1. 數據描述與預覽

使用的數據包含六個金融時間序列，資料區間為 2006-01-03 至 2025-07-15。下表詳細列出各變數的描述與其資料來源。

變數名稱 (Variable) 描述 (Description) 資料來源 (Source)
Oil_price WTI 原油現貨價格 U.S. Energy Information Administration (EIA)
gold_price 黃金現貨價格 Kaggle Dataset
SPX_Close S&P 500 指數 Yahoo Finance
USD_index 美元指數 Macrotrends
US10Y 10 年期美國公債殖利率 FRED API
US2Y 2 年期美國公債殖利率 FRED API

會選擇這些變數的原因是想觀察這些常見的金融資產在不同分位數下且重大波動發生時，除了連結性的變化以外，市場是如何去做反應以及避險的。

2. 數據視覺化 (原始資料)

在進行任何轉換之前，我們先觀察各資產的原始價格（或指數水準）走勢。為了更好地比較不同尺度的序列，我對價格與指數型數據取對數 (Log) 處理，而油價則保持其原始值(因為有負數資料)。

3. 原始資料分配型態

在進行數據轉換之前，我們先觀察原始數據的分配型態，下圖展示了各變數的直方圖、機率密度曲線（綠色實線）以及理論常態分佈（紅色虛線），從圖中可以看出，原始數據普遍呈現非常態分佈的特性。

圖3.1 原始資料分配圖

從圖 3.1 可以觀察到，原始水準數據的分佈普遍偏離常態分佈，這是典型的非定態時間序列特徵。

4. 對原始資料進行差分處理

為了進行後續的 QVAR 模型分析，所有數據都已經過預處理，轉換為弱定態序列（價格型數據取對數報酬率，殖利率數據取一階差分），並移除了缺失值。

首先，載入處理好的弱定態數據，並預覽其前六筆紀錄。

數據集前六筆紀錄預覽
Oil_price gold_price SPX_Close USD_index US10Y US2Y
0.004742342 0.00000000 3.665964e-03 -0.0052441949 -0.01 -0.03
-0.009507281 -0.01681982 1.572046e-05 0.0007021464 0.00 0.01
0.022044665 0.02725989 9.355518e-03 -0.0027465619 0.02 0.04
-0.010174620 0.01564113 3.649696e-03 0.0015514217 0.00 0.00
-0.002362764 -0.01046169 -3.566756e-04 -0.0003574228 0.05 0.05
0.007854266 0.01137418 3.475497e-03 -0.0027258027 0.03 0.03

經過差分處理後，我們檢視各變數的分配型態。下圖展示了差分後數據的直方圖、機率密度曲線（藍色實線）以及理論常態分佈（紅色虛線）。

圖4.1 差分資料分配圖

從圖 4.1 可以觀察到，經過差分處理後，雖然數據的定態性得到改善，但仍然呈現明顯的尖峰厚尾 (leptokurtic) 特徵，即相較於常態分佈，實際分佈在中心處更尖銳，且尾部更厚重。這種特性是金融資產報酬率的典型特徵，反映了極端事件發生的機率高於常態分佈的預期。

5. 報酬率時間序列視覺化

為了更直觀地觀察每個變數的動態變化，將各序列分別繪製成線圖。從圖中可以觀察到波動群聚 (volatility clustering) 的現象，即大的波動傾向於聚集在一起，特別是在金融危機等時期。

6. 相關係數矩陣分析(Pearson coefficient matrix)

相關係數矩陣可以幫助我們了解各變數之間的線性關係強度與方向，我們分別計算原始數據和差分數據的相關係數矩陣，以觀察數據轉換前後變數間關係的變化。

表 6.1：原始資料相關係數矩陣

表 6.2：差分資料相關係數矩陣

相關係數矩陣解讀：

7. 敘述統計與分佈檢定

接下來，我們對「原始數據 (levels)」和「弱定態數據 (weak stationary)」分別進行詳細的敘述統計分析。這包括計算平均值、變異數、偏度、峰度，並進行一系列關鍵的統計檢定：

