1. Introducción

Este documento introduce de forma concisa las medidas de asociación más usadas en epidemiología aplicadas a dos diseños distintos:

Estudio de casos y controles: tabaquismo y cáncer de pulmón (Doll & Hill).
Ensayo clínico aleatorizado: vacuna Salk contra la poliomielitis.

En el estudio de casos y controles se estima la Razón de Odds (OR), que aproxima la Razón de Riesgos (RR) si la enfermedad es rara.
En el ensayo vacunal se calculan RR, Eficacia Vacunal (VE), Diferencia de Riesgos (RD) y Número Necesario a Vacunar (NNV).

NOTA terminológica: aquí “odds” se traduce como “razón de probabilidades” (probabilidad/(1−probabilidad)).

2. Tabla 2×2 y Notación

Para un evento (caso) y una exposición (p.ej. tabaquismo) en una tabla 2×2:

	Caso	No caso
Expuestos	a	b
No expuestos	c	d

Total \[N = a + b + c + d\].

Medidas básicas:

Riesgo en expuestos: \[R_e = \frac{a}{a+b}\]
Riesgo en no expuestos: \[R_u = \frac{c}{c+d}\]
Diferencia de Riesgos: \[RD = R_e - R_u\]
Odds en expuestos: \[O_e = \frac{a}{b}\]
Odds en no expuestos: \[O_u = \frac{c}{d}\]
Razón de Odds: \[OR = \frac{a d}{b c}\]
Razón de Riesgos (en diseños con incidencia observable): \[RR = \frac{R_e}{R_u}\]
Eficacia Vacunal: \[VE = 1 - RR\]
Número Necesario a Vacunar (análogamente al NNT): \[NNV = \frac{1}{|RD|}\]

Intervalos de confianza (IC 95%) aproximados:

\[\text{SE}_{\ln(OR)} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}\]
IC para OR: \[\exp\left( \ln(OR) \pm z_{0.975} \cdot \text{SE}_{\ln(OR)} \right)\]
\[\text{SE}_{\ln(RR)} = \sqrt{\frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{c+d}}\]
IC para RR: \[\exp\left( \ln(RR) \pm z_{0.975} \cdot \text{SE}_{\ln(RR)} \right)\]
\[\text{SE}_{RD} = \sqrt{ \frac{R_e (1-R_e)}{a+b} + \frac{R_u (1-R_u)}{c+d} }\]
IC para RD: \[RD \pm z_{0.975} \cdot \text{SE}_{RD}\]

En un estudio de casos y controles no se estiman riesgos absolutos poblacionales (el número de casos y controles está fijado por diseño), pero el OR es interpretable como estimador del RR si la enfermedad es rara.

3. Funciones en R

Estas funciones implementan los cálculos necesarios para los dos ejemplos.

# Función para cálculos básicos en 2x2 (riesgos observables)
calc_2x2_measures <- function(a, b, c, d, conf.level = 0.95) {
  Re <- a / (a + b)
  Ru <- c / (c + d)
  RR <- Re / Ru
  RD <- Re - Ru
  OR <- (a * d) / (b * c)
  z  <- qnorm((1 + conf.level)/2)
  se_logOR <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
  CI_OR <- exp(log(OR) + c(-1, 1) * z * se_logOR)
  se_logRR <- sqrt(1/a - 1/(a + b) + 1/c - 1/(c + d))
  CI_RR <- exp(log(RR) + c(-1, 1) * z * se_logRR)
  se_RD <- sqrt( (Re * (1 - Re))/(a + b) + (Ru * (1 - Ru))/(c + d) )
  CI_RD <- RD + c(-1, 1) * z * se_RD
  list(
    a = a, b = b, c = c, d = d,
    Riesgo_expuestos = Re,
    Riesgo_no_expuestos = Ru,
    RR = RR, IC95_RR = CI_RR,
    RD = RD, IC95_RD = CI_RD,
    OR = OR, IC95_OR = CI_OR
  )
}

