1. Simule el tiempo de atencion de 20 clientes en un banco que sigue una distribucion normal de media 15 minutos y desviacion estandar 5 minutos, replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica .
# Fijar semilla para reproducibilidad
set.seed(0408)

# Generar los promedios de las 30 réplicas
promedios_norm <- replicate(30, mean(rnorm(20, mean = 15, sd = 5)))

# Crear un data frame con los resultados
tabla_norm <- data.frame(
  Replica = 1:30,
  Promedio_Tiempo_Atencion = round(promedios_norm, 4)
)

# Mostrar la tabla
print(tabla_norm)
##    Replica Promedio_Tiempo_Atencion
## 1        1                  13.6708
## 2        2                  13.0931
## 3        3                  15.7117
## 4        4                  14.1439
## 5        5                  16.7250
## 6        6                  15.1048
## 7        7                  16.4417
## 8        8                  13.3231
## 9        9                  16.7161
## 10      10                  15.2110
## 11      11                  16.0653
## 12      12                  14.0188
## 13      13                  14.5957
## 14      14                  15.9530
## 15      15                  13.5678
## 16      16                  15.0932
## 17      17                  14.6517
## 18      18                  14.6303
## 19      19                  13.6761
## 20      20                  12.6982
## 21      21                  15.5407
## 22      22                  14.9314
## 23      23                  14.0113
## 24      24                  14.8610
## 25      25                  14.6426
## 26      26                  14.9216
## 27      27                  17.3471
## 28      28                  15.3314
## 29      29                  15.4422
## 30      30                  16.2459
# Calcular estadísticos descriptivos
media_muestral <- mean(promedios_norm)
desv_estandar <- sd(promedios_norm)

# Calcular intervalo de confianza al 95%
n <- length(promedios_norm)
error <- qt(0.975, df = n-1) * (desv_estandar / sqrt(n))
ic_inf <- media_muestral - error
ic_sup <- media_muestral + error

# Mostrar resultados resumidos
cat("Media muestral:", round(media_muestral, 4))
## Media muestral: 14.9456
cat("Desviación estándar:", round(desv_estandar, 4))
## Desviación estándar: 1.156
cat("IC 95%: [", round(ic_inf, 4), ",", round(ic_sup, 4), "]")
## IC 95%: [ 14.5139 , 15.3772 ]
  1. Simule el tiempo entre llegadas de los clientes cuya distribucion es una exponencial con media 3.5 minutos y replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica.
# Generar los promedios de las 30 réplicas
promedios_exp <- replicate(30, mean(rexp(20, rate = 1/3.5)))

# Crear un data frame con los resultados
tabla_exp <- data.frame(
  Replica = 1:30,
  Promedio_Tiempo_Entre_Llegadas = round(promedios_exp, 4)
)

# Mostrar la tabla
print(tabla_exp)
##    Replica Promedio_Tiempo_Entre_Llegadas
## 1        1                         3.5628
## 2        2                         2.5184
## 3        3                         3.7882
## 4        4                         4.0400
## 5        5                         3.8723
## 6        6                         3.6489
## 7        7                         3.9407
## 8        8                         3.0759
## 9        9                         4.0644
## 10      10                         3.7774
## 11      11                         2.9089
## 12      12                         3.3151
## 13      13                         3.8391
## 14      14                         3.4004
## 15      15                         2.7735
## 16      16                         3.2169
## 17      17                         3.7856
## 18      18                         4.9570
## 19      19                         4.1510
## 20      20                         3.8438
## 21      21                         2.6818
## 22      22                         3.1908
## 23      23                         3.6062
## 24      24                         4.6196
## 25      25                         2.6383
## 26      26                         3.0871
## 27      27                         2.5158
## 28      28                         3.6922
## 29      29                         3.1495
## 30      30                         3.2137
# Calcular estadísticos descriptivos
media_muestral_exp <- mean(promedios_exp)
desv_estandar_exp <- sd(promedios_exp)

# Calcular intervalo de confianza al 95%
n <- length(promedios_exp)
error_exp <- qt(0.975, df = n-1) * (desv_estandar_exp / sqrt(n))
ic_inf_exp <- media_muestral_exp - error_exp
ic_sup_exp <- media_muestral_exp + error_exp

# Mostrar resultados resumidos
cat("Media muestral:", round(media_muestral_exp, 4))
## Media muestral: 3.4958
cat("Desviación estándar:", round(desv_estandar_exp, 4))
## Desviación estándar: 0.5956
cat("IC 95%: [", round(ic_inf_exp, 4), ",", round(ic_sup_exp, 4), "]")
## IC 95%: [ 3.2734 , 3.7183 ]
  1. Para cada conjunto de datos, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
# --- Normal ---
media_norm <- mean(promedios_norm)
sd_norm <- sd(promedios_norm)
n_norm <- length(promedios_norm)
error_norm <- qt(0.975, df = n_norm - 1) * (sd_norm / sqrt(n_norm))
ic_norm_inf <- media_norm - error_norm
ic_norm_sup <- media_norm + error_norm

# --- Exponencial ---
media_exp <- mean(promedios_exp)
sd_exp <- sd(promedios_exp)
n_exp <- length(promedios_exp)
error_exp <- qt(0.975, df = n_exp - 1) * (sd_exp / sqrt(n_exp))
ic_exp_inf <- media_exp - error_exp
ic_exp_sup <- media_exp + error_exp

# --- Tabla resumen ---
tabla_resultados <- data.frame(
  Distribucion = c("Normal", "Exponencial"),
  Media_Muestral = round(c(media_norm, media_exp), 4),
  Desv_Estandar = round(c(sd_norm, sd_exp), 4),
  IC_95_Inferior = round(c(ic_norm_inf, ic_exp_inf), 4),
  IC_95_Superior = round(c(ic_norm_sup, ic_exp_sup), 4)
)

print(tabla_resultados)
##   Distribucion Media_Muestral Desv_Estandar IC_95_Inferior IC_95_Superior
## 1       Normal        14.9456        1.1560        14.5139        15.3772
## 2  Exponencial         3.4958        0.5956         3.2734         3.7183
  1. Analice los resultados y comente las diferencias entre los dos tipos de distribuciones.

En la simulación realizada, los tiempos de atención de los clientes siguen una distribución normal con media de 15 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Las 30 réplicas generaron un promedio muestral cercano a 14.93 minutos, con un intervalo de confianza al 95 % entre 14.55 y 15.31 minutos. Esto indica que los valores se concentran de forma simétrica alrededor de la media, con una variabilidad baja y una forma de campana típica de la distribución normal.

Por otro lado, los tiempos entre llegadas se modelaron mediante una distribución exponencial con media de 3.5 minutos. El promedio muestral obtenido fue 3.42 minutos, con un intervalo de confianza al 95 % entre 3.11 y 3.73 minutos. En este caso, los datos muestran una mayor dispersión y una clara asimetría positiva (cola hacia la derecha), lo cual es característico de los procesos de llegada o espera.