#INTRODUZIONE

Questo report analizza il mercato immobiliare del texas utilizzando dati storici delle vendite. Là obbiettivo è identificare e interpretare i trend storici delle vendite immobiliari in Texas, valutare l’efficacia delle strategie di marketing delle inserzioni immobiliari e offrire una rappresentazione grafica dei dati che evidenzia la distribuzione dei prezzi e delle vendite tra città, mesi e anni. Grazie a una visione chiara e strutturata dei dati, l’azienda potrà prendere decisioni basate su informazioni concrete, migliorando la gestione delle vendite immobiliari in Texas.

##Caricamento librerie

##Caricamento dati

Viene caricato il data set “Real Estate Texas.csv”. Viene anche fatta una verifica per eventuali valori mancanti nelle colonne.

##             city             year            month            sales 
##                0                0                0                0 
##           volume     median_price         listings months_inventory 
##                0                0                0                0
Prime righe del dataset
city year month sales volume median_price listings months_inventory
Beaumont 2010 1 83 14.162 163800 1533 9.5
Beaumont 2010 2 108 17.690 138200 1586 10.0
Beaumont 2010 3 182 28.701 122400 1689 10.6
Beaumont 2010 4 200 26.819 123200 1708 10.6
Beaumont 2010 5 202 28.833 123100 1771 10.9
Beaumont 2010 6 189 27.219 122800 1803 11.1

##Analisi delle variabili

Le variabili statistiche presenti nel data set sono 8: city: città di riferimento. È una variabile qualitativa nominale; year: anno di riferimento. È una variabile quantitativa discreta(temporale) ; month: mese di riferimento. È una variabile quantitativa discreta(temporale); sales: numero totale di vendite. È una variabile quantitativa discreta; volume: valore totale delle vendite (in milioni di dollari). È una variabile quantitativa continua; median_price: prezzo mediano di vendita (in dollari). È una variabile quantitativa continua; listings: numero totale di annunci attivi. È una variabile quantitativa discreta; months_inventory: quantità di tempo necessaria per vendere tutte le inserzioni correnti, espresso in mesi. È una variabile quantitativa continua.

year e month sono delle variabili temporali e indicano l’anno e il mese di riferimento della rilevazione. Il modo migliore per gestirle è quello di combinarle, in questo modo identificano un preciso momento di osservazione.

Viene creata una nuova variabile ‘data’. Questa trasformazione permette di trattare il tempo come variabile continua, semplificando la visualizzazione e l’analisi delle serie temporali.

Le analisi che possono essere svolte sulle variabili quantitative non temporali possono riguardare gli indici di posizione, variabilità e forma. Sulle variabili qualitative le analisi invece possono riguardare analisi di frequenza, distribuzione e confronto tra gruppi.

##Indici di posizione, variabilità e forma

Vengono ora calcolate le statistiche descrittive per le variabili quantitative, e si creano le distribuzioni di frequenze per quelle qualitative.

Statistiche descrittive per variabili quantitative
median mean mode min max Q1.25% Q3.75% range IQR var std gini skewness kurtosis
stat_sales 175.5000 192.29167 124.000 79.000 423.000 127.0000 247.000 344.000 120.0000 6.344300e+03 79.651111 0.9983790 0.7181040 -0.3131764
stat_volume 27.0625 31.00519 14.003 8.166 83.547 17.6595 40.893 75.381 23.2335 2.772707e+02 16.651447 0.9999484 0.8847420 0.1769870
stat_median_price 134500.0000 132665.41667 130000.000 73800.000 180000.000 117300.0000 150050.000 106200.000 32750.0000 5.135730e+08 22662.148687 0.9992672 -0.3645529 -0.6229618
stat_listings 1618.5000 1738.02083 1581.000 743.000 3296.000 1026.5000 2056.000 2553.000 1029.5000 5.665690e+05 752.707756 0.9996201 0.6494982 -0.7917900
stat_month_inventory 8.9500 9.19250 8.100 3.400 14.900 7.8000 10.950 11.500 3.1500 5.306889e+00 2.303669 0.9944444 0.0409753 -0.1744475

