1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pertumbuhan ekonomi merupakan indikator utama yang mencerminkan kemajuan suatu negara. Peningkatan pertumbuhan ekonomi menunjukkan bertambahnya kapasitas produksi dan kesejahteraan masyarakat. Salah satu faktor yang berpengaruh adalah Produk Domestik Bruto (PDB), yang menggambarkan nilai total output ekonomi. Selain itu, impor juga dapat memengaruhi pertumbuhan, baik melalui ketersediaan bahan baku produksi maupun ketergantungan terhadap barang luar negeri. Tingkat pengangguran turut berperan karena semakin tinggi pengangguran, semakin rendah daya beli dan produktivitas nasional. Sementara itu, kepadatan penduduk berhubungan dengan tekanan terhadap sumber daya ekonomi dan penyediaan lapangan kerja. Oleh karena itu, analisis terhadap pengaruh PDB, impor, pengangguran, dan kepadatan penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi penting dilakukan untuk memahami faktor-faktor yang mendorong atau menghambat kinerja ekonomi suatu negara.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang tersebut, permasalahan utama dalam penelitian ini adalah bagaimana pengaruh Produk Domestik Bruto (PDB), impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Penelitian ini berupaya menjelaskan sejauh mana masing-masing variabel tersebut berkontribusi dalam meningkatkan atau menurunkan laju pertumbuhan ekonomi nasional.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh Produk Domestik Bruto (PDB), impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Melalui analisis ini diharapkan dapat diketahui variabel mana yang paling berperan dalam mendorong atau menghambat pertumbuhan ekonomi, sehingga hasilnya dapat menjadi bahan pertimbangan dalam perumusan kebijakan ekonomi yang lebih efektif.

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Regresi Linear (OLS)

Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi linier klasik (Ordinary Least Squares/OLS) untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen dengan sejumlah variabel independen yang menjadi komponen Indeks Daya Saing Daerah (IDSD). Model regresi klasik dipilih karena sifatnya yang sederhana, mudah diinterpretasikan, dan secara teoretis mampu memberikan estimasi parameter yang efisien apabila asumsi dasar terpenuhi. Asumsi tersebut mencakup normalitas residual, homoskedastisitas, tidak adanya autokorelasi, serta tidak adanya pencilan (outlier) yang signifikan. Adapun model yang menggunakan lebih dari satu variabel independen untuk menjelaskan perilaku variabel terikat yaitu model regresi linier berganda yang disajikan pada persamaan :

Namun metode ini memiliki kelemahan mendasar karena sangat sensitif terhadap pelanggaran asumsi, terutama pada data tidak normal, data yang memiliki pencilan (outlier) dan heteroskedastisitas. Menurut Soemartini (2007) tidak terpenuhinya asumsi klasik dalam data dapat menimbulkan residual yang besar pada model, meningkatkan ragam data, serta memperlebar rentang interval estimasi. Selain itu, pencilan juga berpotensi menghasilkan penduga yang bias sehingga interpretasi hasil analisis menjadi tidak sahih.

2.2 Regresi Robust

Regresi robust adalah model digunakan sebagai model alternatif untuk mengatasi kelemahan OLS dalam menghadapi data heterogen antarwilayah yang berpotensi mengandung nilai ekstrem. Persamaan regresi robust diformulasikan dengan meminimalkan fungsi kerugian robust sehingga estimasi parameter tidak terlalu dipengaruhi oleh pencilan. Pada data IDSD data yang dimiliki memiliki perbedaan nilai antar wilayah sering kali menimbulkan nilai ekstrem, misalnya perbedaan tajam dalam kualitas infrastruktur, tingkat pendidikan, maupun kapasitas inovasi antar daerah. Jika hanya menggunakan regresi klasik, apabila tidak memenuhi asumsi klasik dan memiliki pencilan tersebut dapat mendistorsi hasil estimasi dan menurunkan validitas kesimpulan. Oleh karena itu digunakan metode regresi robust untuk mengatasi kelemahan tersebut. Kelebihan utama regresi robust adalah kemampuannya menghasilkan estimasi parameter yang lebih stabil meskipun terdapat pencilan atau distribusi error yang tidak normal. Bentuk umum estimasi robust adalah:

