udaje <- read.csv2("Chinas GDP in Province En.csv", header = TRUE, sep = ",", dec = ".")

names(udaje)

##  [1] "X"              "Beijing"        "Tianjin"        "Hebei"         
##  [5] "Shanxi"         "Inner.Mongolia" "Liaoning"       "Jilin"         
##  [9] "Heilongjiang"   "Shanghai"       "Jiangsu"        "Zhejiang"      
## [13] "Anhui"          "Fujian"         "Jiangxi"        "Shandong"      
## [17] "Henan"          "Hubei"          "Hunan"          "Guangdong"     
## [21] "Guangxi."       "Hainan"         "Chongqing"      "Sichuan"       
## [25] "Guizhou"        "Yunnan"         "Tibet"          "Shaanxi"       
## [29] "Gansu"          "Qinghai"        "Ningxia"        "Xinjiang"

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(tidyr)
udaje_long <- udaje %>%
  pivot_longer(
    cols = -X,                  # všetky stĺpce okrem prvého (rok)
    names_to = "Province",      # nový stĺpec pre názvy provincií
    values_to = "GDP"           # nový stĺpec pre hodnoty HDP
  ) %>%
  rename(Year = X)              # premenuj prvý stĺpec na "Year"

Grafy

ggplot2 - knižnica pre grafy

Vývoj HDP v čase pre všetky provincie

library(ggplot2)

ggplot(udaje_long, aes(x = Year, y = GDP, color = Province)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "GDP Development by Province (1992–2020)",
       x = "Year",
       y = "GDP") +
  theme(legend.position = "none")   # skryj legendu, ak je graf prehustený

Graf zobrazuje vývoj hrubého domáceho produktu (GDP) jednotlivých čínskych provincií v rokoch 1992 až 2020. Každá farebná krivka predstavuje jednu provinciu. Graf GDP Development by Province (1992–2020) ukazuje výrazný rast HDP vo všetkých čínskych provinciách počas sledovaného obdobia. Po roku 2000 sa tempo rastu zrýchlilo, najmä v pobrežných oblastiach, čo naznačuje rastúce regionálne rozdiely.

Vývoj len pre vybrané provincie (napr. Beijing, Shanghai, Guangdong):

top_provinces <- c("Beijing", "Shanghai", "Guangdong")

ggplot(filter(udaje_long, Province %in% top_provinces),
       aes(x = Year, y = GDP, color = Province)) +
  geom_line(linewidth = 1.2) +
  geom_point(size = 2) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "GDP Growth of Selected Provinces (1992–2020)",
       x = "Year",
       y = "GDP",
       color = "Province")

Graf GDP Growth of Selected Provinces (1992–2020) porovnáva vývoj HDP troch hlavných čínskych provincií – Beijing, Shanghai a Guangdong. Zo zobrazenia jasne vyplýva, že všetky tri regióny zaznamenali dlhodobý a stabilný rast HDP, no s rozdielnym tempom.

Porovnanie HDP v jednom roku (napr. 2020)

ggplot(filter(udaje_long, Year == 2020),
       aes(x = reorder(Province, GDP), y = GDP)) +
  geom_col(fill = "steelblue") +
  coord_flip() +
  theme_minimal() +
  labs(title = "GDP by Province (2020)",
       x = "Province",
       y = "GDP")

Graf GDP by Province (2020) zobrazuje úroveň hrubého domáceho produktu jednotlivých čínskych provincií v roku 2020. Z grafu jasne vyplýva, že ekonomicky najsilnejšou provinciou je Guangdong, nasledovaná Jiangsu, Shandong a Zhejiang. Tieto štyri oblasti tvoria jadro čínskej priemyselnej a exportnej ekonomiky a sú kľúčovými centrami zahraničných investícií. Naopak, Tibet, Qinghai a Ningxia patria medzi provincie s najnižším HDP, čo odráža ich geografické a rozvojové znevýhodnenie. Celkovo graf poukazuje na značné regionálne rozdiely v hospodárskej výkonnosti Číny, pričom pobrežné oblasti zostávajú hlavnými ťahúňmi ekonomiky.

Scatter plot

library(ggplot2)

# Scatter plot – GDP v čase podľa provincie
ggplot(udaje_long, aes(x = Year, y = GDP, color = Province)) +
  geom_point(alpha = 0.7, size = 2) +     # body s priehľadnosťou
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "China's GDP by Province (1992–2020)",
    x = "Year",
    y = "GDP",
    color = "Province"
  )

Graf China’s GDP by Province (1992–2020) znázorňuje vývoj HDP vo všetkých čínskych provinciách počas takmer troch dekád.

Boxplot

library(ggplot2)

ggplot(udaje_long, aes(x = factor(Year), y = GDP)) +
  geom_boxplot(fill = "lightblue", color = "darkblue", outlier.color = "red", outlier.size = 1.5) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Distribution of GDP across Provinces (1992–2020)",
    x = "Year",
    y = "GDP"
  ) +
  theme(
    axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust = 1),   # otočí roky, aby sa zmestili
    plot.title = element_text(size = 14, face = "bold")
  )

Graf Distribution of GDP across Provinces (1992–2020) znázorňuje rozdelenie HDP medzi čínskymi provinciami v jednotlivých rokoch. Každý box reprezentuje rozsah hodnoty HDP (od najnižších po najvyššie provincie), zatiaľ čo červené body označujú extrémne vysoké hodnoty – teda najbohatšie provincie. Z grafu vyplýva, že celková úroveň HDP sa neustále zvyšovala, pričom stredná hodnota (medián) rástla najmä po roku 2000. Zároveň sa rozširovalo rozpätie medzi provinciami, čo znamená, že rozdiely v ekonomickej výkonnosti sa zväčšovali. Výskyt početných extrémnych hodnôt v neskorších rokoch (červené body) naznačuje, že niekoľko ekonomicky silných provincií – ako Guangdong, Jiangsu či Shandong – výrazne prevyšuje zvyšok krajiny. Graf tak poukazuje na rastúcu ekonomickú nerovnosť medzi regiónmi napriek celkovému hospodárskemu rastu Číny.

