variabel independen terhadap kemungkinan masuk ke kategori tertentu.
• Menganalisis hubungan antar variabel yang bersifat kualitatif namun tidak berurutan.

Beberapa penerapan model ini antara lain: memprediksi tingkat keberhasilan bisnis, preferensi konsumen terhadap produk, tingkat kepuasan pelanggan, atau klasifikasi status kinerja perusahaan.

Interpretasi Hasil Kategori Tingkat Keberhasilan

Berdasarkan hasil pengelompokan menggunakan nilai rata-rata dari empat variabel utama (Advertising, Salespeople, Satisfaction, dan Competition), diperoleh tiga kategori tingkat keberhasilan, yaitu Gagal, Sedang, dan Berhasil.

Hasil perhitungan menunjukkan:

• 15 data (≈7%) dikategorikan sebagai Gagal,
• 173 data (≈87%) termasuk dalam kategori Sedang,
• 12 data (≈6%) masuk kategori Berhasil.

Makna Analisis

1.Dominasi kategori Sedang Sebagian besar data berada di kategori Sedang. Ini menunjukkan bahwa secara umum, kombinasi nilai Advertising, Salespeople, Satisfaction, dan Competition dalam dataset masih berada di titik tengah — artinya performa penjualan dan promosi belum bisa dikatakan sangat berhasil, tapi juga tidak gagal.

2.Kategori Berhasil sangat sedikit Hanya terdapat 12 observasi yang masuk kategori Berhasil. Hal ini menunjukkan bahwa hanya sebagian kecil data yang memiliki karakteristik ideal:

• nilai Advertising, Salespeople, dan Satisfaction tinggi,
• serta tingkat Competition yang relatif rendah.

3.Kategori Gagal juga rendah Jumlah Gagal yang kecil (15 data) bisa berarti hanya sedikit kasus di mana semua faktor pemasaran dan penjualan rendah serentak sambil dihadapkan pada kompetisi tinggi.

4.Implikasi terhadap pemodelan Karena distribusi ini tidak seimbang, model regresi logistik multinomial yang akan dibangun nantinya mungkin lebih “condong” mengenali kategori Sedang (karena paling dominan). Artinya, interpretasi dan evaluasi model perlu mempertimbangkan ketidakseimbangan ini agar hasil prediksi tetap adil untuk semua kategori.

Interpretasi Hasil Regresi Logistik Multinomial

Model Multinomial Logistic Regression ini digunakan untuk memperkirakan peluang suatu kegiatan pemasaran berada pada tingkat keberhasilan Gagal, Sedang, atau Berhasil, berdasarkan faktor-faktor pemasaran seperti Advertising, Salespeople, Satisfaction, dan Competition. Hasil model menunjukkan bagaimana perubahan pada masing-masing variabel memengaruhi kemungkinan perusahaan mencapai tingkat keberhasilan tertentu dibandingkan kategori acuan (misalnya “Gagal”).

Makna Koefisien

Model memberikan dua set koefisien:

• Baris “Gagal” menunjukkan bagaimana variabel-variabel memengaruhi peluang Gagal dibanding Berhasil
• Baris “Sedang” menunjukkan bagaimana variabel-variabel memengaruhi peluang Sedang dibanding Berhasil

Contohnya:

Untuk kategori “Sedang”, nilainya lebih kecil tapi arahnya sama dengan baris “Gagal” — ini menunjukkan bahwa pola pengaruh variabelnya konsisten, hanya lebih lemah.

Signifikansi (melalui perbandingan koefisien dan standar error)

Karena output summary(model) dari nnet::multinom() tidak langsung memberikan nilai p-value, kita bisa lihat indikasi dari perbandingan antara koefisien dan standar error:

• Jika koefisien jauh lebih besar dari standar error → variabel tersebut cenderung signifikan.
• Jika koefisien dan SE hampir sama → efeknya lemah.

Dalam hasil

• Variabel Satisfaction dan Competition punya nilai koefisien jauh lebih besar dari SE → cenderung berpengaruh signifikan.
• Sedangkan Advertising dan Salespeople efeknya lebih kecil → mungkin tidak terlalu kuat secara statistik.

Nilai Model (Deviance dan AIC)

• Residual Deviance = 82.62 → semakin kecil nilainya, semakin baik model menjelaskan data.
• AIC = 102.62 → digunakan untuk membandingkan dengan model lain; nilai lebih kecil = model lebih efisien.

Artinya: model ini cukup baik menjelaskan variasi tingkat keberhasilan, walau masih bisa ditingkatkan.

