🚶‍♂️ WALKTHROUGH COMPLETO: Teorema de Pitágoras - Entrenamiento Completo

📖 Índice

Introducción
Estructura del Archivo
Explicación Bloque por Bloque
Guía de Resolución
Glosario

🎯 Introducción

Este ejercicio evalúa el Teorema de Pitágoras mediante 12 pasos progresivos organizados en 4 fases:

Fases del Ejercicio

FASE I (Pasos 1-3): Comprensión Conceptual
FASE II (Pasos 4-6): Aplicación Numérica
FASE III (Pasos 7-9): Verificación y Análisis
FASE IV (Pasos 10-12): Transferencia y Síntesis

Características Técnicas

✅ Genera 300+ versiones únicas
✅ Tipo Cloze (pregunta compuesta)
✅ Gráfico TikZ dinámico
✅ Compatible con HTML, PDF, Moodle, Word

🏗️ Estructura del Archivo

El archivo .Rmd contiene estos bloques principales:

📄 Archivo .Rmd
├── 🔧 BLOQUE 1: Encabezado YAML (líneas 1-8)
├── 🛠️ BLOQUE 2: Configuración Inicial (líneas 10-44)
├── 📦 BLOQUE 3: Funciones Auxiliares (líneas 46-72)
├── 🎲 BLOQUE 4: Generación de Datos (líneas 74-543)
├── 🔄 BLOQUE 5: Preparación de Soluciones (líneas 545-582)
├── ✅ BLOQUE 6: Prueba de Diversidad (líneas 584-626)
├── 🖼️ BLOQUE 7: Generación de Gráfico TikZ (líneas 628-680)
├── ❓ BLOQUE 8: Sección Question (líneas 682-778)
├── ✔️ BLOQUE 9: Sección Solution (líneas 780-859)
└── 📋 BLOQUE 10: Meta-información (líneas 861-877)

🔍 Explicación Bloque por Bloque

📌 BLOQUE 1: Encabezado YAML (líneas 1-8)

---
output:
  html_document: default
  pdf_document:
    keep_tex: true
  word_document: default
---

¿Qué hace este bloque? Define los formatos de salida permitidos para el ejercicio.

Para novatos:

html_document: Genera archivo HTML para ver en navegador
pdf_document: Genera PDF para imprimir
keep_tex: true: Guarda archivos LaTeX intermedios (útil para depuración)
word_document: Genera archivo Word

📌 BLOQUE 2: Configuración Inicial (líneas 10-44)

Sys.setlocale(category = "LC_NUMERIC", locale = "C")
options(OutDec = ".")
options(scipen = 999)
options(digits = 10)

¿Qué hace este bloque? Configura el entorno de trabajo de R para garantizar resultados consistentes.

Explicación línea por línea:

Línea	¿Qué hace?	Ejemplo
`Sys.setlocale("LC_NUMERIC", "C")`	Formato numérico estándar (punto decimal)	`3.14` en lugar de `3,14`
`options(OutDec = ".")`	Separador decimal es punto	`5.7` no `5,7`
`options(scipen = 999)`	Evita notación científica	`10000` no `1e+04`
`options(digits = 10)`	Muestra hasta 10 dígitos	Mayor precisión

Bibliotecas cargadas:

library(exams)      # Sistema de generación de ejercicios
library(reticulate) # Integración con Python (no usada aquí)
library(digest)     # Crear hashes únicos
library(testthat)   # Sistema de pruebas automáticas
library(knitr)      # Motor para R Markdown

Variables importantes:

typ <- match_exams_device()  # Detecta formato: "html", "pdf", "moodle"

Configuración de chunks:

knitr::opts_chunk$set(
  warning = FALSE,    # No mostrar advertencias
  message = FALSE,    # No mostrar mensajes
  echo = FALSE,       # No mostrar código fuente
  dev = c("png", "pdf"),  # Formatos de gráficos
  dpi = 150,          # Resolución de imágenes
  fig.pos = "H"       # Posición fija en PDF
)

📌 BLOQUE 3: Funciones Auxiliares (líneas 46-72)

Este bloque define funciones reutilizables para formatear datos.

Función 1: `mchoice2string()`

mchoice2string <- function(x) {
  if (is.logical(x)) {
    return(paste(as.integer(x), collapse = ""))
  }
}

Para novatos:

Convierte respuestas de selección múltiple a string.

