Studi Kasus Pemasangan Komputer Baru

Sebuah laboratorium komputer di kampus mencatat jumlah mahasiswa yang menggunakan lab sebelum dan sesudah pemasangan komputer baru dengan spesifikasi lebih tinggi.

Grup A: sebelum komputer diganti Grup B: setelah komputer diganti

Dua besaran yang diukur:

JK: Jumlah kunjungan mahasiswa ke laboratorium (per bulan) WS: Waktu rata-rata penggunaan komputer per mahasiswa (jam per kunjungan)

set.seed(106)
library(MASS)
## Warning: package 'MASS' was built under R version 4.4.3

1. Membangkitkan Data

n1 <- 30   # jumlah sampel sebelum komputer diganti
n2 <- 28   # jumlah sampel setelah komputer diganti

mu_A <- c(10, 50)  # rata-rata JK=10, WS=50 (sebelum)
mu_B <- c(12, 55)  # rata-rata JK=12, WS=55 (sesudah)

Sigma <- matrix(c(25, 8,
                  8, 36), 2, 2, byrow = TRUE) # Var(JK)=25, Var(WS)=36, Cov(JK,WS)=8

A <- mvrnorm(n1, mu = mu_A, Sigma = Sigma)  # data sebelum
B <- mvrnorm(n2, mu = mu_B, Sigma = Sigma)  # data sesudah

colnames(A) <- colnames(B) <- c("JK","WS")

head(A)  # lihat sebagian data sebelum
##             JK       WS
## [1,] 14.359505 41.00725
## [2,] 10.145148 46.12116
## [3,]  8.605608 50.68664
## [4,] 11.815166 53.60335
## [5,] 11.811126 47.90956
## [6,] 14.158421 53.00498
head(B)  # lihat sebagian data sesudah
##             JK       WS
## [1,] 16.464400 62.57179
## [2,] 19.722188 49.42866
## [3,]  8.240484 45.09960
## [4,]  9.206080 51.68470
## [5,]  9.053166 51.63938
## [6,] 16.003687 55.59813

2. Perhitungan Rataan

xbar1 <- colSums(A) / n1   # rata-rata JK dan WS untuk grup A (sebelum komputer diganti)
xbar2 <- colSums(B) / n2   # rata-rata JK dan WS untuk grup B (sesudah komputer diganti)
mu_hat <- xbar1 - xbar2    # selisih rata-rata (A - B)

xbar1; xbar2; mu_hat
##        JK        WS 
##  9.947789 50.101809
##       JK       WS 
## 12.42344 54.78412
##        JK        WS 
## -2.475655 -4.682310

3. Pembuatan Matriks Kovarians Per Grup

center1 <- scale(A, center = xbar1, scale = FALSE)
S1 <- t(center1) %*% center1 / (n1 - 1)

center2 <- scale(B, center = xbar2, scale = FALSE)
S2 <- t(center2) %*% center2 / (n2 - 1)

S1; S2
##           JK        WS
## JK 19.391260  6.266456
## WS  6.266456 28.793283
##           JK        WS
## JK 17.473806  6.482904
## WS  6.482904 54.806423

4. Pembuatan Matriks Kovarians Gabungan

# Menghitung pooled covariance matrix (gabungan S1 dan S2)
Sp <- ((n1-1)*S1 + (n2-1)*S2) / (n1 + n2 - 2)
Sp
##           JK        WS
## JK 18.466774  6.370815
## WS  6.370815 41.335333

5. Perhitungan statistik uji \(T^2\)

p <- 2   # jumlah variabel (JK, WS)

# Hotelling's T²
T2 <- (n1*n2/(n1+n2)) * t(mu_hat) %*% solve(Sp) %*% mu_hat
T2  
##          [,1]
## [1,] 10.22984
# Statistik F
Fh <- as.numeric(((n1+n2-p-1)/(p*(n1+n2-2))) * T2)
Fh  
## [1] 5.023582
# p-value
df1 <- p
df2 <- n1 + n2 - p - 1
p_value <- 1 - pf(Fh, df1, df2)
p_value  
## [1] 0.009912745
# F kritis (alpha=0.05)
F_crit <- qf(0.95, df1, df2)
F_crit  
## [1] 3.164993
# Keputusan
if (Fh > F_crit) {
  cat("Tolak H0: rata-rata JK & WS berbeda.\n")
} else {
  cat("Gagal tolak H0.\n")
}
## Tolak H0: rata-rata JK & WS berbeda.

Interpretasi

Hasil uji menunjukkan bahwa nilai \(F_{hitung} = 5.024 > F_{kritis} = 3.165\) dan nilai \(p\text{-value} = 0.0099 < 0.05\), sehingga tolak \(H_0\) pada taraf nyata 5%.

Artinya, secara multivariat (\(JK\) dan \(WS\) secara bersamaan) terdapat perbedaan signifikan antara Grup A (sebelum komputer diganti) dan Grup B (setelah komputer diganti).

Berdasarkan selisih rata-rata sampel, Grup B (setelah komputer diganti) memiliki nilai \(JK\) dan \(WS\) lebih tinggi dibanding Grup A. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa penggantian komputer terbukti meningkatkan jam penggunaan komputer dan waktu belajar statistik mahasiswa.