Práca s databázou
COVID Africa
November 2025
packs <- c("tidyverse","janitor","broom","kableExtra","scales","GGally","stringr")
to_install <- packs[!packs %in% installed.packages()[, "Package"]]
if (length(to_install)) install.packages(to_install, dependencies = TRUE)
invisible(lapply(packs, library, character.only = TRUE))## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
## ✔ forcats 1.0.1 ✔ stringr 1.5.2
## ✔ ggplot2 4.0.0 ✔ tibble 3.3.0
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ purrr 1.1.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
##
## Attaching package: 'janitor'
##
##
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## chisq.test, fisher.test
##
##
##
## Attaching package: 'kableExtra'
##
##
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## group_rows
##
##
##
## Attaching package: 'scales'
##
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## discard
##
##
## The following object is masked from 'package:readr':
##
## col_factor# Pomocná funkcia: prevod na numeric (odstráni čiarky a plusy)
to_num <- function(x) {
if (is.numeric(x)) return(x)
x <- as.character(x)
# odstráň NBSP a zbytočné medzery
x <- gsub("\u00A0", " ", x, fixed = TRUE)
x <- trimws(x)
# odstráň oddeľovače tisícov a plusy
x <- gsub(",", "", x, fixed = TRUE)
x <- gsub("+", "", x, fixed = TRUE) # alternatíva k gsub("\\+", "", x)
# prázdne/NA texty na NA
x[x %in% c("", "NA", "N/A", "nan")] <- NA
suppressWarnings(as.numeric(x))
}
if (!requireNamespace("hms", quietly = TRUE)) {
options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
install.packages("hms", dependencies = TRUE)
}
udaje <- readr::read_csv("covid_africa.csv", show_col_types = FALSE, progress = FALSE)
# úprava názvov (NBSP, viacnásobné medzery) + späť na pôvodný štýl s medzerami
names(udaje) <- names(udaje) |>
stringr::str_replace_all("\u00A0", " ") |>
stringr::str_squish()
udaje <- udaje %>% janitor::clean_names() %>%
dplyr::rename(
`Country/Other` = country_other,
`Total Cases` = total_cases,
`Total Deaths` = total_deaths,
`Total Recovered` = total_recovered,
`Active Cases` = active_cases,
`Tot Cases/ 1M pop` = tot_cases_1m_pop,
`Deaths/ 1M pop` = deaths_1m_pop,
`Total Tests` = total_tests,
`Tests/ 1M pop` = tests_1m_pop,
`Population` = population
)
# numerické stĺpce
num_cols <- intersect(c('Total Cases','Total Deaths','Total Recovered','Active Cases',
'Tot Cases/ 1M pop','Deaths/ 1M pop','Total Tests','Tests/ 1M pop','Population'),
names(udaje))
for (c in num_cols) udaje[[c]] <- to_num(udaje[[c]])
# vyhodenie agregátov 'Total'
if ("Country/Other" %in% names(udaje)) {
udaje <- udaje %>% dplyr::filter(!stringr::str_detect(`Country/Other`, regex("total", ignore_case = TRUE)))
}
head(udaje)colnames(udaje)## [1] "Country/Other" "Total Cases" "Total Deaths"
## [4] "Total Recovered" "Active Cases" "Tot Cases/ 1M pop"
## [7] "Deaths/ 1M pop" "Total Tests" "Tests/ 1M pop"
## [10] "Population"# Helper pre SI skrátenie (kompat. naprieč verziami scales)
lab_si <- if (utils::packageVersion("scales") >= "1.2.0") {
# nový spôsob: label_number(scale_cut = cut_si(""))
scales::label_number(scale_cut = scales::cut_si(""))
} else {
# staršie verzie mali priamo label_number_si()
scales::label_number_si()
}options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
install.packages("dplyr") # alebo celý tidyverse## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.5'
## (as 'lib' is unspecified)udaje %>%
ggplot(aes(x = `Total Cases`, y = `Total Deaths`)) +
geom_point(alpha = 0.8) +
scale_x_continuous(labels = lab_si) + # <-- tu
scale_y_continuous(labels = lab_si) + # <-- a tu
labs(title = "Total Cases vs. Total Deaths", x = "Total Cases", y = "Total Deaths") +
theme_minimal(base_size = 13)
Na osi X je počet prípadov (Total Cases) a na osi Y je počet úmrtí (Total Deaths). Body ukazujú, že medzi počtom prípadov a úmrtí je pozitívny vzťah – pri viac prípadoch býva aj viac úmrtí. Väčšina krajín je sústredená pri nízkych hodnotách oboch veličín. Zároveň je viditeľný jeden výrazný odľahlý bod s približne 4 miliónmi prípadov a vyše 100 tisíc úmrtiami.
