Suavizamiento Exponencial y Medias Móviles.
Mariana Urrutia Barragan
2025-09-30
##Guia de Trabajo
Considere una serie de tiempo con estacionalidad Con al menos 40 observaciones. Para cada conjunto de datos, usando R, se pide:
1) Explique de que serie se trata, el periodo en estudio y la fuente de sus datos.
Los datos utilizados provienen del observatorio de Mauna Loa y están disponibles públicamente en la página del Global Monitoring Laboratory bajo la sección “Trends in CO₂”, de Estados Unidos, donde se ofrece el registro mensual promedio de CO₂ en formatos de texto o CSV.
Este registro constituye la serie de tiempo más larga de concentraciones directas de CO₂ en la atmósfera, iniciada por Charles David Keeling con el Programa CO₂ de Scripps, desde marzo de 1958 hasta agosto del 2025.
datos <- read.csv2("C:/Users/Estadistica2025/Desktop/series_tiempo/co.csv",
header = TRUE, fileEncoding = "UTF-8")
head(datos)## ano mes promedio
## 1 1958 3 315.71
## 2 1958 4 317.45
## 3 1958 5 317.51
## 4 1958 6 317.27
## 5 1958 7 315.87
## 6 1958 8 314.93summary(datos)## ano mes promedio
## Min. :1958 Min. : 1.000 Min. :312.4
## 1st Qu.:1975 1st Qu.: 4.000 1st Qu.:330.8
## Median :1991 Median : 6.000 Median :355.8
## Mean :1991 Mean : 6.493 Mean :360.4
## 3rd Qu.:2008 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.:386.3
## Max. :2025 Max. :12.000 Max. :430.52) Graficar las series
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.1##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionts_co2 <- ts(datos$promedio, start = c(min(datos$ano), min(datos$mes)), frequency = 12)
plot(ts_co2)
La serie presenta una evidente tendencia creciente y estacionalidad. A lo largo de las décadas se observa un incremento sostenido en los niveles de CO₂, sube contantemente desde 312.4 ppm en 1958 hasta 430.5ppm en 2025, lo que refleja el aumento progresivo de las emisiones a nivel global. y se aprecian fluctuaciones regulares de tipo anual.
Estas variaciones se explican principalmente por los ciclos naturales de absorción y liberación de CO₂ por parte de la biosfera terrestre (sobre todo en el hemisferio norte, donde se concentra la mayor masa vegetal).
3. Divida las series en conjunto de entrenamiento y de test.
El numero total de observaciones son 810 y se considero tomar el 80% de ellas, es decir 647 para el conjunto de entrenamiento y 162 para el conjunto de prueba.
# Total de observaciones
n <- length(ts_co2)
# Índice para 80%
n_train <- floor(0.8 * n)
punto_corte <- floor(length(ts_co2) * 0.8)
tiempo_corte <- time(ts_co2)[punto_corte]
print(tiempo_corte)## [1] 2011.917# Entrenamiento:
conjunto_entrenamiento <- ts(ts_co2[1:n_train],
start = start(ts_co2),
frequency = frequency(ts_co2))
# Test: últimos 20%
conjunto_prueba <- ts(ts_co2[(n_train + 1):n],
start = time(ts_co2)[n_train + 1],
frequency = frequency(ts_co2))4, 5) Para los datos del conjunto de entrenamiento, efectuar la estimacíon de, por lo menos dos modelos posibles. Decidir, usando el MSE o MAPE, que ḿetodo es el más apropiado.
