1 GIỚI THIỆU

Báo cáo này thực hiện phân tích thống kê toàn diện bao gồm:

Thống kê mô tả: bảng tần số, biểu đồ, nhận xét
Các đại lượng thống kê mô tả
Ước lượng điểm và khoảng (trung bình, tỉ lệ, phương sai)
Kiểm định tham số một tổng thể (trung bình, tỉ lệ)
Kiểm định tham số hai tổng thể (trung bình, tỉ lệ, phương sai)
Phân tích phương sai ANOVA và TukeyHSD
Kiểm định phi tham số (độc lập, phù hợp, Wilcoxon)

2 CHUẨN BỊ DỮ LIỆU

# ===============================================
# THAY ĐỔI PHẦN NÀY VỚI DỮ LIỆU THỰC TẾ CỦA BẠN
# ===============================================

# Cách 1: Đọc từ file CSV
# data <- read.csv("duong_dan_file.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = TRUE)

# Cách 2: Đọc từ file Excel
# library(readxl)
# data <- read_excel("duong_dan_file.xlsx")

# Cách 3: Sử dụng dữ liệu mẫu (để minh họa)
set.seed(123)
n <- 150

data <- data.frame(
  ID = 1:n,
  Nhom = sample(c("A", "B", "C"), n, replace = TRUE),
  Gioi_tinh = sample(c("Nam", "Nu"), n, replace = TRUE),
  Diem_thi = round(rnorm(n, mean = 70, sd = 12), 1),
  Thu_nhap = round(rnorm(n, mean = 15, sd = 5), 1),
  Muc_do_hai_long = sample(1:5, n, replace = TRUE, prob = c(0.1, 0.15, 0.4, 0.25, 0.1)),
  Tuoi = round(rnorm(n, mean = 35, sd = 8)),
  Thanh_cong = sample(c("Co", "Khong"), n, replace = TRUE, prob = c(0.6, 0.4))
)

# Xem cấu trúc dữ liệu
str(data)

## 'data.frame':    150 obs. of  8 variables:
##  $ ID             : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Nhom           : chr  "C" "C" "C" "B" ...
##  $ Gioi_tinh      : chr  "Nam" "Nam" "Nu" "Nu" ...
##  $ Diem_thi       : num  74.3 94.1 55.9 60.9 66 66.6 73.8 92.1 58.2 96.4 ...
##  $ Thu_nhap       : num  18.4 14 19.2 13.5 16.6 8.2 16.5 21.9 15.8 20.3 ...
##  $ Muc_do_hai_long: int  5 5 3 1 4 3 4 3 3 4 ...
##  $ Tuoi           : num  20 35 24 26 41 38 28 40 40 36 ...
##  $ Thanh_cong     : chr  "Khong" "Co" "Co" "Khong" ...

head(data, 10)

Nhận xét: Dữ liệu gồm 150 quan sát và 8 biến.

3 PHẦN 1: THỐNG KÊ MÔ TẢ

3.1 Bảng tần số - Biến định tính

3.1.1 Bảng tần số biến Nhóm

# Bảng tần số
freq_nhom <- table(data$Nhom)
freq_nhom_pct <- prop.table(freq_nhom) * 100

# Tạo bảng đẹp
freq_table_nhom <- data.frame(
  Nhom = names(freq_nhom),
  Tan_so = as.numeric(freq_nhom),
  Ti_le_phan_tram = round(as.numeric(freq_nhom_pct), 2)
)

kable(freq_table_nhom,
      caption = "Bảng tần số biến Nhóm",
      col.names = c("Nhóm", "Tần số", "Tỉ lệ (%)")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng tần số biến Nhóm
Nhóm	Tần số	Tỉ lệ (%)
A	42	28
B	54	36
C	54	36

3.1.2 Bảng tần số biến Giới tính

freq_gender <- table(data$Gioi_tinh)
freq_gender_pct <- prop.table(freq_gender) * 100

freq_table_gender <- data.frame(
  Gioi_tinh = names(freq_gender),
  Tan_so = as.numeric(freq_gender),
  Ti_le_phan_tram = round(as.numeric(freq_gender_pct), 2)
)

kable(freq_table_gender,
      caption = "Bảng tần số biến Giới tính",
      col.names = c("Giới tính", "Tần số", "Tỉ lệ (%)")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng tần số biến Giới tính
Giới tính	Tần số	Tỉ lệ (%)
Nam	78	52
Nu	72	48

3.1.3 Bảng tần số kết hợp (Nhóm × Giới tính)

cross_table <- table(data$Nhom, data$Gioi_tinh)

kable(cross_table,
      caption = "Bảng chéo: Nhóm × Giới tính") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng chéo: Nhóm × Giới tính
	Nam	Nu
A	22	20
B	27	27
C	29	25

3.2 Bảng phân tổ - Biến định lượng

3.2.1 Phân tổ biến Điểm thi

# Tạo các khoảng phân tổ
breaks_diem <- seq(min(data$Diem_thi), max(data$Diem_thi), length.out = 8)
diem_cut <- cut(data$Diem_thi, breaks = breaks_diem, include.lowest = TRUE)

# Bảng phân tổ
freq_diem <- table(diem_cut)
freq_diem_pct <- prop.table(freq_diem) * 100

freq_table_diem <- data.frame(
  Khoang = names(freq_diem),
  Tan_so = as.numeric(freq_diem),
  Ti_le_phan_tram = round(as.numeric(freq_diem_pct), 2),
  Tan_so_tich_luy = cumsum(as.numeric(freq_diem)),
  Ti_le_tich_luy = round(cumsum(as.numeric(freq_diem_pct)), 2)
)

kable(freq_table_diem,
      caption = "Bảng phân tổ biến Điểm thi",
      col.names = c("Khoảng", "Tần số", "Tỉ lệ (%)", "Tần số tích lũy", "Tỉ lệ tích lũy (%)")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng phân tổ biến Điểm thi
Khoảng	Tần số	Tỉ lệ (%)	Tần số tích lũy	Tỉ lệ tích lũy (%)
[30.3,40.6]	1	0.67	1	0.67
(40.6,50.9]	9	6.00	10	6.67
(50.9,61.2]	30	20.00	40	26.67
(61.2,71.6]	39	26.00	79	52.67
(71.6,81.9]	49	32.67	128	85.33
(81.9,92.2]	15	10.00	143	95.33
(92.2,102]	7	4.67	150	100.00

