Tugas 1 Spatial Statistics
Samih Muhamad Alfarras
Dosen Pengampu : Dr. I Gede Nyoman Mindra Jaya, M.Si.
2025-09-26
- 1 Konsep Teori
- 2 Analisis Data (Simulasi)
- 3 Pengukuran Autokorelasi
- 4 Diskusi Kritis
1 Konsep Teori
1.1 Pengertian Autokorelasi Spasial Positif dan Autokorelasi Spasial Negatif
Autokorelasi spasial positif : pada lokasi yang berdekatan cenderung memiliki nilai variabel yang mirip.
Autokorelasi spasial negatif : lokasi-lokasi yang berdekatan cenderung memiliki nilai variabel yang jauh berbeda.
1.2 Contoh Fenomena
Autokorelasi spasial positif : Tingkat polusi di wilayah industri pada beberapa tempat yang berdekatan menunjukkan angka yang tinggi.
Autokorelasi spasial negatif : Kawasan elite dengan pendapatan tinggi yang berbatasan dengan kawasan kumuh dengan pendapatan rendah,
1.3 Rumus Matematis
1.3.1 Moran’s I (Global)
Rumus Moran’s I secara global dituliskan sebagai berikut:
\[ I = \frac{N}{S_0} \cdot \frac{\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} w_{ij}(x_i - \bar{x})(x_j - \bar{x})} {\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2} \]
Penjelasan Komponen :
- \(N\) : jumlah unit observasi
(misalnya jumlah wilayah).
- \(x_i\) : nilai variabel pada
lokasi ke-\(i\).
- \(\bar{x}\) : rata-rata nilai
variabel \(x\).
- \(w_{ij}\) : bobot spasial antara
lokasi \(i\) dan \(j\)
(misalnya 1 jika berbatasan, 0 jika tidak).
- \(S_0 = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} w_{ij}\) : jumlah total bobot spasial.
Interpretasi Nilai
\(I > 0\) → Autokorelasi spasial positif
Wilayah yang berdekatan cenderung memiliki nilai mirip (clustering).\(I < 0\) → Autokorelasi spasial negatif
Wilayah yang berdekatan cenderung memiliki nilai berbeda (dispersion).\(I \approx 0\) → Tidak ada autokorelasi spasial
Pola distribusi nilai acak dan tidak dipengaruhi oleh kedekatan wilayah.
1.4 Geary’s \(C\) (Global)
Rumus Geary’s C secara global dituliskan sebagai berikut:
\[ C = \frac{(N-1) \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} w_{ij}(x_i - x_j)^2} {2 S_0 \sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2} \]
Penjelasan Komponen :
- \(N\) : jumlah unit observasi
(misalnya jumlah wilayah).
- \(x_i, x_j\) : nilai variabel pada
lokasi \(i\) dan \(j\).
- \(\bar{x}\) : rata-rata nilai
variabel \(x\).
- \(w_{ij}\) : bobot spasial antara
lokasi \(i\) dan \(j\) (misalnya berbatasan atau jarak).
- \(S_0 = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} w_{ij}\) : jumlah total bobot spasial.
Interpretasi Nilai \(C\)
- \(C = 1\) → tidak ada autokorelasi
spasial (pola acak).
- \(C < 1\) → terdapat
autokorelasi spasial positif
(wilayah berdekatan memiliki nilai yang mirip).
- \(C > 1\) → terdapat
autokorelasi spasial negatif
(wilayah berdekatan memiliki nilai yang berbeda).
1.4.1 Local Moran’s \(I_i\) (LISA)
Rumus Local Moran’s I dituliskan sebagai berikut:
\[ I_i = \frac{x_i - \bar{x}}{m_2} \sum_{j=1}^{N} w_{ij}(x_j - \bar{x}), \]
dengan
\[ m_2 = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N}(x_k - \bar{x})^2 \]
Penjelasan Komponen :
- \(I_i\) : nilai autokorelasi
spasial lokal untuk lokasi ke-\(i\).
