SimpsonParadoksu
esra cohadar
2025-10-14
🧩 Ödev 2: Simpson Paradoksunu Keşfetmek – Palmer Penguins Örneği
🎯 Ödevin Amacı
Bu ödevin amacı, Simpson Paradoksu keşfetmektir. Bu bağlamda Palmer Penguins veri seti kullanılarak veri hem toplam düzeyde hem de alt gruplar bazında incelenmiş; bu iki analiz düzeyi arasındaki farkın neden oluştuğunu tartışılmıştır.
Veri Setinin İncelenmesi ve Düzenlenmesi
1. paketlerin etkinleştirilmesi
Öncelikle veri setinin yer aldığı paket de dahil olmak üzere tidyverse, broom ve palmerpenguins paketlerini etkinleştirdik.
# paketleri etkinleştirme
library(tidyverse)## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.2
## ✔ ggplot2 4.0.0 ✔ tibble 3.3.0
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ purrr 1.1.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorslibrary(palmerpenguins)##
## Attaching package: 'palmerpenguins'
##
## The following objects are masked from 'package:datasets':
##
## penguins, penguins_rawlibrary(broom)head(penguins)## # A tibble: 6 × 8
## species island bill_length_mm bill_depth_mm flipper_length_mm body_mass_g
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <int> <int>
## 1 Adelie Torgersen 39.1 18.7 181 3750
## 2 Adelie Torgersen 39.5 17.4 186 3800
## 3 Adelie Torgersen 40.3 18 195 3250
## 4 Adelie Torgersen NA NA NA NA
## 5 Adelie Torgersen 36.7 19.3 193 3450
## 6 Adelie Torgersen 39.3 20.6 190 3650
## # ℹ 2 more variables: sex <fct>, year <int>2. veri setinin incelenmesi
Veri setini (data), veri setinin boyutunu (dim) ve eksik verileri (summary) inceledik.
data("penguins")
dim(penguins)## [1] 344 8summary(penguins)## species island bill_length_mm bill_depth_mm
## Adelie :152 Biscoe :168 Min. :32.10 Min. :13.10
## Chinstrap: 68 Dream :124 1st Qu.:39.23 1st Qu.:15.60
## Gentoo :124 Torgersen: 52 Median :44.45 Median :17.30
## Mean :43.92 Mean :17.15
## 3rd Qu.:48.50 3rd Qu.:18.70
## Max. :59.60 Max. :21.50
## NA's :2 NA's :2
## flipper_length_mm body_mass_g sex year
## Min. :172.0 Min. :2700 female:165 Min. :2007
## 1st Qu.:190.0 1st Qu.:3550 male :168 1st Qu.:2007
## Median :197.0 Median :4050 NA's : 11 Median :2008
## Mean :200.9 Mean :4202 Mean :2008
## 3rd Qu.:213.0 3rd Qu.:4750 3rd Qu.:2009
## Max. :231.0 Max. :6300 Max. :2009
## NA's :2 NA's :23. değişken isimlerinin Türkçeleştirilmesi
Değişken isimlerini rename() ile Türkçe yaptık.
penguenler <- penguins %>%
rename(
gaga_uzunlugu = bill_length_mm,
gaga_derinligi = bill_depth_mm,
yuzgec_uzunlugu = flipper_length_mm,
vucut_kutlesi = body_mass_g,
ada = island,
yıl = year,
tur = species,
cinsiyet = sex)4. eksik verilerin sayılması, eksik verilerin boyutlarına bakılması ve eksik verilerin silinmesi
Her sütundaki eksik gözlem sayısını colSums(is.na(penguenler)) ile bulduk. Gaga uzunluğu, gaga derinliği, yüzgeç uzunluğu ve vücut kütlesinde ikişer gözlem eksikken, cinsiyet sütununda 11 gözlem eksiktir.
#eksik veri sayısının değişken bazında görme
colSums(is.na(penguenler))## tur ada gaga_uzunlugu gaga_derinligi yuzgec_uzunlugu
## 0 0 2 2 2
## vucut_kutlesi cinsiyet yıl
## 2 11 0Silme işlemi öncesinde veri seti 344 gözlem ve 8 değişken içermektedir. na.omit() fonksiyonu kullanılarak eksik gözlemler veri setinden çıkarılmıştır. Bu işlem sonrasında veri seti 333 gözlem ve 8 değişkenden oluşmaktadır.
