Trabajo práctico 2 - Módulo 6
Ornella Castro
2025-10-14
Cargamos los paquetes
library(readxl)
library(tidyverse)
library(lmtest)Cargamos la base de datos
MAIZ_FERTILIZANTE <- read_csv("c:/Users/castro.ornella/Documents/MAIZ_FERTILIZANTE.csv")MAIZ_FERTILIZANTE <- read_excel("MAIZ_FERTILIZANTE.xlsx")str(MAIZ_FERTILIZANTE)## tibble [50 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ DOSIS_N : num [1:50] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ DIAMETRO_TALLO: num [1:50] 8.37e+15 1.15e+16 1.04e+16 7.74e+15 9.13e+15 ...dim(MAIZ_FERTILIZANTE)## [1] 50 2head(MAIZ_FERTILIZANTE)## # A tibble: 6 × 2
## DOSIS_N DIAMETRO_TALLO
## <dbl> <dbl>
## 1 0 8.37e15
## 2 0 1.15e16
## 3 0 1.04e16
## 4 0 7.74e15
## 5 0 9.13e15
## 6 0 1.25e16Explorar estructira de la base de datos
dim(MAIZ_FERTILIZANTE)## [1] 50 2names(MAIZ_FERTILIZANTE)## [1] "DOSIS_N" "DIAMETRO_TALLO"summary(MAIZ_FERTILIZANTE)## DOSIS_N DIAMETRO_TALLO
## Min. : 0 Min. :1.851e+14
## 1st Qu.: 50 1st Qu.:2.142e+15
## Median :100 Median :1.401e+16
## Mean :100 Mean :1.129e+16
## 3rd Qu.:150 3rd Qu.:1.719e+16
## Max. :200 Max. :2.039e+16str(MAIZ_FERTILIZANTE)## tibble [50 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ DOSIS_N : num [1:50] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ DIAMETRO_TALLO: num [1:50] 8.37e+15 1.15e+16 1.04e+16 7.74e+15 9.13e+15 ...Gráfico de dispersión
ggplot(MAIZ_FERTILIZANTE, aes(x = DOSIS_N, y = DIAMETRO_TALLO)) +
geom_point() +
labs(title = "Relación entre DOSIS_N y DIAMETRO_TALLO") +
theme_minimal()
Ajuste de modelos
Modelo de Regresión lineal simple
MODELO_lineal <- lm(DIAMETRO_TALLO ~ DOSIS_N, data = MAIZ_FERTILIZANTE)
summary(MODELO_lineal)##
## Call:
## lm(formula = DIAMETRO_TALLO ~ DOSIS_N, data = MAIZ_FERTILIZANTE)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.109e+16 -8.169e+15 2.231e+15 6.299e+15 9.591e+15
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.227e+16 1.715e+15 7.156 4.25e-09 ***
## DOSIS_N -9.803e+12 1.400e+13 -0.700 0.487
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.001e+15 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.01011, Adjusted R-squared: -0.01051
## F-statistic: 0.4902 on 1 and 48 DF, p-value: 0.4872Ajuste modelo cuadratico
library(lmtest)modelo_cuadratico <- lm(DIAMETRO_TALLO ~ DOSIS_N + I(DOSIS_N^2),
data = MAIZ_FERTILIZANTE)
summary(modelo_cuadratico)##
## Call:
## lm(formula = DIAMETRO_TALLO ~ DOSIS_N + I(DOSIS_N^2), data = MAIZ_FERTILIZANTE)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.378e+16 -5.473e+15 1.474e+15 4.032e+15 1.125e+16
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.575e+15 1.989e+15 4.815 1.57e-05 ***
## DOSIS_N 9.806e+13 4.711e+13 2.081 0.0429 *
## I(DOSIS_N^2) -5.393e+11 2.259e+11 -2.388 0.0210 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.682e+15 on 47 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1172, Adjusted R-squared: 0.07961
## F-statistic: 3.119 on 2 and 47 DF, p-value: 0.05346Informar cada modelo
coef_lineal <- coef(MODELO_lineal)
coef_lineal## (Intercept) DOSIS_N
## 1.227115e+16 -9.803154e+12ecuacion_lineal <- paste0("DIAMETRO_TALLO = ",
round(coef_lineal[1], 3), " + ",
round(coef_lineal[2], 3), " * DOSIS_N")
ecuacion_lineal## [1] "DIAMETRO_TALLO = 12271152519754880 + -9803153676623.7 * DOSIS_N"##Ecuación del modelo:
###DIAM.ECUATORIAL=12271152519754880 - 9803153676623.7 * DOSIS_N
###Interpretación: Intercepto (12271152519754880): Es el diámetro ecuatorial (mm) estimado cuando el peso es 0 gramos.Pendiente (9803153676623.7): Por cada gramo adicional de peso, se espera que el diámetro aumente en promedio 9803153676623.7 mm.
