Geometría
JTilano
2025-06-19
PRIMER PERIODO
En el primer periodo se trabajan las unidades de medida con material manipulativo, desde primer grado hasta noveno grado.
GRADO: PRIMERO
Glosario básico (6 palabras clave):
Longitud: qué tan largo o corto es un objeto.
Masa: cuánto pesa algo.
Capacidad: cuánto cabe dentro de un recipiente.
Comparar: ver si algo es más, menos o igual que otro.
Medir: saber cuánto tiene algo usando una unidad.
Forma: cómo se ve un objeto por fuera (círculo, cuadrado, etc.).
Semana 1: Conceptos básicos de atributos medibles: longitud, masa, capacidad y duración.
Indicador: Identifica atributos como longitud, masa y capacidad en objetos cotidianos.
Problemas prácticos:
¿Qué objeto es más largo: una regla o un lápiz?
¿Qué pesa más: una piedra o una hoja?
¿Qué tiene más capacidad: una botella o un vaso?
Dibuja dos objetos de tu casa que tengan diferente tamaño.
Explica con tus palabras qué es “largo” y qué es “corto”.
Semana 2: Introducción a la medición con unidades no convencionales (palmos, pasos, vasos).
Indicador: Usa unidades no convencionales para medir atributos en objetos de su entorno.
Problemas prácticos:
Mide la mesa usando tus palmas. ¿Cuántas palmas mide?
¿Cuántos pasos das desde la puerta hasta la silla?
Llena un recipiente con vasos de agua. ¿Cuántos usaste?
Compara dos cuadernos: ¿cuál mide más palmos?
Explica cómo mediste un objeto sin usar regla.
Semana 3: Relación entre atributos y unidades: ¿qué medir y cómo?
Indicador: Relaciona atributos con las unidades correctas (por ejemplo, masa con peso).
Problemas prácticos:
¿Qué usas para saber cuánto pesa algo?
¿Con qué puedes medir qué tan alto es un armario?
¿Qué unidad usarías para medir cuánta agua hay en un balde?
¿Qué instrumento usarías para saber si algo es más pesado?
Dibuja un objeto que puedas medir con pasos, y otro con vasos.
Semana 4: Uso de instrumentos básicos de medición: regla, balanza, recipientes graduados.
Indicador: Maneja correctamente instrumentos básicos para medir longitud, masa y capacidad.
Problemas prácticos:
Usa una regla para medir tu lápiz. ¿Cuántos centímetros mide?
Pesa una fruta en una balanza. ¿Cuánto pesa?
Llena una taza medidora con agua. ¿Cuánta capacidad tiene?
¿Qué puedes medir con una regla?
¿Qué instrumento necesitas para saber cuánto pesa tu lonchera?
Semana 5: Comparación de atributos: mayor, menor, igual.
Indicador: Compara y ordena objetos según atributos como longitud, peso y capacidad.
Problemas prácticos:
Toma dos lápices. ¿Cuál es más largo?
¿Cuál pesa menos: una mochila vacía o una mochila con libros?
Ordena tres vasos según cuánta agua pueden tener.
Dibuja tres objetos del más pequeño al más grande.
¿Qué objeto tiene la misma longitud que tu brazo?
Semana 6: Comparación de colecciones por cantidad de elementos.
Indicador: Ordena colecciones según la cantidad de elementos.
Problemas prácticos:
Cuenta los botones de dos camisas. ¿Cuál tiene más?
Junta 5 lápices y 3 colores. ¿Cuál conjunto es mayor?
Dibuja dos grupos de frutas. ¿Qué grupo tiene menos?
Compara tus libros con los de un compañero. ¿Quién tiene más?
Ordena tres grupos de fichas del menor al mayor.
Semana 7: Intensidades y atributos cualitativos: color, textura, forma.
Indicador: Reconoce diferencias en atributos cualitativos como el color, la textura y la forma.
Problemas prácticos:
Clasifica objetos de tu cartuchera por color.
Toca dos objetos: ¿cuál es más suave?
¿Qué forma tiene una pelota? ¿Y un cuaderno?
Dibuja un objeto rugoso y uno liso.
¿Qué cosas redondas puedes encontrar en tu salón?
Semana 8: Comparación de recorridos: distancia entre puntos.
Indicador: Compara trayectos según la distancia recorrida entre dos puntos.
Problemas prácticos:
Camina desde tu pupitre hasta la puerta. ¿Cuántos pasos?
¿Es más lejos ir al baño o a la biblioteca?
Mide el recorrido del patio al salón con pasos.
Dibuja el recorrido más corto entre dos lugares de la escuela.
¿Qué trayecto haces más veces al día en la escuela?
Semana 9: Uso de patrones y secuencias en la comparación de atributos.
Indicador: Identifica patrones en atributos medibles como longitud o cantidad.
Problemas prácticos:
Dibuja una secuencia de figuras: círculo, cuadrado, círculo… ¿qué sigue?
Ordena palitos de menor a mayor tamaño.
Crea un patrón usando colores: rojo, azul, rojo…
Encuentra un patrón en tus cuadernos o libros.
Compara cuántas veces se repite una figura en una serie.
Semana 10: Presentación de resultados: graficar y representar atributos medibles.
Indicador: Presenta gráficamente resultados de comparación y medición en tablas simples.
Problemas prácticos:
Haz una gráfica con cuántos pasos mide cada mueble del salón.
Dibuja una tabla que muestre quién trajo más lápices.
Representa con dibujos qué recipiente tiene más agua.
Usa cuadros para mostrar cuántos libros tienes tú y tus amigos.
Explica tu dibujo o tabla a tus compañeros.
GRADO: SEGUNDO
Glosario de 6 palabras clave
Comparar: observar dos o más objetos para ver cuál es más largo, pesado o grande.
Medida: cantidad que se usa para saber cuánto tiene algo (tamaño, peso, etc.).
Estimación: suposición inteligente antes de medir o contar.
Superponer: poner un objeto encima de otro para ver si son iguales.
Ordenar: poner cosas en fila, de mayor a menor o viceversa.
Duración: cuánto tiempo tarda una actividad o suceso.
Semana 1: Noción de medida como comparación entre objetos
Indicador: Reconoce cuándo un objeto ocupa más, pesa más o dura más que otro.
Problemas prácticos:
Observa tu cuaderno y tu libro. ¿Cuál ocupa más espacio en tu pupitre?
Compara tu mochila con la de un compañero. ¿Cuál parece más pesada?
¿Qué objeto en tu estuche crees que es más largo?
Entre una botella llena y una vacía, ¿cuál pesará más?
¿Qué actividad del recreo dura más: jugar a la pelota o comer tu merienda?
Semana 2: Uso de referentes personales y materiales informales para comparar
Indicador: Utiliza partes del cuerpo, objetos del entorno o materiales caseros para hacer comparaciones simples.
Problemas prácticos:
Usa tus palmas para medir el largo de tu escritorio. ¿Cuántas palmas usaste?
¿Qué es más alto: tu mochila o tu silla? Mídelo con tus cuadernos.
¿Puedes medir el ancho de una hoja usando dedos? Intenta y describe cómo lo hiciste.
Usa un lápiz como regla: ¿cuántos lápices mide tu mesa?
Compara dos lápices con tu mano. ¿Cuál es más largo?
Semana 3: Exploración de distintas formas de comparar (alinear, superponer, pesar en mano)
Indicador: Aplica estrategias prácticas de comparación para determinar diferencias entre objetos.
Problemas prácticos:
Coloca dos lápices uno junto al otro. ¿Cuál es más largo?
Superpone dos hojas. ¿Son del mismo tamaño?
Toma dos piedras, una en cada mano. ¿Cuál pesa más?
Alinea tres libros. ¿Cuál es el más bajo?
Usa tu regla para verificar si dos objetos tienen la misma longitud.
Semana 4: Estimación informal: anticipar antes de comparar directamente
Indicador: Realiza conjeturas sobre tamaño, cantidad o duración y luego las verifica mediante comparación.
Problemas prácticos:
Antes de medir, adivina cuántos pasos hay desde tu silla a la puerta. Luego mídelo.
Observa dos botellas. ¿Cuál crees que cabe más agua? Compruébalo.
¿Cuál piensas que dura más: leer un cuento o colorear un dibujo?
Adivina cuál de tus libros pesa más. Luego levántalos para comprobar.
Estima cuántos lápices caben en tu estuche. Luego colócalos y cuenta.
Semana 5: Secuencia de acciones para comparar de manera sistemática
Indicador: Describe verbalmente los pasos que realiza para comparar objetos de forma ordenada.
Problemas prácticos:
¿Qué hiciste primero para comparar dos botellas? Cuéntalo paso a paso.
Explica cómo comparaste dos cuadernos usando tus palmas.
Dibuja cómo mediste dos libros y escribe los pasos que seguiste.
¿Qué hiciste para saber qué crayón era más largo?
Escribe o cuenta cómo comparaste dos mochilas por su tamaño.
Semana 6: Ordenamiento de objetos según criterios observables
Indicador: Clasifica y organiza elementos de acuerdo con sus características visibles o perceptibles.
Problemas prácticos:
Ordena tres lápices de menor a mayor.
Agrupa tus útiles por color. ¿Cuántos objetos tienes de cada color?
Organiza tus libros del más delgado al más grueso.
Dibuja una fila de objetos ordenados por tamaño.
En tu mochila, ¿qué objetos puedes agrupar por forma?
Semana 7: Cobertura de espacios o superficies con objetos repetidos (papeles, tapas, bloques)
Indicador: Cubre superficies de forma sistemática y explica la relación entre cantidad usada y tamaño del objeto.
Problemas prácticos:
Usa fichas para cubrir la tapa de tu cuaderno. ¿Cuántas necesitas?
Cubre una hoja con tapas de botella. ¿Qué observas?
Compara cuántas tapas necesitas para cubrir una hoja grande y una pequeña.
¿Qué pasa si usas objetos más grandes para cubrir la misma superficie?
Dibuja cómo cubriste una hoja con bloques.
Semana 8: Noción de duración mediante actividades temporizadas (juegos, rutinas)
Indicador: Reconoce que algunas actividades toman más tiempo que otras y lo comunica adecuadamente.
Problemas prácticos:
¿Qué actividad diaria dura más: vestirte o lavarte los dientes?
Compara cuánto tiempo tardas en hacer una tarea corta vs. una larga.
¿Qué haces más rápido: escribir tu nombre o saltar 10 veces?
Usa un reloj para medir cuánto dura colorear una figura.
Compara cuánto tiempo tardas en comer en casa y en la escuela.
Semana 9: Resolución de situaciones problemáticas que implican comparación y organización
Indicador: Usa estrategias de comparación y estimación para resolver problemas sencillos del entorno.
Problemas prácticos:
Si tienes tres cajas, ¿cómo sabrías cuál cabe más sin abrirlas?
Un amigo tiene más lápices que tú. ¿Cómo podrías comprobarlo?
Tienes tres frutas. ¿Cómo sabes cuál es más pesada sin una balanza?
¿Cómo organizarías tus libros para encontrarlos más fácil?
¿Qué objetos puedes ordenar por tamaño para ahorrar espacio?
GRADO: TERCERO
Glosario de 6 palabras clave
Perímetro: es la medida del borde o contorno de una figura.
Área: es el espacio que ocupa una figura por dentro.
Unidad de medida: cantidad estándar que usamos para medir (como \(cm²\), \(m²\), etc.).
Figura plana: forma que solo tiene largo y ancho (como un cuadrado o rectángulo).
Recubrimiento: cubrir una superficie con otras figuras sin dejar espacios.
Conversión: cambiar una medida de una unidad a otra (por ejemplo, de \(m²\) a \(cm²\)).
Semana 1: Concepto de perímetro y área
Indicador: Identifica el perímetro y el área de figuras planas simples como rectángulos y cuadrados.
Problemas:
Un rectángulo tiene lados de 5 cm y 3 cm. ¿Cuál es su perímetro?
¿Cuánto espacio ocupa un cuadrado de 4 cm de lado?
Dibuja una figura y marca su contorno. ¿Cómo puedes medirlo?
Si tu pupitre es un rectángulo, ¿cómo puedes encontrar su área?
¿Qué diferencia hay entre medir el borde de una hoja y su superficie?
Semana 2: Unidades de medida para área y perímetro
Indicador: Explica cómo y por qué se usan unidades diferentes para medir área y longitud.
Problemas:
¿Qué unidad usarías para medir el contorno de tu cuaderno: cm o \(cm²\)?
¿Qué significa \(cm²\)? ¿Cuándo lo usamos?
¿Puedes usar los mismos números para área y perímetro? ¿Por qué no?
¿Cuántos centímetros necesitas para rodear una hoja A4?
¿Qué unidad es mejor para medir el suelo del aula: \(cm²\) o \(m²\)?
Semana 3: Relación entre figuras de igual perímetro y área
Indicador: Compara y argumenta cómo dos figuras con igual perímetro pueden tener diferente área.
Problemas:
Dibuja dos rectángulos con el mismo perímetro pero diferente forma. ¿El área es igual?
Si una figura tiene lados de 6+2+6+2 cm, ¿puede tener la misma área que una de 5+3+5+3 cm?
¿Qué pasa con el área si cambias la forma pero mantienes el perímetro?
Compara un cuadrado de 4x4 con un rectángulo de 6x2. ¿Cuál tiene mayor área?
¿Puedes crear dos figuras distintas con el mismo perímetro? ¿Y con la misma área?
Semana 4: Cálculo de perímetro y área en rectángulos
Indicador: Mide y calcula perímetros y áreas de rectángulos en diferentes unidades de medida.
Problemas:
Un rectángulo mide 7 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es su área? ¿Y su perímetro?
Si un cuadrado tiene 5 cm de lado, ¿qué fórmula usarías para hallar su área?
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de 8 cm por 4 cm?
¿Puedes calcular área y perímetro si solo tienes un lado? ¿Qué necesitas saber más?
Dibuja un rectángulo y mide sus lados. Calcula su área y perímetro.
Semana 5: Recubrimiento de superficies
Indicador: Realiza recubrimientos de superficies con figuras planas y explica la relación entre área y forma.
Problemas:
¿Cuántos cuadrados de 1 \(cm²\) necesitas para cubrir una figura de 6 \(cm²\)?
Si usas fichas cuadradas para cubrir una hoja, ¿cómo sabrás cuántas necesitas?
Cubre tu cuaderno con papel cuadriculado. ¿Cuántos cuadros ocupaste?
¿Cambia el número de fichas si usas más grandes o más pequeñas?
¿Por qué un rectángulo de 10x1 tiene la misma área que uno de 5x2?
Semana 6: Relación entre unidades de medida (m², cm²)
Indicador: Convierte medidas de área entre diferentes unidades y resuelve problemas aplicados.
Problemas:
¿Cuántos \(cm²\) hay en 1 \(m²\)?
Si una pared mide 2 \(m²\), ¿cuántos \(cm²\) tiene?
¿Puedes convertir un área de 300 \(cm²\) a \(m²\)?
Una alfombra mide 0.5 \(m²\). ¿Es más grande o más pequeña que una de 1000 \(cm²\)?
¿Qué unidad es mejor para medir el área de una cancha de fútbol?
Semana 7: Diseño de figuras con igual perímetro y diferente área
Indicador: Diseña figuras geométricas con igual perímetro pero diferente área y explica sus propiedades.
Problemas:
Dibuja dos figuras que tengan perímetro de 20 cm. ¿Tienen el mismo espacio dentro?
¿Cómo puedes cambiar la forma de una figura sin cambiar su perímetro?
¿Cuál ocupa más espacio: una figura alargada o una más cuadrada con el mismo perímetro?
Dibuja un cuadrado de 16 cm de perímetro y una figura diferente con igual perímetro. Compara.
¿Por qué no todas las figuras con igual perímetro tienen igual área?
Semana 8: Resolución de problemas con área y perímetro
Indicador: Resuelve problemas prácticos relacionados con el cálculo de área y perímetro.
Problemas:
El piso de una habitación mide 4 m de largo por 3 m de ancho. ¿Cuál es su área?
Si necesitas poner una cerca alrededor de un jardín de 6x4 metros, ¿cuánto material necesitas?
Una hoja mide 21 cm x 29 cm. ¿Cuál es su perímetro?
¿Qué área ocupará un tapete de 2 m por 2 m?
Tu estuche mide 25 cm de largo por 5 cm de ancho. ¿Cuál es su área?
Semana 9: Proyecto aplicado: diseño de espacios
Indicador: Diseña un espacio o figura aplicando conceptos de área y perímetro, considerando limitaciones reales.
Problemas:
Diseña tu cuarto en papel cuadriculado y calcula su área.
Imagina una huerta escolar. ¿Qué forma tendría para tener más espacio dentro?
Crea un parque cuadrado con un perímetro de 40 m. ¿Cuál sería su área?
Haz un plano para una casa de juguete. Mide y calcula el área de cada parte.
Si tienes 20 m de cerca, ¿qué forma te permite hacer un jardín más grande?
Semana 10: Presentación del proyecto final
Indicador: Expone su proyecto explicando las decisiones tomadas en relación con área y perímetro.
Problemas:
Explica cómo elegiste la forma de tu figura o espacio.
¿Qué hiciste para calcular el área de cada parte del proyecto?
¿Por qué elegiste esa forma y no otra con el mismo perímetro?
¿Qué aprendiste sobre el uso del espacio al hacer tu proyecto?
Si tuvieras más perímetro disponible, ¿cómo cambiarías tu diseño?
GRADO: CUARTO
Glosario de 6 palabras clave
Medición: Acción de comparar una cantidad con un referente o unidad conocida.
Referente: Objeto o elemento que usamos como modelo para medir otra cosa.
Estimación: Cálculo aproximado que se hace antes de medir.
Peso: Cuánto “pesa” un objeto, lo que sentimos al levantarlo.
Capacidad: Cantidad que cabe dentro de un recipiente.
Registro: Forma de anotar y mostrar los resultados de una medición (dibujos, tablas, marcas).
Semana 1: Introducción a la medición como comparación
Indicador: Reconoce que medir es comparar usando referentes elegidos o construidos.
Problemas:
¿Cómo puedes saber cuál botella tiene más agua sin usar una regla ni vaso medidor?
Si tienes dos cajas, ¿cómo sabes cuál ocupa más espacio?
¿Por qué medimos cosas en la vida diaria?
¿Puedes usar tu mano para medir algo? ¿Cómo lo harías?
¿Qué usarías para comparar el largo de dos cuadernos?
Semana 2: Exploración de formas de medir
Indicador: Describe cómo diferentes objetos pueden servir como referencia para comparar cantidades.
Problemas:
Usa cucharas para medir cuánta arena cabe en dos vasos. ¿Cuál tiene más?
Si usas lápices para medir una mesa, ¿qué estás comparando?
¿Qué objetos del aula te sirven como referencia para saber cuánto pesa una mochila?
¿Cómo medirías la capacidad de una caja usando pelotas?
¿Qué pasaría si mides con un objeto muy grande? ¿Y si es muy pequeño?
Semana 3: Clasificación de objetos por peso o volumen
Indicador: Ordena y agrupa objetos según la cantidad percibida.
Problemas:
Ordena tres objetos de más pesado a más liviano. ¿Cómo lo sabes?
Agrupa los recipientes según cuál parece contener más agua.
¿Cuál pesa más: una botella llena o una vacía?
Junta varios objetos del salón. ¿Cuáles parecen tener el mismo peso?
¿Qué pasaría si tratas de ordenar por peso sin levantarlos?
Semana 4: Estimación previa y verificación
Indicador: Realiza anticipaciones razonadas y las ajusta tras medir.
Problemas:
¿Qué crees que pesa más: un libro o un cuaderno? Verifícalo.
Estima cuántas cucharadas de arroz caben en un vaso. Luego mídelo.
Predice cuál es el lápiz más largo, luego mídelo con otro lápiz.
Estima cuál bolsa tiene más piedras. Después cuéntalas o pésalas.
¿Por qué es importante estimar antes de medir?
Semana 5: Registro de resultados
Indicador: Expresa lo que ha medido usando dibujos, colores o marcas.
Problemas:
Dibuja dos recipientes que mediste y señala cuál tenía más contenido.
Marca en una hoja los tamaños de tus lápices.
Haz una tabla con los objetos que mediste y lo que descubriste.
Usa colores para mostrar qué pesa más y qué pesa menos.
Crea un pictograma con la cantidad de cucharadas de agua en cada recipiente.
Semana 6: Comparación de métodos de medición
Indicador: Justifica por qué eligió una forma específica para medir y compara con otras.
Problemas:
¿Por qué usarías tapitas para medir una caja y no lápices?
¿Qué diferencia hay entre medir con cucharas y con vasos?
Compara cómo midieron tú y tu compañero una misma cosa. ¿Quién usó mejor estrategia?
¿Qué método fue más rápido para saber cuál botella tenía más agua?
¿Por qué es útil comparar varios métodos de medición?
Semana 7: Análisis del tamaño del referente
Indicador: Reconoce que al cambiar el referente, cambia la cantidad necesaria para medir.
Problemas:
¿Necesitas más tapitas pequeñas o grandes para llenar una caja?
Si mides una mesa con palitos cortos y luego con largos, ¿cuál usas más veces?
¿Por qué cambia el número de cucharadas si cambias el tamaño de la cuchara?
¿Qué pasa si mides con objetos diferentes una misma botella?
¿Cuál referente crees que es más exacto para medir distancia?
Semana 8: Resolución de problemas prácticos
Indicador: Aplica lo aprendido para resolver situaciones reales con sentido práctico.
Problemas:
¿Cuántos vasos de agua necesitas para llenar una jarra?
Divide un paquete de arroz entre tres recipientes iguales. ¿Qué observas?
¿Qué recipiente es mejor para llevar jugo: uno alto o uno ancho?
¿Cómo sabes cuál mochila puede cargar más libros?
Si quieres llenar un balde con agua de una botella, ¿cuántas botellas necesitas?
Semana 9: Diseño de una propuesta de medición
Indicador: Elabora una estrategia de medición con recursos cercanos.
Problemas:
Diseña un juego para medir cuántos pasos necesitas para llegar a la puerta.
Crea una regla usando paletas de helado. ¿Qué puedes medir con ella?
Si solo tienes piedras, ¿cómo las usarías para comparar pesos?
Propón cómo medir la cantidad de lápices en una caja sin contarlos.
¿Qué objetos usarías para medir la capacidad de una olla?
Semana 10: Presentación del proceso
Indicador: Expone su experiencia de medición, explicando decisiones y aprendizajes.
Problemas:
¿Qué aprendiste al medir con objetos del aula?
Explica cómo elegiste el mejor objeto para medir tu mochila.
¿Qué cambiarías si volvieras a hacer la medición?
Muestra con dibujos cómo realizaste una medición.
¿Cuál fue el desafío más grande al medir sin reglas o balanzas?
GRADO: QUINTO
Semana 1
Tema: Superficie, volumen y unidades de medida
Indicador: Representa gráficamente dimensiones de figuras planas y sólidos en diferentes unidades
Glosario:
Superficie
Volumen
Área
Longitud
Dimensión
Unidad de medida
Problemas:
Dibuja un rectángulo que mida 4 cm de ancho y 6 cm de largo. ¿Cuál es su superficie?
Si una caja mide 3 cm de alto, 2 cm de ancho y 5 cm de largo, ¿cuál es su volumen?
¿Qué unidad de medida usarías para medir el área de tu escritorio?
Si un lado de un cuadrado mide 8 cm, ¿cuánto mide su perímetro?
¿Qué diferencia hay entre medir una superficie y medir un volumen? Explica con ejemplos.
Semana 2
Tema: Estrategias para medir longitudes, áreas y volúmenes
Indicador: Selecciona estrategias adecuadas para medir
Glosario:
Estrategia
Medición
Regla
Metro
Centímetro
Litro
Problemas:
¿Con qué instrumento medirías la longitud de una mesa? ¿Por qué?
Usa una regla para medir el largo y ancho de tu cuaderno. Calcula su área.
Si tienes un recipiente de 2 litros y otro de 1 litro, ¿cuál ocupa más volumen?
¿Cómo medirías la cantidad de agua en una botella?
Describe dos estrategias diferentes para calcular el volumen de una caja.
Semana 3
Tema: Relación entre superficie y volumen
Indicador: Justifica cómo las dimensiones influyen en esta relación
Glosario:
Relación
Figura tridimensional
Ancho
Alto
Profundidad
Capacidad
Problemas:
Una caja puede tener la misma superficie que otra, pero diferente volumen. ¿Cómo es posible?
Si aumentas la altura de una figura, ¿cambia su volumen? ¿Y su superficie?
Dibuja dos figuras diferentes que tengan igual área pero distinta forma.
Compara dos recipientes de diferente forma: ¿pueden tener el mismo volumen?
¿Qué figura tiene mayor volumen: un cubo de 4 cm o un prisma de 2×2×6 cm?
Semana 4
Tema: Comparación de unidades
Indicador: Realiza conversiones entre unidades
Glosario:
Conversión
Centímetro cuadrado (\(cm²\))
Metro cuadrado (\(m²\))
Litro (L)
Mililitro (ml)
Equivalente
Problemas:
Convierte 2000 ml a litros.
Si una superficie mide 3 \(m²\), ¿cuántos \(cm²\) tiene?
¿Cuántos centímetros hay en 1,5 metros?
Convierte 2500 \(cm³\) a litros (1 L = 1000 \(cm³\)).
¿Qué es más: 2 L o 1500 ml?
Semana 5
Tema: Problemas de medición en planos y sólidos
Indicador: Resuelve problemas con longitudes, áreas y volúmenes
Glosario:
Plano
Sólido
Base
Altura
Cálculo
Resultado
Problemas:
Dibuja una figura plana con 3 cm de base y 6 cm de altura. ¿Cuál es su área si es un triángulo?
Calcula el volumen de una caja que mide 2 cm × 3 cm × 4 cm.
Una lámina mide 1,5 m de largo y 0,8 m de ancho. ¿Cuál es su área?
¿Cómo calcularías el volumen de una botella con forma cilíndrica?
¿Cuál es la diferencia entre una figura plana y un sólido?
Semana 6
Tema: Estimaciones y procedimientos indirectos
Indicador: Propone estrategias para medir objetos complejos
Glosario:
Estimación
Indirecto
Aproximación
Comparación
Referencia
Criterio
Problemas:
Estima el volumen de tu mochila llena. ¿Qué referencia usarías?
¿Cómo medirías el volumen de una piedra irregular?
Describe una forma de calcular el área de una figura sin usar regla.
¿Qué problemas pueden surgir si solo se estima sin verificar?
¿Qué criterio usarías para comparar dos objetos por su volumen?
Semana 7
Tema: Construcción y descomposición de figuras
Indicador: Justifica sus cálculos al construir o descomponer
Glosario:
Construcción
Descomposición
Suma de áreas
Partes
Modelo
Cálculo mental
Problemas:
Dibuja un rectángulo y divídelo en dos triángulos. ¿Qué área tiene cada uno?
Si unes dos cubos de 3 cm de lado, ¿qué volumen obtienes?
Descompón un rectángulo de 12 \(cm²\) en dos figuras iguales.
Construye una figura que tenga 20 \(cm²\) de área usando solo rectángulos.
¿Cómo justificarías que una figura descompuesta sigue teniendo la misma área?
Semana 8
Tema: Análisis de medidas en planos gráficos
Indicador: Interpreta y compara con registros
Glosario:
Plano gráfico
Escala
Medida real
Dimensión
Proporción
Mapa
Problemas:
En un plano a escala 1:100, ¿cuánto mide en la realidad un muro que en el dibujo mide 4 cm?
Si un salón en un plano mide 5 cm de largo y la escala es 1:50, ¿cuánto mide en la realidad?
Compara dos planos: uno con escala 1:10 y otro con 1:20. ¿Cuál representa más grande?
¿Por qué es útil usar escala en planos?
Dibuja un plano de tu pupitre a escala 1:10.
Semana 9
Tema: Relaciones entre figuras planas y sólidas
Indicador: Argumenta diferencias y similitudes
Glosario:
Figura plana
Figura sólida
Vértice
Cara
Arista
Forma
Problemas:
¿Qué figura sólida se forma con 6 cuadrados iguales?
Compara un triángulo con una pirámide: ¿en qué se parecen?
¿Cuántas caras tiene un prisma rectangular?
¿Qué figura sólida se forma a partir de un círculo como base?
¿Por qué una figura plana no tiene volumen?
Semana 10
Tema: Proyecto final: diseño de espacio tridimensional
Indicador: Integra cálculos de superficie, volumen y longitud
Glosario:
Diseño
Espacio
Tridimensional
Integración
Planificación
Justificación
Problemas:
Diseña una habitación con muebles, calcula el área de piso ocupada.
¿Qué volumen ocuparía una caja que usarás para guardar tus libros?
Si quieres pintar una pared, ¿qué área necesitas cubrir?
Dibuja un plano de una maqueta e indica sus medidas.
Explica cómo justificas el diseño de tu espacio tridimensional.
GRADO: SEXTO
Semana 1: Introducción a las figuras planas
Indicador: Reconoce y clasifica figuras planas según sus propiedades.
Estrategia: Activación de conocimientos previos y discusión grupal guiada.
Glosario:
Triángulo
Cuadrilátero
Polígono
Regular
Ángulo
Lado
Problemas:
Nombra 3 tipos de triángulos según sus lados y dibújalos.
¿Qué características tienen los cuadriláteros?
Dibuja un pentágono regular y uno irregular. ¿Qué diferencias observas?
Clasifica un trapecio y un romboide según sus lados y ángulos.
¿Por qué todos los cuadrados son rectángulos pero no todos los rectángulos son cuadrados?
Semana 2: Desarrollo plano y cuerpos geométricos
Indicador: Describe la relación entre figura plana y cuerpo geométrico.
Estrategia: Modelado docente y ejemplos concretos.
Glosario:
Desarrollo plano
Cuerpo
Cara
Arista
Vértice
Doblado
Problemas:
¿Qué figura plana forma la base de un cubo?
Si desplegamos un prisma rectangular, ¿cuántos rectángulos obtenemos?
¿Qué diferencia hay entre una cara y una arista?
Dibuja el desarrollo plano de una pirámide cuadrada.
¿Qué figura plana aparece más veces en un desarrollo de un cilindro?