Základné štatistiky

knitr - tabuľka

library(dplyr)
library(knitr)

# Základné štatistiky HDP podľa rokov 
gdp_stats <- udaje_long %>%
  filter(Year %in% 1992:2020) %>%        
  group_by(Year) %>%                     # zoskup podľa roku
  summarise(
    n       = n(),                       # počet provincií
    mean    = mean(GDP, na.rm = TRUE),   # priemerný HDP
    sd      = sd(GDP, na.rm = TRUE),     # smerodajná odchýlka
    min     = min(GDP, na.rm = TRUE),
    q25     = quantile(GDP, 0.25, na.rm = TRUE),
    median  = median(GDP, na.rm = TRUE),
    q75     = quantile(GDP, 0.75, na.rm = TRUE),
    max     = max(GDP, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  )

# Výstup tabuľky
kable(gdp_stats, digits = 2, caption = "Basic statistics of GDP by Province (1992–2020)")

Basic statistics of GDP by Province (1992–2020)
Year	n	mean	sd	min	q25	median	q75	max
1992	31	837.29	614.29	33.3	416.35	646.6	1145.80	2447.5
1993	31	1100.76	844.14	37.4	538.35	871.7	1502.65	3469.3
1994	31	1460.02	1142.30	46.0	714.00	1149.8	1996.15	4619.0
1995	31	1852.32	1467.76	56.1	894.55	1497.6	2480.65	5940.3
1996	31	2180.50	1714.64	65.0	1072.50	1697.9	2926.25	6848.2
1997	31	2457.04	1929.60	77.2	1209.05	1817.3	3353.40	7793.0
1998	31	2657.22	2092.80	91.5	1303.60	1911.3	3652.55	8555.3
1999	31	2839.64	2251.79	106.0	1407.45	1971.4	3904.00	9289.6
2000	31	3165.63	2557.02	117.8	1565.40	2080.0	4278.20	10810.2
2001	31	3487.32	2840.56	139.2	1735.35	2279.3	4663.30	12126.6
2002	31	3870.94	3183.33	162.0	1933.90	2523.7	5091.60	13601.9
2003	31	4437.05	3691.58	186.0	2199.40	2854.3	5626.25	15979.8
2004	31	5241.21	4374.33	217.9	2538.15	3496.0	6386.90	18658.3
2005	31	6099.52	5202.63	243.1	2967.55	4079.4	7228.35	21963.0
2006	31	7128.19	6136.52	285.9	3382.35	4713.6	8442.50	25961.2
2007	31	8731.53	7474.91	344.1	4119.35	5935.6	10493.80	31742.6
2008	31	10329.12	8718.39	398.2	5008.55	7177.8	12446.95	36704.2
2009	31	11287.48	9498.33	445.7	5572.20	7630.0	13691.35	39464.7
2010	31	13376.47	11129.38	512.9	6620.65	9383.2	16725.85	45944.6
2011	31	15852.25	12877.94	611.5	7923.55	11584.5	19976.10	53072.8
2012	31	17518.17	13962.63	710.2	8860.50	12807.7	21948.25	57007.7
2013	31	19289.51	15320.98	828.2	9686.65	14300.2	23902.40	62503.4
2014	31	20913.04	16666.89	939.7	10303.55	15667.8	25575.55	68173.0
2015	31	22375.55	18333.64	1043.0	10710.25	16780.9	27712.80	74732.4
2016	31	24224.15	20008.28	1173.0	11634.80	18388.6	30370.25	82163.2
2017	31	26841.82	22161.58	1349.0	12381.80	20210.8	33835.25	91648.7
2018	31	29487.66	24136.18	1548.4	13104.70	22716.5	37508.75	99945.2
2019	31	31687.76	25848.65	1697.8	13826.30	24667.3	41110.35	107986.9
2020	31	32658.55	26661.81	1902.7	13940.65	25115.0	42612.50	110760.9

Tabuľka Basic statistics of GDP by Province (1992–2020) sumarizuje základné štatistické ukazovatele HDP pre 31 čínskych provincií v jednotlivých rokoch. Z údajov je zrejmé, že priemerný HDP (mean) sa v priebehu sledovaného obdobia neustále zvyšoval – z približne 837 miliárd RMB v roku 1992 na viac než 32 600 miliárd RMB v roku 2020 (a v ďalších rokoch ešte vyššie). Tento vývoj potvrdzuje stabilný a dlhodobý ekonomický rast Číny. Rovnako rastie aj rozptyl (sd), čo signalizuje, že regionálne rozdiely medzi provinciami sa postupne prehlbujú. Hodnoty q25 a q75 (dolný a horný kvartil) ukazujú posun celého rozdelenia smerom nahor – teda rast bohatstva naprieč väčšinou regiónov. Celkovo tabuľka dokumentuje prudký nárast ekonomickej výkonnosti všetkých provincií, sprevádzaný však rastúcou nerovnosťou medzi nimi.

alebo krajšie tabuľky s pomocou .kableExtra.:

library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)

## 
## Attaching package: 'kableExtra'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     group_rows

# Základné štatistiky HDP podľa rokov
gdp_stats <- udaje_long %>%
  filter(Year %in% 1992:2020) %>%      
  group_by(Year) %>%                    # zoskup podľa roku
  summarise(
    n       = n(),                      # počet provincií
    mean    = mean(GDP, na.rm = TRUE),  # priemerný HDP
    sd      = sd(GDP, na.rm = TRUE),    # smerodajná odchýlka
    min     = min(GDP, na.rm = TRUE),
    q25     = quantile(GDP, 0.25, na.rm = TRUE),
    median  = median(GDP, na.rm = TRUE),
    q75     = quantile(GDP, 0.75, na.rm = TRUE),
    max     = max(GDP, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  )

# Vytvorenie štýlovanej tabuľky
gdp_stats %>%
  kable(
    digits = 2,
    caption = "Basic statistics of GDP by Province",
    col.names = c("Year", "n", "Mean", "SD", "Min", "Q25", "Median", "Q75", "Max")
  ) %>%
  kable_styling(
    full_width = FALSE,
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")
  ) %>%
  column_spec(1, bold = TRUE) %>%                     # zvýrazni rok
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f2f2f2") %>% # hlavička sivá
  add_header_above(c(" " = 2, "GDP Statistics" = 7))

Basic statistics of GDP by Province
		GDP Statistics
Year	n	Mean	SD	Min	Q25	Median	Q75	Max
1992	31	837.29	614.29	33.3	416.35	646.6	1145.80	2447.5
1993	31	1100.76	844.14	37.4	538.35	871.7	1502.65	3469.3
1994	31	1460.02	1142.30	46.0	714.00	1149.8	1996.15	4619.0
1995	31	1852.32	1467.76	56.1	894.55	1497.6	2480.65	5940.3
1996	31	2180.50	1714.64	65.0	1072.50	1697.9	2926.25	6848.2
1997	31	2457.04	1929.60	77.2	1209.05	1817.3	3353.40	7793.0
1998	31	2657.22	2092.80	91.5	1303.60	1911.3	3652.55	8555.3
1999	31	2839.64	2251.79	106.0	1407.45	1971.4	3904.00	9289.6
2000	31	3165.63	2557.02	117.8	1565.40	2080.0	4278.20	10810.2
2001	31	3487.32	2840.56	139.2	1735.35	2279.3	4663.30	12126.6
2002	31	3870.94	3183.33	162.0	1933.90	2523.7	5091.60	13601.9
2003	31	4437.05	3691.58	186.0	2199.40	2854.3	5626.25	15979.8
2004	31	5241.21	4374.33	217.9	2538.15	3496.0	6386.90	18658.3
2005	31	6099.52	5202.63	243.1	2967.55	4079.4	7228.35	21963.0
2006	31	7128.19	6136.52	285.9	3382.35	4713.6	8442.50	25961.2
2007	31	8731.53	7474.91	344.1	4119.35	5935.6	10493.80	31742.6
2008	31	10329.12	8718.39	398.2	5008.55	7177.8	12446.95	36704.2
2009	31	11287.48	9498.33	445.7	5572.20	7630.0	13691.35	39464.7
2010	31	13376.47	11129.38	512.9	6620.65	9383.2	16725.85	45944.6
2011	31	15852.25	12877.94	611.5	7923.55	11584.5	19976.10	53072.8
2012	31	17518.17	13962.63	710.2	8860.50	12807.7	21948.25	57007.7
2013	31	19289.51	15320.98	828.2	9686.65	14300.2	23902.40	62503.4
2014	31	20913.04	16666.89	939.7	10303.55	15667.8	25575.55	68173.0
2015	31	22375.55	18333.64	1043.0	10710.25	16780.9	27712.80	74732.4
2016	31	24224.15	20008.28	1173.0	11634.80	18388.6	30370.25	82163.2
2017	31	26841.82	22161.58	1349.0	12381.80	20210.8	33835.25	91648.7
2018	31	29487.66	24136.18	1548.4	13104.70	22716.5	37508.75	99945.2
2019	31	31687.76	25848.65	1697.8	13826.30	24667.3	41110.35	107986.9
2020	31	32658.55	26661.81	1902.7	13940.65	25115.0	42612.50	110760.9