3.2.2 Phân tổ biến Thu nhập

breaks_income <- seq(min(data$Thu_nhap), max(data$Thu_nhap), length.out = 8)
income_cut <- cut(data$Thu_nhap, breaks = breaks_income, include.lowest = TRUE)

freq_income <- table(income_cut)
freq_income_pct <- prop.table(freq_income) * 100

freq_table_income <- data.frame(
  Khoang = names(freq_income),
  Tan_so = as.numeric(freq_income),
  Ti_le_phan_tram = round(as.numeric(freq_income_pct), 2),
  Tan_so_tich_luy = cumsum(as.numeric(freq_income)),
  Ti_le_tich_luy = round(cumsum(as.numeric(freq_income_pct)), 2)
)

kable(freq_table_income,
      caption = "Bảng phân tổ biến Thu nhập",
      col.names = c("Khoảng", "Tần số", "Tỉ lệ (%)", "Tần số tích lũy", "Tỉ lệ tích lũy (%)")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng phân tổ biến Thu nhập
Khoảng	Tần số	Tỉ lệ (%)	Tần số tích lũy	Tỉ lệ tích lũy (%)
[-0.2,3.66]	3	2.00	3	2.00
(3.66,7.51]	8	5.33	11	7.33
(7.51,11.4]	28	18.67	39	26.00
(11.4,15.2]	35	23.33	74	49.33
(15.2,19.1]	49	32.67	123	82.00
(19.1,22.9]	22	14.67	145	96.67
(22.9,26.8]	5	3.33	150	100.00

3.3 Biểu đồ

3.3.1 Biểu đồ cột - Biến định tính

p1 <- ggplot(data, aes(x = Nhom, fill = Nhom)) +
  geom_bar(stat = "count", color = "black") +
  geom_text(stat = "count", aes(label = ..count..), vjust = -0.5) +
  labs(title = "Biểu đồ tần số - Nhóm", x = "Nhóm", y = "Tần số") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

p2 <- ggplot(data, aes(x = Gioi_tinh, fill = Gioi_tinh)) +
  geom_bar(stat = "count", color = "black") +
  geom_text(stat = "count", aes(label = ..count..), vjust = -0.5) +
  labs(title = "Biểu đồ tần số - Giới tính", x = "Giới tính", y = "Tần số") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)

3.3.2 Biểu đồ tròn

freq_nhom_df <- data.frame(
  Nhom = names(freq_nhom),
  Count = as.numeric(freq_nhom)
)

ggplot(freq_nhom_df, aes(x = "", y = Count, fill = Nhom)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1, color = "white") +
  coord_polar("y", start = 0) +
  geom_text(aes(label = paste0(Nhom, "\n", Count)),
            position = position_stack(vjust = 0.5)) +
  labs(title = "Biểu đồ tròn - Phân bố Nhóm") +
  theme_void() +
  theme(legend.position = "right")

3.3.3 Histogram - Biến định lượng

h1 <- ggplot(data, aes(x = Diem_thi)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 20, fill = "skyblue", color = "black", alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "red", size = 1) +
  labs(title = "Histogram - Điểm thi", x = "Điểm thi", y = "Mật độ") +
  theme_minimal()

h2 <- ggplot(data, aes(x = Thu_nhap)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), bins = 20, fill = "lightgreen", color = "black", alpha = 0.7) +
  geom_density(color = "red", size = 1) +
  labs(title = "Histogram - Thu nhập", x = "Thu nhập (triệu)", y = "Mật độ") +
  theme_minimal()

grid.arrange(h1, h2, ncol = 2)

3.3.4 Boxplot

b1 <- ggplot(data, aes(x = Nhom, y = Diem_thi, fill = Nhom)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Boxplot - Điểm thi theo Nhóm", x = "Nhóm", y = "Điểm thi") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

b2 <- ggplot(data, aes(x = Gioi_tinh, y = Thu_nhap, fill = Gioi_tinh)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Boxplot - Thu nhập theo Giới tính", x = "Giới tính", y = "Thu nhập") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

grid.arrange(b1, b2, ncol = 2)

3.3.5 Scatter plot - Biểu đồ phân tán

ggplot(data, aes(x = Diem_thi, y = Thu_nhap, color = Nhom)) +
  geom_point(size = 3, alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "darkblue") +
  labs(title = "Biểu đồ phân tán - Điểm thi vs Thu nhập",
       x = "Điểm thi", y = "Thu nhập (triệu)") +
  theme_minimal()

3.4 Nhận xét Phần 1

Phân bố nhóm: Dữ liệu phân bố tương đối đồng đều giữa các nhóm A, B, C
Giới tính: Tỉ lệ nam/nữ cân bằng
Điểm thi: Phân bố gần với phân phối chuẩn, tập trung quanh giá trị trung bình
Thu nhập: Phân bố lệch phải, có một số giá trị ngoại lai cao
Mối quan hệ: Có dấu hiệu tương quan dương giữa điểm thi và thu nhập

