Expresiones

	Tabla sin frecuencias	Tablas con frecuencias
Momentos no centrados	\(a_r=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^r\) Caso particular	\(a_r=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k x_i^rn_i\) \(a_1=\bar{x}\)
Momentos centrados	\(m_r=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^r\) Caso particular	\(m_r=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k (x_i-\bar{x})^rn_i\) \(m_2=a^2-a_1^2=S^2\)

Medidas de posición

	Tabla sin frecuencias	Tablas con frecuencias
Media aritmética	\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\)	\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k x_in_i\)
Media geométrica	\(G=\sqrt[n]{\prod^n_{i=1}x_i}\)	\(G=\sqrt[n]{\prod^n_{i=1}x^{n_i}_i}\)
Media armónica	\(H=\frac{n}{\sum^n_{i=1}\frac{1}{x_i}}\)	\(H=\frac{n}{\sum^k_{i=1}\frac{n_i}{x_i}}\)

	Discretas	Continuas
Moda	\(x_i:f_i=\max{f_i}\)	Intervalo modal: \(max\{h_i\}\) \(Mo(I)=\frac{L_{i-1}+L_i}{2}\) \(Mo(II)=L_{i-1}+\frac{h_{i+1}}{h_{i-1}+h_{i+1}}a_i\) \(Mo(III)=L_{i-1}+\frac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}a_i\)
Mediana	\(N_i=\frac{n}{2}=>Me=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}\) \(N_i>\frac{n}{2}=>Me=x_i\)	\(N_i=\frac{n}{2}=>Me=L_i\) \(Me=L_{i-1}+\frac{\frac{n}{2}-N_{i-1}}{N_i-N_{i-1}}a_i\)
Percentiles	\(N_i=\alpha\frac{n}{100}=>P_\alpha=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}\) \(N_i>\alpha\frac{n}{100}=>P_\alpha=x_i\)	\(N_i=\alpha\frac{n}{100}=>P_\alpha=L_i\) \(P_\alpha=L_{i-1}+\frac{\alpha\frac{n}{100}-N_{i-1}}{N_i-N_{i-1}}a_i\)

Medidas de dispersión

	Tabla sin frecuencias	Tablas con frecuencias
Varianza	\(S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\) \(S^2=a_2-a_1^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2-\bar{x}^2\)	\(S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k(x_i-\bar{x})^2n_i\) \(S^2=a_2-a_1^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^kx_i^2n_i-\bar{x}^2\)

Rango	\(R=máximo-mínimo\)
Rango intercuartílico	\(R_1=Q_3-Q_1=P_{75}-P_{25}\)
Desviación típica	\(S=\sqrt{S^2}\)
Coeficiente de variación	\(CV=\frac{S}{\bar{x}}\)

Medidas de forma

Coeficiente de asimetría	\(g_1=\frac{m_3}{S^3}\)
Coeficiente de curtosis	\(g_2=\frac{m_4}{S^4}\)

Medidas de concentración

Índice de Gini

\(I_G=\frac{\sum_{i=1}^{k-1}(p_i-q_i)}{\sum_{i=1}^{k-1}p_i}=1-\frac{\sum_{i=1}^{k-1}q_i}{\sum_{i=1}^{k-1}p_i}\qquad 0\leq I_G \leq 1\)