Los modelos ajustados son: Holt Winters (suavizamiento exponencial con tendencia y estacionalidad) y Suavizamiento exponencial (ETS). Se puede observar que de estos, el que deja menor MAPE es ETS.
library(forecast)## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.5.1## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo# Estimar el modelo ETS
modelo_ets <- ets(conjunto_entrenamiento)
# Estimar el modelo HoltWinters
modelo_hw <- HoltWinters(conjunto_entrenamiento, beta=FALSE, gamma=FALSE)
modelo_hw## Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = conjunto_entrenamiento, beta = FALSE, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.9999339
## beta : FALSE
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 394.04plot(modelo_hw)
modelo_hwd <- HoltWinters(conjunto_entrenamiento, gamma=FALSE)
modelo_hwd## Holt-Winters exponential smoothing with trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = conjunto_entrenamiento, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 1
## beta : 1
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 394.04
## b 0.73plot(modelo_hwd)
modelo_hwt <- HoltWinters(conjunto_entrenamiento)
modelo_hwt## Holt-Winters exponential smoothing with trend and additive seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = conjunto_entrenamiento)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.5635064
## beta : 0.01258845
## gamma: 0.3485138
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 392.9548654
## b 0.1613677
## s1 1.7196643
## s2 2.7344950
## s3 3.2354825
## s4 2.4250138
## s5 0.7121388
## s6 -1.5466993
## s7 -3.0280260
## s8 -3.1481460
## s9 -1.9145522
## s10 -0.6089904
## s11 0.5071474
## s12 1.0905533plot(modelo_hwt)
y_t <- conjunto_entrenamiento
f_t <- modelo_hw$fitted[,1]
MSE<-mean((y_t-f_t)**2,na.rm = TRUE)
MSE## [1] 1.475578MAPE<-mean(abs(y_t-f_t)/y_t , na.rm = TRUE)*100
MAPE## [1] 0.3097921y_t <- conjunto_entrenamiento
f_t <- modelo_hwd$fitted[,1]
MSE<-mean((y_t-f_t)**2,na.rm = TRUE)
MSE## [1] 0.8578707MAPE<-mean(abs(y_t-f_t)/y_t , na.rm = TRUE)*100
MAPE## [1] 0.2113107y_t <- conjunto_entrenamiento
f_t <- modelo_hwt$fitted[,1]
MSE<-mean((y_t-f_t)**2,na.rm = TRUE)
MSE## [1] 0.0968575MAPE<-mean(abs(y_t-f_t)/y_t , na.rm = TRUE)*100
MAPE## [1] 0.07056952Para determinar cuál de los modelos de pronóstico se ajusta mejor a la serie temporal, se calcularon dos métricas de error: el Error Cuadrático Medio (MSE, por sus siglas en inglés) y el Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE, por sus siglas en inglés).
El modelo de Suavizamiento Exponencial Simple arrojó un MSE de 1.47 y un MAPE de 0.31 %, mientras que el modelo de Suavizamiento Exponencial Doble presentó un MSE de 0.86, y un MAPE de 0.21 %. Pero fue el modelo de Suavizamiento Exponencial Tripe el que arrojo el menos MSE de 0.097 y un MAPE de 0.07%
Dado que ambos indicadores de precisión —MSE y MAPE— son considerablemente más bajos en el modelo de Suavizamiento Exponencial Triple, se concluye que este modelo ofrece un ajuste superior y, por lo tanto, constituye la mejor opción para el pronóstico de la serie temporal.
6. Graficar la serie original y el ajuste realizado por el ḿetodo elegido.
plot.ts(ts_co2)
lines(modelo_hwt$fitted[,1],col='red')
Se puede observar que el ajuste por el metodo de Suavizamiento Exponencial Triple mantiene por mucho la misma forma de la serie orginal