表 7.1：原始資料敘述統計與檢定
Variables Mean Variance Skewness Ex.Kurtosis JB test Q(20) Q²(20)
Oil_price 72.534*** 462.308 0.18*** -0.19*** 34.72*** 96233.34*** 95568.90***
gold_price 1432.603*** 272,636.031 0.95*** 1.71*** 1391.82*** 97942.42*** 96033.05***
SPX_Close 2509.386*** 1,915,792.982 0.91*** -0.20*** 718.89*** 100045.10*** 98875.86***
USD_index 105.753*** 151.201 0.02 -1.43*** 436.60*** 100846.29*** 100778.52***
US10Y 2.877*** 1.250 0.17*** -0.87*** 182.80*** 98966.47*** 98597.37***
US2Y 1.868*** 2.776 0.72*** -1.01*** 662.49*** 100507.91*** 100109.55***
Mean, Skewness, Ex.Kurtosis 的虛無假設分別為 μ=0, skew=0, excess kurtosis=0。
顯著水準: *** p < 0.01, ** p < 0.05, * p < 0.1
表 7.2：定態資料敘述統計與檢定
平均數和變異數已轉換為報酬率表示
Variables Mean Variance Skewness Ex.Kurtosis JB test Q(20) Q²(20)
Oil_price 0.016 7.41 0.83*** 32.59*** 226197.32*** 173.99*** 4685.43***
gold_price 0.036** 1.18 -0.32*** 5.95*** 7617.76*** 26.05 997.44***
SPX_Close 0.032* 1.48 -0.48*** 13.33*** 37960.08*** 148.31*** 6761.55***
USD_index 0.003 0.11 -0.03 4.60*** 4489.15*** 36.10** 1916.82***
US10Y 0.004 31.82 -0.15*** 3.04*** 1977.12*** 56.21*** 1180.73***
US2Y -0.008 25.84 -0.49*** 11.20*** 26871.96*** 75.65*** 2330.34***
Mean, Skewness, Ex.Kurtosis 的虛無假設分別為 μ=0, skew=0, excess kurtosis=0。
顯著水準: *** p < 0.01, ** p < 0.05, * p < 0.1

表格解讀：

8. 單根檢定 (Unit Root Tests)

為了驗證數據的定態性，我們對原始數據和差分數據分別進行三種單根檢定：

這三種檢定的虛無假設互補，可以更全面地判斷序列的定態性。

表 8.1：原始數據單根檢定結果
ADF/PP 的 H₀ 為「有單根」，KPSS 的 H₀ 為「沒有單根」
變數 ADF 檢定 PP 檢定 KPSS 檢定
Oil_price -2.911 -15.539 5.081*
gold_price 0.538 0.994 28.857*
SPX_Close -1.125 -4.562 40.609*
USD_index -2.889 -13.263 39.225*
US10Y -1.498 -4.711 9.506*
US2Y -1.665 -3.113 8.133*
ADF/PP: *** p < 0.01, ** p < 0.05, * p < 0.1 (代表拒絕 H₀，序列平穩)。
KPSS: * 代表在 5% 水準上拒絕 H₀ (即序列不平穩)。
表 8.2：差分數據單根檢定結果
ADF/PP 的 H₀ 為「有單根」，KPSS 的 H₀ 為「沒有單根」
變數 ADF 檢定 PP 檢定 KPSS 檢定
Oil_price -15.295** -5307.878** 0.052
gold_price -17.280** -4980.314** 0.153
SPX_Close -17.094** -5558.385** 0.184
USD_index -16.281** -5049.590** 0.126
US10Y -15.872** -4903.886** 0.262
US2Y -15.533** -5184.213** 0.693*
ADF/PP: *** p < 0.01, ** p < 0.05, * p < 0.1 (代表拒絕 H₀，序列平穩)。
KPSS: * 代表在 5% 水準上拒絕 H₀ (即序列不平穩)。