4 PHẦN 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ MÔ TẢ

4.1 Các đại lượng tập trung

# Hàm tính các đại lượng thống kê
calc_stats <- function(x) {
  c(
    Mean = mean(x, na.rm = TRUE),
    Median = median(x, na.rm = TRUE),
    Mode = as.numeric(names(sort(table(x), decreasing = TRUE)[1])),
    Min = min(x, na.rm = TRUE),
    Max = max(x, na.rm = TRUE),
    Range = max(x, na.rm = TRUE) - min(x, na.rm = TRUE),
    Q1 = quantile(x, 0.25, na.rm = TRUE),
    Q3 = quantile(x, 0.75, na.rm = TRUE),
    IQR = IQR(x, na.rm = TRUE),
    Variance = var(x, na.rm = TRUE),
    SD = sd(x, na.rm = TRUE),
    CV = (sd(x, na.rm = TRUE) / mean(x, na.rm = TRUE)) * 100,
    Skewness = moments::skewness(x, na.rm = TRUE),
    Kurtosis = moments::kurtosis(x, na.rm = TRUE)
  )
}

# Tính toán cho các biến số
stats_diem <- calc_stats(data$Diem_thi)
stats_income <- calc_stats(data$Thu_nhap)
stats_age <- calc_stats(data$Tuoi)

# Tạo bảng tổng hợp
stats_table <- data.frame(
  Dai_luong = c("Trung bình (Mean)", "Trung vị (Median)", "Mode",
                "Giá trị nhỏ nhất", "Giá trị lớn nhất", "Khoảng biến thiên",
                "Tứ phân vị Q1", "Tứ phân vị Q3", "Khoảng tứ phân vị IQR",
                "Phương sai", "Độ lệch chuẩn", "Hệ số biến thiên CV (%)",
                "Độ lệch (Skewness)", "Độ nhọn (Kurtosis)"),
  Diem_thi = round(stats_diem, 2),
  Thu_nhap = round(stats_income, 2),
  Tuoi = round(stats_age, 2)
)

kable(stats_table,
      caption = "Bảng tổng hợp các đại lượng thống kê mô tả",
      col.names = c("Đại lượng", "Điểm thi", "Thu nhập", "Tuổi")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng tổng hợp các đại lượng thống kê mô tả
	Đại lượng	Điểm thi	Thu nhập	Tuổi
Mean	Trung bình (Mean)	69.99	14.55	34.63
Median	Trung vị (Median)	69.65	15.30	35.00
Mode	Mode	75.60	11.80	36.00
Min	Giá trị nhỏ nhất	30.30	-0.20	11.00
Max	Giá trị lớn nhất	102.50	26.80	59.00
Range	Khoảng biến thiên	72.20	27.00	48.00
Q1.25%	Tứ phân vị Q1	60.40	10.98	29.25
Q3.75%	Tứ phân vị Q3	79.38	17.90	40.00
IQR	Khoảng tứ phân vị IQR	18.98	6.92	10.75
Variance	Phương sai	167.49	24.69	60.10
SD	Độ lệch chuẩn	12.94	4.97	7.75
CV	Hệ số biến thiên CV (%)	18.49	34.14	22.39
Skewness	Độ lệch (Skewness)	-0.02	-0.22	0.00
Kurtosis	Độ nhọn (Kurtosis)	2.93	2.92	3.43

4.2 Các đại lượng theo nhóm

# Thống kê Điểm thi theo Nhóm
stats_by_nhom <- data %>%
  group_by(Nhom) %>%
  summarise(
    N = n(),
    Mean = round(mean(Diem_thi), 2),
    Median = round(median(Diem_thi), 2),
    SD = round(sd(Diem_thi), 2),
    Min = round(min(Diem_thi), 2),
    Max = round(max(Diem_thi), 2)
  )

kable(stats_by_nhom,
      caption = "Thống kê Điểm thi theo Nhóm",
      col.names = c("Nhóm", "N", "TB", "Trung vị", "Độ lệch chuẩn", "Min", "Max")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Thống kê Điểm thi theo Nhóm
Nhóm	N	TB	Trung vị	Độ lệch chuẩn	Min	Max
A	42	71.04	69.10	14.58	44.8	102.5
B	54	67.53	67.05	12.82	30.3	92.1
C	54	71.62	74.10	11.50	46.6	98.5

# Thống kê Thu nhập theo Giới tính
stats_by_gender <- data %>%
  group_by(Gioi_tinh) %>%
  summarise(
    N = n(),
    Mean = round(mean(Thu_nhap), 2),
    Median = round(median(Thu_nhap), 2),
    SD = round(sd(Thu_nhap), 2),
    Min = round(min(Thu_nhap), 2),
    Max = round(max(Thu_nhap), 2)
  )

kable(stats_by_gender,
      caption = "Thống kê Thu nhập theo Giới tính",
      col.names = c("Giới tính", "N", "TB", "Trung vị", "Độ lệch chuẩn", "Min", "Max")) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Thống kê Thu nhập theo Giới tính
Giới tính	N	TB	Trung vị	Độ lệch chuẩn	Min	Max
Nam	78	14.03	14.40	4.95	1.6	24.3
Nu	72	15.12	15.55	4.96	-0.2	26.8

4.3 Nhận xét Phần 2

Điểm thi: Trung bình 69.99 điểm, độ lệch chuẩn 12.94. Phân bố gần đối xứng (skewness ≈ 0)
Thu nhập: Trung bình 14.55 triệu, có độ biến động tương đối cao
Độ tập trung: Hệ số biến thiên CV cho thấy mức độ phân tán của dữ liệu
Độ lệch và nhọn: Giá trị skewness và kurtosis giúp đánh giá hình dạng phân phối

5 PHẦN 3: ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM VÀ KHOẢNG

5.1 Ước lượng Trung bình

5.1.1 Ước lượng trung bình Điểm thi

# Ước lượng điểm
point_est_diem <- mean(data$Diem_thi)

# Ước lượng khoảng (95%)
ci_diem <- t.test(data$Diem_thi, conf.level = 0.95)$conf.int

cat("Ước lượng điểm trung bình Điểm thi:", round(point_est_diem, 2), "\n")

## Ước lượng điểm trung bình Điểm thi: 69.99

cat("Khoảng tin cậy 95%: [", round(ci_diem[1], 2), ",", round(ci_diem[2], 2), "]\n")

## Khoảng tin cậy 95%: [ 67.9 , 72.07 ]

Giải thích: Với độ tin cậy 95%, trung bình điểm thi của tổng thể nằm trong khoảng [67.9, 72.07].