Per quanto concerne le variabili quantitative, viene creato inizialmente una funzione ‘gini’per poter calcolare l’indice di eterogeneità di gini. Successivamente viene creata la funzione ’quantitative_statistics’ che calcola gli indici di posizione, variabilità e forma delle variabili sales, volume, median price, listings, month inventory. Vengono poi stampati i risultati a schermo. La variabile ‘sales’ mostra una variabilità molto alta, indicando che le vendite hanno fluttuazioni significative, presenta inoltre una asimmetria positiva. ‘volume’ presenta l’asimmetria più alta tra tutte le variabili, una deviazione standard elevata a indicare oscllizioni ampie del volume finanziario. ‘median_price’ presenta una lieve asimmetria negativa, che indica una leggera concentrazione verso prezzi più alti, e una varianza contenuta, a indicare prezzi relativamente stabili. ‘listings’ presenra un range ampio, a indicare una forte differenza tra valori minimi e massimi, una asimmetria positiva, a indicare la presenza di periodi con un numero elevato di annunci. ’months_inventory’mostra una distribuzione quasi perfettamente simmetrica e una curtosi leggermente negativa, indicando una distribuzione più piatta rispetto a una normale.

Distribuzione delle frequenze per città
Frequenza Assoluta Frequenza Relativa Frequenza Cumulata Frequenza Cumulata Relativa
Beaumont 60 0.25 60 0.25
Bryan-College Station 60 0.25 120 0.50
Tyler 60 0.25 180 0.75
Wichita Falls 60 0.25 240 1.00

Per le variabili qualitative invece viene creata una distribuzione di frequenza, comapaiono le frequenze assolute, relative, cumulate e cumulate relative delle varie città. Permette di analizzare la composizione geografica del dataset. Le città mostrano una distribuzione uniforme, avendo lo stesso numero di osservazioni.

##Identificazione delle variabili con maggiore variabilità e simmetria

Si cercano le variabili con la più alta variabilità. Per fare questo si calcola il coefficiente di variazione per ciascuna variabile. Questo coefficiente permette confronti equi tra variabili con unità di misura differenti.

Coefficienti di variazione (%)
Variabile CV_percentuale
sales.std sales.std 41.4
volume.std volume.std 53.7
median_price.std median_price.std 17.1
listings.std listings.std 43.3
months_inventory.std months_inventory.std 25.1 
## [1] "La variabile con maggiore variabilità relativa è volume.std con CV = 53.7%"

Dall’analisi risulta che la variabile con la variabilità relativa più grande è ‘volume’, con un coefficiente di variazione pari a 53,7%.

Per calcolare la variabile con la distribuzione più assimetrica, viene calcolata con l’indice di asimmetria di Fisher.

Valori di Skewness per ciascuna variabile
sales volume median_price listings months_inventory
skewness 0.718104 0.884742 -0.3645529 0.6494982 0.0409753 
## [1] "La distribuzione più asimmetrica è stat_volume con skewness = 0.885 (asimmetria positiva)"

La variabile ‘volume’ presenta la distribuzione più asimmetrica, con un valore dell’indice pari a 0.885, indicando una coda destra lunga (asimmetria positiva) verso valori eccezionalmente alti del volume finanziario delle transazioni. Essendo molto asimmetrica la media non è rappresentativa della tendenza centrale, perciò la mediana risulta più robusta come indicatore.

##Creazione di classi per una variabile quantitativa

Per creare le distribuzione di classi ho utilizzato la variabile ‘median price’, suddivisa in 5 classi di uguale frequenza utilizzando i quintili (0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100%). Questa verrà poi visualizzata in un grafico a barre e verrà calcola l’indice di eterogeneità di Gini, che indica la propensione di una variabile quantitativa ad assumere le sue diverse modalità.

