Simpson Paradoxu
Mervenur Sensoy
2025-10-19
Ön Hazırlık
#Bu bölüm 6 alt başlıktan oluşmaktadır.1.Gerekli kütüphane ve data setinin yüklenmesi
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(openintro)## Loading required package: airports## Loading required package: cherryblossom## Loading required package: usdatalibrary(palmerpenguins)##
## Attaching package: 'palmerpenguins'## The following objects are masked from 'package:datasets':
##
## penguins, penguins_rawdata(penguins)2.Değişken İsimlerinin Türkçe Yapılması
head (penguins)## # A tibble: 6 × 8
## species island bill_length_mm bill_depth_mm flipper_length_mm body_mass_g
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <int> <int>
## 1 Adelie Torgersen 39.1 18.7 181 3750
## 2 Adelie Torgersen 39.5 17.4 186 3800
## 3 Adelie Torgersen 40.3 18 195 3250
## 4 Adelie Torgersen NA NA NA NA
## 5 Adelie Torgersen 36.7 19.3 193 3450
## 6 Adelie Torgersen 39.3 20.6 190 3650
## # ℹ 2 more variables: sex <fct>, year <int>penguins_temiz <- penguins %>%
rename ("Gaga Uzunlugu"=bill_length_mm,
"Gaga Derinligi"=bill_depth_mm,
"Yuzgec Uzunlugu"=flipper_length_mm,
"Vucut Kutlesi"=body_mass_g,
"Tur"=species,
"Cinsiyet"=sex,
"Yil"=year)3.Eksik Verilerin Silinmesi
glimpse(penguins_temiz)## Rows: 344
## Columns: 8
## $ Tur <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
## $ island <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
## $ `Gaga Uzunlugu` <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
## $ `Gaga Derinligi` <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
## $ `Yuzgec Uzunlugu` <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
## $ `Vucut Kutlesi` <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
## $ Cinsiyet <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
## $ Yil <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…Eksik veriler silinmeden önce 344 satır, 8 sütun mevcut.
sum(is.na(penguins_temiz)) #Eksik mi diye sorar.## [1] 1919 adet eksik veri mevcut.
penguins_temiz <- na.omit(penguins_temiz)
glimpse (penguins)## Rows: 344
## Columns: 8
## $ species <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
## $ island <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
## $ bill_length_mm <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
## $ bill_depth_mm <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
## $ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
## $ body_mass_g <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
## $ sex <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
## $ year <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…Eksik veriler silindikten sonra toplam 333 satır, 8 sütun mevcut.
4.Yeni Bir Değişken Oluşturma
names(penguins_temiz)## [1] "Tur" "island" "Gaga Uzunlugu" "Gaga Derinligi"
## [5] "Yuzgec Uzunlugu" "Vucut Kutlesi" "Cinsiyet" "Yil"penguins_temiz %>%
mutate (bmi = `Vucut Kutlesi` / `Yuzgec Uzunlugu`)## # A tibble: 333 × 9
## Tur island `Gaga Uzunlugu` `Gaga Derinligi` `Yuzgec Uzunlugu`
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <int>
## 1 Adelie Torgersen 39.1 18.7 181
## 2 Adelie Torgersen 39.5 17.4 186
## 3 Adelie Torgersen 40.3 18 195
## 4 Adelie Torgersen 36.7 19.3 193
## 5 Adelie Torgersen 39.3 20.6 190
## 6 Adelie Torgersen 38.9 17.8 181
## 7 Adelie Torgersen 39.2 19.6 195
## 8 Adelie Torgersen 41.1 17.6 182
## 9 Adelie Torgersen 38.6 21.2 191
## 10 Adelie Torgersen 34.6 21.1 198
## # ℹ 323 more rows
## # ℹ 4 more variables: `Vucut Kutlesi` <int>, Cinsiyet <fct>, Yil <int>,
## # bmi <dbl>5.Değişkenin Türlere Göre Ortalamasını, Standart Sapmasını, Minimum ve Maksimum Değerlerini Hesaplama
bmi_betimsel_analiz <- penguins_temiz %>%
mutate(bmi = `Vucut Kutlesi` / `Yuzgec Uzunlugu`) %>%
group_by(Tur) %>%
summarise(
Ortalama = mean(bmi),
Standart_Sapma = sd(bmi),
Minimum = min(bmi),
Maksimum = max(bmi)
)
print(bmi_betimsel_analiz)## # A tibble: 3 × 5
## Tur Ortalama Standart_Sapma Minimum Maksimum
## <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Adelie 19.5 2.18 15.2 25.3
## 2 Chinstrap 19.0 1.60 14.1 22.9
## 3 Gentoo 23.4 1.88 19.0 28.56.Grafik Hazırlama ve Yorumlama
library(ggplot2)
penguins_temiz %>%
mutate (bmi = `Vucut Kutlesi` / `Yuzgec Uzunlugu`) %>%
ggplot(aes(x=Tur, y=bmi, fill=Tur)) +
geom_boxplot()+
labs(
title ="Turlere Gore Vucut Kitle Oranı Betimsel Analizi",
x="Tur",
y="BMI"
)+
theme_light()
Grafiğe bakıldığında penguen türlerinin BMI değerleri arasında fark olduğu görülmektedir. Gentoo türünün BMI değerinin diğer iki türe göre daha yüksek olduğu söylenebilir. Bunun yanında Chinstrap türündeki BMI değerlerinin varyansının daha küçük olduğu söylenebilir.