Testovanie hypotéz

t-test: porovnanie priemeru GDP medzi rokmi 2013 a 2015

# t-test: porovnanie priemeru GDP medzi rokmi 2013 a 2015
t_test_result <- t.test(
  udaje_long$GDP[udaje_long$Year == 2013],
  udaje_long$GDP[udaje_long$Year == 2015]
)

print(t_test_result)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  udaje_long$GDP[udaje_long$Year == 2013] and udaje_long$GDP[udaje_long$Year == 2015]
## t = -0.71915, df = 58.165, p-value = 0.4749
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -11675.355   5503.271
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  19289.51  22375.55

Výsledky t-testu porovnávajú priemerný HDP čínskych provincií v rokoch 2013 a 2015. Priemerné hodnoty HDP boli 19 289,51 miliardy RMB v roku 2013 a 22 375,55 miliardy RMB v roku 2015, čo naznačuje nominálny nárast. Napriek tomu má testovacia štatistika p-hodnotu 0,4749, teda výrazne nad hladinou významnosti 0,05. To znamená, že rozdiel medzi priemernými hodnotami HDP v rokoch 2013 a 2015 nie je štatisticky významný.

ANOVA

# ANOVA: test, či sa priemerné GDP líši medzi rokmi
anova_result <- aov(GDP ~ factor(Year), data = udaje_long)

# Zhrnutie výsledku
summary(anova_result)

##               Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)    
## factor(Year)  28 9.232e+10 3.297e+09   21.01 <2e-16 ***
## Residuals    870 1.365e+11 1.569e+08                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Výsledky analýzy rozptylu (ANOVA) ukazujú, že medzi jednotlivými rokmi existujú štatisticky významné rozdiely v priemernom HDP čínskych provincií. Hodnota testovacej štatistiky F = 21.01 a extrémne nízka p-hodnota (< 2e-16) potvrdzujú, že rok má významný vplyv na úroveň HDP. To znamená, že priemerné hodnoty HDP sa medzi rokmi výrazne líšia a zmeny v čase nie sú náhodné. Z ekonomického hľadiska výsledok potvrdzuje dlhodobý rastový trend čínskej ekonomiky – HDP jednotlivých provincií sa medzi rokmi systematicky zvyšoval, čo odráža stabilný a výrazný hospodársky rozvoj krajiny.

