TALLER

Taller en clase

La regresión lineal econométrica de la función de demanda es expresada como:

\(Q_i=\beta_0+\beta_1Precio_i+\beta_2Edad_i+\beta_3Sexo_i+\epsilon_i\)

A continuación se muestra la estimación del modelo de consumo basada en los datos obtenidos

## 
## Call:
## lm(formula = Cantidad ~ Precio + Sexo + Edad, data = long_cocacola)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.0407 -1.6581 -0.1168  1.1988 13.1718 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  9.025e+00  5.471e-01  16.497  < 2e-16 ***
## Precio      -9.942e-04  7.938e-05 -12.525  < 2e-16 ***
## SexoMujer   -1.689e+00  2.312e-01  -7.305 1.09e-12 ***
## Edad        -7.083e-02  1.780e-02  -3.978 7.97e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.574 on 506 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3016, Adjusted R-squared:  0.2974 
## F-statistic: 72.83 on 3 and 506 DF,  p-value: < 2.2e-16

1. Análisis de significancia de los coeficientes estimados utilizando intervalos de confianza al 90%.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COEFICIENTE PRECIO

##                      5 %          95 %
## (Intercept)  5.895241640  6.7531243726
## Precio      -0.001132437 -0.0008559167

• Intervalo de confianza (90%): [-0.00113 ; -0.00086]
  
• Todo el intervalo es negativo, por lo tanto el coeficiente es significativo.
  
• Interpretación: A mayor precio, la probabilidad de compra disminuye, lo que indica una relación inversa entre el precio y la decisión de compra.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COEFICIENTE SEXO

##                   5 %      95 %
## (Intercept)  4.091823  4.724844
## SexoMujer   -1.980372 -1.110368

• Intervalo de confianza (90%): [-1.98 ; -1.11]
  
• Como el intervalo no incluye al cero, el efecto es significativo.
  
• Interpretación: Ser mujer reduce la probabilidad de compra en comparación con los hombres (categoría base). Esto muestra diferencias estadísticamente significativas según el sexo.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COEFICIENTE EDAD

##                     5 %        95 %
## (Intercept)  3.97316321  5.78458752
## Edad        -0.08492802 -0.01610602

• Intervalo de confianza (90%): [-0.0849 ; -0.0161]
  
• El intervalo es completamente negativo, lo que indica significancia estadística.
  
• Interpretación: A mayor edad, la probabilidad de compra disminuye levemente, mostrando que los consumidores más jóvenes tienen mayor disposición de compra.

2. Evalúe la significancia mediante pruebas de hipótesis al 95%.

## 
## Call:
## lm(formula = Cantidad ~ Precio + Sexo + Edad, data = long_cocacola)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.0407 -1.6581 -0.1168  1.1988 13.1718 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  9.025e+00  5.471e-01  16.497  < 2e-16 ***
## Precio      -9.942e-04  7.938e-05 -12.525  < 2e-16 ***
## SexoMujer   -1.689e+00  2.312e-01  -7.305 1.09e-12 ***
## Edad        -7.083e-02  1.780e-02  -3.978 7.97e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.574 on 506 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3016, Adjusted R-squared:  0.2974 
## F-statistic: 72.83 on 3 and 506 DF,  p-value: < 2.2e-16

Prueba de hipótesis al 95%

\[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_1 = 0 \\ H_1 &: \beta_1 \neq 0 \end{aligned} \] Interpretación

• La variable Precio es estadísticamente significativa (p < 0.001). Un aumento en esta variable está asociado con una disminución en la cantidad consumida.
  
• La variable sexoMujer es significativa (p < 0.001), indicando que las mujeres consumen en promedio menos cantidad que los hombres.
  
• La variable Edad NO es significativa al 95% (p = 0.0786). Su efecto sobre la cantidad no es concluyente.

3. Valor e interpretación del estadístico F del modelo.

\[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_1 = \beta_2=\beta_3=0 \\ H_1 &: Al menos una \beta_ i\neq 0 \end{aligned} \] Si el valor p asociado al F es menor a 0.05 (nivel de significancia del 95%), rechazamos \(H_0\).

ESTADÍSTICO F

##     value     numdf     dendf 
##  72.82883   3.00000 506.00000

Interpretación

El valor del estadístico F (72.83) con 3 y 506 grados de libertad es muy alto y su p-value es prácticamente cero, lo que permite rechazar la hipótesis nula de que todos los coeficientes de las variables independientes son iguales a cero.

