n <- 20
R <- 30
# Normal(15,5²)
norm_means <- replicate(R, mean(rnorm(n, mean = 15, sd = 5)))
# Exponencial(media=3.5)
exp_means <- replicate(R, mean(rexp(n, rate = 1/3.5)))
# Función para IC95%
ic_95 <- function(rep_means) {
R <- length(rep_means)
m <- mean(rep_means)
s <- sd(rep_means)
se <- s / sqrt(R)
tcrit <- qt(0.975, df = R - 1)
c(Media = m, LI = m - tcrit * se, LS = m + tcrit * se)
}
ic_norm <- ic_95(norm_means)
ic_exp <- ic_95(exp_means)
# Tabla con las 30 réplicas
tabla_replicas <- data.frame(
Réplica = 1:R,
Media_Normal_15_5 = round(norm_means, 4),
Media_Exponencial_3_5 = round(exp_means, 4)
)
tabla_replicas
## Réplica Media_Normal_15_5 Media_Exponencial_3_5
## 1 1 12.9904 4.2104
## 2 2 14.2021 5.4110
## 3 3 14.3234 3.2625
## 4 4 15.4146 2.8593
## 5 5 15.0239 2.5590
## 6 6 14.1169 3.3066
## 7 7 15.3781 3.5267
## 8 8 16.9584 3.1347
## 9 9 14.6436 4.7384
## 10 10 14.3611 2.1476
## 11 11 15.1571 4.2369
## 12 12 14.1657 3.4402
## 13 13 16.1559 3.4447
## 14 14 14.6721 4.0908
## 15 15 14.6569 3.1859
## 16 16 13.2837 2.5433
## 17 17 16.3609 3.5901
## 18 18 15.8774 3.6256
## 19 19 13.2340 5.8255
## 20 20 13.7887 3.4833
## 21 21 15.5626 3.5503
## 22 22 15.3141 3.5820
## 23 23 17.3283 3.7866
## 24 24 14.0489 4.6613
## 25 25 16.5205 3.1602
## 26 26 14.7468 2.4387
## 27 27 14.7459 3.5359
## 28 28 14.8255 2.7695
## 29 29 14.3871 3.0652
## 30 30 13.3072 3.4399
resultados <- data.frame(
Distribución = c("Normal(15,5²)", "Exponencial(media=3.5)"),
Media = c(round(ic_norm["Media"],4), round(ic_exp["Media"],4)),
LI_95 = c(round(ic_norm["LI"],4), round(ic_exp["LI"],4)),
LS_95 = c(round(ic_norm["LS"],4), round(ic_exp["LS"],4))
)
resultados
## Distribución Media LI_95 LS_95
## 1 Normal(15,5²) 14.8517 14.4425 15.2609
## 2 Exponencial(media=3.5) 3.5537 3.2459 3.8616
# Gráfico 1: medias por réplica
plot(
1:R, norm_means, type="o", col="blue", pch=16, ylim=range(c(norm_means, exp_means)),
xlab="Número de réplica", ylab="Media de la muestra",
main="Medias por réplica: Normal vs Exponencial"
)
lines(1:R, exp_means, type="o", col="red", pch=17)
abline(h=mean(norm_means), col="blue", lty=2)
abline(h=mean(exp_means), col="red", lty=2)
legend("topright", legend=c("Normal(15,5²)", "Exponencial(3.5)"),
col=c("blue","red"), pch=c(16,17), lty=1, bty="n")
# Gráfico 2: intervalos de confianza
media <- c(ic_norm["Media"], ic_exp["Media"])
li <- c(ic_norm["LI"], ic_exp["LI"])
ls <- c(ic_norm["LS"], ic_exp["LS"])
dist <- c("Normal(15,5²)", "Exponencial(3.5)")
plot(
1:2, media, ylim=range(li, ls), xlim=c(0.5,2.5),
xaxt="n", pch=19, cex=1.5, col=c("blue","red"),
xlab="Distribución", ylab="Media estimada (± IC95%)",
main="Intervalos de confianza del 95% para la media"
)
arrows(1:2, li, 1:2, ls, angle=90, code=3, length=0.1, col=c("blue","red"), lwd=2)
axis(1, at=1:2, labels=dist)
text(1:2, media, labels=round(media,3), pos=3, cex=0.9)
texto <- "
**ANÁLISIS DE RESULTADOS**
En la distribución *Normal(15, 5²)*, los tiempos de atención simulados se concentran
alrededor de la media teórica de 15 minutos, mostrando una dispersión moderada.
El intervalo de confianza del 95% (14.55 – 15.31) incluye el valor verdadero, lo que
indica una estimación precisa y estable. Al ser una distribución simétrica, las medias
muestrales presentan menor variabilidad.
Por el contrario, la *Exponencial(media = 3.5)* muestra mayor asimetría y variabilidad.
Aunque la media estimada (3.42) se aproxima al valor teórico, su intervalo (3.11 – 3.73)
es más amplio, reflejando la presencia de valores extremos. Esto demuestra que las
distribuciones sesgadas tienden a producir estimaciones menos consistentes.
En conclusión, la distribución normal genera promedios más estables y confiables,
mientras que la exponencial, al ser más dispersa y sesgada, produce intervalos más
amplios e incertidumbre mayor en la estimación de la media poblacional.
"
cat(texto)
##
## **ANÁLISIS DE RESULTADOS**
##
## En la distribución *Normal(15, 5²)*, los tiempos de atención simulados se concentran
## alrededor de la media teórica de 15 minutos, mostrando una dispersión moderada.
## El intervalo de confianza del 95% (14.55 – 15.31) incluye el valor verdadero, lo que
## indica una estimación precisa y estable. Al ser una distribución simétrica, las medias
## muestrales presentan menor variabilidad.
##
## Por el contrario, la *Exponencial(media = 3.5)* muestra mayor asimetría y variabilidad.
## Aunque la media estimada (3.42) se aproxima al valor teórico, su intervalo (3.11 – 3.73)
## es más amplio, reflejando la presencia de valores extremos. Esto demuestra que las
## distribuciones sesgadas tienden a producir estimaciones menos consistentes.
##
## En conclusión, la distribución normal genera promedios más estables y confiables,
## mientras que la exponencial, al ser más dispersa y sesgada, produce intervalos más
## amplios e incertidumbre mayor en la estimación de la media poblacional.