El análisis actuarial es fundamental para la gestión de riesgos en el sector asegurador. Las distribuciones de probabilidad discretas permiten modelar eventos que ocurren en números enteros, como siniestros, fallecimientos, reclamaciones y otros fenómenos relevantes para la industria aseguradora. En este documento exploraremos las principales distribuciones discretas aplicadas a casos reales del sector, demostrando cómo estas herramientas matemáticas nos ayudan a calcular primas, reservas y evaluar riesgos de manera científica y precisa.
Cada distribución ofrece un enfoque particular para modelar diferentes tipos de riesgo, desde eventos equiprobables hasta fenómenos raros e independientes. La selección adecuada del modelo probabilístico es crucial para una correcta tarificación y gestión del riesgo, asegurando la sostenibilidad financiera de las entidades aseguradoras y la protección adecuada de los asegurados.
La distribución uniforme discreta describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b. Por ejemplo, cuando se observa el número obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es 1/6.
Una compañía de seguros de viaje internacional necesita modelar la duración de hospitalizaciones para pacientes que requieren atención médica en el extranjero. Por experiencia histórica, se sabe que las hospitalizaciones pueden durar entre 3 y 10 días, y no hay evidencia que sugiera que algún día específico sea más probable que otro.
dias <- 3:10
costo_dia <- 5000
prob <- 1/length(dias)
dias_esperados <- mean(dias)
costo_esperado <- dias_esperados * costo_dia
print("=== SEGURO DE VIAJE - HOSPITALIZACIÓN ===")## [1] "=== SEGURO DE VIAJE - HOSPITALIZACIÓN ==="print(paste("Días posibles:", paste(dias, collapse=", ")))## [1] "Días posibles: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10"print(paste("Probabilidad por día:", round(prob, 3)))## [1] "Probabilidad por día: 0.125"print(paste("Días esperados:", dias_esperados))## [1] "Días esperados: 6.5"print(paste("Costo esperado: $", format(costo_esperado, big.mark=",", scientific=FALSE)))## [1] "Costo esperado: $ 32,500"Una aseguradora de responsabilidad civil profesional para médicos analiza el número potencial de demandas por mala práctica. Basado en datos históricos de la industria, un médico puede enfrentar entre 0 y 5 demandas anuales, con igual probabilidad para cada escenario.
demandas <- 0:5
costo_demanda <- 15000000
prob_demanda <- 1/length(demandas)
demandas_esperadas <- mean(demandas)
reserva_esperada <- demandas_esperadas * costo_demanda
print("=== SEGURO RESPONSABILIDAD CIVIL ===")## [1] "=== SEGURO RESPONSABILIDAD CIVIL ==="print(paste("Demandas posibles por año:", paste(demandas, collapse=", ")))## [1] "Demandas posibles por año: 0, 1, 2, 3, 4, 5"print(paste("Probabilidad por cada nivel:", round(prob_demanda, 3)))## [1] "Probabilidad por cada nivel: 0.167"print(paste("Demandas esperadas:", demandas_esperadas))## [1] "Demandas esperadas: 2.5"print(paste("Reserva necesaria: $", format(reserva_esperada, big.mark=",", scientific=FALSE)))## [1] "Reserva necesaria: $ 37,500,000"La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Fue obtenida por Jakob Bernoulli (1654-1705) y publicada en su obra póstuma Ars Conjectandi en 1713. Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”; este experimento recibe el nombre de experimento de Bernoulli. Ejemplos de respuesta binaria pueden ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p, que se denota por (Bi(n,p)). Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toman elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores). Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientes con cáncer de pulmón ingresados en una unidad hospitalaria. Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución de Bernoulli.