En otras palabras, se concluye con un 95% de confianza que, en conjunto, las variables Precio, Sexo y Edad explican de manera significativa la variación en la Cantidad consumida. Esto confirma que el modelo de regresión es estadísticamente válido en su conjunto.

4. Interpretación del coeficiente de determinación (R²).

\(R^2\)

## [1] 0.3015743

\(R-ajustado\)

## [1] 0.2974334

El coeficiente de determinación (R²) del modelo es 0.302 y el R² ajustado es 0.297.

Esto significa que aproximadamente el 30.2% de la variabilidad de la variable dependiente se explica por las variables independientes incluidas en el modelo.

El R² ajustado corrige por el número de predictores en el modelo, y en este caso es 0.297, lo cual indica que el modelo mantiene un buen nivel de explicación aun considerando la penalización por el número de variables.

5. Generación de interacción entre las variables sexo y precio, e interpretación los resultados. ¿Existe diferencia en la sensibilidad al precio según el sexo?

## 
## Call:
## lm(formula = Cantidad ~ Precio + Sexo + Sexo * Precio, data = long_cocacola)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.2970 -1.5205 -0.3104  1.2162 12.7030 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       7.9388889  0.3603862  22.029  < 2e-16 ***
## Precio           -0.0012838  0.0001162 -11.052  < 2e-16 ***
## SexoMujer        -3.0500000  0.4953035  -6.158  1.5e-09 ***
## Precio:SexoMujer  0.0005471  0.0001597   3.427  0.00066 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.584 on 506 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2961, Adjusted R-squared:  0.2919 
## F-statistic: 70.94 on 3 and 506 DF,  p-value: < 2.2e-16

Interpretación

Precio = -0.0012838 (p < 2e-16) → Para el grupo de referencia (Hombres), cuando el precio sube en 1 unidad, la cantidad consumida disminuye en 0.00128 unidades en promedio.

SexoMujer = -3.050000 (p < 0.001) → Cuando el precio = 0, las mujeres consumen en promedio 3 unidades menos que los hombres. (El intercepto ajustado).

Precio:SexoMujer = 0.0005471 (p < 0.001) → Este es el cambio en la pendiente para las mujeres respecto a los hombres.

Para las mujeres, la pendiente del precio es:

\(\beta_1 + \beta_3 = -0.00128 + 0.00055 = -0.00074\)

Interpretación de la interacción

Ambos sexos muestran una relación negativa entre precio y cantidad (a mayor precio, menor consumo).

Hombres → más sensibles al precio: -0.00128.

Mujeres → menos sensibles al precio: -0.00074 (la disminución es más suave).

Como el coeficiente de la interacción es positivo y significativo, significa que el efecto negativo del precio sobre la cantidad es menos pronunciado en mujeres que en hombres.

6. Interpretación de los coeficiente significativos en el modelo.

\(Cantidad = \beta_0 + \beta_1 \cdot Precio + \beta_2 \cdot SexoMujer + \beta_3 \cdot (Precio \times SexoMujer) + \varepsilon\)

## 
## Call:
## lm(formula = Cantidad ~ Precio + Sexo + Sexo * Precio, data = long_cocacola)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.2970 -1.5205 -0.3104  1.2162 12.7030 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       7.9388889  0.3603862  22.029  < 2e-16 ***
## Precio           -0.0012838  0.0001162 -11.052  < 2e-16 ***
## SexoMujer        -3.0500000  0.4953035  -6.158  1.5e-09 ***
## Precio:SexoMujer  0.0005471  0.0001597   3.427  0.00066 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.584 on 506 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2961, Adjusted R-squared:  0.2919 
## F-statistic: 70.94 on 3 and 506 DF,  p-value: < 2.2e-16

• Intercepto (\(\beta_0 = 7.94\), p < 0.001): Representa el consumo promedio de los hombres (grupo base) cuando el precio es cero.
  

• Precio (\(\beta_1 = -0.00128\), p < 0.001): En los hombres, por cada aumento de 1 unidad en el precio, la cantidad consumida disminuye en promedio 0.00128 unidades.
  

• Sexo Mujer (\(\beta_2 = -3.05\), p < 0.001): Cuando el precio es cero, las mujeres consumen en promedio 3.05 unidades menos que los hombres.
  

• **Interacción Precio*Sexo Mujer (\(\beta_3 = 0.00055\), p < 0.001):** La pendiente del precio para las mujeres es diferente a la de los hombres.

En las mujeres, el efecto del precio es: \(\beta_1 + \beta_3 = -0.00128 + 0.00055 = -0.00074\)

Esto significa que, aunque el consumo también disminuye con el precio, las mujeres son menos sensibles al aumento del precio que los hombres.