單根檢定結果解讀：

9. 研究方法：QQC 方法概述

本研究採用 Gabauer 和 Stenfors (2024) 提出的分位數對分位數連通性 (Quantile-on-Quantile Connectedness, QQC) 方法來分析系統內的風險溢出效應。此方法結合了分位數迴歸 (Quantile Regression) 與 Diebold and Yilmaz (2012, 2014) 的連通性框架，使其能夠捕捉在不同市場狀態（如熊市、牛市或正常時期）下的時變風險傳導機制。

QQC 方法的分析步驟如下：

A. 分位數向量自我迴歸 (QVAR) 模型

QQC 分析始於估計一個 \(p\) 階的 QVAR 模型。此模型的核心在於它能同時評估系統中一個變數的分位數對另一個變數分位數的影響。其形式如下：

\[\mathbf{x}_t = \mu(\boldsymbol{\tau}) + \sum_{j=1}^p \mathbf{B}_j(\boldsymbol{\tau}) \mathbf{x}_{t-j} + \mathbf{u}_t(\boldsymbol{\tau}) \quad (1)\]

  • 內生變數向量 (\(\mathbf{x}_t\))：代表系統中 \(K \times 1\) 的內生變數向量（例如，本研究中的報酬率序列）。
  • 分位數向量 (\(\boldsymbol{\tau}\))：這是 QQC 方法與標準分位數連通性方法的主要區別。在 QQC 中，\(\boldsymbol{\tau}\) 是一個 \(K \times 1\) 的分位數向量，其值介於 \(0 < \tau_k < 1\) 之間。這個向量允許模型在不同的條件分位數下估計依賴關係。
  • 係數矩陣 (\(\mathbf{B}_j(\boldsymbol{\tau})\))：這是 \(K \times K\) 的矩陣，包含 QVAR 模型的係數，這些係數是分位數特定的。

B. 轉換至 QVMA 與衝擊分解 (GFEVD)

為了分析衝擊的傳播，模型會進行以下轉換：

  1. QVMA 轉換：使用 Wold 表示定理，將 QVAR 模型轉換為分位數向量移動平均 (Quantile Vector Moving Average, QVMA) 形式。
  2. 廣義預測誤差變異數分解 (GFEVD)：利用 Koop 等人 (1996) 提出的 GFEVD，計算在特定分位數 \(\boldsymbol{\tau}\) 和預測期 \(F\) 之下，變數 \(j\) 的衝擊對變數 \(i\) 預測誤差變異數的貢獻。GFEVD 衡量了變數之間的資訊傳遞。在計算總連通性之前，首先會對 GFEVD 矩陣的元素進行標準化，以確保矩陣中所有元素的總和為 1 ，從而獲得縮放的 GFEVD 矩陣。

C. 連通性指標的計算

基於縮放後的 GFEVD 矩陣，QVAR 系統的整體風險傳輸可量化為以下指標：

  • 總體方向連通性 (Total Directional Connectedness)：

    • TO (\(\mathbf{S}_{i \to \bullet, \boldsymbol{\tau}}^{\text{gen, to}}\))：衡量序列 \(i\) 對系統中所有其他序列的總影響（風險輸出）。
    • FROM (\(\mathbf{S}_{i \leftarrow \bullet, \boldsymbol{\tau}}^{\text{gen, from}}\))：衡量序列 \(i\) 從系統中所有其他序列接收的總影響（風險輸入）。

  • 淨總方向連通性 (Net Total Directional Connectedness)：

    • 計算為 TO 和 FROM 之間的差異 (\(\mathbf{S}^{\text{gen, net}}_{i, \boldsymbol{\tau}} = \mathbf{S}_{i \to \bullet, \boldsymbol{\tau}}^{\text{gen, to}} - \mathbf{S}_{i \leftarrow \bullet, \boldsymbol{\tau}}^{\text{gen, from}}\))。
    • 正值 (\(\mathbf{S}^{\text{gen, net}}_{i, \boldsymbol{\tau}} > 0\)) 表示該序列是淨衝擊發射者 (Net Transmitter of Shocks)。
    • 負值 (\(\mathbf{S}^{\text{gen, net}}_{i, \boldsymbol{\tau}} < 0\)) 表示該序列是淨衝擊接收者 (Net Receiver of Shocks)。

