Concepto.

Diversos autores tienen su propia forma de interprearlo:

Todos estos autores coinciden en la relación existente entre la cantidad ofrecida por productores o empresas a un determinado precio. Con ello, la ley de la oferta establece que mientras mayor sea el precio, si los demás factores permanecen constantes, mayor será la cantidad ofrecida.

Por lo que un aumento en los precios conduce a un incremento en la cantidad ofertada y viceversa, por lo que, al existir una relación positiva entre precio y cantidad podemos concluir que la curva tendrá una pendiente positiva.

Esto ocurre porque precios más altos generan mayores beneficios o rentabilidades, incentivando a los productores y empresas a expandir la producción con la finalidad de entrar al mercado y tener una mayor asignación de recursos.

Curva de Oferta analizada matemáticamente.

Sea la función de producción la siguiente:

\[S(Q) = a + bQ + cQ^{2}\] Dónde \(q\) es la Cantidad ofertada y dado la relación entre cantidad ofrecida y el precio, podemos expresar la siguiente ecuación:

\[Q_{s} = Q_{s}(P)\] Dónde:

Si \(P = S(Q)\), podemos invertir la función de la siguiente manera \(Q = S^{-1}(P)\), por lo que la función quedaría:

\[Q(P) = S^{-1}Q\]

Si derivamos con respecto a \(P\) obtenemos:

\[ \frac{dP}{dQ}= \frac{1}{ S'(Q)} \] Esta condición no indica que \(S'(Q) >0\), por lo que \(\frac{dQ}{dP} >0\) concluyendo la existencia de la relación positiva entre Precio y Cantidad Ofertada.

Ahora, si obtenemos la segunda derivada según lo siguiente:

Encontramos que \(S''(Q) > 0\) , por lo que \(\frac{d^{2}Q}{dP^{2}} <0\)

Se hace mención que esta función tiene pendiente positiva, indicando que un aumento de la variable independiente \((P)\) hace que aumente la Cantidad \(Q_{s}\), concluimos que la curva es cóncava, es decir, que el aumento de la oferta se vuelve menos sensible a aumentos del precio, reflejando la teoría de los costos marginales crecientes.

Grafica en R

Con la finalidad de revisar la curva de oferta de forma didáctica, se procede a computar su gráfica a través de la declaración de las funciones matemáticas antes explicadas.

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#### Curva de Oferta en R ####
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# Paquetes
library(ggplot2)
library(tibble)

# Curva de oferta clásica (convexa y creciente)
S <- function(q) 2 + 0.6 * q + 0.05 * q^2  
# Rango de cantidades
q <- seq(0, 20, length.out = 200)
df <- tibble(q = q, p = S(q))

# Nivel de precio
P1 <- 10

# Intersección Q1 (calculada numéricamente ya que no es un valor entero exacto)
Q1 <- uniroot(function(x) S(x) - P1, lower = 0, upper = 20)$root
punto <- tibble(q = Q1, p = P1)

# Datos para líneas punteadas (solo dos segmentos: horizontal y vertical)
lineas <- tibble(
  q = c(0, Q1),
  p = c(P1, 0),
  qend = c(Q1, Q1),
  pend = c(P1, P1)
)

# Gráfico
g <- ggplot(df, aes(q, p)) +
  geom_line(linewidth = 1.1, color = "firebrick") +
  geom_segment(data = lineas, aes(x = q, y = p, xend = qend, yend = pend),
               linetype = "dotted", linewidth = 0.6) +
  geom_point(data = punto, aes(q, p), size = 2) +
  annotate("text", x = 0.7, y = P1 + 0.3, label = "P1") +
  annotate("text", x = Q1 + 0.2, y = -0.4, label = "Q1") +
  labs(title = "Curva de Oferta Clásica",
       x = "Cantidad", 
       y = "Precio") +
  coord_cartesian(xlim = c(0, 20), ylim = c(-1, 12)) +
  theme_bw(base_size = 12)

g

# Exportar a formato PNG
ggsave("curva_oferta.png", g, width = 6, height = 4, dpi = 300)

Es fácil comprender, de esta forma, que un aumento del Precio \((P)\) va acompañado de un aumento en la cantidad ofertada \((Q_{s})\).

Bibliografía