Görev 1: Toplam Düzeyde Analiz
#Bu bölümde grafik oluşturulmuş, regresyon doğrusu üzerinden yorum yapılmıştır.1.1. Grafik Oluşturma
penguins_temiz %>%
count(`Gaga Uzunlugu`, `Gaga Derinligi`) %>%
group_by(`Gaga Uzunlugu`)## # A tibble: 329 × 3
## # Groups: Gaga Uzunlugu [163]
## `Gaga Uzunlugu` `Gaga Derinligi` n
## <dbl> <dbl> <int>
## 1 32.1 15.5 1
## 2 33.1 16.1 1
## 3 33.5 19 1
## 4 34 17.1 1
## 5 34.4 18.4 1
## 6 34.5 18.1 1
## 7 34.6 17.2 1
## 8 34.6 21.1 1
## 9 35 17.9 2
## 10 35.1 19.4 1
## # ℹ 319 more rowslibrary(ggplot2)
names(penguins_temiz)## [1] "Tur" "island" "Gaga Uzunlugu" "Gaga Derinligi"
## [5] "Yuzgec Uzunlugu" "Vucut Kutlesi" "Cinsiyet" "Yil"penguins_temiz %>%
ggplot(aes(x=`Gaga Uzunlugu`, y=`Gaga Derinligi`, color = Tur)) +
geom_point()+
labs(
title ="Gaga Uzunlugu ile Gaga Derinligi Arasindaki İliski",
x="Gaga Uzunlugu",
y="Gaga Derinligi",
color="Tur"
)+
theme_minimal()
1.2. Regresyon Doğrusu ve Yorumlama
library(ggplot2)
names(penguins_temiz)## [1] "Tur" "island" "Gaga Uzunlugu" "Gaga Derinligi"
## [5] "Yuzgec Uzunlugu" "Vucut Kutlesi" "Cinsiyet" "Yil"penguins_temiz %>%
ggplot(aes(x=`Gaga Uzunlugu`, y=`Gaga Derinligi`, color = Tur)) +
geom_point()+
geom_smooth(method="lm", color="black")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
labs(
title ="Gaga Uzunlugu ile Gaga Derinligi Arasindaki İliski",
x="Gaga Uzunlugu",
y="Gaga Derinligi",
color="Tur"
)+
theme_minimal()## NULLGrafik incelendiğinde “Gaga Uzunluğu” ile “Gaga Derinliği” arasında negatif yönde anlamlı bir ilişki olduğu söylenebilir.
Görev 2: Tür Bazında Analiz
#Bu bölümde üç farklı penguen türüne göre analiz yapılmış ve veriler uygun şekilde yorumlanmıştır.2.1. Veriyi Türlere Göre Ayırma
penguins_temiz %>%
group_by(Tur) ## # A tibble: 333 × 8
## # Groups: Tur [3]
## Tur island `Gaga Uzunlugu` `Gaga Derinligi` `Yuzgec Uzunlugu`
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <int>
## 1 Adelie Torgersen 39.1 18.7 181
## 2 Adelie Torgersen 39.5 17.4 186
## 3 Adelie Torgersen 40.3 18 195
## 4 Adelie Torgersen 36.7 19.3 193
## 5 Adelie Torgersen 39.3 20.6 190
## 6 Adelie Torgersen 38.9 17.8 181
## 7 Adelie Torgersen 39.2 19.6 195
## 8 Adelie Torgersen 41.1 17.6 182
## 9 Adelie Torgersen 38.6 21.2 191
## 10 Adelie Torgersen 34.6 21.1 198
## # ℹ 323 more rows
## # ℹ 3 more variables: `Vucut Kutlesi` <int>, Cinsiyet <fct>, Yil <int>2.2. Her Tür İçin Scatter Plot Oluşturma
penguins_temiz %>%
ggplot(aes(x = `Gaga Uzunlugu`, y = `Gaga Derinligi`, color = Tur)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm", color = "black") +
facet_wrap(~Tur) +
labs(
title = "Tür Bazında Gaga Uzunluğu ve Gaga Derinliği İlişkisi",
x = "Gaga Uzunlugu",
y = "Gaga Derinligi"
) +
theme_linedraw()## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Grafikler incelendiğinde her üç türde de “Gaga Uzunluğu” ile “Gaga Derinliği” arasında pozitif yönde anlamlı bir ilişki olduğu söylenebilir.
Görev 3: Yorum ve Tartışma
Toplam düzeyde analiz kapsamında tüm türler bir arada analiz edildiğinde “Gaga Uzunluğu” ile “Gaga Derinliği” arasında negatif yönlü bir ilişki bulunmuştur. Bunun nedeni, türlerin bir araya geldiğinde, genel bir eğilim ortaya çıkarmasıdır. Ancak tür her bir tür kendi içinde incelendiğinde “Gaga Uzunluğu” ile “Gaga Derinliği” arasında pozitif yönlü bir ilişki olduğu görülmüştür. Böylece, her türde gaga uzadıkça derinliğin de arttığı belirlenmiştir. Bu durum, Simpson Paradoksu’nun bir örneğidir. Örnekte de görüldüğü gibi gruplar birleştirildiğinde gözlemlenen ilişkinin yönünün, alt gruplarda tam tersine döndüğü durumlar bu paradoks ile açıklanabilir. Dolayısıyla, verinin yalnızca bütününe bakılması yanıltıcı sonuçlara sebep olabilir. Verilerin alt gruplar düzeyinde incelenmesi ise istatistiksel yorumların doğruluğu açısından büyük önem taşımaktadır.