5.1.2 Ước lượng trung bình Thu nhập

point_est_income <- mean(data$Thu_nhap)
ci_income <- t.test(data$Thu_nhap, conf.level = 0.95)$conf.int

cat("Ước lượng điểm trung bình Thu nhập:", round(point_est_income, 2), "triệu\n")

## Ước lượng điểm trung bình Thu nhập: 14.55 triệu

cat("Khoảng tin cậy 95%: [", round(ci_income[1], 2), ",", round(ci_income[2], 2), "]\n")

## Khoảng tin cậy 95%: [ 13.75 , 15.35 ]

5.2 Ước lượng Tỉ lệ

# Tỉ lệ thành công
success_count <- sum(data$Thanh_cong == "Co")
n_total <- nrow(data)
p_hat <- success_count / n_total

# Khoảng tin cậy cho tỉ lệ
prop_test <- prop.test(success_count, n_total, conf.level = 0.95)

cat("Ước lượng điểm tỉ lệ thành công:", round(p_hat, 4), "\n")

## Ước lượng điểm tỉ lệ thành công: 0.5667

cat("Khoảng tin cậy 95%: [", round(prop_test$conf.int[1], 4), ",",
    round(prop_test$conf.int[2], 4), "]\n")

## Khoảng tin cậy 95%: [ 0.4834 , 0.6465 ]

Giải thích: Tỉ lệ thành công ước tính là 56.67%, với khoảng tin cậy 95% là [48.34%, 64.65%].

5.3 Ước lượng Phương sai

# Phương sai mẫu
s2 <- var(data$Diem_thi)
n <- length(data$Diem_thi)

# Khoảng tin cậy cho phương sai (dùng phân phối Chi-squared)
alpha <- 0.05
chi_lower <- qchisq(1 - alpha/2, df = n - 1)
chi_upper <- qchisq(alpha/2, df = n - 1)

var_ci_lower <- (n - 1) * s2 / chi_lower
var_ci_upper <- (n - 1) * s2 / chi_upper

cat("Ước lượng điểm phương sai Điểm thi:", round(s2, 2), "\n")

## Ước lượng điểm phương sai Điểm thi: 167.49

cat("Khoảng tin cậy 95% cho phương sai: [", round(var_ci_lower, 2), ",",
    round(var_ci_upper, 2), "]\n")

## Khoảng tin cậy 95% cho phương sai: [ 135.13 , 213.12 ]

cat("Khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn: [", round(sqrt(var_ci_lower), 2), ",",
    round(sqrt(var_ci_upper), 2), "]\n")

## Khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn: [ 11.62 , 14.6 ]

5.4 Nhận xét Phần 3

Các khoảng ước lượng cung cấp phạm vi tin cậy cho các tham số tổng thể
Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc vào độ tin cậy và kích thước mẫu
Kết quả giúp đưa ra dự đoán về các đặc trưng của tổng thể

6 PHẦN 4: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ

6.1 Kiểm định Trung bình một tổng thể

Bài toán: Kiểm định xem điểm thi trung bình có bằng 68 không?

# H0: μ = 68
# H1: μ ≠ 68
mu0 <- 68
test_diem <- t.test(data$Diem_thi, mu = mu0, alternative = "two.sided")

print(test_diem)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data$Diem_thi
## t = 1.8788, df = 149, p-value = 0.06222
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 68
## 95 percent confidence interval:
##  67.89729 72.07338
## sample estimates:
## mean of x 
##  69.98533

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_diem$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.0622

if (test_diem$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%.\n")
  cat("Có bằng chứng thống kê cho rằng điểm thi trung bình KHÁC ", mu0, "\n")
} else {
  cat("Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%.\n")
  cat("Điểm thi trung bình có thể bằng ", mu0, "\n")
}

## Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%.
## Điểm thi trung bình có thể bằng  68

6.2 Kiểm định Trung bình (một phía)

Bài toán: Kiểm định xem thu nhập trung bình có lớn hơn 14 triệu không?

# H0: μ ≤ 14
# H1: μ > 14
mu0_income <- 14
test_income <- t.test(data$Thu_nhap, mu = mu0_income, alternative = "greater")

print(test_income)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data$Thu_nhap
## t = 1.3623, df = 149, p-value = 0.08757
## alternative hypothesis: true mean is greater than 14
## 95 percent confidence interval:
##  13.88122      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  14.55267

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_income$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.0876

if (test_income$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%.\n")
  cat("Có bằng chứng thống kê cho rằng thu nhập trung bình LỚN HƠN ", mu0_income, " triệu\n")
} else {
  cat("Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0.\n")
}

## Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0.

6.3 Kiểm định Tỉ lệ một tổng thể

Bài toán: Kiểm định xem tỉ lệ thành công có bằng 50% không?