Ejemplo:

Entrada: c(TRUE, FALSE, TRUE, FALSE)
Salida: "1010" (1=correcto, 0=incorrecto)

Función 2: `formatear_entero()`

formatear_entero <- function(numero) {
  formatC(numero, format = "d", big.mark = "")
}

Para novatos:

Formatea números enteros sin separadores.

Ejemplo:

Entrada: 1000
Salida: "1000" (no "1,000")

Función 3: `formato_estandar()`

formato_estandar <- function(x, decimales = 0) {
  if (decimales == 0) {
    return(as.character(as.integer(x)))
  } else {
    sprintf(paste0("%.", decimales, "f"), x)
  }
}

Para novatos:

Controla el número de decimales mostrados.

Ejemplos:

formato_estandar(3.7, 1) → "3.7"
formato_estandar(5.999, 0) → "6"
formato_estandar(12.345, 2) → "12.35"

📌 BLOQUE 4: Generación de Datos (líneas 74-543)

Este es el corazón del ejercicio. Genera todos los valores aleatorios.

Paso 1: Inicialización

set.seed(sample(1:10000, 1))

Para novatos:

Genera una semilla aleatoria diferente cada vez. - ¿Por qué? Para crear ejercicios únicos en cada compilación

Paso 2: Ternas Pitagóricas

ternas_pedagogicas <- list(
  c(3, 4, 5),      # 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
  c(5, 12, 13),    # 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
  c(8, 15, 17),    # 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²
  ...              # Total: 20 ternas
)

terna_seleccionada <- sample(ternas_pedagogicas, 1)[[1]]

Para novatos:

Una terna pitagórica cumple: a² + b² = c²

El sistema elige aleatoriamente 1 de 20 ternas disponibles.

Paso 3: Generación de Valores Decimales

# 1. Crear multiplicador decimal aleatorio
multiplicador <- round(runif(1, 1.1, 5.9), 1)  # Ej: 2.3

# 2. Aplicar multiplicador a la terna
valores_decimales <- terna_seleccionada * multiplicador
# Ej: (3, 4, 5) × 2.3 = (6.9, 9.2, 11.5)

# 3. Redondear a 1 decimal
cateto_a <- round(valores_ordenados[1], 1)      # 6.9
cateto_b <- round(valores_ordenados[2], 1)      # 9.2
hipotenusa_c <- round(valores_ordenados[3], 1)  # 11.5

Para novatos:

Este proceso garantiza que los valores sean:

✅ Decimales (más realista)
✅ Variados (no siempre números enteros)
✅ Válidos (cumplen el teorema)

Paso 4: Validación Matemática

# Verificar que cumple el teorema (con tolerancia por redondeo)
if (abs((cateto_a^2 + cateto_b^2) - hipotenusa_c^2) > 1e-9) {
  # Si falla, usar terna (3,4,5) como respaldo
  multiplicador_respaldo <- round(runif(1, 1.1, 2.5), 1)
  cateto_a <- 3 * multiplicador_respaldo
  cateto_b <- 4 * multiplicador_respaldo
  hipotenusa_c <- 5 * multiplicador_respaldo
}

# Asegurar validez (detiene ejecución si falla)
stopifnot(abs((cateto_a^2 + cateto_b^2) - hipotenusa_c^2) < 1e-9)
stopifnot(hipotenusa_c > cateto_a && hipotenusa_c > cateto_b)

Para novatos:

Primera validación: Verifica que a² + b² ≈ c²
Sistema de respaldo: Si falla, usa terna segura (3,4,5)
stopifnot(): Detiene si los valores son inválidos

Paso 5: Contextos y Terminología

# 20 contextos diferentes
contextos_educativos <- c(
  "construcción de una rampa de acceso",
  "diseño de una escalera",
  "cálculo de distancias en un plano cartesiano",
  ...
)
contexto_seleccionado <- sample(contextos_educativos, 1)

# Terminología variada
terminos_cateto <- c("cateto", "lado", "base", "altura")
terminos_hipotenusa <- c("hipotenusa", "diagonal", "distancia")
terminos_teorema <- c("Teorema de Pitágoras", "fórmula pitagórica")

termino_cateto <- sample(terminos_cateto, 1)
termino_hipotenusa <- sample(terminos_hipotenusa, 1)
termino_teorema <- sample(terminos_teorema, 1)

Para novatos:

El ejercicio varía el vocabulario para enseñar al estudiante a reconocer conceptos con diferentes palabras.