7 Hacer la predicción para las observaciones del conjunto de test, usando el mejor modelo.
# --- Predicción con el mejor modelo (Suavizamiento Exponencial Doble) ---
# Número de pasos a predecir = tamaño del conjunto de prueba
h <- length(conjunto_prueba)
# Pronóstico
pronostico_hwt <- forecast(modelo_hwt, h = h)
# Mostrar resultados del pronóstico
print(pronostico_hwt)## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## Jan 2012 394.8359 394.4378 395.2340 394.2270 395.4448
## Feb 2012 396.0121 395.5537 396.4705 395.3111 396.7131
## Mar 2012 396.6745 396.1616 397.1873 395.8902 397.4587
## Apr 2012 396.0253 395.4622 396.5885 395.1640 396.8867
## May 2012 394.4738 393.8633 395.0843 393.5402 395.4075
## Jun 2012 392.3764 391.7210 393.0318 391.3740 393.3788
## Jul 2012 391.0564 390.3580 391.7548 389.9883 392.1246
## Aug 2012 391.0977 390.3578 391.8375 389.9662 392.2292
## Sep 2012 392.4926 391.7126 393.2726 391.2998 393.6855
## Oct 2012 393.9596 393.1406 394.7785 392.7070 395.2121
## Nov 2012 395.2371 394.3800 396.0941 393.9263 396.5478
## Dec 2012 395.9818 395.0875 396.8761 394.6141 397.3495
## Jan 2013 396.7723 395.8229 397.7217 395.3203 398.2243
## Feb 2013 397.9485 396.9639 398.9332 396.4426 399.4544
## Mar 2013 398.6109 397.5915 399.6303 397.0518 400.1699
## Apr 2013 397.9618 396.9081 399.0155 396.3503 399.5733
## May 2013 396.4103 395.3226 397.4979 394.7469 398.0736
## Jun 2013 394.3128 393.1916 395.4340 392.5980 396.0275
## Jul 2013 392.9928 391.8383 394.1473 391.2272 394.7585
## Aug 2013 393.0341 391.8466 394.2216 391.2180 394.8502
## Sep 2013 394.4290 393.2088 395.6493 392.5628 396.2952
## Oct 2013 395.8960 394.6432 397.1487 393.9800 397.8119
## Nov 2013 397.1735 395.8884 398.4586 395.2081 399.1389
## Dec 2013 397.9182 396.6010 399.2355 395.9037 399.9328
## Jan 2014 398.7087 397.3451 400.0724 396.6232 400.7943
## Feb 2014 399.8849 398.4897 401.2801 397.7512 402.0187
## Mar 2014 400.5473 399.1207 401.9739 398.3655 402.7291
## Apr 2014 399.8982 398.4402 401.3561 397.6685 402.1279
## May 2014 398.3467 396.8575 399.8358 396.0692 400.6242
## Jun 2014 396.2492 394.7289 397.7695 393.9240 398.5743
## Jul 2014 394.9292 393.3778 396.4807 392.5565 397.3019
## Aug 2014 394.9705 393.3880 396.5530 392.5503 397.3907
## Sep 2014 396.3654 394.7520 397.9789 393.8979 398.8330
## Oct 2014 397.8324 396.1880 399.4768 395.3175 400.3473
## Nov 2014 399.1099 397.4346 400.7852 396.5477 401.6721
## Dec 2014 399.8547 398.1484 401.5609 397.2452 402.4641
## Jan 2015 400.6451 398.8957 402.3946 397.9696 403.3207
## Feb 2015 401.8213 400.0412 403.6014 399.0989 404.5437
## Mar 2015 402.4837 400.6730 404.2944 399.7144 405.2529
## Apr 2015 401.8346 399.9932 403.6759 399.0185 404.6507
## May 2015 400.2831 398.4111 402.1551 397.4201 403.1460
## Jun 2015 398.1856 396.2830 400.0882 395.2758 401.0954
## Jul 2015 396.8656 394.9323 398.7989 393.9089 399.8224
## Aug 2015 396.9069 394.9429 398.8709 393.9032 