Una empresa contrata un seguro de vida colectivo para sus 100 empleados. Según tablas de mortalidad, la probabilidad de fallecimiento para un empleado en edad laboral es del 0.5% anual. La compañía necesita calcular las reservas necesarias para cubrir los fallecimientos esperados y determinar primas actuarialmente justas que reflejen el riesgo real de la cartera.
n_vidas <- 100
prob_muerte <- 0.005
suma_asegurada <- 100000000
fallecimientos_esperados <- n_vidas * prob_muerte
reserva_total <- fallecimientos_esperados * suma_asegurada
prima_individual <- prob_muerte * suma_asegurada
cat("ANÁLISIS DE MORTALIDAD - SEGURO COLECTIVO\n")## ANÁLISIS DE MORTALIDAD - SEGURO COLECTIVOcat("============================================\n")## ============================================cat("• Número de empleados:", n_vidas, "\n")## • Número de empleados: 100cat("• Probabilidad de fallecimiento:", prob_muerte, "(", prob_muerte*100, "%)\n")## • Probabilidad de fallecimiento: 0.005 ( 0.5 %)cat("• Suma asegurada: $", format(suma_asegurada, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • Suma asegurada: $ 100,000,000cat("• Fallecimientos esperados:", fallecimientos_esperados, "\n")## • Fallecimientos esperados: 0.5cat("• RESERVA TOTAL REQUERIDA: $", format(reserva_total, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • RESERVA TOTAL REQUERIDA: $ 50,000,000cat("• PRIMA PURA INDIVIDUAL: $", format(prima_individual, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • PRIMA PURA INDIVIDUAL: $ 500,000n_asegurados <- 500
prob_urgencia <- 0.08
costo_urgencia <- 800000
urgencias_esperadas <- n_asegurados * prob_urgencia
costo_total <- urgencias_esperadas * costo_urgencia
prima_salud <- costo_total / n_asegurados
cat(" ANÁLISIS DE URGENCIAS - SEGURO DE SALUD\n")## ANÁLISIS DE URGENCIAS - SEGURO DE SALUDcat("==========================================\n")## ==========================================cat("• Asegurados en la cartera:", n_asegurados, "\n")## • Asegurados en la cartera: 500cat("• Probabilidad de urgencia:", prob_urgencia, "(", prob_urgencia*100, "%)\n")## • Probabilidad de urgencia: 0.08 ( 8 %)cat("• Costo promedio por urgencia: $", format(costo_urgencia, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • Costo promedio por urgencia: $ 800,000cat("• Urgencias esperadas anuales:", urgencias_esperadas, "\n")## • Urgencias esperadas anuales: 40cat("• COSTO TOTAL ESPERADO: $", format(costo_total, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • COSTO TOTAL ESPERADO: $ 32,000,000cat("• PRIMA TÉCNICA POR ASEGURADO: $", format(prima_salud, big.mark=",", scientific=FALSE), "\n")## • PRIMA TÉCNICA POR ASEGURADO: $ 64,000La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinar su composición. Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución hipergeométrica. Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo, de forma que la probabilidad de éxito no permanece constante a lo largo de las n pruebas, a diferencia de la distribución binomial.
Un reasegurador realiza una auditoría de calidad sobre una cartera de 1,000 préstamos. Se sabe que 50 de estos préstamos son de alto riesgo. Al seleccionar aleatoriamente 100 préstamos para revisión, se necesita evaluar la probabilidad de encontrar diferentes cantidades de préstamos problemáticos. Esta información es vital para determinar la confiabilidad de la cartera y establecer provisiones adecuadas.
