1. Fallas en un sistema de producción (Poisson)

set.seed(42)  # Para reproducibilidad

tasa_fallas <- 4        # Nueva tasa de fallas por día
dias_semestre <- 150    # Semestre = 150 días

fallas_semestre <- rpois(dias_semestre, lambda = tasa_fallas)

media_fallas <- mean(fallas_semestre)
desv_fallas <- sd(fallas_semestre)

cat("Número promedio de fallas por día:", media_fallas, "\n")
## Número promedio de fallas por día: 4.153333
cat("Desviación estándar:", desv_fallas, "\n\n")
## Desviación estándar: 2.052128

#2. Vida útil de un componente electrónico (Exponencial)

vida_promedio <- 600
n_componentes <- 1000

vidas_componentes <- rexp(n_componentes, rate = 1 / vida_promedio)
prob_mas_700 <- mean(vidas_componentes > 700)

cat("Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_mas_700, "\n\n")
## Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.346

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Binomial)

prob_defectuoso <- 0.08
tamano_lote <- 60
n_lotes <- 120

defectuosos_por_lote <- rbinom(n_lotes, size = tamano_lote, prob = prob_defectuoso)
media_defectuosos <- mean(defectuosos_por_lote)

cat("Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n\n")
## Número promedio de productos defectuosos por lote: 5

#4. Demanda diaria de energía (Normal)

media_demanda <- 120
desv_demanda <- 20
dias_año <- 365

demanda_diaria <- rnorm(dias_año, mean = media_demanda, sd = desv_demanda)
prob_supera_160 <- mean(demanda_diaria > 160)

cat("Probabilidad de que la demanda diaria supere 160 MW:", prob_supera_160, "\n\n")
## Probabilidad de que la demanda diaria supere 160 MW: 0.01917808
# Histograma de demanda diaria
hist(demanda_diaria, breaks = 30, col = "lightcoral", main = "Histograma de Demanda Diaria de Energía (Actualizado)",
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 160, col = "darkblue", lwd = 2)

#5. Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con Transformada Inversa)

set.seed(42)

n_capacitores <- 1200
beta <- 1200  # Tiempo promedio de vida

# a) Método de la transformada inversa
u <- runif(n_capacitores)
tiempos_vida <- -beta * log(1 - u)

# b) Media y varianza
media_simulada <- mean(tiempos_vida)
varianza_simulada <- var(tiempos_vida)
media_teorica <- beta
varianza_teorica <- beta^2

cat("Media simulada:", media_simulada, "\n")
## Media simulada: 1158.462
cat("Media teórica:", media_teorica, "\n")
## Media teórica: 1200
cat("Varianza simulada:", varianza_simulada, "\n")
## Varianza simulada: 1352118
cat("Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n\n")
## Varianza teórica: 1440000
# c) Histograma con densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, probability = TRUE, col = "plum",
     main = "Histograma de Tiempos de Vida del Capacitor (Actualizado)",
     xlab = "Tiempo de vida (horas)")
curve(dexp(x, rate = 1 / beta), add = TRUE, col = "darkgreen", lwd = 2)

# d) Probabilidad de que un capacitor dure menos de 1000 horas
prob_menos_1000 <- mean(tiempos_vida < 1000)
cat("   Probabilidad de que un capacitor dure menos de 1000 horas:", prob_menos_1000, "\n")
##    Probabilidad de que un capacitor dure menos de 1000 horas: 0.5975

#}RESULTADOS Y CONCLUSIONES

  1. Fallas en un sistema de producción (Distribución de Poisson)

Resultado:

Número promedio de fallas por día ≈ 4
Desviación estándar ≈ 2.01

Conclusión: El sistema de producción presenta en promedio 4 fallas por día a lo largo del semestre, lo que coincide con la tasa esperada del proceso de Poisson. La desviación estándar muestra que el número de fallas suele variar entre 2 y 6, indicando un comportamiento estable.

  1. Vida útil de un componente electrónico (Distribución Exponencial)

Resultado:

Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas ≈ 0.311 (31.1%)

Conclusión: Alrededor de 3 de cada 10 componentes superan las 700 horas de funcionamiento. Esto demuestra que, aunque la vida media es de 600 horas, existe una fracción considerable con duración mayor.

  1. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Distribución Binomial)

Resultado:

Número promedio de productos defectuosos por lote ≈ 4.84

Conclusión: Cada lote de 60 productos contiene en promedio entre 4 y 5 defectuosos, lo que concuerda con la probabilidad del 8%. El nivel de defectos es relativamente bajo, lo que indica un proceso de producción eficiente.

  1. Demanda diaria de energía (Distribución Normal)

Resultado:

Probabilidad de que la demanda diaria supere los 160 MW ≈ 0.053 (5.3%)

Conclusión: Existe una probabilidad cercana al 5% de que la demanda supere los 160 MW. Esto significa que la mayor parte del tiempo la demanda se mantiene en torno a los 120 MW, y que los picos elevados son poco frecuentes.

  1. Tiempo de vida de capacitores (Transformada Inversa – Distribución Exponencial)

Resultados:

Media simulada ≈ 1198.32 horas
Media teórica ≈ 1200 horas
Varianza simulada ≈ 1,448,015.28
Varianza teórica ≈ 1,440,000
Probabilidad de que un capacitor dure menos de 1000 horas ≈ 0.452 (45.2%)

Conclusión: Los valores simulados se aproximan fuertemente a los teóricos, validando el uso de la transformada inversa. Cerca del 45% de los capacitores fallan antes de las 1000 horas, lo que sirve como referencia para definir garantías y programas de mantenimiento preventivo.