Valentina Palma De La Hoz
Juan Delgado Africano
Daniel Chitán Palma
Danna Guzmán Rivas 

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, fig.align = 'center')
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1. Diagnóstico de cáncer.

Enunciado: En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la enfermedad es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le diagnostique cáncer?

p.c  <- 0.05         
p.d.c <- 0.78          
p.d.i <- 0.06       

p.d<- p.d.c * p.c + p.d.i * (1 - p.c)
cat("Probabilidad de diagnóstico positivo:", p.d, "\n")
## Probabilidad de diagnóstico positivo: 0.096

DIAGRAMA DE ÁRBOL:

TABLA:

library(flextable)

p.c  <- 0.05        
p.d.c <- 0.78       
p.d.i <- 0.06       

p.cyd <- p.c * p.d.c             
p.cynod <- p.c * (1 - p.d.c)    
p.i <- 1 - p.c                   
p.iyd <- p.i * p.d.i            
p.iynod <- p.i * (1 - p.d.i)    

p.d <- p.cyd + p.iyd            
p.nod <- 1 - p.d              

tabla <- data.frame(
  Diagnóstico = c("Positivo (D)", "Negativo (¬D)", "Total"),
  `Con cáncer(C)` = c(p.cyd, p.cynod, p.c),
  `Sin cáncer(¬C)` = c(p.iyd, p.iynod, p.i),
  Total = c(p.d, p.nod, 1)
)

flextable(tabla)

Diagnóstico

Con.cáncer.C.

Sin.cáncer..C.

Total

Positivo (D)

0.039

0.057

0.096

Negativo (¬D)

0.011

0.893

0.904

Total

0.050

0.950

1.000

2. Pintura y rodillos.

Enunciado: Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es 0.75. De los que compran pintura de látex, 60 % también compra rodillos. Sin embargo, sólo 30 % de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?

L  <- 0.75           # Probabilidad de comprar pintura de látex
S  <- 1 - L        # Probabilidad de comprar pintura semiesmaltada
L_R <- 0.6           # Probabilidad de comprar rodillos dado látex
S_R <- 0.3           # Probabilidad de comprar rodillos dado semiesmaltada

Probabilidad de comprar rodillos sí se compró pintura látex: \[ P(R \cap L)= P(R|L) \cdot P(L)= 0.6 \cdot 0.75 = 0.45 \] Probabilidad de comprar rodillos sí se compró pintura semiesmaltada \[ P(R \cap S)= P(R|S) \cdot P(R)= 0.3 \cdot 0.25 = 0.075 \] Probabilidad de no comprar rodillos sí se compró pintura látex \[ P(L \cap \ R^C)=P(L)-P(R \cap L)=0.75-0.45=0.3 \] Probabiliadad de no comprar rodillos sí se compró pintura semiesmaltada \[ P(S \cap \ R^C)=P(S)-P(R \cap S)=0.25-0.075=0.175 \]

P.LR <- 0.45 #Probabilidad de comprar rodillos sí se compró pintura látex
P.SR <- 0.075 #Probabilidad de comprar rodillos sí se compró pintura semiesmaltada
P.LnR <- 0.3 #Probabilidad de no comprar rodillos sí se compró pintura látex
P.SnR <- 0.175 #Probabiliadad de no comprar rodillos sí se compró pintura semiesmaltada
df_b <- data.frame(.=c("L","S","Total Rodillos"),R=c(P.LR,P.SR,P.LR+P.SR),
                   nR=c(P.LnR,P.SnR,P.LnR+P.SnR),Total_Pintura=c(L,S,1))
flextable(df_b)

.

