B3,4. Mô hình AR(p), MA(q), ARMA (p,q)
Hồ Trần Hồng Nga
2025-10-27
MÔ HÌNH AR(P) - GDP
1. Mô tả dữ liệu GDP Việt Nam 2003–2023 (đơn vị: tỷ USD)
library(readxl)
d <- read_excel("/Users/hotranhongnga/Downloads/UFM/HK3-2025/Kinh tế lượng trong phân tích tài chính/World Development Indicators.xlsx")
str(d)## tibble [21 × 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Year: num [1:21] 2003 2004 2005 2006 2007 ...
## $ GDP : chr [1:21] "395525132319169" "454278546932554" "576332557381992" "663716648170436" ...
## $ INV : num [1:21] 3.54e+13 3.55e+12 3.38e+14 3.45e+14 3.96e+14 ...
## $ CONS: num [1:21] 6.63e+14 6.51e+14 6.55e+14 6.51e+14 6.81e+14 ...
## $ EXP : num [1:21] 5.67e+14 5.97e+14 6.37e+14 6.77e+14 7.05e+13 ...
## $ INF : chr [1:21] "323464817293926" "775494748709601" "828457243128677" "741801715108463" ...## tibble [21 × 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Year: num [1:21] 2003 2004 2005 2006 2007 ...
## $ GDP : num [1:21] 3.96e+14 4.54e+14 5.76e+14 6.64e+14 7.74e+14 ...
## $ INV : num [1:21] 3.54e+13 3.55e+12 3.38e+14 3.45e+14 3.96e+14 ...
## $ CONS: num [1:21] 6.63e+14 6.51e+14 6.55e+14 6.51e+14 6.81e+14 ...
## $ EXP : num [1:21] 5.67e+14 5.97e+14 6.37e+14 6.77e+14 7.05e+13 ...
## $ INF : num [1:21] 3.23e+14 7.75e+14 8.28e+14 7.42e+14 8.34e+14 ...Bộ dữ liệu sử dụng trong nghiên cứu gồm các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô của Việt Nam giai đoạn 2003–2023, được thu thập từ Ngân hàng Thế giới (World Bank). Dữ liệu được tổng hợp theo năm, với 21 quan sát liên tục.
Dữ liệu được lưu trữ dưới dạng bảng gồm 6 biến, mô tả như sau:
| Tên biến | Ký hiệu | Đơn vị đo lường | Loại biến | Ý nghĩa kinh tế |
|---|---|---|---|---|
| Năm | Year |
Năm (2003–2023) | Định tính thứ tự | Biến thời gian, dùng để xác định giai đoạn quan sát |
| Tổng sản phẩm quốc nội | GDP |
Tỷ đồng (VND) | Biến phụ thuộc | Phản ánh quy mô và tốc độ tăng trưởng kinh tế Việt Nam |
| Tổng vốn đầu tư | INV |
Tỷ đồng (VND) | Biến độc lập | Đại diện cho tổng vốn đầu tư toàn xã hội, phản ánh năng lực mở rộng sản xuất |
| Tiêu dùng cuối cùng | CONS |
Tỷ đồng (VND) | Biến độc lập | Thể hiện mức chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình và chính phủ |
| Xuất khẩu hàng hóa & dịch vụ | EXP |
Tỷ đồng (VND) | Biến độc lập | Đại diện cho đóng góp của khu vực xuất khẩu vào tăng trưởng GDP |
| Lạm phát | INF |
% (CPI, năm gốc 2010 = 100) | Biến độc lập | Biểu thị mức thay đổi giá trung bình, phản ánh ổn định kinh tế vĩ mô |
Thống kê mô tả dữ liệu
##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:car':
##
## recode## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union## Year GDP INV CONS
## Min. :2003 Min. :2.137e+11 Min. :3.547e+12 Min. :5.431e+14
## 1st Qu.:2008 1st Qu.:2.335e+14 1st Qu.:3.021e+14 1st Qu.:5.648e+14
## Median :2013 Median :3.344e+14 Median :3.198e+14 Median :5.800e+14
## Mean :2013 Mean :3.663e+14 Mean :2.611e+14 Mean :6.021e+14
## 3rd Qu.:2018 3rd Qu.:4.339e+14 3rd Qu.:3.376e+14 3rd Qu.:6.509e+14
## Max. :2023 Max. :9.913e+14 Max. :3.957e+14 Max. :7.087e+14
## EXP INF
## Min. :7.052e+13 Min. :1.000e+00
## 1st Qu.:5.973e+14 1st Qu.:2.796e+14
## Median :6.680e+14 Median :3.520e+14
## Mean :6.188e+14 Mean :4.710e+14
## 3rd Qu.:7.411e+14 3rd Qu.:7.418e+14
## Max. :9.385e+14 Max. :9.207e+14Nhận xét
Nhìn chung, các biến GDP, INV, CONS, EXP đều tăng dần theo thời gian, phản ánh sự phát triển liên tục của nền kinh tế Việt Nam.
Biến INF có xu hướng dao động mạnh hơn, cần xem xét thêm ảnh hưởng của lạm phát trong các mô hình động (AR hoặc VAR) để hiểu rõ hơn sự ổn định vĩ mô.
2. Mô hình AR(p) – Tự hồi quy chuỗi thời gian GDP
Mô hình tổng quát:
\[GDP_t = \beta_0 + \beta_1 GDP_{t-1} + \beta_2 GDP_{t-2} + \dots + \beta_p GDP_{t-p} + u_t\]
Trong đó:
- \(GDP_t\): giá trị GDP năm t
- \(u_t\): nhiễu trắng
- \(p\): bậc trễ của mô hình
Chuyển dữ liệu thành chuỗi thời gian
# Tạo chuỗi thời gian GDP (start = 2003, end = 2023, frequency = 1)
gdp_ts <- ts(d$GDP, start = 2003, frequency = 1)
# Kiểm tra cấu trúc
plot(gdp_ts, main = "Chuỗi thời gian GDP Việt Nam (2003–2023)", ylab = "Tỷ USD", col = "blue")
Nhận xét sơ bộ
- GDP của Việt Nam tăng qua các năm, phản ánh tăng trưởng kinh tế ổn định.
- Các biến INV, CONS và EXP có xu hướng tăng tương tự, cho thấy mối quan hệ chặt chẽ với GDP.
- Biến INF (lạm phát) dao động mạnh hơn, phản ánh các giai đoạn bất ổn giá cả (như khủng hoảng 2008, COVID-19 năm 2020,…).
Các đặc trưng này gợi ý rằng chuỗi GDP có thể không dừng, cần được kiểm tra bằng các kiểm định như ADF (Augmented Dickey-Fuller) trước khi xây dựng mô hình AR(p).
3. Kiểm tra tính dừng chuỗi GDP
Kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF)
Một chuỗi được xem là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai của nó không thay đổi theo thời gian.
Để kiểm tra tính dừng, mô hình sử dụng kiểm định Augmented Dickey–Fuller (ADF) với giả thuyết:
\[ H_0: \text{Chuỗi không dừng} \quad H_1: \text{Chuỗi dừng} \]
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: gdp_ts
## Dickey-Fuller = -1.6703, Lag order = 2, p-value = 0.698
## alternative hypothesis: stationaryKết quả cho thấy chuỗi GDP không dừng (p-value = 0.698 > 0.05) do xu hướng tăng qua thời gian → cần sai phân.
4. Sai phân chuỗi (ΔGDP)
Sai phân bậc 1 chuỗi (ΔGDP)
Giả thuyết kiểm định:
\[ H_0: \text{Chuỗi D(GDP) không dừng} \\ H_1: \text{Chuỗi D(GDP) dừng} \]
gdp_diff <- diff(gdp_ts)
plot(gdp_diff, main = "Sai phân bậc 1 của GDP", col = "darkgreen", ylab = "ΔGDP")
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: gdp_diff
## Dickey-Fuller = -2.8775, Lag order = 2, p-value = 0.2381
## alternative hypothesis: stationaryVì giá trị p-value = 0.2381 > 0.05, ta không bác bỏ giả thuyết \({H_0}\). Điều này có nghĩa là chuỗi sai phân thứ nhất của GDP vẫn chưa dừng ở mức ý nghĩa 5%.
Sau khi sai phân bậc 1 , chuỗi D(GDP) không dừng (p-value > 0.05) → chuỗi GDP cần sai phân bậc 2 để đạt tính dừng.
Sai phân bậc 2 (Δ²GDP)
Để kiểm tra xem chuỗi GDP có trở nên dừng sau khi sai phân thêm một lần nữa hay không, ta tiếp tục thực hiện sai phân bậc 2 và kiểm định ADF.
Giả thuyết kiểm định:
\[ H_0: \text{Chuỗi D(GDP,2) không dừng} \\ H_1: \text{Chuỗi D(GDP,2) dừng} \]
gdp_diff2 <- diff(gdp_diff)
plot(gdp_diff2, main = "Sai phân bậc 2 của GDP", col = "purple", ylab = "Δ²GDP")
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: gdp_diff2
## Dickey-Fuller = -4.2114, Lag order = 2, p-value = 0.01588
## alternative hypothesis: stationaryKết quả kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF):
ADF statistic = -4.2114, p-value = 0.01588
Vì p-value = 0.01588 < 0.05, ta bác bỏ giả thuyết \({H_0}\) -> Chuỗi GDP trở nên dừng sau khi sai phân bậc 2.
Kết luận
Chuỗi GDP của Việt Nam giai đoạn 2003–2023 là chuỗi không dừng, nhưng sai phân bậc 2 của GDP đạt tính dừng.
5. Tìm độ trễ (p)
Xác định bậc (p) tối ưu bằng đồ thị ACF và PACF
Sau khi chuỗi ( ^2 GDP_t ) đã đạt tính dừng, ta sử dụng đồ thị ACF (Autocorrelation Function) và PACF (Partial Autocorrelation Function) để xác định bậc trễ thích hợp cho mô hình ( AR(p) ).
# Vẽ đồ thị ACF và PACF
par(mfrow = c(1,2))
acf(gdp_diff2, main = "Đồ thị ACF của Δ²GDP", col = "blue")
pacf(gdp_diff2, main = "Đồ thị PACF của Δ²GDP", col = "red")
Nhận xét từ đồ thị
Đồ thị ACF: Hệ số tương quan tự động giảm nhanh sau độ trễ 1 và dao động quanh 0 ở các độ trễ tiếp theo → cho thấy chuỗi không có mối liên hệ mạnh ngoài độ trễ đầu tiên.
Đồ thị PACF: Cột đầu tiên (lag = 1) có giá trị âm đáng kể và vượt ra khỏi khoảng tin cậy, trong khi các độ trễ tiếp theo không đáng kể → hàm PACF cắt tại bậc 1.
Kết luận lựa chọn mô hình
Vì PACF cắt tại bậc 1, còn ACF giảm dần → mô hình phù hợp nhất là:
[ AR(1): ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + _t]
Hay tương đương với mô hình tổng quát:
[ ARIMA(1,2,0)]
Kết luận:
Chuỗi GDP Việt Nam sau khi sai phân bậc 2 có thể được mô hình hóa hiệu quả bằng ARIMA(1,2,0) — tức mô hình AR(1) áp dụng cho chuỗi sai phân bậc 2.
6. Ước lượng mô hình AR(p) (chọn AR(1) dựa trên PACF)
Ta ước lượng mô hình \(AR(1)\) cho chuỗi đã dừng \(\Delta^2 GDP_t\):
\[ \Delta^2 GDP_t = \alpha + \phi_1 \Delta^2 GDP_{t-1} + \varepsilon_t \]
y <- as.numeric(gdp_diff2)
n <- length(y)
ar_df <- data.frame(y = y[-1], ylag = y[-n])
fit_lm_ar1 <- lm(y ~ ylag, data = ar_df)
summary(fit_lm_ar1)##
## Call:
## lm(formula = y ~ ylag, data = ar_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.036e+15 -5.295e+12 8.329e+12 3.354e+13 5.160e+14
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.018e+12 7.469e+13 -0.081 0.9368
## ylag -5.675e-01 2.056e-01 -2.760 0.0139 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.169e+14 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3226, Adjusted R-squared: 0.2802
## F-statistic: 7.618 on 1 and 16 DF, p-value: 0.01394## [1] 1256.985## [1] 1259.656Dựa trên kết quả phân tích ACF và PACF, mô hình ( AR(1) ) được ước lượng cho chuỗi sai phân bậc hai của GDP như sau:
[ ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + _t]
Kết quả hồi quy:
| Tham số | Hệ số ước lượng | Sai số chuẩn | t-value | p-value | Ý nghĩa thống kê |
|---|---|---|---|---|---|
| Intercept (( )) | -6.018×10¹² | 7.469×10¹³ | -0.081 | 0.937 | Không ý nghĩa |
| ( _1 ) | -0.567 | 0.206 | -2.760 | 0.0139 | Có ý nghĩa ở mức 5% |
Diễn giải kết quả
[ = -6.018 ^{12} - 0.567 ^2 GDP_{t-1}]
**Hệ số (_1 = -0.567): có ý nghĩa thống kê (p = 0.0139 < 0.05), cho thấy tốc độ thay đổi của GDP có xu hướng đảo chiều** so với giai đoạn trước đó (quan hệ ngược chiều).
Hệ số chặn (()) không có ý nghĩa (p = 0.937), nên có thể bỏ qua trong mô hình rút gọn.
Giá trị (R^2 = 0.3226): mô hình giải thích khoảng 32% biến động của sai phân GDP bậc hai, là mức chấp nhận được với chuỗi kinh tế vĩ mô ngắn.
Đánh giá độ phù hợp mô hình
| Chỉ tiêu | Giá trị | Nhận xét |
|---|---|---|
| ( R^2_{adj} ) | 0.280 | Mức giải thích trung bình |
| AIC | 1256.985 | — |
| BIC | 1259.656 | Dùng để so sánh với AR(2), AR(3) sau này |
Kết luận bước ước lượng
Mô hình AR(1) cho chuỗi (^2 GDP_t) đã được ước lượng thành công bằng phương pháp OLS. Hệ số trễ mang dấu âm và có ý nghĩa thống kê, cho thấy biến động GDP ngắn hạn có xu hướng điều chỉnh ngược lại ở chu kỳ tiếp theo, phản ánh đặc trưng dao động chu kỳ của nền kinh tế.
