1 Descripción

Se tiene una función de producción de electricidad, donde se pretende medir los rendimientos a escala promedio de 158 empresas en EE.UU en 1970.El dataset es Electricity1970 del paquete AER. Trae output y, para insumos, trae precios y participaciones de costo; con eso construimos cantidades de trabajo, capital y combustible.

El modelo es:

\[ Q_i = AL^\alpha K^\beta \\ ln(Q) = lnA + \alpha lnL + \beta lnK \] Dado que la base de datos no cuenta con información directa de las cantidades de \(L\) y \(K\), se debe hallar las demandas dde factores a través de un proceso de optimización, así:

\[ Max Q_i = AL^\alpha K^\beta \quad s.a \\ CT=wL + rK \]

Cuyo resultado es:

\[ L(CT, w) = \frac{\alpha CT}{w} \\ K(CT, r) = \frac{\beta CT}{r} \]

2 Estimación del modelo

# 2) Construir cantidades de insumos a partir de costos y precios
#    L = (share_L * C) / w ;  K = (share_K * C) / pK ; F = (share_F * C) / pF


Electricity1970 <- Electricity1970 %>% 
  mutate(costo_t = cost*1000000, 
         L = laborshare*costo_t/labor,
            K = capitalshare*costo_t/capital)

modelo <- lm(log(output) ~ log(L) + log(K), data = Electricity1970)

stargazer(modelo, type = "text")
## 
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                             log(output)        
## -----------------------------------------------
## log(L)                       0.297***          
##                               (0.064)          
##                                                
## log(K)                       0.883***          
##                               (0.058)          
##                                                
## Constant                     -3.294***         
##                               (0.325)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    158            
## R2                             0.951           
## Adjusted R2                    0.950           
## Residual Std. Error      0.405 (df = 155)      
## F Statistic         1,498.359*** (df = 2; 155) 
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

3 Graficar las productividades marginales

\[ Pmg_L = \alpha K^{\alpha−1}L^β \\ Pmg_K = \beta K^\alpha L^{β-1} \]

3.1 Productividad marginal del trabajo

alpha <- 0.297
beta <- 0.883
alpha_1 <- alpha - 1
beta_1 <- beta - 1

# Productividades marginales

Electricity1970 <- Electricity1970 %>% 
  mutate(pmgL = alpha*Electricity1970$K^alpha_1*Electricity1970$L^beta, 
         pmgK = beta*Electricity1970$K^alpha*Electricity1970$L^beta_1)



# Graficar PMgK en 3D (perspectiva)

library(ggplot2)

# Gráfico de PMgK
Electricity1970 %>% 
ggplot(aes(x = log(L), y = log(output))) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "gam")
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'

3.2 Productividad marginal del capital

# Gráfico de PMgL

Electricity1970 %>% 
ggplot(aes(x = log(K), y = log(output))) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "gam")
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'