Estimaciones puntuales y por intervalos del promedio y la
desviación estándar
Cálculo e interpretación de las estimaciones puntuales de
una población
Se presentan las estimaciones puntuales del promedio y la desviación
estándar para las variables cuantitativas analizadas, con el fin de
caracterizar la muestra en términos de magnitud y dispersión. Estas
medidas permiten comprender el comportamiento financiero de las empresas
del sector y sirven como base para los análisis inferenciales
posteriores.
- Currentprice presenta un precio promedio de
aproximadamente 202.39 USD, con una desviación estándar
de 183.82 USD, lo que indica una alta variabilidad
entre los precios de las acciones dentro del sector financiero. Esta
dispersión sugiere la coexistencia de empresas con valores bursátiles
muy distintos.
- Marketcap tiene un promedio de 106.09 mil
millones USD, con una desviación estándar de 167.01 mil
millones USD, reflejando una amplia dispersión en el tamaño de
las empresas analizadas. Esto evidencia la presencia de compañías tanto
de gran escala como de menor capitalización dentro del conjunto de
datos.
- Revenuegrowth muestra un crecimiento promedio de
12.30%, con una desviación estándar de
24.40%, lo que sugiere diferencias significativas en el
desempeño de ingresos entre compañías. Esta variabilidad puede estar
asociada a factores como el modelo de negocio, la etapa de desarrollo o
el entorno competitivo.
- Weight tiene un promedio de
0.00191, con una desviación estándar de
0.00300, lo que indica que la mayoría de las empresas
tienen un peso relativamente bajo dentro del índice S&P 500, aunque
con algunas excepciones notables que poseen una influencia considerable
en el mercado.
Cálculo e interpretación de las estimaciones por intervalos
de una población
Los siguientes intervalos de confianza del 95% permiten estimar con
mayor precisión los parámetros poblacionales de las variables
cuantitativas analizadas. Cada intervalo refleja el rango dentro del
cual se espera que se encuentre el valor verdadero del parámetro,
considerando la variabilidad de la muestra y el nivel de confianza
establecido.
Promedio
En cuanto al precio actual de las acciones
(Currentprice), se estima que el valor medio
poblacional se encuentra entre 158.38 USD y
246.41 USD, lo que indica una dispersión moderada en
los precios de las acciones dentro del sector financiero.
Para la capitalización de mercado
(Marketcap), el promedio poblacional se ubica
entre 66.10 mil millones USD y 146.08 mil
millones USD, lo que refleja una alta heterogeneidad en el
tamaño de las empresas analizadas.
En relación con el crecimiento de ingresos
(Revenuegrowth), se estima que el crecimiento
medio poblacional se encuentra entre 6.45% y
18.14%, lo que sugiere un comportamiento financiero
variable entre las compañías del sector.
Respecto al peso en el índice
(Weight), el promedio poblacional se encuentra
entre 0.00119 y 0.00263, lo que
confirma que la mayoría de las empresas tienen una participación baja en
el índice S&P 500, aunque con algunas diferencias entre ellas.
Desviación estándar
En cuanto a la desviación estándar del precio actual de las
acciones, se estima que el parámetro poblacional se encuentra
entre 157.11 USD y 221.55 USD, lo que
indica una alta dispersión en los precios de las acciones dentro del
sector.
Para la capitalización de mercado, el intervalo de
confianza para la desviación estándar va de 142.74 mil millones
USD a 201.29 mil millones USD, evidenciando
una gran variabilidad en el tamaño de las empresas incluidas en la
muestra.
En el caso del crecimiento de ingresos, la
desviación estándar poblacional se encuentra entre
20.86% y 29.41%, lo que muestra
diferencias significativas en el desempeño financiero de las compañías
analizadas.
Finalmente, la desviación estándar del peso en el
índice se estima entre 0.00257 y
0.00362, lo que indica que, aunque la mayoría de las
empresas tienen un peso reducido, existen algunas con una influencia
relativa considerablemente mayor dentro del índice.