Semana 3: Uso de regla y compás
Indicador: Construye figuras planas aplicando el uso adecuado de regla y compás.
Estrategia: Trabajo colaborativo con experimentación guiada.
Glosario:
Compás
Radio
Circunferencia
Construcción
Bisectriz
Segmento
Problemas:
Traza una circunferencia de 4 cm de radio con compás.
Divide un segmento en dos partes iguales usando regla y compás.
Construye un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
Traza la bisectriz de un ángulo de \(60°\).
¿Qué herramienta usarías para trazar una perpendicular exacta?
Semana 4: Software de geometría dinámica (GeoGebra)
Indicador: Utiliza software para representar y construir figuras geométricas. Estrategia: Aprendizaje mediado por TIC.
Glosario:
GeoGebra
Coordenadas
Herramienta digital
Dinámico
Representación
Simetría
Problemas:
Usa GeoGebra para trazar un triángulo isósceles.
Dibuja un polígono regular de 6 lados con el software.
Crea un cuadrado y su simetría axial.
¿Qué ventaja ofrece GeoGebra frente al uso de regla y compás?
Explica cómo cambiar el tamaño de una figura en GeoGebra sin cambiar su forma.
Semana 5: Plantillas geométricas con cartulina
Indicador: Diseña plantillas para formar figuras planas o cuerpos geométricos. Estrategia: Aprendizaje por descubrimiento con materiales manipulativos.
Glosario:
Plantilla
Doblado
Ensamble
Cartulina
Simetría
Precisión
Problemas:
Diseña la plantilla de un cubo usando cartulina.
¿Qué pasos debes seguir para doblar y unir una figura correctamente?
Crea una figura con simetría rotacional usando plantillas.
¿Cómo verificar que tu plantilla tiene las medidas exactas?
¿Por qué es importante el uso de plantillas en el diseño industrial?
Semana 6: Cuerpos geométricos (prisma, pirámide y cubo)
Indicador: Identifica y describe cuerpos geométricos en contextos escolares y cotidianos.
Estrategia: Exploración contextualizada.
Glosario:
Prisma
Pirámide
Cubo
Poliedro
Base
Altura
Problemas:
¿Qué diferencia hay entre un cubo y un prisma rectangular?
¿Qué figura tiene más caras: una pirámide cuadrada o un cubo?
Describe 3 objetos cotidianos con forma de prisma.
¿Cuántas aristas tiene una pirámide con base pentagonal?
¿Por qué los prismas y las pirámides son poliedros?
Semana 7: Desarrollo de cuerpos geométricos
Indicador: Representa cuerpos geométricos mediante sus desarrollos planos. Estrategia: Aprendizaje basado en problemas con tareas de diseño.
Glosario:
Despliegue
Ensamblar
Superficie
Área
Recorte
Prototipo
Problemas:
Dibuja el desarrollo plano de un prisma triangular.
¿Qué figuras necesitas para formar un cubo desplegado?
Calcula el área total del desarrollo de un cubo de 3 cm por lado.
¿Cuántas caras tiene el desarrollo de una pirámide hexagonal?
¿Qué pasa si una cara del desarrollo queda mal doblada? ¿Cómo afecta la figura?
Semana 8: Aplicaciones en el entorno real
Indicador: Reconoce el uso de figuras y cuerpos geométricos en el entorno cotidiano.
Estrategia: Análisis de casos reales e investigación guiada.
Glosario:
Empaque
Diseño
Arquitectura
Estructura
Estética
Funcionalidad
Problemas:
¿Qué figuras geométricas puedes encontrar en una caja de cereal?
Menciona tres elementos arquitectónicos que usen triángulos o arcos.
¿Por qué se usan cilindros en columnas y no cubos?
Diseña un empaque para un producto usando figuras geométricas.
¿Cómo influye la forma geométrica en la resistencia de un objeto?
Semana 9: Proyecto integrador
Indicador: Aplica estrategias geométricas en la creación de un objeto funcional. Estrategia: Trabajo por proyectos con rúbricas coevaluativas.
Glosario:
Maqueta
Diseño funcional
Escalado
Materialidad
Presentación
Evaluación
Problemas:
Diseña un objeto tridimensional (ej: lapicero, lámpara) usando cuerpos geométricos.
¿Qué figuras necesitas para construir una casa de cartón a escala?
Explica cómo organizas las medidas para el proyecto.
¿Qué errores podrías cometer al diseñar un objeto en 3D?
¿Cómo justificarías tu elección de materiales y figuras?
GRADO: SEPTIMO
Semana 1: Concepto de escala: definición, tipos y uso en representaciones
Indicador: Reconoce y describe el concepto de escala y su función en representaciones gráficas.
Estrategia: Activación de conocimientos previos con ejemplos visuales y discusión colectiva.
Glosario:
Escala
Representación
Proporción
Reducción
Ampliación
Gráfica
Problemas:
¿Qué es una escala en un plano o mapa?
Si una maqueta está hecha a escala 1:100, ¿qué significa?
Dibuja un objeto común (como una regla) a una escala reducida.
¿Por qué es útil usar escalas en arquitectura o ingeniería?
Nombra una diferencia entre escala numérica y escala gráfica.
Semana 2: Unidades de medida en planos y mapas (cm, m, km)
Indicador: Realiza conversiones entre distintas unidades para aplicar escalas.
Estrategia: Resolución de ejercicios de conversión con apoyo visual y manipulativo.
Glosario:
Centímetro
Metro
Kilómetro
Conversión
Longitud
Escalímetro
Problemas:
Convierte 150 cm a metros.
Si un mapa indica 1 cm = 1 km, ¿cuántos km representa una distancia de 4 cm?
¿Cuántos centímetros hay en 2,5 metros?
Explica por qué debes convertir unidades al trabajar con escalas.
¿Qué unidad usarías para representar un país en un mapa? ¿Y una casa?
Semana 3: Interpretación de escalas en mapas reales y planos urbanos
Indicador: Interpreta correctamente representaciones utilizando diferentes escalas.
Estrategia: Estudio de casos reales con mapas y planos escolares o urbanos.
Glosario:
Plano
Mapa
Escala gráfica
Escala numérica
Leyenda
Medición
Problemas:
En un plano a escala 1:500, ¿cuántos metros reales hay en 2 cm del plano?
Un plano muestra 3 cm entre dos puntos; si 1 cm representa 10 m, ¿cuál es la distancia real?
¿Cómo se usa una escala gráfica para medir distancias?
Observa un mapa real: ¿qué tipo de escala usa y cómo se interpreta?
¿Qué representa una escala de 1:50.000 en un mapa geográfico?
Semana 4: Representación de objetos reales a escala (reducción o ampliación)
Indicador: Representa objetos y espacios respetando proporciones según una escala dada.
Estrategia: Trazado manual de figuras a escala con instrumentos de medición.
Glosario:
Ampliar
Reducir
Escalado
Dimensión
Proporcional
Regla
Problemas:
Dibuja una figura de 6 cm a escala 1:2.
Si una mesa mide 1,20 m, ¿cuánto mediría en una maqueta a escala 1:10?
¿Cómo calcularías el tamaño real si conoces la escala y la medida en el dibujo?
Amplía un triángulo de base 2 cm y altura 3 cm a escala 2:1.
¿Qué sucede si no respetas las proporciones al usar una escala?
Semana 5: Lectura de planos arquitectónicos y mapas topográficos
Indicador: Analiza información geométrica contenida en planos y mapas.
Estrategia: Análisis colaborativo de planos reales en grupos de trabajo.
Glosario:
Planta (arquitectura)
Fachada
Curvas de nivel
Cota
Orientación
Dimensión
Problemas:
En un plano arquitectónico, ¿qué representa una línea con doble trazo?
Si una casa mide 10 m de largo, ¿cómo se representa en un plano a escala 1:100?
¿Qué indican las curvas de nivel en un mapa topográfico?
¿Qué información útil puedes obtener de un plano arquitectónico?
Describe cómo ubicarías una habitación dentro del plano de una casa.
Semana 6: Elaboración de croquis del aula o casa con escalas proporcionales
Indicador: Dibuja planos sencillos con escalas apropiadas.
Estrategia: Trabajo práctico individual.
Glosario:
Croquis
Planta baja
Proporción
Referencia
Escuadra
Boceto
Problemas:
Mide las dimensiones de tu aula y represéntalas en un croquis a escala 1:50.
¿Qué diferencias hay entre un croquis y un plano técnico?
¿Cómo representarías una puerta de 90 cm en un plano a escala 1:100?
Dibuja el croquis de tu habitación usando una escala gráfica.
¿Qué instrumentos usarías para hacer un croquis a escala?
Semana 7: Construcción de maquetas a escala
Indicador: Aplica escalas en la representación tridimensional de espacios reales.
Estrategia: Trabajo en parejas a partir de planos.
Glosario:
Maqueta
Recorte
Base
Ensamble
Modelado
Volumen
Problemas:
Diseña una maqueta simple de una habitación a escala 1:20.
¿Cómo calcularías la altura de las paredes en una maqueta?
¿Qué materiales usarías para construir una maqueta realista y ligera?
¿Qué ventajas ofrece una maqueta frente a un dibujo en papel?
¿Qué problemas puedes encontrar al construir una maqueta a escala?
Semana 8: Aplicaciones de escalas en contextos científicos
Indicador: Reconoce el uso de escalas en contextos científicos y tecnológicos.
Estrategia: Investigación guiada.
Glosario:
Modelo
Astronómico
Biológico
Ampliación
Microescala
Macroescala
Problemas:
¿Por qué se usa una escala para representar planetas en un modelo solar?
Un microscopio amplía una célula 1000 veces. ¿Qué significa esto?
¿Qué tipo de escala se usa para representar un átomo o una galaxia?
Crea un ejemplo donde debas reducir una figura 1.000.000 veces.
¿Qué relación hay entre escala y observación científica?
Semana 9: Proyecto integrador: plano o maqueta con escala justificada
Indicador: Desarrolla un proyecto aplicando escalas en un contexto significativo.
Estrategia: Proyecto por equipos con diseño, ejecución y justificación.
Glosario:
Proyecto
Diseño
Justificación
Coherencia
Representación
Escenario
Problemas:
Diseña un plano para un parque pequeño con escala 1:200.
¿Cómo decides qué escala usar en tu proyecto?
¿Qué errores pueden surgir al aplicar mal una escala?
¿Cómo justificarías tu elección de escala para un salón de eventos?
Evalúa tu plano o maqueta: ¿cumple con las proporciones reales?
GRADO: OCTAVO
Semana 1
Contenido aliado: Exploración y clasificación de cuerpos geométricos según formas y características visibles.
Indicador: Reconoce diferentes cuerpos geométricos a partir de sus partes y estructura.
Estrategia pedagógica: Manipulación libre de cuerpos geométricos reales y observación guiada.
Glosario:
Cuerpo geométrico
Sólido
Cara
Arista
Vértice
Prisma
Problemas básicos:
Enumera tres cuerpos geométricos que puedas observar en tu entorno.
¿Cuántas caras tiene un cubo? ¿Y un tetraedro?
Describe las diferencias entre un prisma y una pirámide.
Dibuja un cuerpo geométrico y señala sus caras, aristas y vértices.
¿Qué cuerpo geométrico tiene 6 caras cuadradas iguales?
Semana 2
Contenido aliado: Identificación de atributos medibles como espacio que ocupan o superficie que cubren.
Indicador: Describe atributos como ocupación y recubrimiento sin utilizar unidades estándar.
Estrategia pedagógica: Discusión grupal sobre objetos del entorno y cómo medir sin unidades.
Glosario:
Volumen
Área
Ocupación
Recubrimiento
Atributo
Medición informal
Problemas básicos:
Explica qué significa “ocupación” de un objeto.
¿Cómo medirías el espacio que ocupa un vaso sin reglas?
Compara el área que cubren dos objetos sin usar números.
Si dos cajas parecen iguales, ¿cómo comprobarías que una ocupa más espacio?
Describe cómo saber si un objeto es más grande que otro sin medir.
Semana 3
Contenido aliado: Estimación y comparación informal usando materiales del entorno.
Indicador: Compara objetos físicos según cuánto ocupan o cubren.
Estrategia pedagógica: Estimación colectiva usando cubos, tapas, vasos o cajas.
Glosario:
Estimación
Comparación
Unidad informal
Cubo
Volumen relativo
Medida aproximada
Problemas básicos:
Usa cubos para estimar cuántos caben en una caja pequeña.
¿Qué objeto ocupa más espacio: una pelota o una caja?
Coloca una tapa sobre diferentes objetos, ¿cuál cubre más área?
Usa vasos para comparar volúmenes de líquidos en dos recipientes.
Estima el volumen de una botella con cubos pequeños.
Semana 4
Contenido aliado: Medición no convencional con cubos, papel, agua o arena.
Indicador: Usa estrategias prácticas para representar y comparar atributos medibles.
Estrategia pedagógica: Experimentos de llenado y recubrimiento con materiales manipulables.
Glosario:
Medición no convencional
Llenado
Recubrimiento
Unidad manipulable
Volumen aproximado
Experimento
Problemas básicos:
Llena un recipiente con agua y mide con un vaso.
¿Cuántos cubos de papel cubren la superficie de un libro?
¿Cómo medir el volumen de una caja con cubos?
Compara el volumen de dos recipientes con agua o arena.
Describe un experimento para medir área de una mesa con papel cuadriculado.
Semana 5
Contenido aliado: Representación visual de atributos mediante dibujos, diagramas o esquemas.
Indicador: Explica atributos de cuerpos geométricos con representaciones propias.
Estrategia pedagógica: Elaboración de croquis, dibujos o esquemas a partir de mediciones.
Glosario:
Diagrama
Croquis
Esquema
Representación gráfica
Atributo visual
Proporcionalidad
Problemas básicos:
Dibuja un cuerpo geométrico y señala sus atributos.
Realiza un esquema que muestre la diferencia entre área y volumen.
Explica con un dibujo cómo medirías el volumen de un prisma.
Representa en un croquis un cuerpo antes y después de cambiar tamaño.
Usa un diagrama para explicar el recubrimiento de una caja con papel.
Semana 6
Contenido aliado: Construcción de cuerpos con materiales concretos respetando condiciones de ocupación o forma.
Indicador: Construye cuerpos siguiendo condiciones relacionadas con sus atributos.
Estrategia pedagógica: Retos grupales para construir cuerpos con condiciones geométricas específicas.
Glosario:
Construcción
Modelo físico
Condición geométrica
Ocupación
Forma
Material manipulativo
Problemas básicos:
Construye un prisma usando cartón y señala sus partes.
¿Qué materiales usarías para construir una pirámide resistente?
Dibuja y construye un cubo con papel.
¿Cómo cambiaría el volumen si alargas una figura sin cambiar la base?
Construye un cuerpo que cumpla con una condición: tener 8 vértices.
Semana 7
Contenido aliado: Análisis de cambios en atributos al modificar la forma o tamaño del cuerpo.
Indicador: Interpreta cómo cambia el atributo medible al transformar el cuerpo.
Estrategia pedagógica: Comparación de modelos físicos antes y después de transformaciones.
Glosario:
Transformación
Escalado
Volumen
Área superficial
Cambio proporcional
Modificación
Problemas básicos:
¿Qué pasa con el volumen si duplicas las dimensiones de un cubo?
Si reduces la altura de un prisma a la mitad, ¿qué pasa con su volumen?
Compara el área superficial de dos figuras, una doblada y otra sin doblar.
Explica cómo cambia el volumen al estirar una figura en una dirección.
Dibuja dos cuerpos, uno original y otro modificado, y señala las diferencias en sus atributos.
Semana 8
Contenido aliado: Exploración de relaciones entre partes del cuerpo y atributos emergentes.
Indicador: Identifica cómo las partes del cuerpo contribuyen a sus atributos.
Estrategia pedagógica: Análisis colectivo de la relación entre estructura y atributos.
Glosario:
Parte
Atributo emergente
Estructura
Relación
Función geométrica
Contribución
Problemas básicos:
¿Cómo afecta el número de caras al volumen de un cuerpo?
Explica la relación entre aristas y vértices en un cubo.
¿Qué partes de una pirámide determinan su área?
Describe cómo cambian los atributos si una cara se elimina.
Compara dos cuerpos con diferente número de caras y analiza su volumen.
Semana 9
Contenido aliado: Diseño de una figura tridimensional con condiciones de recubrimiento o ocupación.
Indicador: Diseña un cuerpo que cumpla con condiciones específicas de medida informal.
Estrategia pedagógica: Proyecto por equipos para diseñar un cuerpo con requisitos dados.
Glosario:
Diseño
Condición
Recubrimiento
Ocupación
Figura tridimensional
Proyecto
Problemas básicos:
Diseña un cuerpo que ocupe el espacio de 8 cubos pequeños.
Crea un diseño que pueda cubrirse con exactamente 6 caras.
Propón un cuerpo con volumen mayor que un cubo pero menor que una pirámide.
Construye un modelo con caras rectangulares y triangulares.
Explica cómo calcularías el área de recubrimiento de tu diseño.
Semana 10
Contenido aliado: Presentación de los diseños con explicación del proceso de medición.
Indicador: Comunica y argumenta ideas referentes a un proceso de medición.
Estrategia pedagógica: Exposición oral y visual, reflexión individual y grupal.
Glosario:
Presentación
Comunicación
Argumentación
Proceso
Evaluación
Reflexión
Problemas básicos:
Explica en qué te basaste para elegir las dimensiones de tu diseño.
Describe cómo mediste el volumen de tu cuerpo.
Argumenta por qué tu diseño cumple con las condiciones dadas.
¿Qué dificultades encontraste para medir y cómo las resolviste?
Reflexiona sobre cómo puedes mejorar el diseño y la medición para la próxima vez.
GRADO: NOVENO
Semana 1
Contenido: Reconocimiento de cuerpos geométricos a partir de su forma y estructura
Indicador: Identifica y nombra cuerpos geométricos comunes observados en su entorno
Estrategia: Exploración directa de objetos reales y clasificación según forma tridimensional
Glosario:
Cuerpo geométrico
Prisma
Pirámide
Esfera
Cilindro
Cono
Problemas básicos:
Nombra 5 objetos de tu casa que representen cuerpos geométricos.
¿Qué diferencia hay entre un cilindro y un cono?
Dibuja una pirámide y un prisma, señalando sus partes.
Clasifica: balón, caja, botella, sombrero, embudo (¿qué cuerpos representan?).
¿Cuántas caras y vértices tiene un cubo?
Semana 2
Contenido: Exploración de atributos como ocupación del espacio
Indicador: Describe cómo un cuerpo ocupa espacio en comparación con otros
Estrategia: Análisis visual y verbal sobre ocupación del espacio
Glosario:
Ocupación
Volumen
Espacio
Comparación
Contenedor
Capacidad
Problemas básicos:
¿Qué ocupa más espacio: una caja de zapatos o una pelota? Justifica.
Compara un cilindro y una esfera del mismo alto. ¿Cuál ocupa más?
¿Por qué el volumen de un tanque es importante?
¿Qué relación hay entre el tamaño y la forma en la ocupación?
Describe cómo afecta la forma de un recipiente a su capacidad.
Semana 3
Contenido: Estimación del espacio ocupado con materiales no convencionales
Indicador: Estima la ocupación espacial usando referentes no estandarizados
Estrategia: Uso de arena, cubos, agua o bloques para estimar ocupación
Glosario:
Estimación
Unidad informal
Medida no convencional
Referente
Arena
Bloque
Problemas básicos:
¿Cuántos cubos pequeños caben en una caja mediana?
Estima cuánta agua necesita un balde para llenarse a la mitad.
Usa tapas o fichas para medir la base de una caja.
¿Qué tan útil es usar arena para medir volumen?
Diseña un experimento sencillo para estimar el espacio de una botella.
Semana 4
Contenido: Representación gráfica de cuerpos y sus atributos
Indicador: Representa gráficamente cuerpos incluyendo ideas sobre forma y ocupación
Estrategia: Esquemas o dibujos de cuerpos observados o construidos
Glosario:
Esquema
Boceto
Croquis
Perspectiva
Vista lateral
Representación
Problemas básicos:
Dibuja un prisma y una pirámide desde la vista frontal.
Representa un objeto de tu entorno como figura geométrica.
Explica cómo un dibujo puede mostrar el volumen de un cuerpo.
Dibuja dos cuerpos distintos que ocupen igual espacio.
¿Por qué es importante incluir proporciones al representar?
Semana 5
Contenido: Construcción de cuerpos con materiales manipulativos y reciclables
Indicador: Construye cuerpos que conservan forma y ocupación coherente con modelos reales
Estrategia: Taller con materiales caseros (papel, cartón, tapas, etc.)
Glosario:
Modelo
Construcción
Material reciclable
Dimensión
Proporción
Plantilla
Problemas básicos:
Construye un prisma usando cartón y cinta. Describe sus partes.
¿Qué materiales usarías para construir un cono y por qué?
Haz un modelo de un cilindro. ¿Qué usaste para la base?
Compara tu construcción con un objeto real similar.
Explica cómo te aseguraste de que tu modelo mantuviera su forma.
Semana 6
Contenido: Comparación de cuerpos por tamaño, forma o espacio ocupado
Indicador: Compara cuerpos y argumenta diferencias o similitudes en sus atributos visibles
Estrategia: Dinámicas entre pares para observar y describir diferencias
Glosario:
Comparación
Atributo
Diferencia
Similitud
Dimensión
Escala
Problemas básicos:
Compara una esfera y un cubo: ¿en qué se parecen y en qué se diferencian?
¿Qué cuerpo tiene más vértices: un prisma triangular o uno rectangular?
Explica por qué un cono y un cilindro tienen una base similar pero ocupan distinto espacio.
¿Cómo compararías dos botellas de diferente forma pero misma capacidad?
Escribe tres diferencias entre una pirámide y un prisma.
Semana 7
Contenido: Análisis de cómo cambia la percepción del cuerpo al modificar su forma
Indicador: Interpreta transformaciones en cuerpos y su efecto en los atributos
Estrategia: Análisis grupal de transformaciones (corte, estiramiento, ampliación)
Glosario:
Transformación
Escalado
Deformación
Atributo
Percepción
Cambios
Problemas básicos:
¿Qué pasa si estiras un cubo hacia arriba? ¿Qué figura se forma?
Si se aplana una esfera, ¿cómo cambia su forma y ocupación?
Dibuja un cuerpo antes y después de ser transformado.
Explica cómo cambian los atributos cuando se corta un cilindro por la mitad.
¿Se conserva el volumen si solo se deforma la figura? Justifica.
Semana 8
Contenido: Observación del uso de cuerpos en el entorno (envases, muebles, artefactos)
Indicador: Reconoce cuerpos geométricos en contextos reales y sus posibles usos
Estrategia: Salida pedagógica o análisis de imágenes
Glosario:
Objeto
Aplicación
Entorno
Funcionalidad
Uso práctico
Observación
Problemas básicos:
Nombra tres cuerpos geométricos que observes en una cocina.
¿Qué cuerpo geométrico representa mejor una botella de gaseosa?
¿Por qué algunos muebles tienen forma de prisma rectangular?
Observa un celular: ¿qué figura tridimensional se le parece más?
Describe un envase que conozcas y explica qué cuerpo geométrico lo representa.
Semana 9
Contenido: Diseño de un objeto tridimensional con condiciones sobre forma o función
Indicador: Diseña un objeto tridimensional con propósitos específicos
Estrategia: Actividad práctica colaborativa de diseño con materiales
Glosario:
Diseño
Propósito
Función
Estructura
Requerimiento
Creatividad
Problemas básicos:
Diseña una caja para guardar objetos pequeños. ¿Qué forma tendrá?
¿Qué cuerpo geométrico sería ideal para un florero? Diseña uno.
Crea un modelo de silla en papel. ¿Qué formas utilizaste?
Diseña un objeto que cumpla con la condición de ser ligero pero resistente.
¿Por qué elegiste esa forma para tu diseño? Justifica.
Semana 10
Contenido: Presentación del objeto construido y explicación de atributos
Indicador: Explica cómo su diseño cumple condiciones relacionadas con los atributos del cuerpo
Estrategia: Exposición oral y visual con retroalimentación grupal
Glosario:
Presentación
Justificación
Argumento
Retroalimentación
Evaluación
Revisión
Problemas básicos:
Explica qué atributos consideraste al diseñar tu objeto.
¿Qué cambios hiciste durante el proceso de construcción? ¿Por qué?
¿Tu diseño cumplió con las condiciones iniciales? Argumenta.
¿Qué aprendiste sobre los cuerpos geométricos al construir tu diseño?
¿Cómo mejorarías tu diseño si tuvieras más tiempo o materiales?
SEGUNDO PERIODO
En el segundo periodo se trabajan las magnitudes como núcleo temático, desde primer grado de primaria hasta noveno grado, favoreciendo el conocimiento de distintos sistemas de medición y la conversión de unidades entre estos.
GRADO: PRIMERO
Semana 1: Conceptos básicos de medición
Contenido: Longitud, masa, capacidad, duración
Indicador: Reconoce instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas
Estrategia: Actividades prácticas con objetos del entorno
Aprendizaje esperado: Diferencia atributos medibles e instrumentos correspondientes
Glosario:
Medir
Largo
Peso
Tiempo
Capacidad
Instrumento
Problemas:
¿Qué puedes medir con una regla?
¿Qué es más largo: una cuchara o un lápiz?
¿Con qué se mide el tiempo?
Nombra algo que pese mucho y algo que pese poco.
¿Cómo sabrías si un vaso está lleno o vacío?
Semana 2: Uso de unidades no estandarizadas
Contenido: Palmos, pasos, vasos
Indicador: Realiza mediciones usando unidades no estandarizadas y registra resultados
Estrategia: Mediciones en grupo con discusión de resultados
Aprendizaje esperado: Comprende la medición con unidades no convencionales
Glosario:
Palmo
Paso
Vaso
Medida
Comparar
Anotar
Problemas:
Mide tu mesa con pasos. ¿Cuántos te da?
Usa tu palmo para medir tu cuaderno.
Llena una botella con vasos pequeños. ¿Cuántos usaste?
¿Quién tiene el paso más largo en tu grupo?
¿Por qué los resultados pueden ser diferentes entre compañeros?
Semana 3: Comparación de atributos
Contenido: Mayor, menor, igual en longitud, masa y capacidad
Indicador: Compara objetos con unidades no estandarizadas
Estrategia: Juego de clasificación y discusión
Aprendizaje esperado: Compara objetos según atributos
Glosario:
Mayor
Menor
Igual
Largo
Pesado
Capacidad
Problemas:
¿Qué es más largo: tu cuaderno o tu estuche?
¿Qué pesa más: una pelota o una goma?
Llena dos vasos de agua: ¿Cuál tiene más?
¿Hay dos objetos que pesen igual?
Ordena tres lápices del más corto al más largo.
Semana 4: Introducción a unidades estandarizadas
Contenido: Metro, litro, kilogramo, segundo
Indicador: Usa instrumentos estandarizados y describe resultados
Estrategia: Demostración guiada con regla, balanza, recipiente
Aprendizaje esperado: Utiliza instrumentos y unidades comunes de medición
Glosario:
Metro
Litro
Kilo
Regla
Balanza
Reloj
Problemas:
Usa una regla para medir un lápiz. ¿Cuántos centímetros mide?
¿Cuántos litros caben en una botella grande?
¿Qué pesa más: 1 kilo de arroz o 1 kilo de algodón?
¿Cuántos segundos tardas en contar hasta 10?
¿Qué instrumento se usa para medir líquidos?
Semana 5: Resolución de problemas de comparación
Contenido: Comparación de medidas
Indicador: Resuelve problemas simples con comparación
Estrategia: Resolución en grupo con instrumentos
Aprendizaje esperado: Aplica la medición para tomar decisiones
Glosario:
Resolver
Problema
Comparar
Más
Menos
Resultado
Problemas:
¿Qué cuerda es más larga? Usa una regla para comprobar.
¿Qué caja puede guardar más juguetes?
¿Qué pesa más: tu mochila o tu lonchera?
Si tienes dos botellas, ¿cuál tiene más agua?
¿Cómo sabes cuál camino es más corto?
Semana 6: Decisiones basadas en medición
Contenido: Uso de datos para tomar decisiones
Indicador: Justifica decisiones según mediciones
Estrategia: Análisis de situaciones reales
Aprendizaje esperado: Toma decisiones con base en datos medibles
Glosario:
Decidir
Elegir
Mejor
Medición
Prueba
Comprobación
Problemas:
¿Qué cuerda usas para colgar ropa? ¿Por qué?
¿Cuál botella usarías para compartir agua con amigos?
¿Qué mochila elegirías si caminas mucho?
¿Cuál caja usarías para guardar tus libros grandes?
¿Qué pesa menos: una caja vacía o una llena?
Semana 7: Representación gráfica de mediciones
Contenido: Tablas y dibujos simples
Indicador: Representa mediciones gráficamente
Estrategia: Taller de creación de tablas y dibujos
Aprendizaje esperado: Visualiza datos de forma simple
Glosario:
Tabla
Dibujo
Registrar
Medida
Comparación
Altura
Problemas:
Dibuja barras para representar la altura de 3 amigos.
Haz una tabla para mostrar cuántos pasos tiene tu casa.
Dibuja dos objetos: uno pesado y uno liviano.
¿Cómo mostrarías en un dibujo quién es más alto en tu grupo?
Organiza los datos de cuántos vasos de agua caben en distintas botellas.
Semana 8: Duración de eventos y comparación de recorridos
Contenido: Tiempo y distancias
Indicador: Mide y compara duración y trayectos
Estrategia: Actividades al aire libre con recorrido
Aprendizaje esperado: Mide tiempos y distancias
Glosario:
Tiempo
Duración
Rápido
Lento
Recorrido
Distancia
Problemas:
¿Quién llega más rápido a la puerta del salón?
Camina 10 pasos. ¿Cuánto tiempo tardaste?
Compara dos caminos: uno corto y uno largo.
¿Qué actividad dura más: leer un cuento o correr 5 pasos?
¿Qué haces más rápido: lavarte las manos o cerrar la mochila?
Semana 9: Uso de patrones en medidas
Contenido: Patrones entre medidas
Indicador: Identifica patrones entre atributos medidos
Estrategia: Juegos con patrones y repeticiones
Aprendizaje esperado: Descubre regularidades en las mediciones
Glosario:
Patrón
Repetir
Secuencia
Medida
Relación
Orden
Problemas:
Si un vaso se llena con 2 tazas, ¿cuántas tazas necesitas para 3 vasos?