R

nR

Total_Pintura

L

0.450

0.300

0.75

S

0.075

0.175

0.25

Total Rodillos

0.525

0.475

1.00

#Diagrama de Árbol

grViz("
digraph arbol_producto {
  node [shape=rectangle, style=unfilled, color=blue]
    A [label = 'INICIO']
    L [label = 'Pintura Látex (L)\\n P(L) = 0.75']
    S [label = 'Pintura Semiesmaltada (S)\\n P(S) = 0.25']
    
    # Nodos de los resultados finales (Rodillo R / No Rodillo R')
    node [shape = box, fillcolor = lightgreen]
    LR  [label = 'P(R|L) = 0.45']
    LRp [label = 'P(nR|L)=0.3']
    SR  [label = 'P(R|L) = 0.075']
    SRp [label = 'P(nR|L) = 0.175']

    # Definición de las conexiones (edges)
    # Ramas del primer nivel (Pintura)
    A -> L [label = '0.75']
    A -> S [label = '0.25']

    # Ramas del segundo nivel (Rodillo)
    L -> LR  [label = 'Rodillo = 0.60', penwidth=2]
    L -> LRp [label = 'nRodillo = 0.40']
    S -> SR  [label = 'Rodillo = 0.30', penwidth=2]
    S -> SRp [label = 'nRodillo = 0.70']
    
}
")

Teorema de Bayes

Para saber cuál es la probabilidad de que sea pintura látex sí se adquiere un rodillo y una lata de pintura al azar se sabe que: \[ P(L|R)=\frac{P(R \cap L)}{P(R)}=\frac{0.45}{0.525} \approx 0.8571 \] Por lo tanto, la probabilidad final es:

P_L_R <- (P.LR / (P.LR+P.SR))*100
cat("Probabilidad de que la pintura sea de látex dado que se compra rodillo =", P_L_R, "%")
## Probabilidad de que la pintura sea de látex dado que se compra rodillo = 85.71429 %

3. Falla en la plomería.

Enunciado: Una empresa industrial grande usa tres moteles locales para ofrecer hospedaje nocturno a sus clientes. Se sabe por experiencia que a 20 % de los clientes se le asigna habitaciones en el Ramada Inn, a 50 % en el Sheraton y a 30 % en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería en 5 % de las habitaciones del Ramada Inn, en 4 % de las habitaciones del Sheraton y en 8 % de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge, ¿cuál es la probabilidad de que:

  1. a un cliente se le asigne una habitación en la que falle la plomería?
  2. a una persona que ocupa una habitación en la que falla la plomería se le haya hospedado en el Lakeview Motor Lodge?
P_R <- 0.2
P_S<- 0.5
P_L<- 0.3

P_F_R<- 0.05
P_F_S<- 0.04
P_F_L<- 0.08


P_F <- P_F_R * P_R+ P_F_S * P_S + P_F_L * P_L

cat("Punto 3a → Probabilidad de que falle la plomería =", P_F, "\n")
## Punto 3a → Probabilidad de que falle la plomería = 0.054
P_L_F <- (P_F_L* P_L) / P_F
cat("Punto 3b → Probabilidad de que esté en Lakeview dado que falló =", P_L_F, "\n")
## Punto 3b → Probabilidad de que esté en Lakeview dado que falló = 0.4444444
P_R_F  <- P_F_R * P_R   # P(F ∩ R)
P_S_F  <- P_F_S * P_S   # P(F ∩ S)
P_L_F  <- P_F_L * P_L   # P(F ∩ L)


P_R_NF <- (1 - P_F_R) * P_R   # P(Fᶜ ∩ R)
P_S_NF <- (1 - P_F_S) * P_S   # P(Fᶜ ∩ S)
P_L_NF <- (1 - P_F_L) * P_L   # P(Fᶜ ∩ L)


cat("Probabilidades conjuntas:\n")
## Probabilidades conjuntas:
cat("P(F ∩ R) =", P_R_F, "\n")
## P(F ∩ R) = 0.01
cat("P(F ∩ S) =", P_S_F, "\n")
## P(F ∩ S) = 0.02
cat("P(F ∩ L) =", P_L_F, "\n\n")
## P(F ∩ L) = 0.024
cat("P(Fᶜ ∩ R) =", P_R_NF, "\n")
## P(Fᶜ ∩ R) = 0.19
cat("P(Fᶜ ∩ S) =", P_S_NF, "\n")
## P(Fᶜ ∩ S) = 0.48
cat("P(Fᶜ ∩ L) =", P_L_NF, "\n")
## P(Fᶜ ∩ L) = 0.276

