TALLER

1 EJERCICIO

En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la enfermedad es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le diagnostique cáncer?

\[ \begin{align} 1.&\hspace{0.2cm} C: \text{Tiene Cancer}\\ 2.&\hspace{0.2cm} nC: \text{No Tiene Cancer}\\ 3.& \hspace{0.2cm} DD: \text{Doctor diagnostique correctamente}\\ 4.& \hspace{0.2cm} nDD: \text{Doctor diagnostique incorrectamente}\\ & \hspace{0.2cm}P(C)=0.05\\ & \hspace{0.2cm}P(DD|C) = 0.78\\ & \hspace{0.2cm}P(nC ∩ nDD) = 0.06\\ \end{align} \]

p.C <- 0.05  #Probabilidad tener cancer. P(C)
p.nC <- 1-p.C #Probabilidad de no tener P(nC) cancer.


p.DD_C <- 0.78  #Probabilidad de que tenga cancer si es diagnostica bien P(DD|C)

p.nDD_nC <- 0.06 # Probabilidad de que no tenga cancer y sea diagnostica mal P(nDD ∩ nC)

p.DD_nC <- 1-p.nDD_nC # Probabilidad de que no tenga cancer y sea diagnostica bien P(DD ∩ nC)

p.nCynDD <- p.nC*p.nDD_nC #probabilidad de no tener cancer y un mal diagnostico

p.CyDD <- p.C*p.DD_C # Probabilidad de tener carcer y ser diagnosticado bien. P(C ∩ DD)

p.nCyDD <- p.nC-p.nCynDD #Probabilidad de no tener cancer y ser diagnosticado bien. P(nC ∩ DD)

p.CynDD <- p.C-p.CyDD #Probabilidad de tener cancer y ser diagnpstocado mal. P(C ∩ nDD)

p.DD <- p.nCyDD+p.CyDD #Probabilidad de ser diagnosticado bien. P(DD)

p.nDD <- 1-p.DD #Probabilidad de no ser diagnosticado bien. P(nDD)



df.e <- data.frame(
   . = c("C","nC","Total"),
  DD = c(p.CyDD,p.nCyDD,sum(p.CyDD,p.nCyDD)),
 nDD = c(p.CynDD,p.nCynDD, sum(p.CynDD,p.nCynDD)),       
   T = c(p.C,sum(p.nCyDD,p.nCynDD),1))
flextable(df.e) #Los porcentajes se hallan de hacer ej: 0.039 = x * 0.05, despejamos X

.	DD	nDD	T
C	0.039	0.011	0.05
nC	0.893	0.057	0.95
Total	0.932	0.068	1.00

cat("la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le diagnostique cáncer es de=",p.DD)

## la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le diagnostique cáncer es de= 0.932

2 EJERCICIO

Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es 0.75. De los que compran pintura de látex, 60 % también compra rodillos. Sin embargo, sólo 30 % de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?

\[ \begin{align} 1.&\hspace{0.2cm} L: \text{Comprar pintura de latex}\\ 2.&\hspace{0.2cm} nL: \text{Comprar pintura semiesmaltada}\\ 3.& \hspace{0.2cm} R: \text{Comprar rodillo}\\ 4.& \hspace{0.2cm} nR: \text{No comprar rodillo}\\ & \hspace{0.2cm}P(L)=0.75\\ & \hspace{0.2cm}P(R|L) = 0.60\\ & \hspace{0.2cm}P(R|nL) = 0.30\\ \end{align} \]

.	R	nR	T
L	0.450	0.300	0.75
nL	0.075	0.175	0.25
Total	0.525	0.475	1.00

## la probabilidad de que sea pintura de látex es de= 0.8571429

3 EJERCICIO

Una empresa industrial grande usa tres moteles locales para ofrecer hospedaje nocturno a sus clientes. Se sabe por experiencia que a 20 % de los clientes se le asigna habitaciones en el Ramada Inn, a 50 % en el Sheraton y a 30 % en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería en 5 % de las habitaciones del Ramada Inn, en 4 % de las habitaciones del Sheraton y en 8 % de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge, ¿cuál es la probabilidad de que:

A un cliente se le asigne una habitación en la que falle la plomería?
A una persona que ocupa una habitación en la que falla la plomería se le haya hospedado en el Lakeview Motor Lodge?

\[ \begin{align} 1.&\hspace{0.2cm} R: \text{El cliente se hospeda en Ramada Inn.}\\ 2.& \hspace{0.2cm} S: \text{El cliente se hospeda en Sheraton.}\\ 3.& \hspace{0.2cm} L: \text{El cliente se hospeda en Lakeview.}\\ 4.& \hspace{0.2cm} F: \text{Hay falla en la plomería.}\\ 5.& \hspace{0.2cm} NF: \text{No hay falla en la plomería.}\\ & \hspace{0.2cm}P(R) = 0.20\\ & \hspace{0.2cm}P(S) = 0.50\\ & \hspace{0.2cm}P(L) = 0.30\\ & \hspace{0.2cm}P(F|R) = 0.05\\ & \hspace{0.2cm}P(F|S) = 0.04\\ & \hspace{0.2cm}P(F|L) = 0.08 \end{align} \]