Ejemplo:

En lugar de siempre decir “cateto”, puede decir:

“lado”
“base”
“altura”

Paso 6: Los 12 Pasos del Ejercicio

El ejercicio genera datos para 12 preguntas. Aquí explicamos los tipos:

PASO 1: Identificación (schoice)

respuesta_correcta_paso1 <- "dos catetos y una hipotenusa"
distractores_paso1 <- c(
  "tres catetos",
  "una hipotenusa y dos ángulos agudos",
  "tres hipotenusas",
  ...  # 7 distractores disponibles
)

# Seleccionar 3 distractores al azar
opciones_seleccionadas_paso1 <- sample(distractores_paso1, 3)

# Mezclar respuesta correcta con distractores
opciones_paso1_mezcladas <- sample(c(
  respuesta_correcta_paso1, 
  opciones_seleccionadas_paso1
))

# Encontrar posición de la correcta
indice_correcto_paso1 <- which(
  opciones_paso1_mezcladas == respuesta_correcta_paso1
)

Para novatos:

Concepto	Explicación
schoice	Selección única (1 correcta de 4)
Proceso	1. Define correcta 2. Elige 3 incorrectas al azar 3. Mezcla las 4 4. Guarda posición correcta

Ejemplo de salida:

A) una hipotenusa y dos ángulos agudos
B) dos catetos y una hipotenusa  ← CORRECTA (índice=2)
C) tres catetos
D) dos hipotenusas y un cateto

PASO 2: Reconocimiento (mchoice)

opciones_correctas_paso2 <- c(
  "Se aplica solo a triángulos rectángulos",
  "La hipotenusa es el lado más largo",
  "Se puede escribir como a² + b² = c²"
)

opciones_incorrectas_paso2 <- c(
  "Se aplica a cualquier triángulo",
  "Los catetos son siempre iguales",
  ...  # 5 incorrectas disponibles
)

# Crear mezcla: 3 correctas + 1 incorrecta aleatoria
opciones_paso2_mezcladas <- sample(c(
  opciones_correctas_paso2, 
  sample(opciones_incorrectas_paso2, 1)
))

# Vector lógico de respuestas
correctas_paso2 <- c(
  opciones_paso2_mezcladas[1] %in% opciones_correctas_paso2,
  opciones_paso2_mezcladas[2] %in% opciones_correctas_paso2,
  opciones_paso2_mezcladas[3] %in% opciones_correctas_paso2,
  opciones_paso2_mezcladas[4] %in% opciones_correctas_paso2
)

Para novatos:

Concepto	Explicación
mchoice	Selección múltiple (3 correctas de 4)
Proceso	1. Toma 3 correctas fijas 2. Elige 1 incorrecta al azar 3. Mezcla las 4 4. Crea vector TRUE/FALSE

Ejemplo:

☑ Se aplica solo a triángulos rectángulos (TRUE)
☐ Se aplica a cualquier triángulo (FALSE)
☑ La hipotenusa es el lado más largo (TRUE)
☑ Se puede escribir como a² + b² = c² (TRUE)

Vector: c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE)
String: "1011"

PASOS 4-6, 8, 12: Respuestas Numéricas (num)

datos_pasos$paso4 <- list(
  pregunta = "Calcula 4.5²:",
  respuesta = round(cateto_a^2, 2),  # 20.25
  tipo = "num",
  tolerancia = 0.5
)

Para novatos:

Campo	Explicación	Ejemplo
tipo	Respuesta numérica	`"num"`
respuesta	Valor correcto	`20.25`
tolerancia	Rango aceptado	`±0.5` → acepta 19.75 a 20.75

¿Por qué tolerancia? Evita problemas con redondeo. Si el estudiante calcula 20.24 o 20.26, se acepta como correcto.