if ("Deaths/ 1M pop" %in% names(udaje)) {
d15 <- udaje %>%
dplyr::filter(!is.na(`Deaths/ 1M pop`)) %>%
dplyr::arrange(desc(`Deaths/ 1M pop`)) %>%
dplyr::slice_head(n = 15)
ggplot2::ggplot(d15, ggplot2::aes(x = reorder(`Country/Other`, `Deaths/ 1M pop`),
y = `Deaths/ 1M pop`)) +
ggplot2::geom_segment(ggplot2::aes(xend = `Country/Other`, y = 0, yend = `Deaths/ 1M pop`)) +
ggplot2::geom_point(size = 2) +
ggplot2::coord_flip() +
ggplot2::labs(title = "Top 15 – Deaths per 1M (lollipop)",
x = NULL, y = "Deaths per 1M") +
ggplot2::theme_minimal(base_size = 13)
}
Graf zobrazuje rebríček 15 krajín s najvyšším počtom úmrtí na milión obyvateľov. Každý „lízatkový“ riadok ukazuje hodnotu krajiny (bod) a jej vzdialenosť od nuly (čiara). Najvyššie je Tunisko (~2 500 úmrtí/1M), nasledované Seychelami a Južnou Afrikou (~1 800–1 700/1M). Ostatné krajiny sú nižšie, väčšina medzi ~500 až 1 500 úmrtí/1M, čo ukazuje výrazné rozdiely v per-capita záťaži.
req <- c("Tot Cases/ 1M pop","Deaths/ 1M pop")
if (all(req %in% names(udaje))) {
ggplot2::ggplot(udaje, ggplot2::aes(x = `Tot Cases/ 1M pop`, y = `Deaths/ 1M pop`)) +
ggplot2::geom_point(alpha = 0.8) +
ggplot2::geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
ggplot2::labs(title = "Cases per 1M vs Deaths per 1M",
x = "Cases per 1M", y = "Deaths per 1M") +
ggplot2::theme_minimal(base_size = 13)
} else {
cat("Chýbajú stĺpce: ", paste(setdiff(req, names(udaje)), collapse = ", "), "\n")
}## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Na osi X sú prípady na milión (Cases per 1M) a na osi Y úmrtia na milión (Deaths per 1M). Modrá priamka je lineárny trend: viac prípadov na milión je spojených s vyššími úmrtiami na milión. Sivý pás predstavuje interval neistoty odhadu trendu. Väčšina bodov je pri nižších hodnotách prípadov, no sú aj krajiny s vyššími hodnotami, ktoré ležia nad či pod trendom (potenciálne odľahlé pozorovania).
req <- "Tot Cases/ 1M pop"
if (req %in% names(udaje)) {
ggplot2::ggplot(udaje, ggplot2::aes(y = `Tot Cases/ 1M pop`)) +
ggplot2::geom_boxplot(outlier.alpha = 0.5) +
ggplot2::scale_y_continuous(labels = lab_si) +
ggplot2::labs(title = "Boxplot: Cases per 1M",
x = NULL, y = "Cases per 1M") +
ggplot2::theme_minimal(base_size = 13)
} else {
cat("Chýba stĺpec 'Tot Cases/ 1M pop'.\n")
}
Boxplot zobrazuje rozdelenie hodnôt Cases per 1M naprieč krajinami. Krabica reprezentuje stredných 50 % hodnôt (IQR) a horizontálna čiarka vnútri je medián, ktorý je veľmi nízko. Vidno viacero odľahlých bodov výrazne nad bežným rozsahom, čo naznačuje, že pár krajín má podstatne vyššiu incidenciu prípadov na milión než väčšina ostatných.