- \(x_i\) : nilai variabel pada
lokasi ke-\(i\).
- \(\bar{x}\) : rata-rata nilai
variabel \(x\).
- \(w_{ij}\) : bobot spasial antara
lokasi \(i\) dan \(j\).
- \(m_2\) : varians rata-rata,
digunakan sebagai faktor skala.
- \(N\) : jumlah total unit observasi (misalnya wilayah).
Interpretasi Nilai \(I_i\)
\(I_i > 0\) → Lokasi \(i\) cenderung dikelilingi oleh lokasi dengan nilai yang serupa
(indikasi High-High atau Low-Low cluster).\(I_i < 0\) → Lokasi \(i\) cenderung dikelilingi oleh lokasi dengan nilai yang berbeda
(indikasi High-Low atau Low-High outlier).\(I_i \approx 0\) → Tidak ada pola spasial yang signifikan pada lokasi tersebut.
1.4.2 Getis–Ord \(G_i\) dan \(G_i^*\) **
Statistik lokal Getis–Ord digunakan untuk mengidentifikasi hot spot (nilai tinggi berkelompok) dan cold spot (nilai rendah berkelompok).
Definisi awal statistik ini merupakan rasio massa
tetangga terhadap massa total (Ord &
Getis, 1995).
Untuk bobot ketetanggaan biner, \(w_{ij}(d)
\in \{0,1\}\).
- Tanpa memasukkan lokasi \(i\) (local \(G_i\)):
\[ G_i(d) = \frac{\sum_{j \neq i} w_{ij}(d) \, x_j} {\sum_{j \neq i} x_j} \]
- Memasukkan lokasi \(i\) (local \(G_i^*\)):
\[ G_i^*(d) = \frac{\sum_{j=1}^{N} w_{ij}(d) \, x_j} {\sum_{j=1}^{N} x_j}, \quad \text{dengan } w_{ii}(d) = 1 \]
Penjelasan Komponen :
- \(x_j\) : nilai variabel pada
lokasi \(j\).
- \(w_{ij}(d)\) : bobot spasial
(misalnya kedekatan atau ketetanggaan biner).
- \(N\) : jumlah unit observasi.
Interpretasi Nilai \(G_i^*\)
Nilai \(G_i^*\) besar → menunjukkan hot spot
(lokasi \(i\) dikelilingi nilai tinggi).Nilai \(G_i^*\) kecil → menunjukkan cold spot
(lokasi \(i\) dikelilingi nilai rendah).
2 Analisis Data (Simulasi)
2.1 Memanggil Library
library(sf)
library(sp)
library(spdep)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(mapview)
library(spData)
library(spdep)
library(viridis)
library(tmap)2.2 Membuat Data Simulasi
#Tetapkan Set.seed
set.seed(53)
#buat grid 6 x 5 = 30 polygon (proxy 30 kecamatan)
nx <- 6; ny <- 5; cell_size <- 1
polys <- list(); ids <- character()
idx <- 1
for(i in 0:(nx-1)){
for(j in 0:(ny-1)){
x0 <- i * cell_size
y0 <- j * cell_size
coords <- matrix(c(
x0, y0,
x0 + cell_size, y0,
x0 + cell_size, y0 + cell_size,
x0, y0 + cell_size,
x0, y0
), ncol=2, byrow=TRUE)
polys[[idx]] <- st_polygon(list(coords))
ids[idx] <- sprintf("Kec_%02d", idx)
idx <- idx + 1
}
}
sf_grid <- st_sf(
kecamatan = ids,
geometry = st_sfc(polys)
)
#hitung centroid untuk setiap polygon (digunakan utk menghitung jarak ke hotspot)
centroids_mat <- st_coordinates(st_centroid(sf_grid))
#definisikan parameter Poisson (base rate + 2 hotspot Gaussian)
base_rate <- 2 # kasus per 10.000 (base)
hotspots <- data.frame(
cx = c(2.5, 4.0),
cy = c(3.5, 1.0),
amp = c(6.0, 3.5),
sigma = c(1.0, 0.8)
)