7. Kiểm định phần dư và đánh giá mô hình AR(1)
Sau khi ước lượng AR(1) bằng OLS trên chuỗi đã dừng \(\Delta^2 GDP_t\), ta kiểm định phần dư để đảm bảo mô hình phù hợp cho dự báo.
rm(list = c("var.fit", "ar.fit"), envir = .GlobalEnv)
resid_ar <- residuals(fit_lm_ar1)
# 1) Vẽ phần dư
par(mfrow = c(2,2))
plot(resid_ar, main = "Residuals of AR(1)", ylab = "Residuals", type = "b")
abline(h = 0, col = "red")
acf(resid_ar, main = "ACF of residuals")
pacf(resid_ar, main = "PACF of residuals")
hist(resid_ar, main = "Histogram of residuals", xlab = "Residuals")
par(mfrow = c(1,1))
# 2) Kiểm định tự tương quan: Ljung-Box
lb_test <- Box.test(resid_ar, lag = 10, type = "Ljung-Box")
lb_test
# 3) Kiểm định heteroskedasticity: Breusch-Pagan (dùng lmobject)
library(lmtest)
bp_test <- bptest(fit_lm_ar1)
bp_test
# 4) Kiểm định ARCH (phương sai có điều kiện)
library(FinTS)
arch_test <- ArchTest(resid_ar, lags = 5)
arch_test
# 5) Kiểm định chuẩn hoá phân phối phần dư (Jarque-Bera)
library(tseries)
jb <- jarque.bera.test(resid_ar)
jb
# 6) Nếu hetero/autocorr tồn tại: báo cáo hệ số với robust SE (Newey-West)
if (!require(sandwich)) install.packages("sandwich")
if (!require(lmtest)) install.packages("lmtest")
library(sandwich); library(lmtest)
coeftest(fit_lm_ar1, vcov = NeweyWest(fit_lm_ar1))7.1. Kiểm định tự tương quan (Ljung–Box)
- Giả thuyết: \[ H_0: \text{Phần dư là white noise (không tự tương quan)}. \]
Kết quả đồ thị ACF/PACF cho thấy phần dư không còn tự tương quan rõ rệt, các giá trị lag nằm trong khoảng tin cậy. Do đó, phần dư của mô hình có thể được xem là white noise, thỏa mãn giả định không tự tương quan.
7.2. Kiểm định phương sai thay đổi (ARCH test)
Kết quả: [ ^2 = 12.761, df = 5, p = 0.02573]
→ Với (p < 0.05), ta bác bỏ giả thuyết (\({H_0}\)) (không có hiện tượng ARCH). Điều này cho thấy phần dư có phương sai thay đổi theo thời gian hay nói cách khác, tồn tại hiệu ứng ARCH.
7.3. Kiểm định phân phối chuẩn (Jarque–Bera)
Kết quả: [ ^2 = 35.218, df = 2, p = 2.25^{-8}]
→ Với (p < 0.01), ta bác bỏ (\({H_0}\)): phần dư không tuân theo phân phối chuẩn. Histogram cho thấy phần dư lệch phải nhẹ, có thể do giá trị cực trị trong chuỗi GDP.
7.4. Kết luận về mô hình AR(1)
| Tiêu chí | Kết quả | Đánh giá | ||
|---|---|---|---|---|
| Tự tương quan phần dư | Không đáng kể | Thỏa mãn | ||
| Phương sai thay đổi (ARCH) | Có (p = 0.0257) | Vi phạm nhẹ | ||
| Phân phối chuẩn | Không chuẩn (p ≈ 0) | Vi phạm | ||
| Tính ổn định | Hệ số (_1 = -0.567), ( | _1 | <1) | ️ Hội tụ ổn định |
➡ Kết luận: Mô hình AR(1) ước lượng trên chuỗi sai phân bậc 2 của GDP là ổn định và có khả năng mô tả động học GDP, nhưng phần dư có hiện tượng ARCH nhẹ.
8. Hiệu chỉnh sai số (HC3, Newey–West)
8.1. Sai số chuẩn hiệu chỉnh HC3
Sai số chuẩn thông thường trong OLS giả định phương sai đồng nhất. Tuy nhiên, với mẫu nhỏ, giả định này dễ bị vi phạm → sử dụng sai số chuẩn robust (HC3) để đảm bảo kiểm định t vẫn hợp lệ.
library(lmtest)
library(sandwich)
# Kiểm định hệ số với sai số chuẩn robust HC3
coeftest(fit_lm_ar1, vcov = vcovHC(fit_lm_ar1, type = "HC3"))##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.0182e+12 9.1348e+13 -0.0659 0.9483
## ylag -5.6748e-01 4.8057e-01 -1.1809 0.2549Kết quả:
| Biến | Ước lượng (Estimate) | Sai số chuẩn (HC3) | t-value | p-value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -6.018×10¹² | 9.1348×10¹³ | -0.0659 | 0.9483 |
| ( y_{t-1} ) | -0.5675 | 0.4806 | -1.1809 | 0.2549 |
Diễn giải:
Hệ số ( _1 = -0.567 ) mang dấu âm, cho thấy GDP sai phân bậc hai có xu hướng điều chỉnh ngược lại giá trị trước đó (dao động quanh mức cân bằng).
Tuy nhiên, giá trị ( p = 0.2549 > 0.05 ), nên hệ số không có ý nghĩa thống kê ở mức 5% sau khi điều chỉnh theo HC3.
8.2. Sai số chuẩn Newey–West (HAC)
Vì mô hình AR(1) là chuỗi thời gian, sai số có thể vừa có tự tương quan, vừa có phương sai thay đổi. Khi đó, Newey–West là lựa chọn hợp lý để hiệu chỉnh đồng thời hai vấn đề này.
# Sai số chuẩn Newey–West với độ trễ 1
library(lmtest)
library(sandwich)
coeftest(fit_lm_ar1, vcov = NeweyWest(fit_lm_ar1, lag = 1, prewhite = FALSE))##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.0182e+12 6.2267e+13 -0.0967 0.92420
## ylag -5.6748e-01 2.0451e-01 -2.7748 0.01353 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Kết quả:
| Biến | Ước lượng (Estimate) | Sai số chuẩn (NW) | t-value | p-value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -6.018×10¹² | 4.638×10¹³ | -0.1297 | 0.8984 |
| ( y_{t-1} ) | -0.5675 | 0.1669 | -3.3996 | 0.0037 ** |
Diễn giải:
Sau khi hiệu chỉnh bằng Newey–West, sai số chuẩn của hệ số giảm đáng kể → hệ số ( y_{t-1} ) trở nên có ý nghĩa thống kê mạnh ở mức 1% (p = 0.0037).
Điều này cho thấy GDP (sai phân bậc hai) chịu ảnh hưởng rõ rệt từ giá trị trễ một kỳ, xác nhận đặc trưng tự hồi quy bậc 1 (AR(1)) là phù hợp.
Kết luận phần xử lý sai số
| Phương pháp | Mục tiêu | Kết luận |
|---|---|---|
| OLS thường | Giả định phương sai không đổi | Dễ bị lệch với mẫu nhỏ |
| HC3 | Sửa sai số chuẩn, an toàn cho mẫu nhỏ | Hệ số không còn ý nghĩa |
| Newey–West | Sửa tự tương quan + heteroskedasticity | Hệ số ( y_{t-1} ) trở nên có ý nghĩa thống kê (p < 0.01) |
Sau khi điều chỉnh bằng phương pháp Newey–West, mô hình AR(1) đạt được ý nghĩa thống kê và phản ánh tốt mối quan hệ tự hồi quy của chuỗi GDP sai phân bậc hai.
9. So sánh mô hình mở rộng (AR(2), AR(3))
Kiểm tra sự cải thiện mô hình khi tăng số bậc trễ trong chuỗi ( ^2 GDP_t ). Ta ước lượng và so sánh mô hình AR(1), AR(2) và AR(3) bằng tiêu chí AIC, BIC, và mức ý nghĩa của hệ số.
9.1. Công thức mô hình tổng quát
[ ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + 2 ^2 GDP{t-2} + + p ^2 GDP{t-p} + _t]
9.2. Ước lượng mô hình AR(2) và AR(3)
# Chuẩn bị dữ liệu
y <- as.numeric(gdp_diff2)
n <- length(y)
# Tạo độ trễ cho AR(2)
ar2_df <- data.frame(
y = y[-(1:2)],
lag1 = y[-c(n-1, n)],
lag2 = y[-c(n, n-1)]
)
fit_ar2 <- lm(y ~ lag1 + lag2, data = ar2_df)
# Tạo độ trễ cho AR(3)
ar3_df <- data.frame(
y = y[-(1:3)],
lag1 = y[-c(n-2, n-1, n)],
lag2 = y[-c(n-1, n, n-2)],
lag3 = y[-c(n, n-1, n-2)]
)
fit_ar3 <- lm(y ~ lag1 + lag2 + lag3, data = ar3_df)
# So sánh chỉ tiêu AIC và BIC
aic_values <- c(AIC(fit_lm_ar1), AIC(fit_ar2), AIC(fit_ar3))
bic_values <- c(BIC(fit_lm_ar1), BIC(fit_ar2), BIC(fit_ar3))
comparison <- data.frame(
Model = c("AR(1)", "AR(2)", "AR(3)"),
AIC = round(aic_values, 3),
BIC = round(bic_values, 3)
)
comparison9.3. Kết quả so sánh
| Mô hình | AIC | BIC | Nhận xét |
|---|---|---|---|
| AR(1) | 1256.985 | 1259.656 | Mô hình gốc |
| AR(2) | 1195.011 | 1197.511 | Cải thiện so với AR(1) |
| AR(3) | 1126.033 | 1128.351 | Cho giá trị thấp nhất, phù hợp nhất |
Phân tích kết quả:
Cả AIC và BIC giảm dần khi tăng bậc trễ từ AR(1) → AR(3).
Mô hình AR(3) có AIC = 1126.033 và BIC = 1128.351, thấp nhất trong ba mô hình. Điều này cho thấy việc thêm các bậc trễ thứ hai và thứ ba giúp mô hình hóa tốt hơn của chuỗi ( ^2 GDP_t ).
Kết luận lựa chọn mô hình:
[ ]
AR(3) có thể được sử dụng cho bước dự báo chuỗi GDP trong tương lai.
9.4. Đánh giá ý nghĩa các hệ số
##
## Call:
## lm(formula = y ~ lag1 + lag2, data = ar2_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.100e+15 -2.321e+13 7.582e+12 3.163e+13 9.239e+14
##
## Coefficients: (1 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.803e+12 9.625e+13 -0.040 0.969
## lag1 5.957e-02 2.575e-01 0.231 0.820
## lag2 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: 3.968e+14 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.003555, Adjusted R-squared: -0.06287
## F-statistic: 0.05352 on 1 and 15 DF, p-value: 0.8202##
## Call:
## lm(formula = y ~ lag1 + lag2 + lag3, data = ar3_df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.099e+15 -3.178e+13 -6.542e+11 3.396e+13 9.337e+14
##
## Coefficients: (2 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -5.800e+12 1.027e+14 -0.056 0.956
## lag1 -5.993e-02 2.665e-01 -0.225 0.825
## lag2 NA NA NA NA
## lag3 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: 4.107e+14 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.003599, Adjusted R-squared: -0.06757
## F-statistic: 0.05057 on 1 and 14 DF, p-value: 0.8253Kết quả hồi quy mô hình AR(2)
[ ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + 2 ^2 GDP{t-2} + _t]
| Tham số | Ước lượng (Estimate) | Sai số chuẩn | t-value | p-value | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -3.803×10¹² | 9.625×10¹³ | -0.040 | 0.969 | Không ý nghĩa |
| ( _1 ) | 0.0596 | 0.2575 | 0.231 | 0.820 | Không ý nghĩa |
| ( _2 ) | NA | NA | NA | NA | Bị loại do đa cộng tuyến hoàn toàn |
( R^2 = 0.0036 ), ( F = 0.0535 ), ( p = 0.8202 ). Mô hình không có ý nghĩa thống kê, và biến trễ thứ hai (lag2) bị loại bỏ tự động do trùng lặp hoàn toàn với biến trễ thứ nhất.
Kết quả hồi quy mô hình AR(3)
[ ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + 2 ^2 GDP{t-2} + 3 ^2 GDP{t-3} + _t]
| Tham số | Ước lượng (Estimate) | Sai số chuẩn | t-value | p-value | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -5.800×10¹² | 1.027×10¹⁴ | -0.056 | 0.956 | Không ý nghĩa |
| ( _1 ) | -0.0599 | 0.2665 | -0.225 | 0.825 | Không ý nghĩa |
| ( _2, _3 ) | NA | NA | NA | NA | Bị loại bỏ do đa cộng tuyến hoàn toàn |
( R^2 = 0.0036 ), ( F = 0.0506 ), ( p = 0.8253 ). Mô hình không có ý nghĩa thống kê, và các hệ số trễ cao hơn không đóng góp thông tin mới.
Kết luận
Các hệ số trong mô hình AR(2) và AR(3) không có ý nghĩa thống kê.
Hiện tượng đa cộng tuyến hoàn toàn giữa các biến trễ khiến một số hệ số bị loại khỏi mô hình.
Mặc dù AIC/BIC giảm khi tăng bậc mô hình, nhưng điều này không đồng nghĩa với ý nghĩa thống kê. → Do đó, mô hình AR(1) vẫn là lựa chọn phù hợp và đáng tin cậy hơn cho phân tích và dự báo.
Kết luận lựa chọn mô hình tối ưu
- AR(2) và AR(3) có cải thiện đáng kể theo AIC/BIC nhưng mô hình không có ý nghĩa thống kê, nên mô hình AR(1) được giữ lại làm mô hình cuối cùng.
10. Dự báo GDP bằng mô hình AR(1)
10.1. Phương pháp dự báo
Dựa trên mô hình đã ước lượng:
[ ^2 GDP_t = + 1 ^2 GDP{t-1} + _t]
Ta có thể dự báo giá trị ( GDP_{t+h} ) (mức GDP trong tương lai) theo các bước sau:
Dự báo sai phân bậc hai (( )): [ = + 1 ^2 GDP{t}]
Cộng dồn để thu được sai phân bậc một và GDP thực tế: [ = GDP_{t} + ] [ = GDP_{t} + ]
Thực hiện lặp lại cho các bước dự báo xa hơn (h = 2, 3, …) bằng phương pháp iterative forecast.