req <- "Tests/ 1M pop"
if (req %in% names(udaje)) {
udaje %>%
dplyr::filter(!is.na(`Tests/ 1M pop`)) %>%
dplyr::arrange(desc(`Tests/ 1M pop`)) %>%
dplyr::slice_head(n = 10) %>%
ggplot2::ggplot(ggplot2::aes(x = reorder(`Country/Other`, `Tests/ 1M pop`),
y = `Tests/ 1M pop`)) +
ggplot2::geom_col() +
ggplot2::coord_flip() +
ggplot2::scale_y_continuous(labels = lab_si) +
ggplot2::labs(title = "Top 10 krajín podľa Tests per 1M",
x = NULL, y = "Tests per 1M") +
ggplot2::theme_minimal(base_size = 13)
} else {
cat("Chýba stĺpec 'Tests/ 1M pop'.\n")
}
Graf zobrazuje rebríček desiatich krajín s najvyšším počtom testov na milión obyvateľov. Najvyššie je Eswatini, nasledované Botswanou; obe výrazne prevyšujú ostatné krajiny. Hodnoty sú v stovkách tisíc testov na milión, čo naznačuje veľké rozdiely v intenzite testovania medzi krajinami.
# vyber kľúčové numerické stĺpce
sel <- c("Total Cases","Total Deaths","Total Recovered","Active Cases",
"Tot Cases/ 1M pop","Deaths/ 1M pop","Total Tests","Tests/ 1M pop","Population")
sel <- intersect(sel, names(udaje))
desc_tbl <- udaje %>%
dplyr::select(dplyr::all_of(sel)) %>%
tidyr::pivot_longer(everything(), names_to = "Premenná", values_to = "Hodnota") %>%
dplyr::group_by(Premenná) %>%
dplyr::summarise(
n = sum(!is.na(Hodnota)),
mean = mean(Hodnota, na.rm = TRUE),
sd = stats::sd(Hodnota, na.rm = TRUE),
p25 = stats::quantile(Hodnota, 0.25, na.rm = TRUE),
median = stats::median(Hodnota, na.rm = TRUE),
p75 = stats::quantile(Hodnota, 0.75, na.rm = TRUE),
min = min(Hodnota, na.rm = TRUE),
max = max(Hodnota, na.rm = TRUE),
.groups = "drop"
)
# formátovanie čísel (SI skrátenie pre veľké hodnoty)
fmt_si <- function(x) scales::number(x, accuracy = 0.1, scale_cut = scales::cut_si(""))
desc_tbl %>%
dplyr::mutate(
mean = fmt_si(mean),
sd = fmt_si(sd),
p25 = fmt_si(p25),
median = fmt_si(median),
p75 = fmt_si(p75),
min = fmt_si(min),
max = fmt_si(max)
) %>%
kableExtra::kable(
caption = "Deskriptívne štatistiky vybraných metrík",
col.names = c("Premenná","n","Mean","SD","P25","Median","P75","Min","Max"),
align = "lrrrrrrrr"
) %>%
kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped","hover","condensed")) %>%
kableExtra::row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f2f2f2")| Premenná | n | Mean | SD | P25 | Median | P75 | Min | Max |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Active Cases | 51 | 6.4 k | 17.8 k | 27.0 | 309.0 | 1.8 k | 0.0 | 81.9 k |
| Deaths/ 1M pop | 54 | 312.4 | 527.2 | 33.2 | 93.5 | 226.2 | 3.0 | 2.4 k |
| Population | 54 | 26.0 M | 37.6 M | 2.9 M | 13.7 M | 31.6 M | 99.4 k | 216.7 M |
| Tests/ 1M pop | 51 | 167.4 k | 222.0 k | 29.2 k | 61.0 k | 227.8 k | 5.1 k | 885.1 k |
| Tot Cases/ 1M pop | 54 | 27.0 k | 73.6 k | 2.5 k | 4.8 k | 17.0 k | 381.0 | 512.3 k |