#hitung mean Poisson untuk tiap kecamatan (menggabungkan kedua hotspot + noise kecil)
means <- numeric(nrow(sf_grid))
for(k in seq_len(nrow(sf_grid))){
m <- base_rate
for(h in seq_len(nrow(hotspots))){
dx <- centroids_mat[k,1] - hotspots$cx[h]
dy <- centroids_mat[k,2] - hotspots$cy[h]
dist2 <- dx^2 + dy^2
m <- m + hotspots$amp[h] * exp(- dist2 / (2 * (hotspots$sigma[h]^2)))
}
# sedikit variasi acak antar kecamatan
m <- m * runif(1, 0.85, 1.15)
means[k] <- m
}
#simulasi kasus per 10.000 penduduk (Poisson)
cases_per_10k <- rpois(length(means), lambda = means)
#gabungkan ke sf object
sf_grid$mean_per_10k <- round(means, 3)
sf_grid$cases_per_10k <- cases_per_10k
sf_grid$centroid_x <- centroids_mat[,1]
sf_grid$centroid_y <- centroids_mat[,2]
#tampilkan tabel ringkas
print(sf_grid %>% st_drop_geometry() %>% arrange(kecamatan))## kecamatan mean_per_10k cases_per_10k centroid_x centroid_y
## 1 Kec_01 2.057 1 0.5 0.5
## 2 Kec_02 1.868 3 0.5 1.5
## 3 Kec_03 2.187 0 0.5 2.5
## 4 Kec_04 2.906 4 0.5 3.5
## 5 Kec_05 2.672 3 0.5 4.5
## 6 Kec_06 2.160 1 1.5 0.5
## 7 Kec_07 2.187 0 1.5 1.5
## 8 Kec_08 4.003 5 1.5 2.5
## 9 Kec_09 5.153 5 1.5 3.5
## 10 Kec_10 4.405 6 1.5 4.5
## 11 Kec_11 2.854 2 2.5 0.5
## 12 Kec_12 2.854 2 2.5 1.5
## 13 Kec_13 5.946 5 2.5 2.5
## 14 Kec_14 8.037 7 2.5 3.5
## 15 Kec_15 5.065 6 2.5 4.5
## 16 Kec_16 4.780 5 3.5 0.5
## 17 Kec_17 5.488 7 3.5 1.5
## 18 Kec_18 4.605 6 3.5 2.5
## 19 Kec_19 6.145 8 3.5 3.5
## 20 Kec_20 4.236 2 3.5 4.5
## 21 Kec_21 4.541 5 4.5 0.5
## 22 Kec_22 4.129 4 4.5 1.5
## 23 Kec_23 2.953 3 4.5 2.5
## 24 Kec_24 2.590 3 4.5 3.5
## 25 Kec_25 2.746 0 4.5 4.5
## 26 Kec_26 2.731 3 5.5 0.5
## 27 Kec_27 2.163 2 5.5 1.5
## 28 Kec_28 2.297 3 5.5 2.5
## 29 Kec_29 2.350 3 5.5 3.5
## 30 Kec_30 1.798 2 5.5 4.52.3 Membuat Peta Choropleth
#Membuat choropleth dengan ggplot2
p <- ggplot(sf_grid) +
geom_sf(aes(fill = cases_per_10k), color = "black", size = 0.25) +
geom_sf_text(aes(label = as.numeric(sub("Kec_","",kecamatan))), size = 3) +
scale_fill_viridis_c(option = "D", name = "Kasus per 10.000") +
theme_minimal() +
labs(title = "Choropleth Simulasi: Kasus Diare per 10.000 penduduk (30 kecamatan - grid)",
subtitle = "Simulasi Poisson dengan dua hotspot (Gaussian)")
print(p)
2.4 Pola Spasial
Berdasarkan gambar tersebut terlihat adanya pola spasial yang cukup jelas, ditunjukkan oleh konsentrasi nilai kasus yang lebih tinggi pada area tertentu dibandingkan dengan sekitarnya. Hal ini terlihat dari dua hotspot dengan intensitas warna kuning-hijau yang menandakan jumlah kasus relatif lebih tinggi, sedangkan area lainnya cenderung berwarna biru-ungu yang menunjukkan jumlah kasus lebih rendah. Pola ini menggambarkan distribusi yang tidak merata sehingga secara visual dapat disimpulkan bahwa terdapat kecenderungan spasial dalam penyebaran kasus diare pada wilayah simulasi.