  • 調整後的總連通性指數 (Adjusted Total Connectedness Index, TCI)：

    • TCI 公式是用於量化整個系統的總風險傳輸 (Total Risk Transmission Index)，並且是調整後的版本 (Adjusted TCI)，其值域落在 [0,1] 之間。其計算方式如下：

    \[ \text{TCI}_{\boldsymbol{\tau}}(F) = \frac{K}{K - 1} \sum_{i=1}^K S_{\text{gen, from } i \leftarrow \bullet, \boldsymbol{\tau}} \equiv \frac{K}{K - 1} \sum_{i=1}^K S_{\text{gen, to } i \to \bullet, \boldsymbol{\tau}} \quad \]

    • TCI 越高，代表市場整體的連通程度越高，互相影響的強度越大。

D.實證結果：平均連結性分析過程與解讀

本介紹研究的參數設定如下：使用日資料，設定 5 種分位數 (0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)，變數個數為 K，VAR 落後期數 p=1，預測期數為 20 步，並採用 200 天的滾動窗口 (rolling window)。

在選擇一個特定的分位數組合後（例如，(τ1 = 0.95, τ2 = 0.05）)，模型會從第 200 天的數據開始，每天計算出一個 K x K 的溢出矩陣 (spillover matrix)，這個矩陣量化了在未來 20 天內，系統中一個變數的衝擊(例如，一個標準差的衝擊)對其他變數預測誤差變異數的貢獻，採用滾動窗口是為了更貼近現實金融市場隨時間變化的特性。

在這個溢出矩陣中，正對角線元素是該變數對自身的影響程度，而非對角線元素則是變數之間的互相影響（溢出）程度，其方向為「從資產 j (欄) 到資產 i (列)」，並從第 200 天開始，每滾動一次窗口就可以獲得一個溢出矩陣。

最後，將所有時間點上獲得的溢出矩陣進行平均，即可得到該分位數組合下的「平均連結性表」(QQC套件自帶)，如下方案例所示，這張總表濃縮了在特定市場狀態下，各資產間平均的風險溢出狀況。

表 9.1：特定分位數組合下的平均連通性表

表 9.1：特定分位數組合下的平均連通性表

表格細部解讀

這張表的總體目標是量化一個金融系統中，各資產之間的風險(衝擊影響)傳遞有多強烈。整個表格可以分為三個主要區塊來理解。

區塊一：溢出矩陣 (Spillover Matrix) - 表格的核心

這是位於左上方 3x3 的核心矩陣，展示了兩兩資產間的衝擊貢獻度。

  • 對角線元素 (Diagonal: e.g., Oil_price -> Oil_price = 45.30)
    • 意義：代表一個資產的波動有多少比例是來自於其自身的衝擊。
    • 如何解讀：45.30 的意思是「原油價格未來預測誤差的變異數中，有 45.30% 是由它自身的歷史衝擊所解釋的」。
  • 非對角線元素 (Off-Diagonal: e.g., gold_price -> Oil_price = 27.11)
    • 意義：代表資產間的風險溢出，方向是「從 欄 到 列」。
    • 如何解讀：「來自黃金價格 (欄) 的衝擊，貢獻了原油價格 (列) 未來預測誤差變異數的 27.11%」。

區塊二：方向性溢出指標 (TO 和 FROM)

