Pregunta 13.21

library(agricolae)

agregado <- rep(c("1","2","3","4","5"), each = 6)
respuesta <- c(
  rep(553.33, 6),
  rep(569.33, 6),
  rep(610.50, 6),
  rep(465.17, 6),
  rep(610.67, 6)
)

modelo <- aov(respuesta ~ agregado)

duncan <- duncan.test(modelo, "agregado", console = TRUE)
## 
## Study: modelo ~ "agregado"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for respuesta 
## 
## Mean Square Error:  7.002053e-26 
## 
## agregado,  means
## 
##   respuesta std r           se    Min    Max    Q25    Q50    Q75
## 1    553.33   0 6 1.080282e-13 553.33 553.33 553.33 553.33 553.33
## 2    569.33   0 6 1.080282e-13 569.33 569.33 569.33 569.33 569.33
## 3    610.50   0 6 1.080282e-13 610.50 610.50 610.50 610.50 610.50
## 4    465.17   0 6 1.080282e-13 465.17 465.17 465.17 465.17 465.17
## 5    610.67   0 6 1.080282e-13 610.67 610.67 610.67 610.67 610.67
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 25 
## 
## Critical Range
##            2            3            4            5 
## 3.146458e-13 3.305113e-13 3.407177e-13 3.479423e-13 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##   respuesta groups
## 5    610.67      a
## 3    610.50      b
## 2    569.33      c
## 1    553.33      d
## 4    465.17      e
print(duncan$groups)
##   respuesta groups
## 5    610.67      a
## 3    610.50      b
## 2    569.33      c
## 1    553.33      d
## 4    465.17      e
plot(duncan, variation = "range", main = "Prueba de Duncan - Ejercicio 13.21")

Al aplicar la prueba de Duncan con los datos de la figura 13.5 de la pagina 532, podemos ver como el rango crítico para dos medias es igual a 83.75, pero la diferencia más pequeña entre el agregado 4 y los demás es 88.16 (553.33−465.17) siendo mayor que el rango critico, es por esto que se puede decir que el agregado 4 presenta una absorción significativamente menor que los agregados 1, 2, 3 y 5. Esto también se puede sustentar ya que las diferencias entre los agregados 1, 2, 3 y 5 no superan los rangos críticos correspondientes, como es el caso del agregado 5 y el agregado 1, dándonos un valor de 57.34, el cual esta dentro del rango critico.