total_prestamos <- 1000
prestamos_malos <- 50
muestra <- 100
prob_5_malos <- dhyper(5, prestamos_malos, total_prestamos - prestamos_malos, muestra)
prob_al_menos_3 <- 1 - phyper(2, prestamos_malos, total_prestamos - prestamos_malos, muestra)
riesgo_esperado <- muestra * (prestamos_malos/total_prestamos)
cat(" AUDITORÍA DE CARTERA CREDITICIA\n")## AUDITORÍA DE CARTERA CREDITICIAcat("==================================\n")## ==================================cat("• Total de préstamos en cartera:", total_prestamos, "\n")## • Total de préstamos en cartera: 1000cat("• Préstamos identificados como riesgosos:", prestamos_malos, "\n")## • Préstamos identificados como riesgosos: 50cat("• Tamaño de la muestra auditora:", muestra, "\n")## • Tamaño de la muestra auditora: 100cat("• Probabilidad de encontrar 5 riesgosos:", round(prob_5_malos, 4), "(", round(prob_5_malos*100, 2), "%)\n")## • Probabilidad de encontrar 5 riesgosos: 0.1897 ( 18.97 %)cat("• Probabilidad de al menos 3 riesgosos:", round(prob_al_menos_3, 4), "(", round(prob_al_menos_3*100, 2), "%)\n")## • Probabilidad de al menos 3 riesgosos: 0.8944 ( 89.44 %)cat("• Riesgos esperados en muestra:", round(riesgo_esperado, 1), "\n")## • Riesgos esperados en muestra: 5Una reaseguradora implementa un sistema de control de calidad revisando 30 contratos aleatorios de un total de 200. Se conoce que 15 contratos tienen cláusulas problemáticas que requieren renegociación. La gerencia quiere conocer las probabilidades asociadas a este proceso de auditoría para optimizar los recursos de revisión y mejorar los procesos de suscripción.
total_contratos <- 200
contratos_problematicos <- 15
auditoria <- 30
prob_2_problematicos <- dhyper(2, contratos_problematicos, total_contratos - contratos_problematicos, auditoria)
prob_al_menos_1 <- 1 - phyper(0, contratos_problematicos, total_contratos - contratos_problematicos, auditoria)
cat("CONTROL DE CALIDAD - REASEGURADORA\n")## CONTROL DE CALIDAD - REASEGURADORAcat("=====================================\n")## =====================================cat("• Total de contratos en portafolio:", total_contratos, "\n")## • Total de contratos en portafolio: 200cat("• Contratos con cláusulas problemáticas:", contratos_problematicos, "\n")## • Contratos con cláusulas problemáticas: 15cat("• Tamaño de auditoría de calidad:", auditoria, "\n")## • Tamaño de auditoría de calidad: 30cat("• Probabilidad de encontrar 2 problemáticos:", round(prob_2_problematicos, 4), "(", round(prob_2_problematicos*100, 2), "%)\n")## • Probabilidad de encontrar 2 problemáticos: 0.2954 ( 29.54 %)cat("• Probabilidad de al menos 1 problemático:", round(prob_al_menos_1, 4), "(", round(prob_al_menos_1*100, 2), "%)\n")## • Probabilidad de al menos 1 problemático: 0.9208 ( 92.08 %)Supóngase que se efectúa repetidamente un experimento o prueba, que las repeticiones son independientes y que se está interesado en la ocurrencia o no de un suceso al que se refiere como “éxito”, siendo la probabilidad de este suceso p. La distribución geométrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones antes de obtener un éxito por primera vez; esta probabilidad decrece a medida que aumenta k con lo que la función de masa de probabilidad es siempre decreciente. Así pues, se diferencia de la distribución binomial en que el número de repeticiones no está predeterminado, sino que es la variable aleatoria que se mide y, por otra parte, el conjunto de valores posibles de la variable es ilimitado.
Una aseguradora de automóviles analiza el tiempo que transcurre hasta que un conductor nuevo tiene su primer accidente. Datos históricos muestran que la probabilidad mensual de sufrir un siniestro es del 2%. Esta información es crucial para diseñar programas de descuentos por buena conducción.