3 Metodologi Penelitian

3.1 Data Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersumber dari publikasi resmi Badan Pusat Statistik (BPS) dan lembaga pemerintah terkait yang memuat indikator makroekonomi nasional. Data yang digunakan mencakup variabel pertumbuhan ekonomi sebagai variabel terikat (𝑌), serta empat variabel bebas (𝑋), yaitu Produk Domestik Bruto (PDB), impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk. Seluruh data diambil dalam bentuk deret waktu (time series) selama periode penelitian untuk mencerminkan perkembangan ekonomi dari tahun ke tahun. Pemilihan data ini didasarkan pada pertimbangan bahwa keempat variabel tersebut memiliki hubungan yang kuat dan relevan terhadap kinerja pertumbuhan ekonomi. PDB digunakan untuk menggambarkan kapasitas produksi nasional, impor menunjukkan aktivitas perdagangan internasional, tingkat pengangguran mencerminkan kondisi pasar tenaga kerja, dan kepadatan penduduk merepresentasikan tekanan demografis terhadap perekonomian. Dengan demikian, data ini dianggap mampu memberikan gambaran yang komprehensif mengenai faktor-faktor yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi di Indonesia.

3.2 Alur Penelitian

Analisis data dalam penelitian ini menggunakan metode regresi linear sederhana dan regresi robust. Regresi linear sederhana dilakukan dengan bantuan aplikasi R Shiny untuk mengetahui sejauh mana variabel bebas (X) berpengaruh terhadap variabel terikat (Y) melalui model regresi linear terbaik. Estimasi koefisien regresi ditentukan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) yang berfungsi meminimalkan kesalahan pendugaan dengan asumsi bahwa residual memenuhi syarat-syarat klasik regresi linear. Selanjutnya, dilakukan pengujian parsial maupun simultan terhadap koefisien regresi untuk mengidentifikasi hubungan linear antara variabel bebas dengan variabel terikat. Regresi robust merupakan alternatif OLS yang digunakan ketika asumsi multikolinearitas terlalu tinggi dan terdapat pencilan yang memengaruhi model. Metode ini dapat mendeteksi sekaligus mengurangi pengaruh pencilan sehingga menghasilkan model yang lebih resisten. Salah satu pendekatan yang banyak digunakan adalah estimasi-M, yaitu metode yang melibatkan fungsi pembobot untuk meminimalkan dampak outlier. Dalam penelitian ini, regresi robust dengan estimasi-M akan dianalisis menggunakan RStudio dengan penerapan fungsi pembobot Huber dan Bisquare Tukey untuk memperoleh model regresi linear yang optimal.

4 Hasil Analisis dan Pembahasan

4.1 Regresi OLS

Hubungan antar variabel dianalisis menggunakan regresi linear berganda dengan metode OLS. Model regresi yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Y =0.4212+0.0000005115X1​+0.01149X2​+0.5060X3​−0.007017X4​

Metode ini akan menghasilkan pendekatan terbaik jika memenuhi uji asumsi klasik. Hal ini diperlukan untuk menjamin perolehan koefisien regresi yang tidak menimbulkan nilai bias dan hasil interpretasi yang valid.

4.2 Uji Asumsi Klasik

Penerapan uji asumsi klasik pada regresi linear berganda dilakukan terhadap data residual, yaitu selisih antara nilai pengamatan dengan nilai estimasi model regresi. Dalam penelitian ini, uji asumsi klasik yang digunakan mencakup Uji Normalitas, Uji Heteroskedastisitas, dan Uji Multikolinearitas. Seluruh pengujian dilakukan pada residual hasil estimasi model regresi antar variable.

4.2.1 Uji Normalitas

Residual Uji normalitas residual bertujuan untuk mengetahui apakah data residual dari model regresi terhadap 4 variabel berdistribusi normal atau tidak. Pada penelitian ini, pengujian dilakukan dengan menggunakan Shapiro-Wilk Test. Jika hasil pengujian tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan, maka residual dianggap berdistribusi normal. Dengan taraf signifikansi α=0.05, hasil pengujian normalitas residual pada model regresi dapat disajikan dalam Tabel berikut:

Berdasarkan hasil uji normalitas Shapiro–Wilk pada model regresi pertumbuhan ekonomi diperoleh nilai signifikansi sebesar 0.155, yang lebih besar dari 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa data residual dari model regresi pertumbuhan ekonomi berdistribusi normal. Dengan demikian, asumsi normalitas terpenuhi.