Cálculo e interpretación de las estimaciones puntuales de
dos población
Se comparan las estimaciones puntuales del promedio y la desviación
estándar de las variables cuantitativas entre dos subpoblaciones
definidas por la variable cualitativa City: empresas
ubicadas en las Top 5 ciudades y aquellas en
Otras ciudades. Esta comparación permite identificar
diferencias relevantes en magnitud y dispersión entre los grupos.
Promedio (media)
En relación con el precio actual de las acciones,
las empresas en las Top 5 ciudades presentan un promedio de
220.67 USD, superior al de las empresas en otras
ciudades, que es de 188.45 USD. Esta diferencia sugiere
una mayor valoración bursátil en los principales centros
financieros.
Para la capitalización de mercado, el promedio en
las Top 5 ciudades alcanza los 112.78 mil millones USD,
mientras que en otras ciudades es de 100.99 mil millones
USD. Aunque la diferencia es moderada, se observa una ligera
concentración de empresas de mayor tamaño en las ciudades
principales.
En cuanto al crecimiento de ingresos, se presenta
un comportamiento inverso: las empresas en otras ciudades tienen un
promedio de 13.40%, superior al 10.85%
observado en las Top 5. Esto podría indicar un mayor dinamismo en
mercados menos concentrados o en expansión.
Respecto al peso en el índice, las empresas en las
Top 5 ciudades tienen un promedio de 0.00203, mientras
que en otras ciudades es de 0.00182. Esta diferencia
refleja una mayor influencia relativa de las empresas ubicadas en los
principales centros dentro del índice S&P 500.
Desviación estándar
En cuanto a la variabilidad del precio actual de las
acciones, las empresas en las Top 5 ciudades presentan una
desviación estándar de 222.14 USD, frente a
149.89 USD en otras ciudades. Esto indica una gama más
amplia de valores bursátiles en los principales centros
financieros.
Para la capitalización de mercado, la dispersión es
considerablemente mayor en otras ciudades, con una desviación estándar
de 190.69 mil millones USD, en comparación con
132.70 mil millones USD en las Top 5. Esto sugiere una
mayor heterogeneidad en el tamaño de las empresas fuera de los
principales núcleos.
En el caso del crecimiento de ingresos, la
variabilidad es más alta en otras ciudades (29.65%) que
en las Top 5 (15.43%), lo que refuerza la idea de un
comportamiento más diverso en mercados secundarios, posiblemente
influenciado por factores regionales o sectoriales.
Finalmente, la dispersión del peso en el índice
también es mayor en otras ciudades, con una desviación estándar de
0.00343, frente a 0.00239 en las Top
5. Esto indica una distribución más desigual de la influencia relativa
en el índice fuera de los principales centros financieros.
Cálculo e interpretación de las estimaciones por intervalos
de dos poblaciones
Se presentan los intervalos de confianza del 95% para la media de
cada variable cuantitativa, diferenciando entre empresas ubicadas en las
Top 5 ciudades y aquellas en Otras
ciudades. Estos intervalos permiten estimar el valor medio
poblacional con un margen de precisión, considerando la variabilidad de
cada grupo.
En cuanto al precio actual de las acciones, las
empresas ubicadas en las Top 5 ciudades presentan un intervalo de
confianza de [167.47, 273.86] USD, mientras que las empresas en otras
ciudades tienen un intervalo de [152.55, 224.34] USD. Aunque los rangos
se superponen parcialmente, se observa una tendencia hacia precios más
altos en las principales ciudades.
Para la capitalización de mercado, el intervalo de
confianza en las Top 5 ciudades es de [81,002,764,516, 144,554,222,011]
USD, mientras que en otras ciudades es de [55,328,295,930,
146,649,948,058] USD. A pesar de que los límites superiores son
similares, las empresas en las Top 5 presentan una capitalización mínima
más elevada, lo que sugiere una mayor concentración de grandes empresas
en esos centros financieros.
En relación con el crecimiento de ingresos, las
empresas en las Top 5 ciudades tienen un intervalo de [0.0716, 0.1455],
mientras que las de otras ciudades presentan un rango más amplio de
[0.0630, 0.2050]. Esto indica una mayor variabilidad y potencial de
crecimiento en las empresas ubicadas fuera de los principales centros
financieros.
