Introducción

En esta actividad se simulan dos tipos de distribuciones (Normal y Exponencial) para estimar la media poblacional y calcular el intervalo de confianza del 95%.

Paso 1. Simulación de datos - Distribución Normal

set.seed(123)
n <- 20
replicas <- 30
promedios_normal <- replicate(replicas, mean(rnorm(n, mean = 15, sd = 5)))
promedios_normal
##  [1] 15.70812 14.74371 15.53243 14.40041 16.87547 13.20310 14.80825 14.13332
##  [9] 15.83445 14.33221 15.29742 14.80830 14.88379 16.04741 16.97471 14.80494
## [17] 15.25109 14.62870 15.14293 14.26677 13.94018 16.03292 14.81796 16.50615
## [25] 16.34905 13.62300 16.26086 15.50509 14.79653 13.75702

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Paso 2. Simulación de tiempos de atención (Distribución Normal)

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promedios_normal <- replicate(replicas, mean(rnorm(n, mean = 15, sd = 5)))
promedios_normal
##  [1] 13.64613 13.99458 15.18113 14.19105 14.24601 15.32498 15.40378 17.03245
##  [9] 15.61016 14.27547 15.09372 13.79215 16.53643 16.89894 15.01850 16.21413
## [17] 15.62320 13.92616 13.40258 15.35412 16.26643 16.20545 15.15062 15.18772
## [25] 15.18830 14.99369 15.03470 14.57949 14.27340 15.63933

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Paso 3. Simulación de tiempos entre llegadas (Distribución Exponencial)

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promedios_exponencial <- replicate(replicas, mean(rexp(n, rate = 1/3.5)))
promedios_exponencial
##  [1] 4.298304 4.304872 2.752197 2.424295 3.742011 4.139454 3.084508 4.230448
##  [9] 3.269271 4.428387 3.890688 1.905581 2.662946 4.617274 2.194347 3.311527
## [17] 3.754414 3.853122 3.285716 3.324584 2.823327 4.289786 3.446076 4.119609
## [25] 2.605607 4.486074 4.203689 2.324812 2.833833 2.549241

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Paso 4. Función para el cálculo del intervalo de confianza (95%)

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IC_media <- function(datos, nivel = 0.95) {
  media <- mean(datos)
  desv <- sd(datos)
  n <- length(datos)
  error <- qt((1 + nivel)/2, df = n - 1) * desv / sqrt(n)
  c(inf = media - error, sup = media + error)
}

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Paso 5. Cálculo de medias, desviaciones e intervalos de confianza

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# Distribución Normal
ic_normal <- IC_media(promedios_normal)
media_normal <- mean(promedios_normal)
desv_normal <- sd(promedios_normal)

# Distribución Exponencial
ic_exponencial <- IC_media(promedios_exponencial)
media_exp <- mean(promedios_exponencial)
desv_exp <- sd(promedios_exponencial)

# Tabla resumen
resultados <- data.frame(
  Distribucion = c("Normal", "Exponencial"),
  Media_Muestral = c(media_normal, media_exp),
  Desviacion = c(desv_normal, desv_exp),
  IC_95_inf = c(ic_normal[1], ic_exponencial[1]),
  IC_95_sup = c(ic_normal[2], ic_exponencial[2])
)
resultados
##   Distribucion Media_Muestral Desviacion IC_95_inf IC_95_sup
## 1       Normal      15.109493  0.9546457 14.753022 15.465963
## 2  Exponencial       3.438533  0.7898442  3.143601  3.733466

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Paso 6. Visualización de los resultados

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par(mfrow = c(1, 2))
hist(promedios_normal, main = "Promedios - Distribución Normal",
     xlab = "Tiempo promedio (min)", col = "lightblue", border = "white")
hist(promedios_exponencial, main = "Promedios - Distribución Exponencial",
     xlab = "Tiempo promedio (min)", col = "lightgreen", border = "white")

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Paso 7. Análisis final

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#ANÁLISIS DE RESULTADOS:#

#La distribución Normal presenta promedios más concentrados alrededor de 15 minutos, mientras que la Exponencial muestra mayor dispersión y sesgo hacia valores pequeños. Los intervalos de confianza del 95% indican que las medias se aproximan a los valores teóricos, pero la Exponencial tiene un rango más amplio por su mayor variabilidad.#