Mide varios lápices. ¿Qué patrón ves en su longitud?
Si cada niño da pasos del mismo tamaño, ¿quién llegará primero?
Si sumas dos botellas iguales, ¿qué patrón se forma?
Dibuja una secuencia de objetos que cambien de tamaño.
Semana 10: Proyecto final de medición
Contenido: Presentación de proyecto de medición
Indicador: Presenta un proyecto con aplicación de mediciones
Estrategia: Exposición grupal de resultados
Aprendizaje esperado: Integra medición, comparación y representación
Glosario:
Proyecto
Grupo
Presentar
Mostrar
Resultado
Explicar
Problemas:
Mide objetos del aula y presenta tus resultados con dibujos.
Explica qué objeto fue el más pesado.
Muestra qué objeto fue el más largo.
Compara qué botella tenía más capacidad.
¿Qué aprendiste sobre cómo medir?
GRADO: SEGUNDO
Semana 1: Conceptos de magnitudes
Contenido: Longitud, peso, capacidad, tiempo
Indicador: Describe objetos según atributos medibles
Estrategia: Actividad con ejemplos visuales y manipulativos
Aprendizaje esperado: Reconoce magnitudes medibles y su relación con objetos
Glosario:
Longitud
Peso
Capacidad
Tiempo
Objeto
Medida
Problemas:
¿Qué es más largo: tu cuaderno o tu regla?
¿Qué objeto en tu mochila pesa más?
¿Qué recipiente puede contener más agua?
¿Qué actividad dura más: lavarte las manos o leer una página?
Nombra un objeto que se mida en litros.
Semana 2: Instrumentos no convencionales
Contenido: Pasos, cuartas
Indicador: Mide longitudes y pesos con unidades no estándar
Estrategia: Taller práctico de medición
Aprendizaje esperado: Explora y reflexiona sobre métodos no estandarizados
Glosario:
Paso
Cuarta
Mano
Contar
Medir
Estimar
Problemas:
¿Cuántos pasos necesitas para cruzar tu aula?
Mide tu escritorio con cuartas. ¿Cuántas usaste?
Compara el peso de tu mochila con la de un compañero.
¿Qué mide más: 3 pasos tuyos o 4 de tu amigo?
¿Es útil usar pasos para medir una pizarra? ¿Por qué?
Semana 3: Instrumentos convencionales
Contenido: Regla, balanza
Indicador: Mide con precisión usando instrumentos convencionales
Estrategia: Práctica guiada en el aula
Aprendizaje esperado: Reconoce la precisión de los instrumentos reales
Glosario:
Regla
Centímetro
Balanza
Kilogramo
Preciso
Medición
Problemas:
Usa la regla: ¿cuánto mide tu lápiz?
¿Qué pesa más: una caja de colores o una botella de agua?
¿Qué instrumento se usa para medir una cuerda?
Mide tu cuaderno. ¿Cuántos centímetros tiene de largo?
¿Por qué es mejor usar una regla que una mano para medir?
Semana 4: Comparación de duración
Contenido: Duración de eventos simples
Indicador: Compara duración usando relojes
Estrategia: Cronometrar y comparar actividades
Aprendizaje esperado: Comprende cómo medir y comparar tiempo
Glosario:
Tiempo
Minuto
Segundo
Duración
Reloj
Rápido
Problemas:
¿Qué actividad toma más tiempo: escribir tu nombre o colorear un dibujo?
Usa un reloj: ¿cuántos segundos tardas en saltar 10 veces?
¿Qué dura menos: abrir tu mochila o guardar tu cuaderno?
Compara dos actividades y di cuál es más corta.
¿Por qué es útil saber cuánto tarda una actividad?
Semana 5: Estimación de medidas
Contenido: Longitud, peso, capacidad
Indicador: Estima y verifica con instrumentos
Estrategia: Juegos de estimación y verificación
Aprendizaje esperado: Desarrolla habilidades para estimar y validar
Glosario:
Estimar
Adivinar
Verificar
Medir
Aproximado
Resultado
Problemas:
Adivina cuánto mide tu libro. Luego mídelo con regla.
¿Cuánto crees que pesa tu botella? Usa la balanza para comprobar.
Estima cuántos vasos de agua llenan una jarra.
¿Qué pasa si solo estimamos sin medir?
¿Qué ventaja tiene medir después de estimar?
Semana 6: Comparación de atributos
Contenido: Peso, longitud, capacidad
Indicador: Ordena objetos según mediciones
Estrategia: Clasificación y ordenamiento con datos reales
Aprendizaje esperado: Organiza y analiza objetos medibles
Glosario:
Ordenar
Mayor
Menor
Igual
Clasificar
Comparar
Problemas:
Ordena tres lápices del más corto al más largo.
Compara dos botellas: ¿cuál tiene más capacidad?
¿Qué pesa más: un cuaderno o una caja de lápices?
Ordena tres mochilas por peso.
¿Por qué es útil comparar medidas?
Semana 7: Superficies y áreas (no convencionales)
Contenido: Cubrir superficies con figuras
Indicador: Usa cuadrículas o figuras arbitrarias
Estrategia: Taller manipulativo
Aprendizaje esperado: Comprende área mediante el uso de coberturas
Glosario:
Superficie
Área
Cuadrícula
Cubrir
Espacio
Figura
Problemas:
¿Cuántos cuadrados necesitas para cubrir tu cuaderno?
Usa fichas: ¿cuántas cubren tu estuche?
Compara el área de dos hojas. ¿Cuál es más grande?
¿Qué superficie puedes cubrir con 10 cuadros?
¿Por qué usar figuras para medir una mesa?
Semana 8: Estimación y comparación temporal
Contenido: Estimación y comparación del tiempo
Indicador: Estima duración y compara con tiempo medido
Estrategia: Juegos cronometrados y reflexión
Aprendizaje esperado: Reflexiona sobre precisión del tiempo
Glosario:
Estimación
Cronómetro
Tiempo real
Aproximado
Actividad
Medición
Problemas:
¿Cuánto crees que dura lavarte las manos? Cronometra y comprueba.
Estima el tiempo de lectura de una página.
Compara: ¿quién termina antes de guardar la mochila?
¿Qué fue más exacto: tu estimación o el cronómetro?
¿Es importante medir el tiempo en los juegos?
Semana 9: Problemas con múltiples magnitudes
Contenido: Longitud, peso, capacidad
Indicador: Resuelve problemas prácticos con mediciones
Estrategia: Actividades integradoras
Aprendizaje esperado: Aplica medidas en situaciones reales
Glosario:
Problema
Solución
Longitud
Peso
Capacidad
Combinar
Problemas:
Para hacer jugo, necesitas medir agua. ¿Cuántos vasos usas?
Para empacar libros, ¿qué caja tiene más capacidad?
¿Qué cuerda necesitas para envolver un regalo grande?
¿Qué pesa más: dos botellas llenas o una caja de libros?
¿Qué instrumento usas para resolver este problema?
Semana 10: Proyecto final de medición
Contenido: Proyecto sobre medición del entorno
Indicador: Presenta verbal y gráficamente resultados
Estrategia: Trabajo grupal con exposición
Aprendizaje esperado: Justifica hallazgos y fortalece la comunicación
Glosario:
Proyecto
Medición
Presentar
Dibujar
Explicar
Conclusión
Problemas:
Mide tu escritorio, dibújalo y explica cómo lo hiciste.
Muestra cuánto pesa tu lonchera y compáralo con otro objeto.
¿Qué recipiente tiene más capacidad? Dibuja y explica.
¿Qué aprendiste al medir objetos en tu casa?
Presenta a la clase una medición que hiciste con tu equipo.
GRADO: TERCERO
SEMANA 1: Concepto de magnitudes — volumen, capacidad y longitud
Indicador: Define y comunica las diferencias entre volumen, capacidad y longitud
Estrategia: Uso de objetos cotidianos para ilustrar conceptos
Aprendizaje esperado: Reconoce y comunica conceptos básicos de medición
Glosario:
Volumen
Capacidad
Longitud
Medición
Objeto
Diferencia
Problemas:
¿Qué se mide con una regla y qué con una jarra?
¿Cuál es la diferencia entre volumen y capacidad?
¿Qué instrumento usas para medir la longitud de una mesa?
¿Qué significa que una caja tiene mayor volumen que otra?
¿Cuál de tus útiles escolares tiene más capacidad?
SEMANA 2: Estimación de magnitudes
Indicador: Realiza estimaciones de longitud, área y volumen en situaciones prácticas
Estrategia: Taller práctico con comparación visual y medición aproximada
Aprendizaje esperado: Desarrolla habilidades de estimación
Glosario:
Estimación
Aproximado
Área
Visual
Comparar
Resultado
Problemas:
Estima la longitud de tu escritorio. ¿Cuánto crees que mide?
¿Cuántos libros caben en tu mochila? Adivina y luego comprueba.
Observa dos cajas: ¿cuál tiene más volumen?
¿Qué objeto del salón tiene mayor área?
¿Es importante estimar antes de medir? ¿Por qué?
SEMANA 3: Instrumentos de medición de volumen y capacidad
Indicador: Mide y compara volúmenes y capacidades con unidades convencionales y no convencionales
Estrategia: Actividades con recipientes de diferentes formas y tamaños
Aprendizaje esperado: Aplica unidades de medida para comparar capacidades
Glosario:
Recipiente
Jarra
Litro
Comparar
Medir
Capacidad
Problemas:
¿Cuántos vasos de agua llenan una botella?
Mide con una taza cuánta agua entra en una jarra.
¿Qué recipiente tiene mayor capacidad: una caja o un balde?
¿Cuál es la unidad para medir capacidad en la cocina?
¿Puedes medir volumen con una regla? ¿Por qué sí o no?
SEMANA 4: Relación entre forma, volumen y capacidad
Indicador: Explica cómo la forma de un objeto afecta su capacidad y volumen
Estrategia: Creación de modelos tridimensionales
Aprendizaje esperado: Identifica cómo las formas influyen en las medidas
Glosario:
Forma
Cubo
Cilindro
Tridimensional
Espacio
Contenido
Problemas:
¿Qué forma crees que guarda más cosas: una caja cuadrada o una redonda?
¿Una botella alta siempre tiene más capacidad?
Haz dos figuras con plastilina: ¿cuál tiene más volumen?
¿Por qué algunas cajas son más eficientes para guardar cosas?
¿Cómo influye la forma en lo que puede contener un objeto?
SEMANA 5: Empaque y organización de objetos
Indicador: Calcula cuántos objetos caben en un recipiente
Estrategia: Simulación práctica de empaque y organización
Aprendizaje esperado: Optimiza el espacio usando conceptos geométricos
Glosario:
Empacar
Organizar
Espacio
Encajar
Contener
Optimizar
Problemas:
¿Cuántos cubos pequeños caben en una caja grande?
¿Qué forma permite empacar mejor: cilindros o cubos?
¿Cómo organizarías tus lápices para que ocupen menos espacio?
Si una caja tiene más fondo, ¿caben más cosas?
¿Qué haces si un objeto no cabe en una caja?
SEMANA 6: Resolución de problemas con áreas y volúmenes
Indicador: Resuelve problemas con cálculo de área y volumen
Estrategia: Taller práctico de resolución de problemas
Aprendizaje esperado: Aplica conceptos de área y volumen en situaciones cotidianas
Glosario:
Problema
Área
Volumen
Calcular
Solución
Espacio
Problemas:
Una caja mide 2 bloques de largo, 2 de ancho y 1 de alto. ¿Cuántos cubos caben?
¿Qué necesitas para calcular el área de una mesa?
Si quieres tapar el piso con alfombra, ¿qué debes medir?
¿Cuántos cubos llenan un cubo más grande?
¿Para qué sirve conocer el volumen de una caja?
SEMANA 7: Uso de instrumentos de medición
Indicador: Mide longitudes, áreas y volúmenes con instrumentos convencionales
Estrategia: Actividades prácticas con reglas y cintas métricas
Aprendizaje esperado: Domina el uso de herramientas básicas de medición
Glosario:
Cinta
Regla
Centímetro
Metro
Precisión
Medición
Problemas:
Usa una cinta para medir el largo del salón.
¿Cómo mides el borde de una hoja con la regla?
¿Qué herramienta usarías para medir tu escritorio?
¿Cuándo es mejor usar metros en lugar de centímetros?
¿Puedes medir un cubo solo con una regla?
SEMANA 8: Comparación de magnitudes en distintos contextos
Indicador: Argumenta diferencias entre medidas en diversas situaciones
Estrategia: Discusión grupal con ejemplos reales
Aprendizaje esperado: Analiza y argumenta sobre el uso de medidas
Glosario:
Comparación
Argumentar
Diferencia
Contexto
Magnitud
Justificar
Problemas:
¿Qué tiene más volumen: una botella de refresco o una caja de cereal?
¿Qué es más largo: una cuerda o una regla?
¿Por qué medimos la capacidad de una piscina en litros y no en tazas?
Explica por qué un cubo y un cilindro pueden tener la misma capacidad.
¿Qué unidad usarías para medir el volumen de una caja de zapatos?
SEMANA 9: Proyecto aplicado: empaque y almacenamiento
Indicador: Diseña una solución optimizando espacio
Estrategia: Proyecto colaborativo de diseño y planificación
Aprendizaje esperado: Integra conocimientos en situaciones prácticas
Glosario:
Proyecto
Diseño
Solución
Almacenar
Caja
Planificar
Problemas:
Diseña una caja para guardar tus útiles. ¿Qué forma elegirías?
¿Cómo empacarías 6 pelotas en una caja sin que se aplasten?
Si tienes tres cajas pequeñas, ¿puedes hacer una grande con ellas?
¿Qué forma usarías para guardar libros de diferentes tamaños?
¿Qué medidas necesitas para construir tu caja?
SEMANA 10: Presentación del proyecto final
Indicador: Explica cómo aplicó los conceptos de volumen, capacidad y área
Estrategia: Exposición grupal con apoyo visual
Aprendizaje esperado: Refuerza habilidades comunicativas y de razonamiento
Glosario:
Exposición
Explicar
Argumentar
Proyecto
Medida
Presentar
Problemas:
¿Qué aprendiste sobre el volumen al hacer tu proyecto?
Explica por qué elegiste cierta forma para empacar tus objetos.
¿Qué fue lo más difícil al organizar los objetos?
¿Cómo usaste la medición para resolver tu problema?
¿Qué cambiarías en tu proyecto para mejorar el uso del espacio?
GRADO: CUARTO
SEMANA 1: Conceptos de medición: longitud, área, volumen
Indicador: Diferencia entre unidades estandarizadas y no estandarizadas
Estrategia: Exploración con objetos cotidianos
Aprendizaje esperado: Reconoce unidades adecuadas según la situación
Glosario:
Longitud
Área
Volumen
Unidad
Estándar
No estandarizada
Problemas:
¿Qué unidad usarías para medir el largo de una cuerda?
¿Puedes medir el área de un cuaderno con tapas? ¿Cómo?
¿Qué pasa si mides con una regla rota?
¿Qué unidad es más precisa: un paso o un metro?
¿Cómo explicarías la diferencia entre volumen y área?
SEMANA 2: Uso de instrumentos: regla, cinta métrica, balanza
Indicador: Identifica instrumentos para medir longitud, volumen, masa
Estrategia: Trabajo práctico en grupos
Aprendizaje esperado: Usa instrumentos apropiados según el caso
Glosario:
Regla
Cinta métrica
Balanza
Medir
Instrumento
Precisión
Problemas:
¿Qué instrumento necesitas para medir el peso de una mochila?
¿Con qué puedes medir la altura de una puerta?
¿Qué instrumento es mejor para medir una botella de agua?
Si no tienes regla, ¿qué otra herramienta podrías usar?
¿Por qué es importante elegir el instrumento correcto?
SEMANA 3: Conversión de unidades de medida
Indicador: Expresa medidas en diferentes unidades y selecciona la adecuada Estrategia: Actividades con tablas de conversión Aprendizaje esperado: Realiza conversiones de manera adecuada
Glosario:
Conversión
Unidad
Centímetro
Metro
Litro
Equivalencia
Problemas:
Si una regla mide 100 cm, ¿cuántos metros son?
Convierte 2 litros a mililitros.
Si una caja mide 3 metros, ¿cuántos centímetros son?
¿Qué unidad usarías para medir una piscina?
¿Es lo mismo decir 1000 ml que 1 litro? ¿Por qué?
SEMANA 4: Procedimientos para medir con precisión
Indicador: Propone métodos precisos para medir capacidad y masa
Estrategia: Observación y comparación de resultados
Aprendizaje esperado: Mejora la precisión en la medición
Glosario:
Precisión
Capacidad
Masa
Error
Método
Comparar
Problemas:
¿Cómo puedes medir con mayor precisión la masa de un libro?
¿Qué pasa si colocas mal el vaso medidor?
¿Cómo mejorarías la forma de medir el contenido de una caja?
Si dos personas miden lo mismo pero obtienen distinto resultado, ¿por qué puede ocurrir?
¿Por qué repetir una medición ayuda a ser más preciso?
SEMANA 5: Proporcionalidad directa e inversa en medición
Indicador: Resuelve problemas con relaciones proporcionales
Estrategia: Ejercicios prácticos con proporciones
Aprendizaje esperado: Usa proporciones para resolver problemas
Glosario:
Proporción
Relación
Directa
Inversa
Aumento
Disminución
Problemas:
Si 1 litro llena 2 vasos, ¿cuántos vasos llenas con 3 litros?
Si una caja cabe en 1 metro, ¿cuántas caben en 3 metros?
Si aumentas el peso, ¿necesitas más fuerza para levantarlo?
Si el número de recipientes disminuye, ¿la capacidad total aumenta o disminuye?
¿Cómo se relacionan volumen y número de objetos que caben?
SEMANA 6: Relación entre diferentes magnitudes
Indicador: Argumenta diferencias entre longitud, masa, capacidad y volumen
Estrategia: Debate grupal
Aprendizaje esperado: Comprende la interdependencia de atributos
Glosario:
Longitud
Masa
Capacidad
Relación
Diferencia
Argumento
Problemas:
¿Una caja grande siempre pesa más? ¿Por qué?
¿Qué mide la masa y qué mide la capacidad?
¿Puedes tener un objeto con mucha masa pero poco volumen?
¿Qué sucede si cambias la forma de un recipiente?
¿Cómo explicarías la diferencia entre peso y volumen?
SEMANA 7: Resolución de problemas con medidas combinadas
Indicador: Integra distintos atributos para resolver problemas
Estrategia: Creación de problemas aplicados
Aprendizaje esperado: Combina medidas en situaciones reales
Glosario:
Combinar
Atributo
Medida
Problema
Resolver
Contexto
Problemas:
Una caja tiene 2 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto. ¿Cuál es su volumen?
¿Cuánto pesa una caja llena de agua si cada litro pesa 1 kg?
Diseña una caja que tenga capacidad para 8 libros. ¿Qué medidas usarías?
Si mides la capacidad y la masa de una botella, ¿qué puedes saber?
¿Cómo organizarías cajas de distinto tamaño para ocupar menos espacio?
SEMANA 8: Estimación y precisión en la medición
Indicador: Plantea estrategias para estimar con precisión
Estrategia: Actividades experimentales
Aprendizaje esperado: Mejora su capacidad para estimar
Glosario:
Estimación
Exacto
Aproximado
Estrategia
Comparar
Resultado
Problemas:
Estima cuántos litros caben en una cubeta. Luego mide.
¿Puedes estimar el largo de tu salón sin una regla?
Estima el peso de tu mochila y luego usa la balanza.
¿Qué estrategias usas para hacer una buena estimación?
¿Por qué es útil estimar antes de medir?
SEMANA 9: Elección de unidades e instrumentos según el contexto
Indicador: Justifica la elección de unidades e instrumentos
Estrategia: Resolución de casos prácticos
Aprendizaje esperado: Argumenta elecciones con fundamentos
Glosario:
Elección
Herramienta
Unidad
Contexto
Justificar
Conveniente
Problemas:
¿Qué usas para medir la masa de frutas? ¿Por qué?
¿Usarías litros o centímetros para medir una piscina?
¿Cuál es mejor para medir tu altura: metro o centímetro?
¿Qué pasa si eliges una unidad muy pequeña para algo grande?
¿Por qué es importante elegir bien el instrumento de medición?
SEMANA 10: Proyecto final: Medición en situaciones reales
Indicador: Diseña y presenta un proyecto que integre los conceptos
Estrategia: Trabajo colaborativo y presentación final
Aprendizaje esperado: Aplica lo aprendido en un contexto real
Glosario:
Proyecto
Presentación
Aplicación
Medición
Proporción
Solución
Problemas:
Diseña un empaque para enviar productos. ¿Qué medidas usarías?
¿Qué instrumentos necesitas para medir los materiales del proyecto?
¿Cómo decides cuántos objetos caben en una caja?
¿Qué aprendiste sobre medir diferentes atributos?
Explica cómo tu grupo resolvió el problema de medición en su proyecto.
GRADO: QUINTO
SEMANA 1: Relación entre perímetro y área de figuras planas
Indicador: Representa figuras con el mismo perímetro y diferentes áreas Estrategia: Manipulación con figuras recortadas para comparar
Glosario:
Perímetro
Área
Figura plana
Superposición
Lado
Comparar
Problemas:
Dibuja dos figuras con el mismo perímetro pero diferentes áreas. ¿Cuál tiene más espacio dentro?
Si un cuadrado tiene lados de 4 cm, ¿cuál es su perímetro? ¿Y su área?
¿Puede una figura con perímetro de 12 cm tener áreas distintas? Da ejemplos.
¿Qué pasa con el perímetro si doblamos una figura por la mitad?
¿Cómo sabes si dos figuras tienen el mismo perímetro sin medir todos los lados?
SEMANA 2: Estrategias para calcular áreas y perímetros
Indicador: Resuelve problemas prácticos con hojas cuadriculadas y objetos cotidianos
Estrategia: Uso de fórmulas y estrategias para medir
Glosario:
Fórmula
Cuadrícula
Medir
Calcular
Perímetro
Área
Problemas:
Calcula el perímetro de un rectángulo de 6 cm de largo y 3 cm de ancho.
¿Cómo calcularías el área de un triángulo usando una hoja cuadriculada?
¿Qué fórmula usas para encontrar el área de un cuadrado?
Un parque tiene forma rectangular, ¿cómo encontrarías cuántos metros de cerca necesita?
Dibuja una figura y calcula su perímetro y área usando una hoja cuadriculada.
SEMANA 3: Variación del área y perímetro en figuras geométricas
Indicador: Explica cómo figuras con igual perímetro pueden tener áreas diferentes
Estrategia: Uso de software geométrico o herramientas digitales
Glosario:
Variación
Igualdad
Diferencia
Software
Figura geométrica
Explicar
Problemas:
Dibuja dos figuras con perímetro 20 cm pero que tengan áreas diferentes. ¿Cuál es más grande?
¿Por qué dos figuras con perímetros iguales pueden tener áreas distintas?
Usa un programa digital para cambiar la forma de una figura y observar cómo cambia el área.
¿Qué figura te da más área si el perímetro es igual: un cuadrado o un rectángulo?
Explica con tus palabras la relación entre perímetro y área.
SEMANA 4: Representación gráfica de figuras con perímetro o área específicos
Indicador: Dibuja figuras con medidas exactas de lados y perímetro
Estrategia: Taller con regla y compás
Glosario:
Dibujo
Regla
Compás
Medida
Exacto
Representar
Problemas:
Dibuja un rectángulo con perímetro 16 cm y lados enteros.
Dibuja un cuadrado con área 25 \(cm²\). ¿Cuánto mide cada lado?
¿Cómo usarías el compás para hacer un círculo con perímetro específico?
Dibuja una figura con perímetro 18 cm y calcula su área.
¿Qué herramientas necesitas para hacer dibujos precisos?
SEMANA 5: Superposición y descomposición de figuras
Indicador: Propone estrategias para resolver problemas de áreas usando descomposición
Estrategia: Uso de bloques o figuras recortadas
Glosario:
Superposición
Descomposición
Bloques
Composición
Área total
Problema
Problemas:
Si una figura se divide en dos partes, ¿cómo calcularías su área total?
Usa bloques para formar una figura grande y calcula su área sumando las partes.
¿Cómo puedes encontrar el área de una figura irregular?
Dibuja dos figuras que al superponerse formen una figura con área mayor.
¿Qué ventaja tiene descomponer figuras para calcular áreas?
SEMANA 6: Relaciones entre figuras con diferentes áreas y perímetros
Indicador: Argumenta cambios o invariancias en medidas al modificar dimensiones
Estrategia: Debate y análisis colaborativo
Glosario:
Relación
Modificar
Invariante
Dimensión
Argumentar
Cambiar
Problemas:
¿Qué sucede con el perímetro si duplicas el tamaño de una figura?
¿Se duplica el área si duplicas los lados de una figura? Explica.
¿Cómo cambian las medidas si solo uno de los lados aumenta?
Argumenta por qué algunas figuras mantienen perímetro aunque cambien de forma.
Da un ejemplo donde el área cambie pero el perímetro no.
SEMANA 7: Construcción de figuras con medidas específicas
Indicador: Construye figuras y verifica relaciones entre área y perímetro
Estrategia: Proyecto de diseño con reglas y herramientas
Glosario:
Construir
Medida
Verificar
Proporción
Área
Perímetro
Problemas:
Construye un rectángulo con área 12 \(cm²\) y perímetro 14 cm.
Construye un triángulo con perímetro 15 cm y lados enteros.
¿Cómo verificas que tus medidas son correctas?
Dibuja una figura que cumpla con área 20 \(cm²\) y perímetro 18 cm.
Explica cómo cambian las relaciones si modificas un lado.
SEMANA 8: Uso de estrategias para medir superficies
Indicador: Mide superficies usando recubrimiento, composición o cálculo directo
Estrategia: Resolución de problemas reales
Glosario:
Superficie
Recubrimiento
Composición
Medir
Cálculo directo
Estrategia
Problemas:
¿Cómo medirías el área de una mesa irregular usando recubrimiento?
Usa composición para calcular el área de una figura formada por un rectángulo y un triángulo.
¿Cuándo es mejor usar cálculo directo en lugar de contar cuadrados?
Si cubres una superficie con mosaicos de 1 \(cm²\), ¿cómo calculas el área?
¿Qué problemas puedes encontrar al medir superficies grandes?
SEMANA 9: Equivalencias entre perímetros y áreas en contextos diferentes
Indicador: Explica por qué figuras con igual área pueden tener perímetros distintos
Estrategia: Actividades exploratorias
Glosario:
Equivalencia
Contexto
Igualdad
Diferente
Perímetro
Área
Problemas:
Dibuja dos figuras con igual área pero perímetros diferentes.
¿Por qué es posible que figuras diferentes tengan la misma área?
Explica con ejemplos la diferencia entre perímetro y área.
Si un círculo y un cuadrado tienen la misma área, ¿tienen igual perímetro?
¿Qué contexto real podrías usar para explicar estas diferencias?
SEMANA 10: Proyecto final: Diseño de figuras con condiciones específicas
Indicador: Diseña figuras y justifica las medidas escogidas
Estrategia: Trabajo colaborativo y presentación
Glosario:
Proyecto
Diseño
Condición
Justificar
Medida
Presentación
Problemas:
Diseña una figura con perímetro 20 cm y área mayor a 15 \(cm²\).
Justifica por qué elegiste las medidas para tu figura.
¿Cómo compruebas que la figura cumple con las condiciones?
Explica cómo puedes modificar la figura para cambiar el área sin alterar el perímetro.
Presenta tu diseño y defiende tus elecciones ante el grupo.
GRADO: SEXTO
Semana 1: Introducción a las unidades de medida
Contenido: Longitud, área, volumen y ángulos. Sistemas de unidades
Indicador: Identifica y utiliza adecuadamente las unidades de medida
Estrategia: Activación de saberes previos y construcción de significado
Glosario:
Longitud
Área
Volumen
Ángulo
Magnitud
Unidad
Problemas:
¿Qué unidades conoces para medir la distancia entre dos ciudades?
Menciona una unidad adecuada para medir la tapa de tu cuaderno.
¿En qué se diferencia medir un ángulo de medir una longitud?
Si un objeto mide 2 metros, ¿cuántos centímetros tiene?
¿Qué instrumentos conoces para medir ángulos, áreas y volúmenes?
Semana 2: Estimación de magnitudes en contextos reales
Contenido: Estimación con técnicas informales
Indicador: Estima medidas razonables para situaciones cotidianas
Estrategia: Juegos, desafíos y comparación de objetos reales
Glosario:
Estimación
Aproximación
Magnitud
Contexto
Cálculo mental
Comparación
Problemas:
Estima la altura de tu pupitre en centímetros.
¿Qué tan largo crees que es tu salón de clase?
Si una hoja mide 30 cm, ¿cuánto medirán 4 hojas juntas?
Estima cuánto ocupa una botella de agua en litros.
¿Es razonable decir que una puerta mide 10 metros? ¿Por qué?
Semana 3: Medición de longitudes y perímetros
Contenido: Uso de regla, cinta métrica y geoplano
Indicador: Mide y calcula longitudes y perímetros con precisión
Estrategia: Medición directa en parejas
Glosario:
Perímetro
Regla
Cinta métrica
Geoplano
Lado
Contorno
Problemas:
Mide el perímetro de tu cuaderno usando una regla.
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de 10 cm por 5 cm?
Un triángulo tiene lados de 7 cm, 8 cm y 9 cm. ¿Cuál es su perímetro?
Si el contorno de una figura mide 24 cm, ¿qué figura podría ser?
¿Qué instrumento usarías para medir el borde de una mesa redonda?
Semana 4: Cálculo de áreas de figuras planas
Contenido: Rectángulo, triángulo y paralelogramo
Indicador: Aplica fórmulas para calcular áreas
Estrategia: Resolución de problemas individuales
Glosario:
Área
Base
Altura
Fórmula
Rectángulo
Triángulo
Problemas:
¿Cuál es el área de un rectángulo de 6 cm por 4 cm?
Calcula el área de un triángulo de base 8 cm y altura 5 cm.
¿Qué fórmula se usa para calcular el área de un paralelogramo?