399.9105
## Sep 2015 398.3019 396.3072 400.2965 395.2513 401.3525
## Oct 2015 399.7688 397.7434 401.7942 396.6712 402.8664
## Nov 2015 401.0463 398.9901 403.1024 397.9017 404.1909
## Dec 2015 401.7911 399.7041 403.8780 398.5994 404.9827
## Jan 2016 402.5815 400.4527 404.7104 399.3257 405.8373
## Feb 2016 403.7577 401.5982 405.9173 400.4550 407.0605
## Mar 2016 404.4201 402.2298 406.6103 401.0704 407.7698
## Apr 2016 403.7710 401.5500 405.9920 400.3743 407.1677
## May 2016 402.2195 399.9677 404.4713 398.7756 405.6633
## Jun 2016 400.1220 397.8394 402.4047 396.6310 403.6131
## Jul 2016 398.8021 396.4885 401.1156 395.2638 402.3403
## Aug 2016 398.8433 396.4988 401.1878 395.2577 402.4289
## Sep 2016 400.2383 397.8628 402.6138 396.6053 403.8713
## Oct 2016 401.7052 399.2987 404.1117 398.0247 405.3857
## Nov 2016 402.9827 400.5451 405.4203 399.2546 406.7108
## Dec 2016 403.7275 401.2587 406.1963 399.9518 407.5032
## Jan 2017 404.5180 402.0077 407.0282 400.6788 408.3571
## Feb 2017 405.6942 403.1528 408.2356 401.8074 409.5809
## Mar 2017 406.3565 403.7839 408.9291 402.4221 410.2910
## Apr 2017 405.7074 403.1036 408.3113 401.7252 409.6897
## May 2017 404.1559 401.5207 406.7911 400.1258 408.1861
## Jun 2017 402.0584 399.3919 404.7250 397.9803 406.1366
## Jul 2017 400.7385 398.0405 403.4365 396.6122 404.8647
## Aug 2017 400.7797 398.0502 403.5092 396.6053 404.9542
## Sep 2017 402.1747 399.4136 404.9358 397.9520 406.3974
## Oct 2017 403.6416 400.8489 406.4343 399.3705 407.9127
## Nov 2017 404.9191 402.0947 407.7436 400.5995 409.2387
## Dec 2017 405.6639 402.8077 408.5201 401.2957 410.0321
## Jan 2018 406.4544 403.5567 409.3520 402.0228 410.8859
## Feb 2018 407.6306 404.7011 410.5600 403.1504 412.1108
## Mar 2018 408.2929 405.3316 411.2542 403.7640 412.8219
## Apr 2018 407.6438 404.6506 410.6371 403.0660 412.2216
## May 2018 406.0923 403.0670 409.1176 401.4655 410.7191
## Jun 2018 403.9948 400.9375 407.0522 399.3190 408.6707
## Jul 2018 402.6749 399.5854 405.7644 397.9499 407.3999
## Aug 2018 402.7161 399.5944 405.8379 397.9418 407.4905
## Sep 2018 404.1111 400.9570 407.2652 399.2874 408.9348
## Oct 2018 405.5780 402.3916 408.7645 400.7048 410.4513
## Nov 2018 406.8555 403.6366 410.0744 401.9327 411.7784
## Dec 2018 407.6003 404.3489 410.8517 402.6277 412.5729
## Jan 2019 408.3908 405.0977 411.6839 403.3545 413.4271
## Feb 2019 409.5670 406.2413 412.8926 404.4808 414.6531
## Mar 2019 410.2293 406.8710 413.5876 405.0932 415.3654
## Apr 2019 409.5802 406.1892 412.9713 404.3941 414.7664
## May 2019 408.0287 404.6049 411.4526 402.7924 413.2651
## Jun 2019 405.9313 402.4745 409.3880 400.6446 411.2179
## Jul 2019 404.6113 401.1216 408.1010 399.2743 409.9483
## Aug 2019 404.6525 401.1298 408.1753 399.2650 410.0401
## Sep 2019 406.0475 402.4916 409.6034 400.6093 411.4857
## Oct 2019 407.5144 403.9254 411.1035 402.0255 413.0034
## Nov 2019 408.7919 405.1696 412.4143 403.2521 414.3318
## Dec 2019 