3 Pengukuran Autokorelasi
3.1 Moran’s I (Global)
# queen contiguity (Bobot Spasial)
nb_queen <- poly2nb(sf_grid, queen = TRUE)
# binary listw (B) and row-standardized (W)
lw_B <- nb2listw(nb_queen, style = "B", zero.policy = TRUE)
lw_W <- nb2listw(nb_queen, style = "W", zero.policy = TRUE)
# tampilkan ringkasan neighbor count
summary(nb_queen)## Neighbour list object:
## Number of regions: 30
## Number of nonzero links: 178
## Percentage nonzero weights: 19.77778
## Average number of links: 5.933333
## Link number distribution:
##
## 3 5 8
## 4 14 12
## 4 least connected regions:
## 1 5 26 30 with 3 links
## 12 most connected regions:
## 7 8 9 12 13 14 17 18 19 22 23 24 with 8 links3.1.1 Nilai Global Moran’s I
# Global Moran's I dengan permutasi (moran.mc)
nperm <- 9999
moran_mc_res <- moran.mc(sf_grid$cases_per_10k, listw = lw_B, nsim = nperm, alternative = "two.sided")
# hasil
moran_mc_res##
## Monte-Carlo simulation of Moran I
##
## data: sf_grid$cases_per_10k
## weights: lw_B
## number of simulations + 1: 10000
##
## statistic = 0.32379, observed rank = 9990, p-value = 0.002
## alternative hypothesis: two.sided# simpan nilai observed & p-value ke variabel untuk ringkasan akhir
moran_I_obs <- moran_mc_res$statistic
moran_I_pvalue <- moran_mc_res$p.value
cat("Nilai Moran's I adalah", round(moran_I_obs, 6), "\n")## Nilai Moran's I adalah 0.323794cat("Didapatkan P-Value Moran's I (Uji permutasi dua sisi) sebesar", moran_I_pvalue, "\n")## Didapatkan P-Value Moran's I (Uji permutasi dua sisi) sebesar 0.0023.1.2 Signifikansi Secara Statistik (Uji permutasi dua arah)
alpha <- 0.05
is_signif <- moran_I_pvalue < alpha
cat("**Jawaban:** p-value (perm) = ", moran_I_pvalue, "\n", sep = "")## **Jawaban:** p-value (perm) = 0.002if(is_signif){
cat("Kesimpulan: Karena p-value < ", alpha, ", hasil signifikan secara statistik pada α = ", alpha, ".\n", sep = "")
} else {
cat("Kesimpulan: Karena p-value >= ", alpha, ", hasil tidak signifikan pada α = ", alpha, ".\n", sep = "")
}## Kesimpulan: Karena p-value < 0.05, hasil signifikan secara statistik pada α = 0.05.3.1.3 Makna Bagi Pola Penyakit
Penyakit dalam simualasi ini muncul berkelompok (clustered), bukan tersebar acak.
kemungkinan ada faktor lingkungan atau sosial yang membuat penularan/risiko lebih tinggi di area berdekatan, misalnya kualitas air, sanitasi, atau interaksi antarwilayah.