#eksik verilerden önce
dim(penguenler)## [1] 344 8#eksik verileri silme
penguenler_son <- na.omit(penguenler)
#eksik verilerden sonra
dim(penguenler_son)## [1] 333 85. yeni bir değişken oluşturulması (bmi)
penguenler_son <- penguenler_son %>%
mutate(bmi = vucut_kutlesi / yuzgec_uzunlugu)6. türlere göre özet tablo oluşturulması
Türlere göre penguenlerin ortalama, standart sapma, minimum ve maksimum bmi değerleri hesaplanmış ve bmi_ozet adlı veri seti olarak görüntülenmiştir.
bmi_ozet <- penguenler_son %>%
group_by(tur) %>%
summarise(
Ortalama = mean(bmi, na.rm = TRUE),
Standart_Sapma = sd(bmi, na.rm = TRUE),
Minimum = min(bmi, na.rm = TRUE),
Maksimum = max(bmi, na.rm = TRUE))
bmi_ozet## # A tibble: 3 × 5
## tur Ortalama Standart_Sapma Minimum Maksimum
## <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Adelie 19.5 2.18 15.2 25.3
## 2 Chinstrap 19.0 1.60 14.1 22.9
## 3 Gentoo 23.4 1.88 19.0 28.57. kutu grafiği oluşturulması
Türler arasında bmi değerlerinde fark görülmektedir. Özellikle Gentoo türünün ortalaması diğer türlere göre daha yüksektir.
Not: Bu kısımda grafiği görsel olarak düzenlemek için de çeşitli adımlar uygulanabilir.
# boxplot oluşturulması
ggplot(penguenler_son, aes(x = tur, y = bmi, fill = tur)) +
geom_boxplot() +
labs(title = "Penguen Türlerine Göre bmi Dağılımı",
x = "Tür",
y = "Vucut Kitle İndeksi (bmi)") +
scale_fill_manual(values = c("Adelie" = "#c6e2ff",
"Chinstrap" = "#ffde66",
"Gentoo" = "#008080")) +
theme_minimal(base_family = "helvetica") +
theme(
axis.title.x = element_text(margin = margin(t = 10)),
axis.title.y = element_text(margin = margin(r = 10)))
🔍Toplam Düzeyde Analiz
1. toplam düzey scatter plot + regresyon doğrusu
Bu aşamada scatter + lm çizgisi ekledik. geom_point() ile noktaları ekledik. geom_smooth(method=“lm”) doğrusal regresyon çizgisini ve se = TRUE güven aralığını verir. Bu da toplam verideki eğilimi gösterir.
Not: Noktaların saydamlığını (alpha), şeklini (shape), boyutunu (size), yazı tipini ve diğer biçimlendirmeleri ayarladık.
# Scatter + lm fit (toplam veri)
p_total <- ggplot(penguenler_son, aes(x = gaga_uzunlugu, y = gaga_derinligi)) +
geom_point(alpha = 0.7, shape = 16, size = 1.1) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, linetype = "solid") +
labs(
title = "Toplam Düzey: Gaga Uzunluğu vs Gaga Derinliği",
x = "Gaga Uzunluğu (mm)",
y = "Gaga Derinliği (mm)"
) +
theme_minimal(base_family = "Helvetica") +
theme(
plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold"),
axis.title.x = element_text(margin = margin(t = 10)),
axis.title.y = element_text(margin = margin(r = 10)))
print(p_total)## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
2. basit doğrusal regresyon
#basit doğrusal model
model_toplam <- lm(gaga_derinligi ~ gaga_uzunlugu, data = penguenler_son)
#model özeti
summary(model_toplam)##
## Call:
## lm(formula = gaga_derinligi ~ gaga_uzunlugu, data = penguenler_son)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.1548 -1.4291 0.0122 1.3994 4.5004
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 20.78665 0.85417 24.335 < 2e-16 ***
## gaga_uzunlugu -0.08233 0.01927 -4.273 2.53e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.92 on 331 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.05227, Adjusted R-squared: 0.04941
## F-statistic: 18.26 on 1 and 331 DF, p-value: 2.528e-05Veri analizinde gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında negatif bir ilişki gözlendi.
Doğrusal regresyon modelinin eğimi estimate = -0.08233 ve p-değeri p = 2.53e-05 olarak bulundu; bu anlamlı bir ilişkiyi işaret etmektedir.
Modelin R² değeri R² = 0.05227 olup, gaga uzunluğunun gaga derinliği üzerindeki açıklayıcılığı sınırlıdır.
Görsel olarak scatter plot ve regresyon doğrusu bu sonucu desteklemektedir.
