TP2

Trabajo Práctico Nº2 – Probabilidad y Variables Aleatorias

Introducción

El presente trabajo práctico tiene como finalidad afianzar los conceptos de probabilidad y variables aleatorias aplicados al campo de la Ingeniería en Paisajes. Se presentan situaciones vinculadas con la planificación, diseño y manejo de espacios verdes, así como con la producción y restauración ambiental.

Ejercicio 1

En un vivero se plantan simultáneamente dos semillas de especies ornamentales. Cada semilla puede germinar (éxito) o no germinar (fracaso).

1. Construya el espacio muestral.

sps <- c("EE","EF","FE","FF")
sps

## [1] "EE" "EF" "FE" "FF"

Probabilidades asumidas (p = 0.5 para germinar)

p_germ <- 0.5
p_germ

## [1] 0.5

2. Calcule la probabilidad de que germinen ambas.

EVENTO P(germinen ambas) = P(GG)

p_both <- p_germ^2
p_both 

## [1] 0.25

3. Calcule la probabilidad de que al menos una germine.

P(al menos una germine) = 1 - P(ninguna) = 1 - P(NN)

p_none <- (1 - p_germ)^2
P_al_menos_una_germine <- 1 - p_none
P_al_menos_una_germine

## [1] 0.75

4. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna germine?

P(ninguna) (NN)

p_none 

## [1] 0.25

Ejercicio 2

En un proyecto de revegetación, se registran cuatro plántulas seleccionadas al azar y se observa si sobreviven luego del primer mes. Defina la variable aleatoria X = “número de plántulas que sobreviven”.

1. Liste los valores posibles de X.

2. ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente 3?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan más de 2?

Ejercicio 3

Se clasifica la superficie de áreas verdes intervenidas en tres proyectos de restauración paisajística (A, B y C) según el nivel de cobertura vegetal alcanzado. La información se resume en la siguiente tabla:

| Nivel de Cobertura | | Proyecto A | | Proyecto B | | Proyecto C | | Total |

| Alta | | 30 | | 40 | | 50 | | 120 |

| Media | | 25 | | 35 | | 30 | | 90 |

| Baja | | 45 | | 25 | | 20 | | 90 |

| Total | | 100 | | 100 | | 100 | | 300 |

1. Especifique un evento simple vinculado a la cobertura vegetal.

2. ¿Qué concepto de probabilidad aplicaría en este caso?

3. Calcule la probabilidad de que un área seleccionada al azar presente cobertura alta.

4. Calcule la probabilidad de que, dado que pertenece al proyecto C, tenga cobertura alta.

5. Calcule la probabilidad de que sea del proyecto B y tenga cobertura baja.

Ejercicio 4

Se realizó un censo en un barrio urbano registrando el tipo de vegetación en los patios: césped, arbustos, árboles o sin vegetación. Los resultados se expresan en el siguiente gráfico:

1. Enuncie un suceso simple.

2. Calcule la probabilidad del suceso.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un patio elegido al azar tenga árboles?

4. Extraiga dos conclusiones relevantes sobre la vegetación en los patios.

Ejercicio 5

Se conoce que el número de mariposas observadas en un sector de un parque durante una hora se distribuye de la siguiente forma:

	Numero de mariposas		0		1		2		3		4		5 o +
	Probabilidad		0.20		0.25		0.25		0.15		0.10		0.05

a) ¿Qué tipo de variable es?
b) Represente los datos gráficamente e interprete.
c) Calcule la probabilidad de observar menos de 3 mariposas.
d) Calcule la probabilidad de no observar ninguna mariposa.
e) Calcule el valor esperado del número de mariposas y explique su interpretación.
f) Calcule la varianza de la variable.