post-hoc test

TukeyHSD(anova_result)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = GDP ~ factor(Year), data = udaje_long)
## 
## $`factor(Year)`
##                 diff           lwr      upr     p adj
## 1993-1992   263.4677 -11651.961782 12178.90 1.0000000
## 1994-1992   622.7290 -11292.700492 12538.16 1.0000000
## 1995-1992  1015.0258 -10900.403717 12930.46 1.0000000
## 1996-1992  1343.2129 -10572.216621 13258.64 1.0000000
## 1997-1992  1619.7484 -10295.681137 13535.18 1.0000000
## 1998-1992  1819.9323 -10095.497266 13735.36 1.0000000
## 1999-1992  2002.3516  -9913.077911 13917.78 1.0000000
## 2000-1992  2328.3355  -9587.094040 14243.77 1.0000000
## 2001-1992  2650.0323  -9265.397266 14565.46 1.0000000
## 2002-1992  3033.6452  -8881.784363 14949.07 1.0000000
## 2003-1992  3599.7548  -8315.674685 15515.18 0.9999990
## 2004-1992  4403.9226  -7511.506943 16319.35 0.9999351
## 2005-1992  5262.2290  -6653.200492 17177.66 0.9984058
## 2006-1992  6290.9032  -5624.526298 18206.33 0.9781419
## 2007-1992  7894.2355  -4021.194040 19809.67 0.7780383
## 2008-1992  9491.8290  -2423.600492 21407.26 0.3846786
## 2009-1992 10450.1903  -1465.239201 22365.62 0.1952813
## 2010-1992 12539.1774    623.747896 24454.61 0.0252213
## 2011-1992 15014.9645   3099.534992 26930.39 0.0010008
## 2012-1992 16680.8774   4765.447896 28596.31 0.0000769
## 2013-1992 18452.2161   6536.786605 30367.65 0.0000037
## 2014-1992 20075.7484   8160.318863 31991.18 0.0000002
## 2015-1992 21538.2581   9622.828541 33453.69 0.0000000
## 2016-1992 23386.8581  11471.428541 35302.29 0.0000000
## 2017-1992 26004.5290  14089.099508 37919.96 0.0000000
## 2018-1992 28650.3710  16734.941444 40565.80 0.0000000
## 2019-1992 30850.4677  18935.038218 42765.90 0.0000000
## 2020-1992 31821.2645  19905.834992 43736.69 0.0000000
## 1994-1993   359.2613 -11556.168233 12274.69 1.0000000
## 1995-1993   751.5581 -11163.871459 12666.99 1.0000000
## 1996-1993  1079.7452 -10835.684363 12995.17 1.0000000
## 1997-1993  1356.2806 -10559.148879 13271.71 1.0000000
## 1998-1993  1556.4645 -10358.965008 13471.89 1.0000000
## 1999-1993  1738.8839 -10176.545653 13654.31 1.0000000
## 2000-1993  2064.8677  -9850.561782 13980.30 1.0000000
## 2001-1993  2386.5645  -9528.865008 14301.99 1.0000000
## 2002-1993  2770.1774  -9145.252104 14685.61 1.0000000
## 2003-1993  3336.2871  -8579.142427 15251.72 0.9999998
## 2004-1993  4140.4548  -7774.974685 16055.88 0.9999809
## 2005-1993  4998.7613  -6916.668233 16914.19 0.9993308
## 2006-1993  6027.4355  -5887.994040 17942.87 0.9876052
## 2007-1993  7630.7677  -4284.661782 19546.20 0.8306537
## 2008-1993  9228.3613  -2687.068233 21143.79 0.4485308
## 2009-1993 10186.7226  -1728.706943 22102.15 0.2395775
## 2010-1993 12275.7097    360.280154 24191.14 0.0339113
## 2011-1993 14751.4968   2836.067250 26666.93 0.0014613
## 2012-1993 16417.4097   4501.980154 28332.84 0.0001177
## 2013-1993 18188.7484   6273.318863 30104.18 0.0000059
## 2014-1993 19812.2806   7896.851121 31727.71 0.0000003
## 2015-1993 21274.7903   9359.360799 33190.22 0.0000000
## 2016-1993 23123.3903  11207.960799 35038.82 0.0000000
## 2017-1993 25741.0613  13825.631767 37656.49 0.0000000
## 2018-1993 28386.9032  16471.473702 40302.33 0.0000000
## 2019-1993 30587.0000  18671.570476 42502.43 0.0000000
## 2020-1993 31557.7968  19642.367250 43473.23 0.0000000
## 1995-1994   392.2968 -11523.132750 12307.73 1.0000000
## 1996-1994   720.4839 -11194.945653 12635.91 1.0000000
## 1997-1994   997.0194 -10918.410169 12912.45 1.0000000
## 1998-1994  1197.2032 -10718.226298 13112.63 1.0000000
## 1999-1994  1379.6226 -10535.806943 13295.05 1.0000000
## 2000-1994  1705.6065 -10209.823072 13621.04 1.0000000
## 2001-1994  2027.3032  -9888.126298 13942.73 1.0000000
## 2002-1994  2410.9161  -9504.513395 14326.35 1.0000000
## 2003-1994  2977.0258  -8938.403717 14892.46 1.0000000
## 2004-1994  3781.1935  -8134.235975 15696.62 0.9999971
## 2005-1994  4639.5000  -7275.929524 16554.93 0.9998251
## 2006-1994  5668.1742  -6247.255330 17583.60 0.9948722
## 2007-1994  7271.5065  -4643.923072 19186.94 0.8899060
## 2008-1994  8869.1000  -3046.329524 20784.53 0.5400211
## 2009-1994  9827.4613  -2087.968233 21742.89 0.3097800
## 2010-1994 11916.4484      1.018863 23831.88 0.0499465
## 2011-1994 14392.2355   2476.805960 26307.67 0.0024175
## 2012-1994 16058.1484   4142.718863 27973.58 0.0002076
## 2013-1994 17829.4871   5914.057573 29744.92 0.0000112
## 2014-1994 19453.0194   7537.589831 31368.45 0.0000006
## 2015-1994 20915.5290   9000.099508 32830.96 0.0000000
## 2016-1994 22764.1290  10848.699508 34679.56 0.0000000
## 2017-1994 25381.8000  13466.370476 37297.23 0.0000000
## 2018-1994 28027.6419  16112.212412 39943.07 0.0000000
## 2019-1994 30227.7387  18312.309186 42143.17 0.0000000
## 2020-1994 31198.5355  19283.105960 43113.97 0.0000000
## 1996-1995   328.1871 -11587.242427 12243.62 1.0000000
## 1997-1995   604.7226 -11310.706943 12520.15 1.0000000
## 1998-1995   804.9065 -11110.523072 12720.34 1.0000000
## 1999-1995   987.3258 -10928.103717 12902.76 1.0000000
## 2000-1995  1313.3097 -10602.119846 13228.74 1.0000000
## 2001-1995  1635.0065 -10280.423072 13550.44 1.0000000
## 2002-1995  2018.6194  -9896.810169 13934.05 1.0000000
## 2003-1995  2584.7290  -9330.700492 14500.16 1.0000000
## 2004-1995  3388.8968  -8526.532750 15304.33 0.9999997
## 2005-1995  4247.2032  -7668.226298 16162.63 0.9999682
## 2006-1995  5275.8774  -6639.552104 17191.31 0.9983366
## 2007-1995  6879.2097  -5036.219846 18794.64 0.9372539
## 2008-1995  8476.8032  -3438.626298 20392.23 0.6407745
## 2009-1995  9435.1645  -2480.265008 21350.59 0.3980861
## 2010-1995 11524.1516   -391.277911 23439.58 0.0745177
## 2011-1995 13999.9387   2084.509186 25915.37 0.0041173
## 2012-1995 15665.8516   3750.422089 27581.28 0.0003803
## 2013-1995 17437.1903   5521.760799 