  • FROM (來自他人的溢出) - 表格最右欄
    • 意義：衡量一個資產從系統中所有其他資產那裡接收了多少風險。
    • 如何計算：將該資產所在橫列的非對角線元素相加。
      • Oil_price 的 FROM = 27.11 (來自 gold) + 27.59 (來自 SPX) = 54.70
    • 如何解讀：Oil_price 的預測誤差變異數中，有 54.70% 是來自於其他資產的衝擊，此值越高，資產脆弱性越高。
  • TO (對他人的溢出) - 矩陣下方橫列
    • 意義：衡量一個資產向系統中所有其他資產貢獻了多少風險。
    • 如何計算：將該資產所在直行的非對角線元素相加。
      • Oil_price 的 TO = 27.96 (對 gold) + 28.53 (對 SPX) = 56.50
    • 如何解讀：Oil_price 的衝擊，貢獻了系統中其他資產的波動。此值越高，資產的系統影響(風險)重要性越高。

區塊三：其他連結性指標

  • Inc.Own - 我也不清楚這是什麼，並未查找到作者的解釋

  • NET (淨總方向連結度)

    • 意義：衡量一個資產是「淨風險輸出者」還是「淨風險接收者」。
    • 如何計算：NET = TO - FROM
      • Oil_price 的 NET = 56.50 (TO) - 54.70 (FROM) = 1.80
    • 如何解讀：
      • NET > 0：淨風險輸出者 (Net Transmitter)。
      • NET < 0：淨風險接收者 (Net Receiver)。

  • NPT (淨配對連結度)

    • 意義：一個計數指標，看一個資產在「淨值」基礎上，影響了幾個其他的資產。
    • 如何計算：對資產 i 而言，計算有多少個資產 j 滿足 (i對j的溢出 - j對i的溢出) > 0。
    • 如何解讀：Oil_price 的 NPT 為 2，代表它在淨值基礎上，對系統內另外 2 個資產產生了正向的淨溢出。

  • cTCI / TCI (總連結指數)

    • TCI (Total Connectedness Index)：最重要的總體指標。
      • 如何計算：所有 FROM (或TO)的總和除以變數個數，因TCI會隨著系統中的變數數量增加而變大，故除以變數數量讓不同系統的TCI具有可比性。
        • TCI = (54.70 + 52.78 + 53.22) / 3 ≈ 53.57
      • 如何解讀：在整個金融系統中，平均有 53.57% 的波動來自於跨資產的溢出效應。這個數字越高，代表整個市場的系統性風險越高。
    • cTCI：一個參考用的替代指標，在報告中應主要使用和解釋 TCI。

E. 最新 QQC 研究方法回顧

最近一年內 QQC 方法的發展越發成熟，許多學者以 Gabauer 和 Stenfors (2024) 提出的 QQC 方法為基礎，對此方法的結果以及模型設置有不同的解讀方式，以下是我發現可能適合的兩種研究方式，其一是 Wang et al. (2024) 的成對分析法，其二為 Arfaoui et al. (2025) 的全系統分析法。

這兩種分析方法的差別在於結果是否以「變數間成對討論」為主：

  • 成對分析法 (Pairwise Analysis) - Wang et al. (2024)
    • 此方法可使用多個變數（例如Wang使用三個）進行模型估計，但其核心在於將其中 K-2 個變數(K為所有變數個數)設置為控制變數 (control variables)，專注對另外兩個變數進行成對討論 (pairwise discussion)。
    • 透過輪流設置不同的控制變數，一個包含三個變數的模型就可以產生三組不同的成對分析結果，從而深入探討特定變數間的關係。
    • 優點是討論方式以及程式編寫較為簡單，缺點是結果產出過多，模型計算量巨大，並耗費大量時間在挑選合適的變數組合。
  • 全系統分析法 (Full System Analysis) - Arfaoui et al. (2025)
    • 此方法不設限於成對討論，而是不設置任何的控制變數，直接衡量系統整體的連結性。
    • 分析的重點在於衡量全系統的平均總連結度 (Total Connectedness)、單一變數對全系統的淨連結度 (Net Connectedness) 等整體指標以及系統內不同變數間的連結度動向，這個研究方向更側重於評估整個系統的風險狀態以及單一資產的系統重要性，也是目前較為主流的討論方式。
    • 優點是較貼近我個人對於研究主題的想法，缺點是程式編寫以及分析邏輯相對複雜一些但產出結果就只有一組，並且解讀圖表的難度不低。 以下我將對這兩篇的分析邏輯以及實作過程做介紹，最後也會附上我仿造這兩篇方法的初步結果。

