Universidad del Norte
Tiffany Mendoza Sampayo
Estadística matemática 2025-03 | Octubre 19, 2025
Encuentre una fórmula para el tamaño muestral que nos permita estimar la media poblacional μ. Encuentre una fórmula para el tamaño muestral que nos permita estimar la proporción poblacional p.
Partimos del intervalo de confianza para la media:
\[\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
El margen de error E está dado por:
\[E = Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
Despejamos n:
\[E = Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
\[\sqrt{n} = \frac{Z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\]
\[n = \left(\frac{Z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\right)^2\]
\[\boxed{n = \frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot \sigma^2}{E^2}}\]
Donde:
Partimos del intervalo de confianza para la proporción:
\[\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]
El margen de error E está dado por:
\[E = Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]
Despejamos n:
\[E^2 = Z_{\alpha/2}^2 \cdot \frac{p(1-p)}{n}\]
\[n = \frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot p(1-p)}{E^2}\]
\[\boxed{n = \frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}}\]
Donde: