Taller_Simulación_Variables_Aleatorias

ACTIVIDAD: Simulación de Variables Aleatorias y Estimación por Intervalo de Confianza

Simule el tiempo de atención de 20 clientes en un banco que sigue una distribución normal de media 15 minutos y desviación estándar 5 minutos, replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica.

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PUNTO 1: TIEMPOS DE ATENCIÓN DE CLIENTES (DISTRIBUCIÓN NORMAL)

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set.seed(123)  # Reproducibilidad de resultados

media_normal <- 15
sd_normal <- 5
n_clientes <- 20
n_replicas <- 30

# Generar 30 réplicas de la media de 20 tiempos normales
promedios_normal <- replicate(n_replicas, mean(rnorm(n_clientes, mean = media_normal, sd = sd_normal)))

# Mostrar resultados
promedios_normal

##  [1] 15.70812 14.74371 15.53243 14.40041 16.87547 13.20310 14.80825 14.13332
##  [9] 15.83445 14.33221 15.29742 14.80830 14.88379 16.04741 16.97471 14.80494
## [17] 15.25109 14.62870 15.14293 14.26677 13.94018 16.03292 14.81796 16.50615
## [25] 16.34905 13.62300 16.26086 15.50509 14.79653 13.75702

Simule el tiempo entre llegadas de los clientes cuya distribución es una exponencial con media 3.5 minutos y replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica.

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PUNTO 2: TIEMPOS ENTRE LLEGADAS (DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL)

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media_exponencial <- 3.5
n_clientes <- 20
n_replicas <- 30

# Generar 30 réplicas del promedio de 20 tiempos exponenciales
promedios_exponencial <- replicate(n_replicas, mean(rexp(n_clientes, rate = 1/media_exponencial)))

# Mostrar resultados
promedios_exponencial

##  [1] 4.128988 4.585578 2.883060 4.145512 2.433087 5.055695 2.420080 3.680780
##  [9] 3.666126 5.784791 3.814230 3.536007 3.273484 3.077473 3.484573 3.514125
## [17] 3.001881 3.330810 2.939259 3.131979 3.081971 4.381512 3.474137 4.233632
## [25] 3.391420 3.213681 4.132584 4.064521 3.356930 3.208657

2. Para cada conjunto de datos, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional

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PUNTO 3: INTERVALO DE CONFIANZA (95%)

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intervalo_confianza <- function(datos, nivel = 0.95) {
  media <- mean(datos)
  desv <- sd(datos)
  n <- length(datos)
  error <- qt(1 - (1 - nivel)/2, df = n - 1) * (desv / sqrt(n))
  c(inferior = media - error, superior = media + error)
}

IC_normal <- intervalo_confianza(promedios_normal)
IC_exponencial <- intervalo_confianza(promedios_exponencial)

# Mostrar intervalos
IC_normal

## inferior superior 
## 14.74789 15.46986

IC_exponencial

## inferior superior 
## 3.341661 3.886777

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PUNTO 4: TABLA DE RESULTADOS (ENTREGABLE)

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tabla_resultados <- data.frame(
  Distribución = c("Normal", "Exponencial"),
  Media_Muestral = c(mean(promedios_normal), mean(promedios_exponencial)),
  Desviación_Estándar = c(sd(promedios_normal), sd(promedios_exponencial)),
  IC_95_Inferior = c(IC_normal[1], IC_exponencial[1]),
  IC_95_Superior = c(IC_normal[2], IC_exponencial[2])
)

# Mostrar tabla
tabla_resultados

##   Distribución Media_Muestral Desviación_Estándar IC_95_Inferior IC_95_Superior
## 1       Normal      15.108877           0.9667275      14.747895      15.469859
## 2  Exponencial       3.614219           0.7299240       3.341661       3.886777

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PUNTO 5: GRÁFICOS COMPARATIVOS

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par(mfrow = c(1, 2))  # Dos gráficos en una ventana

# Histograma Normal
hist(promedios_normal,
     main = "Promedios - Distribución Normal",
     xlab = "Tiempo promedio (min)",
     col = "skyblue", border = "black")

# Histograma Exponencial
hist(promedios_exponencial,
     main = "Promedios - Distribución Exponencial",
     xlab = "Tiempo promedio (min)",
     col = "salmon", border = "black")

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PUNTO 6: COMENTARIO FINAL (ENTREGABLE)

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Comentario: En la simulación, los tiempos de atención (distribución normal) muestran valores más centrados y simétricos alrededor de la media (15 minutos), lo que indica un proceso estable.

Por el contrario, los tiempos entre llegadas (distribución exponencial) son más variables y presentan asimetría positiva: algunos clientes pueden tardar mucho más en llegar.

El intervalo de confianza del 95% para la media normal es más estrecho, indicando mayor precisión en la estimación. El de la exponencial es más amplio, reflejando la mayor variabilidad de ese proceso.

Conclusión: Los resultados concuerdan con la teoría del libro “Simulación y análisis de sistemas con ProModel”, ya que la simulación de variables aleatorias permite estimar la incertidumbre y comparar comportamientos estocásticos de distintos procesos.