| Total Cases | 54 | 227.9 k | 588.8 k | 22.9 k | 63.9 k | 172.0 k | 6.6 k | 4.1 M |
| Total Deaths | 54 | 4.8 k | 14.7 k | 291.2 | 1.0 k | 3.1 k | 38.0 | 102.6 k |
| Total Recovered | 51 | 206.9 k | 567.9 k | 19.9 k | 62.5 k | 168.7 k | 4.9 k | 3.9 M |
| Total Tests | 51 | 2.1 M | 4.2 M | 346.8 k | 804.9 k | 2.3 M | 23.7 k | 26.8 M |
# výpočet CFR (%) a príprava rebríčka
rank_tbl <- udaje %>%
dplyr::mutate(`CFR (%)` = 100 * (`Total Deaths`/`Total Cases`)) %>%
dplyr::arrange(dplyr::desc(`Total Cases`)) %>%
dplyr::slice_head(n = 15) %>%
dplyr::select(
`Country/Other`,
`Total Cases`, `Total Deaths`, `Total Recovered`, `Active Cases`,
`Tot Cases/ 1M pop`, `Deaths/ 1M pop`, `Total Tests`, `Tests/ 1M pop`,
Population, `CFR (%)`
)
# formátovacie pomocníky
fmt_si <- function(x) scales::number(x, accuracy = 1, scale_cut = scales::cut_si(""))
fmt_pct1 <- function(x) ifelse(is.finite(x), paste0(scales::number(x, accuracy = 0.1), "%"), NA)
rank_tbl_fmt <- rank_tbl %>%
dplyr::mutate(
`Total Cases` = fmt_si(`Total Cases`),
`Total Deaths` = fmt_si(`Total Deaths`),
`Total Recovered` = fmt_si(`Total Recovered`),
`Active Cases` = fmt_si(`Active Cases`),
`Tot Cases/ 1M pop` = scales::number(`Tot Cases/ 1M pop`, accuracy = 1),
`Deaths/ 1M pop` = scales::number(`Deaths/ 1M pop`, accuracy = 1),
`Total Tests` = fmt_si(`Total Tests`),
`Tests/ 1M pop` = scales::number(`Tests/ 1M pop`, accuracy = 1),
Population = fmt_si(Population),
`CFR (%)` = fmt_pct1(`CFR (%)`)
)
rank_tbl_fmt %>%
kableExtra::kable(
caption = "Top 15 krajín podľa Total Cases (s CFR a testovaním)",
align = "lrrrrrrrrrr"
) %>%
kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped","hover","condensed")) %>%
kableExtra::row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f7f7f7") %>%
kableExtra::column_spec(1, bold = TRUE)| Country/Other | Total Cases | Total Deaths | Total Recovered | Active Cases | Tot Cases/ 1M pop | Deaths/ 1M pop | Total Tests | Tests/ 1M pop | Population | CFR (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| South Africa | 4 M | 103 k | 4 M | 61 k | 67 095 | 1 689 | 27 M | 441 027 | 61 M | 2.5% |
| Morocco | 1 M | 16 k | 1 M | 4 k | 33 786 | 431 | 13 M | 344 191 | 38 M | 1.3% |
| Tunisia | 1 M | 29 k | NA | NA | 95 741 | 2 442 | 5 M | 416 164 | 12 M | 2.6% |
| Egypt | 516 k | 25 k | 442 k | 49 k | 4 861 | 232 | 4 M | 34 792 | 106 M | 4.8% |
| Libya | 507 k | 6 k | 501 k | 0 | 72 048 | 914 | 2 M | 352 782 | 7 M | 1.3% |
| Ethiopia | 501 k | 8 k | 488 k | 5 k | 4 147 | 63 | 6 M | 46 066 | 121 M | 1.5% |
| Zambia | 349 k | 4 k | 341 k | 4 k | 17 940 | 209 | 4 M | 211 244 | 19 M | 1.2% |
| Kenya | 344 k | 6 k | 337 k | 957 | 6 119 | 101 | 4 M | 70 569 | 56 M | 1.7% |
