Jawablah soal berikut ini dengan lengkap dan benar!
Suatu eksperimen pelemparan uang logam sebanyak empat kali dan pada setiap pelemparan muncul Angka (A) atau Gambar (G).
a) Tuliskan ruang sampel \(S\) dari eksperimen ini!
b) Jika didefinisikan variabel acak \(X\) adalah banyaknya A pada lemparan ke-1 dan ke-3 dan \(Y\) adalah banyaknya A pada lemparan ke-1, ke-2, dan ke-4. Tentukan range/himpunan semua nilai \((X,Y)\) yang mungkin (pemetaan dari \(S\) ke \(\mathbb{R}^2\)).
c) Buatlah tabel distribusi peluang bersama \(P(X=x, Y=y)\)
d) Hitung peluang marjinal \(p_X(x)\) dan \(p_Y(y)\), lalu tambahkan pada tabel yang telah diperoleh di point (c).
e) Tentukan distribusi peluang bersyarat \(P(X \mid Y=2)\).
f) Hitung nilai \(F(1,2)\).
g) Hitung \(P(0 \leq X \leq 1, \; 1 \leq Y \leq 2)\).
h) Hitung: (i) \(P(X + Y = 2)\) ; (ii) \(P(2X + 3Y > 2)\)
i) Hitung \(P(X + Y = 2 \mid X = 1)\).
j) Misalkan \(Z = X + Y\), maka tentukan \(E(Z)\)!
k) Hitung \(E(X \mid Y=1)\).
l) Hitung \(E(E(4X \mid Y=1)) + E(E(2Y \mid X=2))\).
m) Hitung \(\text{Var}(E(Y \mid X))\).
n) Hitung \(\text{Var}(Y)\).
o) Tentukan fungsi pembangkit momen \(M_X(t)\) dari \(X\).
p) Hitung koefisien korelasi \(\rho(X,Y)\)