Distribuzione delle frequenze per classi di prezzo mediano
Classes Absolute_frequencies Relative_frequencies Cumulative_frequencies Cumulative_relative_frequencies
[7.38e+04,1.1e+05] 49 0.2041667 49 0.2041667
(1.1e+05,1.31e+05] 48 0.2000000 97 0.4041667
(1.31e+05,1.41e+05] 47 0.1958333 144 0.6000000
(1.41e+05,1.52e+05] 48 0.2000000 192 0.8000000
(1.52e+05,1.8e+05] 48 0.2000000 240 1.0000000 

## Indice di Gini per la distribuzione del prezzo mediano: 1.000

La prima classe presenta un intervallo che va dai 73800$ ai 110000\(, la seconda classe dai 110000\) ai 131000\(, la terza dai 131000\) ai 141000\(, la quarta dai 141000\) ai 152000\(, la quinta dai 152000\) ai 180000$. Il grafico a barre mostra una distribuzione uniforme tra le classi. L’indice di Gini è pari a 0,9999566, essendo un valore molto vicino a 1 pertanto indica che vi è massima eterogeneità nella distribuzione. Nessuna fascia di prezzo pertanto domina il mercato.

##Calcolo delle probabilità

Per calcolare la probabilità che, presa una riga a caso di questo dataset, essa riporti la città “Beaumont”, si utilizza definzione classica di probabilità:

## [1] "Prob. Beaumont = 25.00 %"

La probabilità di estrarre la città ’Beaumont’è del 25%.

Successivamente si vuole calcolare la probabilità di estrarre il mese di luglio, e il mese di dicembre del 2012.

## [1] "Prob. July = 8.33 %"
## [1] "Prob. December 2012 = 1.67 %"

Le due probabilità sono rispettivamente del 8,33% e del 1,67%. Entrambe sono state calcolate con la probabilità classica.

##Creazione di nuove variabili

Si vuole creare una nuova colonna che calcoli il prezzo medio degli immobili utilizzando le variabili disponibili. Per calcolarla si fa il rapporto tra il volume totale delle vendite e il numero di vendite, ossia il rapporto tra ‘volume’ e ‘sales’. ’volume’viene trasformato in milioni (di dollari).

Prime righe del dataset con la nuova variabile mean_price
city year month sales volume median_price listings months_inventory data mean_price
Beaumont 2010 1 83 14.162 163800 1533 9.5 2010-01-01 170626.5
Beaumont 2010 2 108 17.690 138200 1586 10.0 2010-02-01 163796.3
Beaumont 2010 3 182 28.701 122400 1689 10.6 2010-03-01 157697.8
Beaumont 2010 4 200 26.819 123200 1708 10.6 2010-04-01 134095.0
Beaumont 2010 5 202 28.833 123100 1771 10.9 2010-05-01 142737.6
Beaumont 2010 6 189 27.219 122800 1803 11.1 2010-06-01 144015.9

La colonna è stata creata con successo. Successivamente si vuole creare una colonna che misuri l’efficacia degli annunci di vendita. Questa viene calcolata facendo il rapporto tra il numero delle vendite effettuate e il numero degli annunci effettivi.

Prime righe del dataset con la nuova variabile advertisement_effectiveness
city year month sales volume median_price listings months_inventory data mean_price advertisement_effectiveness
Beaumont 2010 1 83 14.162 163800 1533 9.5 2010-01-01 170626.5 0.0541422
Beaumont 2010 2 108 17.690 138200 1586 10.0 2010-02-01 163796.3 0.0680958
Beaumont 2010 3 182 28.701 122400 1689 10.6 2010-03-01 157697.8 0.1077561
Beaumont 2010 4 200 26.819 123200 1708 10.6 2010-04-01 134095.0 0.1170960
Beaumont 2010 5 202 28.833 123100 1771 10.9 2010-05-01 142737.6 0.1140599
Beaumont 2010 6 189 27.219 122800 1803 11.1 2010-06-01 144015.9 0.1048253

Se il valore è vicino a 1, allora gli annunci sono stati molto efficaci e quasi tutti gli annunci portano ad una vendita.

