Cargar base de datos proporcionada

data_plebiscito89 <- Chile %>% mutate(voto_no = 
                                        case_when(vote=="N" ~ 1, vote=="Y" ~ 0)) 

head(data_plebiscito89) 
##   region population sex age education income statusquo vote voto_no
## 1      N     175000   M  65         P  35000   1.00820    Y       0
## 2      N     175000   M  29        PS   7500  -1.29617    N       1
## 3      N     175000   F  38         P  15000   1.23072    Y       0
## 4      N     175000   F  49         P  35000  -1.03163    N       1
## 5      N     175000   F  23         S  35000  -1.10496    N       1
## 6      N     175000   F  28         P   7500  -1.04685    N       1

ITEM 1

Calcular la proporción de personas que indicaron tener intención de voto “NO”

mean(data_plebiscito89$voto_no, na.rm = TRUE)

[1] 0.5059761

También se puede calcular la proporción con ambas opciones (“SI” y “NO”)

table(data_plebiscito89$voto_no)
## 
##   0   1 
## 868 889
prop.table(table(data_plebiscito89$voto_no))
## 
##         0         1 
## 0.4940239 0.5059761

ITEM 2

Análisis basado en aproximación normal

El cálculo analítico basado en aproximación normal fue hecho “a mano”, para visualizarlo ir aquí: Ver PDF adjunto

Los resultados obtenidos de este fueron:

Intervalo de confianza al 96%: (0,481; 0,53)

Esto quiere decir que con un nivel de confianza al 96%, se puede afirmar que la proporción verdadera de personas que votarían “NO” está entre el 48,1% y el 53%.

Aunque, este cálculo también fue hecho en R. Se muestra aquello a continuación:

# Primero, se calcula la proporción muestral

p_muestra <- mean(data_plebiscito89$voto_no, na.rm = TRUE)

cat("Media muestral:", p_muestra)
## Media muestral: 0.5059761
# Luego, se decide el nivel de confianza (en este caso al 96%)
conf <- 0.96;  alpha <- 1 - conf

# Ahora, se deben calcular los valores críticos

z_inf <- qnorm(alpha/2)
z_sup <- qnorm(1 - alpha/2)

# Después de aquello, se prosigue con el cálculo del error estándard
n <- sum(!is.na(data_plebiscito89$voto_no)) #cuenta observaciones (sin NAs) de voto
ee <- sqrt(p_muestra*(1-p_muestra))/sqrt(n)

# Ya, por último, se calculan los limites del intervalo de confianza:
ic_inf = p_muestra + z_inf*ee 
ic_sup = p_muestra + z_sup*ee 

cat("Intervalo al", 100*conf, "% de confianza: (",ic_inf,",",ic_sup,")")
## Intervalo al 96 % de confianza: ( 0.4814798 , 0.5304724 )

Como se logra apreciar, para este caso el intervalo de confianza está entre el 48,1% y el 52, 6%.

Análisis usando método bootstrap en R

# Para este método, lo primero que se debe hacer es escribir una función que ejecute re-sampling y la estimación

bs_mu  <- function(x) {
  data_b  <- sample_n(data_plebiscito89, size=nrow(data_plebiscito89), replace=TRUE)
  mu_muestra_b    <- mean(data_b$voto_no, na.rm=T)
  return(mu_muestra_b)
}

# Posterior a aquello, se generan 5000 réplicas bootstrap y se guardan para posterior análisis

set.seed(323)
distmuestral_boot <- replicate(5000, bs_mu()) %>% as_tibble()
glimpse(distmuestral_boot)
## Rows: 5,000
## Columns: 1
## $ value <dbl> 0.5008829, 0.4954286, 0.4994451, 0.5120313, 0.4991304, 0.5023068…
#Ahora, se calcula el error estándar de la distribución muestral

ee_bs <- sd(distmuestral_boot$value)
ee_bs  
## [1] 0.01180824
#Luego de aquello, se calcula el intervalo de confianza bootstrap al 96%

ci96_bs <- 
  quantile(distmuestral_boot$value, 
           p=c(0.02,0.98))

ci96_bs
##        2%       98% 
## 0.4824643 0.5302952

Utilizando bootstrap, se pudo obtener un intervalo de confianza al 96% entre el 48,6% y el 52,6%.

ITEM 3

La conclusión que se puede extraer a partir de lo anterior es que ambos métodos entregan resultados muy similares para el cálculo de la proporción de personas con intención de voto “NO”, ya que con el análisis basado en una aproximación normal (hecho en R), los intervalos de confianza obtenidos fueron de 48,1% y 52,6%. Mientras que utilizando bootstrap se obtuvieron intervalos entre 48,6% y 52,6% (prácticamente idénticos entre sí). Asimismo, y considerando el resultado de aquel plebiscito, se puede decir que el estimado obtenido fue cercano a la realidad al ganar la opción “NO” en 1988 con un 55,99%.

ITEM 4

  1. Si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional incluye el número 50, esto significa que hay una probabilidad del 95% de que la verdadera media poblacional sea 50.

FALSO

  1. Si tomaramos repetidamente 100,000 muestras generadas de la misma manera y calculáramos un intervalo de confianza al 90% para cada muestra, esperaríamos que alrededor de 90,000 de esos intervalos contengan el verdadero parámetro poblacional.

VERDADERO

  1. Un intervalo de confianza del 99% para una proporción poblacional siempre será más amplio que un intervalo de confianza del 95% para la misma proporción poblacional, suponiendo que se calculen a partir de la misma muestra.

VERDADERO

  1. Si el error estándar de una media muestral es cero, significa que todas las muestras tomadas de la población tendrán la misma media.

VERDADERO