coef_cuad <- coef(modelo_cuadratico)
coef_cuad## (Intercept) DOSIS_N I(DOSIS_N^2)
## 9.574698e+15 9.805504e+13 -5.392910e+11ecuacion_cuad <- paste0("DIAMETRO_TALLO = ",
round(coef_cuad[1], 3), " + ",
round(coef_cuad[2], 3), " * DOSIS_N + ",
round(coef_cuad[3], 6), " * DOSIS_N^2")
ecuacion_cuad## [1] "DIAMETRO_TALLO = 9574697618312242 + 98055042381081.3 * DOSIS_N + -539290980288.525 * DOSIS_N^2"###DIAMETRO_TALLO = 9574697618312242 + 98055042381081.3 * DOSIS_N + -539290980288.525 * DOSIS_N^2”
##Interpretación: ### 9574697618312242 (el intercepto) representa el valor esperado del diámetro ecuatorial cuando el peso es 0. ### 98055042381081.3 es el coeficiente lineal asociado a peso: indica cómo varía DIAM_ECUAT por unidad de aumento en peso. ### -539290980288.525 es el coeficiente cuadrático asociado a peso: determina la curvatura de la relación, que por su valor negativo es cóncava hacia abajo.El término cuadrático negativo indica que la relación entre PESO y DIAM_ECUAT es curva cóncava: el diámetro aumenta con el peso, pero llega a un punto máximo y luego disminuye.
Cálculo R cuadrado
summary(MODELO_lineal)$adj.r.squared## [1] -0.01051423summary(modelo_cuadratico)$adj.r.squared## [1] 0.07961218Calculo AIC
AIC(MODELO_lineal); BIC(MODELO_lineal)## [1] 3794.337## [1] 3800.073BIC(modelo_cuadratico); BIC(modelo_cuadratico)## [1] 3798.261## [1] 3798.261Comparación de Modelos
AIC(MODELO_lineal, modelo_cuadratico)## df AIC
## MODELO_lineal 3 3794.337
## modelo_cuadratico 4 3790.613BIC(MODELO_lineal, modelo_cuadratico)## df BIC
## MODELO_lineal 3 3800.073
## modelo_cuadratico 4 3798.261comparacion_modelos <- tibble(
Modelo = c("Lineal", "Cuadrático"),
R2_Ajustado = c(summary(MODELO_lineal)$adj.r.squared,
summary(modelo_cuadratico)$adj.r.squared),
AIC = c(AIC(MODELO_lineal), AIC(modelo_cuadratico)),
BIC = c(BIC(MODELO_lineal), BIC(modelo_cuadratico))
)
comparacion_modelos## # A tibble: 2 × 4
## Modelo R2_Ajustado AIC BIC
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Lineal -0.0105 3794. 3800.
## 2 Cuadrático 0.0796 3791. 3798.¿Qué modelo presenta mejor ajuste según las métricas? Justificar la elección del modelo
más apropiado.El modelo lineal presenta un ajsute bajo (R² ajustado = -0.01051423), pero no es el más eficiente en términos de los criterios AIC y BIC. El modelo cuadrático mejora ligeramente el R², lo que pemrite explicar de mejor menara, y presenta menores valores de AIC y BIC. El modelo mas apropiadao sería el cuadrático, porque brinda una mejor capacidad explicativa en la misma escala de las variables originales.
Interpretación y Predicción
Grafique ambos modelos (gráfico de dispersión con recta de modelo lineal y modelo
cuadrático).
ggplot(MAIZ_FERTILIZANTE, aes(x = DOSIS_N, y = DIAMETRO_TALLO)) +
geom_point(size = 2, alpha = 0.5, color = "black") +
geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, se = FALSE,
color = "green", size = 1.2) + # Lineal
geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ poly(x, 2, raw = TRUE), se = FALSE,
color = "red", size = 1.2) + # Cuadrático
labs(title = "Modelos ajustados: Lineal (verde) y Cuadrático (rojo)",
x = "Dosis de N (kg/ha)",
y = "Diámetro del tallo (mm)") +
theme_minimal()
Se observa en el gráfico la relación entre la dosis de nitrógeno (N, en kg/ha) y el diámetro del tallo (mm) en plantas. Los puntos negros indican los valores de diametro registrados para dosis. Además, en color rojo se observa el modelo cuadrático y en verde el modelo lineal, el lineal nos indica que a medida que aumenta la doisis de fertilizante el diámtero de tallo decrece con poca variación. El cuadrático nos muestra un comportamiento de aumento del diámetro del tallo hasta un determinado valor de dosis de fertilización, donde es el mayor valor del diámetro y luego de allí decrece, lo que indicaría que existe un punto de saturación donde a partir del cual a pesar de aumentar la dosis los valores del diámetro de la planta no son afectados, y disminuye el mismo.
¿Cuál sería el diámetro estimado para una dosis de 125 kg/ha, según cada modelo?
nueva_dosis <- data.frame(DOSIS_N = 125)
pred_lineal <- predict(MODELO_lineal, newdata = nueva_dosis, interval = "confidence")
pred_cuad <- predict(modelo_cuadratico, newdata = nueva_dosis, interval = "confidence")
list(
"Predicción Modelo Lineal" = pred_lineal,
"Predicción Modelo Cuadrático" = pred_cuad
)## $`Predicción Modelo Lineal`
## fit lwr upr
## 1 1.104576e+16 8.934264e+15 1.315725e+16
##
## $`Predicción Modelo Cuadrático`
## fit lwr upr
## 1 1.340516e+16 1.057363e+16 1.623668e+16