Matice a vektory

Numerické vektory

Generovanie vektorov

v1 <- c(2, 4, 6, 8)
v2 <- 1:5                  # postupnost 1,2,3,4,5
v3 <- seq(from = 0, to = 1, by = 0.25)  # postupnost s krokom 0.25
v4 <- rep(3, times = 5)    # 3,3,3,3,3  # 5 clenna postupnost trojak
v5 <- runif(5)             # generovanie rovnomerne rozdelenych premennych v intervale [0,1]
v6 <- rnorm(5)             # generovanie normalne rozdelenych premennych
v1; v2; v3; v4; v5

[1] 2 4 6 8
[1] 1 2 3 4 5
[1] 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
[1] 3 3 3 3 3
[1] 0.9604600 0.8140716 0.2521879 0.4292501 0.5217268

Aritmetické operácie s vektormi

v <- c(1, 2, 3, 4)
v + 10           # kazdy prvok vektora zvacsime o 10

[1] 11 12 13 14

v * 2            # kazdy prvok vektora prenasobime 2

[1] 2 4 6 8

(v + 1) / 2

[1] 1.0 1.5 2.0 2.5

exp(v)           # exponencialna funkcia z kazdeho prvku vektora

[1]  2.718282  7.389056 20.085537 54.598150

Quitting from III.-zadanie.Rmd:34-43 [unnamed-chunk-2]

sum(c(1,2,3),c(1,1,1))          # skalarny sucin - vysledok je skalar

[1] 9

crossprod(c(1,2,3),c(1,1,1))    # skalarny sucin - vysledok je matica 1x1

     [,1]
[1,]    6

c(1,2,3)*c(1,1,1)               # Hadamardov sucin (sucin zodpovedajucich prvkov vektora)

[1] 1 2 3

Matematické operácie s 2 vektormi rovnakého rozmeru

length(c(1,2,3,4,5))

[1] 5

length(v5)            #vektor v5 je definovany vyssie

[1] 5

c(1,2,3,4,5) + v5     # pozor, oba vektory musia mat rovnaky rozmer

[1] 1.960460 2.814072 3.252188 4.429250 5.521727

Indexovanie a výber niektorych prvkov vektora

x <- c(5, 12, 3, 18, 7, 0, 21)
x[1]           # indexovanie - novy jedno-prvkovy vektor - prvy prvok vektora x

[1] 5

x[2:4]         # novy vektor s druhym az stvrtym prvkom vektora x

[1] 12  3 18

x[-1]          # novy vektor - vsetky prvky vektora x okrem prvého

[1] 12  3 18  7  0 21

x[x > 10]      # novy vektor definovany prvkami x vacsimi ako 10

[1] 12 18 21

which(x > 10)  # ktore prvky zodpovedaju podmienke vacsieho ako 10?

[1] 2 4 7

Práca s chýbajúcimi hodnotami

y <- c(1, NA, 3, NA, 5)
is.na(y)

[1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE

mean(y)                 # NA

[1] NA

mean(y, na.rm = TRUE)   # remove NAs

[1] 3

Základné štatistiky a usporiadanie prvkov vektora podľa veľkosti

z <- c(10, 3, 5, 8, 2)
mean(z)                 # priemerna hodnota

[1] 5.6

sd(z)                  # standardna odchylka

[1] 3.361547

max(z)                  # maximalna hodnota

[1] 10

min(z)                  # minimálna hodnota DOPLNENÉ

[1] 2

summary(z)              # rychly prehlad zakladnych statistik o vektore

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
    2.0     3.0     5.0     5.6     8.0    10.0 

sort(z)                 # rastuce usporiadanie 

[1]  2  3  5  8 10

sort(z, decreasing = TRUE)  # klesajuce

[1] 10  8  5  3  2

Malé cvičenie

Vytvorte vektor w s číslami 1..10 a vypočítajte sumu všetkých párnych čísel.