4.2.2 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui apakah variansi residual pada model regresi bersifat konstan (homoskedastis) atau tidak. Pada penelitian ini, deteksi heteroskedastisitas menggunakan Uji Breusch-Pagan, yaitu dengan meregresikan kuadrat residual sebagai variabel dependen terhadap variabel bebas. Dengan taraf signifikansi α=0.05 hasil uji Breusch-Pagan dapat disajikan pada Tabel berikut:

Berdasarkan hasil uji Breusch-Pagan diperoleh nilai probabilitas sebesar 0.3199. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat gejala heteroskedastisitas dalam model regresi. Dengan demikian, asumsi homoskedastisitas terpenuhi, artinya varians residual bersifat konstan antarobservasi. Kondisi ini menunjukkan bahwa model regresi stabil dan layak digunakan untuk analisis lebih lanjut, karena hasil estimasi parameter tidak mengalami bias akibat gangguan varians yang tidak sama.

4.2.3 Uji Multikolinearitas

Uji ini dilakukan untuk untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linear yang kuat antarvariabel independen (variabel bebas) dalam model regresi. Dengan melihat nilai VIF. Kriteria VIF yaitu jika kurang dari 5 maka Tidak ada multikolinearitas. Apabila diantara 5 sampai 10 maka Terdapat indikasi multikolinearitas sedang hingga tinggi dan apabila VIF lebih besar dari 10 maka Multikolinearitas sangat tinggi, perlu penanganan. Berikut hasil uji multikolinearitas :

Dari hasil di atas, variabel Impor (VIF = 8.07) dan Kepadatan Penduduk (VIF = 7.16) menunjukkan adanya indikasi multikolinearitas cukup tinggi, meskipun belum mencapai batas kritis 10. Hal ini berarti kedua variabel tersebut kemungkinan memiliki hubungan linear yang cukup kuat dengan salah satu variabel independen lainnya, sehingga dapat memengaruhi kestabilan koefisien regresi. Sementara itu, variabel PDB (VIF = 1.63) dan Pengangguran (VIF = 1.89) memiliki nilai VIF rendah, menandakan bahwa tidak terdapat masalah multikolinearitas pada kedua variabel tersebut. Secara keseluruhan, model regresi masih dapat digunakan, namun terdapa t indikasi multikolinearitas sedang pada variabel Impor dan Kepadatan Penduduk. Oleh karena itu, analisis lanjutan dengan regresi robust (Huber dan Tukey) disarankan untuk memperoleh estimasi koefisien yang lebih stabil dan tidak terpengaruh oleh hubungan linear antarvariabel independen.

Berdasarkan hasil uji asumsi klasik, diketahui bahwa hasil memenuhi semua asumsi namun untuk multikolinearitas masih tinggi sehingga diperlukan untuk mengecek outlier dan memastikan apakah outlier tersebut berpengaruh terhadap model untuk menentukan model yang terbaik. Maka dilakukan pengecekan outlier sebagai berikut.

Hasil dari boxplot didapatkan bahwa terdapat outlier, oleh karena itu diperlukan pengecakan terhadap outlier tersebut apakah berpengaruh terhadap model OLS yang di dapatkan sebelumnya. Pengujian untuk outlier tersebut sebagai berikut.

Hasil uji ini menunjukkan bahwa outlier terbukti berpengaruh signifikan terhadap model regresi OLS. Kondisi ini menyebabkan estimasi parameter menjadi tidak stabil, sehingga analisis dilanjutkan dengan Regresi Robust (Huber dan Tukey) untuk menghasilkan model yang lebih tahan terhadap pencilan dan efisien.

Dari hasil penelitian ini juga diperoleh estimasi menunjukkan bahwa model memiliki kecocokan yang sangat baik dengan nilai R² sebesar 0.9286 dan Adjusted R² sebesar 0.90, artinya sekitar 90% variasi pertumbuhan ekonomi dapat dijelaskan oleh keempat variabel independen tersebut. Secara parsial, PDB dan Pengangguran berpengaruh positif dan signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi, menunjukkan bahwa peningkatan aktivitas ekonomi dan tenaga kerja produktif mampu mendorong pertumbuhan nasional. Variabel Impor berpengaruh positif namun tidak signifikan kuat, mengindikasikan peran impor masih terbatas dalam memacu pertumbuhan. Sementara itu, Kepadatan Penduduk berpengaruh negatif dan tidak signifikan, menandakan bahwa peningkatan jumlah penduduk belum memberikan kontribusi nyata terhadap pertumbuhan ekonomi. Secara keseluruhan, model OLS ini layak digunakan, tetapi adanya indikasi multikolinearitas dan potensi outlier menunjukkan perlunya pendekatan alternatif seperti regresi robust (Huber dan Tukey) untuk memperoleh estimasi yang lebih stabil dan bebas pengaruh ekstrem.