10. Wang et.al(2024) - 成對分析法之之概述

Wang (2024) 的成對分析法有以下幾個獨特之處和關鍵解讀重點：

1. 控制變數的設置與機制

Wang 等人 (2024) 的核心貢獻之一，是在一個多變數系統中，利用 QQC 框架來聚焦於成對連通性 (Pairwise Connectedness)，同時將系統中的其他變數視為控制變數 (Control Variable)。

A. 內生系統的設置

傳統的成對分析通常只看兩個變數，忽略了其他市場的影響。而 Wang 的方法將所有 \(K=3\) 個變數（X102Y、美元、黃金）納入同一個 QVAR 模型中進行估計。這意味著：

  • 整體系統納入考量： QVAR 模型估算出的所有參數，包括係數矩陣 \(\mathbf{B}_j(\boldsymbol{\tau})\) 和變異數-共變異數矩陣 \(\mathbf{H}(\boldsymbol{\tau})\)，都反映了三個變數在特定分位數 \(\boldsymbol{\tau}\) 下的完整相互作用。
  • 控制變數的角色： 當研究聚焦於其中兩個變數（例如黃金價格與美元）之間的連通性時，殖利率曲線利差 (X102Y) 就扮演了控制變數的角色。儘管殖利率曲線利差是系統的內生變數，但其作用是確保計算出的黃金-美元連通性是在考量了（或「控制了」）殖利率曲線利差的系統性影響之後的結果，實作上，作者並未提及實際操作中如何控制特定變數，因此我個人猜測是只關注這兩個目標變數之間的溢出矩陣元素，例如，計算美元和黃金的總TCI時，只加總了黃金和美元之間的TO(FROM)，忽略與控制變數相關的特定TO(FROM)總和，往後的初步結果也是依循這個猜測而行。
  • 數據呈現： 研究結果（例如熱圖）僅展示兩兩變數在雙變數分位數熱力圖 (\(\tau_1\) vs. \(\tau_2\)) 上的關係，但這些數字背後，已經涵蓋了所有變數的影響。
圖10.1:全分位數組合下的平均連結性表(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

圖10.1:全分位數組合下的平均連結性表(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

圖10.2:全分位數組合下的平均連結性表(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

圖10.2:全分位數組合下的平均連結性表(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

2. 成對討論的關鍵解讀：不對稱性

QQC 方法最顯著的優勢在於能夠分析不同分位數之間的相互作用，這對於成對關係的解讀至關重要。Wang (2024) 的研究特別強調了兩種連通性之間的不對稱性 (Asymmetry)：

A. 直接相關分位數 (Directly Related Quantiles)

  • 定義： 指兩個資產都處於相同市場條件下的分位數組合，例如 (\(\tau_1=5%, \tau_2=5%\)) 或 (\(\tau_1=95%, \tau_2=95%\))。
  • 意義： 這代表了兩者同步朝著相同的極端方向變動時的風險傳輸強度。
  • 動態分析： 把相同市場條件的分位數組合的溢出矩陣序列以每個時點下取平均，得出一條直接相關分位數連結度序列(圖10.3)。

B. 反向相關分位數 (Reversely Related Quantiles)

  • 定義： 指兩個資產處於相反市場條件下的分位數組合，例如 (\(\tau_1=5%, \tau_2=95%\)) 或 (\(\tau_1=95%, \tau_2=5%\))。
  • 意義： 這在傳統方法中經常被忽略，它衡量了當兩個市場朝相反方向變動（例如一個市場極度看漲，另一個市場極度看跌）時的連結性強度。
  • 動態分析： 把相反市場條件的分位數組合的溢出矩陣序列以每個時點下取平均，得出一條反向相關分位數連結度序列(圖10.3)。
圖 10.3：直接與反向相關分位數連結度動態序列圖(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

