Parcial 2

1. [5puntos]En una clase de 27 estudiantes,elprofesor quiere formar grupos de tres para presentar u nproyecto.Cada grupo presentará en un día distinto, y ningún estudiante puede estar en más de un grupo.¿Cuántos grupos de tres estudiantes se pueden formar si e lorden dentro de lgrupo no importa?

choose(27,3)

## [1] 2925

2. [10puntos]Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada .Deacuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es 0.75.De los que compran pintura de látex,60% también compra rodillos.Sin embargo, sólo 30% de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos.Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuáles la probabilidad deque sea pintura de látex?

p.compra.rodillo<-(0.75)*(0.60)+(0.25)*(0.30)
p.latex.rodillo<-(0.75*0.60)/(p.compra.rodillo)







grViz("
digraph maq {
  graph [rankdir = LR]

  node [shape = rectangle, style = filled, color = paleturquoise1, fontname = Helvetica]

    Inicio -> Latex [label='0.75']
  Inicio -> Semi [label='0.25']

  Latex -> CompraRodillo [label='0.60']
  Latex -> NoCompraRodillo [label='0.40']

  Semi -> CompraRodillo [label='0.30']
  Semi -> NoCompraRodillo [label='0.70']
}
")

cat("respuesta",p.latex.rodillo)

## respuesta 0.8571429

3. [15puntos]El tiempo que pasa, en horas, antes de que una parte importante de un equipo electrónico que se utiliza para fabricar un reproductor de video empiece a fallar tiene la siguiente función de densidad: f(x)= 3 2 √x, 0<x<1 0, enotrocaso

1. [5puntos]EncuentreF(X) .

f <- function(x) ifelse(x>0 & x<1, 1.5 * sqrt(x), 0)
integral_total <- integrate(f, lower=0, upper=1)
integral_total$value  

## [1] 1

cat("respuesta",integral_total$value)

## respuesta 1

2. [5 puntos] Encuentre la probabilidad de que el componente funcione entre 200 y 500 horas

F <- function(x) ifelse(x<=0, 0, ifelse(x<1, x^(3/2), 1))
p_02_05 <- F(0.5) - F(0.2)
cat("respuesta",p_02_05)

## respuesta 0.2641107

3. [5 puntos] Encuentre su valor esperado

expected <- integrate(function(x) x * f(x), lower=0, upper=1)
expected$value

## [1] 0.6

cat("respuesta",expected$value)

## respuesta 0.6

4. [5 puntos] Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, calcule la probabilidad de que más de 3 contraigan la enfermedad.

p.Ratones<-pbinom(3,5,0.4,lower.tail = FALSE)
cat("respuesta",p.Ratones)

## respuesta 0.08704

5. [15 puntos] Una empresa de servicios financieros realiza seguimiento al tiempo que tardan sus asesores en atender una solicitud de crédito. Con base en registros históricos, se ha determinado que el tiempo de atención (en minutos) sigue una distribución normal con una media de 20 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. La gerencia ha fijado un estándar máximo de 25 minutos para garantizar la satisfacción del cliente.

1. [5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que un asesor tarde entre 18 y 26 minutos en completar la atención? (Dibuje la región sombreada)

P.intervalo<-pnorm(26,20,4)-pnorm(18,20,4)
cat("respuesta",P.intervalo)

## respuesta 0.6246553

plot(P.intervalo)

[5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que un asesor tarde menos de 10 minutos en completar la atención?

P.10<-pnorm(10,20,4)
cat("respuesta",P.10)

## respuesta 0.006209665

[5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que se gaste más de 20 minutos en completar la atención?

p.20<-pnorm(20,20,4,lower.tail = FALSE)
cat("respuesta",p.20)

## respuesta 0.5