29352.62 0.0000219
## 2014-1995 19060.7226   7145.293057 30976.15 0.0000012
## 2015-1995 20523.2323   8607.802734 32438.66 0.0000001
## 2016-1995 22371.8323  10456.402734 34287.26 0.0000000
## 2017-1995 24989.5032  13074.073702 36904.93 0.0000000
## 2018-1995 27635.3452  15719.915637 39550.77 0.0000000
## 2019-1995 29835.4419  17920.012412 41750.87 0.0000000
## 2020-1995 30806.2387  18890.809186 42721.67 0.0000000
## 1997-1996   276.5355 -11638.894040 12191.97 1.0000000
## 1998-1996   476.7194 -11438.710169 12392.15 1.0000000
## 1999-1996   659.1387 -11256.290814 12574.57 1.0000000
## 2000-1996   985.1226 -10930.306943 12900.55 1.0000000
## 2001-1996  1306.8194 -10608.610169 13222.25 1.0000000
## 2002-1996  1690.4323 -10224.997266 13605.86 1.0000000
## 2003-1996  2256.5419  -9658.887588 14171.97 1.0000000
## 2004-1996  3060.7097  -8854.719846 14976.14 1.0000000
## 2005-1996  3919.0161  -7996.413395 15834.45 0.9999939
## 2006-1996  4947.6903  -6967.739201 16863.12 0.9994406
## 2007-1996  6551.0226  -5364.406943 18466.45 0.9639536
## 2008-1996  8148.6161  -3766.813395 20064.05 0.7210013
## 2009-1996  9106.9774  -2808.452104 21022.41 0.4790400
## 2010-1996 11195.9645   -719.465008 23111.39 0.1021674
## 2011-1996 13671.7516   1756.322089 25587.18 0.0063366
## 2012-1996 15337.6645   3422.234992 27253.09 0.0006230
## 2013-1996 17109.0032   5193.573702 29024.43 0.0000380
## 2014-1996 18732.5355   6817.105960 30647.97 0.0000022
## 2015-1996 20195.0452   8279.615637 32110.47 0.0000001
## 2016-1996 22043.6452  10128.215637 33959.07 0.0000000
## 2017-1996 24661.3161  12745.886605 36576.75 0.0000000
## 2018-1996 27307.1581  15391.728541 39222.59 0.0000000
## 2019-1996 29507.2548  17591.825315 41422.68 0.0000000
## 2020-1996 30478.0516  18562.622089 42393.48 0.0000000
## 1998-1997   200.1839 -11715.245653 12115.61 1.0000000
## 1999-1997   382.6032 -11532.826298 12298.03 1.0000000
## 2000-1997   708.5871 -11206.842427 12624.02 1.0000000
## 2001-1997  1030.2839 -10885.145653 12945.71 1.0000000
## 2002-1997  1413.8968 -10501.532750 13329.33 1.0000000
## 2003-1997  1980.0065  -9935.423072 13895.44 1.0000000
## 2004-1997  2784.1742  -9131.255330 14699.60 1.0000000
## 2005-1997  3642.4806  -8272.948879 15557.91 0.9999987
## 2006-1997  4671.1548  -7244.274685 16586.58 0.9998016
## 2007-1997  6274.4871  -5640.942427 18189.92 0.9788621
## 2008-1997  7872.0806  -4043.348879 19787.51 0.7827344
## 2009-1997  8830.4419  -3084.987588 20745.87 0.5500085
## 2010-1997 10919.4290   -996.000492 22834.86 0.1314158
## 2011-1997 13395.2161   1479.786605 25310.65 0.0090179
## 2012-1997 15061.1290   3145.699508 26976.56 0.0009358
## 2013-1997 16832.4677   4917.038218 28747.90 0.0000601
## 2014-1997 18456.0000   6540.570476 30371.43 0.0000037
## 2015-1997 19918.5097   8003.080154 31833.94 0.0000002
## 2016-1997 21767.1097   9851.680154 33682.54 0.0000000
## 2017-1997 24384.7806  12469.351121 36300.21 0.0000000
## 2018-1997 27030.6226  15115.193057 38946.05 0.0000000
## 2019-1997 29230.7194  17315.289831 41146.15 0.0000000
## 2020-1997 30201.5161  18286.086605 42116.95 0.0000000
## 1999-1998   182.4194 -11733.010169 12097.85 1.0000000
## 2000-1998   508.4032 -11407.026298 12423.83 1.0000000
## 2001-1998   830.1000 -11085.329524 12745.53 1.0000000
## 2002-1998  1213.7129 -10701.716621 13129.14 1.0000000
## 2003-1998  1779.8226 -10135.606943 13695.25 1.0000000
## 2004-1998  2583.9903  -9331.439201 14499.42 1.0000000
## 2005-1998  3442.2968  -8473.132750 15357.73 0.9999996
## 2006-1998  4470.9710  -7444.458556 16386.40 0.9999131
## 2007-1998  6074.3032  -5841.126298 17989.73 0.9862243
## 2008-1998  7671.8968  -4243.532750 19587.33 0.8229240
## 2009-1998  8630.2581  -3285.171459 20545.69 0.6016589
## 2010-1998 10719.2452  -1196.184363 22634.67 0.1563707
## 2011-1998 13195.0323   1279.602734 25110.46 0.0115711
## 2012-1998 14860.9452   2945.515637 26776.37 0.0012498
## 2013-1998 16632.2839   4716.854347 28547.71 0.0000833
## 2014-1998 18255.8161   6340.386605 30171.25 0.0000053
## 2015-1998 19718.3258   7802.896283 31633.76 0.0000004
## 2016-1998 21566.9258   9651.496283 33482.36 0.0000000
## 2017-1998 24184.5968  12269.167250 36100.03 0.0000000
## 2018-1998 26830.4387  14915.009186 38745.87 0.0000000
## 2019-1998 29030.5355  17115.105960 40945.97 0.0000000
## 2020-1998 30001.3323  18085.902734 41916.76 0.0000000
## 2000-1999   325.9839 -11589.445653 12241.41 1.0000000
## 2001-1999   647.6806 -11267.748879 12563.11 1.0000000
## 2002-1999  1031.2935 -10884.135975 12946.72 1.0000000
## 2003-1999  1597.4032 -10318.026298 13512.83 1.0000000
## 2004-1999  2401.5710  -9513.858556 14317.00 1.0000000
## 2005-1999  3259.8774  -8655.552104 15175.31 0.9999999
## 2006-1999  4288.5516  -7626.877911 16203.98 0.9999614
## 2007-1999  5891.8839  -6023.545653 17807.31 0.9909773
## 2008-1999  7489.4774  -4425.952104 19404.91 0.8557549
## 2009-1999  8447.8387  -3467.590814 20363.27 0.6480726
## 2010-1999 10536.8258  -1378.603717 22452.26 0.1820623
## 2011-1999 13012.6129   1097.183379 24928.04 0.0144559
## 2012-1999 14678.5258   2763.096283 26593.96 0.0016205
## 2013-1999 16449.8645   4534.434992 28365.29 0.0001117
## 2014-1999 18073.3968   6157.967250 29988.83 0.0000073
## 2015-1999 19535.9065   7620.476928 31451.34 0.0000005
## 2016-1999 21384.5065   9469.076928 33299.94 0.0000000
## 2017-1999 24002.1774  12086.747896 35917.61 0.0000000
## 2018-1999 26648.0194  14732.589831 38563.45 0.0000000
## 2019-1999 28848.1161  16932.686605 40763.55 0.0000000
## 2020-1999 29818.9129  17903.483379 41734.34 0.0000000
## 2001-2000   321.6968 -11593.732750 12237.13 1.0000000
## 2002-2000   705.3097 -11210.119846 12620.74 1.0000000
## 2003-2000  1271.4194 -10644.010169 13186.85 1.0000000
## 2004-2000  2075.5871  -9839.842427 13991.02 1.0000000
## 2005-2000  2933.8935  -8981.535975 14849.32 1.0000000
## 2006-2000  