Dibuja un rectángulo y marca su base y altura.
¿Por qué es importante conocer el área en la vida diaria?
Semana 5: Medición y clasificación de ángulos
Contenido: Uso de transportador y reglas
Indicador: Identifica, clasifica y mide ángulos correctamente
Estrategia: Demostración guiada y práctica colaborativa
Glosario:
Ángulo
Grados
Transportador
Recto
Agudo
Obtuso
Problemas:
¿Cuántos grados tiene un ángulo recto?
Mide el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 3:00.
Clasifica: \(45°, 90°, 120°\). ¿Qué tipo de ángulos son?
Dibuja un ángulo de \(60°\) y mídelo con el transportador.
¿Qué instrumentos necesitas para medir un ángulo?
Semana 6: Estimación y medición del volumen
Contenido: Prisma y cilindro
Indicador: Calcula volumen usando fórmulas y estimaciones
Estrategia: Exploración con recipientes y cuerpos
Glosario:
Volumen
Prisma
Cilindro
Litro
Centímetro cúbico
Capacidad
Problemas:
Estima cuántos vasos de agua caben en una botella de 1 litro.
¿Qué fórmula se usa para calcular el volumen de un prisma rectangular?
Calcula el volumen de una caja de 10 cm × 5 cm × 3 cm.
Si un cilindro tiene base de 7 cm y altura de 10 cm, ¿cómo calcularías su volumen?
¿Qué diferencia hay entre volumen y capacidad?
Semana 7: Resolución de problemas con medidas compuestas
Contenido: Área y perímetro en conjunto
Indicador: Resuelve problemas integrando diferentes magnitudes
Estrategia: Resolución de problemas escolares
Glosario:
Medida compuesta
Integración
Cálculo
Análisis
Estrategia
Solución
Problemas:
Una cancha mide 20 m por 10 m. ¿Cuál es su área y su perímetro?
Un jardín tiene forma de triángulo: base 6 m, altura 4 m, lados 6 m. ¿Área y perímetro?
¿Por qué conviene saber área y perímetro para diseñar un parque?
Resuelve: ¿cuánta cerca se necesita para rodear un terreno de 25 m por 15 m?
¿Cómo integrarías volumen, área y perímetro en un solo problema?
Semana 8: Aplicaciones en contextos científicos y tecnológicos
Contenido: Uso de medidas en arquitectura, biología, tecnología
Indicador: Reconoce la aplicabilidad de las medidas
Estrategia: Indagación en fuentes reales
Glosario:
Aplicación
Contexto
Ciencia
Tecnología
Arquitectura
Escala
Problemas:
¿Cómo se usa la medición en el diseño de una casa?
Investiga: ¿qué medidas se usan en biología para medir organismos?
¿Por qué es importante medir con precisión en tecnología?
Describe una situación real en la que se necesite calcular área.
¿Cómo influye el volumen en el diseño de envases?
Semana 9: Proyecto – Diseño de un espacio real
Contenido: Diseño de un jardín, habitación o maqueta con medidas reales
Indicador: Utiliza estrategias de cálculo y medición para justificar decisiones
Estrategia: Proyecto en equipos con planos y escalas
Glosario:
Diseño
Proyecto
Plano
Escala
Criterio
Justificación
Problemas:
Diseña un jardín de forma rectangular de 5 m por 4 m. ¿Área total?
Calcula el perímetro necesario para poner una cerca al jardín.
Si colocas plantas cada 1 metro, ¿cuántas necesitas para un lado de 5 metros?
Dibuja el plano del jardín a escala 1:100.
¿Qué decisiones tomaste basadas en las medidas calculadas?
GRADO: SEPTIMO
Elementos de los poliedros
Entre los poliedros, se encuentran principalmente: la pirámide, el cuboide, el cubo y la pirámide truncada o tronco de pirámide.
Los elementos principales de los poliedros son: los vértices, las aristas y las caras.
Por ejemplo, la pirámide que tiene como base un polígono de n lados, tiene \(n+1\) vértices, \(2*n\) aristas y \(n+1\) caras (una base y n caras laterales).
El cuboide y el cubo no son iguales, pero tienen exactamente el mismo número de vértices, de aristas y de caras.
En el caso de este poliedro, son 8 vértices, 12 aristas y 6 caras (un ejemplo de cubo es el dado).
La pirámide truncada o tronco de pirámide, con bases de n lados, tiene \(2*n\) vértices, \(3*n\) aristas y \(n+2\) caras.
Ejemplo: En una pirámide pentagonal, en una pirámide hexagonal truncada y en una pirámide truncada de 6 vértices; forme una tabla donde se diga el número de vértices, el número de aristas y el número de caras de cada sólido.
Detalles y explicaciones:
\(\textbf{Pirámide pentagonal}\):
Base: un pentágono (5 lados).
Un vértice adicional (el ápice).
\(V =6\) (5 base y 1 ápice)
\(A = 10\) ( 5 base y 5 laterales)
\(C = 6\) (1 base y 5 triángulos laterales)
\(\textbf{Pirámide hexagonal truncada}\):
Se obtiene al cortar una pirámide hexagonal con un plano paralelo a la base.
Tiene dos bases: una hexagonal mayor y otra menor.
Laterales: 6 trapecios.
\(V = 12\) (6 base inferior y 6 base superior)
\(A = 18\) (6 base inferior, 6 base superior y 6 laterales)
\(C = 8\) (2 bases y 6 trapecios laterales)
\(\textbf{Pirámide truncada de 6 vértices}\):
Tener 6 vértices sugiere un sólido más pequeño o degenerado. Por ejemplo, si una pirámide cuadrada se trunca dejando una base menor triangular (lo cual es irregular).
Podría tratarse de un sólido con:
3 vértices en cada base (base triangular truncada).
3 caras laterales (trapecios).
\(V = 6\)
\(A = 9\) (3 por cada base y 3 laterales)
\(C = 5\) (dos bases y 3 caras laterales)
Tabla corregida:
c1=c("Solido","Vertices", "Aristas", "Caras")
c2=c("Piramide pentagonal", 6, 10, 6)
c3=c("Piramide hexagonal truncada", 12, 18, 8)
c4=c("Piramide truncada de 6 vertices",6, 9, 5)
cc=rbind(c1,c2,c3,c4)
cc## [,1] [,2] [,3] [,4]
## c1 "Solido" "Vertices" "Aristas" "Caras"
## c2 "Piramide pentagonal" "6" "10" "6"
## c3 "Piramide hexagonal truncada" "12" "18" "8"
## c4 "Piramide truncada de 6 vertices" "6" "9" "5"Ejercicio 1: En una pirámide heptagonal, en una pirámide octagonal truncada y en una pirámide cuadrangular truncada; forme una tabla donde se diga el número de vértices, el número de aristas y el número de caras de cada sólido.
Movimientos en el Plano
Para entender los movimientos en el plano, se explican las 4 transformaciones básicas: Traslación, Reflexión, Rotación y Homotecia.
En principio, se trabajan traslaciones de unidades enteras y puede ser hacia arriba o hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha. Una traslación consiste en mover la figura manteniendo la ubicación y tamaño de los objetos.
La reflexión la trataremos como la búsqueda de ejes o puntos de simetría. En este caso, la reflexión se hará principalmente por los ejes y el origen. En el plano una reflexión sobre el eje \(\textbf{y}\) cambia los signos de la primera componente llamada abcisas; una reflexión sobre el eje \(\textbf{x}\) cambia los signos de la segunda componente llamada ordenadas; y una reflexión sobre el origen cambiaría los signos de las dos componentes.
La rotación se define tomando un punto de rotación, generalmente, un vértice de la figura. Al hacer rotación se marcan 3 elementos: el punto pivote, el ángulo de la rotación y el sentido de la rotación ya sea sentido horario o de las manecillas del reloj o antihorario.
La homotecia se refiere a la ampliación o reducción de figuras manteniendo la proporción y los ángulos de la figura. Se forma una figura semejante a la original, lo que varía es el tamaño.
Ejemplo: Una figura triangular con vértices \(A(1,1)\), \(B(5,2)\) y \(C(3,4)\). Haga los siguientes movimientos diciendo los nuevos vértices, visualizando el plano cartesiano.
Trasladar 2 unidades hacia abajo y 4 unidades a la derecha.
Reflejar sobre los ejes y el origen.
Rotar 90° en sentido contrario a las manecillas del reloj por el punto A.
Ampliar la figura cuadruplicando el área, manteniendo el vértice A.
Solución
- Para trasladar 2 unidades hacia abajo resto 2 a la segunda componente, y para trasladar 4 unidades a la derecha se suma 4 a la primera componente.
Los vértices quedan \(A'(5,-1)\), \(B'(9,0)\) y \(C'(7,2)\).
- Para reflejar sobre el eje y, se cambia el signo a la primera componente.
Los vértices quedan \(A'(-1,1)\), \(B'(-5,2)\) y \(C'(-3,4)\).
Para reflejar sobre el eje x, se cambia el signo a la segunda componente.
Los vértices quedan \(A'(1,-1)\), \(B'(5,-2)\) y \(C'(3,-4)\).
Para reflejar sobre el origen, se cambia el signo a la primera componente y de la segunda componente.
Los vértices quedan \(A'(-1,-1)\), \(B'(-5,-2)\) y \(C'(-3,-4)\).
- Para efectuar la rotación 90° en el sentido antihorario, por un punto \((x_0,y_0)\) se usará el formato
\((x', y')=(x_0−(y−y_0),y_0+(x−x_0))\)
Bien, usando los datos y las condiciones, el punto A se mantiene.
\(B(5,2)\) se transforma en \(B'(0,5)\).
\(C(3,4)\) se transforma en \(C'(-2,3)\).
- Regla de escalamiento desde A: \((x,y)=A+2(P-A)\)
Para cuadruplicar el área, manteniendo el vértice A y la posición de la figura, se duplican los lados. De este modo, se tienen los vértices \(A'(1,1)\), \(B'(9,3)\) y \(C'(5,7)\).
Pues, para \(B(5,2)\) se tiene
\((1,1)+2*(5-1,2-1)=(1,1)+2*(4,1)\), asi \((1,1)+(8,2)=(9,3)\).
Pues, para \(C(3,4)\) se tiene
\((1,1)+2*(3-1,4-1)=(1,1)+2*(2,3)\), asi \((1,1)+(4,6)=(5,7)\).
Ejercicio 2: Una figura triangular con vértices \(A(2,1)\), \(B(5,3)\) y \(C(3,6)\). Haga los siguientes movimientos diciendo los nuevos vértices, visualizando el plano cartesiano.
Trasladar 3 unidades hacia arriba y 1 unidad a la izquierda.
Reflejar sobre los ejes y el origen.
Rotar 90° en sentido igual a las manecillas del reloj por el punto A. Los nuevos puntos \((x', y')=(x_0+(y−y_0),y_0-(x−x_0))\), donde \(A(x_0,y_0)\) y los puntos originales \((x,y)\). Este movimiento es similar al anterior, pero con un cambio de los signos intermedios.
Ampliar la figura a 9 veces el área original, manteniendo el vértice A. Regla de escalamiento desde A: \((x,y)=A+3(P-A)\).
Ejercicio 3: Una figura triangular con vértices \(A(1,2)\), \(B(6,3)\) y \(C(4,5)\). Haga los siguientes movimientos diciendo los nuevos vértices, visualizando el plano cartesiano.
Trasladar 3 unidades hacia arriba y 2 unidad a la derecha.
Reflejar sobre los ejes y el origen.
Rotar 90° en sentido contrario a las manecillas del reloj por el punto A. Los nuevos puntos \((x', y')=(x_0-(y−y_0),y_0+(x−x_0))\), donde \(A(x_0,y_0)\) y los puntos originales \((x,y)\). Este movimiento es similar al anterior, pero con un cambio de los signos intermedios.
Ampliar la figura a 16 veces el área original, manteniendo el vértice A. Regla de escalamiento desde A: \((x,y)=A+4(P-A)\).
GRADO: OCTAVO
Triángulos y sus generalidades
Un triángulo es un polígono formado por 3 puntos del plano no colineales. Existen dos criterios para clasificar los triángulos: uno, según sus lados, y el otro según sus ángulos.
Según los lados los triángulos puede ser: Equiláteros, Isosceles o Escalenos.
Los triángulos equiláteros son los que tienen 3 lados iguales o congruentes; los triángulos isósceles son aquellos que tienen dos lados iguales o congruentes; y los triángulos escalenos son aquellos que tienen 3 lados desiguales o que no son congruentes.
El triángulo anterior es un triángulo equilátero de longitud 6 unidades.
El triángulo anterior es un triángulo isosceles de base de longitud 6 unidades y altura 2 unidades.
El triángulo anterior es un triángulo escaleno con base 6 unidades y altura 2 unidades.
Según los ángulos, los triángulos pueden ser acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
Los triángulos acutángulos son los que tienen sus tres ángulos agudos o menores de 90°, esto es, menores que un ángulo recto; los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un ángulo recto o de 90°; y los triángulos obtusángulos son los que tienen un ángulo obtuso o mayor de 90°.
El triángulo anterior es un triángulo acutángulo de longitud 4 unidades en la base.
El triángulo anterior es un triángulo rectángulo de base 7 unidades y altura 5 unidades.
El triángulo anterior es un triángulo obtusángulo de base de longitud 10 unidades y altura 4 unidades.
Teoremas básicos de triángulos
\(\textbf{Teorema de ángulos internos}\)
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo equivale a dos ángulos rectos, esto es, la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
En este caso, los ángulos interiores del triángulo son: 78.69°, 39.81° y 61.5°. Se tiene que \(78.69+39.81+61.5=180\).
\(\textbf{Teorema del ángulo Externo}\)
Cualquier ángulo externo, aquel ángulo formado por un lado del triángulo y la prolongación del lado consecutivo en el respectivo vértice, es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes o no consecutivos.
En este caso, los ángulos interiores A y C del triángulo, en teoría, deberían sumar 141.29°. En esta representación la suma es aproximada porque el trazado del ángulo externo da una medida que es aproximada.
\(\textbf{Teorema de la Suma de ángulos externos}\)
La suma de ángulos externos de cualquier tríangulo es igual a la medida de 4 ángulos rectos, es decir, una suma de 360°.
En este caso, los ángulos externos son 128.39°, 90° opuesto por el vértice al ángulo \(\beta\) y el otro ángulo externo queda caracterizado como \(321.61°-180°=141.61°\). Al sumar los tres ángulos externos \(128.39°+90°+141.61°\) el resultado es exactamente 360°.
\(\textbf{Teorema de los ángulos complementarios}\)
Dos ángulos complemetarios son aquellos ángulos no negativos que suman 90°.
\(\textbf{Teorema de los ángulos suplementarios}\)
Dos ángulos suplemetarios son aquellos ángulos no negativos que suman 180°.
\(\textbf{Par lineal}\)
Dos ángulos que forman un par lineal son suplemetarios.
En este caso, los ángulos \(\alpha=<BCD\) y \(\beta=<ACD\) forman un par lineal, y por lo tanto son suplemetarios. Al sumar los dos ángulos el resultado es igual a 180°, esto es, \(135°+45°=180°\).
Ejercicio 1: Para los triángulos siguientes, resuelvo los siguientes puntos.
Clasifico el triángulo según los dos criterios vistos.
Determino los valores de las medidas de los ángulos internos.
Determino los valores de las medidas de los ángulos externos.
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
FIGURA 4
FIGURA 5
FIGURA 6
FIGURA 7
FIGURA 8
GRADO: NOVENO
Figuras y Cuerpos redondos
En el estudio de las figuras y de los cuerpos redondos, aparece el número pi, que tiene con 6 cifras decimales por truncamiento, el valor 3.141592.
Para las figuras redondas, la linea del contorno se llama circunferencia y la circunferencia con sus puntos interiores se llama círculo.
Por esto, es común hablar del perímetro de la circunferencia y del área del círculo.
Para el perímetro de la circunferencia con radio r y diámetro \(D=2r\), el perímetro es \(P=2\pi r\), que también es \(P=\pi D\). Esto indica una relación proporcional entre perímetro de una circunferencia cualquiera y su radio o su diámetro.
Para el área, se tiene \(A=\pi r^2\) o también \(A=\pi D^2/4\). En este caso la relación es cuadrática, es decir, el área aumenta proporcionalmente al cuadrado del radio o del diámetro.
Entre los sólidos redondos ocupan, especial interés: el cono, el cilindro, la esfera y el cono truncado de bases paralelas. Para el cono, el volumen es \(V_c=\frac{1}{3}\pi r^2 h\), donde r es el radio de la base y h la altura; para el cilindro, el volumen es \(V_l=\pi r^2 h\), donde r es el radio y h la altura; para la esfera, el volumen es \(V_e=\frac{4}{3}\pi r^3\), donde r es el radio; y para el cono truncado de bases paralelas, el volumen es \(V_t=\frac{1}{3}\pi h \left(R^2+r^2+Rr\right)\), donde R es el radio mayor, r el radio menor y h la altura. Menciono el área de la superficie esférica \(A_e=4\pi r^2\), y las otras quedan como indagación.
Ejercicio 1: Hallar el perímetro y área de un terreno circular de:
100 metros de diámetro
5 metros de radio
8 metros de radio
60 metros de diámetro
16 metros de radio
80 metros de diámetro
Ejercicio 2: Hallar el volumen de una jardinera que tiene forma de cilindro con 2 metros de radio y 0.5 metros de altura. ¿Cuál sería su capacidad en litros?
Ejercicio 3: Hallar el volumen de una jardinera limitada por dos conos truncados de altura 0.6 metros. El cono truncado interior tiene un radio de base de 1.5 metros y el radio superior de 0.8 metros; entre tanto que el cono truncado exterior tiene un radio en la base de 3 metros y el radio superior de 1.2 metros. ¿Cuál sería su capacidad en litros?
Ejercicio 4: Dos circulos concéntricos tienen una diferencia de áreas de \(240\pi\) unidades cuadradas. Si las dimensiones de los radios son enteros positivos, determine las 6 soluciones posibles y haga sus dibujos a escala marcando el área de diferencia.
Ejercicio 5: Hallar el área de la figura, segmentando la figura en forma conveniente apoyándose en que cada cuadrícula representa un metro cuadrado. Tenga en cuenta que \(f=6 m\), \(g=4m\), \(h=3.61 m\) e \(i=8.06 m\). También, obtenga su perímetro.
TERCER PERIODO
GRADO: PRIMERO
Semana 1: Introducción a formas bidimensionales y tridimensionales
Indicador: Identifica formas bidimensionales y tridimensionales en su entorno inmediato.
Estrategia: Observación guiada de objetos del entorno.
Glosario:
Círculo
Triángulo
Cubo
Esfera
Forma
Dimensión
Problemas básicos:
Busca en el salón un objeto con forma de círculo. ¿Cuál es?
Dibuja un triángulo y un círculo. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?
¿Qué objeto tiene forma de cubo? ¿Cuántas caras tiene?
Encuentra un objeto que sea una esfera. ¿Qué tan redondo es?
¿Puedes nombrar tres formas diferentes que ves a tu alrededor?
Semana 2: Diferencias entre formas abiertas y cerradas; curvas y líneas rectas
Indicador: Diferencia entre formas abiertas y cerradas, identificando líneas curvas y rectas.
Estrategia: Clasificación con plastilina y palitos.
Glosario:
Forma abierta
Forma cerrada
Línea recta
Línea curva
Contorno
Bordes
Problemas básicos:
Dibuja una forma abierta y otra cerrada. ¿Cuál puedes colorear?
Usa un palito para hacer una línea recta y otro para una curva. ¿Cuál es cuál?
¿Qué forma tiene solo líneas rectas?
¿Puedes encontrar una forma con líneas curvas?
¿Qué forma tiene un borde que no se cierra?
Semana 3: Comparación de objetos según tamaño, forma, lados y número de caras
Indicador: Compara objetos usando términos como más grande, más pequeño, más lados, más caras.
Estrategia: Juego grupal para clasificar y agrupar objetos.
Glosario:
Grande
Pequeño
Lado
Cara
Comparar
Medir
Problemas básicos:
¿Cuál objeto es más grande, una pelota o un cubo pequeño?
Cuenta cuántos lados tiene un triángulo y cuántos un cuadrado.
¿Qué objeto tiene más caras, un cubo o una esfera?
¿Cuál objeto es más pequeño, un lápiz o una regla?
Ordena tres objetos de más pequeño a más grande.
Semana 4: Creación de formas bidimensionales con materiales simples
Indicador: Crea y describe formas bidimensionales usando materiales dados.
Estrategia: Taller creativo con papel y plastilina.
Glosario:
Crear
Formar
Bidimensional
Material
Describir
Modelo
Problemas básicos:
Usa plastilina para formar un círculo y un triángulo. ¿Cómo se sienten?
Dibuja un cuadrado con lápiz y papel. ¿Cuántos lados tiene?
Con papel, haz una forma con cuatro lados iguales. ¿Cómo se llama?
Describe con palabras la forma que hiciste con plastilina.
¿Qué forma prefieres hacer: una que tenga lados rectos o curvas?
Semana 5: Exploración de sólidos geométricos simples: cubo, esfera, pirámide
Indicador: Describe las características de sólidos geométricos simples (caras, vértices, aristas).
Estrategia: Manipulación y descripción verbal.
Glosario:
Sólido
Cara
Vértice
Arista
Cubo
Pirámide
Problemas básicos:
Toca un cubo. ¿Cuántas caras ves?
¿Cuántos vértices tiene una pirámide?
¿Cómo es la superficie de una esfera?
Usa un bloque para contar cuántas aristas tiene.
¿Puedes encontrar un objeto que tenga forma de pirámide?
Semana 6: Composición y descomposición de figuras geométricas simples
Indicador: Combina y divide figuras simples para crear nuevas formas, explicando el proceso.
Estrategia: Uso de rompecabezas o bloques geométricos.
Glosario:
Componer
Descomponer
Figuras
Unión
Parte
Transformar
Problemas básicos:
Une dos triángulos para formar una figura nueva. ¿Qué forma tienes?
Separa un cuadrado en dos partes iguales. ¿Qué figuras obtienes?
¿Puedes juntar dos círculos para hacer otra figura?
¿Qué pasa si quitas una parte de una figura? ¿Cómo cambia?
Dibuja una figura, luego dibuja otra formada por partes de la primera.
Semana 7: Clasificación de formas según características geométricas comunes
Indicador: Agrupa figuras según características como redondez, número de lados, puntas.
Estrategia: Juego de agrupación y justificación de criterios.
Glosario:
Clasificar
Grupo
Característica
Lado
Punta
Similar
Problemas básicos:
Agrupa figuras que tengan lados rectos. ¿Cuántas forman el grupo?
¿Qué figuras tienen puntas? ¿Cuántas puntas tiene cada una?
Separa figuras con bordes redondeados de las que no tienen.
¿Cuántas figuras tienen tres lados?
¿Por qué agrupaste esas figuras juntas? Explica.
Semana 8: Identificación de objetos a partir de descripciones geométricas verbales
Indicador: Reconoce objetos cotidianos a partir de sus descripciones geométricas.
Estrategia: Juego de adivinanzas con pistas geométricas.
Glosario:
Descripción
Objeto
Pista
Adivinar
Forma
Propiedad
Problemas básicos:
“Soy un objeto con forma de círculo, puedes rodarme y soy redondo.” ¿Qué soy?
“Tengo seis caras cuadradas iguales y parezco una caja.” ¿Qué objeto es?
“Tengo tres lados y tres puntas, soy una figura plana.” ¿Qué figura es?
Escucha esta descripción: “Soy redondo y puedo girar.” ¿Qué objeto buscas?
Describe un objeto de tu casa usando palabras sobre su forma.
Semana 9: Aplicación de conocimientos geométricos en un proyecto grupal
Indicador: Participa en la elaboración de un mural o maqueta utilizando formas geométricas.
Estrategia: Trabajo colaborativo para crear un proyecto visual.
Glosario:
Proyecto
Mural
Maqueta
Colaborar
Figuras
Decorar
Problemas básicos:
¿Qué formas quieres usar para decorar el mural?
¿Cuántas figuras de cada forma pondrás en tu maqueta?
¿Cómo puedes organizar las figuras para que se vean bonitas?
¿Qué figura usaste más? ¿Por qué?
Explica cómo combinaron las formas para hacer el proyecto.
Semana 10: Presentación y descripción del proyecto grupal
Indicador: Explica el proyecto realizado destacando características geométricas usadas.
Estrategia: Exposición oral y visual frente a la clase.
Glosario:
Presentar
Explicar
Característica
Proyecto
Forma
Grupo
Problemas básicos:
¿Qué formas usaron en su proyecto?
Describe una forma y sus características.
¿Por qué eligieron esas figuras para su proyecto?
¿Qué fue lo más divertido de hacer el proyecto?
¿Cómo trabajaron en equipo para hacer el mural o maqueta?
GRADO: SEGUNDO
Semana 1
Contenido: Figuras bidimensionales: identificación.
Indicador: Reconoce las figuras geométricas según el número de lados.
Estrategia: Observación y discusión grupal para describir propiedades.
Glosario
Lado
Figura
Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Pentágono
Problemas básicos
¿Cuántos lados tiene un triángulo?
Encuentra un objeto en el aula con forma de cuadrado.
Dibuja una figura con 4 lados iguales. ¿Qué figura es?
¿Cuántos lados tiene un pentágono?
Compara un rectángulo y un cuadrado: ¿en qué se parecen y en qué son diferentes?
Semana 2
Contenido: Propiedades de figuras: lados y ángulos.
Indicador: Diferencia figuras bidimensionales con base en lados y ángulos.
Estrategia: Clasificación con cartulina y regletas.
Glosario
Ángulo
Lado
Recto
Agudo
Obtuso
Propiedad
Problemas básicos
¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?
¿Qué tipo de ángulo tiene un triángulo equilátero?
Dibuja una figura con 3 lados y 3 ángulos.
¿Qué figura tiene lados iguales y ángulos rectos?
¿Puedes encontrar un objeto con ángulos obtusos?
Semana 3
Contenido: Construcción de figuras con diferentes lados.
Indicador: Construye figuras geométricas usando materiales manipulativos y las describe.
Estrategia: Taller práctico con palillos y plastilina.
Glosario
Construir
Material manipulativo
Lado
Vertice
Figura
Formar
Problemas básicos
Construye un triángulo con 3 palillos. ¿Cuántos vértices tiene?
Usa 4 palillos para formar un cuadrado. ¿Qué forma tienes?
¿Cuántos lados tiene la figura que formaste?
Construye una figura con 5 lados. ¿Cómo se llama?
¿Qué pasa si juntas 3 triángulos para formar una nueva figura?
Semana 4
Contenido: Cuerpos tridimensionales: reconocimiento.
Indicador: Identifica y diferencia cuerpos geométricos según su forma tridimensional.
Estrategia: Presentación y análisis de objetos reales (cajas, cilindros).
Glosario
Cuerpo
Tridimensional
Cubo
Esfera
Cilindro
Cara
Problemas básicos
¿Cuántas caras tiene un cubo?
Busca un objeto con forma de esfera en el aula.
¿Qué figura tiene caras planas y esquinas?
¿Cómo es diferente una esfera de un cubo?
Dibuja un cilindro y señala sus partes.
Semana 5
Contenido: Propiedades de cuerpos geométricos.
Indicador: Compara y establece diferencias entre figuras bidimensionales y cuerpos tridimensionales.
Estrategia: Actividades grupales con objetos reales y dibujos.
Glosario
Propiedad
Cara
Vértice
Arista
Bidimensional
Tridimensional
Problemas básicos
¿Qué propiedad tiene una cara?
¿Cuántos vértices tiene un cubo?
Compara un cuadrado con una cara del cubo. ¿Son iguales?
¿Puedes nombrar una figura que sea bidimensional?
¿Cuál es la diferencia principal entre un cubo y un cuadrado?
Semana 6
Contenido: Relaciones entre figuras y cuerpos.
Indicador: Establece relaciones entre figuras bidimensionales y tridimensionales mediante ejemplos concretos.
Estrategia: Taller comparativo usando cortes y modelos.
Glosario
Relación
Base
Cara
Figura plana
Cuerpo sólido
Corte
Problemas básicos
¿Qué figura plana forma la base de un cubo?
¿Cuántas caras tiene un cilindro? ¿De qué forma son?
Si cortas un cubo, ¿qué figura plana puedes obtener?
¿Cuántas caras planas tiene una pirámide?
Compara la cantidad de caras de un cubo y un prisma rectangular.
Semana 7
Contenido: Representación gráfica de figuras y cuerpos.
Indicador: Dibuja figuras y cuerpos geométricos usando instrumentos básicos como regla y compás.
Estrategia: Actividad de dibujo técnico básico.
Glosario
Dibujo
Regla
Compás
Representar
Línea
Medida
Problemas básicos
Dibuja un triángulo con lados de 5 cm usando la regla.
¿Cómo se dibuja un círculo usando un compás?
Dibuja un cuadrado y marca sus vértices.
¿Qué figura puedes dibujar con 4 lados de diferente tamaño?
¿Cómo se representa un cubo en un dibujo plano?
Semana 8
Contenido: Clasificación según propiedades geométricas.
Indicador: Clasifica figuras y cuerpos geométricos según tamaño, forma, número de lados y caras.
Estrategia: Juego de clasificación con tarjetas y objetos tridimensionales.
Glosario
Clasificar
Tamaño
Forma
Categoría
Cara
Lado
Problemas básicos
Clasifica estas figuras en dos grupos: con 3 lados y con 4 lados.
¿Cuál es la diferencia entre un cubo grande y uno pequeño?
Agrupa estos objetos según tengan caras planas o curvas.
¿Qué figura tiene más lados: un cuadrado o un pentágono?
¿Cuántas caras tiene un prisma triangular?
Semana 9
Contenido: Uso de figuras y cuerpos en problemas prácticos.
Indicador: Resuelve problemas prácticos que impliquen el uso de figuras y cuerpos geométricos.
Estrategia: Resolución de problemas cotidianos con figuras y cuerpos.
Glosario
Problema
Solución
Figura
Cuerpo
Medida
Aplicar
Problemas básicos
Si tienes una caja con forma de cubo, ¿cuántas caras necesitas pintar?
Un triángulo tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿es un triángulo?
¿Cuántas caras tiene un cilindro? ¿Cuántas están pintadas si pintas todas menos una?