409.5367 405.8811 413.1924 403.9459 415.1276
## Jan 2020 410.3272 406.6295 414.0249 404.6720 415.9823
## Feb 2020 411.5034 407.7723 415.2345 405.7971 417.2096
## Mar 2020 412.1657 408.4011 415.9304 406.4083 417.9232
## Apr 2020 411.5166 407.7184 415.3148 405.7078 417.3255
## May 2020 409.9651 406.1333 413.7970 404.1048 415.8255
## Jun 2020 407.8677 404.0021 411.7333 401.9558 413.7796
## Jul 2020 406.5477 402.6483 410.4471 400.5841 412.5113
## Aug 2020 406.5890 402.6557 410.5222 400.5735 412.6044
## Sep 2020 407.9839 404.0167 411.9512 401.9165 414.0513
## Oct 2020 409.4508 405.4495 413.4522 403.3314 415.5703
## Nov 2020 410.7284 406.6929 414.7638 404.5567 416.9000
## Dec 2020 411.4731 407.4035 415.5428 405.2492 417.6971
## Jan 2021 412.2636 408.1514 416.3758 405.9746 418.5526
## Feb 2021 413.4398 409.2933 417.5863 407.0983 419.7813
## Mar 2021 414.1022 409.9213 418.2830 407.7081 420.4962
## Apr 2021 413.4531 409.2378 417.6683 407.0064 419.8998
## May 2021 411.9015 407.6517 416.1514 405.4020 418.4011
## Jun 2021 409.8041 405.5197 414.0885 403.2516 416.3565
## Jul 2021 408.4841 404.1650 412.8032 401.8786 415.0896
## Aug 2021 408.5254 404.1715 412.8792 401.8667 415.1840
## Sep 2021 409.9203 405.5316 414.3090 403.2084 416.6323
## Oct 2021 411.3873 406.9636 415.8109 404.6219 418.1526
## Nov 2021 412.6648 408.2061 417.1234 405.8459 419.4837
## Dec 2021 413.4095 408.9158 417.9032 406.5370 420.2821
## Jan 2022 414.2000 409.6632 418.7368 407.2616 421.1385
## Feb 2022 415.3762 410.8042 419.9482 408.3840 422.3684
## Mar 2022 416.0386 411.4313 420.6458 408.9924 423.0847
## Apr 2022 415.3895 410.7469 420.0320 408.2893 422.4897
## May 2022 413.8380 409.1600 418.5159 406.6836 420.9923
## Jun 2022 411.7405 407.0270 416.4540 404.5319 418.9491
## Jul 2022 410.4205 405.6715 415.1696 403.1575 417.6836
## Aug 2022 410.4618 405.6771 415.2465 403.1442 417.7793
## Sep 2022 411.8567 407.0363 416.6772 404.4845 419.2289
## Oct 2022 413.3237 408.4674 418.1799 405.8967 420.7506
## Nov 2022 414.6012 409.7091 419.4933 407.1193 422.0830
## Dec 2022 415.3459 410.4179 420.2740 407.8091 422.8828
## Jan 2023 416.1364 411.1646 421.1082 408.5327 423.7401
## Feb 2023 417.3126 412.3048 422.3205 409.6538 424.9715
## Mar 2023 417.9750 412.9310 423.0190 410.2609 425.6891
## Apr 2023 417.3259 412.2457 422.4061 409.5564 425.0954
## May 2023 415.7744 410.6579 420.8909 407.9493 423.5994
## Jun 2023 413.6769 408.5240 418.8298 405.7962 421.5576
## Jul 2023 412.3569 407.1676 417.5463 404.4205 420.2934
## Aug 2023 412.3982 407.1723 417.6241 404.4059 420.3905
## Sep 2023 413.7932 408.5306 419.0557 405.7448 421.8415
## Oct 2023 415.2601 409.9609 420.5593 407.1556 423.3645
## Nov 2023 416.5376 411.2016 421.8736 408.3769 424.6983
## Dec 2023 417.2824 411.9095 422.6552 409.0653 425.4994
## Jan 2024 418.0728 412.6557 423.4900 409.7880 426.3577
## Feb 2024 419.2490 413.7949 424.7031 410.9077 427.5904
## Mar 2024 419.9114 414.4203 