Actividad Simulación

1. Simule el tiempo de atenci´on de 20 clientes en un banco que sigue una distribuci´on normal de media 15 minutos y desviaci´on est´andar 5 minutos, replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica .

set.seed(42)

n_clientes <- 20
n_replicas <- 30
media <- 15
desv <- 5

tiempos_atencion <- replicate(n_replicas, rnorm(n_clientes, media, desv))

promedios_atencion <- colMeans(tiempos_atencion)

promedios_atencion

##  [1] 15.95960 13.64504 14.99545 15.80300 15.40978 15.07669 13.53819 13.87981
##  [9] 15.48853 14.82969 14.42038 14.63690 15.07085 15.82613 14.78655 14.59599
## [17] 14.41007 15.01396 14.97166 16.83173 13.29988 14.48005 16.35277 14.19094
## [25] 13.73059 15.49127 15.06254 16.22241 14.39432 13.88855

2. Simule el tiempo entre llegadas de los clientes cuya distribuci´on es una exponencial con media 3.5 minutos y replique el experimento 30 veces y registre el promedio de cada replica.

lambda <- 1 / 3.5

tiempos_llegada <- replicate(n_replicas, rexp(n_clientes, rate = lambda))
promedios_llegada <- colMeans(tiempos_llegada)

promedios_llegada

##  [1] 3.167457 2.839956 4.746166 2.575897 2.706901 4.730905 5.466336 2.827154
##  [9] 3.041091 4.499916 2.013927 3.037792 3.225654 5.185485 4.299588 3.305663
## [17] 3.658401 2.876080 3.467926 2.898643 3.382628 4.056230 3.471149 3.479238
## [25] 3.086347 3.253970 4.100207 2.977595 3.404913 4.936543

3. Para cada conjunto de datos, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional

media_at <- mean(promedios_atencion)
desv_at <- sd(promedios_atencion)
error_at <- 2.045 * (desv_at / sqrt(n_replicas))
IC_atencion <- c(media_at - error_at, media_at + error_at)

IC_atencion

## [1] 14.54830 15.20525

media_ll <- mean(promedios_llegada)
desv_ll <- sd(promedios_llegada)
error_ll <- 2.045 * (desv_ll / sqrt(n_replicas))
IC_llegadas <- c(media_ll - error_ll, media_ll + error_ll)

IC_llegadas

## [1] 3.242780 3.871871

4. Analice los resultados y comente las diferencias entre los dos tipos de distribuciones.

La Distribución Normal en Atención tiene una forma Simétrica, con la mayoría de valores cerca de la media, sus promedios de réplicas tienden a concentrarse cerca de 15. El Intervalo de confianza es mas estrecho, por lo que los tiempos de atención son más predecibles.

La Distribución Exponencial en Llegadas tiene una forma Asimétrica hacia la derecha, sus promedios de réplicas tienen mayor variabilidad, algunos valores más altos. El intervalo de confianza es mas ancho, por lo que Los tiempos entre llegadas son más irregulares y variables.

write.csv2(promedios_atencion, "promedios_atencion.csv", row.names = FALSE)
write.csv2(promedios_llegada, "promedios_llegada.csv", row.names = FALSE)