Bulguların raporlanması:
Doğrusal regresyon analizine göre, gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında negatif ve anlamlı bir ilişki bulunmuştur (β = -0.082, p < .001). Modelin R² değeri .05 olup, gaga uzunluğunun gaga derinliğindeki varyansın yaklaşık %5’ini açıkladığı görülmüştür. Bu sonuç genel olarak daha uzun gagaya sahip penguenlerin daha sığ gagalara eğilimli olduğunu göstermektedir.
🐧 Tür Bazında Analiz
1. tür bazında scatter plot + regresyon
Türleri renklerle ayırıp her tür için ayrı bir regresyon doğrusu çizdik. Bu grafik toplam veriyle karşılaştırıldığında eğimlerin yönü tersine görünmektedir.
ggplot(penguenler_son, aes(x = gaga_uzunlugu, y = gaga_derinligi, color = tur)) +
geom_point(alpha = 0.7, size = 1.1) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
labs(
title = "Tür Bazında Gaga Uzunluğu vs Gaga Derinliği",
x = "Gaga Uzunluğu (mm)",
y = "Gaga Derinliği (mm)",
color = "Tür") +
scale_color_manual(values = c("Adelie" = "#c6e2ff",
"Chinstrap" = "#ffde66",
"Gentoo" = "#008080")) +
theme_minimal(base_family = "Helvetica") +
theme(
plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold"),
axis.title.x = element_text(margin = margin(t = 10)),
axis.title.y = element_text(margin = margin(r = 10)))## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
2. tür bazında regresyon modelleri
Her türü filtreleyip ayrı lm modeli kurduk ve sonuçları broom::tidy() ile tablo olarak gösterdik.
#liste oluşturduk ve modelleri kaydettik
turlar <- unique(penguenler_son$tur)
modeller <- list()
for (t in turlar) {
data_tur <- filter(penguenler_son, tur == t)
modeller[[t]] <- lm(gaga_derinligi ~ gaga_uzunlugu, data = data_tur)
}
# Modelleri özetledik ve tablo oluşturduk
tur_sonuclari <- lapply(modeller, broom::tidy)
tur_sonuclari## $Adelie
## # A tibble: 2 × 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 11.5 1.37 8.38 4.23e-14
## 2 gaga_uzunlugu 0.177 0.0352 5.02 1.51e- 6
##
## $Gentoo
## # A tibble: 2 × 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 5.12 1.06 4.84 4.02e- 6
## 2 gaga_uzunlugu 0.208 0.0222 9.35 7.34e-16
##
## $Chinstrap
## # A tibble: 2 × 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) 7.57 1.55 4.88 0.00000699
## 2 gaga_uzunlugu 0.222 0.0317 7.01 0.00000000153Toplam veri analizinde yön negatif görünürken, alt gruplara ayırınca ilişkilerin pozitif olduğu görülmektedir. Bu sonuç toplam veri düzeyinde gözlenen negatif ilişki ile çelişmektedir. Bu çelişki verinin alt gruplara ayrıldığında ilişki yönünün değişebileceğini gösteren Simpson Paradoksuna örnektir.
Bulguların raporlanması:
Tür bazında yapılan analizlerde, her üç penguen türünde de gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında pozitif ve anlamlı bir ilişki gözlenmiştir. Eğim değerleri sırasıyla Adelie (β = 0.177, p < .001), Chinstrap (β = 0.208, p < .001) ve Gentoo (β = 0.222, p < .001) olarak bulunmuştur. Bu sonuç toplam veri düzeyinde gözlenen negatif ilişkiyle çelişmektedir ve verinin alt gruplara ayrıldığında ilişki yönünün değişebileceğini gösteren Simpson Paradoksunu ortaya koymaktadır.
🧠 Yorum ve Tartışma
1.Toplam veri setinde neden negatif ilişki gözlemlediniz?
Toplam veri setinde gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında negatif bir eğim çıktı. Bunun nedeni farklı türlerin ortalama gaga uzunluğu ve derinliğinin farklı değerlerde olmasıdır. Örneğin Gentoo penguenleri diğer türlere göre hem daha uzun hem daha derin gagaya sahiptir. Toplam veri analizinde türler karıştığı için türler arası farklar toplam ilişkinin yönünü değiştirmektedir. Diğer bir deyişle toplam veri türler arası farklılıklar nedeniyle yanıltıcı bir ilişki göstermektedir.