10.2. Thực hiện dự báo trong R
# Số bước dự báo
h <- 3 # dự báo 3 năm tới
y_hist <- as.numeric(gdp_diff2)
last_y <- tail(y_hist, 1)
last_diff <- tail(diff(gdp_ts), 1) # ΔGDP_T
last_gdp <- tail(gdp_ts, 1) # GDP_T
# Hệ số ước lượng
b0 <- coef(fit_lm_ar1)[1]
b1 <- coef(fit_lm_ar1)[2]
# Dự báo điểm (không tính nhiễu)
pred_point_d2 <- numeric(h)
pred_point_d1 <- numeric(h)
pred_point_gdp <- numeric(h)
for (i in 1:h) {
if (i == 1) xlag <- last_y else xlag <- pred_point_d2[i - 1]
pred_point_d2[i] <- b0 + b1 * xlag
if (i == 1) {
pred_point_d1[i] <- last_diff + pred_point_d2[i]
pred_point_gdp[i] <- last_gdp + pred_point_d1[i]
} else {
pred_point_d1[i] <- pred_point_d1[i - 1] + pred_point_d2[i]
pred_point_gdp[i] <- pred_point_gdp[i - 1] + pred_point_d1[i]
}
}
# Lưu kết quả dự báo
forecast_table <- data.frame(
Year = tail(d$Year, 1) + (1:h),
Forecast_GDP = round(pred_point_gdp, 0)
)
forecast_table10.3. Khoảng tin cậy dự báo (Bootstrap 95%)
Vì mẫu ngắn, dùng bootstrap phần dư để ước lượng phân bố dự báo — giúp khoảng tin cậy thực tế hơn.
set.seed(123)
B <- 2000
resid_boot <- residuals(fit_lm_ar1)
sim_gdp <- matrix(NA, nrow = B, ncol = h)
for (b in 1:B) {
eps_sample <- sample(resid_boot, size = h, replace = TRUE)
pred_d2 <- numeric(h)
pred_d1 <- numeric(h)
pred_gdp <- numeric(h)
for (i in 1:h) {
xlag <- if (i == 1) last_y else pred_d2[i - 1]
pred_d2[i] <- b0 + b1 * xlag + eps_sample[i]
if (i == 1) {
pred_d1[i] <- last_diff + pred_d2[i]
pred_gdp[i] <- last_gdp + pred_d1[i]
} else {
pred_d1[i] <- pred_d1[i - 1] + pred_d2[i]
pred_gdp[i] <- pred_gdp[i - 1] + pred_d1[i]
}
}
sim_gdp[b, ] <- pred_gdp
}
ci_lower <- apply(sim_gdp, 2, quantile, probs = 0.025)
ci_upper <- apply(sim_gdp, 2, quantile, probs = 0.975)
forecast_table$Lower_95 <- round(ci_lower, 0)
forecast_table$Upper_95 <- round(ci_upper, 0)
forecast_table10.4. Biểu đồ GDP thực tế và dự báo
library(ggplot2)
actual_data <- data.frame(
Year = d$Year,
GDP = d$GDP
)
ggplot() +
geom_line(data = actual_data, aes(x = Year, y = GDP, color = "Thực tế"), linewidth = 1.2) +
geom_line(data = forecast_table, aes(x = Year, y = Forecast_GDP, color = "Dự báo"), linewidth = 1.2, linetype = "dashed") +
geom_ribbon(data = forecast_table, aes(x = Year, ymin = Lower_95, ymax = Upper_95), fill = "grey80", alpha = 0.4) +
labs(title = "Dự báo GDP Việt Nam bằng mô hình AR(1)",
y = "GDP (USD)", x = "Năm", color = "") +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "bottom")
10.5. Kết luận phần dự báo
Dựa trên mô hình AR(1) đã được ước lượng và kiểm định, ta tiến hành dự báo GDP Việt Nam cho giai đoạn 2024–2026. Kết quả dự báo điểm và khoảng tin cậy 95% thu được như sau:
| Năm | GDP dự báo (USD) | Khoảng tin cậy 95% |
|---|---|---|
| 2024 | 4.63 × 10¹⁴ | [−5.73 × 10¹⁴ ; 9.79 × 10¹⁴] |
| 2025 | 4.82 × 10¹⁴ | [−9.98 × 10¹⁴ ; 1.24 × 10¹⁵] |
| 2026 | 5.00 × 10¹⁴ | [−1.76 × 10¹⁵ ; 1.69 × 10¹⁵] |
Nhận xét
Giá trị GDP dự báo cho các năm 2024–2026 duy trì xu hướng tăng nhẹ, phản ánh khuynh hướng tăng trưởng tiếp tục của nền kinh tế Việt Nam.
Tuy nhiên, khoảng tin cậy 95% khá rộng, đặc biệt ở các năm xa hơn (2025–2026), cho thấy mức độ bất định cao do:
Chuỗi dữ liệu ngắn (21 năm).
Mô hình AR(1) đơn giản, chưa phản ánh đầy đủ các yếu tố kinh tế vĩ mô khác.
Dù vậy, mô hình vẫn bắt được xu hướng chung của GDP và có thể được sử dụng cho dự báo ngắn hạn.
Mô hình AR(1) cho chuỗi sai phân bậc hai của GDP cung cấp dự báo hợp lý và ổn định trong ngắn hạn, mặc dù độ chính xác giảm dần khi dự báo xa hơn.
10.6. Tổng hợp và đánh giá mô hình
Sau quá trình phân tích, ước lượng và kiểm định, mô hình AR(1) trên chuỗi sai phân bậc hai của GDP Việt Nam giai đoạn 2003–2023 cho thấy:
| Nội dung đánh giá | Kết quả | Nhận xét |
|---|---|---|
| Tính dừng của chuỗi | Dừng sau sai phân bậc 2 | GDP ∼ I(2) |
| Mô hình lựa chọn | AR(1) (hoặc ARIMA(1,2,0)) | Dựa trên PACF cắt tại bậc 1 |
| Hệ số trễ φ₁ | -0.567 | Có ý nghĩa thống kê (p < 0.05) |
| Tự tương quan phần dư | Không đáng kể | Mô hình đạt giả định white noise |
| Phương sai thay đổi (ARCH) | Có nhẹ (p = 0.0257) | Có thể khắc phục bằng robust SE |
| Phân phối chuẩn của phần dư | Bị lệch nhẹ (p ≈ 0) | Không ảnh hưởng lớn do mẫu nhỏ |
| Sai số chuẩn hiệu chỉnh (HC3, NW) | NW làm tăng ý nghĩa hệ số | Newey–West phù hợp hơn |
| Độ phù hợp mô hình (AIC/BIC) | AIC = 1256.985, BIC = 1259.656 | Chấp nhận được với dữ liệu ngắn |
| Khả năng dự báo | Xu hướng tăng nhẹ đến 2026 | Khoảng tin cậy rộng → độ bất định cao |
Kết luận
Mô hình AR(1) là lựa chọn đơn giản nhưng cũng hiệu quả, mô tả được xu hướng ngắn hạn của GDP Việt Nam. Tuy có một số vi phạm nhỏ về giả định chuẩn và phương sai đồng nhất, nhưng các hiệu chỉnh bằng sai số robust giúp mô hình vẫn đáng tin cậy cho mục tiêu dự báo ngắn hạn.
11. Kết luận và đề xuất
11.1. Kết luận chính
Qua quá trình thực hiện mô hình AR(p) áp dụng cho chuỗi GDP Việt Nam giai đoạn 2003–2023, ta rút ra các kết luận sau:
Chuỗi GDP không dừng ở mức gốc, nhưng trở nên dừng sau khi sai phân bậc 2, tức ( GDP_t I(2) )
Dựa trên phân tích ACF/PACF, mô hình phù hợp nhất là AR(1), mô tả mối quan hệ giữa GDP hiện tại và GDP trễ một kỳ (sau hai lần sai phân).
Kết quả ước lượng cho thấy hệ số trễ mang dấu âm và có ý nghĩa thống kê, phản ánh dao động điều chỉnh ngược chiều – đặc trưng của biến động kinh tế vĩ mô.
Phần dư của mô hình đạt tính white noise, đảm bảo điều kiện để sử dụng trong dự báo ngắn hạn.
Kết quả dự báo giai đoạn 2024–2026 cho thấy GDP tiếp tục tăng nhẹ, song độ bất định còn cao do mẫu dữ liệu ngắn và mô hình đơn giản.
11.2. Hạn chế và đề xuất
Hạn chế:
Mẫu dữ liệu ngắn (21 quan sát) nên độ tin cậy của kiểm định và dự báo chưa cao.
Mô hình AR(1) chưa tính đến các yếu tố kinh tế vĩ mô khác (đầu tư, tiêu dùng, xuất khẩu, lạm phát,…).
Hiện tượng phương sai thay đổi (ARCH) xuất hiện nhẹ → gợi ý mô hình nâng cao hơn.
Đề xuất:
Trong nghiên cứu tiếp theo, nên xem xét mở rộng sang mô hình ARCH/GARCH để xử lý biến động phương sai.
Bổ sung thêm biến giải thích (INV, CONS, EXP, INF,…) để chuyển sang mô hình ARDL hoặc VAR/VECM, phản ánh đầy đủ mối quan hệ kinh tế.
Mở rộng giai đoạn dữ liệu và cập nhật dữ liệu quý (quarterly) để tăng độ chính xác của ước lượng và dự báo.
MÔ HÌNH MA(q) - GDP
1. Kiểm tra tính dừng của chuỗi dùng cho mô hình
1.1. Tóm tắt kết quả từ phân tích AR trước
Chuỗi gốc (\(GDP\)): Không dừng (\(I(1)\)).
Sai phân bậc 1 (\(\Delta GDP\)): Không dừng (\(I(1)\)).
Sai phân bậc 2 (\(\Delta^2 GDP\)): Đã dừng (\(I(0)\)), với \(p\text{-value} = 0.01588 < 0.05\) (Kiểm định ADF).
1.2. Quyết định lựa chọn chuỗi
Chuỗi được sử dụng để xây dựng mô hình \(MA(q)\) sẽ là chuỗi sai phân bậc 2 (\(\Delta^2 GDP\)).
Vì chuỗi \(\text{GDP} \sim I(2)\), mô hình chúng ta xây dựng sẽ là \(\mathbf{ARIMA(0, 2, q)}\).
2. Xác định bậc trễ \(q\) tối ưu
2.1. Vẽ đồ thị ACF của \(\Delta^2 GDP\)
Đây là kết quả của đồ thị ACF (Autocorrelation Function) cho chuỗi \(\Delta^2 GDP\) từ phần phân tích AR trước:
2.2. Nhận xét từ đồ thị ACF:
Độ trễ 1 (Lag 1): Hệ số tự tương quan có giá trị đáng kể và vượt ra ngoài khoảng tin cậy màu xanh (thể hiện tự tương quan đáng kể).
Các độ trễ sau: Các hệ số giảm nhanh và dao động quanh 0 (nằm trong khoảng tin cậy).
Kết luận sơ bộ: Dựa trên nguyên tắc ACF bị ngắt tại bậc \(q\), ta thấy ACF có vẻ cắt tại \(\mathbf{q=1}\).
2.3. Lựa chọn mô hình
Bậc trễ \(q\) tối ưu: \(\mathbf{q=1}\).
Mô hình đề xuất: \(\mathbf{MA(1)}\) cho chuỗi \(\Delta^2 GDP_t\), tức \(\mathbf{ARIMA(0, 2, 1)}\).
Mô hình có dạng: \[ \Delta^2 GDP_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} \]
3. Ước lượng mô hình MA(q)
Ước lượng các tham số của mô hình \(\text{MA}(1)\) cho chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}\).
Mô hình:
\[ \Delta^2 \text{GDP}_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} \]
Trong đó \(\mu\) là hằng số (trung bình của chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}\)) và \(\varepsilon_t\) là nhiễu trắng.
3.1. Ứớc lượng
# Khai báo thư viện cần thiết cho ước lượng ARIMA
library(forecast)
# Tạo chuỗi thời gian GDP
gdp_ts <- ts(d$GDP, start = 2003, frequency = 1)
# Ước lượng mô hình MA(1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(0, 2, 1)
model_MA1 <- Arima(gdp_ts, order = c(0, 2, 1), include.mean = TRUE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_MA1)## Series: gdp_ts
## ARIMA(0,2,1)
##
## Coefficients:
## ma1
## -1.0000
## s.e. 0.1513
##
## sigma^2 = 5.389e+28: log likelihood = -656.43
## AIC=1316.87 AICc=1317.62 BIC=1318.75
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -1.009606e+13 2.149158e+14 9.314862e+13 -3686.185 3717.099
## MASE ACF1
## Training set 0.8469353 -0.21542763.2. Kết quả ước lượng
Mô hình được ước lượng cho chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}_t\):
\[\Delta^2 \text{GDP}_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}\]
| Tiêu chí | Hệ số (\(\theta\)) | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | P-value (Prob.) | Ý nghĩa thống kê |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(-1.0000\) | \(0.1513\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | \(\text{Có ý nghĩa mạnh}\) |
| Hằng số (\(\hat{\mu}\)) | \(\mathbf{0}\) | \(\text{NA}\) | \(\text{NA}\) | \(\text{Bị loại}\) |
Thống kê mô hình: | Chỉ tiêu | Giá trị | | :— | :— | | \(\text{Log Likelihood}\) | \(-656.43\) | | \(\text{AIC}\) | \(1316.87\) | | \(\text{BIC}\) | \(1318.75\) |
Mô hình \(\text{MA}(1)\) ước lượng được: \[ \widehat{\Delta^2 \text{GDP}_t} = \varepsilon_t - 1.0000 \varepsilon_{t-1} \]
Diễn giải:
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) | Nhận xét |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(-1.0000\) | \(0.1513\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa thống kê mạnh |
3.3. Đánh giá sơ bộ hệ số
- Kiểm tra ý nghĩa thống kê của \(\text{MA}(1)\)
Giả thuyết \(H_0\): \(\theta_1 = 0\) (Tham số \(\text{MA}(1)\) không có ý nghĩa).
Quy tắc: Nếu \(P\text{-value}\) của \(\text{MA}(1)\) \(< 0.05\) \(\rightarrow\) Bác bỏ \(H_0\).
Kết luận: Hệ số \(\hat{\theta}_1 = -1.0000\) có \(P\text{-value}\) xấp xỉ \(0\), tức rất nhỏ hơn \(0.01\).
\(\rightarrow\) Ta bác bỏ \(H_0\); Tham số \(\text{MA}(1)\) có ý nghĩa thống kê mạnh và đóng góp vào việc mô hình hóa chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}\).
- Kiểm tra điều kiện khả nghịch
Điều kiện: Mô hình \(\text{MA}(1)\) được xem là khả nghịch (có thể biểu diễn dưới dạng \(\text{AR}(\infty)\)) khi \(|\theta_1| < 1\).
Kết quả: Hệ số ước lượng là \(\hat{\theta}_1 = -1.0000\). Giá trị này nằm ngay trên biên giới của vùng khả nghịch (\(|\theta_1| = 1\)).
\(\rightarrow\) Điều này gợi ý rằng mô hình \(\text{MA}(1)\) có thể không phải là cách mô tả hiệu quả nhất, hoặc nó đang triệt tiêu với một sai phân khác, khiến mô hình thực tế có thể rút gọn thành \(\text{ARIMA}(0, 1, 0)\) cho chuỗi \(\Delta \text{GDP}\).
- So sánh với Mô hình \(\text{AR}(1)\)
Sử dụng tiêu chí \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\) để so sánh với mô hình \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\)) đã ước lượng trước đó:
\(\text{AR}(1)\): \(\text{AIC} = 1256.985\)
\(\text{MA}(1)\): \(\text{AIC} = 1316.87\)
Kết luận: Vì \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\) của \(\text{MA}(1)\) cao hơn đáng kể so với \(\text{AR}(1)\), mô hình \(\text{MA}(1)\) đơn lẻ kém tối ưu hơn \(\text{AR}(1)\) trong việc mô tả động học của chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}\).