¿Qué figura puedes usar para hacer un techo de casa (pirámide, cubo o esfera)?
¿Cuántos triángulos necesitas para formar una estrella de cinco puntas?
Semana 10
Contenido: Proyecto final: aplicación en el entorno.
Indicador: Presenta verbalmente o gráficamente un proyecto que incluya figuras y cuerpos geométricos.
Estrategia: Trabajo colaborativo para crear un mural o maqueta.
Glosario
Proyecto
Presentar
Colaborar
Mural
Maqueta
Característica
Problemas básicos
Describe las figuras que usarás para construir tu proyecto.
¿Cuántos cubos necesitas para hacer una torre de 5 niveles?
¿Qué figuras bidimensionales usarás para decorar tu mural?
¿Cómo explicarías a tus compañeros las características de los cuerpos que usaste?
¿Qué figuras y cuerpos aparecen en tu entorno cotidiano? Menciónalos.
GRADO: TERCERO
Semana 1
Contenido: Formas bidimensionales y tridimensionales.
Indicador: Relaciona objetos del entorno con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales.
Estrategia: Observación y análisis de objetos reales en el aula o casa.
Aprendizaje esperado: Reconoce y comunica cómo las formas geométricas están presentes en el entorno.
Glosario
Bidimensional
Tridimensional
Forma
Objeto
Lado
Cara
Problemas básicos
Encuentra en tu casa tres objetos que tengan forma de cubo.
¿Qué forma tiene una hoja de papel? ¿Es bidimensional o tridimensional?
¿Cuántas caras tiene un cubo?
Dibuja una figura bidimensional y una tridimensional que veas en el salón.
¿Qué forma tiene una pelota de fútbol?
Semana 2
Contenido: Elementos de las figuras bidimensionales.
Indicador: Nombra y describe elementos de figuras bidimensionales como lados, vértices y ángulos.
Estrategia: Taller práctico con figuras recortables para identificar elementos.
Aprendizaje esperado: Comprende los componentes básicos de las figuras bidimensionales.
Glosario
Lado
Vértice
Ángulo
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Problemas básicos
¿Cuántos lados tiene un triángulo?
Dibuja un cuadrado y señala sus vértices.
¿Cuántos ángulos tiene un pentágono?
¿Cuál es la diferencia entre un lado y un vértice?
Describe los ángulos de un rectángulo.
Semana 3
Contenido: Clasificación de formas geométricas.
Indicador: Clasifica figuras bidimensionales y tridimensionales tomando en cuenta sus características comunes.
Estrategia: Actividad grupal para construir cuadros comparativos de figuras.
Aprendizaje esperado: Utiliza criterios geométricos para clasificar y organizar figuras.
Glosario
Clasificar
Característica
Cuadro comparativo
Sólido
Polígono
Círculo
Problemas básicos
Clasifica estas figuras: círculo, triángulo, cubo, esfera.
¿Qué figuras tienen lados rectos?
¿Cuál es la diferencia entre un polígono y una figura curva?
Clasifica estas figuras según tengan vértices: cuadrado, círculo, pirámide.
¿Qué forma tridimensional tiene caras planas y cuáles no?
Semana 4
Contenido: Representación gráfica de figuras geométricas.
Indicador: Representa formas bidimensionales y tridimensionales mediante dibujos y construcciones.
Estrategia: Uso de software o materiales para crear representaciones precisas.
Aprendizaje esperado: Desarrolla habilidades para representar figuras geométricas con precisión.
Glosario
Representar
Dibujo
Construcción
Regla
Compás
Modelo
Problemas básicos
Dibuja un triángulo equilátero con regla y compás.
Representa un cubo usando líneas para mostrar todas sus caras.
¿Cómo puedes dibujar un círculo perfecto?
Dibuja dos figuras que tengan cuatro lados, pero que sean diferentes.
Construye un modelo tridimensional con materiales reciclables y dibújalo.
Semana 5
Contenido: Propiedades de formas geométricas.
Indicador: Compara y justifica propiedades de figuras bidimensionales y tridimensionales.
Estrategia: Discusión grupal para analizar semejanzas y diferencias.
Aprendizaje esperado: Argumenta sobre relaciones y diferencias entre formas geométricas.
Glosario
Propiedad
Semejanza
Diferencia
Polígono
Sólido
Vértice
Problemas básicos
¿Qué tienen en común un cuadrado y un rectángulo?
¿En qué se diferencian un cubo y una esfera?
¿Cuántos vértices tiene un triángulo y un cubo?
¿Qué figura tiene lados iguales: cuadrado o rectángulo?
Explica por qué una pelota no tiene vértices ni lados.
Semana 6
Contenido: Resolución de problemas aplicados con figuras geométricas.
Indicador: Interpreta y resuelve problemas que involucren el análisis de formas geométricas en diferentes contextos.
Estrategia: Taller con problemas prácticos sobre organización de espacios y objetos.
Aprendizaje esperado: Aplica conceptos geométricos para resolver problemas cotidianos.
Glosario
Problema
Solución
Análisis
Contexto
Organización
Espacio
Problemas básicos
Si tienes una mesa rectangular y quieres ponerle un mantel cuadrado, ¿qué figura es mejor para cubrir toda la mesa?
¿Cuántos triángulos pequeños caben dentro de un triángulo grande que está dividido en partes iguales?
Si quieres guardar cubos en una caja grande, ¿cómo puedes acomodarlos para que no quede espacio vacío?
¿Cómo podrías organizar figuras geométricas para formar un patrón en el piso?
Si un parque tiene forma de círculo, ¿qué forma tienen los caminos que se pueden dibujar dentro de él?
Semana 7
Contenido: Relación entre figuras bidimensionales y tridimensionales.
Indicador: Describe la relación entre representaciones planas y tridimensionales de objetos geométricos.
Estrategia: Construcción de modelos tridimensionales a partir de figuras planas con materiales reciclados.
Aprendizaje esperado: Establece conexiones entre figuras planas y sólidas.
Glosario
Relación
Modelo
Plano
Sólido
Construcción
Representación
Problemas básicos
¿Qué figura plana forma la base de un cubo?
Si cortas un cilindro por la mitad, ¿qué figuras planas ves?
¿Cómo puedes hacer una pirámide usando triángulos?
Dibuja un cubo y señala las figuras planas que lo forman.
¿Qué figura tridimensional tiene círculos como base?
Semana 8
Contenido: Interpretación de propiedades geométricas.
Indicador: Explica y argumenta cómo las propiedades de las figuras influyen en su uso o diseño en la vida cotidiana.
Estrategia: Análisis y discusión de objetos y construcciones cotidianas.
Aprendizaje esperado: Usa la argumentación para explicar el uso de formas geométricas.
Glosario
Uso
Diseño
Función
Propiedad
Argumentar
Construcción
Problemas básicos
¿Por qué las ruedas de los carros son circulares?
¿Por qué las ventanas suelen ser rectangulares y no redondas?
¿Cómo ayuda la forma de un triángulo a construir un puente fuerte?
Explica por qué los cubos son buenos para guardar cosas.
¿Por qué las pelotas son esféricas?
Semana 9
Contenido: Proyecto aplicado: diseño geométrico.
Indicador: Diseña un proyecto que integre figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales.
Estrategia: Trabajo en equipo para crear un modelo o dibujo integrador.
Aprendizaje esperado: Integra conocimientos geométricos en proyectos prácticos y creativos.
Glosario
Proyecto
Diseño
Integrar
Equipo
Modelo
Creatividad
Problemas básicos
Diseña un parque usando figuras geométricas para las áreas de juego.
Crea una casa usando cubos y pirámides, y dibújala.
¿Cómo puedes combinar triángulos y cuadrados para hacer un mosaico?
Explica qué figuras usarías para construir un cohete de papel.
¿Qué figuras geométricas puedes usar para hacer un robot con bloques?
Semana 10
Contenido: Presentación del proyecto final.
Indicador: Expone y argumenta su diseño geométrico destacando las figuras y propiedades empleadas.
Estrategia: Presentación oral y visual con apoyo de modelos y dibujos.
Aprendizaje esperado: Refuerza habilidades de comunicación y argumentación en la exposición.
Glosario
Presentar
Exponer
Argumentar
Diseño
Modelo
Propiedad
Problemas básicos
Explica a tus compañeros qué figuras usaste en tu proyecto y por qué.
¿Cómo demostraste que tu diseño cumple con las propiedades geométricas?
¿Qué parte del proyecto fue la más difícil de construir y por qué?
¿Cómo usaste las figuras bidimensionales y tridimensionales en tu modelo?
¿Qué aprendiste sobre las formas geométricas al hacer este proyecto?
GRADO: CUARTO
Semana 1
Contenido: Figuras bidimensionales: triángulos, cuadriláteros, polígonos.
Indicador: Identifica las características básicas de figuras bidimensionales.
Estrategia: Observación y análisis de imágenes para reconocer elementos geométricos.
Aprendizaje esperado: Describe propiedades y características de figuras bidimensionales.
Glosario
Triángulo
Cuadrilátero
Polígono
Lado
Vértice
Ángulo
Problemas
¿Cuántos lados tiene un triángulo?
¿Qué diferencia hay entre un cuadrilátero y un triángulo?
Dibuja un polígono que tenga 5 lados, ¿cómo se llama?
¿Cuántos vértices tiene un cuadrado?
Identifica qué figura tiene todos sus lados iguales: triángulo, cuadrilátero o pentágono.
Semana 2
Contenido: Construcción de figuras bidimensionales con materiales.
Indicador: Construye figuras bidimensionales con precisión siguiendo instrucciones.
Estrategia: Trabajo en equipo para crear figuras usando papel, cartón o materiales manipulativos.
Aprendizaje esperado: Representa figuras bidimensionales en actividades prácticas.
Glosario
Construcción
Precisión
Materiales
Representación
Figuras
Equipo
Problemas
Construye un triángulo con palitos y describe sus lados.
¿Cuántos lados tiene la figura que armaste?
Si unes 4 palitos para formar un cuadrado, ¿cuántos ángulos tiene?
¿Cómo puedes comprobar que un triángulo es equilátero?
Describe la figura que formaste usando las palabras “lado”, “vértice” y “ángulo”.
Semana 3
Contenido: Relación entre figuras bidimensionales y tridimensionales.
Indicador: Describe y compara figuras bidimensionales y tridimensionales.
Estrategia: Discusión grupal sobre diferencias y relaciones entre ambas categorías.
Aprendizaje esperado: Argumenta relaciones entre propiedades de figuras 2D y 3D.
Glosario
Bidimensional
Tridimensional
Cara
Arista
Vértice
Comparar
Problemas
¿Qué figura bidimensional forma la base de un cubo?
¿Cuántas caras tiene un cubo? ¿Y cuántos lados su base bidimensional?
Compara un triángulo y una pirámide: ¿qué tienen en común?
¿Cómo puedes pasar de una figura plana a una figura sólida?
Describe las diferencias entre un círculo y una esfera.
Semana 4
Contenido: Sólidos geométricos: cubos, prismas, pirámides, esferas.
Indicador: Identifica sólidos geométricos a partir de sus características y relaciones con figuras planas.
Estrategia: Uso de modelos tridimensionales para exploración.
Aprendizaje esperado: Reconoce propiedades y componentes de figuras tridimensionales.
Glosario
Cubo
Prisma
Pirámide
Esfera
Sólido
Desarrollo plano
Problemas
¿Cuántas caras tiene un cubo? ¿De qué forma son?
¿Qué figuras planas forman un prisma rectangular?
¿Cuántas aristas tiene una pirámide con base cuadrada?
¿Cómo es diferente una esfera de un cubo?
Dibuja el desarrollo plano de un cubo.
Semana 5
Contenido: Desarrollos planos de figuras tridimensionales.
Indicador: Relaciona desarrollos planos con los sólidos correspondientes.
Estrategia: Actividades de corte, armado y desarmado de modelos tridimensionales.
Aprendizaje esperado: Construye sólidos geométricos a partir de sus desarrollos planos y los describe.
Glosario
Desarrollo plano
Corte
Armado
Modelo
Desarmado
Sólido
Problemas
¿Cuántas caras tiene el desarrollo plano de un cubo?
¿Qué figura plana representa la base de una pirámide?
Si cortas y pegas el desarrollo de un prisma, ¿qué figura tridimensional obtienes?
¿Cómo identificas que un desarrollo plano corresponde a una esfera?
Construye un modelo de prisma y describe sus partes usando “caras”, “aristas” y “vértices”.
Semana 6
Contenido: Relaciones espaciales entre aristas, vértices y caras.
Indicador: Analiza y argumenta las posiciones y relaciones entre elementos de figuras tridimensionales.
Estrategia: Resolución de problemas que impliquen identificar relaciones entre aristas, vértices y caras.
Aprendizaje esperado: Argumenta sobre las interacciones entre los componentes de figuras tridimensionales.
Glosario
Arista
Vértice
Cara
Relación espacial
Intersección
Posición
Problemas
¿Cuántas aristas tiene un cubo? ¿Cuántos vértices?
¿Cuántas caras se unen en un vértice de una pirámide?
Si un prisma tiene 12 aristas, ¿cuántas caras tendrá?
¿Cuántas aristas comparte una cara con otra en un cubo?
Explica con tus palabras qué es un vértice y cómo se relaciona con las aristas.
Semana 7
Contenido: Diseño de nuevas figuras tridimensionales.
Indicador: Diseña figuras tridimensionales combinando diferentes desarrollos planos.
Estrategia: Proyecto creativo en el que los estudiantes usan cartón y papel para construir figuras únicas.
Aprendizaje esperado: Demuestra creatividad al crear nuevas figuras tridimensionales y explica su estructura.
Glosario
Diseño
Combinación
Desarrollo plano
Creatividad
Figura tridimensional
Construcción
Problemas
Diseña una figura tridimensional que combine un cubo y una pirámide. ¿Cuántas caras tiene?
¿Qué desarrollos planos necesitas para construir un prisma triangular?
Construye una figura combinando dos prismas y describe sus vértices.
¿Cómo puedes modificar un cubo para convertirlo en un prisma?
Explica qué características mantienen las figuras al combinar desarrollos planos diferentes.
Semana 8
Contenido: Uso práctico de figuras tridimensionales.
Indicador: Resuelve problemas cotidianos relacionados con empaques y volúmenes usando figuras geométricas.
Estrategia: Resolución de problemas prácticos y discusión grupal.
Aprendizaje esperado: Aplica conceptos geométricos en contextos reales y cotidianos.
Glosario
Empaque
Volumen
Práctico
Aplicación
Medida
Problema
Problemas
Si una caja en forma de cubo tiene lados de 5 cm, ¿cuál es su volumen?
¿Cuántas esferas pequeñas caben dentro de un prisma rectangular de tamaño conocido?
¿Qué figura es mejor para empacar objetos redondos, un cubo o una esfera? ¿Por qué?
¿Cómo calcularías el volumen de un prisma si conoces el área de la base y la altura?
Describe un objeto cotidiano que tenga forma de pirámide y explica por qué es útil esa forma.
Semana 9
Contenido: Propiedades que se mantienen en las transformaciones.
Indicador: Explica qué propiedades permanecen iguales al transformar figuras geométricas.
Estrategia: Uso de software o actividades manipulativas para explorar transformaciones geométricas (traslación, rotación, simetría).
Aprendizaje esperado: Identifica invariantes geométricos durante las transformaciones.
Glosario
Transformación
Traslación
Rotación
Simetría
Invariante
Propiedad
Problemas
Si trasladas un triángulo 5 cm hacia la derecha, ¿cambia su tamaño?
¿Qué figura obtienes al rotar un cuadrado 90 grados?
¿Cuáles propiedades (lados, ángulos) permanecen iguales en una simetría?
¿Qué diferencia hay entre una rotación y una traslación?
Explica por qué una figura sigue siendo la misma después de una transformación.
Semana 10
Contenido: Proyecto final: construcción de figuras y resolución de problemas.
Indicador: Presenta un proyecto integrador que combine figuras bidimensionales y tridimensionales.
Estrategia: Trabajo colaborativo para diseñar, construir y explicar un proyecto geométrico.
Aprendizaje esperado: Consolida los aprendizajes aplicados en la construcción y descripción de figuras geométricas.
Glosario
Proyecto
Integrador
Colaboración
Presentación
Descripción
Explicación
Problemas
Diseña una maqueta que combine un cubo, un prisma y un triángulo. Describe cada figura.
¿Cuántas caras tiene tu maqueta? ¿Cuántos vértices?
Explica cómo resolviste un problema que surgió al construir la maqueta.
Describe la diferencia entre las figuras bidimensionales y tridimensionales usadas en el proyecto.
Presenta y argumenta por qué escogiste esas figuras para tu maqueta.
GRADO: QUINTO
Semana 1
Contenido: Diferenciación entre figuras bidimensionales y tridimensionales.
Indicador: Representa gráficamente cuerpos tridimensionales y sus desarrollos planos.
Estrategia: Uso de modelos físicos (cubos, pirámides, prismas) para explorar diferencias.
Aprendizaje esperado: Identifica características de figuras 2D y 3D mediante ejemplos visuales.
Glosario
Bidimensional
Tridimensional
Cuerpo geométrico
Desarrollo plano
Cara
Vértice
Problemas
Observa un cubo y dibuja su desarrollo plano. ¿Cuántas caras tiene?
¿Cuál es la diferencia entre un triángulo y una pirámide triangular?
¿Cuántos vértices tiene un prisma rectangular?
Dibuja un cuadrado y un cubo. ¿Qué partes tienen en común?
Explica con tus palabras qué es una figura tridimensional.
Semana 2
Contenido: Relación entre objetos tridimensionales y sus desarrollos planos.
Indicador: Resuelve problemas de identificación de desarrollos planos y su correspondencia con sólidos.
Estrategia: Explorar figuras recortables para armar y desarmar cuerpos tridimensionales.
Aprendizaje esperado: Relaciona figuras 3D con sus desarrollos planos aplicando conceptos básicos.
Glosario
Desarrollo plano
Armar
Desarmar
Prisma
Pirámide
Correspondencia
Problemas
¿Cuántas caras tiene el desarrollo plano de una pirámide cuadrangular?
¿Cómo armarías un prisma triangular usando su desarrollo plano?
Si un desarrollo plano tiene 6 cuadrados, ¿qué figura tridimensional puedes construir?
¿Qué formas tienen las caras de un cubo?
Describe cómo se relacionan los desarrollos planos con las figuras tridimensionales.
Semana 3
Contenido: Propiedades y relaciones intra e interfigurales.
Indicador: Explica relaciones entre figuras planas que componen sólidos tridimensionales.
Estrategia: Análisis colaborativo de figuras compuestas y su descomposición en elementos básicos.
Aprendizaje esperado: Establece conexiones entre formas bidimensionales que componen cuerpos tridimensionales.
Glosario
Propiedad
Relación
Composición
Descomposición
Elemento
Sólido
Problemas
¿Qué figuras planas forman las caras de un prisma rectangular?
Describe cómo se relacionan los triángulos en una pirámide.
¿Cuántos polígonos puedes identificar en un cubo?
Si desarmas un prisma, ¿qué figuras planas obtienes?
Explica cómo las figuras planas se unen para formar un sólido.
Semana 4
Contenido: Construcción y descomposición de figuras.
Indicador: Construye figuras tridimensionales a partir de medidas dadas y justifica sus procedimientos.
Estrategia: Uso de papel cuadriculado, reglas y compases para construir cuerpos geométricos.
Aprendizaje esperado: Representa y crea cuerpos geométricos a partir de medidas específicas.
Glosario
Construcción
Descomposición
Medida
Justificación
Regla
Compás
Problemas
Construye un cubo con lados de 4 cm y dibuja su desarrollo plano.
Descompón una pirámide en sus caras y dibuja cada una.
Calcula el perímetro de la base de un prisma con lados de 3 cm y 5 cm.
Usa una regla para medir y dibujar un triángulo con lados de 6 cm.
Explica cómo usaste la regla y el compás para construir una figura.
Semana 5
Contenido: Transformaciones geométricas en figuras planas.
Indicador: Describe figuras sometidas a transformaciones (rotación, traslación y simetría).
Estrategia: Uso de software geométrico para explorar transformaciones en tiempo real.
Aprendizaje esperado: Comprende cómo las transformaciones afectan las propiedades de figuras geométricas.
Glosario
Rotación
Traslación
Simetría
Transformación
Propiedad
Figura
Problemas
Dibuja un triángulo y luego rota \(90°\) a la derecha. ¿Qué cambia?
¿Qué sucede con un cuadrado cuando lo trasladas 5 cm hacia arriba?
¿Cómo se ve una figura simétrica? Dibuja un ejemplo.
Explica qué propiedades de una figura permanecen iguales después de una rotación.
Describe una transformación que puedas hacer a una figura sin cambiar su forma.
Semana 6
Contenido: Relaciones entre medidas reales y registros gráficos.
Indicador: Calcula medidas reales de figuras tridimensionales a partir de dibujos y planos.
Estrategia: Medición práctica de objetos reales y representación gráfica en escala.
Aprendizaje esperado: Aplica conceptos geométricos para resolver problemas reales relacionados con medidas.
Glosario
Escala
Medida real
Representación gráfica
Proporción
Plano
Dimensión
Problemas
Un modelo a escala 1:10 mide 5 cm de altura. ¿Cuál es la altura real?
Si un dibujo de un cubo tiene lados de 3 cm y la escala es 1:5, ¿cuánto mide el cubo en la realidad?
Calcula el perímetro real de una base rectangular que en el plano mide 8 cm y la escala es 1:4.
Dibuja un prisma con medidas a escala y luego indica las medidas reales.
Explica cómo usas la escala para convertir medidas de un dibujo a medidas reales.
Semana 7
Contenido: Construcción de sólidos a partir de medidas establecidas.
Indicador: Diseña y construye sólidos tridimensionales según especificaciones dadas.
Estrategia: Proyecto práctico usando cartón o plástico para construir modelos.
Aprendizaje esperado: Representa y construye sólidos siguiendo instrucciones precisas.
Glosario
Diseño
Modelo
Construcción
Sólido
Especificación
Precisión
Problemas
Construye un cubo con lados de 6 cm y dibuja su desarrollo plano.
Diseña una pirámide con base triangular y altura de 8 cm. ¿Cuántas caras tendrá?
Arma un prisma con base cuadrada y lados de 4 cm. ¿Cuántos vértices tiene?
Explica los pasos para construir un modelo de un sólido con cartón.
¿Qué precauciones tomas para que tu modelo sea preciso?
Semana 8
Contenido: Análisis de transformaciones geométricas.
Indicador: Utiliza transformaciones para describir y calcular medidas de figuras.
Estrategia: Resolución de problemas gráficos usando transformaciones (rotación, traslación, simetría).
Aprendizaje esperado: Describe y analiza transformaciones aplicadas a figuras en contextos reales.
Glosario
Análisis
Cálculo
Simetría
Rotación
Traslación
Transformación
Problemas
Un triángulo se traslada 7 cm hacia la derecha. ¿Cuál es su nueva posición?
Rota una figura \(180°\). ¿Cuáles son las características que permanecen?
Describe cómo una simetría puede cambiar una figura y qué propiedades conserva.
Calcula la distancia que se mueve una figura cuando se traslada de \((2,3)\) a \((5,7)\).
Explica por qué una rotación de \(360°\) deja una figura igual.
Semana 9
Contenido: Relaciones entre propiedades geométricas y transformaciones.
Indicador: Argumenta cómo las transformaciones afectan o conservan propiedades de figuras.
Estrategia: Discusión grupal sobre ejemplos prácticos de transformaciones.
Aprendizaje esperado: Analiza y argumenta cambios y conservaciones en propiedades tras transformaciones.
Glosario
Propiedad
Argumentación
Conservación
Cambio
Transformación
Figura
Problemas
¿Qué propiedades de un cuadrado se mantienen después de una rotación?
Explica con ejemplos qué propiedades cambian cuando una figura se traslada.
Argumenta si el área de una figura cambia después de una simetría.
¿Cómo afecta una traslación a la forma y tamaño de una figura?
Describe qué significa que una propiedad sea invariante ante una transformación.
Semana 10
Contenido: Proyecto final: diseño geométrico aplicado.
Indicador: Crea un proyecto que combine bidimensionalidad y tridimensionalidad explicando propiedades.
Estrategia: Trabajo colaborativo para diseñar, construir y explicar un proyecto geométrico.
Aprendizaje esperado: Aplica conocimientos de geometría en un proyecto práctico y significativo, y comunica ideas con claridad.
Glosario
Proyecto
Diseño
Aplicación
Construcción
Explicación
Comunicación
Problemas
Diseña un modelo que combine figuras planas y sólidas. Explica sus partes.
Construye un modelo usando figuras geométricas y presenta sus propiedades.
Describe cómo decidiste las figuras para tu proyecto y por qué.
Explica qué propiedades geométricas usaste para construir tu modelo.
Presenta tu proyecto y responde preguntas sobre las figuras y sus propiedades.
GRADO: SEXTO
Semana 1: Formas bidimensionales: clasificación, características y representación gráfica
Indicador de evaluación: Identifica y representa figuras planas con base en sus propiedades
Estrategia: Activación de conocimientos previos con lluvia de ideas y mapas conceptuales
Aprendizaje esperado: Reconoce diferentes figuras planas y sus características
Glosario:
Figura plana
Lado
Vértice
Ángulo
Triángulo
Cuadrilátero
Problemas:
Nombra 3 figuras planas que observes en tu cuaderno o salón.
Dibuja un triángulo, un cuadrado y un rectángulo.
¿Qué figura tiene cuatro lados iguales?
¿Qué diferencia hay entre un triángulo y un cuadrado?
Clasifica: ¿el trapecio es un triángulo o un cuadrilátero?
Semana 2: Instrumentos de medición y dibujo: regla, compás, escuadra y transportador
Indicador: Utiliza correctamente instrumentos para construir formas bidimensionales
Estrategia: Demostración guiada y práctica autónoma
Aprendizaje esperado: Usa instrumentos con precisión para representar figuras
Glosario:
Regla
Compás
Escuadra
Transportador
Medición
Precisión
Problemas:
¿Para qué sirve el compás en geometría?
¿Qué instrumento usarías para medir un ángulo?
Dibuja un rectángulo usando una regla y una escuadra.
Traza un círculo de 3 cm de radio con compás.
¿Cómo puedes verificar si un ángulo es recto?
Semana 3: Construcción de triángulos y cuadriláteros con herramientas geométricas
Indicador: Representa formas geométricas mediante procedimientos precisos
Estrategia: Trabajo colaborativo con construcción paso a paso
Aprendizaje esperado: Construye triángulos y cuadriláteros correctamente
Glosario:
Construcción
Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Paso a paso
Herramienta
Problemas:
Dibuja un triángulo equilátero de 5 cm por lado.
Construye un cuadrado con lados de 4 cm.
Traza un rectángulo usando escuadra y regla.
¿Cómo sabes si tu figura es un cuadrilátero?
¿Qué elementos deben tener en cuenta para que una figura sea un triángulo?
Semana 4: Cuerpos tridimensionales: prismas, pirámides, cilindros y conos
Indicador: Reconoce, describe y clasifica cuerpos geométricos por sus elementos
Estrategia: Observación, manipulación y clasificación
Aprendizaje esperado: Distingue cuerpos por sus propiedades
Glosario:
Prisma
Pirámide
Cilindro
Cono
Caras
Aristas
Problemas:
¿Qué diferencia hay entre una pirámide y un prisma?
Nombra 2 objetos reales que tengan forma de cilindro.
¿Cuántas caras tiene un cubo?
Clasifica un cono: ¿cuántas aristas tiene?
Dibuja un prisma triangular y nombra sus partes.
Semana 5: Desarrollo plano de figuras tridimensionales
Indicador: Representa cuerpos en forma plana y verifica su ensamblaje
Estrategia: Actividad manipulativa con recorte y armado
Aprendizaje esperado: Representa y arma cuerpos a partir de su desarrollo
Glosario:
Desarrollo plano
Ensamblaje
Plantilla
Cara
Dobleces
Figura tridimensional
Problemas:
Dibuja el desarrollo plano de un cubo.
¿Qué figuras planas forman el desarrollo de un cilindro?
¿Cómo se transforma un desarrollo plano en una figura 3D?
¿Cuántas caras necesitas para formar una pirámide cuadrada?
¿Qué pasaría si omites una cara al armar un cubo?
Semana 6: Medición de lados, ángulos y aristas
Indicador: Mide con precisión elementos geométricos usando instrumentos adecuados
Estrategia: Práctica dirigida con actividades de medición y registro
Aprendizaje esperado: Mide y registra datos geométricos con precisión
Glosario:
Medición
Lado
Arista
Ángulo
Instrumento
Registro
Problemas:
Mide los lados de tu cuaderno y calcula su perímetro.
Usa el transportador para medir un ángulo recto.
¿Cuántas aristas tiene un prisma cuadrangular?
Dibuja un triángulo y mide sus tres lados.
Mide y compara dos ángulos que dibujes con compás.
Semana 7: Aplicación en contextos cotidianos
Indicador: Identifica y representa formas geométricas presentes en el entorno
Estrategia: Salida de observación o análisis fotográfico
Aprendizaje esperado: Reconoce formas en el entorno cotidiano
Glosario:
Objeto
Contexto
Entorno
Representación
Observación
Croquis
Problemas:
Dibuja tres objetos de tu entorno que tengan forma de cilindro.
Observa un mueble y describe sus formas geométricas.
¿Qué figuras planas puedes encontrar en una ventana?
Haz un croquis de tu escritorio señalando las formas geométricas.
¿Por qué es útil reconocer figuras geométricas en objetos reales?
Semana 8: Aplicación en otras ciencias
Indicador: Interpreta formas geométricas en contextos interdisciplinares
Estrategia: Estudio de casos y videos sobre geometría en ciencias
Aprendizaje esperado: Relaciona las formas con aplicaciones científicas
Glosario:
Interdisciplinar
Aplicación
Ciencia
Tecnología
Biología
Arte
Problemas:
¿Cómo se usa la geometría en arquitectura?
Investiga un ejemplo de geometría en la biología.
¿Qué figuras se usan en el diseño de logotipos?
¿Qué formas usa un ingeniero para construir puentes?
Dibuja una figura geométrica usada en el arte moderno.