Bagi surveilans penyakit menular, ini menandakan perlunya fokus pada klaster geografis untuk intervensi.
3.2 Geary’s \(C\) (Global)
# Geary's C dengan Monte Carlo (geary.mc)
geary_mc_res <- geary.mc(sf_grid$cases_per_10k, listw = lw_B, nsim = nperm)
geary_mc_res##
## Monte-Carlo simulation of Geary C
##
## data: sf_grid$cases_per_10k
## weights: lw_B
## number of simulations + 1: 10000
##
## statistic = 0.73599, observed rank = 121.5, p-value = 0.01215
## alternative hypothesis: greater# simpan nilai observed & p-value
geary_C_obs <- geary_mc_res$statistic
geary_C_pvalue <- geary_mc_res$p.value
cat("Nilai Geary's C adalah", round(geary_C_obs, 6), "\n")## Nilai Geary's C adalah 0.73599cat("Didapat P-Value Geary's C (Uji Permutasi Dua Sisi)", geary_C_pvalue, "\n")## Didapat P-Value Geary's C (Uji Permutasi Dua Sisi) 0.012153.2.1 Perbandingan dengan Moran’s I
Nilai Moran’s I = 0.324 (p = 0.002) menunjukkan adanya autokorelasi spasial positif (pola klaster).
Nilai Geary’s C = 0.736 (< 1, p = 0.0129) juga menunjukkan adanya autokorelasi spasial positif.
Keduanya konsisten: pola penyakit cenderung berklaster dan signifikan secara statistik.
3.2.2 Perbedaan sensitivitas Moran’s I dan Geary’s C
Moran’s I lebih menekankan pada hubungan global rata-rata di seluruh wilayah. Nilainya mencerminkan apakah wilayah dengan nilai tinggi/ rendah cenderung berdekatan secara umum.
Geary’s C lebih sensitif terhadap perbedaan lokal (dissimilarity) antar tetangga langsung. Ia menyoroti variasi kecil antar wilayah bersebelahan yang mungkin tidak ditangkap Moran’s I.
Dengan demikian, meskipun keduanya signifikan, Geary’s C bisa lebih cepat mendeteksi anomali lokal dibandingkan Moran’s I yang lebih menggambarkan pola global.
3.3 Local Moran’s \(I_i\) (LISA)
3.3.1 Identifikasi Kecamatan
x <- sf_grid$cases_per_10k
n <- length(x)
xbar <- mean(x)
m2 <- sum((x - xbar)^2) / n
Wmat <- nb2mat(nb_queen, style = "B", zero.policy = TRUE)
local_I_obs <- numeric(n)
for(i in seq_len(n)){
local_I_obs[i] <- (x[i] - xbar) / m2 * sum(Wmat[i, ] * (x - xbar))
}
nsim <- 999
local_perm_mat <- matrix(0, nrow = n, ncol = nsim)
for(s in seq_len(nsim)){
perm_x <- sample(x, replace = FALSE)
perm_xbar <- mean(perm_x)
perm_m2 <- sum((perm_x - perm_xbar)^2) / n
for(i in seq_len(n)){
local_perm_mat[i, s] <- (perm_x[i] - perm_xbar) / perm_m2 * sum(Wmat[i, ] * (perm_x - perm_xbar))
}
}
local_pvals <- sapply(seq_len(n), function(i){
(sum(abs(local_perm_mat[i, ]) >= abs(local_I_obs[i])) + 1) / (nsim + 1)
})
sf_grid$local_I <- local_I_obs
sf_grid$local_pval <- local_pvals
alpha <- 0.05
value_sign <- ifelse(x - xbar > 0, 1, -1)
lag <- as.numeric(Wmat %*% (x - xbar))
lag_sign <- ifelse(lag > 0, 1, -1)