prob_siniestro <- 0.02
prob_mes_12 <- dgeom(11, prob_siniestro)
prob_antes_mes_6 <- pgeom(4, prob_siniestro)
tiempo_esperado <- 1/prob_siniestro
print("=== TIEMPO HASTA PRIMER SINIESTRO ===")## [1] "=== TIEMPO HASTA PRIMER SINIESTRO ==="print(paste("Probabilidad siniestro mensual:", prob_siniestro))## [1] "Probabilidad siniestro mensual: 0.02"print(paste("Probabilidad primer siniestro mes 12:", round(prob_mes_12, 4)))## [1] "Probabilidad primer siniestro mes 12: 0.016"print(paste("Probabilidad siniestro antes mes 6:", round(prob_antes_mes_6, 4)))## [1] "Probabilidad siniestro antes mes 6: 0.0961"print(paste("Tiempo esperado primer siniestro:", round(tiempo_esperado, 1), "meses"))## [1] "Tiempo esperado primer siniestro: 50 meses"Una compañía de seguros de hogar estudia el patrón temporal de la primera reclamación después de que un cliente contrata la póliza. Estadísticas indican una probabilidad trimestral del 5% de que ocurra la primera reclamación, lo que ayuda a optimizar las estrategias de retención de clientes.
prob_reclamacion <- 0.05
prob_trimestre_4 <- dgeom(3, prob_reclamacion)
prob_antes_trimestre_2 <- pgeom(1, prob_reclamacion)
tiempo_esperado_reclamacion <- 1/prob_reclamacion
print("=== TIEMPO HASTA PRIMERA RECLAMACIÓN ===")## [1] "=== TIEMPO HASTA PRIMERA RECLAMACIÓN ==="print(paste("Probabilidad reclamación trimestral:", prob_reclamacion))## [1] "Probabilidad reclamación trimestral: 0.05"print(paste("Probabilidad primera reclamación trimestre 4:", round(prob_trimestre_4, 4)))## [1] "Probabilidad primera reclamación trimestre 4: 0.0429"print(paste("Probabilidad reclamación antes trimestre 2:", round(prob_antes_trimestre_2, 4)))## [1] "Probabilidad reclamación antes trimestre 2: 0.0975"print(paste("Tiempo esperado primera reclamación:", round(tiempo_esperado_reclamacion, 1), "trimestres"))## [1] "Tiempo esperado primera reclamación: 20 trimestres"Una generalización obvia de la distribución geométrica aparece si se supone que un experimento se continúa hasta que un determinado suceso, de probabilidad p, ocurre por résima vez. La variable aleatoria que proporciona la probabilidad de que se produzcan k fracasos antes de obtener el r-ésimo éxito sigue una distribución binomial negativa de parámetros r y p, BN(r,p). La distribución geométrica corresponde al caso particular en que r= 1. Un ejemplo es el número de lanzamientos fallidos de un dado antes de obtener un 6 en tres ocasiones, que sigue una BN(3,1/6). En el caso de que los sucesos ocurran a intervalos regulares de tiempo, esta variable proporciona el tiempo total hasta que ocurren r éxitos, por lo que también se denomina “distribución binomial de tiempo de espera”.
Una empresa de transporte con una flota de vehículos asegura sus unidades contra accidentes. El modelo considera que después de 3 viajes exitosos (sin siniestros), el patrón de siniestralidad cambia. Se necesita proyectar los siniestros esperados y los costos asociados.
r <- 3
p <- 0.7
costo_siniestro <- 5000000
siniestros_esperados <- r * (1-p)/p
costo_total_esperado <- siniestros_esperados * costo_siniestro
prob_mas_10 <- 1 - pnbinom(10, size=r, prob=p)
print("=== SINIESTROS FLOTA VEHÍCULOS ===")## [1] "=== SINIESTROS FLOTA VEHÍCULOS ==="print(paste("Éxitos requeridos (r):", r))## [1] "Éxitos requeridos (r): 3"print(paste("Probabilidad éxito (p):", p))## [1] "Probabilidad éxito (p): 0.7"print(paste("Siniestros esperados:", round(siniestros_esperados, 2)))## [1] "Siniestros esperados: 1.29"print(paste("Costo total esperado: $", format(round(costo_total_esperado), big.mark=",", scientific=FALSE)))## [1] "Costo total esperado: $ 6,428,571"print(paste("Probabilidad >10 siniestros:", round(prob_mas_10, 4)))## [1] "Probabilidad >10 siniestros: 1e-04"Una aseguradora analiza el patrón de reclamaciones en seguros de hogar, donde se observa que los clientes tienden a tener un comportamiento estable después de dos reclamaciones exitosas. Este modelo ayuda a identificar clientes con patrones de reclamación atípicos.