Semana 9: Proyecto integrador
Indicador: Aplica procesos de construcción geométrica en un producto funcional
Estrategia: Trabajo por proyectos con planificación y ejecución
Aprendizaje esperado: Diseña y construye objetos con formas geométricas
Glosario:
Proyecto
Diseño
Funcional
Modelo
Proceso
Boceto
Problemas:
Diseña un objeto que tenga al menos 2 figuras planas y 1 cuerpo 3D.
¿Qué formas usaste para construir tu proyecto?
Explica cómo armaste tu modelo paso a paso.
¿Qué problemas encontraste al construir el objeto?
¿Qué mejorarías en tu diseño si lo hicieras de nuevo?
GRADO SEPTIMO
Semana 1: Introducción a ecuaciones geométricas
Objetivo: Reconocer situaciones geométricas que se pueden expresar con ecuaciones simples.
Actividad: Presentación de figuras planas con información faltante. Identificar qué datos se podrían calcular con una ecuación.
Ejemplo 1: Hallar el perímetro y el área posibles de un rectángulo con dimensiones enteras, en metros; si su área es 60 metros cuadrados.
Solución
Primero, tenemos los lados: base x, altura y.
La condición es \(xy=60\) metros cuadrados, donde x e y son longitudes enteras, en metros.
Ahora, formamos el producto señalado con los factores posibles. P es la función del perímetro en metros y A es la constante del área en metros cuadrados.
x=c(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)
y=c(60,30,20,15,12,10,6,5,4,3,2,1)
A=x*y
P=2*x+2*y
cbind(x,y,P,A)## x y P A
## [1,] 1 60 122 60
## [2,] 2 30 64 60
## [3,] 3 20 46 60
## [4,] 4 15 38 60
## [5,] 5 12 34 60
## [6,] 6 10 32 60
## [7,] 10 6 32 60
## [8,] 12 5 34 60
## [9,] 15 4 38 60
## [10,] 20 3 46 60
## [11,] 30 2 64 60
## [12,] 60 1 122 60Como se había indicado arriba, el área es constante pero el perímetro no lo es.
Ejemplo 2: Dados los lados de un rectángulo con un valor desconocido, formar y resolver ecuaciones. Hallar el perímetro y el área de un rectángulo con lados: base \(x\) y altura \(y\) con \(y=2x\). Exprese el perímetro y el área en función de x. Obtener sus valores si \(x=5\) metros.
Solución
El perímetro es la suma de sus lados. En este caso, tiene 2 lados \(x\) y dos lados \(y\). Su perímetro es \(P=2x+2y\). Pero, usando la condición \(y=2x\), se obtiene \(P=2x+2(2x)\), es decir, \(P=2x+4x\), esto es, \(P=6x\). El valor del perímetro es \(P=6(5m)\), esto es, 30 metros. El área es el producto de su base por la altura. En este caso, tiene base \(x\) y altura \(y\). Su área es \(A=xy\). Pero, usando la condición \(y=2x\), se obtiene \(A=x(2x)\), es decir, \(A=x.2x\), esto es, \(A=2x^2\). El valor del área es \(A=5m(10m)\), esto es, 50 metros cuadrados.
Ejercicio 1: Dados los lados de un rectángulo con un valor desconocido y entero, formar y resolver ecuaciones. Hallar el perímetro mínimo, si el área del rectángulo con lados: base \(x\) y altura \(y\) es 120 metros cuadrados. Exprese el perímetro y el área en función de x. Obtener el valor de x en metros.
Ejercicio 2: Dados los lados de un rectángulo con unos valores desconocidos y enteros, formar y resolver ecuaciones. Hallar el perímetro y el área de un rectángulo con lados: base \(x\) y altura \(y\) con \(y=5x\). Exprese el perímetro y el área en función de x. Obtener sus valores si \(x=3\) metros.
Semana 2: Relación entre medidas en figuras planas
Objetivo: Traducir relaciones geométricas (ángulos, lados) en expresiones algebraicas.
Ejemplo 1: Si un cuadrilatero tiene un perímetro de 40 metros y sus dimensiones son números enteros. Determine el área máxima posible.
Solución
Al colocar \(2x+2y=40\), se obtiene \(x+y=20\) con \(x=1, 2,..., 19\). x e y dimensiones en metros.
x=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)
y=20-x
A=x*y
cbind(x,y,A)## x y A
## [1,] 1 19 19
## [2,] 2 18 36
## [3,] 3 17 51
## [4,] 4 16 64
## [5,] 5 15 75
## [6,] 6 14 84
## [7,] 7 13 91
## [8,] 8 12 96
## [9,] 9 11 99
## [10,] 10 10 100
## [11,] 11 9 99
## [12,] 12 8 96
## [13,] 13 7 91
## [14,] 14 6 84
## [15,] 15 5 75
## [16,] 16 4 64
## [17,] 17 3 51
## [18,] 18 2 36
## [19,] 19 1 19El área máxima es 100 metros cuadrados, como se puede observar.
Actividad: Trabajar con triángulos y cuadriláteros donde los lados o ángulos se relacionan entre sí.
Ejemplo 2: Si en un triángulo un ángulo mide x, otro 2x, y el tercero 3x, hallar los valores.
Solución
Dado que la suma de angulos interiores de cualquier triángulo es 180 grados. Entonces, \(x+2x+3x=180\), esto es, \(6x=180°\). Luego \(x=\frac{180°}{6}\). Por lo tanto, \(x=30°\), \(2x=60°\) y \(3x=90°\). Los ángulos son 30, 60 y 90 grados.
Ejemplo 3: En un rectángulo se tiene que las dimensiones son enteras y su área es de 80 metros cuadrados. Determine las dimensiones y perímetros posibles de la figura.
Solución
En el caso, sea la base y la altura, ambas en metros. Con la condición planteada \(xy=80\), en metros cuadrados.
x=c(1,2,4,5,8,10,16,20,40,80)
y=80/x
P=2*x+2*y
cbind(x,y,P)## x y P
## [1,] 1 80 162
## [2,] 2 40 84
## [3,] 4 20 48
## [4,] 5 16 42
## [5,] 8 10 36
## [6,] 10 8 36
## [7,] 16 5 42
## [8,] 20 4 48
## [9,] 40 2 84
## [10,] 80 1 162Serían esas 10 soluciones. Las figuras rectangulares con dimensiones iguales son congruentes entre sí.
Ejemplo 4: Un piso de 200 metros cuadrados. tiene dimensiones enteras tales que su perímetro es 66 metros. Si se desea embaldosar con piedras cuadradas de 25 cms de lado. Cuántas baldosas debe comprar a esa medida?
Solución
Pongamos el método por tanteo, para resolver.
x=c(1:32)
y=33-x
A=x*y
cbind(x,y,A)## x y A
## [1,] 1 32 32
## [2,] 2 31 62
## [3,] 3 30 90
## [4,] 4 29 116
## [5,] 5 28 140
## [6,] 6 27 162
## [7,] 7 26 182
## [8,] 8 25 200
## [9,] 9 24 216
## [10,] 10 23 230
## [11,] 11 22 242
## [12,] 12 21 252
## [13,] 13 20 260
## [14,] 14 19 266
## [15,] 15 18 270
## [16,] 16 17 272
## [17,] 17 16 272
## [18,] 18 15 270
## [19,] 19 14 266
## [20,] 20 13 260
## [21,] 21 12 252
## [22,] 22 11 242
## [23,] 23 10 230
## [24,] 24 9 216
## [25,] 25 8 200
## [26,] 26 7 182
## [27,] 27 6 162
## [28,] 28 5 140
## [29,] 29 4 116
## [30,] 30 3 90
## [31,] 31 2 62
## [32,] 32 1 32La solución es 25 m x 8 m serían en el lado de 25 metros 100 baldosas y en el lado de 8 metros 32 baldosas, para un total de 3200 baldosas.
Ejercicio 3: Si un cuadrilatero tiene un perímetro de 32 metros y sus dimensiones son números enteros. Determine las áreas posibles.
Ejercicio 4: Si en un triángulo un ángulo mide x, otro 3x, y el tercero 5x, hallar los valores.
Ejercicio 5: En un rectángulo se tiene que las dimensiones son enteras y su área es de 120 metros cuadrados. Determine las dimensiones y perímetros posibles de la figura.
Ejercicio 4: Un piso de 280 metros cuadrados. tiene dimensiones enteras tales que su perímetro es 68 metros. Si se desea embaldosar con piedras cuadradas de 20 cms de lado. Cuántas baldosas debe comprar a esa medida?
Semana 3: Resolución de ecuaciones en figuras
Objetivo: Resolver ecuaciones asociadas a relaciones geométricas dadas.
Actividad: Ejercicios donde se proponen ecuaciones simples con una incógnita relacionada a lados o ángulos.
Ejemplo 1: Lado de un cuadrado más 5 es igual a 17. ¿Cuánto mide el lado?
Solución
El lado mide \(L=17-5\), esto es \(L=12\)
Ejemplo 2: El perímetro de un triangulo equilatero de lado x, es igual al perímetro de un rectangulo de base 10 y altura \(\frac{x}{2}\). Cuál sería el perímetro del triángulo?
Solución
Primero, se tiene que el perímetro del triangulo equilatero es \(P_1=3x\) y el perímetro del rectángulo es \(P_2=x+20\). Al igualar \(P_1\) y \(P_2\) resulta \(x=10\). Por tanto el perímetro del triángilo es \(P_1=30\).
Ejemplo 3: Los lados de un rectángulo están en proporción 4:5. Este rectángulo tiene igual perímetro que un triángulo de lados 6, 8 y 10. Determine los lados del rectángulo y su área.
P=6+8+10
x=P/18
a=4*x
b=5*x
c(a,b,a*b)## [1] 5.333333 6.666667 35.555556Ejercicio 6: Lado de un cuadrado menos 5 es igual a 25. ¿Cuánto mide el lado y el área?
Ejercicio 7: El perímetro de un triangulo equilatero de lado 8, es igual al perímetro de un rectangulo de base 10 y altura x. Cuáles serían el perímetro y el área del rectángulo?
Ejercicio 8: Los lados de un rectángulo están en proporción 2:7. Este rectángulo tiene igual perímetro que un triángulo de lados 18, 24 y 30. Determine los lados del rectángulo y su área.
Semana 4: Simetría, paralelismo y perpendicularidad
Objetivo: Establecer ecuaciones usando propiedades geométricas.
Actividad: Explorar figuras simétricas y propiedades de líneas paralelas y perpendiculares.
Ejercicio 9: Usar que los ángulos alternos internos son iguales para formar ecuaciones.
Si el ángulo FEG mide 68°, marque los ángulos de la figura y encuentre sus valores
Semana 5: Elementos visuales y planteos algebraicos
Objetivo: Aplicar el lenguaje algebraico en contextos visuales.
Actividad: Resolver problemas con apoyo de diagramas donde ciertas longitudes o ángulos deben calcularse.
Ejercicio 10: Dado un trapecio con lados variables, usar el dibujo para plantear una ecuación.
Si cada cuadrado de la cuadrícula mide de cada lado x metros. Encuentre los ángulos internos del trapecio, la longitud de los lados del trapecio, el perímetro y el área. Este es un terreno para sembrado que adquirió un campesino del pueblo con una base JK=560 metros.
Semana 6: Transformaciones geométricas
Objetivo: Interpretar cómo cambian relaciones métricas al transformar figuras.
Actividad: Analizar traslaciones, rotaciones y reflexiones y su impacto en lados y ángulos.
Ejercicio 11: Se refleja el triángulo \(\triangle LMN\) respecto al segmento horizontal \(\overline{OP}\), verificar que las medidas de los ángulos interiores del triángulo y lados se mantienen. Con ello, se puede afirmar que el triángulo \(\triangle SRQ\) reflejado es congruente con el original?
Semana 7: Figuras semejantes y proporcionalidad
Objetivo: Plantear ecuaciones que describan semejanza.
Actividad: Dada una figura, construir una semejante con una escala distinta, usando proporciones.
Ejercicio 12: Si dos triángulos son semejantes a un triángulo rectángulo de dimensiones 3 metros, 4 metros y 5 metros; y el lado menor del primero mide 6 metros y el lado homólogo del segundo 9 metros, hallar los demás lados y sus ángulos.
Semana 8: Diseños con medidas desconocidas
Objetivo: Determinar valores faltantes en un diseño gráfico mediante ecuaciones.
Actividad: Dar un patrón geométrico incompleto con condiciones, y que los estudiantes calculen los valores que faltan.
Ejercicio 13: Un mosaico con lados desconocidos en función de x, hallar el valor que permite cerrar el patrón.
Halle en el polígono los lados y cierre la figura para formar un cuadrilátero. Tenga presente que la cuadricula está formada por cuadrados de 2 kms de lado.
GRADO OCTAVO
Semana 1: Concepto de congruencia y semejanza
Contenido: Definiciones y propiedades básicas.
La congruencia expresa la relación de equivalencia entre elementos geométricos como segmentos, ángulos, triángulos u otras figuras poligonales. Esto traduce que los elementos presentan medidas iguales.
La semejanza expresa la relación de equivalencia en la forma entre grupos de elementos geométricos como segmentos, triángulos u otras figuras poligonales. Esto traduce que los elementos presentan medidas proporcionales, teniendo ángulos respectivos iguales. Esto quiere decir que la figura es la misma en la forma, pero con diferente tamaño, en general.
Actividad sugerida:
Presentación con figuras planas (pares de triángulos, cuadrados, etc.).
Clasificación de figuras como congruentes, semejantes o distintas.
Las figuras no son congruentes porque tienen diferente tamaño. Aunque la posición relativa de las figuras sea diferente, sus ángulos son congruentes, es decir, tienen medidas iguales; y sus lados expresan la proporción 2:1, que quiere decir que los lados de la figura de mayor tamaño miden el doble de la figura pequeña.
Esta relación de semejanza se debe escribir en orden, así
\(\square GFIH \tilde{} \square BDEC\).
Indica que en los vértices respectivos, los ángulos son congruentes, es decir, tienen la misma medida; y los segmentos formados entre vértices respectivos son proporcionales entre ellos (como se había indicado esto expresa igualdad entre las medidas de los lados GF=2BD, FI=2DE, IH=2EC y GH=2BC). \[\frac{GF}{BD}=\frac{FI}{DE}=\frac{IH}{EC}=\frac{GH}{BC}=2\] Se puede complementar lo anterior escribiendo la congruencia entre ángulos y las semejanzas entre segmentos.
\(<G\tilde{=}<B\), \(<F\tilde{=}<D\), \(<I\tilde{=}<E\), \(<H\tilde{=}<C\).
o equivalentemente, igualdad entre sus medidas
\(m<G{=}m<B\), \(m<F{=}m<D\), \(m<I{=}m<E\), \(m<H{=}m<C\).
La semejanza entre segmentos así:
\[\overline{GF}\tilde{}\overline{BD}\] \[\overline{FI}\tilde{}\overline{DE}\]
\[\overline{IH}\tilde{}\overline{EC}\]
\[\overline{GH}\tilde{}\overline{BC}\] Trabajo con recortes o figuras móviles.
Indicador de evaluación: Identifica y clasifica figuras congruentes y semejantes correctamente.
Ejercicio 1: Expresa las relaciones vistas en el ejemplo, para el siguiente par de trapecios congruentes.
Semana 2: Criterios de congruencia en triángulos (LAL, LLL, ALA)
Contenido: Relación de congruencia en triángulos.
Actividad sugerida:
Uso de regla y transportador para construir triángulos según los criterios.
Comparación de figuras creadas por distintos estudiantes.
Actividad: ¿Todos los triángulos con LLL son iguales?
Indicador de evaluación: Aplica criterios de congruencia para verificar igualdad entre figuras.
Ejemplo 1: En la figura se muestran dos triángulos y se especifica los lados congruentes r3 con q3 y s3 con n3. Defina el criterio de congruencia y diga las dimensiones de cada triángulo.
Solución
Sabiendo que el ángulo OLP es congruente con el ángulo NLM. Entonces, se forma el criterio LAL, por el cual los triángulos son congruentes.
Tenemos \(t3=p3\) iguales a 100 unidades. Por el teorema de pitágoras r3, s3, n3 y q3 tienen un valor de \(50\sqrt{5}\) unidades. Son ambos triángulos isósceles.
Ejemplo #2 En la siguiente figura, se forman 4 triángulos congruentes a un triángulo semejante con área igual a la cuarta parte del triángulo homólogo.
El triángulo ABC es semejante al triángulo EDC.
Ejercicio 2: En la figura se muestran dos triángulos y se especifica los lados congruentes a3 con f4, y la medida de sus ángulos. Defina el criterio de congruencia y diga las dimensiones de cada triángulo.
Semana 3: Criterios de semejanza en triángulos (AA, LAL, LLL)
Contenido: Relación de semejanza en triángulos.
Actividad sugerida:
Resolver ejercicios con medidas proporcionales.
Relación entre lados y ángulos en triángulos semejantes.
Uso de regla y escala.
Indicador de evaluación: Aplica criterios de semejanza para identificar figuras semejantes.
Ejercicio 3: En la sigiente figura los triángulos grande y pequeño son semejantes.
Usando el hecho de que la cuadrícula es métrica, determine las dimensiones de \(\overline{B_1E_1}\) y \(\overline{C_1F_1}\). Determine las proporciones entre lados homólogos y encuentre todas sus longitudes.
Semana 4: Congruencia y semejanza en el entorno
Contenido: Reconocimiento de figuras congruentes y semejantes en el mundo real.
Actividad sugerida:
Observación de objetos: señales de tránsito, logos, arquitectura.
Ejercicio 4: crear una “galería geométrica” con ejemplos de la vida cotidiana.
Indicador de evaluación: Relaciona ejemplos reales con los conceptos de congruencia y semejanza.
Semana 5: Patrones y simetría
Contenido: Análisis de patrones y simetría en objetos geométricos.
Ejercicio 5: Resuelva la siguiente Actividad sugerida.
Identificación de simetrías (reflexiva, rotacional).
Creación de mandalas o patrones geométricos con simetrías.
Uso de papel cuadriculado o herramientas digitales como GeoGebra.
Indicador de evaluación: Reconoce patrones de congruencia y semejanza en figuras.
Semana 6: Diseño con figuras planas (mosaicos y patrones)
Contenido: Aplicación de congruencia y semejanza en diseños.
Actividad sugerida:
Diseñar un mosaico usando solo figuras congruentes y/o semejantes.
Explicar la elección de figuras y sus relaciones.
Indicador de evaluación: Aplica congruencia y semejanza en el diseño de figuras planas.
Semana 7: Aplicación en cuerpos tridimensionales
Contenido: Relación de congruencia y semejanza en 3D (cubos, conos, cilindros).
Actividad sugerida:
Comparar cuerpos 3D del aula o materiales manipulativos.
Analizar desarrollos planos (plantillas) y determinar congruencia entre caras.
Indicador de evaluación: Identifica relaciones de congruencia y semejanza en cuerpos tridimensionales.
Semana 8: Problemas prácticos con congruencia y semejanza
Contenido: Resolución de problemas reales.
Actividad sugerida:
Escenarios: construcción de maquetas, cálculo de alturas con sombra, mapas a escala.
Uso de semejanza para estimar distancias o proporciones.
Indicador de evaluación: Resuelve problemas aplicando propiedades de congruencia y semejanza.
GRADO NOVENO
Unidad: Figuras geométricas, semejanza, congruencia y teoremas fundamentales
Semana 1: Introducción a las figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales
Teoría y conceptos:
Figuras bidimensionales (2D): polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono, etc.).
Las figuras bidimensionales son objetos geométricos que ocupan una porción del plano, a la que llamamos superficie. Esto es, tienen dos dimensiones.
Figuras tridimensionales (3D): cubo, prisma, cilindro, pirámide, cono, esfera.
Las figuras tridimensionales son objetos geométricos que ocupan una porción del espacio, a la que llamamos sólido. Esto es, tienen tres dimensiones.
Propiedades:
2D: lados, vértices, ángulos, perímetro, área.
3D: caras, aristas, vértices, volumen, área superficial.
Aplicaciones:
Clasificar figuras según sus propiedades.
Medir y comparar figuras del entorno real.
Ejemplo 1: Para un poligono regular de 7 lados, al que llamamos heptagono regular. Determine la cantidad de vértices y diagonales totales dada por \(d_n=\frac{n(n-3)}{2}\). Determine la suma de sus ángulos internos dado por la fórmula de polígono convexo de n lados \(S_n=(n-2)*180°\). ¿Cuál sería la medida del ángulo interior, teniendo en cuenta que sus ángulos internos tienen igual medida? Repita el proceso con el octágono regular.
El heptágono tiene 7 vértices y su total de diagonales 14, \(d=\frac{7(7-3)}{2}\).
La suma de los ángulos internos es \(S=(7-2)*180°\), es decir, \(S=900°\). Su ángulo interior mide \(A=\frac{900°}{7}\), es decir, 128.57°.
El octágono tiene 8 vértices y su total de diagonales 20, \(d=\frac{8(8-3)}{2}\).
La suma de los ángulos internos es \(S=(8-2)*180°\), es decir, \(S=1080°\). Su ángulo interior mide \(A=\frac{1080°}{8}\), es decir, 135°.
Ejemplo 2: Verifique la fórmula de Euler en los siguientes poliedros convexos: pirámide truncada de base pentagonal.
Solución
Relación entre caras (C), aristas (A) y vértices (V): (fórmula de Euler para poliedros convexos:
\(V + C - A = 2\)).
En este sólido, encontramos 10 vértices \(V=10\), 15 aristas \(A=15\) y 7 caras \(C=7\).
Se cumple que \(V+C-A=10+7-15\), esto es, \(V+C-A=2\).
Ejercicio 1: Para un poligono regular de 5 lados, al que llamamos pentagono regular. Determine la cantidad de vértices y diagonales totales dada por \(d_n=\frac{n(n-3)}{2}\). Determine la suma de sus ángulos internos dado por la fórmula de polígono convexo de n lados \(S_n=(n-2)*180°\). ¿Cuál sería la medida del ángulo interior, teniendo en cuenta que sus ángulos internos tienen igual medida? Repita el proceso con el hexágono regular.
Propiedades:
Número de lados, vértices y ángulos para polígonos.
Relación entre caras (C), aristas (A) y vértices (V): (fórmula de Euler para poliedros convexos:
\(V + C - A = 2\)).
Ejercicio 2: Verifique la fórmula de Euler en los siguientes poliedros convexos: cubo, pirámide triangular, prisma de base pentagonal, pirámide truncada de base hexagonal.
Semana 2: Concepto de semejanza y congruencia en figuras geométricas
Teoría y conceptos:
Semejanza: misma forma, diferente tamaño → lados proporcionales y ángulos iguales.
Congruencia: misma forma y tamaño → todos los lados y ángulos iguales.
Propiedades:
Razón de semejanza:
Relación entre áreas y volúmenes en figuras semejantes:
Áreas: razón al cuadrado.
Volúmenes: razón al cubo.
Aplicaciones:
Distinguir entre figuras semejantes y congruentes.
Uso de escalas, ampliaciones y reducciones en planos o mapas.
Ejemplo 1: Medir el criterio de semejanza de dos triángulos rectángulos con un par de ángulos opuestos por el vértice y hallar sus proporciones y sus áreas.
Solución
Dado que un par de ángulos homólogos son congruentes, esto es, los ángulos rectos W2 y B3, y los angulos BZM y WZV omitiendo subíndices; entonces por el criterio AA se puede afirmar que el triángulo BZA y el triángulo WZM son semejantes.
Se puede escribir \[\frac{WZ}{BZ}=\frac{ZM}{ZA}=\frac{WM}{BA}=2\]
El área del triángulo BZA es base x altura sobre 2 \(A_1=\frac{50*40}{2}\), unidades cuadradas, esto es \(A_1= 1000\) unidades cuadradas.
El área del triángulo WZM es base x altura sobre 2 \(A_2=\frac{100*80}{2}\), unidades cuadradas, esto es \(A_2= 4000\) unidades cuadradas.
Esto indica la razón al cuadrado, \(A_2=2^2*A_1\).
Ejercicio 3: Medir el criterio de semejanza de dos triángulos rectángulos y hallar sus proporciones y sus áreas.
Semana 3: Criterios de semejanza en triángulos: análisis y aplicación
Teoremas y conceptos:
Criterios de semejanza:
AA (Ángulo–Ángulo): si dos ángulos de un triángulo son congruentes con los de otro.
LAL (Lado–Ángulo–Lado): dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
LLL (Lado–Lado–Lado): los tres lados proporcionales.
Propiedades:
Correspondencia de lados y ángulos en triángulos semejantes.
Relación entre las razones de semejanza.
Aplicaciones:
Resolver problemas usando proporciones.
Ejemplo #1 Dados dos triángulos semejantes \(\triangle ABC \tilde{} \triangle EDC\)
Si \(j=2.2\), \(g=7\) y \(h=3\). Determine f, i, k.
Solución
De acuerdo con la hipótesis de semejanza, se tiene
\[\frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{DC}=2\] \[\frac{f}{j}=\frac{g}{k}=\frac{h}{i}=2\]
Por lo tanto, \(f=2j\), esto es \(f=4.4\). \(i=\frac{h}{2}\), esto es \(i=1.5\). \(k=\frac{g}{2}\), esto es \(k=3.5\).
Usar semejanza para hallar alturas, distancias o construir maquetas a escala.
Ejercicio 4: Dados dos triángulos semejantes \(\triangle ABC \tilde{} \triangle EDC\)
Si \(j=11\), \(g=35\) y \(h=15\). Determine f, i, k.
Semana 4: Criterios de congruencia en triángulos: análisis y aplicación
Teoremas y conceptos:
Criterios de congruencia:
LLL (Lado–Lado–Lado): tres lados iguales.
LAL (Lado–Ángulo–Lado): dos lados y el ángulo entre ellos son iguales.
ALA (Ángulo–Lado–Ángulo): un lado y los ángulos adyacentes son iguales.
Propiedades:
Congruencia garantiza que dos triángulos son completamente iguales en forma y tamaño.
Aplicaciones:
Demostraciones geométricas simples.
Resolución de triángulos en problemas geométricos y construcción de figuras.
Ejercicio 5: Se refleja el triángulo \(\triangle LMN\) respecto al segmento horizontal \(\overline{OP}\), verificar que las medidas de los ángulos interiores del triángulo y lados se mantienen. Con ello, se puede afirmar que el triángulo \(\triangle SRQ\) reflejado es congruente con el original?
En caso de existir la congruencia establezca las longitudes de los lados usando las unidades de la cuadrícula.
Semana 5: Teorema de Pitágoras y su aplicación en figuras geométricas
Teorema de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo con catetos a y b, e hipotenusa c: \(a^2+b^2=c^2\).
Propiedades:
Solo aplicable en triángulos rectángulos.
Usado para hallar distancias, verificar si un triángulo es rectángulo.
Aplicaciones:
Cálculo de distancias en planos cartesianos.
Medición indirecta de alturas y diagonales.
Problemas de navegación o trayectorias.
Ejercicio 6: Utilice el teorema de pitágoras para señalar, si el siguiente triángulo es rectángulo
Tenga en cuenta que \(j_1=10\), \(k_1=11.31\) y \(l1=14\).
Tenga en cuenta los ángulos.
Semana 6: Inferencias a partir de los teoremas básicos: Pitágoras, semejanza y congruencia
Teoría:
Integración de Pitágoras + semejanza + congruencia para deducir propiedades.
Uso del razonamiento lógico y deductivo para resolver problemas.
Propiedades:
Triángulos rectángulos semejantes al dividirlos por una altura.
Relación entre áreas y lados en figuras semejantes.
Aplicaciones:
Resolver situaciones geométricas complejas que combinan múltiples teoremas.
Razonamiento sobre triángulos en contextos reales (puentes, rampas, etc.).
Ejercicio 7: En una competencia de motocross, los organizadores construyen dos rampas para saltos. La Rampa A es más pequeña y se usa para practicar, mientras que la Rampa B es una versión ampliada para la competencia oficial. Ambas rampas tienen la misma inclinación (es decir, forman triángulos semejantes).
Datos de la Rampa A:
Altura: 2 metros
Base horizontal: 4 metros
Datos de la Rampa B:
Base horizontal: 10 metros
¿Cuál es la altura de la Rampa B, sabiendo que tiene la misma inclinación que la Rampa A? (Usa semejanza de triángulos)
¿Cuánto mide la superficie inclinada (la rampa real que recorre la moto) en la Rampa B?
Semana 7: Regularidades en figuras tridimensionales (cubo, prisma, pirámide)
Teoría y conceptos:
Regularidades: patrones que se repiten (caras congruentes, ángulos iguales).
Poliedros regulares (cubo, tetraedro regular).
Propiedades:
Todas las caras del cubo son cuadrados congruentes.
Prismas tienen bases congruentes y caras laterales paralelas.
Fórmula de volumen:
Prisma:
\(𝑉=A.h\)
Pirámide:
\(𝑉=\frac{1}{3}A.h\)
Aplicaciones:
Dibujo de desarrollos planos de cuerpos.
Identificación de figuras en objetos del entorno.
Ejercicio 8: Realizar los desarrollos planos posibles de un cubo, utilizando hoja de papel para los moldes.
Semana 8: Aplicación de la semejanza y congruencia en figuras tridimensionales
Teoría:
Figuras 3D semejantes: mismo tipo, proporciones iguales.
Figuras 3D congruentes: mismas dimensiones exactas.
Propiedades:
Relación entre volúmenes de figuras semejantes:
Aplicaciones:
Comparación de envases (botellas, cajas).
Diseño de prototipos, maquetas o impresión 3D.
Ejercicio 9: Forme dos paralelepipedos rectangulares o cuboides que sean semejantes establezca las proporciones entre sus aristas largo, ancho y alto; y luego defina la razón o cociente de sus volúmenes.
Semana 9: Conjeturas sobre regularidades en figuras geométricas
Teoría:
Conjetura: afirmación no demostrada basada en observación de patrones.
Validación con ejemplos, contraejemplos o demostración.
Propiedades:
Revisión de patrones en polígonos y poliedros.
Uso de simetrías y relaciones métricas.
Ejercicio 10: Formular y verificar las siguientes conjeturas:
“Los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°”.
“Las diagonales de un cuadrado se cortan en ángulos rectos”.