425.4025 411.5134 428.3094
## Apr 2024 419.2623 413.7340 424.7905 410.8076 427.7170
## May 2024 417.7108 412.1454 423.2762 409.1992 426.2224
## Jun 2024 415.6133 410.0106 421.2160 407.0447 424.1819
## Jul 2024 414.2934 408.6533 419.9334 405.6677 422.9191
## Aug 2024 414.3346 408.6571 420.0121 405.6517 423.0175
## Sep 2024 415.7296 410.0146 421.4445 406.9893 424.4698
## Oct 2024 417.1965 411.4440 422.9490 408.3987 425.9942
## Nov 2024 418.4740 412.6838 424.2642 409.6187 427.3293
## Dec 2024 419.2188 413.3909 425.0467 410.3057 428.1318
## Jan 2025 420.0093 414.1364 425.8821 411.0274 428.9911
## Feb 2025 421.1854 415.2747 427.0962 412.1458 430.2251
## Mar 2025 421.8478 415.8992 427.7965 412.7501 430.9455
## Apr 2025 421.1987 415.2121 427.1853 412.0429 430.3545
## May 2025 419.6472 413.6225 425.6719 410.4332 428.8612
## Jun 2025 417.5497 411.4869 423.6126 408.2774 426.8220# Graficar serie completa con el pronóstico
plot(pronostico_hwt,
main = "Pronóstico con Suavizamiento Exponencial Doble",
xlab = "Tiempo", ylab = "CO₂ (ppm)")
lines(conjunto_prueba, col = "red", lwd = 2) # Agregar valores reales del test
legend("topleft", legend=c("Pronóstico", "Observado (test)"),
col=c("blue", "red"), lty=1, bty="n")
En el gráfico se puede ver que las predicciones del conjunto prueba que mantiene la forma de tendencia y estacionalidad de una manera excelente
8 Calcular el MAPE para los datos del conjunto de Test.
y_t <- conjunto_prueba
f_t <- pronostico_hwt$mean
MAPE<- mean(abs(y_t-f_t)/y_t , na.rm = TRUE)*100
MAPE## [1] 0.9134071El MAPE o la desviación promedio de los pronósticos con respecto a los valores reales es de 0.91%, lo que indica que el modelo está ajustando muy bien.
9 Finalmente, considerando todas las observaciones haga la prediccíon 5 periodos adelante. Comente cada uno de las ́etapas desarrolladas.
# Ajustar modelo ETS sobre toda la serie
modelo_hwt <- HoltWinters(conjunto_entrenamiento)
# Pronóstico 5 periodos adelante #5 años
cinco_hwt <- forecast(modelo_hwt, h = 60)
# Mostrar los valores pronosticados
cinco_hwt ## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## Jan 2012 394.8359 394.4378 395.2340 394.2270 395.4448
## Feb 2012 396.0121 395.5537 396.4705 395.3111 396.7131
## Mar 2012 396.6745 396.1616 397.1873 395.8902 397.4587
## Apr 2012 396.0253 395.4622 396.5885 395.1640 396.8867
## May 2012 394.4738 393.8633 395.0843 393.5402 395.4075
## Jun 2012 392.3764 391.7210 393.0318 391.3740 393.3788
## Jul 2012 391.0564 390.3580 391.7548 389.9883 392.1246
## Aug 2012 391.0977 390.3578 391.8375 389.9662 392.2292
## Sep 2012 392.4926 391.7126 393.2726 391.2998 393.6855
## Oct 2012 393.9596 393.1406 394.7785 392.7070 395.2121
## Nov 2012 395.2371 394.3800 396.0941 393.9263 396.5478
## Dec 2012 395.9818 395.0875 396.8761 394.6141 397.3495
## Jan 2013 396.7723 395.8229 397.7217 395.3203 398.2243
## Feb 2013 397.9485 396.9639 398.9332 396.4426 399.4544
## Mar 2013 398.6109 397.5915 