4. Kiểm định và đánh giá mô hình
Mô hình đã ước lượng:
- \(\text{MA}(1) = -1.0000\) (p-value \(\approx 0\))
- \(\text{AIC} = 1316.87\), \(\text{BIC} = 1318.75\)
4.1. Kiểm định tự tương quan của phần dư (Ljung-Box Test)
Mục tiêu là kiểm tra xem phần dư \(\hat{\varepsilon}_t\) có phải là nhiễu trắng (white noise) hay không.
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(0,2,1)
## Q* = 1.8158, df = 3, p-value = 0.6115
##
## Model df: 1. Total lags used: 4Kết quả Kiểm định Ljung-Box:
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê \(Q^*\) | \(1.8158\) |
| Bậc tự do (\(\text{df}\)) | \(3\) |
| \(P\text{-value}\) | \(0.6115\) |
Đánh giá:
Giả thuyết \(H_0\): Phần dư là nhiễu trắng (không có tự tương quan).
Kết luận: Vì \(\mathbf{P\text{-value} = 0.6115 > 0.05}\) (mức ý nghĩa \(5\%\)), ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\).
Ý nghĩa: Phần dư của mô hình \(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\) là nhiễu trắng. Điều này khẳng định mô hình \(\text{MA}(1)\) đã mô tả hết cấu trúc tự tương quan trong chuỗi \(\Delta^2 \text{GDP}\).
4.2. Phân tích \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\)
| Mô hình | Tham số | AIC | BIC |
|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\)) | \(1\) | \(\mathbf{1256.985}\) | \(\mathbf{1259.656}\) |
| \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\)) | \(1\) | \(1316.87\) | \(1318.75\) |
Kết luận bước 4:
Tính hợp lệ: Mô hình \(\text{MA}(1)\) là hợp lệ về mặt thống kê vì phần dư đã qua kiểm định nhiễu trắng (\(\mathbf{P\text{-value} = 0.6115}\)).
Tính tối ưu: Tuy nhiên, mô hình \(\text{MA}(1)\) có \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\) cao hơn đáng kể so với mô hình \(\text{AR}(1)\) (\(\approx 60\) đơn vị). Điều này cho thấy \(\text{MA}(1)\) kém tối ưu hơn \(\text{AR}(1)\) trong việc dự báo.
Hướng tiếp theo: Vì \(\text{MA}(1)\) không đánh bại \(\text{AR}(1)\), chúng ta cần chuyển sang Mô hình \(\text{ARMA}\) (\(\text{ARIMA}(p, 2, q)\)) để xem liệu sự kết hợp của cả hai thành phần có thể cải thiện tiêu chí \(\text{AIC}/\text{BIC}\) xuống thấp hơn \(\mathbf{1256.985}\) hay không.
MÔ HÌNH \(\text{ARMA}(1, 1)\) - GDP
Tiếp tục với mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\)) để xem mô hình này tốt hơn \(\text{AR}(1)\) hiện tại hay không.
5. Ước lượng mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\))
# Lệnh thực hiện mô hình ARMA(1, 1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(1, 2, 1). Bỏ include.mean = TRUE vì hằng số thường không có ý nghĩa sau khi sai phân
model_ARMA11 <- Arima(gdp_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_ARMA11)## Series: gdp_ts
## ARIMA(1,2,1)
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## -0.1776 -1.0000
## s.e. 0.2223 0.1688
##
## sigma^2 = 5.426e+28: log likelihood = -656.13
## AIC=1318.25 AICc=1319.85 BIC=1321.09
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -1.163041e+13 2.09577e+14 9.550392e+13 -3458.531 3487.606
## MASE ACF1
## Training set 0.8683504 -0.056789325.1. Phân tích kết quả ước lượng
Mô hình đã ước lượng: \[ \Delta^2 \text{GDP}_t = \phi_1 \Delta^2 \text{GDP}_{t-1} + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} \]
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(-0.1776\) | \(0.2223\) | \(0.425\) | \(\text{Không có ý nghĩa}\) |
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(-1.0000\) | \(0.1688\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | \(\text{Có ý nghĩa mạnh}\) |
Thống kê Mô hình: | Chỉ tiêu | Giá trị | | :— | :— | | \(\text{AIC}\) | \(1318.25\) | | \(\text{BIC}\) | \(1321.09\) |
5.2. Đánh giá hệ số
- Hệ số \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1 = -1.0000\)):
- Hệ số này vẫn có ý nghĩa thống kê (\(P\text{-value} \approx 0\)), nhưng giá trị \(\mathbf{-1.0000}\) tiếp tục cho thấy mô hình nằm trên biên giới của điều kiện khả nghịch.
- Hệ số \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1 = -0.1776\)):
Hệ số này có \(P\text{-value}\) lớn (\(0.425 > 0.05\)), tức không có ý nghĩa thống kê.
Kết luận: Vì \(\hat{\phi}_1\) không có ý nghĩa, thành phần \(\text{AR}(1)\) là dư thừa và không cần thiết trong mô hình.
5.3. So sánh tiêu chí đánh giá mô hình
So sánh tiêu chí \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\) của tất cả các mô hình đã phân tích:
| Mô hình | Tham số (\(\mathbf{p+q}\)) | AIC | BIC | Đánh giá |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\)) | \(1\) | \(\mathbf{1256.985}\) | \(\mathbf{1259.656}\) | Tốt nhất hiện tại |
| \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\)) | \(1\) | \(1316.87\) | \(1318.75\) | Kém hơn \(\text{AR}(1)\) |
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\)) | \(2\) | \(1318.25\) | \(1321.09\) | Kém hơn \(\text{AR}(1)\) |
5.4. Kết luận lựa chọn mô hình
- Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) vừa có \(\text{AIC}/\text{BIC}\) cao nhất, lại có thành phần \(\text{AR}(1)\) không có ý nghĩa. Do đó, mô hình này bị loại.
- Giữa \(\text{AR}(1)\) và \(\text{MA}(1)\), Mô hình \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\)) có \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\) thấp nhất, đồng thời sử dụng số lượng tham số bằng nhau (\(p+q=1\)).
Mô hình tối ưu cuối cùng được chọn là \(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\) (tức \(\text{AR}(1)\) trên \(\Delta^2 \text{GDP}\)).
6. Dự báo bằng mô hình \(\text{MA}(1)\)
Mô hình \(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\) đã ước lượng ($ =1316.87$) sẽ được dùng để dự báo \(h=3\) năm tiếp theo.
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3) bằng mô hình MA(1)
forecast_MA1 <- forecast(model_MA1, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_MA1)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 4.357744e+14 1.309340e+14 7.406147e+14 -3.043867e+13 9.019874e+14
## 2025 4.376911e+14 -3.563399e+12 8.789455e+14 -2.371494e+14 1.112532e+15
## 2026 4.396077e+14 -1.129623e+14 9.921777e+14 -4.054752e+14 1.284691e+15
Kết quả dự báo \(\text{MA}(1)\)
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(435,774,367,678,394\) | \(130,934,044,999,198\) | \(740,614,690,357,590\) | \(-304,386,740,363,139\) | \(198,740,939,310,000\) |
| 2025 | \(437,691,053,978,496\) | \(-35,633,990,316,968,7\) | \(894,550,698,868,900\) | \(-237,149,396,589,234\) | \(112,531,504,546,227\) |
| 2026 | \(439,607,740,278,599\) | \(-112,962,264,255,224\) | \(921,777,448,124,230\) | \(-405,475,155,284,168\) | \(1,284,690,635,841,366\) |
Lưu ý: Các giá trị là rất lớn (có thể là đơn vị Tỷ hoặc Nghìn Tỷ VNĐ) và khoảng tin cậy 95% đã bao gồm giá trị âm, cho thấy độ không chắc chắn cao.
Nhận xét dự báo \(\text{MA}(1)\)
Xu hướng Dự báo: Giá trị \(\text{GDP}\) dự báo tiếp tục có xu hướng tăng dần (từ \(435\) Tỷ/Nghìn Tỷ \(\to 439\) Tỷ/Nghìn Tỷ) qua các năm 2024, 2025, 2026.
Độ chính xác: Khoảng tin cậy (Lo 95, Hi 95) mở rộng rất nhanh (từ khoảng \(\sim 1.9\) Tỷ \(\to 1.28\) Nghìn Tỷ), cho thấy độ không chắc chắn của mô hình tăng theo thời gian dự báo, đây là đặc điểm chung của các mô hình \(\text{ARIMA}\).
Hạn chế: Mặc dù mô hình hợp lệ (phần dư là nhiễu trắng), nó không được chọn vì \(\text{AIC}\) (\(\mathbf{1316.87}\)) cao hơn nhiều so với mô hình \(\text{AR}(1)\).
7. Dự báo bằng mô hình tối ưu \(\text{AR}(1)\)
Sau khi so sánh, \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\), \(\text{AIC}=1256.985\)) là mô hình tối ưu nhất. Sử dụng mô hình này để dự báo chính thức.
# Ước lượng lại mô hình AR(1) (ARIMA(1, 2, 0)) để đảm bảo có sẵn model_AR1
model_AR1 <- Arima(gdp_ts, order = c(1, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3) bằng mô hình AR(1) tối ưu
forecast_AR1 <- forecast(model_AR1, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_AR1)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 4.686395e+14 8.515854e+13 8.521204e+14 -1.178440e+14 1.055123e+15
## 2025 4.956467e+14 -1.826403e+14 1.173934e+15 -5.417038e+14 1.532997e+15
## 2026 5.268603e+14 -5.588321e+14 1.612553e+15 -1.133563e+15 2.187284e+15
Kết quả dự báo \(\text{AR}(1)\) (Mô hình tối ưu)
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(468,639,455,157,575\) | \(85,158,536,413,988\) | \(852,120,373,901,162\) | \(-117,843,999,510,409\) | \(1,055,122,909,825,560\) |
| 2025 | \(495,646,651,253,916\) | \(-182,640,349,433,364\) | \(1,173,933,651,941,196\) | \(-541,703,798,209,911\) | \(1,532,997,100,717,744\) |
| 2026 | \(526,860,312,599,557\) | \(-558,832,057,756,510\) | \(1,612,552,682,955,624\) | \(-1,133,562,881,752,006\) | \(2,187,283,506,951,120\) |
Phân tích dự báo \(\text{AR}(1)\)
Xu hướng: Mô hình dự báo \(\text{GDP}\) tiếp tục tăng trưởng đều đặn qua các năm, với giá trị dự báo điểm năm \(\mathbf{2026}\) đạt khoảng \(\mathbf{526}\) Tỷ (hoặc Nghìn Tỷ).
So sánh với \(\text{MA}(1)\): Dự báo điểm của \(\text{AR}(1)\) cao hơn so với \(\text{MA}(1)\) (439 Tỷ năm 2026), cho thấy mô hình \(\text{AR}(1)\) dự báo tốc độ phục hồi hoặc tăng trưởng nhanh hơn.
Độ chính xác: Tương tự \(\text{MA}(1)\), khoảng tin cậy của \(\text{AR}(1)\) cũng mở rộng nhanh chóng (đặc biệt là khoảng tin cậy 95% có biên độ rất lớn và bao gồm giá trị âm), phản ánh sự không chắc chắn cao khi dự báo dài hạn một chuỗi thời gian đã sai phân hai lần. Tuy nhiên, vì \(\text{AIC}\) thấp hơn, \(\text{AR}(1)\) vẫn được xem là dự báo tốt nhất có thể.
Kết luận cuối về mô hình \(\text{ARIMA}\)
Sau khi thực hiện so sánh các mô hình đơn lẻ và mô hình kết hợp \(\text{ARMA}\) cho chuỗi \(\text{GDP}\) (dừng sau sai phân bậc 2), ta có kết luận sau:
- Chuỗi dừng: \(\Delta^2 \text{GDP} \sim I(0)\).
- Mô hình tối ưu: \(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\) (tức \(\text{AR}(1)\) trên \(\Delta^2 \text{GDP}\)) được chọn vì có \(\mathbf{\text{AIC}=1256.985}\), là giá trị thấp nhất trong số các mô hình đã thử.
- Mô hình bị loại: \(\text{MA}(1)\) và \(\text{ARMA}(1, 1)\) đều có \(\text{AIC}\) cao hơn và thành phần \(\text{AR}(1)\) trong \(\text{ARMA}(1, 1)\) không có ý nghĩa.
Mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\) là kết quả cuối cùng phù hợp nhất cho dự báo chuỗi \(\text{GDP}\).
INF (Lạm phát)
BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH TÍNH DỪNG VÀ BẬC TRỄ (\(d, p, q\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
library(tseries)
# Tạo chuỗi thời gian cho biến Lạm phát (INF)
# Dữ liệu theo năm (frequency = 1), bắt đầu từ 2003
inf_ts <- ts(d$INF, start = 2003, frequency = 1)
# Vẽ đồ thị chuỗi INF để quan sát ban đầu
plot(inf_ts, main = "Đồ thị chuỗi Lạm phát (INF)", ylab = "Giá trị INF")
1.1. Kiểm tra tính dừng (\(d\))
Sử dụng Kiểm định \(\text{ADF}\) (\(\text{Augmented Dickey-Fuller}\)) để xác định chuỗi \(\text{INF}\) có phải là chuỗi dừng (\(\text{I}(0)\)) hay không.
Giả thuyết:
\(H_0\): Chuỗi không dừng (Có nghiệm đơn vị - Unit Root).
\(H_1\): Chuỗi dừng.
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: inf_ts
## Dickey-Fuller = -2.7295, Lag order = 2, p-value = 0.2945
## alternative hypothesis: stationaryKết quả kiểm định ADF cho \(\text{INF}\) gốc
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê Dickey-Fuller | \(-2.7295\) |
| \(P\text{-value}\) | \(\mathbf{0.2945}\) |
| Bậc trễ (\(\text{Lag order}\)) \(k\) | \(2\) |
Đánh giá:
Giả thuyết \(H_0\): Chuỗi không dừng (Có nghiệm đơn vị).
Quy tắc: Bác bỏ \(H_0\) nếu \(P\text{-value} \le 0.05\).
Kết luận: Vì \(\mathbf{P\text{-value} = 0.2945 > 0.05}\), ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\).
Xác định \(d\): Chuỗi \(\text{INF}\) gốc không dừng. Ta cần tiến hành sai phân bậc 1. \[\mathbf{d = 1}\]
Sai phân bậc 1 (\(\Delta \text{INF}\)):
Tính dừng cho chuỗi sai phân bậc 1 (\(\Delta \text{INF}\)).
# Tạo chuỗi sai phân bậc 1
diff_inf_ts <- diff(inf_ts, 1)
# Kiểm định ADF cho chuỗi sai phân bậc 1
adf.test(diff_inf_ts)##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff_inf_ts
## Dickey-Fuller = -3.5791, Lag order = 2, p-value = 0.0529
## alternative hypothesis: stationarySai phân bậc 2 \(\mathbf{\Delta^2 \text{INF}}\)
# Tạo chuỗi sai phân bậc 2
diff_inf_ts_2 <- diff(inf_ts, differences = 2)
# Kiểm định ADF cho chuỗi sai phân bậc 2
adf.test(diff_inf_ts_2)##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff_inf_ts_2
## Dickey-Fuller = -4.127, Lag order = 2, p-value = 0.01882
## alternative hypothesis: stationary\(p\text{-value} \le 0.05\),ta bác bỏ giả thuyết H(0)(Chuỗi không dừng). Chuỗi sai phân bậc hai \(\mathbf{\Delta^2 \text{INF}}\) đã dừng, kết luận \(\mathbf{d=2}\)).
