Punto 1

En cierta región del país se sabe que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años con cáncer es \(P(C)=0.05\).
La probabilidad de que un doctor diagnostique correctamente la enfermedad, dado que la persona tiene cáncer, es \(P(D\mid C)=0.78\).
La probabilidad de que el doctor diagnostique incorrectamente la enfermedad, dado que la persona no tiene cáncer, es \(P(D\mid \neg C)=0.06\).

Cálculos

Diagrama de árbol

Tablas

Evento Probabilidad
P(C) 0.050
P(¬C) 0.950
P(D|C) 0.780
P(¬D|C) 0.220
P(D|¬C) 0.060
P(¬D|¬C) 0.940
P(D) 0.096
P(¬D) 0.904

Resultado

## [1] 0.096
## [1] 9.6

Punto 2

Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada.
La probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es \(P(L)=0.75\).
De los que compran pintura de látex, 60 % también compra rodillos (\(P(R|L)=0.60\)).
Sólo 30 % de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos (\(P(R|S)=0.30\)).
Un comprador adquiere un rodillo y una lata de pintura. Se pide la probabilidad de que sea pintura de látex.

Cálculos

Diagrama de árbol

Tablas

Evento Probabilidad
P(L) 0.7500
P(S) 0.2500
P(R|L) 0.6000
P(R|S) 0.3000
P(R) 0.5250
P(L|R) 0.8571

Resultado

## [1] 0.8571429
## [1] 85.71

Punto 3

Una empresa industrial grande usa tres moteles locales para ofrecer hospedaje nocturno a sus clientes. Se sabe por experiencia que a 20 % de los clientes se le asigna habitaciones en el Ramada Inn, a 50 % en el Sheraton y a 30 % en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería en 5 % de las habitaciones del Ramada Inn, en 4 % de las habitaciones del Sheraton y en 8 % de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge.

Datos:

\(P(R) = 0.2\) y \(P(F|R) = 0.04\)

\(P(L) = 0.3\) y \(P(F|L) = 0.08\)

\(P(S) = 0.5\) y \(P(F|S) = 0.05\)

(a) ¿Probabilidad de que a un cliente se le asigne una habitación en la que falle la plomería?

Calculo de la probabilidad total

\(P(F) = P(R)*P(F|R) + P(L)*P(F|L) + P(S)*P(F|S)\)

## [1] 0.054

(b) ¿Probabilidad a una persona que ocupa una habitación en la que falla la plomería se le haya hospedado en el Lakeview Motor Lodge?

Calculo de la probabilidad en la que falla la plomeria en Lakeview Motor Lodge

\(P(L|F) = \frac{P(L|F)*P(L)}{F}\)

Como ya contamos con la probabilidad total de falla podemos aplicarla en la formula

## [1] 0.4444444

Tabla de datos

Probabilidades de falla y no falla por tipo de hotel
Hotel Probabilidad_falla. Probabildiad_No_falla
River Motel 0.05 0.95
Lakeview Motor Lodge 0.08 0.92
Seaside Inn 0.04 0.96

Diagrama de Arbol

Punto 4

La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es \(P(H)=0.4\),
la probabilidad de que lo vea una mujer casada es \(P(M)=0.5\),
y la probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo ve es \(P(H\mid M)=0.7\).

Cálculos

Diagramas de árbol

Tablas

Evento Probabilidad
P(H) 0.400
P(M) 0.500
P(H|M) 0.700
P(M|H) 0.875
P(H∩M) 0.350
P(H∪M) 0.550

Resultado

## a_P(H∩M) b_P(M|H) c_P(H∪M) 
##    0.350    0.875    0.550
##  a_%  b_%  c_% 
## 35.0 87.5 55.0