Rancangan Faktorial

Tujuan

• Memahami konsep rancangan faktorial.
• Menerapkan rancangan faktorial dalam RAL (Rancangan Acak Lengkap).
• Menerapkan rancangan faktorial dalam RAKL (Rancangan Acak Kelompok Lengkap).
• Melakukan analisis sidik ragam dan interpretasi interaksi.
• Mengimplementasikan analisis menggunakan R.

---

1. Definisi Rancangan Faktorial

• Rancangan Faktorial: percobaan yang melibatkan lebih dari satu faktor secara simultan.
  
• Tujuan: mengamati pengaruh utama (main effect) dan interaksi antar faktor.
  
• Notasi: \(a \times b\) menunjukkan faktor A dengan \(a\) taraf dan faktor B dengan \(b\) taraf.

---

2. Faktorial dalam RAL

Contoh Kasus

• Faktor A: Jenis pupuk (3 taraf: A1, A2, A3).
  
• Faktor B: Varietas tanaman (2 taraf: V1, V2).
  
• Ulangan: 2 kali.

Data simulasi & analisis di R:

# Membuat data simulasi 
set.seed(123) 
pupuk <- factor(rep(c("A1", "A2", "A3"), times = 2*2)) 
varietas <- factor(rep(c("V1", "V2"), each = 3, times = 2)) 
ulangan <- rep(1:2, each = 6) 
hasil <- round(rnorm(12, mean = 25, sd = 3), 1)

data_ralf <- data.frame(pupuk, varietas, ulangan, hasil) 
data_ralf

   pupuk varietas ulangan hasil
1     A1       V1       1  23.3
2     A2       V1       1  24.3
3     A3       V1       1  29.7
4     A1       V2       1  25.2
5     A2       V2       1  25.4
6     A3       V2       1  30.1
7     A1       V1       2  26.4
8     A2       V1       2  21.2
9     A3       V1       2  22.9
10    A1       V2       2  23.7
11    A2       V2       2  28.7
12    A3       V2       2  26.1

# Analisis ANOVA faktorial (RAL)
model_ralf <- aov(hasil ~ pupuk * varietas, data = data_ralf)
summary(model_ralf)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
pupuk           2  15.81   7.903   1.003  0.421
varietas        1  10.83  10.830   1.374  0.286
pupuk:varietas  2  11.06   5.530   0.701  0.532
Residuals       6  47.30   7.883               

Output summary(model_ralf) akan menunjukkan:

• Pengaruh utama pupuk

• Pengaruh utama varietas

• Pengaruh interaksi pupuk*varietas

3. Faktorial dalam RAKL

Contoh Kasus

• Faktor A: Pupuk (2 taraf: A1, A2).

• Faktor B: Varietas (2 taraf: V1, V2).

• Blok: 3 (misalnya lokasi atau waktu).

# Data simulasi
blok <- factor(rep(1:3, each = 4))
pupuk <- factor(rep(c("A1","A2"), times = 2*3))
varietas <- factor(rep(c("V1","V2"), each = 2, times = 3))
hasil <- round(rnorm(12, mean = 30, sd = 4), 1)

data_raklf <- data.frame(blok, pupuk, varietas, hasil)
data_raklf

   blok pupuk varietas hasil
1     1    A1       V1  31.6
2     1    A2       V1  30.4
3     1    A1       V2  27.8
4     1    A2       V2  37.1
5     2    A1       V1  32.0
6     2    A2       V1  22.1
7     2    A1       V2  32.8
8     2    A2       V2  28.1
9     3    A1       V1  25.7
10    3    A2       V1  29.1
11    3    A1       V2  25.9
12    3    A2       V2  27.1

# Analisis ANOVA faktorial (RAKL)
model_raklf <- aov(hasil ~ pupuk * varietas + blok, data = data_raklf)
summary(model_raklf)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
pupuk           1   0.30   0.301   0.017  0.900
varietas        1   5.20   5.201   0.299  0.604
blok            2  46.52  23.261   1.338  0.331
pupuk:varietas  1  15.19  15.188   0.874  0.386
Residuals       6 104.30  17.383               

4. Interpretasi

• Pengaruh utama (main effect): apakah faktor A atau B secara terpisah berpengaruh signifikan.

• Interaksi (A*B): apakah kombinasi perlakuan memberikan efek berbeda yang tidak bisa dijelaskan oleh faktor tunggal.

• Jika interaksi signifikan → interpretasi fokus ke kombinasi perlakuan, bukan hanya faktor tunggal.

5. Visualisasi Interaksi

interaction.plot(data_ralf$pupuk, data_ralf$varietas, data_ralf$hasil,
                 type = "b", pch = c(1,19), col = c("blue","red"),
                 ylab = "Rata-rata Hasil", xlab = "Pupuk", trace.label = "Varietas")

6. Latihan Mandiri

1. Buat data faktorial 2 x 3 (2 taraf pupuk, 3 varietas) dalam RAL dengan 3 ulangan, lalu lakukan ANOVA.

2. Buat data faktorial 3 x 2 dalam RAKL dengan 4 blok. Analisis hasilnya.

3. Buat grafik interaksi dan interpretasikan.

Referensi

• Montgomery, D. C. (2017). Design and Analysis of Experiments. Wiley.

• Gomez, K. A., & Gomez, A. A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research. Wiley.

• Dokumentasi R: ?aov, ?interaction.plot.