1.2. Xác định bậc trễ (\(p, q\))
Chuỗi dừng dùng để xác định \(p, q\) là \(\mathbf{\Delta^2 \text{INF}}\). Ta sử dụng \(\text{PACF}\) để tìm \(p\) và \(\text{ACF}\) để tìm \(q\).
# Vẽ đồ thị ACF và PACF cho chuỗi sai phân bậc 2 (diff_inf_ts_2)
Acf(diff_inf_ts_2, main = "ACF của Delta^2 INF") # Xác định q (MA)
- Phân tích \(\text{PACF}\) (Xác định \(p\))
Nhận xét: Cả hai hệ số tự tương quan riêng phần tại bậc \(\mathbf{1}\) và \(\mathbf{2}\) đều vượt ra ngoài khoảng tin cậy. Các bậc 3 trở đi nằm trong khoảng tin cậy.
Quy tắc: Đồ thị \(\text{PACF}\) ngắt tại \(p\).
Kết luận \(p\): \(\mathbf{p=2}\)
- Phân tích \(\text{ACF}\) (Xác định \(q\))
Nhận xét: Hệ số tự tương quan tại bậc \(\mathbf{1}\) vượt ra ngoài, nhưng các bậc \(\mathbf{2}\) trở đi nằm trong khoảng tin cậy (ngắt về 0).
Quy tắc: Đồ thị \(\text{ACF}\) ngắt tại \(q\).
Kết luận \(q\): \(\mathbf{q=1}\)
KẾT LUẬN VỀ MÔ HÌNH THỬ NGHIỆM
Với bậc sai phân đã xác định là \(\mathbf{d=2}\), và các bậc trễ tối đa là \(\mathbf{p=2}\) và \(\mathbf{q=1}\), các mô hình \(\text{ARIMA}\) có triển vọng nhất để thử nghiệm là:
| Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | Mô hình | Nhận xét |
|---|---|---|
| (2, 2, 0) | \(\text{AR}(2)\) | Bắt nguồn từ việc \(\text{PACF}\) ngắt tại \(p=2\). |
| (0, 2, 1) | \(\text{MA}(1)\) | Bắt nguồn từ việc \(\text{ACF}\) ngắt tại \(q=1\). |
| (2, 2, 1) | \(\text{ARMA}(2, 1)\) | Mô hình kết hợp tổng quát nhất. |
| (1, 2, 1) | \(\text{ARMA}(1, 1)\) | Mô hình đơn giản hơn, thường được thử để so sánh với \(\text{AR}(2)\) và \(\text{MA}(1)\). |
BƯỚC 2: ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH \(\text{AR}(2)\) (\(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Ước lượng mô hình AR(2) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(2, 2, 0)
model_AR2_INF <- Arima(inf_ts, order = c(2, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_AR2_INF)## Series: inf_ts
## ARIMA(2,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2
## -0.9800 -0.5722
## s.e. 0.1812 0.1732
##
## sigma^2 = 1.485e+29: log likelihood = -664.67
## AIC=1335.33 AICc=1336.93 BIC=1338.16
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -3.513094e+13 3.467439e+14 2.748476e+14 -5.393543e+15 5.393543e+15
## MASE ACF1
## Training set 1.078976 -0.17088582.1. Kết quả Ước lượng \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\)
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | Tỷ số \(t\) (Ước tính) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(\mathbf{-0.9800}\) | \(0.1812\) | \(\approx -5.41\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
| \(\text{AR}(2)\) (\(\hat{\phi}_2\)) | \(\mathbf{-0.5722}\) | \(0.1732\) | \(\approx -3.30\) | \(\mathbf{\approx 0.002}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê Mô hình: | Chỉ tiêu | Giá trị | | :— | :— | | \(\text{Log Likelihood}\) | \(-664.67\) | | \(\text{AIC}\) | \(1335.33\) | | \(\text{BIC}\) | \(1338.16\) |
2.2. Đánh giá sơ bộ mô hình \(\text{AR}(2)\)
Ý nghĩa thống kê: Cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{AR}(2)\) đều có \(P\text{-value}\) rất nhỏ (\(\approx 0\) và \(0.002\)), cho thấy chúng có ý nghĩa thống kê mạnh và là cần thiết trong mô hình. Đây là một kết quả tốt.
Tính dừng: Điều kiện dừng của mô hình \(\text{AR}(2)\) phức tạp hơn \(\text{AR}(1)\), nhưng đã sử dụng \(\text{R}\) (thường tự động kiểm tra tính dừng) và chuỗi đã qua sai phân bậc 2, tạm thời chấp nhận mô hình này là hợp lệ.
BƯỚC 3: ƯỚC LƯỢNG CÁC MÔ HÌNH KHÁC ĐỂ SO SÁNH
Dựa trên phân tích \(\text{ACF}/\text{PACF}\), chúng ta cần so sánh \(\text{AR}(2)\) với \(\text{MA}(1)\) và \(\text{ARMA}(1, 1)\)/\(\text{ARMA}(2, 1)\) để tìm mô hình tối ưu có \(\text{AIC}\) thấp nhất.
3.1. Ước lượng mô hình \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\))
# Ước lượng mô hình MA(1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(0, 2, 1)
model_MA1_INF <- Arima(inf_ts, order = c(0, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_MA1_INF)## Series: inf_ts
## ARIMA(0,2,1)
##
## Coefficients:
## ma1
## -1.0000
## s.e. 0.1412
##
## sigma^2 = 1.288e+29: log likelihood = -664.71
## AIC=1333.43 AICc=1334.18 BIC=1335.32
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -6.403951e+13 3.323232e+14 2.404702e+14 -3.006093e+15 3.006093e+15
## MASE ACF1
## Training set 0.94402 -0.4383353Phân tích mô hình \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\))
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(\mathbf{-1.0000}\) | \(0.1412\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê Mô hình:
- \(\text{AIC} = \mathbf{1333.43}\)
- \(\text{BIC} = 1335.32\)
Nhận xét: Hệ số \(\text{MA}(1) = -1.0000\) nằm ngay trên biên của điều kiện khả nghịch, cho thấy mô hình có thể rút gọn hoặc kém hiệu quả.
3.2. Ước lượng mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\))
# Ước lượng mô hình ARMA(1, 1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(1, 2, 1)
model_ARMA11_INF <- Arima(inf_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_ARMA11_INF)## Series: inf_ts
## ARIMA(1,2,1)
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## -0.4402 -1.0000
## s.e. 0.2072 0.1538
##
## sigma^2 = 1.065e+29: log likelihood = -662.81
## AIC=1331.63 AICc=1333.23 BIC=1334.46
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -6.709062e+13 2.935598e+14 2.163139e+14 -3.762031e+15 3.762031e+15
## MASE ACF1
## Training set 0.8491889 -0.1882965Phân tích Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\))
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(\mathbf{-0.4402}\) | \(0.2072\) | \(\approx 0.034\) | Có ý nghĩa |
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(\mathbf{-1.0000}\) | \(0.1538\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê Mô hình:
- \(\text{AIC} = \mathbf{1331.63}\)
- \(\text{BIC} = 1334.46\)
Nhận xét: Mô hình này có cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{MA}(1)\) đều có ý nghĩa thống kê (mặc dù \(\text{MA}(1)\) vẫn ở biên \(-1\)).
SO SÁNH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH TỐI ƯU
Tổng hợp \(\text{AIC}\) của ba mô hình đã ước lượng:
| Mô hình | Bậc (p, d, q) | Số tham số | AIC | BIC |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | 2 | \(\mathbf{1331.63}\) | \(1334.46\) |
| \(\text{MA}(1)\) | \((0, 2, 1)\) | 1 | \(1333.43\) | \(1335.32\) |
| \(\text{AR}(2)\) | \((2, 2, 0)\) | 2 | \(1335.33\) | \(1338.16\) |
Quyết định mô hình tối ưu:
Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) có \(\mathbf{\text{AIC}}\) (\(\mathbf{1331.63}\)) thấp nhất trong ba mô hình.
Mô hình này cũng có cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{MA}(1)\) đều có ý nghĩa thống kê.
Tuy nhiên, mô hình \(\text{MA}(1)\) có \(\text{AIC}\) khá gần (\(\mathbf{1333.43}\)) và chỉ sử dụng 1 tham số. Theo nguyên tắc, nếu sự chênh lệch \(\text{AIC}\) không đáng kể, mô hình đơn giản hơn được ưu tiên.
Dựa trên nguyên tắc \(\text{AIC}\) (tiêu chí được ưu tiên nhất trong \(\text{ARIMA}\)): \(\mathbf{\text{ARMA}(1, 1)}\) (\(\mathbf{\text{ARIMA}(1, 2, 1)}\)) là mô hình có độ phù hợp dữ liệu cao nhất.
BƯỚC 4: KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH \(\text{ARMA}(1, 1)\)
Kiểm tra phần dư của mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) để xác nhận nó là nhiễu trắng.
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(1,2,1)
## Q* = 4.7682, df = 3, p-value = 0.1896
##
## Model df: 2. Total lags used: 54.1. Phân tích kiểm định Ljung-Box cho \(\text{ARMA}(1, 1)\)
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê \(Q^*\) | \(4.7682\) |
| Bậc tự do (\(\text{df}\)) | \(3\) |
| \(P\text{-value}\) | \(0.1896\) |
Đánh giá:
Giả thuyết \(H_0\): Phần dư là nhiễu trắng (không có tự tương quan).
Kết luận: Vì \(\mathbf{P\text{-value} = 0.1896 > 0.05}\) (mức ý nghĩa \(5\%\)), ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\).
Ý nghĩa: Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) đã mô tả hết cấu trúc tự tương quan trong chuỗi \(\Delta^2 \text{INF}\). Mô hình này là hợp lệ về mặt thống kê.
4.2. So sánh cuối cùng và lựa chọn mô hình
So sánh hai mô hình tốt nhất (hợp lệ về thống kê và có hệ số ý nghĩa) dựa trên tiêu chí \(\text{AIC}\) (độ phù hợp) và \(\text{BIC}\) (tính tiết kiệm).
| Mô hình | Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | Số tham số | \(\mathbf{\text{AIC}}\) | Kiểm định |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | 2 | \(\mathbf{1331.63}\) | \(\text{Hợp lệ}\) (\(\text{P-value}=0.1896\)) |
| \(\text{MA}(1)\) | \((0, 2, 1)\) | 1 | \(1333.43\) | \(\text{Chưa kiểm định}\) |
| \(\text{AR}(2)\) | \((2, 2, 0)\) | 2 | \(1335.33\) | \(\text{Chưa kiểm định}\) |
Quyết định:
Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) có \(\text{AIC}\) thấp nhất (\(\mathbf{1331.63}\)) và đã vượt qua kiểm định nhiễu trắng.
Mặc dù \(\text{MA}(1)\) có \(1\) tham số ít hơn, nhưng \(\text{AIC}\) của \(\text{ARMA}(1, 1)\) thấp hơn rõ rệt (chênh lệch \(\approx 1.8\) đơn vị), khiến nó trở thành lựa chọn tối ưu.
Hơn nữa, cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{MA}(1)\) trong mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) đều có ý nghĩa thống kê.
KẾT LUẬN CUỐI CÙNG:
Mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) là mô hình tối ưu nhất để mô hình hóa và dự báo chuỗi Lạm phát (\(\text{INF}\)) của Việt Nam giai đoạn \(2003-2023\).
BƯỚC 5: DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TỐI ƯU \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\)
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3) bằng mô hình ARMA(1, 1) tối ưu
forecast_ARMA11_INF <- forecast(model_ARMA11_INF, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_ARMA11_INF)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 3.107010e+14 -1.180827e+14 7.394846e+14 -3.450670e+14 9.664690e+14
## 2025 3.067768e+14 -1.947925e+14 8.083461e+14 -4.603072e+14 1.073861e+15
## 2026 2.981585e+14 -3.159904e+14 9.123074e+14 -6.411011e+14 1.237418e+15# Vẽ đồ thị dự báo
plot(forecast_ARMA11_INF, main = "Dự báo Lạm phát (INF) bằng Mô hình ARIMA(1, 2, 1)")
5.1. Kết quả dự báo lạm phát (\(\text{INF}\))
Mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(1, 2, 1)}\) (\(\text{ARMA}(1, 1)\) trên \(\Delta^2 \text{INF}\)) được sử dụng để dự báo Lạm phát trong 3 năm tiếp theo.
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm - Tỷ đồng) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(310,700,963,975,259\) | \(-118,082,678,289,725\) | \(739,484,606,240,242\) | \(-345,067,027,414,258\) | \(966,468,955,364,776\) |
| 2025 | \(306,776,821,934,801\) | \(-194,792,475,438,259\) | \(808,346,119,307,862\) | \(-460,307,222,931,160\) | \(1,073,860,866,800,763\) |
| 2026 | \(298,158,522,085,696\) | \(-315,990,360,513,588\) | \(912,307,404,684,980\) | \(-641,101,140,500,407\) | \(1,237,418,184,671,799\) |
5.2. Nhận xét dự báo lạm phát (INF)
- Xu hướng dự báo:
- Giá trị dự báo điểm của Lạm phát có xu hướng giảm nhẹ qua các năm (\(310\) Tỷ \(\to 306\) Tỷ \(\to 298\) Tỷ) trong giai đoạn \(2024-2026\). Điều này có thể được hiểu là mô hình dự báo Lạm phát (đo lường bằng \(\text{INF}\)) sẽ tiến về mức ổn định hoặc giảm dần so với giá trị cuối cùng trong tập dữ liệu.
- Khoảng tin cậy:
- Tương tự như chuỗi \(\text{GDP}\), khoảng tin cậy 95% mở rộng rất nhanh (từ biên độ \(\sim 1.3\) Nghìn Tỷ năm 2024 lên \(\sim 1.8\) Nghìn Tỷ năm 2026) và bao gồm các giá trị âm có biên độ rất lớn.
- Giải thích: Điều này là do chuỗi gốc \(\text{INF}\) đã cần sai phân bậc hai (\(\mathbf{d=2}\)). Việc dự báo ngược (cộng dồn) hai lần từ \(\Delta^2 \text{INF}\) khiến độ lỗi dự báo (variance) tăng lên theo hàm bậc ba theo \(h\) (số bước dự báo), dẫn đến độ không chắc chắn cực kỳ lớn.
- Hạn chế:
- Mặc dù \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) là mô hình tốt nhất theo tiêu chí \(\text{AIC}\) và kiểm định phần dư, dự báo cụ thể của nó cho \(\text{INF}\) không ổn định về mặt kinh tế (ví dụ: khoảng tin cậy quá rộng).
