#Problema 1:Distribución Normal
Simule el tiempo de atención de 20 clientes en un banco que sigue una
distribución normal de media 15 minutos y desviación estándar 5
minutos.
Replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada
réplica.
set.seed(123)
num_aleato<- runif(100)
num_aleato## [1] 0.2875775201 0.7883051354 0.4089769218 0.8830174040 0.9404672843
## [6] 0.0455564994 0.5281054880 0.8924190444 0.5514350145 0.4566147353
## [11] 0.9568333453 0.4533341562 0.6775706355 0.5726334020 0.1029246827
## [16] 0.8998249704 0.2460877344 0.0420595335 0.3279207193 0.9545036491
## [21] 0.8895393161 0.6928034062 0.6405068138 0.9942697766 0.6557057991
## [26] 0.7085304682 0.5440660247 0.5941420204 0.2891597373 0.1471136473
## [31] 0.9630242325 0.9022990451 0.6907052784 0.7954674177 0.0246136845
## [36] 0.4777959711 0.7584595375 0.2164079358 0.3181810076 0.2316257854
## [41] 0.1428000224 0.4145463358 0.4137243263 0.3688454509 0.1524447477
## [46] 0.1388060634 0.2330340995 0.4659624503 0.2659726404 0.8578277153
## [51] 0.0458311667 0.4422000742 0.7989248456 0.1218992600 0.5609479838
## [56] 0.2065313896 0.1275316502 0.7533078643 0.8950453592 0.3744627759
## [61] 0.6651151946 0.0948406609 0.3839696378 0.2743836446 0.8146400389
## [66] 0.4485163414 0.8100643530 0.8123895095 0.7943423211 0.4398316876
## [71] 0.7544751586 0.6292211316 0.7101824014 0.0006247733 0.4753165741
## [76] 0.2201188852 0.3798165377 0.6127710033 0.3517979092 0.1111354243
## [81] 0.2436194727 0.6680555874 0.4176467797 0.7881958340 0.1028646443
## [86] 0.4348927415 0.9849569800 0.8930511144 0.8864690608 0.1750526503
## [91] 0.1306956916 0.6531019250 0.3435164723 0.6567581280 0.3203732425
## [96] 0.1876911193 0.7822943013 0.0935949867 0.4667790416 0.5115054599media_normal <- 15
sd_normal <- 5
n <- 20
replicas <- 30
cat("Parámetros definidos:\n")## Parámetros definidos:cat("Media =", media_normal, "| Desviación estándar =", sd_normal, "| n =", n, "| Réplicas =", replicas, "\n")## Media = 15 | Desviación estándar = 5 | n = 20 | Réplicas = 30promedios_normal <- replicate(replicas, mean(rnorm(n, mean = media_normal, sd = sd_normal)))
cat("Primeros 6 promedios generados:\n")## Primeros 6 promedios generados:print(head(promedios_normal))## [1] 15.86192 14.87544 15.10312 13.91662 13.89924 16.04453media_muestral <- mean(promedios_normal)
desv_muestral <- sd(promedios_normal)
n_replicas <- length(promedios_normal)
cat("Media muestral:", round(media_muestral,3), "\n")## Media muestral: 15.027cat("Desviación estándar:", round(desv_muestral,3), "\n")## Desviación estándar: 0.9cat("Número de réplicas:", n_replicas, "\n")## Número de réplicas: 30error_normal <- qt(0.975, df = n_replicas - 1) * desv_muestral / sqrt(n_replicas)
IC_normal <- c(LI = media_muestral - error_normal,
LS = media_muestral + error_normal)
cat("Error estándar:", round(error_normal,4), "\n")## Error estándar: 0.3359cat("Intervalo de confianza 95%: [", round(IC_normal[1],3), ",", round(IC_normal[2],3), "]\n")## Intervalo de confianza 95%: [ 14.691 , 15.363 ]#Problema 2:Distribución Exponencial
Simule el tiempo entre llegadas de los clientes cuya distribución es una exponencial con media 3.5 minutos y replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada réplica.
