Základné operácie v R

Numerické vektory

Generovanie vektorov

v1 <- c(5, 10, 15, 20)           # nový vektor
v2 <- 2:6                        # postupnosť 2,3,4,5,6
v3 <- seq(from = 0.1, to = 1.1, by = 0.25)  # postupnosť s krokom 0.25
v4 <- rep(7, times = 5)          # 7,7,7,7,7
v5 <- runif(5)                    # nové náhodné rovnomerne rozdelené hodnoty
v6 <- rnorm(5)                    # nové náhodné normalne rozdelené hodnoty

v1; v2; v3; v4; v5; v6

[1]  5 10 15 20
[1] 2 3 4 5 6
[1] 0.10 0.35 0.60 0.85 1.10
[1] 7 7 7 7 7
[1] 0.07380982 0.33158668 0.51388773 0.88094736 0.27984359
[1]  0.5445325 -0.1445315 -0.6416318 -0.7912897 -0.7487980

Aritmetické operácie s vektormi

v <- c(5, 10, 15, 20)

v + 7          # každý prvok vektora zväčšíme o 7

[1] 12 17 22 27

v * 3          # každý prvok vektora vynásobíme 3

[1] 15 30 45 60

(v + 2) / 4    # každý prvok zvýšený o 2 a potom vydelený 4

[1] 1.75 3.00 4.25 5.50

exp(v)         # exponenciálna funkcia z každého prvku vektora

[1] 1.484132e+02 2.202647e+04 3.269017e+06 4.851652e+08

sum(c(2,4,6), c(1,1,1))          # skalárny súčin - výsledok je skalar

[1] 15

crossprod(c(2,4,6), c(1,1,1))    # skalárny súčin - výsledok je matica 1x1

     [,1]
[1,]   12

c(2,4,6) * c(1,2,3)               # Hadamardov súčin (súčin zodpovedajúcich prvkov)

[1]  2  8 18

Matematické operácie s 2 vektormi rovnakého rozmeru

# Dĺžka vektora
length(c(10, 20, 30, 40, 50))  

[1] 5

# Dĺžka vektora v5 (náhodne generovaný)
length(v5)            

[1] 5

# Sčítanie dvoch vektorov rovnakej dĺžky
c(10, 20, 30, 40, 50) + v5   # oba vektory musia mať rovnaký rozmer

[1] 10.07381 20.33159 30.51389 40.88095 50.27984

Indexovanie a výber niektorych prvkov vektora

x <- c(8, 15, 2, 19, 6, 1, 23)
x[1]           # prvý prvok vektora x

[1] 8

x[2:4]         # druhý až štvrtý prvok vektora x

[1] 15  2 19

x[-1]          # všetky prvky okrem prvého

[1] 15  2 19  6  1 23

x[x > 12]      # všetky prvky väčšie ako 12

[1] 15 19 23

which(x > 12)  # indexy prvkov väčších ako 12

[1] 2 4 7

Práca s chýbajúcimi hodnotami

y <- c(2, NA, 6, NA, 10)

# Zistenie, ktoré prvky sú NA
is.na(y)            

[1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE

# Priemer s NA → výsledok je NA
mean(y)             

[1] NA

# Priemer bez NA → NA sa ignorujú
mean(y, na.rm = TRUE)

[1] 6

Základné štatistiky a usporiadanie prvkov vektora podľa veľkosti

z <- c(7, 12, 4, 9, 15)
mean(z)                 # priemerná hodnota

[1] 9.4

sd(z)                   # štandardná odchýlka

[1] 4.27785

max(z)                  # maximálna hodnota

[1] 15

summary(z)              # rýchly prehľad základných štatistík o vektore

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
    4.0     7.0     9.0     9.4    12.0    15.0 

sort(z)                 # rastúce usporiadanie

[1]  4  7  9 12 15

sort(z, decreasing = TRUE)  # klesajúce usporiadanie

[1] 15 12  9  7  4

Malé cvičenie

Vytvorte vektor w s číslami 1..20 a vypočítajte sumu všetkých párnych čísel.

w <- 5:25  # nový vektor od 5 do 25

# Sčítanie párnych čísel vo vektore
sum(w[w %% 2 == 0])

[1] 150

---

Matice

Vytvorenie matíc

# Matica zadávaná po stĺpcoch
m <- matrix(5:16, nrow = 3, ncol = 4)

# Matica zadávaná po riadkoch
m_byrow <- matrix(5:16, nrow = 3, byrow = TRUE)

m

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    5    8   11   14
[2,]    6    9   12   15
[3,]    7   10   13   16

m_byrow

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    5    6    7    8
[2,]    9   10   11   12
[3,]   13   14   15   16

Rozmery matice

# Matica
m <- matrix(5:16, nrow = 3, ncol = 4)
# Rozmery matice (počet riadkov a stĺpcov)
dim(m)

[1] 3 4

m

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    5    8   11   14
[2,]    6    9   12   15
[3,]    7   10   13   16

Adresovanie prvkov matice

# Prístup k jednotlivým prvkom a podmaticiam
m[1, 2]       # prvok v 1. riadku a 2. stĺpci

[1] 8

m[, 3]        # všetky prvky v 3. stĺpci (3x1)

[1] 11 12 13

m[2, ]        # všetky prvky v 2. riadku (1x4)

[1]  6  9 12 15

m[1:2, 2:3]   # podmatica: riadky 1 a 2, stĺpce 2 a 3

     [,1] [,2]
[1,]    8   11
[2,]    9   12

Maticové operácie

# Definícia matíc
A <- matrix(c(2, 4, 6, 8), nrow = 2)
B <- matrix(c(1, 3, 5, 7), nrow = 2)

# Operácie s maticami
A + B        # sčítanie matic

     [,1] [,2]
[1,]    3   11
[2,]    7   15

A * B        # Hadamardov súčin (po prvkoch)

     [,1] [,2]
[1,]    2   30
[2,]   12   56

A %*% B      # klasické násobenie matic

     [,1] [,2]
[1,]   20   52
[2,]   28   76

t(A)         # transpozícia matice A

     [,1] [,2]
[1,]    2    4
[2,]    6    8

det(A)       # determinant matice A

[1] -8

solve(A)     # inverzia matice A (ak je regulárna)

     [,1]  [,2]
[1,] -1.0  0.75
[2,]  0.5 -0.25

Zlučovanie vektorov do matíc

C <- cbind(7:9, 10:12)   #  - po stlpcoch 
D <- rbind(7:9, 10:12)   #  - po riadkoch 
C; D

     [,1] [,2]
[1,]    7   10
[2,]    8   11
[3,]    9   12
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    8    9
[2,]   10   11   12

Vypočítanie zvolenej štatistiky po riadkoch (stĺpcoch) matice

M <- matrix(10:18, nrow = 3)
M

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   10   13   16
[2,]   11   14   17
[3,]   12   15   18

apply(M, 1, sum)   # suma po riadkoch

[1] 39 42 45

apply(M, 2, mean)  # priemery po stĺpcoch

[1] 11 14 17

Malé cvičenie

Vytvorte maticu 5x5 s hodnotami po riadkoch 1..25, vypočítajte stĺpcové sumy a súčin matíc \(M^t M\).

M <- matrix(1:25, nrow = 5, byrow = TRUE)
colSums(M2)

[1] 75 80 85 90 95

t(M2) %*% M2

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1375 1450 1525 1600 1675
[2,] 1450 1530 1610 1690 1770
[3,] 1525 1610 1695 1780 1865
[4,] 1600 1690 1780 1870 1960
[5,] 1675 1770 1865 1960 2055

---