# Función para métricas de ensayo vacunal
calc_vaccine_metrics <- function(casos_vac, n_vac, casos_ctrl, n_ctrl, conf.level = 0.95){
  Re <- casos_vac / n_vac
  Ru <- casos_ctrl / n_ctrl
  RR <- Re / Ru
  VE <- 1 - RR
  RD <- Re - Ru
  NNV <- 1 / abs(RD)
  z <- qnorm((1 + conf.level)/2)
  se_logRR <- sqrt(1/casos_vac - 1/n_vac + 1/casos_ctrl - 1/n_ctrl)
  CI_RR <- exp(log(RR) + c(-1, 1) * z * se_logRR)
  se_RD <- sqrt( (Re*(1 - Re))/n_vac + (Ru*(1 - Ru))/n_ctrl )
  CI_RD <- RD + c(-1, 1) * z * se_RD
  list(
    Riesgo_vac = Re, Riesgo_ctrl = Ru,
    RR = RR, IC95_RR = CI_RR,
    VE = VE,
    RD = RD, IC95_RD = CI_RD,
    NNV = NNV
  )
}

4. Ejemplo 1: Cáncer de Pulmón y Tabaquismo (Casos y Controles)

Datos simplificados (varones) similares a los de Doll & Hill (valores ilustrativos):

	Cáncer pulmón	No cáncer
Fumadores	647	622
No fumadores	2	27

a <- 647; b <- 622; c <- 2; d <- 27
res_cancer <- calc_2x2_measures(a, b, c, d)
res_cancer

## $a
## [1] 647
## 
## $b
## [1] 622
## 
## $c
## [1] 2
## 
## $d
## [1] 27
## 
## $Riesgo_expuestos
## [1] 0.5098503
## 
## $Riesgo_no_expuestos
## [1] 0.06896552
## 
## $RR
## [1] 7.392829
## 
## $IC95_RR
## [1]  1.938981 28.186934
## 
## $RD
## [1] 0.4408848
## 
## $IC95_RD
## [1] 0.3446459 0.5371236
## 
## $OR
## [1] 14.0426
## 
## $IC95_OR
## [1]  3.325329 59.300825

# crear una tabla gt con los valores de RR, RD OR con sus IC95%
library(gt)
tabla_cancer <- data.frame(
  Medida = c("RR", "RD", "OR"),
  Estimador = c(res_cancer$RR, res_cancer$RD, res_cancer$OR),
  IC95_Lower = c(res_cancer$IC95_RR[1], res_cancer$IC95_RD[1], res_cancer$IC95_OR[1]),
  IC95_Upper = c(res_cancer$IC95_RR[2], res_cancer$IC95_RD[2], res_cancer$IC95_OR[2])
)
tabla_cancer %>%
  gt() %>%
  fmt_number(
    columns = vars(Estimador, IC95_Lower, IC95_Upper),
    decimals = 3
  ) %>%
  cols_label(
    Medida = "Medida",
    Estimador = "Estimador",
    IC95_Lower = "IC 95% Lower",
    IC95_Upper = "IC 95% Upper"
  ) %>%
  tab_header(
    title = "Medidas de Asociación: Cáncer de Pulmón y Tabaquismo"
  )

Medida	Estimador	IC 95% Lower	IC 95% Upper
Medidas de Asociación: Cáncer de Pulmón y Tabaquismo
RR	7.393	1.939	28.187
RD	0.441	0.345	0.537
OR	14.043	3.325	59.301

Interpretación:

OR elevado: odds de cáncer de pulmón marcadamente mayores en fumadores.
Precaución: c muy pequeño → sensibilidad a cualquier error de clasificación -> IC95% muy amplio para OR.

5. Ejemplo 2: Ensayo Clínico Vacuna Salk

Vamos a analizar el caso de la vacuna Salk contra la poliomielitis (1950s) en un ensayo aleatorizado:

Datos (simplificados del ensayo histórico):

Grupo	Casos poliomielitis	Total
Vacunados	33	200,745
No vacunados	115	201,229

casos_vac <- 33; n_vac <- 200745
casos_ctrl <- 115; n_ctrl <- 201229
res_vac <- calc_vaccine_metrics(casos_vac, n_vac, casos_ctrl, n_ctrl)
res_vac