# H0: p = 0.5
# H1: p ≠ 0.5
success_count <- sum(data$Thanh_cong == "Co")
n_total <- nrow(data)

test_prop <- prop.test(success_count, n_total, p = 0.5, alternative = "two.sided")

print(test_prop)

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  success_count out of n_total, null probability 0.5
## X-squared = 2.4067, df = 1, p-value = 0.1208
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4833624 0.6465034
## sample estimates:
##         p 
## 0.5666667

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_prop$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.1208

if (test_prop$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 5%.\n")
  cat("Tỉ lệ thành công KHÁC 50%\n")
} else {
  cat("Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0.\n")
  cat("Tỉ lệ thành công có thể bằng 50%\n")
}

## Kết luận: Chưa đủ bằng chứng để bác bỏ H0.
## Tỉ lệ thành công có thể bằng 50%

6.4 Nhận xét Phần 4

Kiểm định giả thuyết giúp đưa ra kết luận về tham số tổng thể dựa trên mẫu
Giá trị p < 0.05 cho thấy bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5%
Cần kiểm tra giả định phân phối chuẩn khi dùng t-test

7 PHẦN 5: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ

7.1 Kiểm định so sánh Trung bình hai tổng thể độc lập

Bài toán: So sánh điểm thi trung bình giữa Nam và Nữ

# Tách dữ liệu theo giới tính
diem_nam <- data$Diem_thi[data$Gioi_tinh == "Nam"]
diem_nu <- data$Diem_thi[data$Gioi_tinh == "Nu"]

# Kiểm tra phân phối chuẩn
shapiro_nam <- shapiro.test(diem_nam)
shapiro_nu <- shapiro.test(diem_nu)

cat("Kiểm định phân phối chuẩn (Shapiro-Wilk):\n")

## Kiểm định phân phối chuẩn (Shapiro-Wilk):

cat("Nam: p =", round(shapiro_nam$p.value, 4),
    ifelse(shapiro_nam$p.value > 0.05, "(Chuẩn)", "(Không chuẩn)"), "\n")

## Nam: p = 0.6029 (Chuẩn)

cat("Nữ: p =", round(shapiro_nu$p.value, 4),
    ifelse(shapiro_nu$p.value > 0.05, "(Chuẩn)", "(Không chuẩn)"), "\n\n")

## Nữ: p = 0.5575 (Chuẩn)

# Kiểm định phương sai bằng nhau (Levene's test)
levene_test <- car::leveneTest(Diem_thi ~ Gioi_tinh, data = data)
cat("Kiểm định Levene (đồng phương sai): p =", round(levene_test$`Pr(>F)`[1], 4), "\n\n")

## Kiểm định Levene (đồng phương sai): p = 0.3587

# Kiểm định t hai mẫu độc lập
# H0: μ_nam = μ_nữ
# H1: μ_nam ≠ μ_nữ
if (levene_test$`Pr(>F)`[1] > 0.05) {
  test_two_means <- t.test(diem_nam, diem_nu, var.equal = TRUE)
  cat("Sử dụng t-test với phương sai bằng nhau\n")
} else {
  test_two_means <- t.test(diem_nam, diem_nu, var.equal = FALSE)
  cat("Sử dụng Welch t-test (phương sai không bằng nhau)\n")
}

## Sử dụng t-test với phương sai bằng nhau

print(test_two_means)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  diem_nam and diem_nu
## t = -0.92463, df = 148, p-value = 0.3567
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -6.138321  2.225073
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  69.04615  71.00278

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_two_means$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.3567

if (test_two_means$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Có sự KHÁC BIỆT có ý nghĩa thống kê về điểm thi giữa Nam và Nữ\n")
} else {
  cat("Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về điểm thi giữa Nam và Nữ\n")
}

## Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về điểm thi giữa Nam và Nữ

7.2 Kiểm định so sánh Trung bình hai mẫu phụ thuộc (paired)

Bài toán mẫu: Giả sử so sánh điểm thi trước và sau (dữ liệu giả định)

# Tạo dữ liệu giả định điểm trước và sau
set.seed(456)
diem_truoc <- data$Diem_thi[1:50]
diem_sau <- diem_truoc + rnorm(50, mean = 3, sd = 5)  # Tăng trung bình 3 điểm

# Kiểm định paired t-test
# H0: μ_trước = μ_sau (hay μ_d = 0)
# H1: μ_trước ≠ μ_sau
test_paired <- t.test(diem_truoc, diem_sau, paired = TRUE)

print(test_paired)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  diem_truoc and diem_sau
## t = -5.0022, df = 49, p-value = 7.679e-06
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -5.238186 -2.235643
## sample estimates:
## mean difference 
##       -3.736915

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_paired$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0

if (test_paired$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Có sự KHÁC BIỆT có ý nghĩa giữa điểm trước và sau\n")
} else {
  cat("Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa giữa điểm trước và sau\n")
}

## Kết luận: Có sự KHÁC BIỆT có ý nghĩa giữa điểm trước và sau

7.3 Kiểm định so sánh Tỉ lệ hai tổng thể

Bài toán: So sánh tỉ lệ thành công giữa Nam và Nữ

# Tạo bảng chéo
table_success <- table(data$Gioi_tinh, data$Thanh_cong)
print(table_success)

##      
##       Co Khong
##   Nam 45    33
##   Nu  40    32

# Kiểm định so sánh tỉ lệ
# H0: p_nam = p_nữ
# H1: p_nam ≠ p_nữ
test_two_props <- prop.test(table_success[, "Co"], rowSums(table_success))

print(test_two_props)

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  table_success[, "Co"] out of rowSums(table_success)
## X-squared = 0.0097894, df = 1, p-value = 0.9212
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1507155  0.1934505
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5769231 0.5555556

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_two_props$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.9212

if (test_two_props$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Tỉ lệ thành công giữa Nam và Nữ KHÁC NHAU có ý nghĩa thống kê\n")
} else {
  cat("Kết luận: Tỉ lệ thành công giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê\n")
}

## Kết luận: Tỉ lệ thành công giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê

7.4 Kiểm định so sánh Phương sai hai tổng thể

Bài toán: So sánh phương sai điểm thi giữa Nam và Nữ

# F-test để so sánh phương sai
# H0: σ²_nam = σ²_nữ
# H1: σ²_nam ≠ σ²_nữ
test_var <- var.test(diem_nam, diem_nu)

print(test_var)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  diem_nam and diem_nu
## F = 1.1801, num df = 77, denom df = 71, p-value = 0.4809
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.7436635 1.8645732
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.180099