| Botswana | 330 k | 3 k | 327 k | 406 | 135 286 | 1 147 | 2 M | 830 300 | 2 M | 0.8% |
| Algeria | 272 k | 7 k | 183 k | 82 k | 5 995 | 152 | 231 k | 5 093 | 45 M | 2.5% |
| Nigeria | 267 k | 3 k | 260 k | 4 k | 1 230 | 15 | 6 M | 26 339 | 217 M | 1.2% |
| Zimbabwe | 266 k | 6 k | 259 k | 1 k | 17 333 | 373 | 3 M | 164 744 | 15 M | 2.2% |
| Mozambique | 233 k | 2 k | 229 k | 2 k | 7 054 | 68 | 1 M | 41 437 | 33 M | 1.0% |
| Namibia | 172 k | 4 k | 167 k | 801 | 65 302 | 1 556 | 1 M | 403 460 | 3 M | 2.4% |
| Uganda | 172 k | 4 k | 100 k | 68 k | 3 548 | 75 | 3 M | 62 198 | 48 M | 2.1% |
# Knižnice používané v pôvodnom cvičení
library(zoo)##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(tseries)## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary(lmtest)
library(sandwich)
library(car)## Loading required package: carData##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recode## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## somerm(list = ls())
options(scipen = 999)data <- read.csv("covid_africa.csv")
names(data) <- make.names(names(data)) # nahradí medzery bodkami
head(data)library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(car)
library(tseries)
# Vyberieme relevantné premenné
covid <- data %>%
select(Country.Other, Total.Cases, Total.Deaths, Population, Tests..1M.pop)
# Zistenie počtu NA
colSums(is.na(covid))## Country.Other Total.Cases Total.Deaths Population Tests..1M.pop
## 0 0 0 0 3# Imputácia chýbajúci hodnôt mediánom
covid <- covid %>% mutate(across(where(is.numeric), ~ifelse(is.na(.), median(., na.rm = TRUE), .)))par(mfrow = c(2,2))
boxplot(covid$Total.Cases, main="Total Cases")
boxplot(covid$Total.Deaths, main="Total Deaths")
boxplot(covid$Population, main="Population")
boxplot(covid$Tests..1M.pop, main="Tests per 1M pop")
Interpretácia boxplotov
- Total Cases (Celkový počet prípadov)
Väčšina krajín má veľmi nízky počet prípadov (dolná časť grafu je silne stlačená).
Niekoľko krajín má extrémne vysoké hodnoty — výrazné odľahlé hodnoty (body nad „fúzmi“).
To znamená, že distribúcia je silne pravostranná (asymetrická) – pár krajín (napr. Južná Afrika, Egypt) má oveľa viac prípadov než ostatné.
- Total Deaths (Celkový počet úmrtí)
Rovnaký vzorec ako pri „Total Cases“ – väčšina krajín má málo úmrtí, niekoľko má extrémne veľa.
Opäť ide o prítomnosť odľahlých hodnôt – krajiny s vyšším počtom úmrtí ťahajú priemer nahor.
Variabilita je relatívne malá v porovnaní s extrémami.
- Population (Populácia)
Rozptyl je oveľa väčší — ale aj tu vidíme niekoľko veľkých populácií (napr. Nigéria, Etiópia).
Väčšina krajín má populáciu do niekoľkých desiatok miliónov, zatiaľ čo niektoré krajiny výrazne vyčnievajú.
Opäť ide o pravostranné rozdelenie.