PASO 12: Transferencia

# Genera un NUEVO problema diferente
nueva_terna <- sample(
  list(c(9, 12, 15), c(12, 16, 20), c(15, 20, 25)), 
  1
)[[1]]

multiplicador_nuevo <- round(runif(1, 1.1, 3.5), 1)

nuevo_cateto_a <- round(nueva_terna[1] * multiplicador_nuevo, 1)
nuevo_cateto_b <- round(nueva_terna[2] * multiplicador_nuevo, 1)
nueva_hipotenusa <- round(nueva_terna[3] * multiplicador_nuevo, 1)

Para novatos: Este paso evalúa si el estudiante puede aplicar lo aprendido a un problema completamente nuevo con valores diferentes.

📌 BLOQUE 5: Preparación de Soluciones (líneas 545-582)

soluciones_cloze <- c()
tipos_cloze <- c()
tolerancias_cloze <- c()

for(i in 1:12) {
  paso <- datos$pasos[[i]]

  if(paso$tipo == "schoice") {
    # Crear vector: 0s con 1 en posición correcta
    solucion_vector <- rep(0, length(paso$opciones))
    solucion_vector[paso$correcta] <- 1
    soluciones_cloze[i] <- paste(solucion_vector, collapse = "")
    tipos_cloze[i] <- "schoice"
    tolerancias_cloze[i] <- 0

  } else if(paso$tipo == "mchoice") {
    # Vector lógico de correctas
    soluciones_cloze[i] <- paste(as.integer(paso$correctas), collapse = "")
    tipos_cloze[i] <- "mchoice"
    tolerancias_cloze[i] <- 0

  } else if(paso$tipo == "num") {
    # Valor numérico directo
    soluciones_cloze[i] <- as.character(paso$respuesta)
    tipos_cloze[i] <- "num"
    tolerancias_cloze[i] <- paso$tolerancia
  }
}

# Unir con "|" para formato R-exams
solucion_final <- paste(soluciones_cloze, collapse = "|")
tipos_final <- paste(tipos_cloze, collapse = "|")
tolerancias_final <- paste(tolerancias_cloze, collapse = "|")

¿Qué hace este bloque? Convierte las respuestas a formato compatible con R-exams.

Para novatos:

Ejemplo de conversión:

Paso	Tipo	Respuesta	Formato exams
1	schoice	Correcta es 2ª de 4	`"0100"`
2	mchoice	Correctas: 1, 3, 4	`"1011"`
3	schoice	Correcta es 3ª de 4	`"0010"`
4	num	20.25	`"20.25"`
5	num	36.00	`"36.00"`
…	…	…	…

Salida final:

solucion_final = "0100|1011|0010|20.25|36.00|56.25|..."
tipos_final = "schoice|mchoice|schoice|num|num|num|..."
tolerancias_final = "0|0|0|0.5|0.5|0.5|..."

📌 BLOQUE 6: Prueba de Diversidad (líneas 584-626)

versiones <- list()
hashes_unicos <- c()

for(i in 1:500) {
  set.seed(sample(1:100000, 1))
  datos_test <- generar_datos_completos()
  
  # Crear huella digital única
  hash_elementos <- paste(
    datos_test$cateto_a,
    datos_test$cateto_b, 
    datos_test$hipotenusa_c,
    datos_test$contexto,
    ...
  )
  
  hash_final <- digest::digest(hash_elementos)
  hashes_unicos <- c(hashes_unicos, hash_final)
}

n_versiones_unicas <- length(unique(hashes_unicos))

if(n_versiones_unicas >= 300) {
  cat("✅ Prueba EXITOSA:", n_versiones_unicas, "versiones únicas\n")
} else {
  warning("⚠️ Solo", n_versiones_unicas, "versiones únicas")
}

¿Qué hace este bloque? Verifica que el ejercicio puede generar ≥300 versiones diferentes.

Para novatos:

Proceso:

Genera 500 versiones del ejercicio
Calcula hash (huella digital) de cada una
Cuenta cuántos hashes son únicos
Valida: ≥300 únicos = ✅ / <300 = ⚠️

¿Qué es un hash? Una cadena única que representa el contenido:

Versión A:
  cateto_a=3.3, cateto_b=4.4, contexto="rampa"
  → Hash: "a7f5c2d8b1e4..."

Versión B:
  cateto_a=6.9, cateto_b=9.2, contexto="escalera"
  → Hash: "b3e8d1f7a2c5..."

Si dos versiones tienen el mismo hash → son idénticas (duplicadas).