399.6303 397.0518 400.1699
## Apr 2013 397.9618 396.9081 399.0155 396.3503 399.5733
## May 2013 396.4103 395.3226 397.4979 394.7469 398.0736
## Jun 2013 394.3128 393.1916 395.4340 392.5980 396.0275
## Jul 2013 392.9928 391.8383 394.1473 391.2272 394.7585
## Aug 2013 393.0341 391.8466 394.2216 391.2180 394.8502
## Sep 2013 394.4290 393.2088 395.6493 392.5628 396.2952
## Oct 2013 395.8960 394.6432 397.1487 393.9800 397.8119
## Nov 2013 397.1735 395.8884 398.4586 395.2081 399.1389
## Dec 2013 397.9182 396.6010 399.2355 395.9037 399.9328
## Jan 2014 398.7087 397.3451 400.0724 396.6232 400.7943
## Feb 2014 399.8849 398.4897 401.2801 397.7512 402.0187
## Mar 2014 400.5473 399.1207 401.9739 398.3655 402.7291
## Apr 2014 399.8982 398.4402 401.3561 397.6685 402.1279
## May 2014 398.3467 396.8575 399.8358 396.0692 400.6242
## Jun 2014 396.2492 394.7289 397.7695 393.9240 398.5743
## Jul 2014 394.9292 393.3778 396.4807 392.5565 397.3019
## Aug 2014 394.9705 393.3880 396.5530 392.5503 397.3907
## Sep 2014 396.3654 394.7520 397.9789 393.8979 398.8330
## Oct 2014 397.8324 396.1880 399.4768 395.3175 400.3473
## Nov 2014 399.1099 397.4346 400.7852 396.5477 401.6721
## Dec 2014 399.8547 398.1484 401.5609 397.2452 402.4641
## Jan 2015 400.6451 398.8957 402.3946 397.9696 403.3207
## Feb 2015 401.8213 400.0412 403.6014 399.0989 404.5437
## Mar 2015 402.4837 400.6730 404.2944 399.7144 405.2529
## Apr 2015 401.8346 399.9932 403.6759 399.0185 404.6507
## May 2015 400.2831 398.4111 402.1551 397.4201 403.1460
## Jun 2015 398.1856 396.2830 400.0882 395.2758 401.0954
## Jul 2015 396.8656 394.9323 398.7989 393.9089 399.8224
## Aug 2015 396.9069 394.9429 398.8709 393.9032 399.9105
## Sep 2015 398.3019 396.3072 400.2965 395.2513 401.3525
## Oct 2015 399.7688 397.7434 401.7942 396.6712 402.8664
## Nov 2015 401.0463 398.9901 403.1024 397.9017 404.1909
## Dec 2015 401.7911 399.7041 403.8780 398.5994 404.9827
## Jan 2016 402.5815 400.4527 404.7104 399.3257 405.8373
## Feb 2016 403.7577 401.5982 405.9173 400.4550 407.0605
## Mar 2016 404.4201 402.2298 406.6103 401.0704 407.7698
## Apr 2016 403.7710 401.5500 405.9920 400.3743 407.1677
## May 2016 402.2195 399.9677 404.4713 398.7756 405.6633
## Jun 2016 400.1220 397.8394 402.4047 396.6310 403.6131
## Jul 2016 398.8021 396.4885 401.1156 395.2638 402.3403
## Aug 2016 398.8433 396.4988 401.1878 395.2577 402.4289
## Sep 2016 400.2383 397.8628 402.6138 396.6053 403.8713
## Oct 2016 401.7052 399.2987 404.1117 398.0247 405.3857
## Nov 2016 402.9827 400.5451 405.4203 399.2546 406.7108
## Dec 2016 403.7275 401.2587 406.1963 399.9518 407.5032# Graficar pronóstico
plot(cinco_hwt,
main = "Pronóstico ETS 5 periodos adelante - CO2 Mauna Loa",
xlab = "Tiempo",
ylab = "CO2 (ppm)")
Como se puede apreciar, al hacer la predicción para los proximos 5 años, se sigue manteniendo la estructura de tendencia creciente y estacionalidad de la serie del mismo modo que los meses anteriores.