Model regresi logistik multinomial ini menunjukkan bahwa:

• Tingkat kepuasan pelanggan (Satisfaction) dan kompetisi (Competition) punya pengaruh paling besar terhadap keberhasilan.

• Pelanggan yang puas dan pasar yang kurang kompetitif meningkatkan peluang berhasil.

• Iklan (Advertising) dan tenaga penjual (Salespeople) juga berperan, tapi dampaknya tidak sebesar dua variabel di atas.

• Model cenderung cukup akurat, tapi karena data “Sedang” jauh lebih banyak, hasil prediksi mungkin bias ke kelas tersebut.

• Advertising (Anggaran Iklan)

Koefisien positif menunjukkan bahwa semakin tinggi anggaran iklan yang dikeluarkan, semakin besar kemungkinan perusahaan masuk ke kategori Berhasil dibanding Gagal. Iklan yang lebih intensif meningkatkan kesadaran pasar dan memperluas jangkauan produk, sehingga mendorong performa pemasaran yang lebih baik. Sebaliknya, anggaran iklan yang rendah cenderung dikaitkan dengan tingkat keberhasilan yang Sedang atau bahkan Gagal.

• Salespeople (Tenaga Penjualan)

Nilai koefisien yang positif menandakan bahwa peningkatan jumlah tenaga penjualan berpengaruh positif terhadap probabilitas perusahaan mencapai Berhasil. Lebih banyak tenaga penjualan berarti jangkauan pasar lebih luas, layanan pelanggan lebih baik, dan peluang penutupan penjualan meningkat. Jika jumlah tenaga penjualan sedikit, peluangnya lebih besar berada pada kategori Sedang atau Gagal.

• Satisfaction (Kepuasan Pelanggan)

Kepuasan pelanggan yang tinggi secara signifikan meningkatkan peluang perusahaan berada dalam kategori Berhasil dibanding Gagal. Hal ini menunjukkan bahwa loyalitas pelanggan dan pengalaman positif terhadap produk memiliki pengaruh kuat terhadap kesuksesan pemasaran. Jika kepuasan pelanggan rendah, maka kemungkinan perusahaan hanya mencapai hasil Sedang atau Gagal meningkat.

• Competition (Tingkat Kompetisi)

Koefisien negatif menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kompetisi di pasar, semakin kecil kemungkinan perusahaan mencapai kategori Berhasil. Persaingan yang ketat menurunkan margin, mempersempit peluang promosi, dan membuat keberhasilan lebih sulit dicapai. Dengan kata lain, perusahaan yang beroperasi di pasar dengan tingkat kompetisi rendah cenderung memiliki peluang keberhasilan yang lebih tinggi.

• Model Performance

Kinerja model dapat dinilai menggunakan metrik seperti akurasi prediksi, confusion matrix, atau pseudo R². Nilai koefisien yang signifikan menunjukkan variabel tersebut memberikan pengaruh yang nyata terhadap kategori keberhasilan. Model ini dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas keberhasilan pemasaran berdasarkan kombinasi nilai Advertising, Salespeople, Satisfaction, dan Competition yang dimiliki perusahaan.

Interprestasi Visualisasi Regresi Logistik Multinomial

Dari hasil regresi logistik multinomial ini, bisa kita lihat kalau probabilitas keberhasilan kampanye sangat dipengaruhi oleh biaya iklan. Saat nilai Advertising meningkat, peluang untuk gagal semakin kecil, sedangkan peluang untuk berhasil cenderung naik. Namun, sebagian besar data masih berada di kategori ‘Sedang’, yang artinya kegiatan pemasaran kita belum terlalu optimal untuk benar-benar masuk ke kategori berhasil.

Grafik ini menampilkan perkiraan probabilitas untuk tiga kategori tingkat keberhasilan, yaitu Gagal (merah), Sedang (biru), dan Berhasil (hijau), yang dipengaruhi oleh variabel Advertising (biaya iklan). Setiap titik menggambarkan data aktual dari observasi, sedangkan garis halus menunjukkan kecenderungan hasil prediksi model untuk masing-masing kategori.

Heatmap Probabilitas “Berhasil” Berdasarkan Dua Variabel

Plot 3D Interaktif — Probabilitas vs Dua Variabel

Feature Importance Interaktif (Koefisien Model)

Interpretasi:

Grafik ini menampilkan nilai koefisien dari model regresi logistik multinomial untuk setiap variabel prediktor, yang menunjukkan tingkat kepentingan dan arah pengaruh masing-masing faktor terhadap kategori keberhasilan. Koefisien positif menandakan pengaruh yang meningkatkan probabilitas masuk ke kategori tertentu, sedangkan koefisien negatif menunjukkan pengaruh yang menurunkan probabilitas.