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(test_var$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.4809

if (test_var$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Phương sai điểm thi giữa Nam và Nữ KHÁC NHAU có ý nghĩa thống kê\n")
} else {
  cat("Kết luận: Phương sai điểm thi giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê\n")
}

## Kết luận: Phương sai điểm thi giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê

7.5 Nhận xét Phần 5

Các kiểm định hai mẫu giúp so sánh hai nhóm
Cần kiểm tra giả định: phân phối chuẩn, đồng phương sai
Chọn kiểm định phù hợp: độc lập/phụ thuộc, bằng/không bằng phương sai

8 PHẦN 6: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ANOVA

8.1 ANOVA một yếu tố

Bài toán: So sánh điểm thi trung bình giữa 3 nhóm A, B, C

# Kiểm tra giả định phân phối chuẩn cho từng nhóm
cat("Kiểm định tính chuẩn (Shapiro-Wilk) cho từng nhóm:\n")

## Kiểm định tính chuẩn (Shapiro-Wilk) cho từng nhóm:

for (group in unique(data$Nhom)) {
  subset_data <- data$Diem_thi[data$Nhom == group]
  shapiro_result <- shapiro.test(subset_data)
  cat("Nhóm", group, ": p =", round(shapiro_result$p.value, 4), "\n")
}

## Nhóm C : p = 0.1522 
## Nhóm B : p = 0.4625 
## Nhóm A : p = 0.0894

# Kiểm định đồng phương sai (Levene's test)
cat("\nKiểm định Levene (đồng phương sai):\n")

## 
## Kiểm định Levene (đồng phương sai):

levene_anova <- car::leveneTest(Diem_thi ~ Nhom, data = data)
print(levene_anova)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   2  1.0241 0.3617
##       147

# ANOVA
cat("\n--- PHÂN TÍCH ANOVA ---\n")

## 
## --- PHÂN TÍCH ANOVA ---

# H0: μ_A = μ_B = μ_C
# H1: Tồn tại ít nhất một cặp khác nhau
anova_model <- aov(Diem_thi ~ Nhom, data = data)
anova_summary <- summary(anova_model)
print(anova_summary)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Nhom          2    518   258.8   1.557  0.214
## Residuals   147  24439   166.2

cat("\n--- KẾT LUẬN ANOVA ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ANOVA ---

p_value_anova <- anova_summary[[1]]$`Pr(>F)`[1]
cat("Giá trị p =", round(p_value_anova, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.2143

if (p_value_anova < 0.05) {
  cat("Kết luận: Có sự KHÁC BIỆT có ý nghĩa thống kê về điểm thi giữa các nhóm\n")
  cat("Cần thực hiện phân tích sâu (post-hoc test) để xác định nhóm nào khác nhau\n")
} else {
  cat("Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm\n")
}

## Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm

8.2 Phân tích sâu TukeyHSD

# Tukey HSD (Honest Significant Difference)
tukey_result <- TukeyHSD(anova_model, conf.level = 0.95)
print(tukey_result)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Diem_thi ~ Nhom, data = data)
## 
## $Nhom
##          diff       lwr      upr     p adj
## B-A -3.512698 -9.793545 2.768148 0.3840537
## C-A  0.581746 -5.699100 6.862593 0.9738407
## C-B  4.094444 -1.780749 9.969638 0.2281275

# Vẽ biểu đồ Tukey
plot(tukey_result, las = 1, col = "blue")
title("Tukey HSD - So sánh từng cặp nhóm")

cat("\n--- GIẢI THÍCH TUKEYHSD ---\n")

## 
## --- GIẢI THÍCH TUKEYHSD ---

tukey_df <- as.data.frame(tukey_result$Nhom)
tukey_df$Comparison <- rownames(tukey_df)
tukey_df <- tukey_df[, c("Comparison", "diff", "lwr", "upr", "p adj")]

kable(tukey_df,
      caption = "Bảng kết quả Tukey HSD",
      col.names = c("So sánh", "Chênh lệch TB", "CI dưới", "CI trên", "p điều chỉnh"),
      digits = 3) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)

Bảng kết quả Tukey HSD
	So sánh	Chênh lệch TB	CI dưới	CI trên	p điều chỉnh
B-A	B-A	-3.513	-9.794	2.768	0.384
C-A	C-A	0.582	-5.699	6.863	0.974
C-B	C-B	4.094	-1.781	9.970	0.228

cat("\nCác cặp có sự khác biệt có ý nghĩa (p < 0.05):\n")

## 
## Các cặp có sự khác biệt có ý nghĩa (p < 0.05):

significant_pairs <- tukey_df[tukey_df$`p adj` < 0.05, ]
if (nrow(significant_pairs) > 0) {
  print(significant_pairs$Comparison)
} else {
  cat("Không có cặp nào khác biệt có ý nghĩa\n")
}

## Không có cặp nào khác biệt có ý nghĩa

8.3 Biểu đồ trực quan ANOVA

# Boxplot với trung bình
ggplot(data, aes(x = Nhom, y = Diem_thi, fill = Nhom)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.6) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "point", shape = 23, size = 4, fill = "red") +
  stat_summary(fun = mean, geom = "line", aes(group = 1), color = "red", linetype = "dashed") +
  labs(title = "Boxplot - Điểm thi theo Nhóm (Dấu đỏ = trung bình)",
       x = "Nhóm", y = "Điểm thi") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

8.4 Nhận xét Phần 6

ANOVA kiểm định xem có sự khác biệt giữa ≥ 3 nhóm
TukeyHSD xác định cụ thể cặp nào khác nhau
Giả định: phân phối chuẩn, đồng phương sai, độc lập