r <- 2
p <- 0.8
costo_reclamacion <- 2500000
reclamaciones_esperadas <- r * (1-p)/p
costo_total <- reclamaciones_esperadas * costo_reclamacion
prob_mas_5 <- 1 - pnbinom(5, size=r, prob=p)
print("=== RECLAMACIONES SEGURO HOGAR ===")## [1] "=== RECLAMACIONES SEGURO HOGAR ==="print(paste("Reclamaciones antes de 2 éxitos (r):", r))## [1] "Reclamaciones antes de 2 éxitos (r): 2"print(paste("Probabilidad éxito (p):", p))## [1] "Probabilidad éxito (p): 0.8"print(paste("Reclamaciones esperadas:", round(reclamaciones_esperadas, 2)))## [1] "Reclamaciones esperadas: 0.5"print(paste("Costo total esperado: $", format(round(costo_total), big.mark=",", scientific=FALSE)))## [1] "Costo total esperado: $ 1,250,000"print(paste("Probabilidad >5 reclamaciones:", round(prob_mas_5, 4)))## [1] "Probabilidad >5 reclamaciones: 4e-04"La distribución de Pascal debe su nombre al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), uno de los matemáticos que creó las bases de la teoría de la probabilidad. El número de pruebas necesarias para obtener r éxitos, siendo p la probabilidad de éxito, es una variable aleatoria que sigue una distribución Pascal de parámetros r y p
r <- 3
prob_fallecimiento <- 0.001
prob_mes_100 <- dnbinom(100-r, size=r, prob=prob_fallecimiento)
tiempo_esperado <- r/prob_fallecimiento
print("=== TERCER FALLECIMIENTO SEGURO COLECTIVO ===")## [1] "=== TERCER FALLECIMIENTO SEGURO COLECTIVO ==="print(paste("Fallecimientos requeridos (r):", r))## [1] "Fallecimientos requeridos (r): 3"print(paste("Probabilidad fallecimiento mensual:", prob_fallecimiento))## [1] "Probabilidad fallecimiento mensual: 0.001"print(paste("Probabilidad 3er fallecimiento en mes 100:", round(prob_mes_100, 6)))## [1] "Probabilidad 3er fallecimiento en mes 100: 4e-06"print(paste("Tiempo esperado para 3er fallecimiento:", round(tiempo_esperado, 0), "meses"))## [1] "Tiempo esperado para 3er fallecimiento: 3000 meses"print(paste("Tiempo en años:", round(tiempo_esperado/12, 1), "años"))## [1] "Tiempo en años: 250 años"r <- 5
prob_reclamacion <- 0.03
prob_mes_60 <- dnbinom(60-r, size=r, prob=prob_reclamacion)
tiempo_esperado_reclamacion <- r/prob_reclamacion
print("=== QUINTA RECLAMACIÓN SEGURO AUTOS ===")## [1] "=== QUINTA RECLAMACIÓN SEGURO AUTOS ==="print(paste("Reclamaciones requeridas (r):", r))## [1] "Reclamaciones requeridas (r): 5"print(paste("Probabilidad reclamación mensual:", prob_reclamacion))## [1] "Probabilidad reclamación mensual: 0.03"print(paste("Probabilidad 5ta reclamación en mes 60:", round(prob_mes_60, 6)))## [1] "Probabilidad 5ta reclamación en mes 60: 0.002071"print(paste("Tiempo esperado para 5ta reclamación:", round(tiempo_esperado_reclamacion, 0), "meses"))## [1] "Tiempo esperado para 5ta reclamación: 167 meses"La distribución de Poisson debe su nombre al matemático francés Simeón Denis Poisson (1781-1840), aunque ya había sido introducida en 1718 por Abraham De Moivre (1667-1754) como una forma límite de la distribución binomial que surge cuando se observa un evento raro después de un número grande de repeticiones. En general, la distribución de Poisson de parámetro λ (lambda) se puede utilizar como una aproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero la probabilidad de éxito p es pequeña, siendo λ= np; podemos considerar que la aproximación Poisson-binomial es “buena” si n ≥ 20 y p ≤ 0,05 y “muy buena” si n ≥ 100 y p ≤ 0,01.