1. Satisfaction (Kepuasan Pelanggan) — Faktor Terpenting

Koefisien Berhasil: ~2.0 (tertinggi, warna merah)

Koefisien Sedang: ~1.0 (warna biru)

Makna: Satisfaction memiliki dampak paling kuat terhadap keberhasilan pemasaran. Setiap peningkatan 1 poin dalam kepuasan pelanggan secara dramatis meningkatkan peluang masuk ke kategori Berhasil. Ini mengonfirmasi bahwa kepuasan pelanggan adalah driver utama kesuksesan kampanye pemasaran.

2. Competition (Tingkat Kompetisi) — Hambatan Utama

Koefisien Berhasil: ~-1.5 (negatif besar, warna merah)

Koefisien Sedang: ~-0.8 (negatif sedang, warna biru)

Makna: Competition adalah satu-satunya variabel dengan koefisien negatif yang signifikan. Semakin tinggi tingkat persaingan, semakin rendah peluang mencapai keberhasilan. Persaingan ketat menghambat performa pemasaran dan memaksa perusahaan berada pada kategori Sedang atau bahkan Gagal.

3. Advertising (Anggaran Iklan) — Pendorong Moderat

Koefisien Berhasil: ~0.6 (positif sedang)

Koefisien Sedang: ~0.3 (positif kecil)

Makna: Advertising memiliki pengaruh positif namun tidak sekuat Satisfaction. Peningkatan anggaran iklan memang meningkatkan peluang berhasil, tetapi efeknya lebih moderat. Ini menunjukkan bahwa iklan saja tidak cukup tanpa dukungan faktor lain seperti kepuasan pelanggan yang tinggi.

4. Salespeople (Tenaga Penjualan) — Pengaruh Terkecil

Koefisien Berhasil: ~0.6 (positif sedang)

Koefisien Sedang: ~0.3 (positif kecil)

Makna: Meskipun memiliki pengaruh positif, Salespeople menunjukkan kontribusi paling kecil di antara semua variabel. Penambahan tenaga penjualan memang meningkatkan peluang berhasil, namun dampaknya relatif terbatas dibandingkan faktor lain.

Perbandingan Antar Kategori:

Kategori Berhasil (Merah):

Sangat dipengaruhi oleh Satisfaction (koefisien tertinggi) Competition menjadi penghambat terbesar Advertising dan Salespeople memberikan kontribusi positif namun moderat

Kategori Sedang (Biru):

Pola mirip dengan Berhasil tetapi dengan intensitas lebih rendah Semua koefisien lebih kecil, menunjukkan bahwa kategori Sedang adalah zona transisi Kurang sensitif terhadap perubahan variabel dibanding kategori Berhasil

Implikasi Strategis:

1. Prioritaskan Kepuasan Pelanggan

Dengan koefisien tertinggi (~2.0), peningkatan satisfaction harus menjadi fokus utama strategi pemasaran. Investasi pada kualitas produk, layanan pelanggan, dan pengalaman pengguna akan memberikan return paling besar.

2. Kurangi Dampak Kompetisi

Karena Competition memiliki pengaruh negatif terkuat (-1.5), perusahaan perlu:Mengembangkan diferensiasi produk yang kuat Membangun brand loyalty untuk mengurangi sensitivitas terhadap persaingan Mencari niche market dengan kompetisi lebih rendah

3. Optimalkan Advertising

Meskipun tidak sepenting Satisfaction, Advertising tetap berperan penting. Alokasi anggaran iklan harus efisien dan terukur untuk memaksimalkan ROI.

4. Evaluasi Strategi Salespeople

Dengan koefisien terkecil, penambahan tenaga penjualan perlu dikaji ulang efektivitasnya. Fokus pada pelatihan kualitas daripada sekadar menambah kuantitas mungkin lebih efektif.

Kesimpulan:

Feature importance menunjukkan hierarki pengaruh yang jelas: Satisfaction > Competition > Advertising ≈ Salespeople Model ini mengonfirmasi bahwa kepuasan pelanggan adalah kunci utama keberhasilan, sementara persaingan tinggi adalah ancaman terbesar. Strategi pemasaran yang optimal harus memprioritaskan peningkatan satisfaction sambil memitigasi dampak competition melalui diferensiasi dan inovasi.