Distribución Binomial en Nutrición

Mi primer doc

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Demostración de la esperanza

Queremos demostrar que \(E[X] = n \frac{K}{N}\).

[ X (N, K, n), ] donde:

La función de probabilidad de \(X\) es:

[ P(X = x) = , (0, n-(N-K)) x (n,K) ]

La esperanza se define como:

[ E[X] = {x} x P(X=x) = {x} x ]

Usando la propiedad de los coeficientes binomiales:

[ x = K , ]

tenemos:

[ E[X] = {x=1}^{(n,K)} = {x=1}^{(n,K)} . ]

Haciendo el cambio de variable \(y = x-1\), obtenemos:

[ E[X] = _{y=0}^{(n-1,K-1)} . ]

Aplicando la identidad de Vandermonde:

[ _{y=0}^{n-1} = , ]

por lo que:

[ E[X] = = . ]

[ ]