📌 BLOQUE 7: Generación de Gráfico TikZ (líneas 628-680)

codigo_tikz_triangulo <- paste0("
\\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  % Vértices del triángulo
  \\coordinate (A) at (0,0);
  \\coordinate (B) at (", datos$cateto_a / 10, ",0);
  \\coordinate (C) at (0,", datos$cateto_b / 10, ");

  % Dibujar triángulo con relleno
  \\draw[black, very thick, fill=lightgray!20] 
    (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

  % Símbolo de ángulo recto
  \\draw[black, thick] (0.15,0) -- (0.15,0.15) -- (0,0.15);

  % Etiquetas de los lados
  \\node[font=\\large\\bfseries] at (...) {", 
    formato_estandar(datos$cateto_a, 1), 
  "};
  ...
\\end{tikzpicture}
")

¿Qué hace este bloque? Genera un diagrama vectorial del triángulo usando TikZ (lenguaje de gráficos LaTeX).

Para novatos:

Estructura del código TikZ:

     C (cateto_b)
     |╲
     | ╲  (hipotenusa_c)
     |  ╲
     |___╲
     A    B (cateto_a)

Elementos del diagrama:

Comando TikZ	¿Qué dibuja?
`\coordinate (A) at (0,0)`	Vértice A en origen
`\draw ... (A) -- (B) -- (C) -- cycle`	Triángulo conectando vértices
`fill=lightgray!20`	Relleno gris claro
`\draw (0.15,0) -- (0.15,0.15) -- (0,0.15)`	Cuadradito de ángulo recto
`\node[...] at (...) {4.5}`	Etiqueta numérica

Función multi-formato:

generar_triangulo_multi_formato <- function(codigo_tikz, nombre) {
  if (typ == "pdf") {
    # Para PDF: formato vectorial
    include_tikz(codigo_tikz, format = "pdf", ...)
  } else {
    # Para HTML/Moodle: formato PNG
    include_tikz(codigo_tikz, format = "png", ...)
  }
}

Para novatos:

El gráfico se adapta al formato de salida:

PDF: Vectorial (calidad infinita, escalable)
HTML/Moodle: PNG (compatible con navegadores)

📌 BLOQUE 8: Sección Question (líneas 682-778)

Question
========

## Entrenamiento Completo: `r datos$termino_teorema`

**Contexto:** En el ámbito de `r datos$contexto`, ...

[Imagen del triángulo]

### **FASE I: Comprensión Conceptual**

**Paso 1.** `r datos$pasos$paso1$pregunta`
##ANSWER1##

**Paso 2.** `r datos$pasos$paso2$pregunta`
##ANSWER2##

...

Answerlist
----------
* `r datos$pasos$paso1$opciones[1]`
* `r datos$pasos$paso1$opciones[2]`
...

¿Qué hace este bloque? Define el contenido que verá el estudiante.

Para novatos:

Elementos dinámicos:

Código	Se reemplaza por…	Ejemplo
`r datos$termino_teorema`	Término aleatorio	“Teorema de Pitágoras”
`r datos$contexto`	Contexto aleatorio	“construcción de rampa”
`r datos$pasos$paso1$pregunta`	Pregunta del paso 1	“¿Cuáles son los elementos…?”
`##ANSWER1##`	Campo de respuesta 1	Caja de selección o campo numérico

Renderizado para el estudiante:

Paso 1. ¿Cuáles son los elementos de un triángulo rectángulo?
○ tres catetos
○ dos catetos y una hipotenusa  ← [SELECCIONAR]
○ una hipotenusa y dos ángulos
○ dos hipotenusas y un cateto

Paso 4. Calcula 4.5²:
[_______] ← [ESCRIBIR NÚMERO]

📌 BLOQUE 9: Sección Solution (líneas 780-859)

Solution
========

## Solución Completa

### **FASE I: Comprensión Conceptual**

**Paso 1:** Los elementos son **dos catetos y una hipotenusa**. 
Los catetos forman el ángulo recto...

**Paso 2:** Las afirmaciones correctas son:
- Sí: Se aplica solo a triángulos rectángulos
- Sí: La hipotenusa es el lado más largo
...

### **FASE II: Aplicación Numérica**

**Paso 4:** 4.5² = **20.25**

**Paso 5:** 6.0² = **36.00**

...