p.R <- 0.20 # probabilidad de que el cliente se hospede en Ramada Inn
p.S <- 0.50 # probabilidad de que el cliente se hospede en Sheraton
p.L <- 0.30 # probabilidadde que el cliente se hospede en Lakeview
p.f_R <- 0.05 # probabilidad de que el motel Ramada Inn haya una falla en la plomería
p.f_S <- 0.04 # probabilidad de que el motel Sheraton Inn haya una falla en la plomería
p.f_L <- 0.08 # probabilidad de que el motel Lakeview haya una falla en la plomería
p.Ryf_R<- p.R*p.f_R # probabilidad entre R y F
p.Syf_S <- p.S*p.f_S # probabilidad entre S y F
p.Lyf_L <- p.L*p.f_L # probabilidad entre L y F
p.f_RyR <- p.R - p.Ryf_R # probabilidad entre R y NF
p.f_SyS <- p.S - p.Syf_S # probabilidad entre S y NF
p.f_LyL <- p.L - p.Lyf_L # probabilidad entre L y NF
p.f <- p.Ryf_R+p.Syf_S+p.Lyf_L # probabilidad total de F
p.to <- 1 - p.f # probabilidad total de NF

df.e <- data.frame(
  Evento = c("F", "NF", "Total"), 
  R = c(p.Ryf_R, p.f_RyR, p.R), 
  S = c(p.Syf_S, p.f_SyS, p.S), 
  L = c(p.Lyf_L, p.f_LyL, p.L), 
  Total = c(p.f, p.to, 1)
)

flextable(df.e)

Evento	R	S	L	Total
F	0.01	0.02	0.024	0.054
NF	0.19	0.48	0.276	0.946
Total	0.20	0.50	0.300	1.000

library(DiagrammeR)

grViz("
digraph arbol_moneda {
  node [shape=rectangle, style=unfilled, color=blue]

  Inicio -> R [label='R']
  Inicio -> S [label='S'] 
  Inicio -> L [label='L']

  R -> F_R [label='F']
  R -> NF_R [label='NF']

  S -> F_S [label='F']
  S -> NF_S [label='NF']
  
  L -> F_L [label='F']
  L -> NF_L [label='NF']

  Inicio [label='Cliente']
  R [label='P(R)=0.20']
  S [label='P(S)=0.50']
  L [label='P(L)=0.30']
  F_R [label='P(F|R)=0.05']
  NF_R [label='P(NF|R)=0.95']
  F_S [label='P(F|S)=0.04']
  NF_S [label='P(NF|S)=0.96']
  F_L [label='P(F|L)=0.08']
  NF_L [label='P(NF|L)=0.92']
}
")

(a) Probabilidad de que a un cliente se le asigne una habitación en la que falle la plomería

Para determinar la probabilidad de que un cliente reciba una habitacion con problemas de plomeria, cosideramos las asignaciones de los clientes entre los tres moteles y la probabilidad de fallas de cada uno y segun los resultados anteriores nos da: \[ P(F) = 0.054 \]

Entonces la probabilidad de que un cliente sea asignado a una habitacion que tenga fallas de plomeria son:

\[ P(F) = 0.054 = 5.4\% \]

(b) Probabilidad de que a una persona que ocupa una habitación en la que falla la plomería se le haya hospedado en el Lakeview Motor Lodge

Con los datos de las tablas podemos sacar la siguiente formula:

\[ P(L\mid F) = \frac{0.024}{0.054} = 0.4444 \] Entre todas la habitaciones con fallas en el motel Lakeview Motor Lodge podemos decir que con el calculo anterior determinamos que la probabilidad es:

\[ P(L∣F) = 0.444=44.4\% \]

4 EJERCICIO

La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que lo vea una mujer casada es 0.5. La probabilidad probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo ve, es 0.7. Calcule la probabilidad de que

una pareja casada vea el programa
una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve
al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.

\[ \begin{align} 1.&\hspace{0.2cm} H: \text{Hombre casado ve el programa.}\\ 2.& \hspace{0.2cm} M: \text{Mujer casada ve el programa.}\\ 3.& \hspace{0.2cm} HM: \text{hombre vea el programa, dado que su esposa lo ve.}\\ & \hspace{0.2cm}P(H)=0.4\\ & \hspace{0.2cm}P(M) = 0.5\\ & \hspace{0.2cm}P(H|M)=0.7\\ \end{align} \]

library(flextable)
p.H <- 0.4 #Prob  de que un hombre casado vea el programa
p.M <- 0.5 #Prob de que una mujer casada vea el programa
p.HdM <- 0.7#Prob de que un hombre vea dado que la mujer ve 

p.HyM <- p.HdM*p.M # Prob de que una pareja casada vea el programa

p.HyMn <- p.H-p.HyM # Hombre ve el programa, mujer no.
p.HnyM <- p.M-p.HyM #Mujer Ve el Programa, hombre no.
p.MdH <- p.HyM/p.H # Prob de que una mujer  vea dado, que hombre ve.
p.uno <- p.H+p.M-p.HyM #Prob de al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.
p.HnyMn <- 1 - p.HyM-p.HyMn - p.HnyM #Prob que ninguno vea el programa

df.pareja <- data.frame(.= c("H", "Hn", "Total"),
   M  = c(p.HyM,p.HnyM,sum(p.HyM, p.HnyM)),
  Mn  = c(p.HyMn,p.HnyMn,sum(p.HyMn, p.HnyMn)),
Total = c(sum(p.HyM, p.HyMn), sum(p.HnyM, p.HnyMn),1) )
flextable(df.pareja)

.	M	Mn	Total
H	0.35	0.05	0.4
Hn	0.15	0.45	0.6
Total	0.50	0.50	1.0

cat("la probabilidad de que una pareja casada vea el programa es de:",p.HyM)

## la probabilidad de que una pareja casada vea el programa es de: 0.35

cat("La probailidad de que una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve:",p.MdH )

## La probailidad de que una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve: 0.875

cat("la probabilidad  de que  al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programaes de :", p.uno)

## la probabilidad  de que  al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programaes de : 0.55

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2025-10-9

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