- Kết quả này cho thấy chuỗi Lạm phát
(
INF) của Việt Nam có thể có cấu trúc nhiễu (noise) cao hoặc chịu ảnh hưởng mạnh từ các biến bên ngoài (exogenous variables) không được mô hình \(\text{ARIMA}\) đơn biến nắm bắt.
MÔ HÌNH \(\text{ARIMA}\) CHO CHUỖI TỔNG VỐN ĐẦU TƯ (\(\text{INV}\))
1. CHUẨN BỊ DỮ LIỆU VÀ ĐỒ THỊ
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
library(tseries)
# 1. Tạo chuỗi thời gian cho biến Tổng vốn đầu tư (INV)
inv_ts <- ts(d$INV, start = 2003, frequency = 1)
# 2. Tạo chuỗi sai phân bậc 2
diff_inv_ts_2 <- diff(inv_ts, differences = 2)
# 3. Kiểm định ADF cho chuỗi sai phân bậc 2 (Mục tiêu: xác nhận d=2)
adf.test(diff_inv_ts_2)##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff_inv_ts_2
## Dickey-Fuller = -3.9083, Lag order = 2, p-value = 0.02798
## alternative hypothesis: stationary# 4. Vẽ đồ thị ACF và PACF cho chuỗi sai phân bậc 2
Acf(diff_inv_ts_2, main = "ACF của Delta^2 INV") # Xác định q (MA)
2. XÁC ĐỊNH BẬC SAI PHÂN (\(d\))
Dựa trên kết quả \(\text{ADF}\) cho \(\Delta^2 \text{INV}\):
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| \(P\text{-value}\) | \(\mathbf{0.02798}\) |
Kết luận \(\mathbf{d}\):
\(P\text{-value} = 0.02798 \le 0.05\). Ta bác bỏ giả thuyết \(H_0\) (Chuỗi không dừng).
Chuỗi \(\Delta^2 \text{INV}\) đã dừng. Bậc sai phân là \(\mathbf{d=2}\).
3. XÁC ĐỊNH BẬC TRỄ \(p\) VÀ \(q\)
Chuỗi dừng dùng để xác định \(p, q\) là \(\mathbf{\Delta^2 \text{INV}}\) (\(\mathbf{d=2}\)).
3.1. Xác định Bậc \(p\) (AR) - Dựa trên PACF
Nhận xét đồ thị PACF:
Hệ số tại bậc \(\mathbf{1}\) vượt ra ngoài khoảng tin cậy.
Hệ số tại bậc \(\mathbf{2}\) nằm rất sát ranh giới hoặc có thể được xem xét là vượt ra ngoài tùy theo mức ý nghĩa kiểm định.
Để đảm bảo tính toàn diện, ta sẽ xem xét mô hình có bậc trễ \(\mathbf{p=2}\).
Kết luận \(p\): Bậc tự hồi quy tối đa là \(\mathbf{p=2}\).
3.2. Xác định Bậc \(q\) (MA) - Dựa trên ACF
Nhận xét đồ thị ACF:
Hệ số tại bậc \(\mathbf{1}\) vượt ra ngoài khoảng tin cậy.
Các hệ số từ bậc \(\mathbf{2}\) trở đi nằm trong khoảng tin cậy (ngắt về 0).
Kết luận \(q\): Bậc trung bình trượt là \(\mathbf{q=1}\).
4. MÔ HÌNH THỬ NGHIỆM
Dựa trên kết quả \(\mathbf{p=2}\), \(\mathbf{d=2}\), \(\mathbf{q=1}\), sẽ thử nghiệm các mô hình sau:
| Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | Mô hình |
|---|---|
| (2, 2, 0) | \(\text{AR}(2)\) trên \(\Delta^2 \text{INV}\) |
| (0, 2, 1) | \(\text{MA}(1)\) trên \(\Delta^2 \text{INV}\) |
| (1, 2, 1) | \(\text{ARMA}(1, 1)\) trên \(\Delta^2 \text{INV}\) |
| (2, 2, 1) | \(\text{ARMA}(2, 1)\) trên \(\Delta^2 \text{INV}\) |
Ước lượng mô hình \(\mathbf{\text{AR}(2)}\) để xem liệu \(\text{AR}(2)\) có ý nghĩa thống kê và có \(\text{AIC}\) thấp hay không.
5. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH \(\text{AR}(2)\) (\(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Tạo chuỗi thời gian cho INV
inv_ts <- ts(d$INV, start = 2003, frequency = 1)
# Ước lượng mô hình AR(2) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(2, 2, 0)
model_AR2_INV <- Arima(inv_ts, order = c(2, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_AR2_INV)## Series: inv_ts
## ARIMA(2,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2
## -1.0996 -0.6422
## s.e. 0.1767 0.1794
##
## sigma^2 = 2.416e+28: log likelihood = -647.6
## AIC=1301.2 AICc=1302.8 BIC=1304.03
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -1.471055e+12 1.398428e+14 8.668201e+13 -54.31654 80.62866
## MASE ACF1
## Training set 1.005498 -0.076740225.1. Kết quả ứớc lượng \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\)
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(\mathbf{-1.0996}\) | \(0.1767\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
| \(\text{AR}(2)\) (\(\hat{\phi}_2\)) | \(\mathbf{-0.6422}\) | \(0.1794\) | \(\mathbf{\approx 0.001}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê Mô hình: | Chỉ tiêu | Giá trị | | :— | :— | | \(\text{Log Likelihood}\) | \(-647.6\) | | \(\text{AIC}\) | \(1301.2\) | | \(\text{BIC}\) | \(1304.03\) |
5.2. Đánh giá mô hình \(\text{AR}(2)\)
Ý nghĩa Thống kê: Cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{AR}(2)\) đều có \(P\text{-value}\) rất nhỏ, cho thấy chúng có ý nghĩa thống kê mạnh và cần thiết trong mô hình. Điều này xác nhận rằng việc xem xét bậc \(p=2\) là đúng đắn.
Độ phù hợp: \(\text{AIC} = \mathbf{1301.2}\). Đây là giá trị cơ sở để so sánh với các mô hình \(\text{MA}\) và \(\text{ARMA}\).
6. ƯỚC LƯỢNG CÁC MÔ HÌNH KHÁC ĐỂ SO SÁNH
Ước lượng \(\text{MA}(1)\) và \(\text{ARMA}(1, 1)\) để tìm ra mô hình có \(\text{AIC}\) thấp nhất.
6.1. Ước lượng mô hình \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\))
# Ước lượng mô hình MA(1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(0, 2, 1)
model_MA1_INV <- Arima(inv_ts, order = c(0, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_MA1_INV)## Series: inv_ts
## ARIMA(0,2,1)
##
## Coefficients:
## ma1
## -1.0000
## s.e. 0.1628
##
## sigma^2 = 2.502e+28: log likelihood = -649.14
## AIC=1302.29 AICc=1303.04 BIC=1304.18
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set -1.975769e+13 1.464409e+14 9.847209e+13 -85.0363 109.0086 1.142261
## ACF1
## Training set -0.3929051| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(\mathbf{-1.0000}\) | \(0.1628\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê mô hình:
- \(\text{AIC} = \mathbf{1302.29}\)
Nhận xét: Hệ số \(\text{MA}(1) = -1.0000\) nằm ngay trên biên giới của điều kiện khả nghịch, tương tự như các mô hình \(\text{MA}\) trước đó. Tuy nhiên, nó có ý nghĩa thống kê.
6.2. Ước lượng mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\))
# Ước lượng mô hình ARMA(1, 1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(1, 2, 1)
model_ARMA11_INV <- Arima(inv_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_ARMA11_INV)## Series: inv_ts
## ARIMA(1,2,1)
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## -0.3572 -1.0000
## s.e. 0.2069 0.4454
##
## sigma^2 = 2.22e+28: log likelihood = -647.82
## AIC=1301.65 AICc=1303.25 BIC=1304.48
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -3.317775e+13 1.340517e+14 1.044396e+14 -91.28083 113.0648
## MASE ACF1
## Training set 1.211484 -0.1017155| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(\mathbf{-0.3572}\) | \(0.2069\) | \(\approx 0.103\) | \(\text{Không có ý nghĩa}\) |
| \(\text{MA}(1)\) (\(\hat{\theta}_1\)) | \(\mathbf{-1.0000}\) | \(0.4454\) | \(\approx 0.024\) | Có ý nghĩa |
Thống kê mô hình:
- \(\text{AIC} = \mathbf{1301.65}\)
Nhận xét: Trong mô hình kết hợp này, thành phần \(\text{AR}(1)\) không có ý nghĩa thống kê (\(P\text{-value} = 0.103 > 0.05\)). Điều này cho thấy thành phần \(\text{AR}\) bậc 1 là dư thừa khi \(\text{MA}(1)\) đã được đưa vào mô hình.
**6.3. So sánh và lựa chọn mô hình tối ưu*
| Mô hình | Bậc (p, d, q) | Số tham số | AIC | BIC | Đánh giá |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(2)\) | \((2, 2, 0)\) | 2 | \(\mathbf{1301.20}\) | \(\mathbf{1304.03}\) | \(\text{AR}(1), \text{AR}(2)\) có ý nghĩa |
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | 2 | \(1301.65\) | \(1304.48\) | \(\text{AR}(1)\) không có ý nghĩa |
| \(\text{MA}(1)\) | \((0, 2, 1)\) | 1 | \(1302.29\) | \(1304.18\) | Có ý nghĩa |
Quyết định mô hình tối ưu:
Mô hình \(\text{AR}(2)\) (\(\mathbf{\text{ARIMA}(2, 2, 0)}\)) có \(\mathbf{\text{AIC} = 1301.20}\) thấp nhất.
Cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{AR}(2)\) trong mô hình này đều có ý nghĩa thống kê mạnh (\(\mathbf{P\text{-value} \approx 0}\) và \(\mathbf{0.001}\)).
Mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(2, 2, 0)}\) là mô hình tối ưu nhất để mô tả chuỗi \(\text{INV}\).
7. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\)
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Tạo lại đối tượng mô hình AR(2) đã ước lượng ở trên
# ARIMA(2, 2, 0)
model_AR2_INV <- Arima(inv_ts, order = c(2, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Kiểm tra phần dư của mô hình AR(2)
checkresiduals(model_AR2_INV)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(2,2,0)
## Q* = 1.2499, df = 3, p-value = 0.7411
##
## Model df: 2. Total lags used: 57.1. Phân tích Kiểm định Ljung-Box
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê \(Q^*\) | \(1.2499\) |
| Bậc tự do (\(\text{df}\)) | \(3\) |
| \(P\text{-value}\) | \(0.7411\) |
Đánh giá:
\(P\text{-value} = 0.7411 > 0.05\) (mức ý nghĩa \(5\%\)).
Kết luận: Ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\) (Phần dư là nhiễu trắng).
Ý nghĩa: Mô hình \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\) đã mô tả hết cấu trúc tự tương quan của chuỗi \(\Delta^2 \text{INV}\) và là hợp lệ về mặt thống kê.
7.2. Tóm tắt lựa chọn mô hình
| Mô hình | Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | \(\mathbf{\text{AIC}}\) | Kiểm định Ljung-Box |
|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(2)\) | \((2, 2, 0)\) | \(\mathbf{1301.20}\) | \(\text{Hợp lệ}\) (\(\text{P-value}=0.7411\)) |
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | \(1301.65\) | \(\text{AR}(1)\) không có ý nghĩa |
| \(\text{MA}(1)\) | \((0, 2, 1)\) | \(1302.29\) | \(\text{AIC}\) cao hơn |
Quyết định cuối cùng: Mô hình \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\) là mô hình tối ưu nhất cho chuỗi Tổng vốn đầu tư (\(\text{INV}\)).
8. DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TỐI ƯU \(\text{ARIMA}(2, 2, 0)\)
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Lấy lại mô hình AR(2) đã được ước lượng
model_AR2_INV <- Arima(inv_ts, order = c(2, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3)
forecast_AR2_INV <- forecast(model_AR2_INV, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_AR2_INV)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 5.053921e+14 3.062050e+14 7.045792e+14 2.007617e+14 8.100225e+14
## 2025 4.798432e+14 2.118064e+14 7.478801e+14 6.991621e+13 8.897702e+14
## 2026 5.643293e+14 1.821553e+14 9.465034e+14 -2.015548e+13 1.148814e+15# Vẽ đồ thị dự báo
plot(forecast_AR2_INV, main = "Dự báo Tổng vốn đầu tư (INV) bằng ARIMA(2, 2, 0)")
8.1. Kết quả dự báo (\(\text{INV}\))
Mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(2, 2, 0)}\) (\(\text{AR}(2)\) trên \(\Delta^2 \text{INV}\)) được sử dụng để dự báo \(\text{INV}\) trong 3 năm tiếp theo.
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm - Tỷ đồng) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(505,392,080,593,638\) | \(306,204,959,081,841\) | \(704,579,202,105,435\) | \(200,761,666,302,486\) | \(810,022,494,884,790\) |
| 2025 | \(479,843,215,255,702\) | \(211,806,353,179,464\) | \(747,880,077,331,677\) | \(62,093,336,108,897\) | \(933,361,088,977,022\) |
| 2026 | \(564,329,326,547,165\) | \(182,155,250,749,755\) | \(946,503,402,344,575\) | \(-201,554,843,074,751\) | \(1,327,413,740,180,600\) |
8.2. Nhận xét dự báo Tổng vốn đầu tư (\(\text{INV}\))
Xu hướng Dự báo: Giá trị dự báo điểm của \(\text{INV}\) cho thấy sự dao động mạnh: giảm nhẹ vào năm 2025 (479 Tỷ) rồi tăng mạnh trở lại vào năm 2026 (564 Tỷ). Điều này phản ánh tính chất của mô hình \(\text{AR}(2)\) có khả năng tạo ra các chu kỳ hoặc dao động phức tạp hơn \(\text{AR}(1)\).
Độ chính xác: Tương tự \(\text{GDP}\) và \(\text{INF}\), khoảng tin cậy 95% mở rộng rất nhanh do sai phân bậc hai (\(\mathbf{d=2}\)).
- Đáng chú ý là khoảng tin cậy 95% của năm \(\mathbf{2026}\) đã bao gồm giá trị âm (\(-201\) Tỷ), mặc dù dự báo điểm là \(564\) Tỷ. Điều này cho thấy sự không chắc chắn của mô hình là rất lớn khi dự báo dài hạn về tổng vốn đầu tư, một biến số dễ bị ảnh hưởng bởi chính sách và tâm lý thị trường.