4.3 Regresi Robust

Regresi Robust merupakan metode penting dalam analisis data ketika data terdapat pencilan (outlier) yang dapat mengganggu validitas model regresi. Pada penelitian ini, model regresi dianalisis dengan pendekatan Estimasi-M menggunakan fungsi pembobot Huber dan Tukey Bisquare. Tujuan penerapan metode ini adalah untuk memperoleh model regresi yang lebih stabil (resisten) terhadap pengaruh outlier, sehingga estimasi parameter atau koefisien regresi yang dihasilkan tetap akurat dan representatif meskipun terdapat data pengamatan yang terkontaminasi pencilan.

4.3.1 Metode Estimasi-M dengan Fungsi Huber

Hasil estimasi koefisien regresi robust menggunakan Estimasi-M dengan fungsi Huber pada model dapat dirumuskan sebagai berikut:

Y′=0.4212+0.0000005115X1​+0.01149X2​+0.5060X3​−0.0070X4​

Berdasarkan hasil analisis regresi robust metode Huber, diperoleh konstanta sebesar 0.4212 yang menunjukkan bahwa jika seluruh variabel independen tidak berpengaruh, maka pertumbuhan ekonomi berada pada nilai dasar sebesar 0.4212 persen. Nilai Residual Standard Error sebesar 0.753 menunjukkan tingkat kesalahan prediksi yang relatif kecil, menandakan bahwa model Huber mampu menjelaskan hubungan antara pertumbuhan ekonomi dengan variabel PDB, Impor, Pengangguran, dan Kepadatan Penduduk secara stabil meskipun terdapat pencilan dan data tidak berdistribusi normal. Dengan demikian, model Huber dinilai lebih robust dan reliabel dibandingkan model OLS.

4.3.2 Metode Estimasi-M dengan Fungsi Bisquare Tukey

Hasil estimasi koefisien regresi robust dengan menggunakan Estimasi-M fungsi Bisquare Tukey dapat dituliskan dalam bentuk persamaan regresi sebagai berikut:

Y′=0.4012+0.0000004998X1​+0.0117X2​+0.5089X3​−0.0072X4​

Berdasarkan hasil analisis regresi robust Tukey Bisquare, diperoleh konstanta sebesar 0.4012, yang menunjukkan bahwa ketika seluruh variabel independen tidak berpengaruh, nilai pertumbuhan ekonomi cenderung berada pada 0.4012 persen. Nilai Residual Standard Error sebesar 0.7484 mengindikasikan tingkat kesalahan yang rendah, sehingga model ini mampu menjelaskan hubungan antara pertumbuhan ekonomi dengan variabel PDB, Impor, Pengangguran, dan Kepadatan Penduduk secara stabil. Metode Huber dan Tukey Bisquare menunjukkan hasil yang konsisten dengan model OLS, namun keduanya memiliki ketahanan lebih baik terhadap pencilan (outlier) dan ketidaknormalan data.

4.4 Penentuan Metode Regresi Terbaik

Berdasarkan hasil analisis regresi OLS, diperoleh nilai R² sebesar 0.9286 yang menunjukkan hubungan kuat antara variabel independen dan pertumbuhan ekonomi. Namun, hasil uji asumsi klasik mengindikasikan adanya multikolinearitas pada variabel Impor dan Kepadatan Penduduk, serta ditemukannya outlier pada data. Kondisi ini menyebabkan model OLS berpotensi menghasilkan estimasi parameter yang bias dan tidak efisien. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, digunakan pendekatan Regresi Robust Estimasi-M dengan dua fungsi pembobot, yaitu Huber dan Bisquare Tukey. Hasil estimasi menunjukkan bahwa variabel PDB dan Pengangguran tetap berpengaruh positif signifikan terhadap Pertumbuhan Ekonomi, sementara Impor berpengaruh positif namun lemah, dan Kepadatan Penduduk berpengaruh negatif. Nilai Residual Standard Error sebesar 0.753 pada Huber dan 0.7484 pada Bisquare Tukey menunjukkan bahwa kedua metode robust ini mampu menurunkan pengaruh outlier serta meningkatkan kestabilan model dibandingkan OLS.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Regresi Robust dengan fungsi Bisquare Tukey merupakan metode yang paling sesuai untuk model pertumbuhan ekonomi ini. Pendekatan ini tidak hanya efektif dalam mengurangi dampak multikolinearitas dan outlier, tetapi juga menghasilkan estimasi parameter yang lebih stabil, efisien, dan reliabel, sehingga interpretasi hubungan antara variabel-variabel ekonomi menjadi lebih akurat dan valid.