圖 10.3：直接與反向相關分位數連結度動態序列圖(黃金對美元/控制變數:長短債利差)

C. Wang (2024) 的核心發現

Wang 等人 (2024) 的主要實證發現強調了這種不對稱性：

  • 反向連通性更高： 反向相關分位數之間的平均總連結性（TCI）顯著高於直接相關分位數。
  • 實務意義： 這項發現對於評估資產的避險 (hedging) 或分散化 (diversification) 效益尤為重要，因為如果資產間在反向變動時連通性更高，則表示當市場指標朝相反方向移動時，它們之間的相互依賴性可能比平均預期更為複雜和強烈，這證明了採用 QQC 方法來準確評估負相關關係下的連通強度是必要的。

11. 以Wang et al.(2024)的成對分析法為框架的初步結果

目前程式已大致完成90%，只剩下變數組合迴圈未完全編寫完成。

12. Arfaoui et al. (2025) - 全系統分析法之概述

Arfaoui 等人 (2025) 的研究採用了分位數對分位數連結性 (QQC) 的風險傳輸分析方法，探討在能源轉型的背景下，能源金屬、清潔能源與骯髒能源市場之間的波動性溢出 (Volatility Spillovers) 機制。

1. 全系統分析的特殊性與前提

Arfaoui (2025) 的分析並非直接針對資產報酬率，而是針對市場的波動率 (Volatility)，因此將重點置於風險傳輸 (Risk Transmission)。這項全系統分析的特殊之處在於以下幾點：

A. 波動率序列的輸入

在將數據導入 QQC 模型之前，研究人員首先透過 GARCH (1,1) 模型估算了系統中所有 \(K\) 個市場的條件波動率 (Conditional Volatilities) 序列，這些波動率序列隨後被作為 QVAR 模型 的內生變數向量 \(\mathbf{x}_t\)，這種設定確保了研究的產出專注於市場不確定性或風險是如何在資產間傳播的。

B. 大規模系統的處理

該研究的系統包含 15 個不同的市場（\(K=15\)），涵蓋了能源金屬、清潔能源指數和骯髒能源資產。

C. 分位數對波動率的特定詮釋

由於分析目標是波動率，對分位數的詮釋必須遵循特定規則(論文中對於波動分位數的詮釋稍有不準確，以下為正確解讀)：

  • 極端下分位數 (\(\tau=0.05\))：代表波動率數值極低，即市場處於極度平靜 (extreme calm) 時期。
  • 極端上分位數 (\(\tau=0.95\))：代表波動率數值極高，即市場處於動盪 (market turmoil) 或高風險時期。

因此，此方法的成果能夠精確地揭示市場在極度平靜、正常和極度動盪等不同風險狀態下的連通結構。

2. QQC 方法的圖表輸出與解讀

Arfaoui (2025) 的全系統分析產出了五類圖表，全面描繪了靜態結構和動態演變：

A. 網絡圖 (Pairwise Risk Transmission Networks)

這類圖表展示了在預先選定的特定靜態分位數組合下（例如中位數、極端低分位數或極端高分位數），整個 15 個市場網絡的風險傳輸結構，這些特定靜態分位數組合分別對應極度平靜市場、中位數波動市場及極端波動市場。圖上的箭頭深淺代表溢出強度，節點顏色則用於辨識同類型市場的變數，這些圖提供了一個直觀的特定狀態快照，說明在哪種市場期間內（例如 COVID-19 疫情期間），不同市場波動狀態下，哪些資產整體風險傳輸最緊密，也可以解讀為那些資產較為穩定或較為脆弱。

圖 12.1：全樣本靜態特定分位數組合風險網絡圖

圖 12.1：全樣本靜態特定分位數組合風險網絡圖

圖 12.2：特定時期樣本靜態特定分位數組合風險網絡圖

圖 12.2：特定時期樣本靜態特定分位數組合風險網絡圖

B. 全系統平均總 TCI 熱力圖 (Averaged TOTAL Quantile-on-Quantile Risk Transmission)

圖 12.3：全分位數組合平均總連通性指數熱力圖(全系統)