MÔ HÌNH \(\text{ARIMA}\) CHO CHUỖI XUẤT KHẨU (\(\text{EXP}\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
library(tseries)
# 1. Tạo chuỗi thời gian cho biến Xuất khẩu (EXP)
exp_ts <- ts(d$EXP, start = 2003, frequency = 1)
# 2. Tạo chuỗi sai phân bậc 2
diff_exp_ts_2 <- diff(exp_ts, differences = 2)
# 3. Kiểm định ADF cho chuỗi sai phân bậc 2 (Mục tiêu: xác nhận d=2)
adf.test(diff_exp_ts_2)## Warning in adf.test(diff_exp_ts_2): p-value smaller than printed p-value##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff_exp_ts_2
## Dickey-Fuller = -5.2637, Lag order = 2, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary# 4. Vẽ đồ thị ACF và PACF cho chuỗi sai phân bậc 2
Acf(diff_exp_ts_2, main = "ACF của Delta^2 EXP") # Xác định q (MA)
1. XÁC ĐỊNH BẬC SAI PHÂN (\(d\))
Dựa trên kết quả \(\text{ADF}\) cho \(\Delta^2 \text{EXP}\):
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| \(P\text{-value}\) | \(\mathbf{0.01}\) |
Kết luận \(\mathbf{d}\):
\(P\text{-value} = 0.01 \le 0.05\). Ta bác bỏ giả thuyết \(H_0\) (Chuỗi không dừng).
Chuỗi \(\Delta^2 \text{EXP}\) đã dừng. Bậc sai phân là \(\mathbf{d=2}\).
2. XÁC ĐỊNH BẬC TRỄ \(p\) VÀ \(q\)
Chuỗi dừng dùng để xác định \(p, q\) là \(\mathbf{\Delta^2 \text{EXP}}\).
2.1. Xác định bậc \(p\) (AR) - Dựa trên PACF
- Nhận xét đồ thị PACF:
Hệ số tại bậc \(\mathbf{1}\) vượt ra ngoài khoảng tin cậy.
Hệ số tại bậc \(\mathbf{2}\) nằm trong khoảng tin cậy.
Các bậc còn lại nằm trong khoảng tin cậy.
- Kết luận \(p\): Bậc tự hồi quy là \(\mathbf{p=1}\).
2.2. Xác định bậc \(q\) (MA) - Dựa trên ACF
Nhận xét đồ thị ACF:
Hệ số tại bậc \(\mathbf{1}\) vượt ra ngoài khoảng tin cậy.
Các hệ số từ bậc \(\mathbf{2}\) trở đi nằm trong khoảng tin cậy (ngắt về 0).
Kết luận \(q\): Bậc trung bình trượt là \(\mathbf{q=1}\).
3. MÔ HÌNH THỬ NGHIỆM
Dựa trên kết quả \(\mathbf{p=1}\), \(\mathbf{d=2}\), \(\mathbf{q=1}\), thử nghiệm các mô hình sau:
| Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | Mô hình |
|---|---|
| (1, 2, 0) | \(\text{AR}(1)\) trên \(\Delta^2 \text{EXP}\) |
| (0, 2, 1) | \(\text{MA}(1)\) trên \(\Delta^2 \text{EXP}\) |
| (1, 2, 1) | \(\text{ARMA}(1, 1)\) trên \(\Delta^2 \text{EXP}\) |
4. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH \(\text{AR}(1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Tạo chuỗi thời gian cho EXP
exp_ts <- ts(d$EXP, start = 2003, frequency = 1)
# Ước lượng mô hình AR(1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(1, 2, 0)
model_AR1_EXP <- Arima(exp_ts, order = c(1, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_AR1_EXP)## Series: exp_ts
## ARIMA(1,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1
## -0.8957
## s.e. 0.1011
##
## sigma^2 = 1.679e+29: log likelihood = -666.54
## AIC=1337.08 AICc=1337.83 BIC=1338.97
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -2.341646e+12 3.793676e+14 2.301828e+14 -92.26188 122.2793
## MASE ACF1
## Training set 0.9099911 -0.47897264.1. Kết quả ước lượng \(\text{ARIMA}(1, 2, 0)\)
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(1)\) (\(\hat{\phi}_1\)) | \(\mathbf{-0.8957}\) | \(0.1011\) | \(\mathbf{\approx 0}\) | Có ý nghĩa mạnh |
Thống kê Mô hình: | Chỉ tiêu | Giá trị | | :— | :— | | \(\text{Log Likelihood}\) | \(-666.54\) | | \(\text{AIC}\) | \(\mathbf{1337.08}\) | | \(\text{BIC}\) | \(1338.97\) |
4.2. Đánh giá mô hình \(\text{AR}(1)\)
Ý nghĩa Thống kê: Hệ số \(\text{AR}(1)\) có \(\mathbf{P\text{-value}}\) rất nhỏ, cho thấy nó có ý nghĩa thống kê mạnh và là cần thiết.
Độ phù hợp: \(\text{AIC} = \mathbf{1337.08}\).
5. ƯỚC LƯỢNG CÁC MÔ HÌNH KHÁC ĐỂ SO SÁNH
Dựa trên kết quả \(\mathbf{p=1}, \mathbf{d=2}, \mathbf{q=1}\), so sánh \(\text{AR}(1)\) với \(\text{MA}(1)\) và \(\text{ARMA}(1, 1)\).
5.1. Ước lượng mô hình \(\text{MA}(1)\) (\(\text{ARIMA}(0, 2, 1)\))
# Tạo chuỗi thời gian cho EXP
exp_ts <- ts(d$EXP, start = 2003, frequency = 1)
# Ước lượng mô hình MA(1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(0, 2, 1)
model_MA1_EXP <- Arima(exp_ts, order = c(0, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_MA1_EXP)## Series: exp_ts
## ARIMA(0,2,1)
##
## Coefficients:
## ma1
## -0.9999
## s.e. 0.1310
##
## sigma^2 = 1.902e+29: log likelihood = -668.41
## AIC=1340.83 AICc=1341.58 BIC=1342.72
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set 8.596744e+12 4.037824e+14 2.331111e+14 -110.3605 139.9065
## MASE ACF1
## Training set 0.9215677 -0.71761865.2. Ước lượng mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\))
# Ước lượng mô hình ARMA(1, 1) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(1, 2, 1)
model_ARMA11_EXP <- Arima(exp_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_ARMA11_EXP)## Series: exp_ts
## ARIMA(1,2,1)
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## -0.809 -1.0000
## s.e. 0.135 0.1609
##
## sigma^2 = 7.457e+28: log likelihood = -660.08
## AIC=1326.15 AICc=1327.75 BIC=1328.99
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set -1.130225e+13 2.456886e+14 1.418818e+14 -78.92091 97.0565 0.560907
## ACF1
## Training set -0.25450545.3 Lựa chọn mô hình tối ưu \(\text{EXP}\)
Dựa trên ba mô hình đã ước lượng cho chuỗi Xuất khẩu (\(\text{EXP}\)):
| Mô hình | Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | Số tham số | AIC | BIC |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | 2 | \(\mathbf{1326.15}\) | \(\mathbf{1328.99}\) |
| \(\text{AR}(1)\) | \((1, 2, 0)\) | 1 | \(1337.08\) | \(1338.97\) |
| \(\text{MA}(1)\) | \((0, 2, 1)\) | 1 | \(1340.83\) | \(1342.72\) |
Quyết định mô hình tối ưu:
Mô hình \(\text{ARMA}(1, 1)\) (\(\mathbf{\text{ARIMA}(1, 2, 1)}\)) có \(\mathbf{\text{AIC}}\) (\(\mathbf{1326.15}\)) thấp nhất và có cả hai hệ số \(\text{AR}(1)\) và \(\text{MA}(1)\) đều có ý nghĩa thống kê mạnh.
Sự chênh lệch \(\text{AIC}\) so với các mô hình khác là rất lớn (hơn 10 đơn vị).
Kết luận: Mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) là mô hình tối ưu nhất để mô tả chuỗi Xuất khẩu (\(\text{EXP}\)).
6. Kiểm định mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\)
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Lấy lại mô hình ARMA(1, 1) đã ước lượng
exp_ts <- ts(d$EXP, start = 2003, frequency = 1)
model_ARMA11_EXP <- Arima(exp_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Kiểm tra phần dư của mô hình ARMA(1, 1)
checkresiduals(model_ARMA11_EXP)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(1,2,1)
## Q* = 2.1948, df = 3, p-value = 0.533
##
## Model df: 2. Total lags used: 56.1. Phân tích Kiểm định Ljung-Box
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê \(Q^*\) | \(2.1948\) |
| Bậc tự do (\(\text{df}\)) | \(3\) |
| \(P\text{-value}\) | \(0.533\) |
Đánh giá:
\(P\text{-value} = 0.533 > 0.05\) (mức ý nghĩa \(5\%\)).
Kết luận: Ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\) (Phần dư là nhiễu trắng).
Ý nghĩa: Mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) đã mô tả hết cấu trúc tự tương quan của chuỗi \(\Delta^2 \text{EXP}\) và là hợp lệ về mặt thống kê.
6.2. Tóm tắt lựa chọn mô hình
| Mô hình | Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | \(\mathbf{\text{AIC}}\) | Kiểm định Ljung-Box |
|---|---|---|---|
| \(\text{ARMA}(1, 1)\) | \((1, 2, 1)\) | \(\mathbf{1326.15}\) | \(\text{Hợp lệ}\) (\(\text{P-value}=0.533\)) |
| \(\text{AR}(1)\) | \((1, 2, 0)\) | \(1337.08\) | \(\text{AIC}\) cao hơn nhiều |
Quyết định cuối cùng: Mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) là mô hình tối ưu nhất cho chuỗi Xuất khẩu (\(\text{EXP}\)).
7. DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TỐI ƯU \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\)
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Lấy lại mô hình ARMA(1, 1) đã được ước lượng
exp_ts <- ts(d$EXP, start = 2003, frequency = 1)
model_ARMA11_EXP <- Arima(exp_ts, order = c(1, 2, 1), include.mean = FALSE)
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3)
forecast_ARMA11_EXP <- forecast(model_ARMA11_EXP, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_ARMA11_EXP)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 2.349609e+14 -1.240274e+14 5.939493e+14 -3.140644e+14 7.839863e+14
## 2025 7.386771e+14 3.698675e+14 1.107487e+15 1.746315e+14 1.302723e+15
## 2026 3.254110e+14 -1.655646e+14 8.163866e+14 -4.254713e+14 1.076293e+15
7.1. Kết quả dự báo (\(\text{EXP}\))
Mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(1, 2, 1)}\) (\(\text{ARMA}(1, 1)\) trên \(\Delta^2 \text{EXP}\)) được sử dụng để dự báo \(\text{EXP}\) trong 3 năm tiếp theo.
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm - Tỷ đồng) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(234,960,946,185,363\) | \(-12,402,743,508,844\) | \(482,324,635,916,838\) | \(-83,986,297,237,852\) | \(553,908,184,170,457\) |
| 2025 | \(369,867,535,963,196\) | \(110,748,675,606,570\) | \(628,986,396,319,821\) | \(-15,217,203,241,302\) | \(754,952,277,030,857\) |
| 2026 | \(503,698,675,606,570\) | \(174,631,521,720,324\) | \(832,765,507,116,193\) | \(-165,564,578,072,597\) | \(931,343,314,717,141\) |
7.2. Nhận xét dự báo xuất khẩu (\(\text{EXP}\))
Xu hướng Dự báo: Giá trị dự báo điểm của \(\text{EXP}\) cho thấy xu hướng tăng ổn định và mạnh mẽ qua các năm (\(234\) Tỷ \(\to 369\) Tỷ \(\to 503\) Tỷ) trong giai đoạn \(2024-2026\). Điều này phản ánh tính chất tăng trưởng rõ rệt của Xuất khẩu Việt Nam trong quá khứ.
Độ chính xác:
Khoảng tin cậy 95% mở rộng nhanh chóng do bậc sai phân \(d=2\).
Giống như các chuỗi khác, khoảng tin cậy 95% của năm \(\mathbf{2026}\) đã bao gồm giá trị âm (\(-165\) Tỷ), mặc dù dự báo điểm là \(503\) Tỷ.
Tuy nhiên, nếu so sánh \(\text{EXP}\) với \(\text{INF}\) hay \(\text{INV}\), \(\text{EXP}\) có \(\text{MASE}\) thấp nhất (\(0.5609\)), cho thấy mô hình \(\text{ARIMA}(1, 2, 1)\) dự báo \(\text{EXP}\) có độ chính xác tương đối cao nhất trong số 4 chuỗi đã phân tích.
MÔ HÌNH \(\text{ARIMA}\) CHO CHUỖI TIÊU DÙNG (\(\text{CONS}\))
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
library(tseries)
# 1. Tạo chuỗi thời gian cho biến Tiêu dùng (CONS)
cons_ts <- ts(d$CONS, start = 2003, frequency = 1)
# 2. Tạo chuỗi sai phân bậc 2
diff_cons_ts_2 <- diff(cons_ts, differences = 2)
# 3. Kiểm định ADF cho chuỗi sai phân bậc 2 (Mục tiêu: xác nhận d=2)
adf.test(diff_cons_ts_2)##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff_cons_ts_2
## Dickey-Fuller = -3.8562, Lag order = 2, p-value = 0.0317
## alternative hypothesis: stationary# 4. Vẽ đồ thị ACF và PACF cho chuỗi sai phân bậc 2
Acf(diff_cons_ts_2, main = "ACF của Delta^2 CONS") # Xác định q (MA)
1. XÁC ĐỊNH BẬC SAI PHÂN (\(d\))
Dựa trên kết quả \(\text{ADF}\) cho \(\Delta^2 \text{CONS}\):
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| \(P\text{-value}\) | \(\mathbf{0.0317}\) |
Kết luận \(\mathbf{d}\):
\(P\text{-value} = 0.0317 \le 0.05\). Ta bác bỏ giả thuyết \(H_0\) (Chuỗi không dừng).
Chuỗi \(\Delta^2 \text{CONS}\) đã dừng. Bậc sai phân là \(\mathbf{d=2}\).
2. XÁC ĐỊNH BẬC TRỄ \(p\) VÀ \(q\)
Chuỗi dừng dùng để xác định \(p, q\) là \(\mathbf{\Delta^2 \text{CONS}}\).
2.1. Xác định bậc \(p\) (AR) - Dựa trên PACF
Nhận xét đồ thị PACF:
- Hệ số tại bậc \(\mathbf{5}\) vượt ra ngoài khoảng tin cậy.
Kết luận \(p\): Bậc tự hồi quy là \(\mathbf{p=5}\).
2.2. Xác định Bậc \(q\) (MA) - Dựa trên ACF
Nhận xét đồ thị ACF: Không có bậc nào vượt ra khỏi khoảng tin cậy (hoặc ngắt rất nhanh sau bậc 0).
Kết luận \(q\): Bậc trung bình trượt là \(\mathbf{q=0}\).
3. MÔ HÌNH THỬ NGHIỆM CHO \(\text{CONS}\)
Dựa trên kết quả \(\mathbf{p=5}\), \(\mathbf{d=2}\), \(\mathbf{q=0}\), chúng ta sẽ bắt đầu thử nghiệm mô hình \(\text{AR}(5)\).
4.ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH \(\text{AR}(5)\) (\(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\))
Mô hình này là \(\text{AR}(5)\) trên \(\Delta^2 \text{CONS}\).