TABLA:

library(flextable)

P_R <- 0.2
P_S <- 0.5
P_L <- 0.3

P_F_R <- 0.05
P_F_S <- 0.04
P_F_L <- 0.08

P_R_F <- P_R * P_F_R          
P_R_noF <- P_R * (1 - P_F_R) 
P_S_F <- P_S * P_F_S         
P_S_noF <- P_S * (1 - P_F_S) 
P_L_F <- P_L * P_F_L         
P_L_noF <- P_L * (1 - P_F_L)  


P_F <- P_R_F + P_S_F + P_L_F       
P_noF <- 1 - P_F                  

tabla <- data.frame(
  Estado = c("Falla", "No falla", "Total"),
  Ramada = c(P_R_F, P_R_noF, P_R),
  Sheraton = c(P_S_F, P_S_noF, P_S),
  Lakeview = c(P_L_F, P_L_noF, P_L),
  Total = c(P_F, P_noF, 1)
)

flextable(tabla)

Estado

Ramada

Sheraton

Lakeview

Total

Falla

0.01

0.02

0.024

0.054

No falla

0.19

0.48

0.276

0.946

Total

0.20

0.50

0.300

1.000

4. Programa de televisión.

Enunciado: La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que lo vea una mujer casada es 0.5. La probabilidad probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo ve, es 0.7. Calcule la probabilidad de que:

  1. una pareja casada vea el programa
  2. una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve
  3. al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.
P_H <- 0.4       
P_M <- 0.5       
P_H_M <- 0.7    

P_HyM <- P_H_M * P_M
cat("4a.Probabilidad de que ambos lo vean =", P_HyM, "\n")
## 4a.Probabilidad de que ambos lo vean = 0.35
P_M_H <- P_HyM / P_H
cat("4b. Probabilidad de que la esposa lo vea dado que el esposo lo ve =", P_M_H, "\n")
## 4b. Probabilidad de que la esposa lo vea dado que el esposo lo ve = 0.875
P_HoM <- P_H + P_M - P_HyM
cat("4c. Probabilidad de que al menos uno lo vea =", P_HoM, "\n")
## 4c. Probabilidad de que al menos uno lo vea = 0.55

#Diagrama de árbol:

#TABLA:

P_M_H <- P_HyM / P_H #P(mujer vea el programa dado que su esposo lo ve)
P_HoM <- P_H + P_M - P_HyM #P(al menos Hombre o mujer lo vea)
P_HyM <- P_H_M * P_M #P(pareja casada lo vea) #0.35

P_H_y_Mc <- P_H - P_HyM #0.05
P_nH_y_M <- P_M - P_HyM #0.15
P_noH_y_noM <- 1 - (P_HyM + P_H_y_Mc + P_nH_y_M) #0.45

Mvp <- P_HyM + P_nH_y_M
Mnvp <- P_H_y_Mc + P_noH_y_noM

Hvp <- P_HyM + P_H_y_Mc
Hnvp <- P_nH_y_M + P_noH_y_noM

#Mvp = mujer ve el programa , Mnvp= mujer no ve el programa
#Hvp = hombre ve el programa . Hnvp = hombre no ve el programa 


vp <- data.frame(. = c("Mvp","Mnvp","Total"),Hvp = c(P_HyM,P_H_y_Mc,Hvp),
                   Hnvp=c(P_nH_y_M,P_noH_y_noM,Hnvp),
                   T=c(Mvp,Mnvp,1))
flextable(vp)

.

Hvp

Hnvp

T

Mvp

0.35

0.15

0.5

Mnvp

0.05

0.45

0.5

Total

0.40

0.60

1.0