圖 12.3：全分位數組合平均總連通性指數熱力圖(全系統)

  • 研究結果顯示，反向相關分位數（反對角元素 TCI 加總 = 340.5）之間的平均總連通性，通常顯著高於直接相關分位數（正對角元素 TCI 加總 = 321），對此，本篇給出的解釋為當資產以反向變動時，可能會因為投資人的套利或對沖行為導致反向關係的強度(比起同向關係)來得更加劇烈，但我認為這個解釋是適用於以報酬率作為分析變數時，而不適用於如本篇使用波動率分析。另外一點，此圖越靠近右上方的分位數組合TCI的值越大，這可解讀為在系統中某些資產的波動劇烈時，會更加容易將風險傳導給其他資產。

C. 平均淨 TCI 熱力圖 (Averaged NET Quantile-on-Quantile Risk Transmission)

這類熱圖同樣是二維的，但其數值不是總連通性，而是顯示在特定分位數組合下，單一資產對整個系統的淨影響，顏色用於區分資產是淨衝擊發送者（正值）還是淨衝擊接收者（負值）。透過這張圖，可以分析特定市場（例如原油 WTI）在面對不同分位數的衝擊時，其角色的轉換：是在極端波動期 (高 \(\tau\)) 輸出風險，還是在市場平靜期 (低 \(\tau\)) 吸收風險。

圖 12.4：全分位數組合平均淨連通性指數熱力圖(全系統)

圖 12.4：全分位數組合平均淨連通性指數熱力圖(全系統)

D. 動態 TCI 趨勢圖 (Time-Varying Total Risk Transmission)

這類圖表利用滾動窗口 (Rolling Window)，將總連通性指數 (TCI) 或其差異在時間軸上連續繪製出來。

圖 12.5：特定分位數組合平均總連通性指數時序圖(灰底為特殊事件時期)

圖 12.5：特定分位數組合平均總連通性指數時序圖(灰底為特殊事件時期)

  • 圖 12.5：分成三種狀態下(高中低波動)展示了整個系統的總連通性如何隨時間波動。通常在重大的全球性危機事件（如 COVID-19 大流行、俄烏戰爭或頁岩油繁榮時期）發生時，TCI 會出現顯著飆升，反映出風險傳染的加劇。
圖 12.6：直接與反向相關分位數連結度動態序列圖

圖 12.6：直接與反向相關分位數連結度動態序列圖

  • 圖 12.6：則更進一步，追蹤了動態直接 TCI 與 動態反向 TCI 之間的差異。這項動態分析是為了驗證靜態分析的結論：即在極端不確定性的時期（例如 2020 年初至 2022 年底），反向 TCI 會持續超越直接 TCI，這為投資者和政策制定者提供了關於風險傳輸不對稱性隨時間變化的寶貴見解。

E. 動態淨 TCI 熱力圖 熱力圖 (Time-Varying Net Risk Transmission)

圖 12.7：特定分位數組合動態淨連通性熱力圖

圖 12.7：特定分位數組合動態淨連通性熱力圖

  • 圖 12.7： 展示了各個變數在時變特性下風險傳輸角色的變化。

總結來說，Arfaoui 等人 (2025) 的全系統分析法，是透過 QQC 框架對大規模波動率網絡進行的詳盡剖析，特別強調了風險傳輸的不對稱性和條件依賴性，這對於評估全球能源轉型過程中的系統性風險至關重要。

13. 以Arfaoui et al. (2025)的全系統分析法為框架的初步結果

目前程式已大致編寫完成(只剩圖片美觀性未完成，但不影響解讀)，但我正考慮是否多加入一些變數，例如日圓、歐元、白銀、銅、不確定性指數、市場情緒指數等等，以更貼近現實市場的全貌，其中，不確定性指數、市場情緒指數雖然不是商品的一種，但有時候也會做為衝擊或風險來源。另外，我目前打算直接使用報酬率來進行分析。。