问题意识
假设你透过问卷星系统做了一个网络问卷，得到1058位成功受访者（样本，1058人），想要推论的目标对象是某高校某年度新闻传播学院的本科生(总体，3050人)，你把成功样本的性别、年级以及学系三个变量的频数分布与总体应有的比例做一对照，做成一个对照表（如下）。请问：这个调查问卷的成功样本，在性别、年级以及学系三个变量上，能不能代表总体？具有样本代表性吗？如果样本不具代表性，又该如何解决呢？
| 检验变量 | 变量值及标签 | 样本％ | 总体% |
|---|---|---|---|
| sex[性别] | 1：男 | 39.2% | 24.2% |
| 2：女 | 60.8% | 75.8% | |
| class[年级] | 1：大一大二 | 51.2% | 49.4% |
| 2：大三大四 | 48.8% | 50.6% | |
| dep[学系] | 1：新闻系 | 36.8% | 30.4% |
| 2：传媒系 | 40.0% | 39.1% | |
| 3：设计系 | 20.3% | 27.9% | |
| 4：智能媒体系 | 2.9% | 2.5% | |
| Total | 100.0% (n=1058) | 100.0% (N=3050) |
使用数据：stfood2019.sav
1 样本代表检验
1.1 检验 “sex” (性别)变量的样本结构是否与总体一致？
SPSS的菜单操作如下：
Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square
进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 性别[sex] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的 Values 前的圆点，分别输入：
24.2（男性在总体中应有的比例），再点击一下 Add 方框；
75.8（女性在总体中应有的比例），再点击一下 Add 方框；
然后点击 OK 方框，如以下两个图所示。
sex (性别)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图：
我们只需要看报表中的 Asymp.Sig. (显著性)，又可称为 P, Probabilities之意) 所对应的数值。 如果这个数值P ≦ 0.05， 代表样本的变量分布与总体不一致，无法代表总体。 如果这个数值P > 0.05，代表 样本的变量分布与总体一致，可以代表总体。
此例，样本 sex(性别) 变量的Chi-Square=130.205, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）< 0.001, 即 P < 0.05。 所以样本的 性别 结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11, 表11-3，如下）。
1.2 检验 “class” (年级)变量的样本结构是否与总体一致？
依循上述同样的操作方式，
Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square
进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 年级[class] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的Values前的圆点，分别输入： 49.4（大一大二在总体应有的比例），再点击一下Add； 50.6（大三大四在总体应有的比例），再点击一下Add； 最后点击OK 方框，如下图。
class (年级)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图。
此例，样本 class (年级) 变量的Chi-Square=1.415, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）= 0.234 > 0.05， 貌似 样本的 年级 结构与总体一致。
然而，如果我们细看 class(年级) 变量的分布比例，可以发现， 总体中 大一大二 所占的比例（49.4%）是小于 大三大四（50.6%）。但样本中，大一大二所占的比例（51.2%）却是大于 大三大四（48.8%）。
所以综合来看，我们的结论是：样本的 class (年级) 结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11 表11-4，如下）。
1.3 检验 “dep” (学系)变量的样本结构是否与总体一致？
依循上述同样的操作方式，
Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-square
进入 Chi-square Test 窗口，将左边方框内的 学系[dep] 变量，移到右边 Test Variable List 方框内。然后点选 Expected Values 下的 Values 前的圆点，分别输入： 30.4（新闻系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 39.1（传媒系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 27.9（设计系在总体中应有的比例）， 再点击 Add 方框； 2.5 （智能媒体系在总体应有的比例），再点击 Add 方框； 最后点击 OK 方框，如下图。