“Desde un vértice de cualquier poligono convexo de n lados se pueden trazar \(n-3\) diagonales”.
“Los ángulos agudos de un tríangulo obtusángulo pueden sumar un ángulo recto ó más”.
CUARTO PERIODO
GRADO: PRIMERO
Semana 1
Contenido aliado: Ubicación espacial básica: izquierda, derecha, adelante, atrás. Indicador de evaluación: Describe posiciones relativas de objetos en el espacio circundante.
Glosario:
Izquierda
Derecha
Adelante
Atrás
Posición
Espacio
Problemas básicos:
Si estás de pie en el aula y tu mochila está a la izquierda, ¿dónde está la mochila?
¿Qué hay detrás de la puerta de tu casa?
Si vas caminando y te mueves hacia adelante, ¿qué dirección tomaste?
Señala qué está a tu derecha en la mesa del salón.
Si un compañero está parado atrás de ti, ¿en qué lugar está?
Semana 2
Contenido aliado: Representación gráfica de trayectorias simples. Indicador de evaluación: Traza líneas en papel o pizarras para representar recorridos básicos.
Glosario:
Línea
Recorrido
Trazo
Punto
Dirección
Mover
Problemas básicos:
Dibuja una línea desde la puerta hasta la ventana del aula.
Traza un camino desde tu silla hasta la pizarra.
Si caminas en línea recta desde la puerta hacia adelante, ¿cómo lo representarías en un dibujo?
Marca con un punto el lugar donde está tu mochila en un dibujo del salón.
Traza el recorrido que haces cuando vas al baño desde tu lugar.
Semana 3
Contenido aliado: Comparación de distancias usando pasos o unidades no estandarizadas.
Indicador de evaluación: Estima y compara distancias utilizando pasos o medidas físicas como baldosas.
Glosario:
Distancia
Paso
Medida
Comparar
Cerca
Lejos
Problemas básicos:
¿Cuántos pasos hay desde tu mesa hasta la puerta?
Si una baldosa mide un paso, ¿cuántas baldosas hay para llegar a la ventana?
¿Es más largo el camino desde la puerta hasta la pizarra o desde la pizarra hasta la ventana?
Camina cinco pasos hacia adelante y señala dónde estás.
¿Qué está más lejos: la puerta o la ventana?
Semana 4
Contenido aliado: Dibujo de recorridos básicos en planos.
Indicador de evaluación: Representa recorridos con líneas y puntos en planos sencillos.
Glosario:
Plano
Recorrido
Dibujo
Línea
Punto
Mapa
Problemas básicos:
Dibuja un plano simple del aula con tu mesa, la puerta y la ventana.
Representa con una línea el recorrido desde la puerta hasta tu mesa.
Marca con puntos el camino que haces para ir al baño.
¿Cómo dibujarías el camino para llegar a la biblioteca?
Si un compañero va a tu mesa, ¿cómo sería su recorrido en el plano?
Semana 5
Contenido aliado: Introducción a ángulos: giros a la izquierda y derecha.
Indicador de evaluación: Describe y aplica giros en diferentes direcciones al seguir instrucciones.
Glosario:
Ángulo
Giro
Izquierda
Derecha
Dirección
Movimiento
Problemas básicos:
Da un giro a la derecha y camina dos pasos, ¿en qué dirección estás ahora?
Gira a la izquierda desde donde estás y señala qué ves.
Si das dos giros a la derecha, ¿a dónde llegas?
¿Qué giro harías para volver a tu lugar si estás mirando hacia adelante?
Camina tres pasos, gira a la izquierda y camina dos pasos más, ¿dónde estás?
Semana 6
Contenido aliado: Decisiones basadas en ubicación espacial.
Indicador de evaluación: Toma decisiones informadas para completar recorridos según mapas o indicaciones.
Glosario:
Decisión
Mapa
Indicaciones
Recorrido
Ubicación
Solución
Problemas básicos:
Si el mapa dice que para llegar a la biblioteca debes girar a la derecha y caminar 3 pasos, ¿qué haces?
¿Qué camino tomarías si quieres ir de tu mesa a la puerta?
En un mapa, si la dirección está equivocada, ¿qué podrías hacer?
Si alguien te indica que des dos pasos hacia adelante y luego gires a la izquierda, ¿dónde estarás?
¿Cómo decides el mejor camino para llegar rápido al patio?
Semana 7
Contenido aliado: Creación de planos simples: casa, aula, parque.
Indicador de evaluación: Dibuja planos básicos incluyendo elementos relevantes para la ubicación espacial.
Glosario:
Plano
Casa
Aula
Parque
Elemento
Ubicación
Problemas básicos:
Dibuja un plano sencillo de tu casa con la puerta y la ventana.
En el plano del aula, marca dónde está la pizarra y las mesas.
Dibuja un parque con un camino y un árbol, ¿dónde pondrías el banco?
¿Cómo mostrarías en un plano dónde está la puerta principal?
Si quieres que alguien visite tu casa, ¿qué plano le dibujarías?
Semana 8
Contenido aliado: Comparación de distancias y recorridos.
Indicador de evaluación: Compara trayectorias según las distancias representadas en planos o recorridas físicamente.
Glosario:
Trayectoria
Distancia
Comparar
Plano
Caminata
Recorrido
Problemas básicos:
¿Es más largo el recorrido de la puerta a la ventana o de la ventana a la mesa?
Si caminas dos pasos más que tu amigo, ¿quién recorrió más distancia?
En un plano, marca dos caminos diferentes para llegar a la biblioteca y señala cuál es más corto.
¿Cómo puedes saber cuál camino es más largo en un dibujo?
Si recorres la misma distancia pero en caminos diferentes, ¿qué pasa con el tiempo?
Semana 9
Contenido aliado: Diseño de recorridos para resolver problemas espaciales.
Indicador de evaluación: Diseña y explica recorridos en mapas o planos para alcanzar un objetivo.
Glosario:
Diseño
Recorrido
Problema
Objetivo
Plano
Solución
Problemas básicos:
Diseña un recorrido para ir desde la puerta del aula hasta la pizarra evitando pasar por las mesas.
¿Cómo irías desde el parque hasta la salida sin cruzar el área de juegos?
Dibuja un camino para llegar a la cafetería en el mapa de la escuela.
Si quieres evitar a tus amigos en un recorrido, ¿qué camino tomarías?
Explica el recorrido que harías para buscar tu mochila en la escuela.
Semana 10
Contenido aliado: Presentación de proyectos grupales sobre orientación espacial.
Indicador de evaluación: Presenta y justifica un plano o recorrido diseñado colaborativamente.
Glosario:
Proyecto
Grupo
Presentación
Justificación
Plano
Colaboración
Problemas básicos:
En grupo, dibujen un plano de la escuela y expliquen cada lugar.
Justifiquen por qué eligieron ese recorrido para ir de la entrada al patio.
Presenta un mapa sencillo de tu casa y explica cómo se llega a la cocina.
En equipo, diseñen un recorrido para una búsqueda del tesoro en el aula.
¿Por qué es importante explicar bien un plano antes de usarlo?
GRADO: SEGUNDO
Semana 1
Contenido aliado: Conceptos básicos: horizontalidad y verticalidad.
Indicador de evaluación: Describe desplazamientos usando nociones de horizontalidad y verticalidad.
Glosario:
Horizontal
Vertical
Línea
Desplazamiento
Posición
Dirección
Problemas básicos:
Si caminas en línea recta hacia adelante y esa línea es horizontal, ¿cómo es tu movimiento?
Dibuja una línea horizontal y otra vertical en tu cuaderno.
Si te paras y levantas los brazos hacia arriba, ¿en qué dirección estás moviendo las manos?
¿Qué objeto en tu salón tiene una línea vertical?
¿Puedes caminar haciendo un movimiento horizontal? ¿Cómo lo harías?
Semana 2
Contenido aliado: Relación entre líneas paralelas y perpendiculares.
Indicador de evaluación: Reconoce líneas paralelas y perpendiculares en dibujos, objetos o espacios reales.
Glosario:
Paralelas
Perpendiculares
Línea
Ángulo
Espacio
Objeto
Problemas básicos:
¿Encuentras dos líneas que nunca se cruzan en la pared? ¿Son paralelas?
¿Dónde hay líneas que se cruzan formando un ángulo de 90 grados? ¿Son perpendiculares?
Dibuja dos líneas paralelas y dos líneas perpendiculares.
¿Las patas de una mesa son paralelas o perpendiculares?
En la calle, ¿las líneas del paso peatonal son paralelas o perpendiculares?
Semana 3
Contenido aliado: Representación gráfica de líneas.
Indicador de evaluación: Representa líneas horizontales, verticales, paralelas y perpendiculares.
Glosario:
Representar
Dibujo
Línea
Paralela
Perpendicular
Horizontal
Problemas básicos:
Dibuja una línea horizontal y otra vertical en tu cuaderno.
Dibuja dos líneas paralelas. ¿Qué significa que sean paralelas?
Dibuja dos líneas que se cruzan en forma de “+”. ¿Qué tipo de líneas son?
¿Cómo se ve una línea perpendicular? Dibuja un ejemplo.
¿Puedes encontrar en tu cuaderno alguna línea que sea horizontal?
Semana 4
Contenido aliado: Identificación de posiciones de objetos.
Indicador de evaluación: Describe la posición de objetos y líneas usando términos geométricos (paralelo, perpendicular, vertical).
Glosario:
Posición
Objeto
Paralelo
Perpendicular
Vertical
Describir
Problemas básicos:
Mira tu escritorio y describe si alguna línea de los objetos es paralela o perpendicular.
¿El borde de tu libro está en posición vertical u horizontal?
¿Las patas de tu silla están perpendiculares al suelo?
Dibuja un objeto y señala las líneas paralelas que tiene.
Describe la posición de la puerta en relación a la pared.
Semana 5
Contenido aliado: Diferencias entre tipos de líneas.
Indicador de evaluación: Argumenta las diferencias entre líneas paralelas, verticales y perpendiculares.
Glosario:
Argumentar
Diferencia
Paralela
Vertical
Perpendicular
Línea
Problemas básicos:
Explica por qué las líneas paralelas no se cruzan.
¿Cómo puedes distinguir una línea vertical de una paralela?
Describe qué hacen las líneas perpendiculares cuando se cruzan.
¿Por qué una línea vertical no es igual que una línea horizontal?
En un dibujo, identifica y explica tres tipos de líneas diferentes.
Semana 6
Contenido aliado: Resolución de problemas con líneas y desplazamientos.
Indicador de evaluación: Resuelve problemas que impliquen el uso de líneas horizontales, paralelas y perpendiculares.
Glosario:
Problema
Resolver
Desplazamiento
Línea horizontal
Línea paralela
Línea perpendicular
Problemas básicos:
Si caminas en línea recta que es paralela a una pared, ¿cómo te estás desplazando?
Dibuja un camino que siga una línea perpendicular a otra. ¿Qué formas hacen?
Si das tres pasos hacia adelante (horizontal) y luego giras hacia la derecha, ¿qué tipo de línea sigues?
En un dibujo, marca una línea paralela y otra perpendicular y describe la diferencia.
¿Puedes caminar siguiendo una línea perpendicular a la que marcaste en el suelo?
Semana 7
Contenido aliado: Descripción de trayectorias.
Indicador de evaluación: Dibuja trayectorias en planos simples considerando líneas paralelas y perpendiculares.
Glosario:
Trayectoria
Plano
Línea paralela
Línea perpendicular
Dibujo
Recorrido
Problemas básicos:
Dibuja una trayectoria que siga primero una línea horizontal y luego una vertical.
Si caminas en línea paralela a una mesa y luego giras 90 grados, ¿qué recorrido haces?
Traza en un plano un camino que use líneas paralelas y perpendiculares para llegar a un punto.
Describe con tus palabras el recorrido que hiciste en el dibujo.
¿Puedes explicar qué pasa cuando cambias de una línea paralela a una perpendicular en una trayectoria?
Semana 8
Contenido aliado: Uso de líneas en diseños geométricos.
Indicador de evaluación: Crea diseños geométricos que incluyan líneas paralelas, perpendiculares y verticales.
Glosario:
Diseño
Geométrico
Paralelo
Perpendicular
Vertical
Crear
Problemas básicos:
Dibuja un diseño usando sólo líneas paralelas.
Crea un diseño que combine líneas paralelas y perpendiculares.
¿Qué formas puedes crear usando líneas perpendiculares?
Dibuja un diseño con líneas verticales y explica cómo se ven.
Describe cómo cambian los dibujos si usas más líneas paralelas.
Semana 9
Contenido aliado: Proyecto aplicado: mapa o recorrido.
Indicador de evaluación: Diseña un mapa o recorrido que incluya conceptos de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad.
Glosario:
Mapa
Recorrido
Horizontal
Vertical
Paralelo
Perpendicular
Problemas básicos:
Dibuja un mapa simple de tu salón con líneas horizontales y verticales para marcar paredes y puertas.
Marca un recorrido en el mapa que use líneas paralelas y perpendiculares.
Explica por qué usaste líneas paralelas en el diseño del mapa.
Describe el recorrido desde la puerta hasta la ventana usando términos geométricos.
¿Qué tan fácil es seguir el recorrido si las líneas no fueran paralelas o perpendiculares?
Semana 10
Contenido aliado: Presentación del proyecto final.
Indicador de evaluación: Presenta el proyecto explicando el uso de conceptos geométricos y la relación entre ellos.
Glosario:
Presentar
Proyecto
Explicar
Concepto
Relación
Geometría
Problemas básicos:
Explica a tus compañeros qué conceptos geométricos usaste en tu proyecto.
Describe cómo las líneas paralelas y perpendiculares ayudan a crear un mapa claro.
¿Qué aprendiste sobre las líneas horizontales y verticales al hacer tu proyecto?
¿Cómo usaste lo que aprendiste para diseñar el recorrido?
¿Por qué es importante entender estos conceptos para orientarse en el espacio?
GRADO: TERCERO
Semana 1
Contenido aliado: Posición, dirección y movimiento de objetos.
Indicador de evaluación: Localiza objetos o personas a partir de descripciones y representaciones de trayectorias.
Glosario:
Posición
Dirección
Movimiento
Trayectoria
Objeto
Localizar
Problemas básicos:
Si un objeto está a la derecha de una mesa, ¿dónde lo puedes encontrar?
Describe cómo llegar desde la puerta al escritorio usando palabras de dirección.
Si caminas hacia adelante y luego giras a la izquierda, ¿qué camino hiciste?
Observa un dibujo y localiza un objeto que está detrás de otro.
¿Cómo puedes describir la posición de un libro que está sobre la mesa?
Semana 2
Contenido aliado: Representación de trayectorias en el plano.
Indicador de evaluación: Construye representaciones pictóricas para describir relaciones espaciales entre objetos.
Glosario:
Plano
Representación
Pictórica
Relación espacial
Trayectoria
Describir
Problemas básicos:
Dibuja el camino desde la puerta al pizarrón en tu salón.
Usa flechas para indicar el movimiento de un objeto en un dibujo.
Describe el recorrido que dibujaste con palabras.
¿Qué pasa si cambias la trayectoria dibujada? ¿Cómo cambia la relación entre objetos?
Traza en un papel el recorrido que haces desde tu casa a la escuela.
Semana 3
Contenido aliado: Transformaciones geométricas: reflexiones.
Indicador de evaluación: Identifica y describe patrones de movimiento asociados con reflexiones de figuras bidimensionales.
Glosario:
Reflexión
Espejo
Figura bidimensional
Patrón
Movimiento
Simetría
Problemas básicos:
Coloca un espejo al lado de una figura y dibuja la imagen reflejada.
¿Qué partes de la figura cambian y cuáles se mantienen igual en una reflexión?
Dibuja una figura y su reflejo; señala la línea del espejo.
Describe con tus palabras qué es una reflexión.
¿Puedes encontrar objetos en el aula que tengan simetría?
Semana 4
Contenido aliado: Transformaciones geométricas: traslaciones.
Indicador de evaluación: Describe cómo se conservan propiedades en figuras trasladadas en el plano.
Glosario:
Traslación
Desplazamiento
Conservación
Figura
Propiedad
Plano
Problemas básicos:
Dibuja una figura y luego dibújala trasladada a otro lugar del papel.
¿Qué cambia y qué permanece igual en la figura cuando la trasladas?
Describe el movimiento de la figura cuando la mueves hacia la derecha.
¿Puedes trasladar una figura usando sólo flechas para indicar el camino?
Explica por qué una figura trasladada sigue siendo igual a la original.
Semana 5
Contenido aliado: Transformaciones geométricas: rotaciones.
Indicador de evaluación: Identifica patrones de rotación de figuras bidimensionales y las propiedades que se conservan.
Glosario:
Rotación
Giro
Ángulo
Centro de rotación
Figura
Conservación
Problemas básicos:
Gira una figura 90 grados y dibuja la nueva posición.
¿Qué parte de la figura se mantiene fija durante una rotación?
Describe cómo cambia la figura cuando la giras.
Usa un objeto giratorio para mostrar qué es una rotación.
Explica por qué la figura sigue siendo la misma después de girarla.
Semana 6
Contenido aliado: Comparación de transformaciones geométricas.
Indicador de evaluación: Argumenta las diferencias entre reflexiones, traslaciones y rotaciones en el plano.
Glosario:
Comparar
Diferencias
Reflexión
Traslación
Rotación
Argumentar
Problemas básicos:
Describe con tus palabras cómo es diferente una reflexión y una rotación.
Dibuja una figura y realiza una reflexión, luego una traslación; ¿qué notas diferente?
Explica qué transformaciones conservan la forma y tamaño de una figura.
Compara dos movimientos: uno donde giras una figura y otro donde la trasladas.
¿Por qué crees que una traslación no cambia la dirección de una figura?
Semana 7
Contenido aliado: Aplicaciones de transformaciones geométricas.
Indicador de evaluación: Resuelve situaciones prácticas que involucren transformaciones como diseño de patrones.
Glosario:
Aplicación
Patrón
Diseño
Transformación
Práctico
Resolver
Problemas básicos:
Crea un patrón usando una figura y reflejándola varias veces.
Diseña una figura que puedas trasladar varias veces para formar un dibujo.
Explica cómo usaste rotaciones para hacer un diseño circular.
Resuelve un problema donde debas mover una figura para que encaje en otro lugar.
Describe qué transformación usaste para crear un patrón y por qué.
Semana 8
Contenido aliado: Análisis de trayectorias y posiciones en el plano.
Indicador de evaluación: Plantea y resuelve problemas usando representaciones de trayectorias y posiciones.
Glosario:
Análisis
Trayectoria
Posición
Plantear
Resolver
Representación
Problemas básicos:
Dibuja el camino desde tu salón a la biblioteca y describe las posiciones que pasas.
Si un objeto se mueve en línea recta y luego gira a la derecha, ¿cómo queda su trayectoria?
Resuelve dónde estará un objeto después de trasladarlo dos pasos hacia adelante y uno a la izquierda.
Describe el recorrido que debes seguir para llegar a un punto usando términos geométricos.
Plantea un problema sencillo donde debas mover una figura para llegar a un destino.
Semana 9
Contenido aliado: Propiedades geométricas en transformaciones.
Indicador de evaluación: Explica las propiedades que se conservan y las que cambian en diferentes transformaciones.
Glosario:
Propiedad
Conservar
Cambiar
Transformación
Geométrica
Explicar
Problemas básicos:
¿Qué propiedades permanecen iguales cuando rotas una figura?
Describe qué pasa con el tamaño de una figura después de una traslación.
¿Cambia la forma de una figura cuando la reflejas? Explica.
Dibuja una figura antes y después de una transformación y señala qué cambió.
Explica con tus palabras por qué algunas propiedades cambian y otras no.
Semana 10
Contenido aliado: Proyecto final: aplicación de transformaciones.
Indicador de evaluación: Diseña y presenta un proyecto que use transformaciones geométricas para resolver un problema real.
Glosario:
Proyecto
Presentar
Diseñar
Transformación
Aplicar
Resolver
Problemas básicos:
Diseña un patrón decorativo que incluya rotaciones, traslaciones y reflexiones.
Explica a tus compañeros cómo usaste cada transformación en tu diseño.
Presenta un mapa que muestre un recorrido con diferentes movimientos geométricos.
Describe un problema real donde puedas usar transformaciones para solucionarlo.
Reflexiona sobre qué aprendiste al diseñar y presentar tu proyecto.
GRADO: CUARTO
Semana 1
Contenido aliado: Movimientos en el plano: traslación, rotación y simetría.
Indicador de evaluación: Identifica y describe los movimientos básicos de una figura en el plano.
Glosario:
Traslación
Rotación
Simetría
Movimiento
Figura
Plano
Problemas básicos:
Dibuja un triángulo y luego trasládalo tres pasos hacia la derecha. Describe qué pasó con el triángulo.
Gira una figura 90 grados y describe cómo cambió su posición.
Encuentra el eje de simetría en una figura y dibuja su reflejo.
Explica la diferencia entre traslación y rotación con ejemplos.
Observa una figura en el aula, identifica si tiene simetría y justifica tu respuesta.
Semana 2
Contenido aliado: Ejes de simetría en figuras geométricas.
Indicador de evaluación: Localiza e identifica ejes de simetría en figuras planas comunes.
Glosario:
Eje
Simetría
Figura
Plano
Identificar
Reflejo
Problemas básicos:
Dibuja un cuadrado y marca todos sus ejes de simetría.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo equilátero? Dibuja para demostrarlo.
Encuentra el eje de simetría en una figura que dibujes y dibuja la figura reflejada.
Explica qué significa que una figura sea simétrica.
Observa objetos en casa y describe cuáles tienen simetría.
Semana 3
Contenido aliado: Transformaciones: ampliación y reducción de figuras.
Indicador de evaluación: Explica cómo varían las figuras al ampliar o reducirlas, diferenciando entre transformaciones.
Glosario:
Ampliación
Reducción
Figura
Transformación
Proporción
Variar
Problemas básicos:
Dibuja un rectángulo y luego haz una ampliación duplicando sus lados. Describe los cambios.
Reduce un cuadrado a la mitad de su tamaño y explica qué cambia y qué permanece.
¿Qué pasa con el área de una figura cuando la amplías?
Compara dos triángulos: uno original y otro reducido. ¿Son semejantes?
Explica la diferencia entre ampliación y reducción usando un dibujo.
Semana 4
Contenido aliado: Relación entre figuras transformadas y sus dimensiones.
Indicador de evaluación: Representa gráficamente figuras transformadas indicando sus dimensiones originales y modificadas.
Glosario:
Dimensión
Original
Modificado
Representar
Transformar
Relación
Problemas básicos:
Dibuja un rectángulo con medidas y luego amplíalo. Escribe las nuevas dimensiones.
Reduce una figura y calcula la proporción entre las dimensiones originales y las nuevas.
Representa dos figuras, una original y otra transformada, y señala las diferencias en tamaño.
¿Qué pasa con el perímetro de una figura al ampliarla?
Explica con dibujos cómo cambian las dimensiones en una reducción.
Semana 5
Contenido aliado: Problemas con traslaciones, rotaciones y simetrías.
Indicador de evaluación: Resuelve problemas prácticos aplicando movimientos geométricos.
Glosario:
Problema
Traslación
Rotación
Simetría
Aplicar
Resolver
Problemas básicos:
Si trasladas un triángulo cinco pasos hacia arriba, ¿dónde queda? Dibuja y explica.
Realiza una rotación de 180 grados de una figura y describe el resultado.
Encuentra el eje de simetría de una figura dada y dibuja su reflejo.
Resuelve un problema donde debas combinar una traslación y una rotación para mover una figura.
Explica cómo usar la simetría para completar una figura incompleta.
Semana 6
Contenido aliado: Propiedades que se conservan en las transformaciones.
Indicador de evaluación: Identifica propiedades geométricas que permanecen inalteradas después de una transformación.
Glosario:
Propiedad
Conservación
Transformación
Inalterado
Ángulo
Lado
Problemas básicos:
Después de una rotación, ¿qué propiedades de una figura permanecen iguales? Explica con un dibujo.
Si trasladas un cuadrado, ¿cambian sus lados? ¿Y sus ángulos? Justifica.
¿Qué ocurre con la simetría de una figura cuando la reflejas?
Observa una figura y su reflejo, ¿qué propiedades se mantienen iguales?
Explica por qué el tamaño de una figura no cambia con una rotación o traslación.
Semana 7
Contenido aliado: Diseño de patrones con transformaciones.
Indicador de evaluación: Diseña patrones geométricos aplicando traslaciones, rotaciones y simetrías.
Glosario:
Patrón
Diseño
Traslación
Rotación
Simetría
Repetición
Problemas básicos:
Crea un patrón usando traslaciones de una figura geométrica simple. Describe el proceso.
Diseña un patrón que incluya rotaciones de 90 grados y explica cómo se forman.
Usa simetría para crear un diseño decorativo. Describe qué figuras y movimientos usaste.
¿Cómo se repite un patrón que usa traslación? Explica con un dibujo.
Combina rotación y simetría para diseñar un patrón. Explica cómo funcionan juntos.
Semana 8
Contenido aliado: Aplicaciones prácticas de ampliaciones y reducciones.
Indicador de evaluación: Resuelve problemas que requieran aplicar ampliaciones y reducciones calculando proporciones.
Glosario:
Proporción
Escala
Ampliación
Reducción
Medida
Cálculo
Problemas básicos:
Un dibujo mide 5 cm y se amplía al doble, ¿cuánto mide ahora?
Si reduces una figura a la mitad, ¿cómo cambian sus medidas?
Un mapa tiene una escala donde 1 cm representa 10 metros, ¿cuántos metros representa 3 cm?
Calcula la proporción entre un rectángulo original y su ampliación con lados de 4 cm y 8 cm.
¿Cómo cambiarían las medidas si amplías una figura en 3 veces? Explica y dibuja.
Semana 9
Contenido aliado: Análisis de figuras modificadas en el entorno.
Indicador de evaluación: Describe y argumenta cambios en figuras geométricas presentes en objetos cotidianos.
Glosario:
Análisis
Modificación
Objeto
Cotidiano
Cambio
Argumentar
Problemas básicos:
Observa un cartel publicitario, ¿qué transformaciones geométricas puedes identificar? Explica.
Describe cómo cambia la forma de un empaque cuando se abre y argumenta si hay alguna transformación geométrica.
Encuentra ejemplos de simetría en objetos de tu casa y describe sus ejes.
¿Qué transformaciones ves en las baldosas del piso? Describe.
Explica cómo un patrón en un mosaico usa rotaciones o traslaciones.
Semana 10
Contenido aliado: Proyecto final: Transformaciones geométricas en el diseño.
Indicador de evaluación: Presenta un proyecto integrador aplicando transformaciones geométricas para resolver un problema.
Glosario:
Proyecto
Integrador
Aplicar
Transformación
Diseño
Resolver
Problemas básicos:
Diseña un patrón que combine traslaciones, rotaciones y simetrías para decorar un cuaderno. Explica.
Presenta un plano donde uses traslaciones para mostrar cómo se moverían los muebles en una habitación.
Explica cómo usarías una rotación para cambiar la orientación de un cartel.
Crea un diseño que muestre una figura antes y después de una ampliación. Describe los pasos.
Argumenta por qué las transformaciones geométricas son útiles en la vida diaria y en el arte.
GRADO: QUINTO
Semana 1
Contenido aliado: Sistema de referencia cartesiano: ejes, cuadrantes, coordenadas.
Indicador de evaluación: Localiza puntos en el plano cartesiano utilizando coordenadas \((x, y)\) en los cuatro cuadrantes.
Glosario:
Plano cartesiano
Ejes
Coordenadas
Cuadrante
Punto
Origen
Problemas básicos:
Localiza el punto \((3, 2)\) en el plano cartesiano. ¿En qué cuadrante está?
¿Dónde se encuentra el punto \((-4, 5)\)? Indica sus coordenadas y cuadrante.
Marca en el plano el punto de coordenadas \((0, 0)\). ¿Cómo se llama ese punto?
¿Qué coordenadas tiene un punto ubicado en el eje X a la derecha del origen?
Si un punto está en el cuadrante III, ¿cómo serán sus coordenadas? Da un ejemplo.
Semana 2
Contenido aliado: Concepto de coordenadas y ejes.
Indicador de evaluación: Resuelve problemas sencillos que impliquen la localización de puntos en un plano cartesiano.
Glosario:
Coordenadas
Eje X
Eje Y
Posición
Plano
Referencia
Problemas básicos:
¿Qué coordenadas tiene un punto que está 5 unidades a la izquierda del origen en el eje X y 3 arriba en el eje Y?
Si un punto está en \((2, -4)\), ¿en qué cuadrante se encuentra?
Dibuja un punto que esté sobre el eje Y a 6 unidades arriba del origen. ¿Cuáles son sus coordenadas?
Explica cómo identificar las coordenadas de un punto que está en el primer cuadrante.
Si un punto tiene coordenadas \((-3, 0)\), ¿dónde está ubicado?
Semana 3
Contenido aliado: Elementos del sistema de referencia: ejes X e Y.
Indicador de evaluación: Interpreta correctamente las coordenadas de diferentes puntos y su relación con sus ubicaciones en el plano.
Glosario:
Interpretar
Coordenadas
Ubicación
Eje X
Eje Y
Punto
Problemas básicos:
¿Qué coordenadas tiene el punto ubicado a 7 en el eje X y 4 en el eje Y?
Si un punto está a 3 unidades a la derecha del eje Y y 5 abajo del eje X, ¿cuáles son sus coordenadas?
¿Cómo se relacionan las coordenadas de un punto con su posición en el plano? Explica con un ejemplo.
Encuentra las coordenadas del punto que está en el eje X, 8 unidades a la derecha del origen.
¿Qué significa que una coordenada sea negativa? Da un ejemplo con un punto en el plano.
Semana 4
Contenido aliado: Dirección cardinal: norte, sur, este, oeste.
Indicador de evaluación: Grafica la posición de un objeto utilizando direcciones cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste).
Glosario:
Dirección
Norte
Sur
Este
Oeste
Posición
Problemas básicos:
Si un objeto está 3 pasos al norte y 2 pasos al este, ¿cómo representas su posición?
Dibuja un punto que esté 4 pasos al sur y 1 paso al oeste del origen. ¿Cuáles son sus coordenadas?
Explica qué dirección cardinal corresponde a un punto que está arriba del origen.
