Parcial 2(PCA )
Iván Farfán
2025-10-11
1 Base de datos utilizada
Se utiliza inicialmente la base de datos BostonHousing, la cual contiene información socioeconómica y ambiental de los barrios de Boston, Estados Unidos. Esta base está compuesta por 506 observaciones, cada una correspondiente a un barrio, y diversas variables que describen características como la calidad del aire, el nivel de educación, los precios de la vivienda y otros factores relevantes.
2 Analisis de Nube de Individuos
En ete grafico se tomaron la Componente 1(SocioEconomico) y la Componente 2 (Zona urbana y antiguedad) donde cada punto representa un barrio y su posicion depende de las variables, en primer punto, se identifica que sobre la Componente 1 se toma una varianza total de 50.35%, sobre la segunda componente toma una varianza adicional del 11.71%, lo que nos permite enterder que hay un total de 62% de variabilidad sobre los datos, adicionalmente se puede enternder que los datos a la izquierda sobre la componente 1 negativo, se asocia a zonas con mayor pobreza, menor valor de vivienda, cuenta con mayor criminalidad y poblacion con bajos recursos ya al lado derecho zonas con viviendas mas costosas, con mejores condicines socio economicas y mas accesos a servicios
3 Circulo de correlaciones
El círculo de correlaciones muestra la relación entre las variables originales del conjunto de datos BostonHousing y las dos primeras componentes principales del análisis. Estas dimensiones explican conjuntamente el 62.06 % de la variabilidad total (Componente 1: 50.35 % y Componente 2: 11.71 %). En el gráfico, las flechas representan las variables, y su dirección y longitud indican la fuerza y el sentido de su correlación con los componentes principales.
4 Variabilidad Total
La tabla de autovalores indica la proporción de varianza explicada por cada componente principal. La primera componente (Comp 1) explica el 50.35 % de la variabilidad total, reflejando principalmente un eje socioeconómico que diferencia zonas residenciales de alto y bajo nivel. La segunda componente (Comp 2) aporta un 11.71 % adicional, asociada a la antigüedad y características urbanas de los barrios. En conjunto, las dos primeras componentes resumen aproximadamente el 62.06 % de la información del conjunto de datos, lo que representa una buena síntesis de la variabilidad total.
## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## comp 1 6.54584988 50.3526914 50.35269
## comp 2 1.52266177 11.7127828 62.06547
## comp 3 1.33579036 10.2753105 72.34078
## comp 4 0.86400373 6.6461825 78.98697
## comp 5 0.66675157 5.1288582 84.11583
## comp 6 0.53745686 4.1342835 88.25011
## comp 7 0.40363954 3.1049196 91.35503
## comp 8 0.27750369 2.1346438 93.48967
## comp 9 0.25344519 1.9495784 95.43925
## comp 10 0.21286161 1.6373970 97.07665
## comp 11 0.18326459 1.4097276 98.48638
## comp 12 0.13597784 1.0459834 99.53236
## comp 13 0.06079336 0.4676412 100.000005 Coordenadas de las Varibales
5.1 Tabla 1
En la Componente 1, las variables con valores positivos altos (indus, nox, tax, rad, age, lstat) están asociadas a zonas urbanas con mayor densidad industrial, contaminación y menor nivel socioeconómico. En contraste, las variables con valores negativos (rm, dis, zn, medv) describen barrios residenciales más amplios, alejados del centro y con viviendas de mayor valor. Esta componente representa un eje socioeconómico y ambiental, explicando el principal contraste entre barrios ricos y pobres.
En la Componente 2, las variables rm, medv y b muestran correlaciones positivas, mientras que dis y lstat se relacionan negativamente. Esta dimensión puede interpretarse como un contraste entre calidad residencial (viviendas amplias y costosas) y distancia o aislamiento urbano, reflejando diferencias de estructura urbana y residencial.
5.2 Tabla 2
La Componente 1 refleja un eje socioeconómico y ambiental: valores altos (nox, tax, lstat, crim) indican zonas urbanas desfavorables, mientras que valores bajos (rm, dis, zn, medv) corresponden a barrios residenciales de mejor calidad, la Componente 2 diferencia zonas con viviendas amplias y costosas de barrios más alejados o antiguos, resaltando contrastes en la estructura urbana.
5.3 Tabla 3
Los valores cos indican qué tan bien está representada cada variable en las dimensiones principales. En la Componentes 1, las variables indus, nox, tax, lstat y rad tienen cos² altos, lo que significa que están muy bien representadas y explican gran parte de la varianza socioeconómica y ambiental. En la Componestes 2, destacan rm, medv y age, asociadas a la estructura y calidad residencial. En conjunto, estas dos dimensiones describen adecuadamente la relación entre nivel socioeconómico y características habitacionales de los barrios de Boston.