w <- 1:10
sum(w[w %% 2 == 0])

[1] 30

---

Matice

Vytvorenie matíc

m <- matrix(1:10, nrow = 2, ncol = 5)            # hodnoty sú zadavane po stlpcoch
m_byrow <- matrix(1:10, nrow = 2, byrow = TRUE)  # hodnoty su zadavane po riadkoch
m; m_byrow

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    6    7    8    9   10

Rozmery matice

dim(m)                   # (rows, cols)

[1] 2 5

m

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10

Adresovanie prvkov matice

m[1, 2]      # riadok 1, stlpec 2

[1] 3

m[ , 3]      # vsetky prvky v tretom stlpci - vysledok matica 3x1

[1] 5 6

m[2, ]       # vsetky prvky v druhom riadku - vysledok matica 1*3

[1]  2  4  6  8 10

m[1:2, 2:3]  # podmatica tvorena riadkami 1, 2 a stlpcami 2, 3

     [,1] [,2]
[1,]    3    5
[2,]    4    6

Maticové operácie

A <- matrix(c(1,2,3,4), nrow = 3)
B <- matrix(c(5,6,7,8), nrow = 3)

A + B        # scitanie matic
A - B        # odčítanie matíc DOPLNENÉ
A * B        # Hadamard product - nasobenie po zodpovedajucich prvkoch
A %% B      # nasobenie matic
t(A)         # transpozicia matice A - vymena riadkov a stlpcov
det(A)       # determinant matice
solve(A)     # inverzia matice (ak je matica regularna - teda inverzia sa da spocitat)

Zlučovanie vektorov do matíc

C <- cbind(1:5, 6:10)   #  - po stlpcoch 
D <- rbind(1:5, 6:10)   #  - po riadkoch 
C; D

Vypočítanie zvolenej štatistiky po riadkoch (stĺpcoch) matice

M <- matrix(1:9, nrow = 3)
M
apply(M, 1, sum)   # suma po riadkoch
apply(M, 2, mean)  # priemery po stĺpcoch

Malé cvičenie

Vytvorte maticu 5x5 s hodnotami po riadkoch 1..25, vypočítajte stĺpcové sumy a súčin matíc \(M^t M\).

M2 <- matrix(1:25, nrow = 5, byrow = TRUE)
colSums(M2)
t(M2) %*% M2

Vytvorte maticu 3x3 s hodnotami po riadkoch 1..10, vypočítajte stĺpcové sumy a súčin matíc \(M^t M\). DOPLNENÉ

M2 <- matrix(1:10, nrow = 4, byrow = TRUE)
colSums(M2)
t(M2) %*% M2

DOPLNENÉ

zlaté <- c(3,5,1)
strieborné <- c(1,1,4)
bronzové <- c(2,0,1)

# Vytvorenie tabuľky vďaka data.frame s medailami ako riadky a rokmi ako stĺpce
medaily <- data.frame(
  row.names = c("Zlaté", "Strieborné", "Bronzové"),
  "2022" = c(zlaté[1], strieborné[1], bronzové[1]),
  "2023" = c(zlaté[2], strieborné[2], bronzové[2]),
  "2024" = c(zlaté[3], strieborné[3], bronzové[3])
)
medaily

medaily[,1]       # ak chceme vypísať medaily za rok 2022 

[1] 3 1 2

m <- medaily     # pre urýchlenie práce používame skratky

summary(medaily)        # rýchla deskriptívna štatistika

     X2022         X2023         X2024    
 Min.   :1.0   Min.   :0.0   Min.   :1.0  
 1st Qu.:1.5   1st Qu.:0.5   1st Qu.:1.0  
 Median :2.0   Median :1.0   Median :1.0  
 Mean   :2.0   Mean   :2.0   Mean   :2.0  
 3rd Qu.:2.5   3rd Qu.:3.0   3rd Qu.:2.5  
 Max.   :3.0   Max.   :5.0   Max.   :4.0  

---