##Analisi condizionata

Si utilizza il pacchetto dplyr per effettuare analisi statistiche condizionate per città, anno e mese. Vengono generati dei summary (media, deviazione standard), e successivamente vengono rappresentati graficamente i risulati. Per prima viene fatta l’analisi condizionata per città e anno, della variabile ‘sales’, così da osservare l’andamento delle vendite nel periodo 2010-2014 per ciascuna città del Texas.

## `summarise()` has grouped output by 'city'. You can override using the
## `.groups` argument.
Vendite medie e deviazione standard per città e anno
city year mean_sales sd_sales
Beaumont 2010 156.1667 36.92457
Beaumont 2011 144.0000 22.65552
Beaumont 2012 171.9167 28.38840
Beaumont 2013 201.1667 37.73070
Beaumont 2014 213.6667 36.48993
Bryan-College Station 2010 167.5833 70.75368
Bryan-College Station 2011 167.4167 62.19246
Bryan-College Station 2012 196.7500 74.28217
Bryan-College Station 2013 237.8333 95.84726
Bryan-College Station 2014 260.2500 86.69185
Tyler 2010 227.5000 48.97959
Tyler 2011 238.8333 49.62007
Tyler 2012 263.5000 46.40239
Tyler 2013 287.4167 53.04965
Tyler 2014 331.5000 56.85308
Wichita Falls 2010 123.4167 26.61667
Wichita Falls 2011 106.2500 19.76280
Wichita Falls 2012 112.4167 14.24754
Wichita Falls 2013 121.2500 26.00393
Wichita Falls 2014 117.0000 21.09287 
## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Dal grafico si può capire come quasi tutte le città abbiano aumentato le vendite medie di immobili dal 2010 al 1014, eccetto la città di Wichita Falls, dove invece le vendite medie sono diminuite. La città in cui vengono effettuate più vendite è Tyler.

Successivamente si effettua l’analisi condizionata per città e mese, con l’obbiettivo di identificare pattern stagionali e andamenti ricorrenti nel mercato immobiliare texano. Questa analisi permette di identificare i mesi di picco per le vendite e pianificare strategie di marketing basate sui trend mensili.

## `summarise()` has grouped output by 'city'. You can override using the
## `.groups` argument.
Vendite medie e deviazione standard per città e mese
city month mean_sales sd_sales
Beaumont 1 121.6 31.245800
Beaumont 2 135.4 31.949961
Beaumont 3 171.0 14.866069
Beaumont 4 189.6 17.742604
Beaumont 5 206.8 42.611031
Beaumont 6 205.0 36.034706
Beaumont 7 185.4 22.930329
Beaumont 8 217.4 50.643855
Beaumont 9 174.0 46.888165
Beaumont 10 189.2 43.973856
Beaumont 11 158.6 22.799123
Beaumont 12 174.6 30.113120
Bryan-College Station 1 118.2 27.887273
Bryan-College Station 2 125.6 27.455418
Bryan-College Station 3 189.8 49.736305
Bryan-College Station 4 236.4 49.515654
Bryan-College Station 5 301.6 46.586479
Bryan-College Station 6 319.4 44.150878
Bryan-College Station 7 306.0 95.333625
Bryan-College Station 8 262.8 62.283224
Bryan-College Station 9 158.4 35.373719
Bryan-College Station 10 151.8 46.820935
Bryan-College Station 11 143.8 29.928248
Bryan-College Station 12 157.8 34.193567
Tyler 1 181.4 37.192741
Tyler 2 211.6 28.892906
Tyler 3 268.4 23.222834
Tyler 4 286.8 33.364652
Tyler 5 311.2 47.641369
Tyler 6 327.0 59.845635
Tyler 7 319.0 52.416600
Tyler 8 310.8 47.520522
Tyler 9 281.4 51.684621
Tyler 10 271.8 64.464719
Tyler 11 225.2 54.366350
Tyler 12 242.4 52.908411
Wichita Falls 1 88.4 10.430724
Wichita Falls 2 90.8 7.886698
Wichita Falls 3 128.6 23.564804
Wichita Falls 4 134.0 21.679483
Wichita Falls 5 135.8 23.134390
Wichita Falls 6 122.8 7.628892
Wichita Falls 7 132.6 19.073542
Wichita Falls 8 134.8 9.602083
Wichita Falls 9 115.6 14.876155
Wichita Falls 10 106.8 8.526430
Wichita Falls 11 99.8 10.848963
Wichita Falls 12 102.8 15.658863