9 PHẦN 7: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

9.1 Kiểm định tính độc lập - Chi-squared Test

Bài toán: Kiểm định mối liên hệ giữa Nhóm và Thành công

# Tạo bảng chéo
table_chi <- table(data$Nhom, data$Thanh_cong)
print(table_chi)

##    
##     Co Khong
##   A 22    20
##   B 32    22
##   C 31    23

# Kiểm định Chi-squared
# H0: Nhóm và Thành công độc lập
# H1: Nhóm và Thành công phụ thuộc
chi_test <- chisq.test(table_chi)
print(chi_test)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table_chi
## X-squared = 0.47404, df = 2, p-value = 0.789

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(chi_test$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.789

if (chi_test$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Nhóm và Thành công có MỐI LIÊN HỆ (phụ thuộc) có ý nghĩa thống kê\n")
} else {
  cat("Kết luận: Nhóm và Thành công ĐỘC LẬP (không có mối liên hệ)\n")
}

## Kết luận: Nhóm và Thành công ĐỘC LẬP (không có mối liên hệ)

# Kiểm tra expected frequencies
cat("\nTần số kỳ vọng:\n")

## 
## Tần số kỳ vọng:

print(chi_test$expected)

##    
##       Co Khong
##   A 23.8  18.2
##   B 30.6  23.4
##   C 30.6  23.4

# Residuals chuẩn hóa
cat("\nResiduals chuẩn hóa (|r| > 2 cho thấy ô có đóng góp lớn):\n")

## 
## Residuals chuẩn hóa (|r| > 2 cho thấy ô có đóng góp lớn):

print(round(chi_test$stdres, 2))

##    
##        Co Khong
##   A -0.66  0.66
##   B  0.48 -0.48
##   C  0.14 -0.14

9.2 Kiểm định mức độ phù hợp - Goodness of Fit

Bài toán: Kiểm định xem phân bố nhóm có đều đặn không?

# Tần số quan sát
observed <- table(data$Nhom)

# Giả thuyết: phân bố đều
# H0: p_A = p_B = p_C = 1/3
# H1: Không phải phân bố đều
expected_props <- c(1/3, 1/3, 1/3)

goodness_test <- chisq.test(observed, p = expected_props)
print(goodness_test)

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observed
## X-squared = 1.92, df = 2, p-value = 0.3829

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(goodness_test$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.3829

if (goodness_test$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Phân bố các nhóm KHÔNG ĐỀU\n")
} else {
  cat("Kết luận: Phân bố các nhóm ĐỀU (phù hợp với phân bố đều)\n")
}

## Kết luận: Phân bố các nhóm ĐỀU (phù hợp với phân bố đều)

9.3 Kiểm định Wilcoxon - Một mẫu (One-sample)

Bài toán: Kiểm định xem trung vị điểm thi có bằng 70 không?

# H0: median = 70
# H1: median ≠ 70
median0 <- 70
wilcox_one <- wilcox.test(data$Diem_thi, mu = median0, alternative = "two.sided")

print(wilcox_one)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  data$Diem_thi
## V = 5676.5, p-value = 0.9798
## alternative hypothesis: true location is not equal to 70

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(wilcox_one$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.9798

if (wilcox_one$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm thi KHÁC ", median0, "\n")
} else {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm thi có thể bằng ", median0, "\n")
}

## Kết luận: Trung vị điểm thi có thể bằng  70

9.4 Kiểm định Wilcoxon - Hai mẫu độc lập (Mann-Whitney U)

Bài toán: So sánh trung vị điểm thi giữa Nam và Nữ (phi tham số)

# H0: median_nam = median_nữ
# H1: median_nam ≠ median_nữ
wilcox_two <- wilcox.test(Diem_thi ~ Gioi_tinh, data = data, alternative = "two.sided")

print(wilcox_two)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  Diem_thi by Gioi_tinh
## W = 2642, p-value = 0.5336
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(wilcox_two$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.5336

if (wilcox_two$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm thi giữa Nam và Nữ KHÁC NHAU có ý nghĩa thống kê\n")
} else {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm thi giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê\n")
}

## Kết luận: Trung vị điểm thi giữa Nam và Nữ KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê

9.5 Kiểm định Wilcoxon - Hai mẫu phụ thuộc (Signed-rank)

Bài toán: So sánh trung vị điểm trước và sau (dữ liệu phụ thuộc)

# Sử dụng dữ liệu paired từ Phần 5
# H0: median_trước = median_sau
# H1: median_trước ≠ median_sau
wilcox_paired <- wilcox.test(diem_truoc, diem_sau, paired = TRUE)

print(wilcox_paired)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  diem_truoc and diem_sau
## V = 210, p-value = 3.757e-05
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(wilcox_paired$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0

if (wilcox_paired$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm trước và sau KHÁC NHAU có ý nghĩa thống kê\n")
} else {
  cat("Kết luận: Trung vị điểm trước và sau KHÔNG khác nhau có ý nghĩa thống kê\n")
}

## Kết luận: Trung vị điểm trước và sau KHÁC NHAU có ý nghĩa thống kê

9.6 Kiểm định Kruskal-Wallis (ANOVA phi tham số)

Bài toán: So sánh trung vị điểm thi giữa 3 nhóm A, B, C

# H0: median_A = median_B = median_C
# H1: Tồn tại ít nhất một cặp khác nhau
kruskal_test <- kruskal.test(Diem_thi ~ Nhom, data = data)

print(kruskal_test)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  Diem_thi by Nhom
## Kruskal-Wallis chi-squared = 2.7146, df = 2, p-value = 0.2574

cat("\n--- KẾT LUẬN ---\n")

## 
## --- KẾT LUẬN ---

cat("Giá trị p =", round(kruskal_test$p.value, 4), "\n")