¿Qué hace este bloque? Proporciona explicaciones detalladas de las respuestas.

Para novatos:

Características de la solución:

Respuestas con explicaciones: No solo dice “la respuesta es X”, explica POR QUÉ.
Valores específicos: Usa los valores generados aleatoriamente para esta versión.

Cálculos paso a paso: Muestra el proceso completo:

√(7.5² - 4.5²) = √(56.25 - 20.25) = √36 = 6.0

Chunk dinámico:

for(i in 1:12) {
  paso <- datos$pasos[[i]]
  cat(paste0("**Paso ", i, ":** "))

  if(paso$tipo == "schoice") {
    cat(paste("Respuesta:", paso$opciones[paso$correcta]))
  }
  ...
}

Genera resumen automático de todas las respuestas.

📌 BLOQUE 10: Meta-información (líneas 861-877)

Meta-information
================
exname: teorema_pitagoras_entrenamiento_completo...
extype: cloze
exsolution: `r solucion_final`
exclozetype: `r tipos_final`
extol: `r tolerancias_final`
exshuffle: TRUE
exsection: Geometria|Teorema de Pitagoras
...

¿Qué hace este bloque? Define metadatos técnicos (no visibles para el estudiante).

Para novatos:

Campo	Descripción	Valor
`exname`	Nombre del ejercicio	`teorema_pitagoras_...`
`extype`	Tipo de pregunta	`cloze` (compuesta)
`exsolution`	Respuestas correctas	`"0100\\|1011\\|...\\|15.0"`
`exclozetype`	Tipos de sub-preguntas	`"schoice\\|mchoice\\|...\\|num"`
`extol`	Tolerancias numéricas	`"0\\|0\\|...\\|0.5"`
`exshuffle`	¿Aleatorizar?	`TRUE`
`exsection`	Categoría	`"Geometria"`
`exlanguage`	Idioma	`es` (español)

Importante:

Los 3 campos principales deben tener 12 elementos (uno por paso)
Separados por | (pipe)
Orden debe coincidir

🎓 Guía de Resolución

📝 Ejemplo Práctico Completo

Supongamos que el ejercicio generó:

cateto_a = 4.5
cateto_b = 6.0
hipotenusa_c = 7.5

✅ FASE I: Comprensión Conceptual

Paso 1: ¿Elementos del triángulo rectángulo?

○ tres catetos
● dos catetos y una hipotenusa ✅
○ una hipotenusa y dos ángulos
○ dos lados iguales

Razonamiento: Siempre tiene 2 catetos + 1 hipotenusa.

Paso 2: ¿Afirmaciones correctas sobre el teorema?

☑ Se aplica solo a triángulos rectángulos ✅
Se aplica a cualquier triángulo
☑ La hipotenusa es el lado más largo ✅
☑ Se puede escribir como a² + b² = c² ✅

Razonamiento: Las 3 primeras son verdaderas.

Paso 3: ¿Cuál es la hipotenusa en 4.5, 6.0, 7.5?

○ 4.5
○ 6.0
● 7.5 ✅
○ 10.5

Razonamiento: Es el lado más largo.

✅ FASE II: Aplicación Numérica

Paso 4: Calcula 4.5²

Respuesta: 20.25
Cálculo: 4.5 × 4.5 = 20.25

Paso 5: Calcula 6.0²

Respuesta: 36.00
Cálculo: 6.0 × 6.0 = 36.00

Paso 6: Calcula 4.5² + 6.0²

Respuesta: 56.25
Cálculo: 20.25 + 36.00 = 56.25

✅ FASE III: Verificación

Paso 7: ¿Es 4.5² + 6.0² = 7.5²?

● Sí ✅
○ No

Verificación: 56.25 = 56.25 → Correcto

Paso 8: Si cateto=4.5 e hipotenusa=7.5, ¿otro cateto?

Respuesta: 6.0
Fórmula: b = √(c² - a²)
Cálculo: √(7.5² - 4.5²) = √(56.25 - 20.25) = √36 = 6.0

Paso 9: ¿Qué operación usar para verificar?

○ 7.5 + 4.5
● √(7.5² - 4.5²) ✅
○ 7.5 × 4.5
○ √(7.5² + 4.5²)

Razonamiento: Fórmula para encontrar cateto.