5.4 Tabla 4
Las contribuciones más altas en la Componente 1 corresponden a indus, nox, tax, rad y lstat, que explican la contaminación y nivel socioeconómico, en la Componente 2, destacan rm, dis y medv, asociadas a la calidad y valor de la vivienda Estas dos dimensiones resumen los principales contrastes entre zonas urbanas industriales y barrios residenciales de mayor nivel en Boston.
## $coord
## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## crim 0.6197689 -0.01446304 0.47235773 -0.05810839 0.17378681
## zn -0.6280820 -0.13800714 0.50192784 -0.28018017 0.29492318
## indus 0.8492383 0.14319220 -0.10126883 0.01730792 0.07673553
## nox 0.8322626 0.31951823 -0.11323060 -0.17975641 0.11413997
## rm -0.5186712 0.65777462 0.28633979 0.17227096 -0.13689916
## age 0.7600605 0.30897871 -0.29873882 -0.07003425 0.02729940
## dis -0.7631564 -0.45449368 0.27721620 -0.02178611 0.01696414
## rad 0.7762838 0.11023274 0.47901744 0.19810849 0.12650691
## tax 0.8289867 0.07430000 0.39404270 0.13406961 0.16688137
## ptratio 0.5310604 -0.40629489 0.07361527 0.65481022 -0.20535890
## b -0.5030004 -0.03800389 -0.41949206 0.37260752 0.64591091
## lstat 0.7965953 -0.30330275 -0.13008695 -0.26816338 0.07838579
## medv -0.6817838 0.60821605 0.08082994 0.13308472 0.03883851
##
## $cor
## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## crim 0.6197689 -0.01446304 0.47235773 -0.05810839 0.17378681
## zn -0.6280820 -0.13800714 0.50192784 -0.28018017 0.29492318
## indus 0.8492383 0.14319220 -0.10126883 0.01730792 0.07673553
## nox 0.8322626 0.31951823 -0.11323060 -0.17975641 0.11413997
## rm -0.5186712 0.65777462 0.28633979 0.17227096 -0.13689916
## age 0.7600605 0.30897871 -0.29873882 -0.07003425 0.02729940
## dis -0.7631564 -0.45449368 0.27721620 -0.02178611 0.01696414
## rad 0.7762838 0.11023274 0.47901744 0.19810849 0.12650691
## tax 0.8289867 0.07430000 0.39404270 0.13406961 0.16688137
## ptratio 0.5310604 -0.40629489 0.07361527 0.65481022 -0.20535890
## b -0.5030004 -0.03800389 -0.41949206 0.37260752 0.64591091
## lstat 0.7965953 -0.30330275 -0.13008695 -0.26816338 0.07838579
## medv -0.6817838 0.60821605 0.08082994 0.13308472 0.03883851
##
## $cos2
## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## crim 0.3841135 0.0002091794 0.223121826 0.0033765854 0.0302018549
## zn 0.3944870 0.0190459716 0.251931560 0.0785009299 0.0869796803
## indus 0.7212056 0.0205040075 0.010255376 0.0002995640 0.0058883415
## nox 0.6926610 0.1020919013 0.012821169 0.0323123670 0.0130279316
## rm 0.2690198 0.4326674529 0.081990477 0.0296772823 0.0187413807
## age 0.5776919 0.0954678448 0.089244883 0.0049047968 0.0007452575
## dis 0.5824077 0.2065645072 0.076848823 0.0004746345 0.0002877819
## rad 0.6026166 0.0121512580 0.229457705 0.0392469732 0.0160039971
## tax 0.6872189 0.0055204898 0.155269646 0.0179746596 0.0278493928
## ptratio 0.2820251 0.1650755376 0.005419208 0.4287764290 0.0421722790
## b 0.2530094 0.0014442960 0.175973591 0.1388363675 0.4172009067
## lstat 0.6345641 0.0919925609 0.016922615 0.0719115973 0.0061443324
## medv 0.4648292 0.3699267627 0.006533479 0.0177115437 0.0015084301
##
## $contrib
## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## crim 5.868046 0.01373775 16.7033566 0.39080681 4.52970138
## zn 6.026521 1.25083403 18.8601122 9.08571655 13.04529072
## indus 11.017754 1.34658976 0.7677384 0.03467161 0.88313876
## nox 10.581681 6.70483120 0.9598190 3.73984115 1.95394091
## rm 4.109776 28.41520432 6.1379749 3.43485581 2.81084914
## age 8.825316 6.26979982 6.6810546 0.56768236 0.11177439
## dis 8.897358 13.56601389 5.7530602 0.05493431 0.04316179
## rad 9.206086 0.79802739 17.1776734 4.54245414 2.40029388
## tax 10.498544 0.36255522 11.6238034 2.08039144 4.17687700
## ptratio 4.308457 10.84124793 0.4056930 49.62668725 6.32503636
## b 3.865188 0.09485337 13.1737432 16.06895464 62.57216745
## lstat 9.694143 6.04156240 1.2668616 8.32306561 0.92153250
## medv 7.101128 24.29474294 0.4891096 2.04993833 0.22623571