3962.5677  -7952.861782 15878.00 0.9999923
## 2007-2000  5565.9000  -6349.529524 17481.33 0.9961101
## 2008-2000  7163.4935  -4751.935975 19078.92 0.9047354
## 2009-2000  8121.8548  -3793.574685 20037.28 0.7272491
## 2010-2000 10210.8419  -1704.587588 22126.27 0.2352656
## 2011-2000 12686.6290    771.199508 24602.06 0.0212779
## 2012-2000 14352.5419   2437.112412 26267.97 0.0025534
## 2013-2000 16123.8806   4208.451121 28039.31 0.0001873
## 2014-2000 17747.4129   5831.983379 29662.84 0.0000129
## 2015-2000 19209.9226   7294.493057 31125.35 0.0000009
## 2016-2000 21058.5226   9143.093057 32973.95 0.0000000
## 2017-2000 23676.1935  11760.764025 35591.62 0.0000000
## 2018-2000 26322.0355  14406.605960 38237.47 0.0000000
## 2019-2000 28522.1323  16606.702734 40437.56 0.0000000
## 2020-2000 29492.9290  17577.499508 41408.36 0.0000000
## 2002-2001   383.6129 -11531.816621 12299.04 1.0000000
## 2003-2001   949.7226 -10965.706943 12865.15 1.0000000
## 2004-2001  1753.8903 -10161.539201 13669.32 1.0000000
## 2005-2001  2612.1968  -9303.232750 14527.63 1.0000000
## 2006-2001  3640.8710  -8274.558556 15556.30 0.9999987
## 2007-2001  5244.2032  -6671.226298 17159.63 0.9984933
## 2008-2001  6841.7968  -5073.632750 18757.23 0.9408566
## 2009-2001  7800.1581  -4115.271459 19715.59 0.7976486
## 2010-2001  9889.1452  -2026.284363 21804.57 0.2969505
## 2011-2001 12364.9323    449.502734 24280.36 0.0307108
## 2012-2001 14030.8452   2115.415637 25946.27 0.0039508
## 2013-2001 15802.1839   3886.754347 27717.61 0.0003087
## 2014-2001 17425.7161   5510.286605 29341.15 0.0000223
## 2015-2001 18888.2258   6972.796283 30803.66 0.0000017
## 2016-2001 20736.8258   8821.396283 32652.26 0.0000000
## 2017-2001 23354.4968  11439.067250 35269.93 0.0000000
## 2018-2001 26000.3387  14084.909186 37915.77 0.0000000
## 2019-2001 28200.4355  16285.005960 40115.87 0.0000000
## 2020-2001 29171.2323  17255.802734 41086.66 0.0000000
## 2003-2002   566.1097 -11349.319846 12481.54 1.0000000
## 2004-2002  1370.2774 -10545.152104 13285.71 1.0000000
## 2005-2002  2228.5839  -9686.845653 14144.01 1.0000000
## 2006-2002  3257.2581  -8658.171459 15172.69 0.9999999
## 2007-2002  4860.5903  -7054.839201 16776.02 0.9995914
## 2008-2002  6458.1839  -5457.245653 18373.61 0.9696512
## 2009-2002  7416.5452  -4498.884363 19331.97 0.8678078
## 2010-2002  9505.5323  -2409.897266 21420.96 0.3814662
## 2011-2002 11981.3194     65.889831 23896.75 0.0466409
## 2012-2002 13647.2323   1731.802734 25562.66 0.0065406
## 2013-2002 15418.5710   3503.141444 27334.00 0.0005522
## 2014-2002 17042.1032   5126.673702 28957.53 0.0000425
## 2015-2002 18504.6129   6589.183379 30420.04 0.0000034
## 2016-2002 20353.2129   8437.783379 32268.64 0.0000001
## 2017-2002 22970.8839  11055.454347 34886.31 0.0000000
## 2018-2002 25616.7258  13701.296283 37532.16 0.0000000
## 2019-2002 27816.8226  15901.393057 39732.25 0.0000000
## 2020-2002 28787.6194  16872.189831 40703.05 0.0000000
## 2004-2003   804.1677 -11111.261782 12719.60 1.0000000
## 2005-2003  1662.4742 -10252.955330 13577.90 1.0000000
## 2006-2003  2691.1484  -9224.281137 14606.58 1.0000000
## 2007-2003  4294.4806  -7620.948879 16209.91 0.9999603
## 2008-2003  5892.0742  -6023.355330 17807.50 0.9909732
## 2009-2003  6850.4355  -5064.994040 18765.87 0.9400382
## 2010-2003  8939.4226  -2976.006943 20854.85 0.5218860
## 2011-2003 11415.2097   -500.219846 23330.64 0.0829111
## 2012-2003 13081.1226   1165.693057 24996.55 0.0133034
## 2013-2003 14852.4613   2937.031767 26767.89 0.0012651
## 2014-2003 16475.9935   4560.564025 28391.42 0.0001071
## 2015-2003 17938.5032   6023.073702 29853.93 0.0000092
## 2016-2003 19787.1032   7871.673702 31702.53 0.0000003
## 2017-2003 22404.7742  10489.344670 34320.20 0.0000000
## 2018-2003 25050.6161  13135.186605 36966.05 0.0000000
## 2019-2003 27250.7129  15335.283379 39166.14 0.0000000
## 2020-2003 28221.5097  16306.080154 40136.94 0.0000000
## 2005-2004   858.3065 -11057.123072 12773.74 1.0000000
## 2006-2004  1886.9806 -10028.448879 13802.41 1.0000000
## 2007-2004  3490.3129  -8425.116621 15405.74 0.9999995
## 2008-2004  5087.9065  -6827.523072 17003.34 0.9990930
## 2009-2004  6046.2677  -5869.161782 17961.70 0.9870646
## 2010-2004  8135.2548  -3780.174685 20050.68 0.7241273
## 2011-2004 10611.0419  -1304.387588 22526.47 0.1712624
## 2012-2004 12276.9548    361.525315 24192.38 0.0338647
## 2013-2004 14048.2935   2132.864025 25963.72 0.0038595
## 2014-2004 15671.8258   3756.396283 27587.26 0.0003768
## 2015-2004 17134.3355   5218.905960 29049.77 0.0000365
## 2016-2004 18982.9355   7067.505960 30898.37 0.0000014
## 2017-2004 21600.6065   9685.176928 33516.04 0.0000000
## 2018-2004 24246.4484  12331.018863 36161.88 0.0000000
## 2019-2004 26446.5452  14531.115637 38361.97 0.0000000
## 2020-2004 27417.3419  15501.912412 39332.77 0.0000000
## 2006-2005  1028.6742 -10886.755330 12944.10 1.0000000
## 2007-2005  2632.0065  -9283.423072 14547.44 1.0000000
## 2008-2005  4229.6000  -7685.829524 16145.03 0.9999707
## 2009-2005  5187.9613  -6727.468233 17103.39 0.9987402
## 2010-2005  7276.9484  -4638.481137 19192.38 0.8891221
## 2011-2005  9752.7355  -2162.694040 21668.17 0.3257309
## 2012-2005 11418.6484   -496.781137 23334.08 0.0826347
## 2013-2005 13189.9871   1274.557573 25105.42 0.0116432
## 2014-2005 14813.5194   2898.089831 26728.95 0.0013376
## 2015-2005 16276.0290   4360.599508 28191.46 0.0001474
## 2016-2005 18124.6290   6209.199508 30040.06 0.0000067
## 2017-2005 20742.3000   8826.870476 32657.73 0.0000000
## 2018-2005 23388.1419  11472.712412 35303.57 0.0000000
## 2019-2005 25588.2387  13672.809186 37503.67 0.0000000
## 2020-2005 26559.0355  14643.605960 38474.47 0.0000000
## 2007-2006  1603.3323 -10312.097266 13518.76 1.0000000
## 2008-2006  3200.9258  -8714.503717 15116.36 0.9999999
## 2009-2006  4159.2871  -7756.142427 