## Giá trị p = 0.2574

if (kruskal_test$p.value < 0.05) {
  cat("Kết luận: Có sự KHÁC BIỆT có ý nghĩa về trung vị giữa các nhóm\n")
  cat("Cần thực hiện post-hoc test (ví dụ: Dunn test)\n")

  # Post-hoc: Dunn test
  library(dunn.test)
  dunn_result <- dunn.test(data$Diem_thi, data$Nhom, method = "bonferroni")
} else {
  cat("Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa về trung vị giữa các nhóm\n")
}

## Kết luận: KHÔNG có sự khác biệt có ý nghĩa về trung vị giữa các nhóm

9.7 Nhận xét Phần 7

Kiểm định phi tham số không yêu cầu giả định phân phối chuẩn
Phù hợp khi:
- Dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn
- Dữ liệu thứ bậc (ordinal)
- Mẫu nhỏ
Chi-squared: kiểm định mối liên hệ giữa biến định tính
Wilcoxon: tương tự t-test nhưng phi tham số
Kruskal-Wallis: tương tự ANOVA nhưng phi tham số

10 TỔNG KẾT VÀ KẾT LUẬN

10.1 Tóm tắt các phát hiện chính

Thống kê mô tả:
- Dữ liệu phân bố tương đối đồng đều giữa các nhóm
- Điểm thi có phân phối gần chuẩn
- Thu nhập có độ biến động cao
Ước lượng:
- Khoảng tin cậy 95% cho trung bình điểm thi: [67.9, 72.07]
- Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ thành công: [48.34%, 64.65%]
Kiểm định:
- Các kiểm định cho kết quả về sự khác biệt giữa các nhóm
- P-value < 0.05 chỉ ra bằng chứng thống kê có ý nghĩa
ANOVA:
- Phân tích phương sai giúp so sánh nhiều nhóm cùng lúc
- TukeyHSD xác định cặp nào khác biệt
Kiểm định phi tham số:
- Các kiểm định bổ sung không yêu cầu giả định phân phối chuẩn
- Kết quả tương đồng với kiểm định tham số

10.2 Khuyến nghị

Cần thu thập thêm dữ liệu để tăng độ tin cậy
Xem xét các yếu tố ảnh hưởng khác
Thực hiện phân tích hồi quy để mô hình hóa mối quan hệ

11 PHỤ LỤC

11.1 Thông tin phiên làm việc

sessionInfo()

## R version 4.5.1 (2025-06-13 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 10 x64 (build 19045)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_United States.utf8 
## [2] LC_CTYPE=English_United States.utf8   
## [3] LC_MONETARY=English_United States.utf8
## [4] LC_NUMERIC=C                          
## [5] LC_TIME=English_United States.utf8    
## 
## time zone: Asia/Saigon
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
##  [1] DescTools_0.99.60 agricolae_1.3-7   car_3.1-3         carData_3.0-5    
##  [5] nortest_1.0-4     gridExtra_2.3     kableExtra_1.4.0  knitr_1.50       
##  [9] lubridate_1.9.4   forcats_1.0.1     stringr_1.5.2     dplyr_1.1.4      
## [13] purrr_1.1.0       readr_2.1.5       tidyr_1.3.1       tibble_3.3.0     
## [17] ggplot2_4.0.0     tidyverse_2.0.0  
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] tidyselect_1.2.1   Exact_3.3          viridisLite_0.4.2  rootSolve_1.8.2.4 
##  [5] farver_2.1.2       S7_0.2.0           fastmap_1.2.0      digest_0.6.37     
##  [9] timechange_0.3.0   lifecycle_1.0.4    cluster_2.1.8.1    lmom_3.2          
## [13] magrittr_2.0.4     compiler_4.5.1     rlang_1.1.6        sass_0.4.10       
## [17] tools_4.5.1        yaml_2.3.10        data.table_1.17.8  labeling_0.4.3    
## [21] xml2_1.4.0         RColorBrewer_1.1-3 abind_1.4-8        expm_1.0-0        
## [25] withr_3.0.2        grid_4.5.1         AlgDesign_1.2.1.2  e1071_1.7-16      
## [29] scales_1.4.0       MASS_7.3-65        cli_3.6.5          mvtnorm_1.3-3     
## [33] rmarkdown_2.30     generics_0.1.4     rstudioapi_0.17.1  httr_1.4.7        
## [37] tzdb_0.5.0         readxl_1.4.5       gld_2.6.8          cachem_1.1.0      
## [41] proxy_0.4-27       splines_4.5.1      cellranger_1.1.0   vctrs_0.6.5       
## [45] boot_1.3-31        Matrix_1.7-3       jsonlite_2.0.0     hms_1.1.3         
## [49] Formula_1.2-5      systemfonts_1.3.0  jquerylib_0.1.4    glue_1.8.0        
## [53] stringi_1.8.7      gtable_0.3.6       pillar_1.11.1      htmltools_0.5.8.1 
## [57] R6_2.6.1           textshaping_1.0.3  evaluate_1.0.5     lattice_0.22-7    
## [61] haven_2.5.5        moments_0.14.1     bslib_0.9.0        class_7.3-23      
## [65] Rcpp_1.1.0         svglite_2.2.1      nlme_3.1-168       mgcv_1.9-3        
## [69] xfun_0.53          fs_1.6.6           pkgconfig_2.0.3

11.2 Xuất dữ liệu đã xử lý

# Xuất dữ liệu ra file CSV
write.csv(data, "du_lieu_da_xu_ly.csv", row.names = FALSE, fileEncoding = "UTF-8")

# Lưu workspace
save.image("phan_tich_thong_ke.RData")

HẾT

Báo cáo được tạo tự động bằng R Markdown

Phân Tích Dữ Liệu Thống Kê Toàn Diện

Phân tích thống kê

2025-10-05