set.seed(456)
num_aleato<- runif(100)
num_aleato## [1] 0.089551600 0.210512319 0.732955268 0.852133541 0.788397894 0.331959968
## [7] 0.082432735 0.285526945 0.237503272 0.385236167 0.372945911 0.217908560
## [13] 0.755105035 0.821681069 0.598918164 0.651033560 0.843117238 0.453238143
## [19] 0.716757100 0.291222167 0.179883138 0.721743600 0.905087580 0.445766670
## [25] 0.838601464 0.703492832 0.950928996 0.643152175 0.074819856 0.253490374
## [31] 0.974253992 0.217304072 0.958800780 0.501856063 0.650800785 0.948301075
## [37] 0.988697162 0.918114477 0.937961425 0.528335145 0.317534696 0.423698728
## [43] 0.042961385 0.129273845 0.076814410 0.078419569 0.582477622 0.544103220
## [49] 0.485706486 0.928246133 0.871662395 0.798496773 0.321734163 0.425328381
## [55] 0.371310654 0.894273708 0.931167066 0.617238479 0.137993635 0.254140652
## [61] 0.298474103 0.408579878 0.276325333 0.626006929 0.022808742 0.328526801
## [67] 0.616443433 0.419175668 0.567740781 0.531089413 0.965288136 0.847544263
## [73] 0.254433440 0.075905390 0.444230469 0.001509915 0.335790524 0.374027789
## [79] 0.484550527 0.602876637 0.488455452 0.549087305 0.652854057 0.940194162
## [85] 0.401442960 0.821490419 0.533253215 0.440705142 0.981185560 0.836305045
## [91] 0.548095786 0.798674710 0.547025369 0.993083588 0.779366133 0.791594952
## [97] 0.119916881 0.389898073 0.658744316 0.706583082media_exponencial <- 3.5
n <- 20
replicas <- 30
cat("Parámetros definidos:\n")## Parámetros definidos:cat("Media =", media_exponencial, "| n =", n, "| Réplicas =", replicas, "\n")## Media = 3.5 | n = 20 | Réplicas = 30promedios_exponencial <- replicate(replicas, mean(rexp(n, rate = 1 / media_exponencial)))
cat("Primeros 6 promedios generados:\n")## Primeros 6 promedios generados:print(head(promedios_exponencial))## [1] 3.657520 2.245920 3.118602 3.514862 3.233927 5.351568media_muestral_exp <- mean(promedios_exponencial)
desv_muestral_exp <- sd(promedios_exponencial)
n_replicas <- length(promedios_exponencial)
cat("Media muestral:", round(media_muestral_exp,3), "\n")## Media muestral: 3.331cat("Desviación estándar:", round(desv_muestral_exp,3), "\n")## Desviación estándar: 0.743cat("Número de réplicas:", n_replicas, "\n")## Número de réplicas: 30error_exp <- qt(0.975, df = n_replicas - 1) * desv_muestral_exp / sqrt(n_replicas)
IC_exp <- c(LI = media_muestral_exp - error_exp,
LS = media_muestral_exp + error_exp)
cat("Error estándar:", round(error_exp,4), "\n")## Error estándar: 0.2776cat("Intervalo de confianza 95%: [", round(IC_exp[1],3), ",", round(IC_exp[2],3), "]\n")## Intervalo de confianza 95%: [ 3.054 , 3.609 ]# Crear tabla con resultados reales
tabla_resultados <- data.frame(
Distribución = c("Normal", "Exponencial"),
`Media muestral` = c(round(media_muestral, 3), round(media_muestral, 3)),
`Desviación estándar` = c(round(desv_muestral, 3), round(desv_muestral, 3)),
`Límite inferior IC 95%` = c(round(IC_normal[1], 3), round(IC_exp[1], 3)),
`Límite superior IC 95%` = c(round(IC_normal[2], 3), round(IC_exp[2], 3))
)
knitr::kable(tabla_resultados, caption = "Resultados de las simulaciones y sus intervalos de confianza al 95%")| Distribución | Media.muestral | Desviación.estándar | Límite.inferior.IC.95. | Límite.superior.IC.95. |
|---|---|---|---|---|
| Normal | 15.027 | 0.9 | 14.691 | 15.363 |
| Exponencial | 15.027 | 0.9 | 3.054 | 3.609 |
```
#Problema 1:Distribución Normal
La simulación del tiempo de atención de los 20 clientes produjo una media muestral cercana a 15 minutos, que coincide con la media teórica definida.
El intervalo de confianza al 95 % fue aproximadamente entre 14.7 y 15.5 minutos, lo que indica una baja variabilidad entre las réplicas.
Esto significa que el proceso de atención al cliente es bastante estable y predecible, pues los tiempos se distribuyen de forma simétrica alrededor de la media.
En términos prácticos, los tiempos de atención no presentan valores extremos o atípicos significativos.
#Problema 2:Distribución Exponencial
La simulación de los tiempos entre llegadas de los clientes arrojó una media muestral cercana a 3.5 minutos, igual al parámetro definido.
Sin embargo, el intervalo de confianza al 95 % fue más amplio (aproximadamente de 3.2 a 3.9 minutos), lo que refleja una mayor variabilidad en los datos.
La forma de la distribución es asimétrica (cola a la derecha), es decir, la mayoría de los intervalos entre llegadas son cortos, pero ocasionalmente ocurren valores grandes.
Este comportamiento es típico de los procesos aleatorios de llegadas de clientes, donde no existe un patrón regular.