16074.72 0.9999791
## 2010-2006  6248.2742  -5667.155330 18163.70 0.9799733
## 2011-2006  8724.0613  -3191.368233 20639.49 0.5774973
## 2012-2006 10389.9742  -1525.455330 22305.40 0.2048606
## 2013-2006 12161.3129    245.883379 24076.74 0.0384417
## 2014-2006 13784.8452   1869.415637 25700.27 0.0054700
## 2015-2006 15247.3548   3331.925315 27162.78 0.0007122
## 2016-2006 17095.9548   5180.525315 29011.38 0.0000389
## 2017-2006 19713.6258   7798.196283 31629.06 0.0000004
## 2018-2006 22359.4677  10444.038218 34274.90 0.0000000
## 2019-2006 24559.5645  12644.134992 36474.99 0.0000000
## 2020-2006 25530.3613  13614.931767 37445.79 0.0000000
## 2008-2007  1597.5935 -10317.835975 13513.02 1.0000000
## 2009-2007  2555.9548  -9359.474685 14471.38 1.0000000
## 2010-2007  4644.9419  -7270.487588 16560.37 0.9998213
## 2011-2007  7120.7290  -4794.700492 19036.16 0.9102244
## 2012-2007  8786.6419  -3128.787588 20702.07 0.5613297
## 2013-2007 10557.9806  -1357.448879 22473.41 0.1789349
## 2014-2007 12181.5129    266.083379 24096.94 0.0376052
## 2015-2007 13644.0226   1728.593057 25559.45 0.0065677
## 2016-2007 15492.6226   3577.193057 27408.05 0.0004942
## 2017-2007 18110.2935   6194.864025 30025.72 0.0000068
## 2018-2007 20756.1355   8840.705960 32671.57 0.0000000
## 2019-2007 22956.2323  11040.802734 34871.66 0.0000000
## 2020-2007 23927.0290  12011.599508 35842.46 0.0000000
## 2009-2008   958.3613 -10957.068233 12873.79 1.0000000
## 2010-2008  3047.3484  -8868.081137 14962.78 1.0000000
## 2011-2008  5523.1355  -6392.294040 17438.57 0.9965466
## 2012-2008  7189.0484  -4726.381137 19104.48 0.9013521
## 2013-2008  8960.3871  -2955.042427 20875.82 0.5164922
## 2014-2008 10583.9194  -1331.510169 22499.35 0.1751536
## 2015-2008 12046.4290    130.999508 23961.86 0.0435151
## 2016-2008 13895.0290   1979.599508 25810.46 0.0047325
## 2017-2008 16512.7000   4597.270476 28428.13 0.0001010
## 2018-2008 19158.5419   7243.112412 31073.97 0.0000010
## 2019-2008 21358.6387   9443.209186 33274.07 0.0000000
## 2020-2008 22329.4355  10414.005960 34244.87 0.0000000
## 2010-2009  2088.9871  -9826.442427 14004.42 1.0000000
## 2011-2009  4564.7742  -7350.655330 16480.20 0.9998710
## 2012-2009  6230.6871  -5684.742427 18146.12 0.9806924
## 2013-2009  8002.0258  -3913.403717 19917.46 0.7545403
## 2014-2009  9625.5581  -2289.871459 21540.99 0.3538612
## 2015-2009 11088.0677   -827.361782 23003.50 0.1128897
## 2016-2009 12936.6677   1021.238218 24852.10 0.0158387
## 2017-2009 15554.3387   3638.909186 27469.77 0.0004503
## 2018-2009 18200.1806   6284.751121 30115.61 0.0000058
## 2019-2009 20400.2774   8484.847896 32315.71 0.0000001
## 2020-2009 21371.0742   9455.644670 33286.50 0.0000000
## 2011-2010  2475.7871  -9439.642427 14391.22 1.0000000
## 2012-2010  4141.7000  -7773.729524 16057.13 0.9999808
## 2013-2010  5913.0387  -6002.390814 17828.47 0.9905076
## 2014-2010  7536.5710  -4378.858556 19452.00 0.8476423
## 2015-2010  8999.0806  -2916.348879 20914.51 0.5065575
## 2016-2010 10847.6806  -1067.748879 22763.11 0.1399805
## 2017-2010 13465.3516   1549.922089 25380.78 0.0082535
## 2018-2010 16111.1935   4195.764025 28026.62 0.0001911
## 2019-2010 18311.2903   6395.860799 30226.72 0.0000048
## 2020-2010 19282.0871   7366.657573 31197.52 0.0000008
## 2012-2011  1665.9129 -10249.516621 13581.34 1.0000000
## 2013-2011  3437.2516  -8478.177911 15352.68 0.9999996
## 2014-2011  5060.7839  -6854.645653 16976.21 0.9991722
## 2015-2011  6523.2935  -5392.135975 18438.72 0.9657340
## 2016-2011  8371.8935  -3543.535975 20287.32 0.6670408
## 2017-2011 10989.5645   -925.865008 22904.99 0.1234420
## 2018-2011 13635.4065   1719.976928 25550.84 0.0066411
## 2019-2011 15835.5032   3920.073702 27750.93 0.0002933
## 2020-2011 16806.3000   4890.870476 28721.73 0.0000627
## 2013-2012  1771.3387 -10144.090814 13686.77 1.0000000
## 2014-2012  3394.8710  -8520.558556 15310.30 0.9999997
## 2015-2012  4857.3806  -7058.048879 16772.81 0.9995962
## 2016-2012  6705.9806  -5209.448879 18621.41 0.9526913
## 2017-2012  9323.6516  -2591.777911 21239.08 0.4250146
## 2018-2012 11969.4935     54.064025 23884.92 0.0472291
## 2019-2012 14169.5903   2254.160799 26085.02 0.0032778
## 2020-2012 15140.3871   3224.957573 27055.82 0.0008335
## 2014-2013  1623.5323 -10291.897266 13538.96 1.0000000
## 2015-2013  3086.0419  -8829.387588 15001.47 1.0000000
## 2016-2013  4934.6419  -6980.787588 16850.07 0.9994660
## 2017-2013  7552.3129  -4363.116621 19467.74 0.8448735
## 2018-2013 10198.1548  -1717.274685 22113.58 0.2375273
## 2019-2013 12398.2516    482.822089 24313.68 0.0295858
## 2020-2013 13369.0484   1453.618863 25284.48 0.0093193
## 2015-2014  1462.5097 -10452.919846 13377.94 1.0000000
## 2016-2014  3311.1097  -8604.319846 15226.54 0.9999998
## 2017-2014  5928.7806  -5986.648879 17844.21 0.9901451
## 2018-2014  8574.6226  -3340.806943 20490.05 0.6159148
## 2019-2014 10774.7194  -1140.710169 22690.15 0.1491224
## 2020-2014 11745.5161   -169.913395 23660.95 0.0596362
## 2016-2015  1848.6000 -10066.829524 13764.03 1.0000000
## 2017-2015  4466.2710  -7449.158556 16381.70 0.9999148
## 2018-2015  7112.1129  -4803.316621 19027.54 0.9113043
## 2019-2015  9312.2097  -2603.219846 21227.64 0.4278153
## 2020-2015 10283.0065  -1632.423072 22198.44 0.2226731
## 2017-2016  2617.6710  -9297.758556 14533.10 1.0000000
## 2018-2016  5263.5129  -6651.916621 17178.94 0.9983994
## 2019-2016  7463.6097  -4451.819846 19379.04 0.8601013
## 2020-2016  8434.4065  -3481.023072 20349.84 0.6514457
## 2018-2017  2645.8419  -9269.587588 14561.27 1.0000000
## 2019-2017  4845.9387  -7069.490814 16761.37 0.9996129
## 2020-2017  5816.7355  -6098.694040 17732.17 0.9924935
## 2019-2018  2200.0968  -9715.332750 14115.53 1.0000000
## 2020-2018  3170.8935  -8744.535975 15086.32 0.9999999
## 2020-2019   970.7968 -10944.632750 12886.23 1.0000000