Respecto al peso en el índice, el intervalo para
las Top 5 ciudades es de [0.00146, 0.00260], y para las otras ciudades
es de [0.00100, 0.00264]. Aunque los rangos son similares, las empresas
en las Top 5 tienden a tener un peso ligeramente más alto en promedio
dentro del índice S&P 500.
Por otro lado, los intervalos de confianza del 95% para la
desviación estándar permiten estimar la variabilidad poblacional de cada
variable cuantitativa, diferenciando entre los mismos dos grupos. Estos
rangos reflejan el grado de dispersión de los datos dentro de cada
subpoblación.
Para el precio actual de las acciones, la
desviación estándar en las Top 5 ciudades se encuentra entre [189.86,
267.75] USD, mientras que en otras ciudades va de [128.11, 180.66] USD.
Esto sugiere una mayor dispersión de precios en las principales
ciudades, posiblemente debido a la presencia de empresas con valores
bursátiles más extremos.
En cuanto a la capitalización de mercado, el
intervalo en las Top 5 ciudades es de [113,421,491,218, 159,948,000,000]
USD, y en otras ciudades de [162,983,484,140, 229,840,817,866] USD. La
mayor dispersión en otras ciudades indica una mayor heterogeneidad en el
tamaño de las empresas fuera de los principales centros
financieros.
Para el crecimiento de ingresos, las Top 5 ciudades
presentan un intervalo de desviación estándar entre [0.1319, 0.1860],
mientras que en otras ciudades el rango es de [0.2534, 0.3574]. Esta
diferencia refleja una mayor variabilidad en el desempeño financiero de
las empresas fuera de las ciudades principales.
Finalmente, en el caso del peso en el índice, el
intervalo de desviación estándar en las Top 5 ciudades es de [0.00204,
0.00288], mientras que en otras ciudades es de [0.00293, 0.00414]. Esto
indica que las empresas fuera de las Top 5 presentan una distribución
más desigual en su influencia relativa dentro del índice S&P
500.
Estimación puntual y por intervalos de la proporción de
acuerdo a la variable cualitativa
Se presenta la estimación puntual y por intervalo de la proporción
de empresas según la variable cualitativa City, que
clasifica las observaciones en dos grupos: Top 5
ciudades y Otras ciudades. Esta proporción
permite conocer la distribución relativa de las empresas dentro de cada
subpoblación geográfica y sirve como base para los análisis comparativos
posteriores.
La estimación puntual indica que el 56.72% de las
empresas pertenecen al grupo de Otras ciudades, mientras que el
43.28% se encuentran en las Top 5 ciudades. Esta
diferencia revela que, dentro del conjunto de datos analizado, existe
una mayor representación de empresas ubicadas fuera de los principales
centros financieros.
Para complementar, se calcula el intervalo de confianza del
95% para la proporción de empresas en las Top 5 ciudades,
obteniendo un rango de [0.3142,
0.5515]. Esto significa que, con un 95% de confianza,
se espera que la proporción real de empresas en las Top 5 ciudades se
encuentre entre 31.42% y 55.15%. Este
intervalo refleja la incertidumbre asociada a la estimación muestral y
permite realizar inferencias sobre la distribución poblacional del
sector financiero.
Diferencia entre las proporciones de las variables
cuantitativas, con base en la variable cualitativa
Usando la variable cuantitativa Currentprice se define el éxito
cómo:
Yi = Precio de la acción superior a 400 USD.
1 va a ser Top 5 de ciudades, 2 va a ser Otras ciudades.
Se busca saber si existe una diferencia significativa entre las
proporciones de empresas exitosas ubicadas en las Top 5 ciudades frente
a aquellas en Otras ciudades, dentro del sector de servicios
financieros.
Se presenta el intervalo de confianza del 95% para la
diferencia de proporciones entre dos subpoblaciones
definidas por la variable cualitativa City. Esta estimación
permite evaluar si existe una diferencia significativa en la proporción
de éxito (según el criterio definido previamente) entre empresas
ubicadas en las Top 5 ciudades y aquellas en Otras ciudades.