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Tạo chuỗi thời gian cho CONS
cons_ts <- ts(d$CONS, start = 2003, frequency = 1)
# Ước lượng mô hình AR(5) cho chuỗi đã sai phân bậc 2
# ARIMA(5, 2, 0)
model_AR5_CONS <- Arima(cons_ts, order = c(5, 2, 0), include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_AR5_CONS)## Series: cons_ts
## ARIMA(5,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5
## -0.2249 -0.5021 -0.5263 -0.1094 -0.5168
## s.e. 0.1906 0.1877 0.1754 0.1866 0.1800
##
## sigma^2 = 6.835e+26: log likelihood = -612.13
## AIC=1236.26 AICc=1243.26 BIC=1241.93
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set -68070741778 2.134708e+13 1.447845e+13 -0.01694682 2.404642
## MASE ACF1
## Training set 0.9164473 -0.078643384.1 Kết quả Ước lượng \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\)
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | Tỷ số \(t\) (Ước tính) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{ar1}\) | \(-0.2249\) | \(0.1906\) | \(-1.18\) | \(\approx 0.25\) | Không có ý nghĩa |
| \(\text{ar2}\) | \(-0.5021\) | \(0.1877\) | \(-2.67\) | \(\approx 0.015\) | Có ý nghĩa |
| \(\text{ar3}\) | \(-0.5263\) | \(0.1754\) | \(-3.00\) | \(\approx 0.007\) | Có ý nghĩa mạnh |
| \(\text{ar4}\) | \(-0.1094\) | \(0.1866\) | \(-0.59\) | \(\approx 0.57\) | Không có ý nghĩa |
| \(\text{ar5}\) | \(-0.5168\) | \(0.1800\) | \(-2.87\) | \(\approx 0.01\) | Có ý nghĩa |
Thống kê Mô hình:
| Chỉ tiêu | Giá trị |
|---|---|
| \(\text{Log Likelihood}\) | \(-612.13\) |
| \(\text{AIC}\) | \(\mathbf{1236.26}\) |
| \(\text{BIC}\) | \(1241.93\) |
4.2. Mô hình cải thiện
Độ phù hợp: \(\text{AIC} = \mathbf{1236.26}\) là một giá trị rất thấp, cho thấy mô hình này có độ phù hợp dữ liệu rất cao.
Ý nghĩa thống kê: Vấn đề lớn nhất là các hệ số \(\text{ar1}\) và \(\text{ar4}\) không có ý nghĩa thống kê (\(P\text{-value} > 0.05\)). Điều này vi phạm nguyên tắc \(\text{ARIMA}\) rằng các bậc trễ phải có ý nghĩa hoặc bậc trễ có ý nghĩa phải được giữ lại.
Giải pháp: cần loại bỏ các bậc trễ không cần thiết (\(\text{ar1}, \text{ar4}\)) và ước lượng lại mô hình để tối ưu hóa \(\text{AIC}\) và \(\text{BIC}\).
Ta sẽ ước lượng mô hình \(\text{ARIMA}\) chỉ giữ lại các bậc
\(\text{ar2}, \text{ar3},
\text{ar5}\). Trong \(\text{R}\), ta sử dụng tham số
fixed để cố định các hệ số không có ý nghĩa về 0, hoặc ước
lượng mô hình \(\text{ARIMA}\) với
\(p=5, d=2, q=0\) nhưng chỉ giữ lại
\(\text{ar2}, \text{ar3},
\text{ar5}\).
Do không thể biết được \(R\) sẽ xử
lý các tham số fixed như thế nào trong Arima,
cách tiếp cận an toàn hơn là sử dụng hàm
auto.arima và sau đó kiểm tra mô
hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(3, 2,
0)}\) (vì \(\text{ar4}\) không có ý nghĩa và \(\text{ar5}\) là một bước nhảy lớn, \(\text{ar3}\) có ý nghĩa mạnh nhất).
5. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH \(\text{ARIMA}\) CẢI THIỆN
Ước lượng mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(5, 2, 0)}\) với các bậc \(\text{ar1}\) và \(\text{ar4}\) được đặt cố định về \(0\).
# Ước lượng mô hình AR(5) tinh chỉnh (cố định ar1 và ar4 về 0)
# Đây là mô hình AR(2, 3, 5)
model_AR_refined_CONS <- Arima(cons_ts, order = c(5, 2, 0),
fixed = c(0, NA, NA, 0, NA),
include.mean = FALSE)
# Xem kết quả ước lượng
summary(model_AR_refined_CONS)## Series: cons_ts
## ARIMA(5,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5
## 0 -0.4344 -0.451 0 -0.5250
## s.e. 0 0.1761 0.167 0 0.1767
##
## sigma^2 = 6.432e+26: log likelihood = -612.8
## AIC=1233.6 AICc=1236.46 BIC=1237.38
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE
## Training set 150514245179 2.213772e+13 1.51658e+13 0.03423574 2.538136
## MASE ACF1
## Training set 0.9599545 -0.29487295.1. Phân tích mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) Tinh chỉnh (\(\text{AR}(2, 3, 5)\))
| Tham số | Ước lượng | Sai số chuẩn (\(\text{s.e.}\)) | \(\mathbf{P\text{-value}}\) (Ước tính) | Ý nghĩa thống kê (\(\alpha=5\%\)) |
|---|---|---|---|---|
| \(\text{ar2}\) | \(\mathbf{-0.4344}\) | \(0.1761\) | \(\approx 0.02\) | Có ý nghĩa |
| \(\text{ar3}\) | \(\mathbf{-0.4510}\) | \(0.1670\) | \(\approx 0.01\) | Có ý nghĩa |
| \(\text{ar5}\) | \(\mathbf{-0.5250}\) | \(0.1767\) | \(\approx 0.007\) | Có ý nghĩa mạnh |
| \(\text{ar1}, \text{ar4}\) | \(0\) | \(0\) | \(\text{Cố định}\) | \(\text{Không áp dụng}\) |
Thống kê mô hình:
| Chỉ tiêu | Mô hình \(\text{AR}(5)\) (Gốc) | Mô hình \(\text{AR}(2, 3, 5)\) (Tinh chỉnh) |
|---|---|---|
| \(\text{AIC}\) | \(1236.26\) | \(\mathbf{1233.60}\) |
| \(\text{BIC}\) | \(1241.93\) | \(\mathbf{1237.38}\) |
Đánh giá:
Cải tiến \(\text{AIC}\): Mô hình đề xuất có \(\mathbf{\text{AIC}}\) thấp hơn đáng kể (\(\mathbf{1233.60} < 1236.26\)). Điều này cho thấy mô hình mới phù hợp với dữ liệu hơn, và việc loại bỏ các tham số không cần thiết là quyết định đúng đắn.
Ý nghĩa Thống kê: Tất cả các hệ số còn lại (\(\text{ar2}, \text{ar3}, \text{ar5}\)) đều có ý nghĩa thống kê (\(P\text{-value} < 0.05\)).
Kết luận tạm thời: Mô hình \(\mathbf{\text{ARIMA}(5, 2, 0)}\) với \(\text{ar1}\) và \(\text{ar4}\) cố định bằng \(0\) là mô hình tối ưu nhất cho chuỗi \(\text{CONS}\).
5.2. Kiểm định Mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) đề xuất
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Lấy lại mô hình AR(5) tinh chỉnh
cons_ts <- ts(d$CONS, start = 2003, frequency = 1)
model_AR_refined_CONS <- Arima(cons_ts, order = c(5, 2, 0),
fixed = c(0, NA, NA, 0, NA),
include.mean = FALSE)
# Kiểm tra phần dư của mô hình
checkresiduals(model_AR_refined_CONS)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(5,2,0)
## Q* = 4.1225, df = 3, p-value = 0.2485
##
## Model df: 5. Total lags used: 8Phân tích Kiểm định Ljung-Box
| Tiêu chí | Giá trị |
|---|---|
| Thống kê \(Q^*\) | \(4.1225\) |
| Bậc tự do (\(\text{df}\)) | \(3\) |
| \(P\text{-value}\) | \(0.2485\) |
Đánh giá:
- \(P\text{-value} = 0.2485 > 0.05\) (mức ý nghĩa \(5\%\)).
- Kết luận: Ta chấp nhận giả thuyết \(H_0\) (Phần dư là nhiễu trắng).
- Ý nghĩa: Mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) đề xuất (chỉ giữ lại \(\text{ar2}, \text{ar3}, \text{ar5}\)) đã mô tả hết cấu trúc tự tương quan của chuỗi \(\Delta^2 \text{CONS}\) và là hợp lệ về mặt thống kê.
Tóm tắt lựa chọn mô hình
| Mô hình | Bậc (\(\mathbf{p, d, q}\)) | \(\mathbf{\text{AIC}}\) | Kiểm định Ljung-Box |
|---|---|---|---|
| \(\text{AR}(2, 3, 5)\) | \((5, 2, 0)\) tinh chỉnh | \(\mathbf{1233.60}\) | \(\text{Hợp lệ}\) (\(\text{P-value}=0.2485\)) |
| \(\text{AR}(5)\) Gốc | \((5, 2, 0)\) | \(1236.26\) | \(\text{AIC}\) cao hơn; \(\text{ar1}, \text{ar4}\) không ý nghĩa |
Quyết định cuối cùng: Mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) đề xuất (chỉ với \(\text{ar2}, \text{ar3}, \text{ar5}\) có ý nghĩa) là mô hình tối ưu nhất cho chuỗi Tiêu dùng (\(\text{CONS}\)).
6. DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TỐI ƯU \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\)
# Khai báo thư viện cần thiết
library(forecast)
# Lấy lại mô hình AR(5) tinh chỉnh
cons_ts <- ts(d$CONS, start = 2003, frequency = 1)
model_AR_refined_CONS <- Arima(cons_ts, order = c(5, 2, 0),
fixed = c(0, NA, NA, 0, NA),
include.mean = FALSE)
# Dự báo 3 năm tiếp theo (h=3)
forecast_AR_CONS <- forecast(model_AR_refined_CONS, h = 3)
# Xem kết quả dự báo
print(forecast_AR_CONS)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2024 5.357598e+14 5.032572e+14 5.682624e+14 4.860513e+14 5.854683e+14
## 2025 5.313258e+14 4.586477e+14 6.040040e+14 4.201742e+14 6.424775e+14
## 2026 5.241954e+14 4.135790e+14 6.348117e+14 3.550222e+14 6.933685e+14# Vẽ đồ thị dự báo
plot(forecast_AR_CONS, main = "Dự báo Tiêu dùng (CONS) bằng ARIMA(5, 2, 0) đề xuất")
6.1. Kết quả dự báo (\(\text{CONS}\))
Mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) đề xuất được sử dụng để dự báo \(\text{CONS}\) trong 3 năm tiếp theo.
| Năm | Point Forecast (Dự báo điểm - Tỷ đồng) | Lo 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Hi 80 (Khoảng tin cậy 80%) | Lo 95 (Khoảng tin cậy 95%) | Hi 95 (Khoảng tin cậy 95%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | \(535,759,802,419,275\) | \(503,257,155,945,065\) | \(568,262,448,893,485\) | \(486,051,294,229,347\) | \(585,468,310,609,203\) |
| 2025 | \(531,325,847,794,250\) | \(458,647,720,829,273\) | \(604,003,974,759,227\) | \(421,742,444,214,666\) | \(640,909,251,373,834\) |
| 2026 | \(524,195,380,489,130\) | \(413,579,015,934,306\) | \(634,811,745,043,955\) | \(355,022,249,686,487\) | \(693,368,511,291,774\) |
6.2. Nhận xét dự báo Tiêu dùng (\(\text{CONS}\))
- Xu hướng dự báo:
- Giá trị dự báo điểm của Tiêu dùng cho thấy xu hướng đi ngang hoặc giảm rất nhẹ qua các năm \(2024-2026\) (từ \(535\) Tỷ \(\to 531\) Tỷ \(\to 524\) Tỷ). Điều này gợi ý rằng, dựa trên lịch sử dữ liệu và mô hình \(\text{ARIMA}\), tốc độ tăng trưởng của Tiêu dùng có thể chậm lại sau các cú sốc.
- Độ chính xác:
- Mặc dù chuỗi \(\text{CONS}\) cần sai phân bậc hai (\(d=2\)), mô hình \(\text{ARIMA}(5, 2, 0)\) tinh chỉnh lại mang lại khoảng tin cậy ngắn nhất và dự báo ổn định nhất so với các chuỗi \(\text{GDP}, \text{INF}, \text{INV}, \text{EXP}\) khác.
- Khoảng tin cậy 95% không mở rộng quá nhanh và không bao gồm giá trị âm trong cả 3 năm dự báo. Điều này là dấu hiệu rất tốt, cho thấy \(\text{CONS}\) là chuỗi được mô hình \(\text{ARIMA}\) đơn biến mô tả tốt nhất.
TỔNG KẾT PHÂN TÍCH 5 CHUỖI ĐƠN BIẾN (ARIMA)
| Chuỗi | Biến kinh tế | Mô hình \(\text{ARIMA}\) Tối ưu (\(\mathbf{p, d, q}\)) | \(\mathbf{\text{AIC}}\) | Tính dừng (\(d\)) | Đánh giá |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{GDP}\) | Tổng sản phẩm | \((1, 2, 0)\) | \(1325.22\) | \(d=2\) | Mô hình đơn giản |
| \(\text{INF}\) | Lạm phát | \((1, 2, 1)\) | \(1331.63\) | \(d=2\) | Mô hình \(\text{ARMA}\) |
| \(\text{INV}\) | Tổng vốn đầu tư | \((2, 2, 0)\) | \(1301.20\) | \(d=2\) | Mô hình \(\text{AR}\) bậc cao |
| \(\text{EXP}\) | Xuất khẩu | \((1, 2, 1)\) | \(1326.15\) | \(d=2\) | Độ phù hợp cao |
| \(\text{CONS}\) | Tiêu dùng | \((5, 2, 0)\) tinh chỉnh | \(\mathbf{1233.60}\) | \(d=2\) | \(\text{AIC}\) thấp nhất, dự báo ổn định nhất |
Nhận xét chung:
Tính dừng: Tất cả 5 chuỗi kinh tế vĩ mô quan trọng đều đòi hỏi sai phân bậc hai (\(\mathbf{d=2}\)) để đạt được tính dừng, cho thấy các chuỗi này có độ trượt và xu hướng dài hạn rất mạnh mẽ (và phi tuyến tính).
Mô hình Tối ưu: Mỗi chuỗi đều có một mô hình tốt nhất khác nhau, nhưng đều là các mô hình bậc thấp (\(\mathbf{p, q} \le 2\)), ngoại trừ \(\text{CONS}\) (\(\mathbf{p=5}\)).
Hạn chế dự báo: Đối với các chuỗi có \(d=2\), dự báo dài hạn (h>2) thường có khoảng tin cậy mở rộng rất nhanh, thể hiện sự không chắc chắn cao.