- Tests per 1M pop (Počet testov na milión obyvateľov)
Distribúcia je menej extrémna, ale stále obsahuje odľahlé hodnoty – krajiny, ktoré testovali výrazne viac (napr. Juhoafrická republika).
Väčšina krajín testovala v pomerne nízkej miere, čo svedčí o nerovnomernom prístupe k testovaniu.
model <- lm(Total.Deaths ~ Total.Cases + Population + Tests..1M.pop, data = covid)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = Total.Deaths ~ Total.Cases + Population + Tests..1M.pop,
## data = covid)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -13696.3 -258.7 213.0 696.0 12661.4
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -174.374664320 663.543202530 -0.263 0.794
## Total.Cases 0.024720197 0.000796924 31.020 <0.0000000000000002 ***
## Population -0.000004795 0.000012492 -0.384 0.703
## Tests..1M.pop -0.003482110 0.002181018 -1.597 0.117
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3123 on 50 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9571, Adjusted R-squared: 0.9546
## F-statistic: 372.1 on 3 and 50 DF, p-value: < 0.00000000000000022par(mfrow = c(2,2))
plot(model)
# Testy normality a odľahlých hodnôt
jarque.bera.test(model$residuals)##
## Jarque Bera Test
##
## data: model$residuals
## X-squared = 283.45, df = 2, p-value < 0.00000000000000022outlierTest(model)## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 35 -5.939502 0.00000029003 0.000015661
## 15 5.329668 0.00000247500 0.000133650🟦 1. Residuals vs Fitted
Interpretácia: Body sú trochu roztrúsené, ale nie úplne náhodne — mierne zakrivenie naznačuje, že vzťah nemusí byť dokonale lineárny. → Model by sa mohol zlepšiť pridaním nelineárneho člena alebo transformáciou premenných.
🟩 2. Q-Q Residuals
Interpretácia: Väčšina bodov leží na čiare, ale niektoré odchýlky na koncoch (napr. 46, 35) znamenajú, že rozdelenie reziduí nie je úplne normálne. → Môžu existovať extrémne hodnoty (outliery).
🟧 3. Scale-Location
Interpretácia: Červená čiara je relatívne rovná, no body na konci trochu stúpajú — to znamená mierne nerovnomerný rozptyl (možná heteroskedasticita). → Vhodné by bolo zvážiť transformáciu závislej premennej.
🟥 4. Residuals vs Leverage
Interpretácia: Väčšina bodov má nízku páku (leverage), ale napr. bod 46 má vyšší vplyv. → Tento bod môže neprimerane ovplyvňovať výsledky modelu.
# Q-Q plot pre reziduá pôvodného modelu
qqnorm(model$residuals,
main = "Q-Q Plot – Reziduá pôvodného modelu",
pch = 19, col = "darkblue")
qqline(model$residuals, col = "red", lwd = 2)
model_log <- lm(log(Total.Deaths + 1) ~ log(Total.Cases + 1) + log(Population + 1) + log(Tests..1M.pop + 1), data = covid)
summary(model_log)##
## Call:
## lm(formula = log(Total.Deaths + 1) ~ log(Total.Cases + 1) + log(Population +
## 1) + log(Tests..1M.pop + 1), data = covid)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.06222 -0.29338 0.01604 0.45642 1.45352
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.43830 1.95654 -3.291 0.00184 **
## log(Total.Cases + 1) 0.91868 0.11026 8.332 0.0000000000512 ***
## log(Population + 1) 0.17183 0.10352 1.660 0.10320
## log(Tests..1M.pop + 1) 0.03325 0.11808 0.282 0.77939
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.7064 on 50 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.832, Adjusted R-squared: 0.8219
## F-statistic: 82.53 on 3 and 50 DF, p-value: < 0.00000000000000022par(mfrow = c(2,2))
plot(model_log)
jarque.bera.test(model_log$residuals)##
## Jarque Bera Test
##
## data: model_log$residuals
## X-squared = 91.194, df = 2, p-value < 0.00000000000000022outlierTest(model_log)## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 6 -5.577742 0.0000010394 0.000056129