Una gran aseguradora con 10,000 pólizas de automóvil espera una tasa de siniestralidad del 8%. La distribución de Poisson permite modelar el número total de siniestros esperados y calcular márgenes de seguridad para la cartera completa.
lambda <- 10000 * 0.08
prob_750 <- dpois(750, lambda)
prob_mas_900 <- 1 - ppois(900, lambda)
percentil_95 <- qpois(0.95, lambda)
margen_seguridad <- (percentil_95 - lambda)/lambda
print("=== SINIESTROS CARTERA GRANDE ===")## [1] "=== SINIESTROS CARTERA GRANDE ==="print(paste("Siniestros esperados (λ):", lambda))## [1] "Siniestros esperados (λ): 800"print(paste("Probabilidad exactamente 750 siniestros:", round(prob_750, 4)))## [1] "Probabilidad exactamente 750 siniestros: 0.003"print(paste("Probabilidad más de 900 siniestros:", round(prob_mas_900, 4)))## [1] "Probabilidad más de 900 siniestros: 2e-04"print(paste("Percentil 95%:", percentil_95, "siniestros"))## [1] "Percentil 95%: 847 siniestros"print(paste("Margen de seguridad:", round(margen_seguridad*100, 1), "%"))## [1] "Margen de seguridad: 5.9 %"Una aseguradora de salud con 5,000 afiliados proyecta las reclamaciones esperadas para el próximo año. Con una tasa de utilización del 12%, se utiliza la distribución de Poisson para estimar la siniestralidad y establecer adecuadas provisiones técnicas.
lambda_salud <- 5000 * 0.12
prob_600 <- dpois(600, lambda_salud)
prob_mas_700 <- 1 - ppois(700, lambda_salud)
percentil_90 <- qpois(0.90, lambda_salud)
print("=== RECLAMACIONES SEGURO SALUD ===")## [1] "=== RECLAMACIONES SEGURO SALUD ==="print(paste("Reclamaciones esperadas (λ):", lambda_salud))## [1] "Reclamaciones esperadas (λ): 600"print(paste("Probabilidad exactamente 600 reclamaciones:", round(prob_600, 4)))## [1] "Probabilidad exactamente 600 reclamaciones: 0.0163"print(paste("Probabilidad más de 700 reclamaciones:", round(prob_mas_700, 4)))## [1] "Probabilidad más de 700 reclamaciones: 0"print(paste("Percentil 90%:", percentil_90, "reclamaciones"))## [1] "Percentil 90%: 631 reclamaciones"El análisis actuarial mediante distribuciones discretas proporciona las bases matemáticas para una gestión científica del riesgo en el sector asegurador. Cada distribución ofrece herramientas específicas para diferentes tipos de escenarios, desde eventos equiprobables hasta fenómenos raros e independientes. La correcta selección del modelo probabilístico, junto con la estimación precisa de parámetros, permite calcular primas adecuadas, establecer reservas suficientes y mantener la solvencia de las entidades aseguradoras.
La aplicación de estos modelos no solo contribuye a la estabilidad financiera del sistema asegurador, sino que también garantiza la protección adecuada de los asegurados, promoviendo la confianza en el sector y facilitando el acceso a coberturas de calidad. El dominio de estas herramientas constituye una competencia fundamental para los profesionales actuarios modernos.