## $Riesgo_vac
## [1] 0.0001643877
## 
## $Riesgo_ctrl
## [1] 0.0005714882
## 
## $RR
## [1] 0.2876484
## 
## $IC95_RR
## [1] 0.1953383 0.4235810
## 
## $VE
## [1] 0.7123516
## 
## $RD
## [1] -0.0004071005
## 
## $IC95_RD
## [1] -0.0005256277 -0.0002885734
## 
## $NNV
## [1] 2456.396

# crear una tabla gt con los valores de RR, VE, RD y NNV con sus IC95%
tabla_vac <- data.frame(
  Medida = c("RR", "VE", "RD", "NNV"),
  Estimador = c(res_vac$RR, res_vac$VE, res_vac$RD, res_vac$NNV),
  IC95_Lower = c(res_vac$IC95_RR[1], NA, res_vac$IC95_RD[1], NA),
  IC95_Upper = c(res_vac$IC95_RR[2], NA, res_vac$IC95_RD[2], NA)
)
tabla_vac %>%
  gt() %>%
  fmt_number(
    columns = vars(Estimador, IC95_Lower, IC95_Upper),
    decimals = 3
  ) %>%
  cols_label(
    Medida = "Medida",
    Estimador = "Estimador",
    IC95_Lower = "IC 95% Lower",
    IC95_Upper = "IC 95% Upper"
  ) %>%
  tab_header(
    title = "Medidas de Asociación: Ensayo Vacunal Salk"
  )

Medida	Estimador	IC 95% Lower	IC 95% Upper
Medidas de Asociación: Ensayo Vacunal Salk
RR	0.288	0.195	0.424
VE	0.712	NA	NA
RD	0.000	−0.001	0.000
NNV	2,456.396	NA	NA

Interpretación:

Riesgos absolutos muy bajos (enfermedad poco frecuente durante el periodo).
VE ≈ 71%: reducción relativa del riesgo sustancial.
RD pequeño en valor absoluto porque la incidencia basal es baja.
NNV ≈ 1 / |RD|: elevado, lo que es típico cuando el evento es muy raro, aun con alta eficacia relativa.
La combinación de alta VE y baja incidencia implica gran impacto poblacional solo si la cobertura vacunal es amplia.

6. Comparación Breve de los Diseños

Aspecto	Casos y controles (Cáncer)	Ensayo vacunal (Salk)
Medida primaria	OR (aprox RR si raro)	RR, VE
Riesgos absolutos	No (por diseño)	Sí
RD	No interpretable directo	Sí (diferencia de riesgos)
NNV	No (sin riesgos)	Sí
Estabilidad estimador	Sensible a c muy pequeño	Alta (grandes muestras)
Interpretación clínica	Asociación	Efecto causal (si buen diseño)

7. Buenas Prácticas y Cautelas

Verificar supuestos: rareza de la enfermedad antes de usar OR ≈ RR.
Evaluar celdas con valores muy bajos: considerar corrección o métodos exactos.
Acompañar medidas relativas (RR, OR) con medidas absolutas (RD) cuando sea posible.
En ensayos: revisar balance basal y pérdidas de seguimiento.
Interpretar NNV en el contexto de incidencia, duración y severidad del evento.

8. Resumen Final (Puntos Clave)

El OR en estudios de casos y controles estima el RR si la enfermedad es rara.
El ensayo vacunal permite estimar directamente RR, VE, RD y NNV.
VE alta no implica necesariamente bajo NNV si la incidencia basal es muy baja.
Diferencias absolutas complementan razones relativas para decisiones de salud pública.
Celdas pequeñas generan intervalos de confianza anchos y mayor incertidumbre.

9. Referencia Clásica

Doll, R. & Hill, A. B. (1950). Smoking and carcinoma of the lung. British Medical Journal (estudio fundacional sobre tabaquismo y cáncer de pulmón).

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Medidas de Asociación en Epidemiología

D. S. Fernández del Viso

2025-09-25

1. Introducción

2. Tabla 2×2 y Notación

3. Funciones en R

4. Ejemplo 1: Cáncer de Pulmón y Tabaquismo (Casos y Controles)

Interpretación:

5. Ejemplo 2: Ensayo Clínico Vacuna Salk

Interpretación:

6. Comparación Breve de los Diseños

7. Buenas Prácticas y Cautelas

8. Resumen Final (Puntos Clave)

9. Referencia Clásica