El intervalo obtenido para la diferencia de proporciones es
[–0.0805, 0.1622]. Este rango incluye
el valor cero, lo que indica que no se puede afirmar con un 95% de
confianza que exista una diferencia estadísticamente significativa entre
las proporciones de éxito de los dos grupos.
Esto significa que, aunque se observa una diferencia en las
proporciones muestrales, dicha diferencia podría deberse al azar o a la
variabilidad inherente a la muestra. Por lo tanto, no hay evidencia
suficiente para concluir que la ubicación geográfica (Top 5 vs Otras
ciudades) influya de manera significativa en la proporción de empresas
exitosas bajo el criterio establecido.
Pruebas de hipótesis para los parámetros de una población y
de dos poblaciones
Prueba de hipótesis para verificar la normalidad de la
variable cuantitativa “Currentprice”
H0: Los datos provienen de una normal.
H1: Los datos no provienen de una normal
Dado que el valor p es menor que el nivel de
significancia (1.063e-07 < α = 0.05), se rechaza la
hipótesis nula.
Se concluye que los datos de la variable Currentprice no
provienen de una distribución normal.
Prueba de hipótesis para una población:
Marketcap
H0: μ = 90,000,000,000
H1: μ > 90,000,000,000
Se realiza una prueba de hipótesis para una sola población con el
objetivo de evaluar si la capitalización promedio de mercado
(Marketcap) de las empresas del sector financiero supera
los 90,000 millones USD. Para ello, se plantea una
hipótesis nula (H0) que establece que el valor medio
poblacional es igual a 90,000 millones USD, frente a una hipótesis
alternativa (H1) que propone que dicho valor es
mayor.
La prueba se lleva a cabo bajo el supuesto de normalidad, utilizando
una prueba t para una muestra con cola derecha. El valor observado del
estadístico t es 0.7887 y se obtiene un valor p
de 0.2166.
Dado que el valor p (0.2166) es
mayor que el nivel de significancia α =
0.05, no se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, no
se cuenta con evidencia estadística suficiente para afirmar que
la capitalización promedio de mercado de las empresas del sector
financiero sea superior a 90,000 millones USD.
Prueba de hipótesis para dos poblaciones
Paso 1. Definir si las varianzas son iguales o diferentes
(Razón de varianzas)
H0: σ₁²/σ₂² = 1→ Las varianzas poblacionales son iguales.
H1: σ₁²/σ₂² ≠ 1→ Las varianzas poblacionales son diferentes.
El valor del estadístico F obtenido es 2.1964 y un
valor p de 0.02558. Dado que este valor p es
menor que el nivel de significancia α =
0.05, se rechaza la hipótesis nula que plantea
igualdad de varianzas entre los dos grupos.
Por lo tanto, se concluye que existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las varianzas de los
precios actuales de las acciones en empresas ubicadas en las Top 5
ciudades y aquellas en Otras ciudades.
En consecuencia, para la prueba de diferencia de medias entre ambos
grupos, se debe aplicar la prueba t con varianzas
desiguales.
Paso 2. Realizar la prueba de hipótesis de diferencia de
medias.
H0: μ₁ - μ₂ = 0 → No hay diferencia en el promedio de Currentprice
entre los dos grupos.
H1: μ₁ - μ₂ ≠ 0 → Existe una diferencia en el promedio de
Currentprice entre los dos grupos.
Dado que en el paso anterior se concluyó que las varianzas son
diferentes, se aplica la prueba t de Welch para
muestras independientes con varianzas desiguales. El resultado arroja un
estadístico t de 0.67288 y un valor p de
0.5043.
Como el valor p es mayor que el nivel de
significancia α = 0.05, no se rechaza
la hipótesis nula. Esto indica que no hay evidencia estadística
suficiente para afirmar que existe una diferencia significativa
en el promedio de Currentprice entre los dos grupos.
Además, el intervalo de confianza del 95% para la diferencia
de medias es [–64.13,
128.57], lo que incluye el valor cero y refuerza la
conclusión de que la diferencia observada podría deberse al azar o a la
variabilidad muestral. Por lo tanto, se considera que los precios
promedio de las acciones son estadísticamente similares entre empresas
ubicadas en las Top 5 ciudades y aquellas en otras ciudades.