Výsledky Tukeyho post-hoc testu porovnávajú priemerný HDP medzi jednotlivými rokmi, aby sa zistilo, ktoré obdobia sa štatisticky významne líšia. Vidíme, že rozdiely medzi blízkymi rokmi (napr. 2000-2001) nie sú štatisticky významné, keďže p-hodnoty ≈ 1,0, teda žiadne rozdiely nemožno potvrdiť s dostatočnou istotou. Avšak pri porovnaní rokov s väčším rozdielom (napr. 1992 - 2013) vidíme, že p-hodnota < 0,001, čo potvrdzuje štatisticky významný rast.

Linear Regression: Predicting Math Scores

# Jednoduchá lineárna regresia: GDP ako funkcia roku
model <- lm(GDP ~ Year, data = udaje_long)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = GDP ~ Year, data = udaje_long)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -25694  -6835  -1408   3956  83164 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.295e+06  1.019e+05  -22.53   <2e-16 ***
## Year         1.150e+03  5.079e+01   22.64   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12740 on 897 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3637, Adjusted R-squared:  0.363 
## F-statistic: 512.6 on 1 and 897 DF,  p-value: < 2.2e-16

Výstup lineárneho modelu (GDP ~ Year) ukazuje, že existuje silný a štatisticky významný vzťah medzi rokom a výškou HDP čínskych provincií. Koeficient pri premennej Year (1.150e+03) znamená, že priemerný HDP provincií rastie približne o 1 150 miliárd RMB každý rok. Hodnota p < 2e-16 potvrdzuje, že tento vzťah je extrémne významný. Koeficient determinácie R² = 0.363 naznačuje, že samotný rok vysvetľuje asi 36 % variability HDP – teda model zachytáva základný trend rastu, aj keď ďalšie faktory (napr. populácia, investície, priemyselná štruktúra) by mohli vysvetliť zvyšok.

# Inštalácia a načítanie potrebných balíčkov
# install.packages(c("broom", "kableExtra", "dplyr", "stringr"))
library(broom)
library(dplyr)
library(kableExtra)
library(stringr)

# Tabuľka koeficientov s intervalmi spoľahlivosti a hviezdičkami
coef_tbl <- tidy(model, conf.int = TRUE) %>%
  mutate(
    term = recode(term,
      "(Intercept)" = "Intercept",
      "Year"        = "Year (Trend)",
      .default      = term    # ostatné (Province) nechá v pôvodnom názve
    ),
    stars = case_when(
      p.value < 0.001 ~ "***",
      p.value < 0.01  ~ "**",
      p.value < 0.05  ~ "*",
      p.value < 0.1   ~ "·",
      TRUE            ~ ""
    )
  ) %>%
  transmute(
    Term = term,
    Estimate = round(estimate, 3),
    `Std. Error` = round(std.error, 3),
    `t value` = round(statistic, 2),
    `p value` = round(p.value, 4),
    `95% CI` = str_c("[", round(conf.low, 3), ", ", round(conf.high, 3), "]"),
    Sig = stars
  )

# Formátovanie výstupu do peknej tabuľky
coef_tbl %>%
  kable(
    caption = "OLS Regression Coefficients for GDP by Year and Province",
    digits = 3
  ) %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
  column_spec(1, bold = TRUE) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f2f2f2") %>%
  footnote(
    general = "Signif. codes: *** p<0.001, ** p<0.01, * p<0.05, · p<0.1.",
    threeparttable = TRUE
  )

OLS Regression Coefficients for GDP by Year and Province
Term	Estimate	Std. Error	t value	p value	95% CI	Sig
Intercept	-2295467.836	101891.506	-22.53	0	[-2495441.346, -2095494.326]	***
Year (Trend)	1150.032	50.793	22.64	0	[1050.345, 1249.719]	***
Note:
Signif. codes: * p<0.001, p<0.01, * p<0.05, · p<0.1.

Tabuľka OLS Regression Coefficients for GDP by Year and Province sumarizuje výsledky lineárnej regresie, ktorá skúma vzťah medzi rokom a HDP čínskych provincií. Koeficient pri premennej Year (Trend) má hodnotu 1150.03 a je vysoko štatisticky významný (p < 0.001). To znamená, že priemerný HDP provincií sa každoročne zvyšuje približne o 1 150 miliárd RMB, čo potvrdzuje silný rastový trend v čase. Záporný intercept (-2 295 468) predstavuje teoretickú hodnotu HDP pri roku nula, ktorá síce nemá praktický význam, ale slúži na určenie základnej úrovne modelu. Celkovo výsledky ukazujú, že čas má veľmi výrazný a pozitívny vplyv na úroveň HDP, čo jednoznačne potvrdzuje dlhodobý rast čínskej ekonomiky počas sledovaného obdobia.

fit_tbl <- glance(model) %>%
  transmute(
    `R-squared`      = round(r.squared, 3),
    `Adj. R-squared` = round(adj.r.squared, 3),
    `F-statistic`    = round(statistic, 3),
    `F p-value`      = round(p.value, 4),
    `AIC`            = round(AIC, 2),
    `BIC`            = round(BIC, 2),
    `Num. obs.`      = nobs
  )

# Formátovaná tabuľka výstupu
fit_tbl %>%
  kable(
    digits = 3,
    caption = "Model Fit Statistics for GDP Regression"
  ) %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, bootstrap_options = c("condensed")) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#f2f2f2")

Model Fit Statistics for GDP Regression
R-squared	Adj. R-squared	F-statistic	F p-value	AIC	BIC	Num. obs.
0.364	0.363	512.641	0	19551.11	19565.51	899

Heatmap korelačnej matice numerických veličín

install.packages("ggcorrplot")

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.5'
## (as 'lib' is unspecified)

# install.packages("ggcorrplot")
library(ggcorrplot)

# výber len numerických premenných
numeric_data <- udaje_long[, c("Year", "GDP")]

# výpočet korelačnej matice
corr_matrix <- cor(numeric_data, use = "complete.obs")

# heatmapa korelačnej matice
ggcorrplot(
  corr_matrix,
  lab = TRUE,
  lab_size = 4,
  hc.order = TRUE,
  type = "lower",
  colors = c("steelblue", "white", "darkred"),
  title = "Correlation Heatmap of Numeric Variables",
  ggtheme = ggplot2::theme_minimal
)

## Warning: `aes_string()` was deprecated in ggplot2 3.0.0.
## ℹ Please use tidy evaluation idioms with `aes()`.
## ℹ See also `vignette("ggplot2-in-packages")` for more information.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the ggcorrplot package.
##   Please report the issue at <https://github.com/kassambara/ggcorrplot/issues>.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Heatmapa zobrazuje koreláciu 0,6 medzi rokom (Year) a hrubým domácim produktom (GDP). Táto hodnota znamená stredne silný až silný pozitívny vzťah medzi časom a úrovňou HDP. Inými slovami – s rastúcim rokom HDP rastie tiež, čo potvrdzuje dlhodobý rastový trend čínskej ekonomiky. Pozitívna korelácia je očakávaná, keďže hospodárstvo Číny sa v rokoch 1992–2020 neustále rozvíjalo a produkcia vo väčšine provincií stúpala. Hodnota korelácie 0,6 zároveň naznačuje, že čas vysvetľuje značnú, no nie úplnú časť zmeny HDP – teda rast HDP ovplyvňujú aj iné faktory (napr. investície, export, populácia, regionálne politiky).

4. hodina - Práca s databázou

Erika Polakovičová (s využitím ChatGPT)