2. Tür bilgisi eklendiğinde ilişki neden yön değiştirdi?
Tür bazında incelendiğinde her tür için eğim pozitif çıktı. Bu da daha uzun gagalı penguenlerin tür içinde genellikle daha derin gagaya sahip olduğunu göstermektedir. Türlere göre alt grup analizi yapıldığında türler arası farklar kontrol edilerek gerçeğe yakın bir ilişki ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla toplam veri analizinin gösterdiği yanlış negatif ilişki düzelmektedir.
3. Bu durumu Simpson Paradoksu çerçevesinde nasıl açıklarsınız?
Toplam veri analizinde gözlenen negatif ilişki, aslında istatistik biliminin en ünlü olgularından biri olan Simpson Paradoksu ile açıklanabilir. Simpson Paradoksu, bir ana veri kümesinde iki değişken arasındaki ilişki incelendiğinde elde edilen sonucun, veri kümesi bu ilişkiye etkisi olan bir karıştırıcı değişken kullanılarak alt gruplara ayrıldığında ters yönlü bir sonuç verebileceğini belirtir (Ameringer vd., 2009; Özdemir, 2021). Diğer bir deyişle bir veri kümesinden elde edilen sonuç, aynı veri kümesi alt gruplara ayrıldığında farklı olabilir. Penguen örneğinde, toplam veri setinde gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında negatif bir ilişki gözlenmişken, tür bazında yapılan analizde her üç türde de pozitif ve anlamlı ilişkiler ortaya çıkmıştır. Bu durum alt grup analizinin önemini ve Simpson Paradoksu’nun klasik bir örneğini göstermektedir.
4. Bu örnek, verileri alt gruplara göre incelemenin neden önemli olduğunu nasıl göstermektedir?
Toplam veri analizinde gaga uzunluğu ile gaga derinliği arasında negatif bir ilişki gözlendi; bu, türler arası farklılıkların toplam ilişkide maskelenmesinden kaynaklanmaktadır. Tür bazında yapılan analizlerde ise her tür için pozitif ve anlamlı ilişkiler gözlendi. Bu durum verilerin alt gruplara ayrılmasının neden önemli olduğunu göstermektedir. Alt grup analizi, toplam veri analizinin verebileceği yanıltıcı sonuçları düzeltmekte ve gerçek ilişkileri ortaya çıkarmaktadır.
Kaynaklar
Ameringer, S., Serlin, R. C., & Ward, S. (2009). Simpson’s paradox and experimental research. Nursing Research, 58(2), 123–127. https://doi.org/10.1097/NNR.0b013e318199b517
Özdemir, O. (2021). Covid-19 aşıları ve Simpson Paradoksu. Sarkaç. https://sarkac.org/2021/09/covid-19-asilari-ve-simpson-paradoksu/amp/
👩🏻💻 R Markdown Günlüğü
R Markdown’da yaptığım her adımı açıklamak için # kullanarak yorumlar eklemeyi öğrendim. Aynı zamanda başlıklandırma için de bu sembolü kullandım. #, ##, ### biçiminde başlık düzeylerini oluşturdum.
Uzun bir rapor oluşturduğumda gezinmeyi kolaylaştırmak için YAML header’da
#output:
#html_document:
#toc: true
#toc_float: trueşeklinde içindekiler tablosu oluşturmayı öğrendim.
toc: true ve toc_float: true aynı hizada olmadığında hata veriyor.
Veri setinden eksik verileri çıkarmak için na.omit(), değişken adlarını Türkçeleştirmek için rename(), türlere göre özet almak için group_by() ve summarise() fonksiyonlarını kullandım.
ggplot2 ile scatter plot, regresyon doğrusu ve kutu grafikleri çizdim, renkleri ve yazı tiplerini özelleştirmeyi öğrendim.
Doğrusal regresyon modelleri (lm()) ile hem toplam veri hem de tür bazında eğim, p-değeri ve R² değerlerini hesaplayarak ilişkileri yorumladım. Böylece hem veriyi görselleştirme hem de istatistiksel modelleme süreçlerini birleştirmeyi öğrenmiş oldum.
Formüller yazmayı ve Latex format kullanarak formül yazmayı öğrendim. Örnek verecek olursam:
Tek satır formül için
# $y = 3 + 0.5x$- Alt satırda, blok hâlinde göstermek için: [] kullanılır.
#\\overline{x}
#sd\_{\overline{x}}
# cor\_{xy}yukarıdaki formüller sırayla x’in ortalamasını, x’in standart sapmasını, x ve y arasındaki korelasyonu göstermektedir.
#evrensel çekim yasası\(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)
#enerji-kütle eşdeğerliği\[ E = mc^2 \]