lisa_cat <- rep("Not-significant", n)
for(i in seq_len(n)){
if(sf_grid$local_pval[i] <= alpha){
if(value_sign[i] == 1 && lag_sign[i] == 1) lisa_cat[i] <- "High-High"
if(value_sign[i] == -1 && lag_sign[i] == -1) lisa_cat[i] <- "Low-Low"
if(value_sign[i] == 1 && lag_sign[i] == -1) lisa_cat[i] <- "High-Low"
if(value_sign[i] == -1 && lag_sign[i] == 1) lisa_cat[i] <- "Low-High"
}
}
sf_grid$LISA_cat <- factor(lisa_cat, levels = c("High-High","Low-Low","High-Low","Low-High","Not-significant"))
table(sf_grid$LISA_cat)##
## High-High Low-Low High-Low Low-High Not-significant
## 3 3 0 0 24sf_grid %>% st_drop_geometry() %>% select(kecamatan, cases_per_10k, local_I, local_pval, LISA_cat)3.3.2 Peta Cluster LISA
cols <- c("red", "blue", "orange", "purple", "grey90")
names(cols) <- levels(sf_grid$LISA_cat)
ggplot(sf_grid) +
geom_sf(aes(fill = LISA_cat), color = "black", size = 0.25) +
geom_sf_text(aes(label = as.numeric(sub("Kec_","",kecamatan))), size = 3) +
scale_fill_manual(values = cols, name = "LISA cluster") +
theme_minimal() +
labs(title = "LISA cluster map (High-High, Low-Low, High-Low, Low-High)")
3.4 Getis–Ord \(G_i^*\)
3.4.1 Menentukan Kecamatan Hotspot dan Coldspot
Gstar <- localG(sf_grid$cases_per_10k, listw = lw_B, zero.policy = TRUE)
sf_grid$Gstar <- as.numeric(Gstar)
sf_grid$Gstar_pval <- 2 * (1 - pnorm(abs(sf_grid$Gstar)))
sf_grid$Gstar_sig <- "Not-significant"
sf_grid$Gstar_sig[sf_grid$Gstar > 1.96 & sf_grid$Gstar_pval <= 0.05] <- "Hotspot"
sf_grid$Gstar_sig[sf_grid$Gstar < -1.96 & sf_grid$Gstar_pval <= 0.05] <- "Coldspot"
table(sf_grid$Gstar_sig)##
## Coldspot Hotspot Not-significant
## 3 4 23sf_grid %>% st_drop_geometry() %>% select(kecamatan, cases_per_10k, Gstar, Gstar_pval, Gstar_sig)3.4.2 Peta Getis–Ord \(G_i^*\)
ggplot(sf_grid) +
geom_sf(aes(fill = Gstar_sig), color = "black", size = 0.25) +
geom_sf_text(aes(label = as.numeric(sub("Kec_","",kecamatan))), size = 3) +
scale_fill_manual(values = c("Hotspot"="red","Coldspot"="blue","Not-significant"="grey90")) +
theme_minimal() +
labs(title = "Getis-Ord G* (hotspot/coldspot approx.)")
3.4.3 Persamaan dengan LISA
- Hotspot (High-High pada LISA vs Hotspot pada Getis–Ord G*)
- Kedua peta sama-sama mengidentifikasi wilayah di sekitar Kecamatan 13, 14, 15, dan 18 sebagai area dengan konsentrasi tinggi kasus (hotspot). Ini menunjukkan konsistensi bahwa area tengah ke utara memiliki penumpukan signifikan kasus penyakit menular.
- Coldspot (Low-Low pada LISA vs Coldspot pada Getis–Ord G*)
- Kedua peta juga sama-sama menandai Kecamatan 1, 6, dan 7 sebagai area dengan intensitas kasus rendah (coldspot). Artinya wilayah di bagian barat daya konsisten dianggap relatif aman/kurang terpapar.