Si te mueves 5 pasos hacia el oeste y luego 3 hacia el norte, ¿dónde estarás respecto al punto inicial?
Describe cómo usar las direcciones cardinales para indicar la posición de un objeto en un plano.
Semana 5
Contenido aliado: Trayectorias y desplazamientos en el plano.
Indicador de evaluación: Resuelve situaciones que impliquen el movimiento de objetos en el plano cartesiano, considerando trayectorias.
Glosario:
Trayectoria
Desplazamiento
Movimiento
Plano cartesiano
Punto
Ruta
Problemas básicos:
Describe la trayectoria de un punto que se mueve del \((1, 1)\) al \((4, 5)\).
Si un objeto se desplaza 3 unidades hacia el este y luego 4 hacia el norte, ¿cuáles son sus nuevas coordenadas?
Dibuja y describe la ruta que sigue un objeto que va del \((0, 0)\) al \((3, 2)\).
¿Qué desplazamiento hizo un objeto que pasó de \((-2, 3)\) a \((1, 3)\)?
Explica cómo puedes representar una trayectoria en el plano cartesiano usando coordenadas.
Semana 6
Contenido aliado: Relación entre trayectorias y movimientos en el plano.
Indicador de evaluación: Explica cómo se modifican las trayectorias cuando se cambian las coordenadas de los puntos.
Glosario:
Trayectoria
Coordenadas
Movimiento
Cambio
Plano
Modificación
Problemas básicos:
Un punto se mueve de \((2, 3)\) a \((5, 6)\). ¿Cómo cambió su trayectoria?
Si un objeto cambia su posición de \((-1, 4)\) a \((-1, 7)\), ¿qué tipo de movimiento hizo?
Explica qué ocurre con la trayectoria si aumentamos en 2 unidades la coordenada X de un punto.
Si la trayectoria de un punto pasa por \((0,0)\), \((2,3)\) y \((4,6)\), ¿qué pasa si el último punto cambia a \((4,8)\)?
Dibuja dos trayectorias diferentes para un punto que parte de \((1,1)\).
Semana 7
Contenido aliado: Sistema de coordenadas en diferentes contextos.
Indicador de evaluación: Identifica y representa trayectorias en el plano cartesiano en situaciones de la vida cotidiana.
Glosario:
Contexto
Trayectoria
Representar
Coordenadas
Plano
Cotidiano
Problemas básicos:
Describe la trayectoria de un auto que se mueve desde \((2, 3)\) hasta \((5, 7)\) en una ciudad.
Si una persona camina desde \((1, 1)\) hasta \((4, 1)\) y luego a \((4, 5)\), ¿cuáles son las coordenadas de su ruta?
Imagina un juego de mesa con un tablero cartesiano. ¿Cómo representarías la trayectoria de una ficha?
Dibuja el camino de una mascota que va del punto \((3, 2)\) al \((3, 6)\).
En un parque, un niño camina de \((0,0)\) a \((2, 3)\) y luego a \((5, 3)\). ¿Qué coordenadas recorrió?
Semana 8
Contenido aliado: Trayectorias en situaciones de desplazamiento.
Indicador de evaluación: Plantea y resuelve problemas donde se analicen desplazamientos y trayectorias de objetos.
Glosario:
Desplazamiento
Trayectoria
Problema
Resolver
Plano
Movimiento
Problemas básicos:
Un dron vuela del punto \((1, 1)\) a \((4, 4)\). ¿Cuántas unidades se desplazó en total?
Si un objeto se mueve 3 pasos al norte y luego 4 pasos al este, ¿dónde queda en el plano?
Plantea un problema donde un perro camina de \((0, 0)\) a \((3, 3)\) y luego a \((3, 5)\).
Si una persona camina desde \((2, 2)\) hasta \((2, 6)\), ¿cuántas unidades recorrió?
Describe cómo calcular la distancia entre dos puntos en el plano.
Semana 9
Contenido aliado: Descripción y localización de posiciones en el plano.
Indicador de evaluación: Describe la posición de diferentes puntos en el plano cartesiano y sus trayectorias asociadas.
Glosario:
Posición
Localización
Trayectoria
Punto
Plano
Coordenadas
Problemas básicos:
Describe la posición del punto \((5, 5)\) en el plano.
Si un objeto está en el punto \((-3, 4)\), ¿dónde se encuentra?
Describe una trayectoria que una persona podría seguir para ir del \((0, 0)\) al \((4, 3)\).
¿Cómo cambia la posición si un punto se mueve de \((2, 2)\) a \((2, 5)\)?
Si un punto está en el cuadrante IV, ¿cómo serán sus coordenadas?
Semana 10
Contenido aliado: Proyecto final sobre localización y trayectorias.
Indicador de evaluación: Presenta un proyecto final que incluya la localización de puntos y trayectorias en el plano cartesiano.
Glosario:
Proyecto
Presentación
Trayectoria
Localización
Plano
Coordinación
Actividades:
Elabora un mapa sencillo donde se indiquen puntos importantes y rutas para llegar a ellos usando coordenadas.
Describe las trayectorias que se pueden seguir para recorrer el mapa.
Presenta tu proyecto explicando cómo usaste el plano cartesiano para organizar la información.
Problemas para guiar el proyecto:
Diseña un mapa con al menos cinco puntos con coordenadas específicas.
Describe cómo llegarías del punto A \((2, 3)\) al punto B \((5, 6)\) usando trayectorias.
¿Qué coordenadas tienen los puntos de interés en tu mapa?
Explica qué movimientos harías para ir del punto \((1,1)\) al \((4, 4)\).
Argumenta por qué es útil usar coordenadas para ubicar objetos en un plano.
GRADO: SEXTO
Semana 1: Introducción al sistema de coordenadas cartesianas
Contenido: Ejes, origen y cuadrantes
Indicador de evaluación: Identifica los elementos básicos del plano cartesiano
Estrategia: Activación de saberes previos con dibujos y modelado docente
Aprendizaje esperado: Reconoce los elementos del plano cartesiano
Glosario:
Plano
Eje
Origen
Coordenada
Cuadrante
Punto
Problemas:
Dibuja un plano cartesiano identificando sus ejes y el origen.
¿Cómo se llama el punto donde se cruzan los ejes?
¿Qué representa el eje horizontal?
¿Cuántos cuadrantes tiene el plano cartesiano?
Describe con tus palabras qué es una coordenada.
Semana 2: Ubicación de puntos con coordenadas positivas
Contenido: Primer cuadrante
Indicador: Ubica puntos en el primer cuadrante a partir de coordenadas dadas
Estrategia: Juego de ubicación en cuadrículas
Aprendizaje esperado: Ubica objetos usando coordenadas positivas
Glosario:
Coordenada X
Coordenada Y
Horizontal
Vertical
Ordenada
Abscisa
Problemas:
Ubica el punto \((3, 4)\) en un plano cartesiano.
¿Cuál punto está más arriba: \((2,5)\) o \((2,1)\)?
Dibuja un punto en \((5,1)\) y otro en \((1,5)\).
¿Qué punto está más a la derecha: \((3,2)\) o \((1,2)\)?
Escribe las coordenadas de un punto que tú elijas.
Semana 3: Coordenadas negativas en los cuatro cuadrantes
Contenido: Representación de puntos con coordenadas negativas
Indicador: Representa puntos en los cuatro cuadrantes
Estrategia: Actividades digitales o manuales
Aprendizaje esperado: Utiliza correctamente coordenadas negativas y positivas
Glosario:
Negativo
Cuadrantes I, II, III, IV
Simetría
Reflejo
Par ordenado
Coordenadas
Problemas:
¿En qué cuadrante se encuentra el punto \((-3, 2)\)?
Ubica los puntos \((-2, -4)\), \((3, -1)\), \((-1, 4)\).
¿Qué diferencia hay entre \((4, 2)\) y \((-4, 2)\)?
Dibuja un punto en cada uno de los cuatro cuadrantes.
Escribe las coordenadas de un punto en el eje X negativo.
Semana 4: Lectura de coordenadas desde gráficos o mapas
Contenido: Interpretación de posiciones en gráficos
Indicador: Interpreta la posición de puntos dados en representaciones gráficas
Estrategia: Trabajo con mapas y análisis de posiciones
Aprendizaje esperado: Interpreta la ubicación de elementos en representaciones gráficas
Glosario:
Mapa
Interpretación
Posición
Lectura
Representación
Gráfico
Problemas:
Observa el plano dado y escribe las coordenadas de 3 puntos marcados.
¿Qué punto está más cerca del origen: \((1,1)\) o \((3,4)\)?
Si un punto está en \((0, y)\), ¿en qué eje se encuentra?
¿Qué significan los números en un plano cartesiano?
Encuentra el punto que corresponde a una tienda ubicada en \((5,2)\) en un plano urbano.
Semana 5: Trazado de figuras geométricas simples
Contenido: Segmentos, triángulos, rectángulos en el plano cartesiano
Indicador: Representa figuras ubicando sus vértices en el plano
Estrategia: Uso de papel milimetrado
Aprendizaje esperado: Representa figuras con precisión
Glosario:
Vértice
Segmento
Triángulo
Rectángulo
Figura
Plano
Problemas:
Traza un triángulo con vértices en \((1,1)\), \((4,1)\) y \((3,3)\).
Dibuja un rectángulo con vértices en \((0,0), (0,2), (3,2)\) y \((3,0)\).
¿Cuántos lados tiene un cuadrado? Ubícalo en el plano.
Conecta los puntos \((1,1)\) y \((5,1)\): ¿qué figura obtienes?
Dibuja una figura geométrica libre en el plano y escribe sus coordenadas.
Semana 6: Aplicación en contextos cotidianos
Contenido: Uso del plano cartesiano en espacios reales
Indicador: Relaciona el uso del plano con organización del espacio
Estrategia: Análisis de espacios reales y representación
Aprendizaje esperado: Traduce espacios reales al sistema de coordenadas
Glosario:
Plano urbano
Aula
Objeto
Espacio
Ubicación
Coordenadas
Problemas:
Dibuja un plano sencillo del aula usando coordenadas.
¿Dónde estaría la puerta si está en \((0,0)\)?
Representa en el plano la ubicación de 3 objetos del salón.
¿Cómo puedes encontrar una mesa ubicada en \((4,2)\)?
Dibuja un parque y ubica juegos en coordenadas positivas.
Semana 7: Aplicación en ciencias
Contenido: Geografía, biología, robótica y más
Indicador: Reconoce la utilidad del plano en diversas disciplinas
Estrategia: Exploración de casos reales (videos, datos, noticias)
Aprendizaje esperado: Aplica el plano cartesiano en contextos científicos
Glosario:
Geolocalización
Robótica
Trayectoria
Navegación
Seguimiento
Coordenadas GPS
Problemas:
¿Cómo se usa el plano cartesiano en un GPS?
Un robot se mueve de \((0,0)\) a \((5,3)\): ¿cuánto avanzó en X y en Y?
Dibuja el recorrido de una mariposa en una cuadrícula.
¿Cómo ubicarías una planta en un jardín usando coordenadas?
Escribe un ejemplo real del uso de coordenadas en biología.
Semana 8: Resolución de problemas con movimiento y desplazamiento
Contenido: Trayectorias y rutas en el plano
Indicador: Resuelve problemas usando el sistema de coordenadas
Estrategia: Desafíos de ubicación y desplazamiento
Aprendizaje esperado: Usa el plano para resolver problemas espaciales
Glosario:
Trayectoria
Desplazamiento
Ruta
Movimiento
Dirección
Posición final
Problemas:
Si caminas 3 unidades a la derecha desde \((1,2)\), ¿dónde estarás?
Te mueves de \((2,3)\) a \((5,6)\). ¿Cuánto avanzaste?
Dibuja el camino de una persona que va de \((0,0)\) a \((3,0)\), luego a \((3,4)\).
Escribe las coordenadas de una ruta en forma de “L”.
Si un punto se mueve del primer al cuarto cuadrante, ¿cómo cambian sus coordenadas?
Semana 9: Proyecto integrador – Mapa temático
Contenido: Crear un mapa con referencias en el plano
Indicador: Construye un sistema de referencia para ubicar objetos o lugares
Estrategia: Trabajo por proyectos grupales
Aprendizaje esperado: Diseña un sistema gráfico con coordenadas
Glosario:
Proyecto
Diseño
Referencia
Ubicación
Plano
Representación
Problemas:
Diseña un mapa de un centro comercial con 5 tiendas ubicadas por coordenadas.
¿Dónde colocarías la entrada principal? ¿Y los baños?
Usa coordenadas para ubicar salidas de emergencia en tu mapa.
¿Qué ruta seguirías desde \((0,0)\) hasta la cafetería en \((4,3)\)?
Dibuja tu mapa y explica cómo ubicar cada lugar usando coordenadas.
Semana 10: Presentación del proyecto y reflexión
Contenido: Argumentación del trabajo realizado
Indicador: Explica y justifica su representación gráfica usando coordenadas
Estrategia: Socialización y autoevaluación
Aprendizaje esperado: Reflexiona sobre el uso del sistema de referencia
Glosario:
Argumentar
Justificar
Presentación
Evaluación
Explicación
Metacognición
Problemas:
Explica por qué ubicaste ciertos puntos en esas coordenadas.
¿Qué errores cometiste al construir el mapa?
¿Cómo mejoraste tu proyecto durante el trabajo?
¿Qué aprendiste sobre el uso de coordenadas?
¿Cómo explicarías tu mapa a alguien que no lo vio antes?
Grado Séptimo (Cuarto Periodo)
Semana 1: Introducción a las vistas de objetos tridimensionales (superior, frontal, lateral)
Indicador: Identifica y describe objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista.
Ejemplos prácticos:
Observar un cubo y describir cómo se ve desde arriba, de frente y de lado.
Analizar una botella y explicar sus características visuales en cada vista.
Describir un libro cerrado desde las tres vistas principales.
Observar una caja de zapatos y explicar qué detalles se ven en la vista frontal.
Comparar dos objetos (por ejemplo, una pelota y un dado) desde diferentes perspectivas y describir sus diferencias visuales.
Semana 2: Análisis de objetos reales y su representación en dos dimensiones
Indicador: Representa adecuadamente la vista de objetos desde diferentes ubicaciones.
Ejemplos prácticos:
Dibujar la vista lateral de un vaso observando un objeto real.
Representar en un dibujo la vista frontal de una lámpara.
Realizar un croquis del perfil lateral de una silla.
Representar en papel cuadriculado la vista superior de una caja de cartón.
Dibujar un objeto cotidiano desde dos vistas diferentes y comparar.
Semana 3: Representación gráfica de sólidos en papel cuadriculado y software
Indicador: Dibuja objetos tridimensionales en distintas vistas usando herramientas gráficas.
Ejemplos prácticos:
Usar papel cuadriculado para dibujar un cubo en vista frontal, lateral y superior.
Representar un cilindro con lápiz y regla en sus tres vistas.
Usar software de geometría dinámica para crear un cubo y observar sus vistas.
Dibujar un prisma rectangular en papel cuadriculado, señalando cada vista.
Representar con ayuda del software una pirámide y mostrar sus vistas principales.
Semana 4: Introducción a las transformaciones: traslación, rotación y reflexión
Indicador: Reconoce y describe transformaciones en figuras tridimensionales.
Ejemplos prácticos:
Mostrar cómo un cubo se traslada 3 unidades hacia la derecha y describir el cambio.
Demostrar una rotación de 90 grados de una figura alrededor de un eje.
Explicar la reflexión de un prisma respecto a un plano.
Observar una traslación de un objeto y describir el movimiento en palabras.
Identificar y explicar las transformaciones que sufre un sólido al moverse en un juego o simulación.
Semana 5: Traslación de objetos en el plano y el espacio. Representación y análisis
Indicador: Aplica traslaciones en representaciones gráficas de cuerpos geométricos.
Ejemplos prácticos:
Dibujar un cubo y su traslación dos unidades hacia adelante en papel cuadriculado.
Representar la traslación de una figura en un plano cartesiano y describirla.
Usar objetos físicos para mostrar una traslación en el espacio.
Aplicar traslaciones en modelos de plastilina y registrar los cambios.
Representar gráficamente la traslación de un prisma y explicar sus efectos.
Semana 6: Rotaciones: sobre el plano y entorno a un eje. Aplicaciones simples
Indicador: Reconoce y representa objetos luego de una rotación dada.
Ejemplos prácticos:
Mostrar la rotación de 180 grados de un cubo en papel cuadriculado.
Usar una pelota para explicar rotación alrededor de un eje.
Dibujar la rotación de una figura geométrica y comparar con el original.
Rotar un modelo de cartón y describir los cambios visuales.
Representar una rotación en software y explicar el proceso.
Semana 7: Reflexión: simetría en objetos tridimensionales
Indicador: Identifica e interpreta simetrías reflejadas en cuerpos tridimensionales.
Ejemplos prácticos:
Usar espejos para observar la simetría de una figura tridimensional.
Identificar planos de simetría en un cubo o prisma.
Dibujar figuras y sus reflejos para observar la simetría.
Explicar cómo una pirámide refleja simetría respecto a un plano.
Usar software para mostrar reflejos y simetrías en objetos 3D.
Semana 8: Análisis de transformaciones compuestas en objetos tridimensionales
Indicador: Interpreta secuencias de transformaciones combinadas (traslación + rotación, etc.).
Ejemplos prácticos:
Aplicar una traslación seguida de una rotación a un cubo y describir el resultado.
Realizar una rotación y luego una reflexión en un objeto y analizar cambios.
Usar modelos físicos para experimentar transformaciones compuestas.
Representar gráficamente una secuencia de transformaciones y explicar paso a paso.
Simular transformaciones combinadas en software y describir los efectos.
Semana 9: Proyecto integrador: diseño de una figura 3D que combine vistas y transformaciones
Indicador: Integra vistas y transformaciones para representar objetos tridimensionales.
Ejemplos prácticos:
Diseñar una figura 3D con papel o cartón, mostrando vistas y transformaciones aplicadas.
Crear un modelo digital que integre traslaciones y rotaciones para mostrar una figura compleja.
Representar la figura desde diferentes puntos de vista y describir cada vista.
Aplicar transformaciones a la figura y documentar los cambios.
Preparar una explicación escrita o oral sobre el proceso de creación y transformación del objeto.
Semana 10: Presentación del proyecto y reflexión metacognitiva
Indicador: Justifica sus representaciones y explica los efectos de las transformaciones.
Ejemplos prácticos:
Presentar oralmente el proyecto, describiendo vistas y transformaciones.
Explicar en grupo cómo cada transformación afectó la figura creada.
Realizar una autoevaluación escrita sobre el aprendizaje en la unidad.
Argumentar sobre la importancia de entender las vistas para la representación espacial.
Reflexionar sobre dificultades y soluciones durante el diseño y la transformación del objeto.
Grado Octavo (Cuarto Periodo)
Semana 1: Concepto de regularidad y patrones en figuras geométricas. Identificación de propiedades geométricas.
Indicador: Reconoce y clasifica figuras geométricas a partir de sus propiedades.
Ejemplos prácticos:
Identificar triángulos equiláteros, isósceles y escaleno en figuras dadas, explicando sus propiedades.
Clasificar diferentes cuadriláteros (cuadrado, rectángulo, rombo) y argumentar las diferencias en sus ángulos y lados.
Buscar y describir patrones en polígonos regulares, como pentágonos y hexágonos.
Reconocer simetrías y regularidades en figuras geométricas dibujadas o recortadas.
Analizar y describir la regularidad en mosaicos geométricos (por ejemplo, baldosas o patrones arquitectónicos).
Semana 2: Propiedades de figuras geométricas planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
Indicador: Argumenta propiedades y características de figuras geométricas a partir de sus regularidades.
Ejemplos prácticos:
Justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es \(180°\).
Explicar las propiedades que diferencian un rombo de un rectángulo.
Argumentar las propiedades de los ángulos interiores y exteriores en polígonos regulares.
Comparar las propiedades de un pentágono regular y uno irregular.
Identificar y argumentar sobre las diagonales en diferentes tipos de cuadriláteros.
Semana 3: Teorema de Pitágoras y su aplicación en triángulos rectángulos.
Indicador: Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
Ejemplos prácticos:
Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos conocidos.
Determinar la longitud de un cateto cuando se conocen la hipotenusa y el otro cateto.
Resolver problemas prácticos de la vida real, como la altura de un árbol usando la sombra y el teorema.
Verificar si un triángulo es rectángulo conociendo las longitudes de sus lados.
Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la diagonal de un rectángulo.
Semana 4: Teoremas sobre la relación entre los ángulos en figuras planas (ángulos internos y externos).
Indicador: Usa los teoremas de los ángulos para resolver problemas y argumentar propiedades.
Ejemplos prácticos:
Calcular el ángulo exterior de un triángulo y explicar su relación con los ángulos interiores.
Resolver problemas que involucren la suma de ángulos interiores en polígonos.
Argumentar la propiedad de que la suma de ángulos externos de un polígono es siempre \(360°\).
Aplicar teoremas para encontrar ángulos desconocidos en figuras compuestas.
Usar diagramas para justificar que la suma de ángulos en un cuadrilátero es \(360°\).
Semana 5: Teorema de Thales y su aplicación en figuras geométricas.
Indicador: Aplica el teorema de Thales para calcular longitudes y resolver problemas geométricos.
Ejemplos prácticos:
Dividir un segmento en partes proporcionales usando el teorema de Thales.
Calcular la altura de un edificio mediante la comparación de triángulos semejantes.
Resolver problemas prácticos con triángulos semejantes usando Thales.
Argumentar y demostrar con dibujos la proporcionalidad entre segmentos en un triángulo.
Aplicar el teorema para resolver problemas con líneas paralelas cortadas por transversales.
Semana 6: Propiedades de figuras tridimensionales: prismas, pirámides y cuerpos redondeados.
Indicador: Argumenta las propiedades de cuerpos tridimensionales a partir de teoremas conocidos.
Ejemplos prácticos:
Identificar y describir las caras, aristas y vértices de un prisma rectangular.
Comparar propiedades entre una pirámide y un prisma de base similar.
Analizar un cilindro y explicar cómo se relacionan sus elementos con figuras planas.
Argumentar sobre la diferencia entre cuerpos poliédricos y cuerpos redondeados (esfera, cono).
Usar teoremas para justificar la relación entre áreas y volúmenes en cuerpos geométricos.
Semana 7: Aplicación de las propiedades geométricas en la resolución de problemas prácticos.
Indicador: Resuelve problemas reales utilizando teoremas y propiedades geométricas.
Ejemplos prácticos:
Calcular la cantidad de pintura necesaria para cubrir un prisma rectangular.
Resolver problemas de diseño usando polígonos regulares para construir patrones.
Aplicar propiedades de triángulos para determinar distancias en mapas o planos.
Analizar y resolver problemas de construcción usando ángulos y longitudes.
Resolver problemas prácticos usando el teorema de Pitágoras para medir distancias inaccesibles.
Semana 8: La simetría en figuras geométricas y su relación con las propiedades de la geometría.
Indicador: Identifica y explica la simetría en objetos y figuras geométricas.
Ejemplos prácticos:
Dibujar y explicar los ejes de simetría en figuras planas (triángulos isósceles, cuadrados).
Identificar simetrías en objetos cotidianos (puertas, ventanas, automóviles).
Analizar la simetría en polígonos regulares y argumentar cómo afecta sus propiedades.
Explorar simetría axial y central en figuras dadas y describirla.
Usar espejos o software para observar la simetría en figuras complejas.
Semana 9: Proyecto integrador: análisis de un objeto o estructura utilizando teoremas geométricos.
Indicador: Aplica teoremas geométricos para analizar y resolver problemas en un proyecto real.
Ejemplos prácticos:
Seleccionar un objeto arquitectónico (puente, edificio) y analizar sus figuras geométricas.
Aplicar el teorema de Pitágoras y Thales para calcular dimensiones reales del objeto.
Representar gráficamente las figuras geométricas que componen la estructura.
Argumentar sobre la regularidad, simetría y propiedades aplicadas en el diseño.
Preparar un informe o presentación que explique cómo se aplicaron los teoremas en el análisis.
Semana 10: Presentación del proyecto: justificación y aplicación de teoremas geométricos.
Indicador: Expone de manera clara cómo aplicó los teoremas geométricos en su proyecto.
Ejemplos prácticos:
Presentar el análisis del objeto o estructura, destacando el uso de los teoremas.
Justificar las soluciones y cálculos realizados con fundamentos geométricos.
Responder preguntas de compañeros y docentes sobre el proyecto y sus argumentos.
Reflexionar sobre la importancia de la geometría para resolver problemas reales.
Autoevaluar el aprendizaje y explicar el proceso de trabajo en equipo.
Grado Noveno (Cuarto Periodo)
Semana 1: Nociones básicas del espacio y representación en dos y tres dimensiones.
Indicador: Reconoce y representa cuerpos y trayectorias en el plano y el espacio.
Ejemplos prácticos:
Dibujar un cubo y un prisma en papel cuadriculado, mostrando vistas en 2D y 3D.
Representar la trayectoria de un objeto que se mueve en línea recta sobre una superficie plana.
Identificar y describir diferentes cuerpos geométricos presentes en objetos cotidianos (botellas, cajas).
Realizar esquemas básicos de trayectorias en el espacio, usando líneas y curvas.
Explicar verbalmente las diferencias entre la representación 2D y 3D de un mismo objeto.
Semana 2: Sistemas de referencia: coordenadas cartesianas en 2D y 3D.
Indicador: Utiliza sistemas de referencia para ubicar puntos y describir trayectorias.
Ejemplos prácticos:
Ubicar puntos dados en el plano cartesiano y en el espacio tridimensional.
Describir la posición de un objeto usando coordenadas \((x, y)\) y \((x, y, z)\).
Representar trayectorias simples como desplazamientos horizontales o verticales en 2D.
Trabajar en parejas para construir mapas de trayectorias usando sistemas de coordenadas.
Explicar cómo cambiar las coordenadas de un punto al moverlo en el espacio.
Semana 3: Trayectorias lineales: desplazamiento rectilíneo en el plano.
Indicador: Describe trayectorias rectilíneas con coordenadas y justifica su recorrido.
Ejemplos prácticos:
Graficar la trayectoria recta entre dos puntos y calcular la distancia entre ellos.
Describir el desplazamiento de un objeto en el plano usando coordenadas inicial y final.
Resolver problemas que impliquen movimientos rectilíneos y calcular tiempo y distancia.
Justificar con dibujos el recorrido de un objeto que se mueve en línea recta.
Usar software o simulaciones digitales para representar trayectorias rectas.
Semana 4: Trayectorias curvas: representación y análisis en diferentes contextos.
Indicador: Interpreta trayectorias curvas con apoyo en representaciones gráficas.
Ejemplos prácticos:
Dibujar y describir trayectorias curvas como parábolas o círculos en un plano.
Analizar el movimiento de un objeto que sigue una trayectoria curva (una pelota lanzada).
Interpretar gráficas que muestran movimientos curvos y describir sus características.
Relacionar la curvatura con la velocidad y dirección del movimiento en un contexto físico.
Usar software para simular y analizar trayectorias curvas.
Semana 5: Análisis de vectores de desplazamiento en el plano cartesiano.
Indicador: Representa y analiza desplazamientos como vectores en el plano.
Ejemplos prácticos:
Representar vectores desplazamiento entre dos puntos en el plano.
Calcular módulo, dirección y sentido de vectores dados.
Resolver problemas de suma y resta de vectores para describir desplazamientos compuestos.
Aplicar vectores para representar movimientos en situaciones cotidianas (caminar, conducir).
Argumentar el significado geométrico de las operaciones con vectores.
Semana 6: Transformaciones geométricas: traslaciones, rotaciones y simetrías.
Indicador: Aplica transformaciones geométricas para describir desplazamientos.
Ejemplos prácticos:
Representar gráficamente traslaciones de figuras en el plano usando coordenadas.
Describir una rotación de un objeto respecto a un punto dado (centro de rotación).
Identificar e ilustrar simetrías en figuras geométricas simples.
Realizar ejercicios manipulativos con papel para simular transformaciones.
Usar programas digitales para experimentar con transformaciones geométricas.
Semana 7: Interpretación geométrica de movimientos en contextos cotidianos y científicos.
Indicador: Analiza movimientos a partir de relaciones geométricas en diferentes contextos.
Ejemplos prácticos:
Analizar el movimiento de un dron o un vehículo con base en trayectorias y vectores.
Interpretar videos de movimientos para describir trayectorias geométricas observadas.
Aplicar conceptos de traslación y rotación para describir movimientos reales.
Explicar cómo se puede representar el movimiento de un objeto en un plano o espacio.
Argumentar la utilidad de la geometría para describir fenómenos naturales.
Semana 8: Composición de movimientos: trayectorias combinadas.
Indicador: Describe trayectorias compuestas a través de transformaciones sucesivas.
Ejemplos prácticos:
Graficar una trayectoria que combine traslación y rotación.
Describir un movimiento compuesto en el plano cartesiano con coordenadas y vectores.
Resolver problemas donde un objeto cambia su trayectoria mediante varias transformaciones.
Usar software de geometría dinámica para simular trayectorias compuestas.
Argumentar la composición de movimientos mediante representaciones gráficas.
Semana 9: Modelación de trayectorias usando coordenadas, vectores y transformaciones.
Indicador: Modela trayectorias y desplazamientos con herramientas geométricas.
Ejemplos prácticos:
Construir modelos de trayectorias complejas a partir de vectores y transformaciones.
Representar en el plano y espacio movimientos de objetos siguiendo diferentes trayectorias.
Realizar proyectos en grupo que involucren la modelación de trayectorias.
Explicar y justificar las decisiones tomadas para representar trayectorias.
Presentar el modelo creado y recibir retroalimentación para mejorar.
Semana 10: Presentación de proyectos: interpretación del espacio en situaciones reales.
Indicador: Expone y justifica interpretaciones espaciales en desplazamientos reales.
Ejemplos prácticos:
Presentar un proyecto grupal sobre el análisis geométrico de trayectorias cotidianas o científicas.
Justificar el uso de coordenadas, vectores y transformaciones en el proyecto.
Explicar claramente cómo se modelaron y analizaron los movimientos.
Responder preguntas y argumentar el trabajo realizado.
Reflexionar sobre la importancia de la geometría para entender el espacio y el movimiento.