4.5 Uji Parsial Parameter Regresi Robust

Pengujian parsial dilakukan terhadap parameter model regresi robust Estimasi-M dengan fungsi Bisquare Tukey untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap pertumbuhan ekonomi. Hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : βi= 0 (tidak ada pengaruh antar variabel bebas terhadap pertumbuhan ekonomi)

H1 :βi ≠ 0 (ada ppengaruh antar variabel bebas terhadap pertumbuhan ekonomi)

Pengujian parsial pada model regresi robust Estimasi-M dengan fungsi Bisquare Tukey dilakukan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel terhadap pertumbuhan ekonomi. Berdasarkan hasil uji t, diperoleh bahwa variabel PDB dan Pengangguran memiliki nilai t-hitung besar dengan p-value lebih kecil dari 0,05, sehingga berpengaruh signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi. Sementara itu, variabel Impor berpengaruh positif namun tidak signifikan, dan Kepadatan Penduduk berpengaruh negatif tidak signifikan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa PDB dan Pengangguran merupakan faktor utama yang berkontribusi signifikan dalam mendorong pertumbuhan ekonomi, sedangkan variabel lainnya memiliki pengaruh yang relatif lemah.

4.6 Uji Ketetapan Model

Ketepatan model dinilai dari besarnya Residual Standard Error (RSE) dan kestabilan koefisien regresi. Berdasarkan hasil analisis, kedua metode robust estimasi M Huber dan Bisquare Tukey sama-sama menunjukkan hasil yang signifikan dan konsisten, di mana arah pengaruh variabel independen terhadap pertumbuhan ekonomi tetap positif. Namun, model Bisquare Tukey memiliki nilai RSE yang lebih kecil (0.7484 < 0.753) dibandingkan model Huber, sehingga dapat disimpulkan bahwa Regresi Robust dengan fungsi Bisquare Tukey merupakan model yang lebih baik dari sisi ketepatan dan efisiensi estimasi untuk menggambarkan hubungan antara PDB, Impor, Pengangguran, dan Kepadatan Penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi.

5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa analisis regresi linier berganda dengan metode OLS (Ordinary Least Squares) menghasilkan nilai R² sebesar 0.9286, yang berarti variabel PDB, Impor, Pengangguran, dan Kepadatan Penduduk mampu menjelaskan sebagian besar variasi Pertumbuhan Ekonomi. Namun, hasil uji asumsi klasik menunjukkan adanya indikasi pelanggaran normalitas, multikolinearitas, dan keberadaan outlier, sehingga estimasi model OLS berpotensi bias dan tidak efisien. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, digunakan pendekatan Regresi Robust Estimasi-M dengan dua fungsi pembobot, yaitu Huber dan Bisquare Tukey. Hasil estimasi menunjukkan bahwa kedua metode robust memberikan hasil yang konsisten, namun model Bisquare Tukey memiliki nilai Residual Standard Error lebih kecil (0.7484 < 0.753) dibanding Huber, menandakan tingkat kesalahan yang lebih rendah dan kestabilan koefisien yang lebih baik. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Regresi Robust Estimasi-M dengan fungsi Bisquare Tukey merupakan metode terbaik untuk menganalisis pengaruh PDB, Impor, Pengangguran, dan Kepadatan Penduduk terhadap Pertumbuhan Ekonomi. Metode ini tidak hanya mampu mengatasi permasalahan multikolinearitas, non-normalitas, dan pencilan, tetapi juga menghasilkan estimasi parameter yang lebih stabil, reliabel, dan valid sebagai dasar dalam perumusan kebijakan ekonomi yang berkelanjutan.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian ini, disarankan agar peneliti dan pengambil kebijakan ekonomi mempertimbangkan penggunaan metode Regresi Robust, khususnya fungsi Bisquare Tukey, dalam menganalisis data ekonomi yang mengandung pencilan, multikolinearitas, atau distribusi tidak normal. Penggunaan metode ini dapat menghasilkan estimasi yang lebih stabil dan akurat dibandingkan OLS. Selain itu, penelitian selanjutnya disarankan untuk menambah variabel lain seperti investasi, ekspor, inflasi, dan belanja pemerintah guna memperluas cakupan analisis pertumbuhan ekonomi. Pengujian lanjutan menggunakan pendekatan time series atau panel data juga perlu dilakukan agar model mampu menggambarkan dinamika pertumbuhan ekonomi antar waktu dan wilayah secara lebih komprehensif.