dep (学系)变量的样本代表性检验结果，会呈现在 输出(output) 窗口，如下图。
此例，样本 dep(学系) 变量的Chi-Square=36.846, 其所对应的 Asymp.Sig.（显著性, P）< 0.001, 即 P < 0.05。 所以样本的 学系变量结构与总体不一致，无法代表总体（参见课本Ch11 表11-5，如下）。
2 加权
当样本无法代表总体时，研究者通常会进一步使用 加权 (Weighting) 的方法，产生一个新的加权变量。这个加权变量，基本上是分析变量的 总体比例╱样本比例。透过加权，可以将样本中过少的样本数予以扩大，将过多的样本数予以缩小，以使加权后的样本能够代表总体。常用的加权方法为 多变量反覆加权 (Raking)。例如，以 性别 × 年级 × 学系这三个变量，反覆加权，直到样本的 性别、年级 与 学系 分布结构，都可以代表总体。
SPSS多变量反覆加权的步骤如下：
Data -> Rake Weights
在 Rake Weights to Control Totals 窗口，Weight Variable to Create方框，先输入我们想产生的加权变量的变量名称（本例，设置为 w）。
2.1 “性别[sex]” 变量加权
之后，将左边方框内的 性别[sex] 变量，移到右边 Control Total Variable 1内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 1 一一输入加权变量 性别[sex] 的每个变量值及总体比例。
本例：性别[sex] [1 24.2 2 75.8]，代表 ：性别[sex] 变量中的
变量值 1（男性），在总体中应占24.2%；
变量值 2（女性），在总体中应占75.8%。
2.2 “年级[class]” 变量加权
接下来，将左边方框内的 年级[class] 变量，移到右边 Control Total Variable 2内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 2 一一输入加权变量 年级[class] 的每个变量值及总体比例。
本例：年级[class] [1 49.4 2 50.6]，代表 年级[class] 变量中的
变量值 1（大一大二），在总体中应占49.4%；
变量值 2（大三大四），在总体中应占50.6%。
2.3 “学系[dep]” 变量加权
继续，将左边方框内的 学系[dep] 变量，移到右边 Control Total Variable 3 内，并在 Categories and Control Totals or Fractions 3 一一输入加权变量 学系[dep] 的每个变量值及总体比例。
本例：学系[dep] [1 30.4 2 39.1 3 27.9 4 2.5 ]，代表 学系[dep] 变量中的
变量值 1（新闻系），在总体中应占30.4%；
变量值 2（传媒系），应在总体中占39.1%；
变量值 3（设计系），应在总体中占27.9%；
变量值 4（智能媒体系），应在总体中占2.5%。
全部输入完后，点击 OK ，SPSS就会开始运行。如下图。
运行结束后，SPSS就会在数据档产生一个新的变量 w ，这就是经过性别 × 年级 × 学系这三个变量反覆加权后，所产生的加权变量。当数据档处于加权状态时，数据档的右下角会呈现 weight on字样，如下图。
3 比较加权后与原始未加权的频数百分比
3.1 sex(性别)、class(年级)、dep(学系)的比较
经加权后，样本的性别、年级与学系分布，具有代表性，可以代表总体，如下图。
可以把SPSS跑出来的结果，手工做个整理，会更清楚两者的差异。（参看课本Ch11 表11-6，如下）。
3.2 Q5频数分布的比较
此外，在加权状态下，我们也可以看一下Q5这题的频数分布。
仿照之前学习过的频数分布，我们得到Q5这题的加权后频数分布操作程序如下：
加权后频数分布的SPSS报表结果如下：
那，我们如何得到原始未加权的频数百分比呢？
首先，我们先将加权变量从数据档中卸除，
SPSS的操作如下： Data -> Weight Cases
在 Weight Cases 窗口， 点选 Do not weight cases 前面的圆圈选项。 然后点击OK 。如下图。
卸除加权变量之后，重复学习过的频数分布操作方法，如下图。
就可得到Q5变量原始未加权的频数分布。如下图。
将Q5两个频数分布表放在一起比较，可以更清楚看到两者的差异。
我们发现，原始未加权与加权后，最大差异发生在 “一般/普通” 的选项。原始未加权的 “一般/普通” 为38.8%，加权后的 “一般/普通”为39.3%，那要采用哪一个结果呢？我们应采用加权后的频数分布百分比，因为加权后的频数百分比是具有样本代表性的频数百分比。
4 如何将加权变量挂上SPSS数据档？
SPSS操作如下：
Data -> Weight Cases
在 Weight Cases 窗口，将加权变量(本例为 w) (Raked Weight)从左边方框移到: Weight cases by -> Frequency Variable 的方框内， 然后点击 OK。如下图。
当加权变量被挂上数据档之后， SPSS数据档窗口的右下角，就会呈现 Weight on 的字样，此时，研究者如果要做数据分析，就会呈现基于加权变量所呈现的分析结果。