Estimacion de la Distribucion de Probailidades

Lectura de Datos

datos_poisson <- read.csv("/cloud/project/DistPoisson/tiempos-ok.csv", sep="")

Histograma

hist(datos_poisson$datos)

Estadistica Descriptiva

summary(datos_poisson)
##      datos      
##  Min.   :0.030  
##  1st Qu.:0.320  
##  Median :0.885  
##  Mean   :1.074  
##  3rd Qu.:1.468  
##  Max.   :7.210

Suponinendo Poisson Calculamos Lambda

(lambda <- mean(datos_poisson$datos))
## [1] 1.073696

Caculo del Poisson Teorico

x <- 1:max(datos_poisson$datos)
y <- dpois(x, lambda)

Poisson λ

Cuenta de sucesos en un intervalo, con ocurrencia independiente a tasa constante.

Parámetro: λ>0 E[X]=λ Var(X)=λ

Calculo de la Frecuencia Relativa con niveles fijos

rel_freq <- function(x, levels) {
  as.numeric(table(factor(x, levels = levels))) / length(x)
}
n <- 92
sim <- rpois(n, lambda)
k <- 0:max(qpois(0.995, lambda), max(sim))
pmf <- dpois(k, lambda)
freq <- rel_freq(sim, k)
library(ggplot2)
df_long <- rbind(
  data.frame(k = k, valor = pmf, tipo = "Teórica"),
  data.frame(k = k, valor = freq, tipo = "Simulada")
)
ggplot(df_long, aes(x = k, y = valor, fill = tipo)) +
  geom_col(position = "dodge", width = 0.7) +
  scale_fill_manual(values = c("Teórica" = "#1f77b4", "Simulada" = "#ff7f0e")) +
  labs(title = sprintf("Poisson (λ = %.1f)", lambda),
       x = "k", y = "Probabilidad / Frecuencia relativa", fill = "")