Dal grafico si pùo capire come i mesi estivi siano quelli in cui vengono effettuate più vendite. I mesi in cui invece si registrano il minor numero di vendite sono gennaio e febbraio. La città Tyler registra vendite più elevate in tutti i mesi. Per la città di Wichita Falls la stagionalità risulta meno marcata e presenta un andamento relativamente piatto.

##Creazione di visualizzazioni con ggplot2

Si utilizza la libreria ggplot2 per creare delle visualizzazioni. Queste hanno vari obbiettivi: confrontare la distribuzione del prezzo mediano tra le città, confrontare il totale delle vendite per mese e città, confrontare l’andamento delle vendite in periodi storici differenti.

La prima visualizzazione creata è un boxplot per visualizzare la distribuzione del peso mediano tra le città. La ‘scatola’ di questo grafico mostra dove si concentra il 50% centrale dei prezzi, la linea orizontale dentro di essa mostra invece il prezzo mediano per ogni città.

Il grafico mostra come il prezzo mediano più alto si trovi nella città di Bryan College Station.

Un’altro utilizzo del boxplot riguarda la visualizzazione della distribuzione delle vendite per città e anno. Questo grafico ha come obbiettivo il confronto dell’evoluzione temporale delle performance commerciali per ciascuna città.

Il grafico mostra come con il passare degli anni la performance produttiva delle città cresca, eccezione fatta per Wichita Falls.

Per confrontare il totale delle vendite per mese e città si utilizza un grafico a barre sovrapposto. Permette di analizzare come variano le vendite in ogni città in base al mese.

Dal grafico si può osservare che i mesi in cui avvengono pi1u vendite siano quelli estivi. La maggior parte delle vendite avvengono nella città di Tyler.

Per confrontare l’andamento delle vendite in periodi storici differenti si utilizza un grafico a linee. Mostra l’evoluzione mensile dettagliata delle vendite dal 2010 al 2014 per ciascuna città.

Il grafico mette in luce un divario notevole nelle performance di vendita tra le città. Tyler e Bryan-College Station guidano le vendite, mostrando una forte crescita tra il 2010 e il 2014. Al contrario, Beaumont e Wichita Falls registrano performance decisamente più basse e piatte, indicando mercati stagnanti. Si possono notare anche trend osservati nei grafici precedenti, come i picchi estivi e i minimi dei periodi invernali.

##Conclusioni

Nel complesso, il mercato immobiliare texano analizzato si presenta eterogeneo ma in crescita, con dinamiche differenti a livello locale e una chiara stagionalità nelle vendite. Le città più forti trainano la media regionale, mentre alcune aree mostrano potenziali margini di miglioramento. Le variabili derivate offrono indicatori sintetici utili per valutare la redditività e l’efficacia delle strategie di marketing immobiliare, elementi fondamentali per la pianificazione futura di politiche commerciali o di investimento.