✅ FASE IV: Transferencia

Paso 10: ¿Aplicaciones válidas del teorema?

☑ Calcular distancias directas ✅
☑ Determinar ángulos rectos ✅
Calcular áreas de círculos
☑ Verificar medidas ✅

Paso 11: Error al sumar 4.5 + 6.0 = 10.5

● Sumó los catetos en lugar de usar el teorema ✅

Razonamiento: Debió calcular √(4.5² + 6.0²) = 7.5

Paso 12: Si catetos son 18.0 y 24.0, ¿hipotenusa?

Respuesta: 30.0
Cálculo: √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30

📚 Glosario

Términos de Programación

Término	Definición
chunk	Bloque de código R entre ```{r} y ```
echo=FALSE	Oculta código, muestra resultados
results=“hide”	Oculta resultados
set.seed()	Inicializa números aleatorios
sample()	Selecciona elementos al azar
runif()	Genera decimal aleatorio
round()	Redondea número
paste0()	Concatena textos
stopifnot()	Detiene si condición es falsa

Términos R-exams

Término	Significado
extype: cloze	Pregunta compuesta
schoice	Selección única
mchoice	Selección múltiple
num	Respuesta numérica
extol	Tolerancia numérica
exshuffle	Aleatorizar opciones

Términos Matemáticos

Término	Definición
Terna pitagórica	Tres números: a² + b² = c²
Cateto	Lado del ángulo recto
Hipotenusa	Lado opuesto al ángulo recto

🎯 Consejos Finales

Para Estudiantes

✅ Lee cada pregunta cuidadosamente
✅ Identifica la hipotenusa (lado más largo)
✅ Usa calculadora para cuadrados y raíces
✅ Verifica tus cálculos

Para Profesores

✅ El ejercicio genera 300+ versiones únicas
✅ Evalúa comprensión en 4 niveles progresivos
✅ Compatible con Moodle, Canvas, Blackboard
✅ Soluciones detalladas automáticas

📧 Contacto: alvaroangelm@iepedacitodecielo.edu.co
🏫 Institución: I. E. Pedacito de Cielo, La Tebaida, Quindío, Colombia
📅 Versión: 2025

🚶‍♂️ WALKTHROUGH COMPLETO: Teorema de Pitágoras - Entrenamiento Completo

📖 Índice

🎯 Introducción

Fases del Ejercicio

Características Técnicas

🏗️ Estructura del Archivo

🔍 Explicación Bloque por Bloque

📌 BLOQUE 1: Encabezado YAML (líneas 1-8)

📌 BLOQUE 2: Configuración Inicial (líneas 10-44)

📌 BLOQUE 3: Funciones Auxiliares (líneas 46-72)

Función 1: mchoice2string()

Función 2: formatear_entero()

Función 3: formato_estandar()

📌 BLOQUE 4: Generación de Datos (líneas 74-543)

Paso 1: Inicialización

Paso 2: Ternas Pitagóricas

Paso 3: Generación de Valores Decimales

Paso 4: Validación Matemática

Paso 5: Contextos y Terminología

Paso 6: Los 12 Pasos del Ejercicio

PASO 1: Identificación (schoice)

PASO 2: Reconocimiento (mchoice)

PASOS 4-6, 8, 12: Respuestas Numéricas (num)

PASO 12: Transferencia

📌 BLOQUE 5: Preparación de Soluciones (líneas 545-582)

📌 BLOQUE 6: Prueba de Diversidad (líneas 584-626)

📌 BLOQUE 7: Generación de Gráfico TikZ (líneas 628-680)

📌 BLOQUE 8: Sección Question (líneas 682-778)

📌 BLOQUE 9: Sección Solution (líneas 780-859)

📌 BLOQUE 10: Meta-información (líneas 861-877)

🎓 Guía de Resolución

📝 Ejemplo Práctico Completo

✅ FASE I: Comprensión Conceptual

✅ FASE II: Aplicación Numérica

✅ FASE III: Verificación

✅ FASE IV: Transferencia

📚 Glosario

Términos de Programación

Términos R-exams

Términos Matemáticos

🎯 Consejos Finales

Para Estudiantes

Para Profesores

Función 1: `mchoice2string()`

Función 2: `formatear_entero()`

Función 3: `formato_estandar()`