3.4.4 Perbedaan dengan LISA
Pada LISA, identifikasi cluster dibedakan lebih detail:
High-High (hotspot dengan tetangga hotspot)
Low-Low (coldspot dengan tetangga coldspot)
Potensi High-Low & Low-High (outlier spasial, meskipun tidak muncul signifikan di peta ini).
Pada Getis–Ord G*, hasil lebih “global” di tingkat lokal, hanya membedakan hotspot vs coldspot, tanpa mendeteksi pola outlier (misalnya wilayah dengan nilai tinggi tapi diapit wilayah rendah, atau sebaliknya).
4 Diskusi Kritis
4.2 Keterbatasan analisis autokorelasi spasial dan mitigasinya
4.2.1 MAUP (Modifiable Areal Unit Problem)
- Masalah
- Hasil analisis sangat dipengaruhi oleh skala (size) dan zonasi (boundary) unit wilayah (mis. kecamatan vs kelurahan vs RW). Penggabungan atau pemecahan wilayah dapat mengubah pola yang terdeteksi (nilai Moran, lokasi cluster).
- Dampak
- Interpretasi klaster dapat berbeda jika analisis dilakukan pada unit administratif yang berbeda.
- Kebijakan yang dibuat berdasarkan satu skala tanpa verifikasi skala lain dapat menjadi kurang tepat sasaran.
- Mitigasi / Rekomendasi
- Lakukan sensitivity analysis terhadap beberapa skala: mis. kecamatan, kelurahan, RW apabila data tersedia.
- Gunakan dasymetric mapping atau areal interpolation bila data populasi tidak merata (mengurangi bias akibat agregasi kasar).
- Laporkan ukuran unit analisis dan diskusikan implikasi MAUP dalam laporan kebijakan.
4.2.2 Pilihan bobot spasial (rook, queen, k-nearest neighbors)
- Masalah
- Bobot spasial menentukan siapa yang dianggap “tetangga”. Pilihan queen (termasuk diagonal) vs rook (hanya berbagi sisi) vs k-NN (bobot berdasar jarak) memengaruhi hasil statistik dan signifikansi lokal.
- Dampak
- Beberapa lokasi marginal dapat menjadi signifikan di satu definisi bobot tetapi tidak di bobot lain.
- Rute mobilitas (jalan) atau pola geografis yang tidak sesuai grid membuat pilihan bobot berbasis jarak (k-NN) lebih relevan di beberapa kasus.
- Mitigasi / Rekomendasi
- Jalankan analisis sensitivitas: buat bobot queen, rook, dan beberapa k (k = 4, 6, …) untuk k-NN, lalu bandingkan hasil.
- Pilih bobot berdasarkan konteks epidemiologis (mis. jika penularan dipengaruhi mobilitas antarwilayah, gunakan k-NN atau jarak threshold).
- Dokumentasikan bobot yang dipilih dan hasil sensitivity check dalam laporan teknis.
4.2.3 Masalah Multiple testing pada analisis lokal (LISA / local tests)
- Masalah
- LISA/local G menghasilkan p-value terpisah untuk tiap lokasi (banyak uji simultan). Tanpa koreksi, peluang false positives (Type I error) meningkat.
- Dampak
- Area yang nampak signifikan lokal mungkin hanya artefak statistik (ketika banyak uji dijalankan).
- Mitigasi / Rekomendasi
- Terapkan koreksi multiple testing—tetapi berhati-hati karena koreksi tradisional konservatif (mis. Bonferroni) dapat menurunkan daya deteksi (power).
- Opsi praktis: gunakan False Discovery Rate (FDR / Benjamini–Hochberg):
- Gunakan permutation-based p-values untuk LISA (lebih robust) dan kemudian adjust p-values via FDR.
- Kombinasikan bukti: hanya anggap lokasi sebagai prioritas jika signifikan menurut lebih dari satu metode
- Laporkan jumlah tes dan metode koreksi yang digunakan; visualisasikan p-values yang disesuaikan.